Bài giảng môn Toán - Chương 3: Cấp số cộng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng môn Toán - Chương 3: Cấp số cộng" là tài liệu tham khảo cho giáo viên và các em học sinh trong việc giảng dạy cũng như học tập. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết bên dưới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Toán - Chương 3: Cấp số cộng

Trong một hội chợ triển lãm, một cửa hàng để triển lãm bia đã xếp các lon bia theo dạng hình tháp sau. Hãy cho biết cửa hàng đã chuẩn bị bao nhiêu lon bia để xếp thành hình tháp 20 tầng này? Tầng 1 1 lon bia Tầng 2 3 lon bia Tầng 3 5 lon bia Tầng 20 (tầng đáy) ? lon bia ? Hỏi: Tầng thứ 20 có bao nhiêu lon bia? Tổng số lon bia cần để xếp 20 tầng?
Bài tập mở đầu Cho dãy số: 4, 7, 10, 13,… Hãy chỉ ra mối liên hệ giữa hai số hạng liền kề và viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho? GIẢI ? * Mối liên hệ giữa hai số hạng liền kề: + 3 + 3 + 3 Hãy nêu 4, 7, 10, 13,….. công thức truy hồi của dãy số? Vậy: u2 = u1 + 3, u3 = u2 + 3, u4 = u3 + 3,.... * Viết tiếp 5 số hạng: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28,…… * Công thức truy hồi của dãy un +1 = un + 3 , ∀n N * số:
§3 CẤP SỐ CỘNG I/ ĐỊNH NGHĨA * ĐỞịnh Nghĩa (SGK) un +1 = un + 3 ∀ * BT mở đầu: dãy số( có: un ) , n N ( u) n * Tóm Tắt: là CSC v ới công sai d un+1 = un + d , ∀n N * * Ví Dụ: (d là hằng số không đổi) • Ví duï Ví D 2:ụcho 1 : Chdaõy ứ soá (un) CSC ng minh dãy s vôùi ố hu ữ =3n-1. nu h ạ Công sai Chöùng minh n: 10; 6; 2; 2; 6 là Trường hợp: d = 0  CSC: u1 ; u1 ; u1 ;.....gọi là dãy số không đổi BÀI(u nộ mGIẢI laø moät CSCỉ ra số hạng đầu và công sai của CSC ) t CSC. Hãy ch un +1 =N3ế(u d = 0, hãy cho bi n + 1) − 1 ết u - u =3(n+1)-1-(3n-1)=3 n dạng khai triển , ∀ n N * BÀI GIẢIn+1 ? ? Vaäy (unc)ủlaø Hãy nêu CT truy h moät ồi caáp a CSC ? CSC v soáới công sai d coäng Ta có: : u2 −coâng vôùi u1 = 6sai − 10d=3= – 4 Tương tPh ự: ương pháp: Tìm u u3 − u2 = – 4 n+1 u4 − u3 = – 4PP chứn+1ng minh m Lậ p hi ệ u: u u n = haèng ột số ∀ n N * u5 − u4 = – 4 dãy s (haèng soá ốñoù seõ laø coâng sai) là CSC ? u1 = 10 Do đó dãy số đã cho là một CSC với: công sai d = – 4
§3 CẤP SỐ CỘNG I/ ĐỊNH NGHĨA: ( là CSC u) n un+1 = un + d , ∀n N * II/ SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Cho CSC (un) có u1 và d Công thức số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1).d , ( n 2 ) u1 = 1 Ví dụ Mu Đ un un ần) có 3ể: cho CSC (u ố tính ta c n tính ta cần ph n ph ải bi ải bi ết: u ại lượng nào? ết các đ n, và d un +1 = un1 + 3, ∀n N * Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng GIẢI Ta có: d = un +1 − un = 3 Vậy: u10 = u1 + 9.d = 1 + 9.3 = 28
