intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

29
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Quy luật Không -một – A(p); quy luật Nhị thức – B(n,p), quy luật Poisson, quy luật Đều – U(a,b), quy luật Đều – U(a,b), quy luật Chuẩn, quy luật Khi bình phương,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Đại học Kinh tế Quốc dân

  1. Chương 3. Chương 3. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG ▪ Giới thiệu một số quy luật phân phối xác suất thông dụng nhất trong kinh tế, gồm hai nhóm: ▪ Các quy luật rời rạc: Không-một, Nhị thức, Poisson ▪ Các quy luật liên tục: Đều, Chuẩn, Khi-bình phương, Student, Fisher ▪ Các ứng dụng của các quy luật trong kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 79
  2. Chương 3. Một số quy luật thông dụng NỘI DUNG CHƯƠNG 3 ▪ 3.1. Quy luật Không-một – A(p) ▪ 3.2. Quy luật Nhị thức – B(n, p) ▪ 3.3. Quy luật Poisson – P() ▪ 3.4. Quy luật Đều – U(a, b) ▪ 3.5. Quy luật Chuẩn – N(, σ2) ▪ 3.6. Quy luật Khi bình phương – 2(n) ▪ 3.7. Quy luật Student – T(n) ▪ 3.8. Quy luật Fisher Snedecor – F(n1, n2) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 80
  3. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.1 3.1. QUY LUẬT KHÔNG-MỘT – A(p) ▪ Còn gọi là quy luật Bernoulli ▪ X rời rạc chỉ nhận hai giá trị 0, 1 ▪ P(X = 1) = p và P(X = 0) = 1 – p ▪ Hay: P( X  x )  p x (1  p)1 x ; x  0,1 ▪ X gọi là phân phối theo quy luật Không-một với tham số p ▪ Ký hiệu X ~ A(p) ▪ Tham số đặc trưng E(X) = p ; V(X) = p(1 – p) ; 𝜎𝑋 = 𝑝(1 − 𝑝) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 81
  4. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.1. Quy luật Không-một Ví dụ 3.1 ▪ Có 4 người bắn vào bia độc lập nhau, mỗi người bắn 1 viên đạn. Xác suất trúng của mỗi người lần lượt là 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9. ▪ (a) Số viên đạn trúng bia của mỗi người có quy luật phân phối thế nào? ▪ (b) Tính kỳ vọng và phương sai của tổng số viên đạn trúng bia ▪ (c) Nếu có n người và xác suất trúng của mỗi người đều là 0,6 thì câu (b) có kết quả thế nào? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 82
  5. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.2. 3.2. QUY LUẬT NHỊ THỨC – B(n, p) ▪ Biến ngẫu nhiên X rời rạc có giá trị có giá trị có thể có là X = {0, 1, 2,…, n} ▪ Công thức tính xác suất x x n x P( X  x )  Cn p (1  p) ; x  0,1,2,..., n ▪ X gọi là phân phối theo quy luật Nhị thức (Binomial) với hai tham số n và p ▪ Ký hiệu X ~ B(n, p) ▪ Có thể tra giá trị xác suất qua Phụ lục 1 (trang 939) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 83
  6. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.2. Quy luật Nhị thức Tham số đặc trưng của quy luật B(n, p) ▪ Nếu X ~ B(n, p) thì X = X1 + X2 + … + Xn với mỗi Xi đều phân phối Không-một: Xi ~ A(p) ▪ Kỳ vọng: E(X) = np ▪ Phương sai: V(X) = np(1 – p) ▪ Độ lệch chuẩn: 𝝈𝑿 = 𝒏𝒑(𝟏 − 𝒑) ▪ Mốt m0 thỏa mãn: (n + 1)p – 1  m0  (n + 1)p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 84
  7. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.2. Quy luật Nhị thức Quy luật phân phối của tần suất ▪ X ~ B(n, p) thì tần suất là f : X f  n ▪ Tần suất f phân phối theo quy luật Nhị thức tỷ lệ ▪ Tham số đặc trưng p(1  p) p(1  p) E ( f )  p; V( f )  ; σf  n n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 85
  8. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.2. Quy luật Nhị thức Ví dụ 3.2 ▪ Một đề thi trắc nghiệm gồm 60 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn, chỉ có 1 lựa chọn đúng. Một thí sinh làm tất cả bằng cách chọn ngẫu nhiên, độc lập. ▪ (a) Quy luật phân phối xác suất của số câu đúng như thế nào? ▪ (b) Tính kỳ vọng, phương sai của số câu đúng ▪ (c) Số câu đúng có khả năng xảy ra nhiều nhất? ▪ (d) Tỷ lệ đúng phân phối thế nào, kỳ vọng và phương sai bằng bao nhiêu? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 86
  9. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.3. 3.3. QUY LUẬT POISSON – P() ▪ BNN rời rạc X có giá trị có thể có: 0, 1, 2,… và xác suất được tính bởi công thức: λx e  λ x  0, 1, 2,... P(X  x)  ; x! λ0 ▪ X gọi là phân phối theo quy luật Poisson với tham số , ký hiệu X ~ P() ▪ Tham số đặc trưng: E(X) = ; V(X) = ;  – 1  m0   ▪ X ~ B(n, p) với n lớn, p nhỏ thì X xấp xỉ ~ P( = np) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 87
