bài giảng nguyên lý máy 2007 phần 2

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thành tựu trong đào tạo và nghiên cứu khoa học: - Giảng dạy trong và ngoài trường cho sinh viên chính quy và phi chính quy thuộc các ngành Cơ khí, chế biến, Khai thác, Công nghệ thông tin...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng nguyên lý máy 2007 phần 2

• Yªu cÇu X¸c ®Þnh vËn tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i mét vÞ trÝ cho tr−íc. • Ví dụ 1 Sè liÖu cho tr−íc + L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu bèn kh©u b¶n lÒ ABCD + Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc lµ ω1 víi ω1 = h»ng sè Yªu cÇu X¸c ®Þnh vËn tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i vÞ trÝ kh©u dÉn cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh b»ng gãc ϕ1 (h×nh 2.2) b ω2 C VC 2 B e 3 VCB 1 • ω3 E •F ω1 c (∆’) p≡d ϕ1 4 A (∆) D f H×nh 2.2: C¬ cÊu bèn kh©u b¶n lÒ H×nh 2.3: Häa ®å vËn tèc Ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n vËn tèc + VËn tèc cña mét kh©u coi nh− ®−îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt hoÆc vËn tèc gãc cña kh©u vµ vËn tèc dµi cña mét ®iÓm trªn kh©u ®ã, hoÆc vËn tèc dµi cña hai ®iÓm trªn kh©u. Do vËy víi bµi to¸n ®· cho, chØ cÇn x¸c ®Þnh vËn tèc VC cña ®iÓm C trªn kh©u 2 (hay trªn kh©u 3). + §Ó gi¶i bµi to¸n vËn tèc, ta cÇn viÕt ph−¬ng tr×nh vËn tèc. Hai ®iÓm B vµ C thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), ph−¬ng tr×nh vËn tèc nh− sau: VC = VB + VCB (2.1) Kh©u AB quay xung quanh ®iÓm A, nªn vËn tèc VB ⊥ AB vµ VB = ω1l AB . VCB lµ vËn tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm C so víi ®iÓm B: VCB ⊥ BC vµ VCB = ω2lBC . Do ω2 ch−a biÕt nªn gi¸ trÞ cña VCB lµ mét Èn sè cña bµi to¸n. Kh©u 3 quay quanh ®iÓm D, do ®ã: VC ⊥ DC vµ VC = ω3lDC . Do ω3 ch−a biÕt nªn gi¸ trÞ cña VC lµ mét Èn sè cña bµi to¸n. + Ph−¬ng tr×nh (2.1) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å: Chän mét ®iÓm p lµm gèc. Tõ p vÏ pb biÓu diÔn VB . Qua b, vÏ ®−êng th¼ng ∆ song song víi ph−¬ng cña VCB . Trë vÒ gèc p, vÏ ®−êng th¼ng ∆ , song song víi ph−¬ng cña VC . Hai ®−êng ∆ vµ ∆ , giao nhau t¹i ®iÓm c. Suy ra : pc biÓu diÔn VC , vect¬ bc biÓu diÔn VCB (h×nh 2.3). + H×nh vÏ (2.3) gäi lµ häa ®å vËn tèc cña c¬ cÊu. §iÓm p gäi lµ gèc häc ®å. T−¬ng tù nh− khi vÏ häa ®å c¬ cÊu, ho¹ ®å vËn tèc còng ®−îc vÏ víi tû xÝch lµ µV : V⎡m⎤ gi¸ trÞ thùc cña vËn tèc µV = = B⎢ kÝch th−íc cña ®o¹n biÓu diÔn pb ⎣ mm.s ⎥ ⎦ §o c¸c ®o¹n pc vµ bc trªn häa ®å vËn tèc, ta cã thÓ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña c¸c vËn tèc VC vµ VCB : m/s m/s m m VC [ ] = µV [ ]. pc[mm] ; VCB [ ] = µV [ ].bc[mm] s mm s mm 19 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
