zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Bài giảng điện tử

Bài giảng môn Toán lơp 12: Logarit - Trần Văn Tài

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:81

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng môn Toán lơp 12: Logarit" được biên soạn bởi GV Trần Văn Tài nhằm củng cố kiến thức môn Toán cho các bạn học sinh lớp 12. Hi vọng thông qua bài giảng này, các em sẽ nâng cao khả năng làm bài của mình và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT QG sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Toán lơp 12: Logarit - Trần Văn Tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT BÀI GIẢNG LOGARIT Định nghĩa  Cho hai số dương a, b với a  1. Số  thỏa măn đẳng thức a   b được gSọi là lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là loga b. Nghĩa là: a   b    loga b.  Lưu ư: Không có lôgarit của số âm và số 0. Ví dụ 1. 1  T́m số nguyên x thỏa măn 2x   2x  22  x  2 . 4 1  T́m số dương x thỏa măn log5 x  3  log5 x  3  x  53  . 125 Tính chất Cho hai số dương a, b với a  1. Ta có các tính chất sau: loga b  loga 1  0.  loga a  1.  a  b.  loga (a )  . Ví dụ 2. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: 2 log 3 5 log3 52  A3 3  52  25 2 1 1  log2 1   1  2 1    log 2 log2  2    B4  22      7 7 7   7  49 3  C  log 1 8  log21 23  log 2  3 2 1 2 1  1 log5 3   2    log5 3  D    2 log5 3  5  5  32  9  25  Quy tắc tính lôgarit 1. Lôrgarit của một tích Định lí 1. Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có: loga (b1.b2 )  loga b1  loga b2 . Ví dụ 3. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:  A  log6 9  log6 4  log6 4.9  log6 62  2 1 3  1 3 1  B  log 1 2  2 log 1  log 1  log 1 2. .   log 1    log2 2 3.3  3  log 2 3 3 8  9 8   24  2 2 2 2 2 2. Lôgarit của một thương b1 Định lí 2. Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có: loga  loga b1  loga b2 . b2 1   loga b, (a  0, b  0, a  1). Đặc biệt: loga b Ví dụ 4. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: 1 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT  49  1  A  log7 49  log7 343   log7 49  log7 343  log7    log7   log7 7  1  343  7 1 1  45  3  B  2 log 1 6  log 1 400  3 log 1 3 45  log 1 62  log 1 2  log 1 3 3 2 3 3 3 3 3  36.45   log 1    log 31 3 4   4  20  3 3. Lôgarit của một lũy thừa Định lí 3. Cho hai số dương a, b, với a  1. Với mọi , ta có: loga b    loga b. 1 Đặc biệt: loga n b  loga b. n Ví dụ 5. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: 1 2 2 2  A  log2 4  log2 2  7 7 log2 2  7 7 1 3 1 1 1  B  log5 3  log 5 15  log5   log5 51   log5 5   2 15  2 2 2 Ví dụ 6. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 06) Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log a a . 1 A. I   B. I  0. C. I  2. D. I  2. 2 Lời giải Chọn D. Ta có log a a  log 1 a  2 log a a  2 . a2 Ví dụ 7. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 10) Cho a là số thực a 2  dương khác 2. Tính I  log a   . 2   4  1 1 A. I   B. I  2. C. I    D. I  2. 2 2 Lời giải Chọn B. 2  a2  a a Ta có log a    log a    2log a    2 . 2  4 2  2 2  2 Đổi cơ số logc b Cho ba số dương a, b, c, với a  1, c  1, ta có: loga b   logc a 2 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 1 1 Đặc biệt: loga b  , (b  1) và loga  b  loga b, (  0). logb a  1 log3 7 log3 7 2 log 3 7 1 Ví dụ 8. Rút gọn A  log 1 7  2 log9 49  log   2.  3 7 log3 31 log3 32 1 3 log3 32   log 3 7  2 log 3 7  2 log 3 7  3 log 3 7 Ví dụ 9. Cho a  log2 20. Tính log20 5 theo a .   Ta có a  log2 20  log2 22.5  a  2  log2 5  a  log2 5  a  2 log2 5 a 2 Khi đó log20 5   . log2 20 a Ví dụ 10. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 42) Cho loga x  3 và logb x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  logab x . 