zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - Lê Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Báo xấu

9
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố, cung cấp những kiến thức như Khái niệm chung về phép thử và biến cố, phép toán và các loại biến cố; Định nghĩa cổ điển về xác suất, định nghĩa xác suất theo thống kê, nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - Lê Phương

Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Chương 1 Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác Biến cố ngẫu nhiên và xác suất của suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác biến cố suất lớn Các công thức tính xác suất Công thức cộng xác suất Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Lê Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng Tp Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle 1.1
Nội dung Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp 1 Khái niệm chung Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác Phép thử và biến cố suất Định nghĩa xác suất theo Phép toán và các loại biến cố thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác Sơ lược về giải tích tổ hợp suất lớn Các công thức tính xác suất 2 Xác suất của biến cố Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều Định nghĩa cổ điển về xác suất kiện Công thức nhân xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn công thức Bayes 3 Các công thức tính xác suất Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 1.2
Phép thử và biến cố Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến • Hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng trong các điều kiện cố Sơ lược về giải tích tổ hợp như nhau nhưng có thể có kết cục khác nhau và không thể Xác suất của biến cố biết trước được kết cục nào chắc chắn sẽ xuất hiện. Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo • Phép thử là việc thực hiện một nhóm điều kiện xác định để thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác quan sát các kết cục của một hiện tượng ngẫu nhiên. suất lớn Các công thức tính xác • Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết suất Công thức cộng xác suất cục có thể của phép thử. Không gian mẫu thường được kí Công thức xác suất có điều kiện hiệu là Ω. Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli • Biến cố ngẫu nhiên (sự kiện ngẫu nhiên) của phép thử là Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes tập con của không gian mẫu của phép thử này. Biến cố thường được kí hiệu bằng các chữ cái: A, B, C, . . . Ví dụ Số chấm xuất hiện khi tung một con xúc sắc đồng nhất là một hiện tượng ngẫu nhiên. Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Một số biến cố ngẫu nhiên là A: "số chấm là 2, 5 hoặc 6", B: "số chấm là 3 hoặc 5", Ci : "mặt i chấm xuất hiện" (i = 1, 2, . . . , 6). 1.4
Phép toán trên biến cố Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Cho các biến cố A và B. Định nghĩa cổ điển về xác suất • Sự kéo theo: nếu A xuất hiện thì B xuất hiện, kí hiệu Định nghĩa xác suất theo thống kê A ⊂ B. Ta nói A là biến cố thuận lợi cho B. Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các công thức tính xác Ví dụ: Lấy ngẫu nhiên từ một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ suất Công thức cộng xác suất ra 3 bi để kiểm tra. Gọi A là biến cố có ít nhất 3 bi xanh, B Công thức xác suất có điều kiện là biến cố có ít nhất 2 bi xanh. Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Khi đó, A ⊂ B. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes • Sự tương đương: nếu A xuất hiện thì B xuất hiện và ngược lại, kí hiệu A = B. Ví dụ: Lấy ngẫu nhiên từ một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ ra 3 bi để kiểm tra. Gọi A là biến cố có 3 bi xanh, B là biến cố không có bi đỏ. Khi đó, A = B. 1.6
Phép toán trên biến cố Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến Cho các biến cố A và B. cố Sơ lược về giải tích tổ hợp • Biến cố tổng: ít nhất một trong các biến cố A, B xuất hiện, Xác suất của biến cố kí hiệu A + B hoặc A ∪ B. Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác Ví dụ: Tung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện. suất lớn Gọi Các công thức tính xác suất - A là biến cố xuất hiện mặt 6 chấm. Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều - B là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. kiện Công thức nhân xác suất - C là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Công thức Bernoulli - D là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm hoặc 4 chấm. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Hỏi: C = A + B? C = A + D? • Biến cố tích: A, B xuất hiện đồng thời, kí hiệu AB hoặc A ∩ B. Ví dụ: Tung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện. Gọi - A là biến cố xuất hiện mặt chẵn. - B là biến cố số chấm xuất hiện lớn hơn 2. Hãy nêu ý nghĩa của biến cố AB. 1.7