+ C¸ch x¸c ®Þnh vËn tèc gãc cña kh©u 3 vµ kh©u 2 V V Ta cã: ω3 = C vµ ω 2 = CB lCD lBC ChiÒu cña ω3 vµ ω 2 ®−îc suy tõ chiÒu cña VC vµ VCB (h×nh 2.2). + C¸ch x¸c ®Þnh vËn tèc VE cña mét ®iÓm E trªn kh©u 2: Do hai ®iÓm B vµ E thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), ta cã ph−¬ng tr×nh vËn tèc: VE = VB + VEB (2.2) VEB lµ vËn tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm E so víi ®iÓm B: VEB ⊥ BE vµ VEB = ω2lBE . Ph−¬ng tr×nh (2.2) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ vµ ph−¬ng cña VE nªn cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å nh− sau: Tõ b vÏ be biÓu diÔn VEB . Suy ra : pe biÓu diÔn VE . + Hai ®iÓm C vµ E còng thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), do ®ã ta cã: VE = VC + VEC víi VEC lµ vËn tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm E so víi ®iÓm B. MÆc kh¸c, tõ h×nh2.3 ta thÊy: pe = pc + ce . ThÕ mµ pc biÓu diÔn VC , pe biÓu diÔn VE . Do vËy ce biÓu diÔn VEC . • NhËn xÐt vÒ häa ®å vËn tèc + Trªn ho¹ ®å vËn tèc (h×nh 2.3) ta thÊy: C¸c vect¬ cã gèc t¹i p, mót t¹i b, c, e... biÓu diÔn vËn tèc tuyÖt ®èi cña c¸c ®iÓm t−¬ng øng trªn c¬ cÊu: pb biÓu diÔn VB ; pc biÓu diÔn VC ; pe biÓu diÔn VE ... C¸c vect¬ kh«ng cã gèc t¹i p nh− bc , be , ce biÓu diÔn vËn tèc t−¬ng ®èi gi÷a hai ®iÓm t−¬ng øng trªn c¬ cÊu: bc biÓu diÔn VCB ; be biÓu diÔn VEB ; ce biÓu diÔn VEC ... + §Þnh lý ®ång d¹ng thuËn: H×nh nèi c¸c ®iÓm trªn cïng mét kh©u ®ång d¹ng thuËn víi h×nh nèi mót c¸c vect¬ vËn tèc tuyÖt ®èi cña c¸c ®iÓm ®ã trªn häa ®å vËn tèc. ThËt vËy, ba ®iÓm B, C, E thuéc cïng kh©u 2 (h×nh 2.2). Mót cña c¸c vect¬ vËn tèc cña c¸c ®iÓm B, C, E lÇn l−ît lµ b, c, e. V× BC ⊥ bc (hay VCB ) ; BE ⊥ be (hay VEB ) ; CE ⊥ ce (hay VEC ) nªn BCE ≈ bce . MÆc kh¸c, thø tù c¸c ch÷ B, C, E vµ b, c, e ®Òu ®i theo cïng mét chiÒu nh− nhau: hai tam gi¸c BCE vµ bce ®ång d¹ng thuËn víi nhau. §Þnh lý ®ång d¹ng thuËn ®−îc ¸p dông ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc cña mét ®iÓm bÊt kú trªn mét kh©u khi ®· biÕt vËn tèc hai ®iÓm kh¸c nhau thuéc kh©u ®ã. VÝ dô x¸c ®Þnh vËn tèc cña ®iÓm F trªn kh©u 3 (h×nh 2.2): Do ba ®iÓm C, D, F thuéc cïng kh©u 3 vµ mót cña c¸c vect¬ vËn tèc cña c¸c ®iÓm C, D lÇn l−ît lµ c vµ d ≡ p nªn khi vÏ tam gi¸c cdf trªn häa ®å vËn tèc ®ång d¹ng thuËn víi tam gi¸c CDF trªn c¬ cÊu th× pf sÏ biÓu diÔn vËn tèc VF cña ®iÓm F (h×nh 2.3). + D¹ng häa ®å vËn tèc chØ phô thuéc vµo vÞ trÝ c¬ cÊu (hay nãi kh¸c ®i, chØ phô thuéc vµo gãc ωVω V vÞ trÝ ϕ1 cña kh©u dÉn), do ®ã c¸c tû sè: CB , 2 , C , 3 ... chØ phô thuéc vµo vÞ trÝ c¬ cÊu, ω1 ω1 ω1 ω1 ωω ωω V V V V nghÜa lµ: CB = CB (ϕ1 ) ; 2 = 2 (ϕ1 ) ; C = C (ϕ1 ) ; 3 = 3 (ϕ1 ) ... ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 • Ví dụ 2 Sè liÖu cho tr−íc 20 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