7 1 12 A. P   B. P   C. P  12. D. P   12 12 7 Lời giải Chọn D. 1 1 1 1 12 Ta có P  log ab x      log x  ab  log x a  log x b 1  1 1 1  7 log a x log b x 3 4 Ví dụ 11. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 29) Cho loga b  2 và loga c  3. Tính P  loga (b 2c 3 ). A. P  31. B. P  13. C. P  30. D. P  108. Lời giải Chọn B. Ta có P  log a  b 2 c 3   log a b 2  log a c 3  2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 . Ví dụ 12. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 28) Cho log3 a  2 và 1 log2 b   Tính I  2 log3  log3 (3a )  log 1 b 2. 2 4 5 3 A. I   B. I  4. C. I  0. D. I   4 2 Lời giải Chọn D. Ta có I  2 log3 log3 3  log3 a   log22 b 2  2 log 3 1  log 3 a   log2 b 3 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 1 1 3 Mà log3 a  2 và log2 b  nên I  2 log 3 3   . 2 2 2 Ví dụ 13. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 37) Cho x, y là các số 1  log12 x  log12 y thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2  9y 2  6xy. Tính M   2 log12 (x  3y ) 1 1 1 A. M   B. M  1. C. M   D. M   4 2 3 Lời giải Chọn B. Ta có x 2  9y 2  6xy  x 2  6xy  9y 2  12xy  x  3y   12xy 2  log12 x  3y   log12 12xy   2 log x  3y   1  log12 x  log12 y 2 1  log12 x  log12 y 2 log12 (x  3y ) Khi đó M    1. 2 log12 (x  3y ) 2 log12 (x  3y ) Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên 1. Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Khi đó log10 b thường được viết là logb hoặc lgb . Nghĩa là log10 b  log b  lg b . 2. Lôgarit tự nhiên n  1 Người ta chứng minh được e  lim 1    2, 718281828459045. Khi đó lôgarit tự n   n  nhiên là lôgarit cơ số e, loge b được viết là ln b. Nghĩa là ln b  loge b . Ví dụ 14. Cho x  0 thỏa log x  a và ln10  b. Hãy biểu diễn log10e x theo a, b. a b A. log10e x   B. log10e x   1b 1b ab 2ab C. log10e x   D. log10e x   1b 1b Lời giải Chọn C. Ta có ab  ln10.log x  ln x ln x ln x ab Khi đó log10e x    . ln 10e  ln 10  ln e b  1 4 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT TÓM TẮT CÔNG THỨC MŨ VÀ LÔGARIT CẦN NHỚ Cho 0  a  1 và b, c  0.  loga f (x )  b  f (x )  ab b  loga  loga b  loga c c n. loga b khi  lẻ  loga b  1 loga b  loga b n   n n n. loga b khi  chẵn  logc b 1 ln b  loga b   loga b   loga b  logc a logb a ln a  loga 1  0, loga a  1  a logb c c logb a b  a loga b ln b  log b  loga (b  c)  loga b  loga c   e lg b  log b  log10 b  Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý. x  a n  a .a .a...a ax a   x    n số a b  b  x  a x y  a x .a y  y a  a , (y  2; y   ) x y ax 1 0  a x y  y  a n  n  u (x )  1, u(x )  0 a a  a x .y  (a x )y  (a y )x  n a .n b  n ab (n  2; n   ) m  a x .b x  (a.b)x  n a m n  ( a)  am n 5 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU DẠNG SỬ DUNG CÔNG THỨC LÔGARIT Câu 1. (THPT Trưng Vương Bình Định năm 2017) Cho a  0, a  1. Tìm mệnh đề đúng ? A. loga x có nghĩa với  x . B. loga 1  a và loga a  0. C. loga xy  loga x .loga y. D. loga x    loga x , (x  0, n  0). Lời giải Chọn D. Câu 2. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho a là số dương khác 1, b là số dương và  là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. loga b   loga b. B. loga b    loga b.  1 C. loga  b  log b. D. loga  b   loga b.  a Lời giải Chọn B. Câu 3. (THPT Chuyên Hạ Long năm 2017) Cho 0  a, b  1 và x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ? x loga x 1 1 A. loga   B. loga   y loga y x loga x C. loga (x  y )  loga x  loga y. D. logb x  logb a.loga x . Lời giải Chọn D. Câu 4. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 06) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y. x x A. loga  loga x  loga y. B. loga  loga x  loga y. y y x x loga x C. loga  loga (x  y ). D. loga   y y loga y Lời giải Chọn A. Sử dụng tính chất logarit của một thương bằng hiệu hai logarit. Câu 5. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 08) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. log2 a  loga 2. B. log2 a   log2 a 6 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 1 C. log2 a   D. log2 a   loga 2. loga 2 Lời giải Chọn C. Câu 6. (THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Với các số thực a, b dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log(a  b)  log a  log b. B. log(ab)  log a. log b. log b a log a C. loga b   D. log   log a b log b Lời giải Chọn C. Câu 7. (THPT Nguyễn Hữu Quang – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây sai ? a A. loga (ab )  1  loga b. B. loga  1  loga b. b a 1 1 C. loga   D. loga2 (ab)   loga b . b loga b 2 Lời giải Chọn C. Câu 8. (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. log(ab)  log(a  b). B. log(ab)  log a  log b. a a C. log  logb a . D. log  log(a  b ). b b Lời giải Chọn B. Câu 9. (THPT Ngô Quyền – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. loga  b   loga b. B. loga b  logb c.logc a. b  C. a logb a  b. D. loga  3   loga b  3. a  Lời giải Chọn D. Ta có 7 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 1  loga  b  loga b  loại A.   logb c.logc a  logb a  loại B. log a b a  b  loại C. b   loga  3   loga b  loga a 3  loga b  3  chọn D. a  Câu 10. (THPT An Lão – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. loga 4 (ab)  log b. B. loga 4 (ab)  4  4 loga b. 4 a 1 1 1 C. loga 4 (ab)  log b. D. loga 4 (ab)   log b. 4 a 4 4 a Lời giải Chọn D. 1 1 1 Ta có loga 4 (ab)  loga ab   loga a  loga b   1  loga b  . 4 4 4 Câu 11. (THPT Trần Hưng Đạo Nam Định năm 2017) Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? b A. loga b.logb a  1. B. loga  loga b  1. a 2 C. loga 2 b 3  log b. D. loga a 2b  2  loga b. 3 a Lời giải Chọn C. Ta có  loga b. logb a  loga a  1  phương án A đúng. b  loga  loga b  loga a  loga b  1  phương án B đúng. a 3  loga 2 b 3  log b  Phương án C sai. 2 a  loga a 2b  loga a 2  loga b  2  loga b  phương án D đúng. Câu 12. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần 1 năm 2017) Cho 0  a, b  1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề sai ? 8 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT A. loga x 2016  2016 loga x . B. loga (xy )  loga x  loga y. logb x C. loga x   D. log21 x 2  4 loga2 x . logb a a Lời giải Chọn D.   2  2 loga x   4 loga2 x  phương án D sai. 2 Ta có log21 x 2  loga 1 x 2 a Câu 13. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a , b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln(ab2 )  ln a  (ln b)2. B. ln(ab)  ln a. ln b. a  ln a C. ln(ab 2 )  ln a  2 ln b. D. ln      b  ln b Lời giải Chọn C.   Ta có ln ab 2  ln a  ln b 2  ln a  2 ln b . Câu 14. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho 0  a  1. Tìm đẳng thức đúng ? A. log a (a a )  2. B. log a (a a )  1. C. log a (a a )  0. D. log a (a a )  3. Lời giải Chọn D  3  3 log a (a a )  log 1 a 2   2. . loga a  3. a2    2 Câu 15. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh năm 2017) Cho 1  a  0, x  0, y  0. Hỏi khẳng định nào sau đây sai ? 1 A. loga x    loga x . B. loga x  log x . 2 a 1 C. loga (x .y )  loga x  loga y . D. log a x  log x . 2 a Lời giải Chọn D. Ta có  loga x    loga x  phương án A đúng. 1 1  loga x  loga x  2 loga x  phương án B đúng. 2 9 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT  loga (x .y )  loga x  loga y  phương án C đúng.  log a x  log 1 x  2 loga x  phương án D sai. a2 Câu 16. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 15) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  loga b 3  loga 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P  9 loga b. B. P  27 loga b. C. P  15 loga b. D. P  6 loga b. Lời giải Chọn D 6 P  loga b 3  loga 2 b 6  3 loga b  loga b  3 loga b  3 loga b  6 loga b . 2 Câu 17. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm 2017) Với a, b, c  0, a  1,   0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai ? b A. loga (bc)  loga b  loga c. B. loga  loga b  loga c. c C. loga  b   loga b. D. loga b.logc a  logc b. Lời giải Chọn C. 1 Ta có loga  b  loga b  phương án C sai.  Câu 18. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 năm 2017) Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  x  log x A. log2    2  B. log2(x  y )  log2 x  log2 y.  y  log2 y x 2  C. log2    2 log2 x  log2 y. D. log2 (xy )  log2 x .log2 y.  y  Lời giải Chọn C. x 2  Ta có log2    log2 x 2  log2 y  2 log2 x  log2 y .  y  Câu 19. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 1 năm 2017) Cho các số thực a  b  0. Mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. ln(ab)2  ln(a 2 )  ln(b2 ). B. ln( ab )  (ln a  ln b ). 2 2 a  a  C. ln    ln a  ln b . D. ln    ln(a 2 )  ln(b 2 ).  b  b  Lời giải 10 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Chọn B. Ta có 1  ln   ab  ln ab 2  1 2 1  1  ln ab   ln a  ln b  ln a   ln b  . 2 2  Câu 20. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho các số thực dương a, b, c với c  1. Mệnh đề nào sau đây sai ? a a ln a  ln b A. logc  logc a  logc b. B. logc   b b ln c 2 a  a 1 C. log    4(logc a  logc b). 2 D. logc2  logc a  logc b. b  c 2 b 2 Lời giải Chọn C. 2 a  Ta có log    2 logc a  logc b   4 logc a  logc b  . 2 2 2 b  c  Câu 21. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ và a  1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? logb a A. b  a. B. loga b  ln a  ln b. lnb log b C. loga b   D. loga b   ln a log a Lời giải Chọn B. Câu 22. (Toán Học Bắc Trung Nam) Cho các số thực dương a và b, với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. loga (ab )  2 loga b. B. loga 2 (ab)  2  2 loga b. 2 1 1 1 C. loga (ab )  2 log a b. D. loga (ab )  2  loga b. 4 2 2 Lời giải Chọn D. 1 1 1 1 1 Ta có loga (ab )  2 loga ab   loga a  loga b   1  loga b    loga b . 2 2 2 2 2 Câu 23. (THPT Lê Quý Đôn – Bình Phước năm 2017) Cho a, b, c là những số thực dương khác 1. Tìm biểu thức sai ? 1 A. loga   loga b. B. loga bc  loga b  logb c. b 11 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT loga c b C. logb c   D. loga  loga b  loga c. loga c c Lời giải Chọn B. Ta có loga bc   loga b  loga c . Câu 24. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho các số thực a , b với ab  0. Mệnh đề nào dưới đây sai ? a  A. ln    ln a  ln b . 1 B. log a 4  4 log a . b  C. log(ab)  log a  log b . D. log(ab)  log a  log b. Lời giải Chọn D. Ta có: log ab   log a  log b  D sai. Câu 25. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log2 (a  b)  log2 a log2 b. B. log2(a.b)  log2 a  log2 b. log2 a C. log2(a  b)  log2 a  log2 b. D. log2 (a  b)   log2 b Lời giải Chọn B. Câu 26. (THPT Hai Bà Trưng – Huế lần 1 năm 2017) Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a , b dương phân biệt khác 1 ? A. a log b  b ln a . B. a 2 log b  b 2 log a . C. a  ln a a . D. loga b  log10 b. Lời giải Chọn B. Ta có: a 2 log b  b 2 log a  log a 2 log b  log b 2 log a  2 log a.log b  2 log a.log b . Câu 27. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Với a , b là các số thực dương và m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. a m .a n  a m n B. log a  log b  log(a.b). log a am C. log a  log b   D.  a mn . log b a n Lời giải Chọn C. 12 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Câu 28. (THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 3 năm 2017) Cho a, b  0. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a ln b  b ln a . B. ln2 (ab)  ln a 2  ln b 2 . a  ln a 1 C. ln     D. ln ab  (ln a  ln b ).  b  ln b 2 Lời giải Chọn A. Ta có: a ln b  b ln a  ln a ln b  ln b ln a  ln a. ln b  ln b. ln a . Câu 29. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2017) Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai ? x 1 A. log2  log2 x  log2 y. B. log2 xy  (log2 x  log2 y ). y 2 C. log2 xy  log2 x  log2 y. D. log2(x  y )  log2 x  log2 y. Lời giải Chọn D. Câu 30. (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Cho số dương a và số thực b với a, b  1. Tìm phát biểu sai ? A. loga 1  0. B. loga a  1. C. logan a  n. D. a loga b  b. Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có: logan a  loga a  . n n Câu 31. (THPT Số 1 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Cho a, b  0, a  1, ab  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 1 1 A. logab a   B. loga ab  (1  log a b). 1  loga b 2 a 1 C. loga 2  (1  loga b). D. log a (ab 2 )  4(1  loga b). b 4 Lời giải Chọn D Ta có 1 1 1  logab a     Vậy A đúng loga ab  loga a  loga b 1  loga b 1 1 1  loga ab  loga ab   loga a  loga b   (1  log a b). Vậy B đúng 2 2 2 13 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT a 1 1 a  1 1  loga 2  . loga    loga a  loga b   (1  loga b). Vậy C đúng b 2 2  b  4 4 Câu 32. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? a lg a a A. lg   B. lg  lg b  lg a . b lg b b C. lg(ab)  lg a  lg b. D. lg(ab)  lg a. lg b. Lời giải Chọn C Câu 33. (THPT Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2017) Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a  c ln a d A. a c  b d  ln     B. a c  bd     b  d ln b c ln a c a  d C. a c  bd    D. a c  b d  ln     ln b d  b  c Lời giải Chọn B. ln a d Ta có: a c  bd  ln ac  ln bd  c.ln a  d.ln b   . ln b c Câu 34. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017) Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1. Xét các mệnh đề sau: ab  logb a  1  logb x Mệnh đề (I) : logab x b  loga x . Mệnh đề (II) : loga      x  logb a Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. (II) đúng, (I) sai. B. (I) đúng, (II) sai. C. (I), (II) đều sai. D. (I), (II) đều đúng. Lời giải Chọn D. b  loga b x b  loga b  loga x . b ab  logb   ab   x  logb ab   logb x logb a  1  logb x  loga      .  x  logb a logb a logb a Câu 35. (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 1 1 1 1 logb a 2 logb a 2 logb a 2 logb a 2 A. a  b 2. B. a  a b. C. a  b a. D. a  b. Lời giải 14 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Chọn D. 1 1 1 logb a 2 2 loga b 2 a b a  b2  b . Câu 36. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  2a 3   2a 3  1 A. log2    1  3 log2 a  log2 b. B. log2    1  log2 a  log2 b.  b   b  3  2a 3   2a 3  1 C. log2    1  3 log2 a  log2 b. D. log2    1  log2 a  log2 b.  b   b  3 Lời giải Chọn A  2a 3  log2    log2 2  log2 a 3  loga b  1  3 log2 a  log2 b.  b  Câu 37. (Sở GD & ĐT Quảng Nam năm 2017) Cho a là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ? a2 a2 A. log 3  2 log 3 a  2. B. log 3  2 log 3 a  2. 3 3 a2 1 a2 1 C. log3  2 log 3 a   D. log 3  2 log 3 a   3 2 3 2 Lời giải Chọn C 1 a2 2 1 log3  log3 a  log 3 3  2 log 3 a   2 3 2 Câu 38. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 9a 2 9a 2 A. log2  2  2 log2 a  3 log2 b. B. ln  2 ln 3  2 ln a  3 ln b. b3 b3 9a 2 9a 2 C. log  2 log 3  2 log a  3 log b. D. log 3  2  2 log 3 a  3 log3 b. b3 b3 Lời giải Chọn A 9a 2 log2  log2 9  log2 a 2  log2 b 3  2  2 log2 a  3 log2 b. b3 Câu 39. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng lần 2 năm học 2017) Cho hai số thực dương a , b với a  1. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? 3 1 1 A. loga (a 3b 2 )   loga b. B. loga (a 3b 2 )   loga b. 2 3 2 C. loga (a 3b 2 )  3  loga b. D. loga (a 3b 2 )  3  2 loga b. Lời giải Chọn D 15 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT loga (a 3b 2 )  loga a 3  loga b 2  3  2 loga b. Câu 40. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a , b bất kì. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. log23 (a 2b )  log 3 a 4  2 log 3 a 2 log 3 b  log 3 b 2 . B. log 23 (a 2b )  4 log 23 a 1  log 3 a 2 log 3 b 2  log 23 b. C. log 23 (a 2b )  4 log 3 a 2  4 log 3 a 1 log 3 b 1  log 3 b 2 . D. log 23 (a 2b )  log 3 a 4  log 3 b 2 . Lời giải Chọn B log 23 (a 2b )  2 log 3 a  log 3 b   4 log 23 a  4 log 3 a log 3 b  log 23 b 2  4 log 23 a  1  log 3 a  2 log 3 b 2  log23 b. Câu 41. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 2 năm 2017) Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 8a b 8ab A. log2  3  2b log2 a  log2 c. B. log2  3  b 2 log2 a  log2 c. c c 2 2 8a b 1 8a b C. log2  3  2 log2 a  log2 c. D. log2  3  b 2 log2 a  log2 c. c b c Lời giải Chọn B 2 8a b 2 log2  log2 8  log2 a b  log2 c  3  b 2 log2 a  log2 c. c Câu 42. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 43) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b2  8ab, mệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. log(a  b)  (log a  log b). B. log(a  b)  1  log a  log b. 2 1 1 C. log(a  b)  (1  log a  log b). D. log(a  b)   log a  log b. 2 2 Lời giải Chọn C a 2  b2  8ab  a  b   10ab  log a  b   log 10ab  2 2  2 log a  b   1  log a  log b Câu 43. (THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a 2  b 2  7ab với a, b là các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ? a b A. 2 log2 (a  b)  log2 a  log2 b. B. 2 log2  log2 a  log2 b. 3 a b a b C. log2  2(log2 a  log2 b). D. 4 log2  log2 a  log2 b. 3 6 Lời giải Chọn B 16 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 2 a  b  a  b  7ab  a  b   9ab   2 2 2   ab  3  2 a  b  a  b   log2    log2 a  log2 b  2 log2    log2 a  log2 b  3   3  Câu 44. (THPT Trưng Vương – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a 2  4b 2  12ab với a, b là các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ? 1 A. log 3 (a  2b)  2 log 3 2  (log3 a  log3 b). 2 1 B. 2 log3 (a  2b)  log 3 2  (log3 a  log3 b). 2 1 C. log 3 (a  2b)  2 log3 2  (log3 a  log3 b). 2 1 D. log 3 (a  2b)  2 log 3 2  (log 3 a  log3 b). 4 Lời giải Chọn A 2 a  2b  a  4b  12ab  a  2b   16ab   2 2 2   ab  4  2 a  2b   log 3   4      log3 ab   2 log3 a  2b   log3 4  log 3 a  log3 b Câu 45. (THPT Tiên Lãng – Hải Phòng năm 2017) Cho a , b là các số thực dương thoả mãn a 2  b 2  14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ? a b ln a  ln b A. ln   B. 2 log2(a  b)  4  log2 a  log2 b. 4 2 a b C. 2 log 4 (a  b)  4  log4 a  log4 b. D. 2 log  log a  log b. 4 Lời giải Chọn C a 2  b 2  14ab  a  b   16ab  log 4 a  b   log 4 16ab  2 2  2 log4 a  b   2  log4 a  log 4 b Câu 46. (Sở GD & ĐT Bình Phước lần 2 năm 2017) Cho a, b  0 thỏa a  b  2 ab . Chọn mệnh mệnh đề đúng ? a b 1 1 A. ln  (ln a  ln b). B. ln( a  b )  (ln a  ln b). 2 4 4 1 C. ln a  ln b  (ln a  ln b). D. ln(a  b)  2 ln(ab ). 4 Lời giải Chọn A 17 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 4 4  a  b     a  b  2 ab     ab  ln  a  b   ln a  ln b     2   2   a  b     ln a  ln b  4 ln    2  Câu 47. Cho a  0 và a  1. Tìm mệnh đề sai ? A. loga 1  0. B. loga a  1. C. loga ab  b. D. loga b 2  2 loga b. Lời giải Chọn D loga b 2  2 loga b  D sai Câu 48. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 29) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5 log2 a  3 log2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x  3a  5b. B. x  5a  3b. C. x  a 5  b 3 . D. x  a 5b 3 . Lời giải Chọn D   log 2 x  5 log2 a  3 log 2 b  log2 a 5  log2 b 3  log 2 a 5b 3  x  a 5b 3 . Câu 49. Cho a, b, x  0. Tìm x , biết log2 x  5 log2 a  4 log2 b. A. x  a 5b 4 . B. x  a 4b 5 . C. x  5a  4b. D. x  4a  5b. Lời giải Chọn A   log 2 x  5 log 2 a  4 log 2 b  log2 a 5  log2 b 4  log2 a 5b 4  x  a 5b 4 . Câu 50. Cho a, b, x  0. Tìm x , biết log7 x  8 log7 (ab 2 )  2 log7 (a 3b). A. x  a 4b 6 . B. x  a 2b 14 . C. x  a 6b12 . D. x  a 8b14 . Lời giải Chọn B       log 7 x  8 log 7 (ab 2 )  2 log 7 (a 3b)  log 7 a 8b 16  log 7 a 6b 2  log 7 a 2b 14  x  a 2b 14 . 18 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT DẠNG: RÚT GỌN HOẶC TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LÔGARIT Câu 51. (THPT Minh Hà – Hà Tĩnh năm 2017) Cho số thực 0  a  1. Tính giá trị của biểu thức a3 P  loga  a2 4 1 3 1 A. P    B. P   C. P   D. P    3 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 a3 3 1 P  loga 2  loga a 2  loga a 2   2    a 2 2 Câu 52. (THPT Lục Ngạn Số 3 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho số thực 0  a  1. Tính giá trị của 3 biểu thức P  log 1 a 7 . a 7 5 7 2 A. P   B. P   C. P    D. P   3 3 3 3 Lời giải Chọn C 7 7 P  log 1 3 a 7   loga a 3   . a 3 Câu 53. (THPT Chu Văn An – Hà Nội lần 2 năm học 2016 – 2017) Tính giá trị của biểu thức 1 A  loga 2 ; với a  0 và a  1. a 1 1 A. A  2. B. A    C. A  2. D. A   2 2 Lời giải Chọn A 1 A  loga 2  loga 1  loga a 2  2 . a Câu 54. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a  0 và a  1. Tính giá trị của biểu thức log 3 P a a . A. P  3. B. P  6. C. P  9. D. P  3. Lời giải Chọn C log 1 3 log 3 2 log 3 log 9 P a a a  a a  a a  9.a2 Câu 55. (THPT Tiên Du Số 1 – Bắc Ninh lần 1 năm 2017) Cho số thực a thỏa 0  a  1. Tính giá trị  2 3 2 5 4  a a a  của biểu thức T  loga     15 a 7   12 9 A. T  3. B. T   C. T   D. T  2. 5 5 Lời giải 19 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Chọn A  2 3 2 5 4  2 4 7 a a a  2   30  10  12  7 T  loga    loga a 3 5 15   3  15 a 7   15 Câu 56. (THPT Chuyên Tuyên Quang năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị của 4 log 5 biểu thức P  a a2 . A. P  5. B. P  514. C. P  7 5. D. P  57. Lời giải Chọn A 4 log 5 loga 5 P a a2 a  5. Câu 57. (THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 32 loga b a  1. Rút gọn biểu thức T  a . A. T  a b. 3 B. T  a b . 2 3 C. T  a 3b 2 . D. T  ab 2 . Lời giải Chọn C 32 loga b a3 T a   a 3b2 . loga b2 a Câu 58. (THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính 2016log 2 2017 giá trị của biểu thức M  a a . A. M  10082017. B. M  2017 2016. C. M  20162017. D. M  2017 1008. Lời giải Chọn D 2016log 2 2017 1008 loga 2017 loga 20171008 M a a a a  20171008. Câu 59. (THPT DTNT – Bình Định năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị biểu loga 4 thức P  ( a ) . A. P  2. B. P  16. C. P  4. D. P  2. Lời giải Chọn A 1 loga 4 loga 4 loga 2 P  ( a)  a2 a  2. Câu 60. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Tính giá trị của biểu thức a  P  loga2 (a 10b 2 )  log a    log 3 b b2 với 0  a  1 và 0  b  1.  b  A. P  2. B. P  1. C. P  3. D. P  2. Lời giải Chọn B  a  a 2  P  loga 2 (a b )  log a    log 3 b b  loga a b  loga    logb b 6  10 2   b  2 5  b       loga a 7  6  1 20 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.