Phép toán trên biến cố Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Cho các biến cố A và B. Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác • Sự xung khắc: A xung khắc với B nếu AB = ∅. suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác Ví dụ: Khi kiểm tra 5 sản phẩm, biến cố "có 1 phế phẩm" suất lớn và biến cố "có 2 phế phẩm" là hai biến cố xung khắc. Các công thức tính xác suất • Biến cố đối: A không xuất hiện, kí hiệu A. Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Ví dụ: Có 3 thợ săn cùng bắn một con thú. Gọi Ai là biến Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, cố người thứ i bắn trúng, i = 1, 2, 3. công thức Bayes Hãy nêu ý nghĩa của biến cố A1 A2 A3 . • Biến cố hiệu: A xuất hiện và B không xuất hiện, kí hiệu A \ B. Nhận xét: A \ B = AB. Ví dụ: Tung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn. B là biến cố xuất hiện mặt lớn hơn 2 chấm. Xác định A \ B. 1.8
Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Một số tính chất của các phép toán Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các công thức tính xác • A + A = A; AA = A; AΩ = A; A + B = B + A; AB = BA;. . . suất Công thức cộng xác suất • A ⊂ B ⇒ B ⊂ A; A ⊂ A + B, AB ⊂ A;. . . Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất • A + B = A + BA. Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, • A(B + C) = AB + AC. công thức Bayes • AB = A + B, A + B = A.B. 1.9
Các loại biến cố Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố • Biến cố chắc chắn: Ω. Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo • Biến cố không thể: ∅. thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác • Biến cố sơ cấp: không thể biểu diễn thành tổng các biến suất lớn Các công thức tính xác cố khác. suất Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện • Mọi biến cố ngẫu nhiên đều biểu diễn được thành tổng Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli của các biến cố sơ cấp nào đó. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes • Các biến cố đồng khả năng là các biến cố có cùng khả năng xuất hiện trong mọi phép thử. Ví dụ Tung một con xúc xắc 6 chấm. Xác định các biến cố 1 A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm lẻ. 2 B là biến cố xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7. 3 C là biến cố xuất hiện mặt 7 chấm. 1.10
Sơ lược về giải tích tổ hợp Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp 1. Qui tắc cộng và qui tắc nhân: Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác • Một công việc có thể thực hiện bằng k khả năng, trong đó suất Định nghĩa xác suất theo khả năng thứ i có ni cách thực hiện thì có tất cả thống kê n1 + n2 + · · · + nk cách thực hiện công việc. Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn • Một công việc có thể thực hiện qua k bước, trong đó bước Các công thức tính xác suất thứ i có ni cách thực hiện thì có tất cả n1 n2 . . . nk cách thực Công thức cộng xác suất hiện công việc. Công thức xác suất có điều kiện 2. Tổ hợp chập k của n phần tử: là một bộ k phần tử của n Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli phần tử khác nhau không kể thứ tự. Số tổ hợp chập k của Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes n phần tử: k n! Cn = k !(n − k )! Ví dụ Một hộp có 6 bi đỏ và 7 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy từ hộp ra 3 bi trong đó có 2 bi đỏ? 1.12
Sơ lược về giải tích tổ hợp Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê 3. Chỉnh hợp chập k của n phần tử: là một bộ k phần tử của Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn n phần tử khác nhau có kể thứ tự. Số chỉnh hợp chập k Các công thức tính xác của n phần tử: suất n! Công thức cộng xác suất Ak = n Công thức xác suất có điều kiện (n − k )! Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Ví dụ Trên bàn có 10 phần thưởng khác nhau. Có bao nhiêu cách phát các phần thưởng trên cho 3 sinh viên, mỗi sinh viên được nhận một phần thưởng? 1.13
Sơ lược về giải tích tổ hợp Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp 4. Hoán vị của n phần tử: là một cách sắp thứ tự n phần tử. Xác suất của biến cố Số hoán vị của n phần tử: Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Pn = n! Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các công thức tính xác suất Công thức cộng xác suất 5. Nhị thức Newton: Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất n Công thức Bernoulli (a + b)n = Cn ak bn−k k Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes k =0 Ví dụ Một lớp học có 30 sinh viên. Nhà trường cần chọn ra một số sinh viên của lớp tham gia vào chiến dịch mùa hè xanh (cho biết nhà trường phải chọn ít nhất 1 sinh viên). Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? 1.14
Định nghĩa cổ điển về xác suất Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Định nghĩa Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Nếu trong một phép thử có n biến cố sơ cấp đồng khả năng có Định nghĩa cổ điển về xác suất thể xuất hiện, trong đó có m biến cố thuận lợi cho biến cố A thì Định nghĩa xác suất theo thống kê m Nguyên lí xác suất nhỏ, xác xác suất của A, kí hiệu P(A), là tỉ số . Do đó suất lớn n Các công thức tính xác suất |A| Công thức cộng xác suất P(A) = , Công thức xác suất có điều |Ω| kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, trong đó |A| và |Ω| lần lượt là số phần tử của A và Ω. công thức Bayes Tính chất của xác suất Xác suất đặc trưng cho khả năng xuất hiện của một biến cố trong một phép thử. • P(∅) = 0, P(Ω) = 1, • 0 ≤ P(A) ≤ 1, • A ⊂ B thì P(A) ≤ P(B). 1.16
Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Ưu điểm Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố • không cần tiến hành phép thử Định nghĩa cổ điển về xác suất Hạn chế Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác • phải có hữu hạn các biến cố sơ cấp suất lớn Các công thức tính xác • các biến cố sơ cấp phải đồng khả năng suất Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều Ví dụ kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, 1 Tung một con xúc sắc cân đối và xem mặt nào xuất hiện. công thức Bayes Tính xác suất xuất hiện số chấm lớn hơn 3. 2 Tung cùng lúc 2 con xúc sắc cân đối và xem mặt nào xuất hiện. Tính xác suất tổng số chấm xuất hiện bằng 3. 3 Một hộp có 6 bi đỏ và 7 bi vàng. Lấy ra 3 bi. Tính xác suất lấy được 2 bi đỏ? 1.17
Định nghĩa xác suất theo thống kê Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Tần suất của một biến cố Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác Nếu lặp lại phép thử n lần trong đó có m lần xuất hiện biến cố suất m Định nghĩa xác suất theo thống kê A thì tần suất xuất hiện A trong dãy n phép thử là fn (A) = . Nguyên lí xác suất nhỏ, xác n suất lớn Các công thức tính xác suất Công thức cộng xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Công thức xác suất có điều kiện Xác suất P(A) của biến cố A được định nghĩa là Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes P(A) = lim fn (A). n→∞ Ưu điểm • không đòi hỏi phép thử có hữu hạn biến cố • không đòi hỏi các biến cố đồng khả năng Hạn chế • lặp lại phép thử rất nhiều lần 1.19
Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Trong thực tế có thể coi một biến cố có xác suất rất nhỏ bằng α Các công thức tính xác suất (gần 0) không xuất hiện trong một phép thử. Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Nguyên lí xác suất lớn Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Trong thực tế có thể coi một biến cố có xác suất rất lớn bằng β (gần 1) nhất định xuất hiện trong một phép thử. Tùy từng lĩnh vực, α có thể là 5%; 1%; . . . , β có thể là 95%, 99%, . . . 1.21
Công thức cộng xác suất Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Cho các biến cố xung khắc Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác suất • A, B xung khắc (AB = ∅): Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn P(A + B) = P(A) + P(B) Các công thức tính xác suất Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện • Tổng quát cho A1 , A2 , . . . , An xung khắc từng đôi Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli (Ai Aj = ∅): Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes n n P Ai = P(Ai ) i=1 i=1 Công thức xác suất của biến cố đối P(A) = 1 − P(A) 1.23
Công thức cộng xác suất Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Ví dụ Các công thức tính xác suất Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy ngẫu Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều nhiên từ hộp đó ra 3 sản phẩm. kiện Công thức nhân xác suất a) Tính xác suất có không quá 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, lấy ra. công thức Bayes b) Tính xác suất có ít nhất 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra. 1.24
Công thức cộng xác suất Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến Cho các biến cố tổng quát cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố • Hai biến cố: Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các công thức tính xác suất Công thức cộng xác suất • Ba biến cố: Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất P(A1 + A2 + A3 ) = P(A1 ) + P(A2 ) + P(A3 ) − P(A1 A2 ) Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes −P(A1 A3 ) − P(A2 A3 ) + P(A1 A2 A3 ) • Tổng quát cho n biến cố: n n P Ai = P(Ai ) − P(Ai Aj ) + · · · + i=1 i=1 1≤i
Công thức cộng xác suất Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Định nghĩa cổ điển về xác suất Ví dụ Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác Hai công ty A và B kinh doanh cùng một mặt hàng. Cho biết suất lớn Các công thức tính xác xác suất công ty A thua lỗ là 20 %, xác suất công ty B thua lỗ suất là 15% và xác suất ít nhất một trong 2 công ty thua lỗ là 30%. Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều Hãy tính xác suất cả hai công ty cùng kinh doanh thua lỗ. kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Ví dụ Một sinh viên đăng kí học 2 môn toán cao cấp 1 và toán cao cấp 2. Cho biết xác suất thi đậu mỗi môn của sinh viên này lần lượt là 90% và 60% và xác suất thi đậu đúng một môn là 70%. Tính xác suất sinh viên đó thi đậu cả 2 môn. 1.26
Công thức xác suất có điều kiện Khái niệm chung Phép thử và biến cố Phép toán và các loại biến cố Sơ lược về giải tích tổ hợp Xác suất của biến cố Xác suất có điều kiện Định nghĩa cổ điển về xác suất Cho hai biến cố A và B với P(B) > 0. Xác suất có điều kiện Định nghĩa xác suất theo thống kê của A với điều kiện B, kí hiệu P(A|B), là xác suất của A được Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn tính trong điều kiện B đã xuất hiện Các công thức tính xác suất Công thức cộng xác suất P(AB) Công thức xác suất có điều P(A|B) = . kiện P(B) Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Xác suất có điều kiện cũng có các tính chất như một xác suất. Ví dụ Một lọ có 4 viên bi trắng và 6 viên bi đen. Từ lọ này lấy lần lượt ra 2 viên bi, mỗi lần lấy một bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần lấy thứ hai được viên bi trắng biết lần lấy thứ nhất đã lấy được viên bi trắng. 1.28

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.