+ L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu bèn culÝt (h×nh 2.4) + Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc lµ ω1 víi ω1 = h»ng sè Yªu cÇu X¸c ®Þnh vËn tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i vÞ trÝ (thêi ®iÓm) kh©u dÉn cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh b»ng gãc ϕ1 . • Gi¶i + Hai kh©u 1 vµ 2 nèi nhau b»ng khíp quay nªn: VB1 = VB2 . Kh©u 2 vµ kh©u 3 nèi nhau b»ng khíp tr−ît nªn ω2 = ω3 . Do vËy, ®èi víi bµi to¸n nµy, chØ cÇn t×m vËn tèc VB3 cña ®iÓm B3 trªn kh©u 3. ϕ1 2 ω1 π B 1 p ∆ A b2’=b1’ b3 b3’ 3 ω3 ∆’ nB3 kB3B2 4 b 2 = b1 Häa ®å gia tèc Häa ®å vËn tèc C H×nh 2.4: C¬ cÊu culÝt + Hai ®iÓm B3 vµ B2 thuéc hai kh©u kh¸c nhau nèi nhau b»ng khíp tr−ît, do ®ã ph−¬ng tr×nh vËn tèc nh− sau: VB3 = VB2 + VB3 B2 (2.3) Do VB2 = VB1 vµ kh©u 1 quay xung quanh ®iÓm A nªn VB2 = VB1 ⊥ AB vµ VB2 = VB1 = ω1l AB . VB3 B2 lµ vËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi cña ®iÓm B3 so víi ®iÓm B2: VB3 B2 song song víi ph−¬ng tr−ît cña khíp tr−ît B. Gi¸ trÞ cña VB3 B2 lµ mét Èn sè cña bµi to¸n. Kh©u 3 quay quanh ®iÓm C, do ®ã: VB3 ⊥ CB vµ VB3 = ω3lCB . Do ω3 ch−a biÕt nªn gi¸ trÞ cña VB3 lµ mét Èn sè cña bµi to¸n. + Ph−¬ng tr×nh (2.3) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å : Chän mét ®iÓm p lµm gèc. Tõ p vÏ pb2 biÓu diÔn VB2 = VB1 . Qua b2, vÏ ®−êng th¼ng ∆ song song víi ph−¬ng cña VB3 B2 (tøc lµ song song víi BC). Trë vÒ gèc p, vÏ ®−êng th¼ng ∆ , song song víi ph−¬ng cña VB3 (tøc lµ vu«ng gãc víi BC). Hai ®−êng ∆ vµ ∆ , giao nhau t¹i ®iÓm b3. Suy ra : pb3 biÓu diÔn VB3 , b2b3 biÓu diÔn VB3 B2 (h×nh 2.4). §3. Bài toán gia tốc • Sè liÖu cho tr−íc 21 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
+ L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu + Kh©u dÉn vµ quy luËt vËn tèc, quy luËt gia tèc cña kh©u dÉn • Yªu cÇu X¸c ®Þnh gia tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i mét vÞ trÝ cho tr−íc. • Ví dụ 1 Sè liÖu cho tr−íc + L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu bèn kh©u b¶n lÒ ABCD (h×nh 2.5). + Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc ω1 víi ω1 = h»ng sè (gia tèc gãc cña kh©u 1: ε1 = 0 ) Yªu cÇu X¸c ®Þnh gia tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i vÞ trÝ kh©u dÉn cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh b»ng gãc ϕ1 (h×nh 2.5). Ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n gia tèc + Gi¶ sö bµi to¸n vËn tèc ®· gi¶i xong. + Gia tèc cña mét kh©u coi nh− ®−îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt hoÆc gia tèc dµi cña hai ®iÓm trªn kh©u ®ã, hoÆc vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña kh©u vµ gia tèc dµi cña mét ®iÓm trªn kh©u ®ã. Do vËy, víi bµi to¸n ®· cho, chØ cÇn x¸c ®Þnh gia tèc aC cña ®iÓm C trªn kh©u 2 (hay kh©u 3). π t a CB ε2 C t aC 2 B ε3 3 E ω1 ϕ1 nCE 1 4 A e’ D nC nEB H×nh 2.5 : C¬ cÊu bèn kh©u b¶n lÒ c’ α b’ nCB H×nh 2.6 : Häa ®å gia tèc + §Ó gi¶i bµi to¸n gia tèc, cÇn viÕt ph−¬ng tr×nh gia tèc. Hai ®iÓm B vµ C thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), nªn ph−¬ng tr×nh vËn tèc nh− sau: aC = aB + aCB aC = aB + aCB + aCB n t Hay: (2.4) Kh©u 1 quay ®Òu quanh t©m A nªn gia tèc aB cña ®iÓm B h−íng tõ B vÒ A vµ aB = ω12l AB . aCB lµ gia tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm C so víi ®iÓm B. 2 VCB lµ thµnh phÇn ph¸p tuyÕn cña aCB : aCB = ω2 lBC = 2 n n n vµ aCB h−íng tõ C vÒ B. aCB lBC aCB lµ thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña aCB : aCB = ε 2 lBC vµ aCB ⊥ BC . t t t 22 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
MÆc kh¸c do kh©u 3 quay quanh t©m D nªn ta cã: aC = aC + aC n t (2.5) Trong ®ã : VC2 aC lµ thµnh phÇn h−íng t©m cña gia tèc aC : aC h−íng tõ C vÒ D, aC = ω3lDC = n n n lDC aC lµ thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña gia tèc aC : aC ⊥ DC vµ aC = ε 3lDC . Do ε 3 ch−a biÕt nªn gi¸ t t t t trÞ cña aC lµ mét Èn sè cña bµi to¸n. Tõ (2.4) vµ (2.5) suy ra : aC + aC = aC = aB + aCB + aCB t n n t (2.6) t t + Ph−¬ng tr×nh (2.6) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ cña aC vµ aCB nªn cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å nh− sau: Chän ®iÓm π lµm gèc. Tõ π vÏ π b ' biÓu diÔn aB . Qua b’ vÏ b ' nCB biÓu diÔn aCB . Qua nCB n vÏ ®−êng th¼ng ∆ song song víi aCB . Trë vÒ gèc π , vÏ vect¬ π nC biÓu diÔn aC . Qua nC vÏ t n ®−êng th¼ng ∆ ' song song víi aC . Hai ®−êng th¼ng ∆ vµ ∆ ' giao nhau t¹i c’. Suy ra : π c ' t biÓu diÔn aC , nC c ' biÓu diÔn aC , nCB c ' biÓu diÔn aCB (h×nh 2.6). t t + H×nh vÏ (2.6) gäi lµ häa ®å gia tèc cña c¬ cÊu. §iÓm π gäi lµ gèc häc ®å. T−¬ng tù nh− khi vÏ ho¹ ®å vËn tèc, häa ®å gia tèc còng ®−îc vÏ víi tû xÝch lµ µa : a⎡m⎤ gi¸ trÞ thùc cña gia tèc µa = = B⎢ kÝch th−íc cña ®o¹n biÓu diÔn π b ' ⎣ mm.s 2 ⎥ ⎦ §o ®o¹n π c ' trªn häa ®å gia tèc, ta cã thÓ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña gia tèc aC : m / s2 m ] = µa [ ].