"Bài giảng Hình học 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều" với các nội dung khối đa diện lồi; định nghĩa khối đa diện đều, các loại khối đa diện, tóm tắt về khối đa diện đều, ví dụ về bát điện đều.
Nội dung Text: Bài giảng Hình học 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (Nguyễn Hồng Vân)
Trang chủ Minh họa
Nội dung chính của bài Khối {3;3}
Khối {4;3}
IKHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối {3;4}
IIKHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Khối {5;3}
Định nghĩa
Khối {3;5}
Các loại khối đa diện đều
Hình ảnh (Cabri 3D)
Tóm tắt về khối đa diện đều Khối đa diện đều
Ví dụ về bát điện đều MH khối đa diện lồi ( LP)
MH khối đa diện lồi ( TD)
Hướng dẫn học bài MH không là khối đa diện
A D
C
Mở mặt ngoài
B
N Hiện mặt phẳng
M Mp chuyển động
M
A’
D’
N
C’
B’
Quay về trang chủ
A
X3
X4
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
B D
C
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳn
nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuọc (H).Khi đó đa diện xác
định (H) được gọi là đa diện lồi.
Ví dụ
các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện
là những khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi
là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm
về một phía đối với mỗi mặt của nó.
( xem minh họa hình 1.18 tr15)
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định nghĩa:
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
)Mỗi mặt của nó là một đa giác đều ba cạnh.
)Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (p,q
Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều
à những đa giác đều bằng nhau
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định lí:
Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Loại Tên gọi Só đỉnh Số cạnh Số mặt
{3;3} Tứ diện đều 4 6 4
{4;3} Lập phương 8 12 6
{3;4} Bát diện đều 6 12 8
{5;3} Mười hai mặt đều 20 12 8
{3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20
Quay về trang chủ
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Ví dụ
Chứng minh rằng:
a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh
của một bát điện đều.
b) Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh
của một bát diện đều.
Hình vẽ
Quay về trang chủ
minh họa cho ví dụ
C
b)
D
a) C
I
I
M
A
M
A B
F N F
N D' C'
E E
J
D
J
A' B'
B
L.giải câu a) L.giải câu b) Hướng dẫn học bài Quay về trang chủ
Ví dụ về khối đa diện lồi và không lồi trong thực tế
A D A D
C C
B B
A’ A’
D’ D’
C’ C’
B’ B’
Quay về trang chủ
A
X3
X4
X2
KĐD
X1
1
D
A
B
2
B
3 C C
4
D
Khối đa diện này có tên là khối {3;3}
Tên gọi
Còn gọi là khối tứ diện đều
Quay về trang chủ
A D
KĐD
C
Đỉnh B
1
2 X1
A’
3 D’ X2
4 X3
C’
B’
5 X4
6 Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều X5
Còn gọi là khối lập phương
X6
Quay về trang chủ
Mở 7
Mở 6
Tên gọi
Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều
Quay về trang chủ Còn gọi là khối bát diện đều
Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều
Còn gọi là khối 12 mặt đều
Quay về trang chủ
Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều
Còn gọi là khối 12 mặt đều
Quay về trang chủ
B
B
Tên gọi
Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều
Quay về trang chủ Còn gọi là khối 20 mặt đều
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1) Học định nghĩa, định lý
2) Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý.
3) Bài 1 đến bài 4 trang 18
Quay về trang chủ Kết thúc bài học
Bài giải:
Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a,
Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC,
BD, AB,BC,CD và DA
*)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều
là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF,
IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều bằng a/2 =>chúng là tám
tam giác đều.
*)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạothành một đa diện
có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của
đúng bốn tam giác đều.
*)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4},
tức là bát diện đều.
Quay về hình vẽ L.giải câu b) Quay về trang
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
