Bài giảng Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình ARMA và ARIMA - Nguyễn Ngọc Anh, Nguyễn Việt Cường

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

156
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình ARMA và ARIMA nêu lên mô hình chuỗi thời gian đơn; phương pháp Box Jenkins; dãy số nhiễu trắng; chỉ xét dãy số công bằng; dãy số ARMA và một số nội dung khác. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình ARMA và ARIMA - Nguyễn Ngọc Anh, Nguyễn Việt Cường

Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình ARMA và ARIMA Nguyễn Ngọc Anh Trung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển Nguyễn Việt Cường Đại học Kinh tế Quốc dân Economics 20 - Prof. Anderson 1
Mô hình chuỗi thời gian đơn (Univariate time series models) Mô hình ARMA cho các dãy số cân bằng Mô hình AR và các tính chất của mô hình Mô hình MA và tính chất của mô hình Là mô hình mà ta dự đoán giá trị tương lai của mô hình dựa trên các giá trị quá khứ của dãy số Sử dung để dự báo ngắn hạn Không có tính lý thuyết, không giống mô hình cấu trúc (structural models) Economics 20 - Prof. Anderson 2
Phương pháp Box Jenkins Box and Jenkins (1970) là những người đầu tiên thực hiện việc ước lượng mô hình ARMA một cách có hệ thống: Gồm 3 1. Xây dựng/xác định mô hình - Identification 2. Ước lượng Estimation 3. Kiểm định mô hình - Model diagnostic checking Economics 20 - Prof. Anderson 3
Phương pháp Box Jenkins Bước 1: Xây dựng mô Kiểm định nghiệm đơn vị, xem xem có cần lấy sai phân số liệu hay Xác định bậc p và q Economics 20 - Prof. Anderson 4
Phương pháp Box Jenkins Bước 2: Ước lượng các tham số của mô hình Việc ước lượng có thể được thực hiện bằng phương pháp khả năng cực đại hoặc, bình phương cực tiểu phi tuyến Bước 3: Kiểm định Kiểm định dựa trên phần dư của mô hình Economics 20 - Prof. Anderson 5
Dãy số nhiễu trắng Nếu dãy số thời gian εt là nhiễu trắng ta có vơi mọi t: E (ε t ) = 0 Var (ε t ) = σ 2 Cov(ε t , ε t −s ) = 0 for s ≠ 0 Economics 20 - Prof. Anderson 6
Chỉ xét các dãy số cân bằng Xem các phần bài giảng trước về định nghĩa của một dãy số cân bằng Hai yếu tố cơ bản để xây dưng mô hình ARMA và để dự báo là: Hàm tự tương quan của mẫu (sample autocorrelation function - ACF) Hàm tự tương quan một phần của mẫu (sample partial autocorrelation function - PACF) Economics 20 - Prof. Anderson 7
Hàm số tự tương quan của mẫu (SAMPLE AUTOCORRELATION FUNCTION) (còn được gọi là correlogram) Coˆv(Yt , Yt − k ) Coˆrr (Yt , Yt − k ) = rk = k = 0,±1,±2,... Vaˆr (Yt ) Vaˆr (Yt − k ) Chúng ta muốn ước lượng rk với k=1,2,3,… Có thể làm điều này một cách dễ dàng trong STATA với lệnh AC Economics 20 - Prof. Anderson 8
Hàm ACF của dãy nhiễu trắng (400 quan sát lấy từ phân phối chuẩn N(0,1) ) 1.00 ACF-u 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 0 5Economics 20 - Prof. Anderson 10 9
Hàm tự tương quan một phần của mẫu (sample partial autocorrelation function - PAC) The kth order estimated or sample PAC coefficient, denoted here φˆ kk , is obtained as the parameter estimate of φ k in the kth order autoregression Yt = φ 0 + φ1Yt −1 + φ 2 Yt −2 + ... + φ k Yt −k + ε t Economics 20 - Prof. Anderson 10
1.00 PACF-u Hàm PACF của mẫu của một dãy 0.75 nhiễu trắng 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 0 5 10 Economics 20 - Prof. Anderson 11
Dãy số tự qui (autoregressive processes) Nếu Y là một dãy số tự qui bậc nhất AR (1), thì sẽ có dạng Y t = φ0 + φ1 Y t -1 + ε t , t = 1,..., T ε t ~ NID(0, σ2) Economics 20 - Prof. Anderson 12
Dãy số tự qui (autoregressive processes) Nếu Y là một dãy số tự qui bậc p AR (p), thì sẽ có dạng Y t = φ0 + φ1 Y t -1 + ... + φp Y t -p + ε t , t = 1,..., T ~ NID(0, 2) εt σ Economics 20 - Prof. Anderson 13
8 Y2 Y2 an AR(1) series: Y2t = 2 +0.5Y2t-1 + εt 7 6 5 4 3 2 1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Economics 20 - Prof. Anderson 14
Dãy số trung bình trượt MA (1) Nếu Y là một dãy số trung bình trượt bậc nhất MA (1), thì Y sẽ có dạng Yt = γ + ε t + θ1 ε t -1 Dãy MA (q) Nếu Y là một dãy trung bình trượt bậc q thì Y sẽ có dạng Yt = γ + εt + θ1 εt -1 + θ2 εt -2 + ... + θq εt -q Economics 20 - Prof. Anderson 15
Y1 An MA(2) process 5 4 3 2 1 0 -1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Economics 20 - Prof. Anderson 16
Dãy số ARMA Y là một dãy số ARMA (p,q) : Yt = α + φ1Yt −1 + ... + φ p Yt −p + ε t + θ1ε t −1 + ... + θ q ε t −q Economics 20 - Prof. Anderson 17
Một dãy số/mô hình ARMA(p,q) nếu lựa chọn được bậc p và q phù hợp, có thể mô phỏng (mimic) bất kỳ một dãy số thời gian nào Điều này có nghĩa là với một dãy số thời gian bất kỳ Yt, nếu ta có thể: • Tìm được giá trị phù hợp của p và q (xác định mô hình), và • Ước lượng được các tham số của mô hình ARMA model sử dụng các thong tin trong quá khứ của Yt (ước lượng mô hình) Thì chúng ta có thể sử dụng mô hình ARMA để dự báo các giá trị trong tương lai của Yt. Economics 20 - Prof. Anderson 18
Dãy số tự qui và hàm số tự tương quan (ACF)và hàm tương quan một phần (PACF) Với một dãy số AR(p) thuần túy ta có: Hàm số tự tương quan (ACF) có xu hướng giảm dần khi k tăng lên Hàm số tự tương quan một phần (PACF) sẽ có xu hướng Cho ta biết một điểm cắt (a cut off point), điểm cắt này tương ứng với việc hàm số tự tương quan một phần sẽ khác 0 v các k ≤ p, nhưng sẽ bằng 0 (xấp xỉ) với k>p. Economics 20 - Prof. Anderson 19
1.0 ACF-Y2 Y2, an AR(1) series 0.5 0.0 -0.5 0 5 10 1.0 PACF-Y2 0.5 0.0 -0.5 0 5 10 Economics 20 - Prof. Anderson 20