Khái niệm chung
Phép thử và biến cố
Phép toán và các loại biến
cố
Sơ lược về giải tích tổ hợp
Xác suất của biến cố
Định nghĩa cổ điển về xác
suất
Định nghĩa xác suất theo
thống kê
Nguyên lí xác suất nhỏ, xác
suất lớn
Các công thức tính xác
suất
Công thức cộng xác suất
Công thức xác suất có điều
kiện
Công thức nhân xác suất
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ,
công thức Bayes
1.1
Chương 1
Biến cố ngẫu nhiên và xác suất của
biến cố
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Lê Phương
Bộ môn Toán kinh tế
Đại học Ngân hàng Tp Hồ Chí Minh
Homepage: http://docgate.com/phuongle
Khái niệm chung
Phép thử và biến cố
Phép toán và các loại biến
cố
Sơ lược về giải tích tổ hợp
Xác suất của biến cố
Định nghĩa cổ điển về xác
suất
Định nghĩa xác suất theo
thống kê
Nguyên lí xác suất nhỏ, xác
suất lớn
Các công thức tính xác
suất
Công thức cộng xác suất
Công thức xác suất có điều
kiện
Công thức nhân xác suất
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ,
công thức Bayes
1.2
Nội dung
1Khái niệm chung
Phép thử và biến cố
Phép toán và các loại biến cố
Sơ lược về giải tích tổ hợp
2Xác suất của biến cố
Định nghĩa cổ điển về xác suất
Định nghĩa xác suất theo thống kê
Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn
3Các công thức tính xác suất
Công thức cộng xác suất
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân xác suất
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
Khái niệm chung
Phép thử và biến cố
Phép toán và các loại biến
cố
Sơ lược về giải tích tổ hợp
Xác suất của biến cố
Định nghĩa cổ điển về xác
suất
Định nghĩa xác suất theo
thống kê
Nguyên lí xác suất nhỏ, xác
suất lớn
Các công thức tính xác
suất
Công thức cộng xác suất
Công thức xác suất có điều
kiện
Công thức nhân xác suất
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ,
công thức Bayes
1.4
Phép thử và biến cố
•Hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng trong các điều kiện
như nhau nhưng có thể có kết cục khác nhau và không thể
biết trước được kết cục nào chắc chắn sẽ xuất hiện.
•Phép thử là việc thực hiện một nhóm điều kiện xác định để
quan sát các kết cục của một hiện tượng ngẫu nhiên.
•Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết
cục có thể của phép thử. Không gian mẫu thường được kí
hiệu là Ω.
•Biến cố ngẫu nhiên (sự kiện ngẫu nhiên) của phép thử là
tập con của không gian mẫu của phép thử này. Biến cố
thường được kí hiệu bằng các chữ cái: A,B,C, . . .
Ví dụ
Số chấm xuất hiện khi tung một con xúc sắc đồng nhất là một
hiện tượng ngẫu nhiên.Không gian mẫu của phép thử là
Ω = {1,2,3,4,5,6}. Một số biến cố ngẫu nhiên là A: "số chấm
là 2, 5 hoặc 6", B: "số chấm là 3 hoặc 5", Ci: "mặt ichấm xuất
hiện" (i=1,2,...,6).
Khái niệm chung
Phép thử và biến cố
Phép toán và các loại biến
cố
Sơ lược về giải tích tổ hợp
Xác suất của biến cố
Định nghĩa cổ điển về xác
suất
Định nghĩa xác suất theo
thống kê
Nguyên lí xác suất nhỏ, xác
suất lớn
Các công thức tính xác
suất
Công thức cộng xác suất
Công thức xác suất có điều
kiện
Công thức nhân xác suất
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ,
công thức Bayes
1.6
Phép toán trên biến cố
Cho các biến cố Avà B.
•Sự kéo theo: nếu Axuất hiện thì Bxuất hiện, kí hiệu
A⊂B. Ta nói Alà biến cố thuận lợi cho B.
Ví dụ: Lấy ngẫu nhiên từ một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ
ra 3 bi để kiểm tra. Gọi Alà biến cố có ít nhất 3 bi xanh, B
là biến cố có ít nhất 2 bi xanh.
Khi đó, A⊂B.
•Sự tương đương: nếu Axuất hiện thì Bxuất hiện và ngược
lại, kí hiệu A=B.
Ví dụ: Lấy ngẫu nhiên từ một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ
ra 3 bi để kiểm tra. Gọi Alà biến cố có 3 bi xanh, Blà biến
cố không có bi đỏ.
Khi đó, A=B.
Khái niệm chung
Phép thử và biến cố
Phép toán và các loại biến
cố
Sơ lược về giải tích tổ hợp
Xác suất của biến cố
Định nghĩa cổ điển về xác
suất
Định nghĩa xác suất theo
thống kê
Nguyên lí xác suất nhỏ, xác
suất lớn
Các công thức tính xác
suất
Công thức cộng xác suất
Công thức xác suất có điều
kiện
Công thức nhân xác suất
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ,
công thức Bayes
1.7
Phép toán trên biến cố
Cho các biến cố Avà B.
•Biến cố tổng: ít nhất một trong các biến cố A,Bxuất hiện,
kí hiệu A+Bhoặc A∪B.
Ví dụ: Tung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện.
Gọi
-Alà biến cố xuất hiện mặt 6 chấm.
-Blà biến cố xuất hiện mặt 2 chấm.
-Clà biến cố xuất hiện mặt chẵn.
-Dlà biến cố xuất hiện mặt 2 chấm hoặc 4 chấm.
Hỏi: C=A+B?C=A+D?
•Biến cố tích:A,Bxuất hiện đồng thời, kí hiệu AB hoặc
A∩B.
Ví dụ: Tung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện.
Gọi
-Alà biến cố xuất hiện mặt chẵn.
-Blà biến cố số chấm xuất hiện lớn hơn 2.
Hãy nêu ý nghĩa của biến cố AB.