  10. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.4. 3.4. QUY LUẬT ĐỀU – U(a, b) ▪ BNN X liên tục nhận giá trị trong khoảng (a, b)  1  : x  (a, b) f (x)   b  a  0 : x  (a, b) ▪ X gọi là phân phối theo quy luật Đều (Uniform) với hai tham số a và b, ký hiệu: X ~ U(a, b) ▪ Tham số đặc trưng ab (b  a)2 E( X )  ; V(X )  2 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 88
  11. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. 3.5. QUY LUẬT CHUẨN – N(, σ2) ▪ BNN liên tục X nhận giá trị trong khoảng (-, +) có hàm mật độ: ( x  μ )2 1  f (x)  2 e 2 σ σ 2π ▪ gọi là phân phối theo quy luật Chuẩn (Normal) với hai tham số  và σ2 ▪ Ký hiệu: X ~ N(, σ2) x ▪ Hàm phân phối xác suất: F ( x )   f ( x )dx  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 89
  12. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Tính chất f(x) và F(x) ▪ Hàm mật độ f(x) • Hình quả chuông, đối xứng trục qua x =  • Đỉnh cao 1/(𝜎 2𝜋) tại x =  • Tiệm cận ngang với trục hoành • Điểm uốn tại x =   σ ▪ Hàm phân phối F(x) • Tiệm cận trái Ox, tiệm cận phải đường y = 1 • Đối xứng tâm tại ( , ½) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 90
  13. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Tham số đặc trưng ▪ X ~ N(, σ2) thì: ▪ Kỳ vọng: E(X) =  1 ▪ Phương sai: V(X) = σ2 σ 2π ▪ Độ lệch chuẩn: σX = σ f(x) ▪  tăng thì f(x), F(x) μ μ’ 1 dịch sang phải ▪ σ tăng thì f(x) thấp ½ xuống và rộng ra F(x) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 91
  14. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Phân phối Chuẩn hóa – N(0,1) Xμ ▪ X ~ N(, σ2), đặt U  σ u2 1 ▪ BNN U có hàm mật độ: φ(u)  e 2 2π u ▪ Hàm phân phối xác suất: (u)   φ(u)du  ▪ Khi đó U là biến ngẫu nhiên Chuẩn hóa, U ~ N(0,1) ▪ Và X =  + σ.U LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 92
  15. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Phân phối Chuẩn hóa – N(0,1) ▪ Hàm (u): Hình chuông, đối xứng qua trục tung ▪ Đặt 0(u) = (u) – 0,5 = P(0 < U < u) ▪ Tính chất: • 0(–u) = –0(u) • 0(u : u  4)  0,5 ▪ Giá trị cho trong Bảng phụ lục 5 • P(0 < U < 1,5) = 0(1,5) • P(–1,5 < U < 0) = P(0 < U < 1,5) • P(–1,5 < U < 1,5) = 2P(0 < U < 1,5) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 93
  16. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Bảng giá trị hàm 0(u) ▪ Bảng chi tiết tại phụ lục 5 giáo trình (trang 951) ▪ Bảng giản lược u 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 .0000 .0398 .0793 .1179 .1554 .1915 .2257 .2580 .2881 .3159 1 .3413 .3643 .3849 .4032 .4192 .4332 .4452 .4554 .4641 .4713 2 .4772 .4821 .4861 .4893 .4918 .4938 .4953 .4965 .4974 .4981 3 .4987 .4990 .4993 .4995 .4997 .4998 .4998 .4999 .4999 .5000 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 94
  17. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Công thức tính xác suất ▪ X ~ N(, σ2) thì: a μ b μ  P(a  X  b)  P  U    σ σ   b μ   a μ   b μ   a μ         0    0    σ   σ   σ   σ   a μ   a μ  P(a  X )  1      0,5   0    σ   σ   b μ   b μ  P( X  b)      0    0,5  σ   σ  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 95
  18. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Ví dụ 3.3 ▪ Khối lượng của sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 100g, phương sai là 25g2. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm, Tính xác suất: ▪ (a) Sản phẩm nặng hơn 105g ▪ (b) Sản phẩm nhẹ hơn 110g ▪ (c) Sản phẩm nặng trong khoảng 97g đến 102g ▪ (d) Khối lượng của sản phẩm sai lệch với trung bình không quá 4g LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 96
  19. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Xác suất “sai lệch với kỳ vọng” ▪ X ~ N(, σ2), xác suất X sai lệch với kỳ vọng một khoảng không quá  là: P(|X –  | <  ) = 20( / σ) ▪ Ba trường hợp riêng • Quy tắc 1-sigma: P(|X –  | < σ) = 0,6826 • Quy tắc 2-sigma: P(|X –  | < 2σ) = 0,9544 • Quy tắc 3-sigma: P(|X –  | < 3σ) = 0,9974 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 97
  20. Chương 3. Một số quy luật thông dụng 3.5. Quy luật Chuẩn Tổ hợp các biến phân phối Chuẩn ▪ X1, X2,…, Xn độc lập, phân phối Chuẩn ▪ Xi ~ N(i , σi2), i = 1  n ▪ Tổng là BNN: Y   i 1 X i n ▪ Thì Y phân phối Chuẩn: Y ~ N(Y , σY2) μY   i 1 μi n   i 1 σ i2 n với σY2 ▪ Tương tự với Z: Z   i 1 αi X i n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 98
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2