§3 CẤP SỐ CỘNG I/ ĐỊNH NGHĨA: ( là CSC u) n = + ∀ * u n +1 u n d , n N II/ SỐ HẠNG TỔNG QUÁT un = u1 + (n − 1).d , ( n 2 ) III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG ĐỊNH LÝ 2: (un ) ột cấp số cộng thì ta có: Nếu là m uk −1 + uk +1 uk = (k 2) 2
§3 CẤP SỐ CỘNG I/ ĐỊNH NGHĨA: ( u )n un+1 = un + d , ∀n N * là CSC II/ SỐ HẠNG TỔNG QUÁT un = u1 + (n − 1).d , ( n 2) III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG ĐỊNH LÝ 3 Cho cấp cộng (un) . Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +...+un.Khi đó : n(u1 + un ) Sn = (1) 2 VÍ DỤ 4: Cho c = u CHÚ Ý : thay u ấp s +(n1)d vào (1) ố cộng có 10 s ta có : ố hạng, biết u1 = 3 và d = 5. Tính S10 n 1 GIẢI n[2u1 + ( n − 1)d ] = ụng công th S n Áp d ức (2)(2) 2 n[2.u1 + (n − 1)d ] 10[2.3 + (10 − 1).5] Sn = = = 5.51 = 255 2 2
§3 CẤP SỐ CỘNG Củng Cố 1. Định nghĩa cấp số cộng un + 1 = un + d ∀n ﾥ * 2. Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng Lập hiệu un +1 − un = d , ∀n N * 3.Công thức số hạng tổng quát un = u1 + ( n − 1) d , n 2 4. Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng n(u1 + un ) Sn = (1) 2 n[2u1 + (n − 1)d ] Sn = (2) 2
Bài Toán Thực Tế Một công ty sản xuất bia muốn quảng bá thương hiệu bia của mình trong một hội chợ triển lãm, họ đã bố trí các lon bia có dạng hình tháp như sau: GIẢI Tầng 1 1 lon bia u1 ố lon bia ở tầng 1 Gọi là s Tầng 2 u2 ố lon bia là s ở tầng 2 3 lon bia ………………………….. Tầng 3 u là s n 5 lon bia ố lon bia ở tầng n Khi đó ta thu được một CSC ( un ) gồm 20 số hạng với: Tầng 20 (tầng đáy) ? u1 = 1 lon bia ? Hỏi: công sai d = 2 Tởầ tng th Vậy: Số lon bia u20 = u1 + 19.d = 1 + 19.2 = 39 ứ 20 có bao nhiêu lon bia? ầng đáy là: Tổng số lon bia c 20ầ( n đ u1 +ểu x20ế)p 20 t 20ầ(ng? 1 + 39 ) Tổng số lon bia: S 20 = = = 400 2 2
BÀI TẬP Bài 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau: u1 − u3 + u5 = 10 u7 − u3 = 8 a) b) u 1 + u6 = 17 u 2 .u7 = 75 +HỌC THUỘC CÁC CÔNG TH ỨC Giải: u1 − ( u1 + 2d ) + ( u1 + 4d+LÀM CÁC BÀI T ) = 10 u1 + 2dẬ= 10 ẾN 5 d = −3 P 1 Đ a) TRANG 97 VÀ 98 2u + 5d = 17 u 1 = 16 u 1 + ( u1 + 5d ) = 17 1 Vậy số hạng u 1 = 16 và công sai d = 3 đầu u − u = 8 7 3 ( u1 + 6d ) − ( u1 + 2d ) = 8 d =2 b) � � u 2 .u7 = 75 ( u 1 + d ) .( u1 + 6d ) = 75 ( u 1 + 2 ) .( u1 + 12 ) = 75 d =2 d =2 2 u1 = 3 u 1 + 14u1 − 51 = 0 u1 = −17 d =2 d =2 Vậy có 2 CSC và u1 = 3 u = −17
BÀI TẬP Bài 3: Tìm 2 trong năm đại lượng c n, d , u1 , un , Sn ủa CSC sau: u1 d un n Sn -2 55 20 +HỌC THUỘC CÁC CÔNG THỨC -4 15 120 +LÀM CÁC BÀI T ẬP 1 ĐẾN 5 3 4 7 27 TRANG 97 VÀ 98 17 12 72 2 -5 -205