π c '[mm] aC [ s2 mm + C¸ch x¸c ®Þnh gia tèc gãc cña kh©u 3 vµ kh©u 2: at at Ta cã: ε 3 = C vµ ε 2 = CB . lCD lBC ChiÒu cña ε 3 vµ ε 2 ®−îc suy tõ chiÒu cña aC vµ aCB (h×nh 2.5). t t + C¸ch x¸c ®Þnh gia tèc aE cña ®iÓm E trªn kh©u 2: Do hai ®iÓm B vµ E thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), ta cã ph−¬ng tr×nh gia tèc: aE = aB + aEB + aEB n t (2.7) Trong ®ã : aEB lµ gia tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm E so víi ®iÓm B. 2 VEB aEB lµ thµnh phÇn ph¸p tuyÕn cña aEB : aEB = ω2 lBE = 2 n n n vµ aEB h−íng tõ E vÒ B. lBE aEB lµ thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña aEB : aEB = ε 2 lBE vµ aEB ⊥ BE . t t t Ph−¬ng tr×nh (2.7) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ vµ ph−¬ng cña aE nªn cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å nh− sau: Tõ b’ vÏ b ' nEB biÎu diÔn aEB . Qua nEB vÏ nEB e ' biÓu diÔn aEB . Suy ra : π e ' biÓu diÔn aE n t (h×nh 2.6). 23 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
+ Hai ®iÓm C vµ E còng thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), do ®ã ta cã: aE = aC + aEC víi aEC lµ vËn tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm E so víi ®iÓm C. MÆc kh¸c, tõ h×nh 2.6 ta thÊy: π e ' = π c ' + c ' e ' . ThÕ mµ π e ' biÓu diÔn aE , π c ' biÓu diÔn aC . Do vËy c ' e ' biÓu diÔn aEC . • NhËn xÐt vÒ häa ®å gia tèc + Trªn ho¹ ®å gia tèc (h×nh 2.6), ta thÊy : C¸c vect¬ cã gèc t¹i π , mót t¹i b, c, e... biÓu diÔn gia tèc tuyÖt ®èi cña c¸c ®iÓm t−¬ng øng trªn c¬ cÊu: π b ' biÓu diÔn aB ; π c ' biÓu diÔn aC ; π e ' biÓu diÔn aE ... C¸c vect¬ kh«ng cã gèc t¹i π nh− b ' c ' , b ' e ' , c ' e ' biÓu diÔn vËn tèc t−¬ng ®èi gi÷a hai ®iÓm t−¬ng øng trªn c¬ cÊu: b ' c ' biÓu diÔn aCB ; b ' e ' biÓu diÔn aEB ; c ' e ' biÓu diÔn aEC ... + §Þnh lý ®ång d¹ng thuËn: H×nh nèi c¸c ®iÓm trªn cïng mét kh©u ®ång d¹ng thuËn víi h×nh nèi mót c¸c vect¬ gia tèc tuyÖt ®èi cña c¸c ®iÓm ®ã trªn häa ®å gia tèc. ThËt vËy xÐt ba ®iÓm B, C, E thuéc cïng kh©u 2 (h×nh 2.6). Mót cña c¸c vect¬ gia tèc cña c¸c εl ε at ®iÓm B, C, E lÇn l−ît lµ b’, c’, e’. Ta cã: tg (b ' c ', b ' nCB ) = CB = 22 BC = 22 = tgα hay aCB ω 2 lBC ω 2 n tg (b ' c ', BC ) = tgα . T−¬ng tù: tg (b ' e ', EB) = tgα vµ tg (c ' e ', EC ) = tgα . §iÒu ®ã cã nghÜa lµ c¸c c¹nh b’c’, b’e’, c’e’ cña tam gi¸c b’c’e’ ®· lÇn l−ît quay ®i mét gãc α theo cïng mét chiÒu so víi c¸c c¹nh t−¬ng øng CB, EB, EC cña tam gi¸c BCE, nªn hai tam gi¸c BCE vµ bce ®ång d¹ng thuËn víi nhau. • Ví dụ 2 Sè liÖu cho tr−íc + L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu culÝt (h×nh 2.4) + Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc ω1 víi ω1 = h»ng sè (tøc lµ gia tèc gãc cña kh©u 1: ε1 = 0 ) Yªu cÇu X¸c ®Þnh gia tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i vÞ trÝ kh©u dÉn cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh b»ng gãc ϕ1 . Ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n gia tèc + Hai kh©u 1 vµ 2 nèi nhau b»ng khíp quay nªn: aB1 = aB2 . Kh©u 2 vµ kh©u 3 nèi nhau b»ng khíp tr−ît nªn ω2 = ω3 vµ ε 2 = ε 3 . Do vËy, ®èi víi bµi to¸n nµy, chØ cÇn t×m vËn tèc aB3 cña ®iÓm B3 trªn kh©u 3. + Hai ®iÓm B3 vµ B2 thuéc hai kh©u kh¸c nhau nèi nhau b»ng khíp tr−ît, do ®ã ph−¬ng tr×nh gia tèc nh− sau: aB3 = aB2 + aB3 B2 + aB3 B2 k r (2.8) Do aB2 = aB1 vµ kh©u 1 quay ®Òu xung quanh ®iÓm A nªn aB2 = aB1 h−íng tõ B vÒ A, aB2 = aB1 = ω12l AB . r r aB3 B2 lµ vËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi cña ®iÓm B3 so víi ®iÓm B2: aB3 B2 song song víi ph−¬ng tr−ît r cña khíp tr−ît B. Gi¸ trÞ cña aB3 B2 lµ mét Èn sè cña bµi to¸n. k aB3 B2 lµ gia tèc C«ri«lÝt trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña kh©u 3 so víi kh©u 2: aB3 B2 = 2ω2 ∧ VB3 B2 , ph−¬ng chiÒu cña aB3 B2 lµ chiÒu cña vect¬ VB3 B2 quay 900 theo chiÒu cña k k ω2 , aB B = 2ω2VB B . k 32 32 MÆc kh¸c, ®iÓm B3 thuéc kh©u 3, kh©u 3 quay quanh ®iÓm C, do ®ã: aB3 = aB3 + aB3 n t (2.9) 24 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
Trong ®ã : VB23 h−íng tõ B vÒ C vµ a = ω l = 2 n n n a lµ thµnh phÇn h−íng t©m cña aB3 : a . 3 CB B3 B3 B3 lCB aB3 lµ thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña aB3 : aB3 ⊥ CB vµ aB3 = ε 3 lCB . Do ε 3 ch−a biÕt nªn gi¸ trÞ cña t t t t aB3 lµ mét Èn sè cña bµi to¸n. Tõ (2.8) vµ (2.9) suy ra: aB3 + aB3 = aB3 = aB2 + aB3 B2 + aB3 B2 t n k r (2.10) t r + Ph−¬ng tr×nh (2.10) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ cña aB3 vµ cña aB3 B2 nªn cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å : Chän mét ®iÓm π lµm gèc. Tõ π vÏ π b2 ' biÓu diÔn aB2 . Qua b2’ vÏ b2 ' k biÓu diÔn aB3 B2 . k Qua k vÏ ®−êng th¼ng ∆ song song víi aB3 B2 tøc lµ song song víi ph−¬ng tr−ît cña con tr−ît r B. Trë vÒgèc π , vÏ π nB3 biÓu diÔn aB3 . Qua nB3 vÏ ®−êng th¼ng ∆ , song song víi ph−¬ng cña n aB3 tøc lµ vu«ng gãc víi CB. Hai ®−êng ∆ vµ ∆ , giao nhau t¹i ®iÓm b3’. Suy ra r»ng π b3 ' t biÓu diÔn aB3 , kb3 ' biÓu diÔn aB3 B2 , n B3 b3 ' biÓu diÔn aB3 (h×nh 2.4). r t Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®éng häc trªn ®©y ®−îc gäi lµ ph−¬ng ph¸p häa ®å vect¬, th−êng ®−îc sö dông réng r·i cho c¸c c¬ cÊu ph¼ng trong ®ã tÊt c¶ khíp ®éng ®Òu lµ khíp thÊp: khíp quay vµ khíp tr−ît. 25 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
Bµi tËp ch−¬ng II : Bµi 1: B C VÏ häa ®å vËn tèc vµ häa ®å gia tèc cña c¬ cÊu vµ x¸c 2 ®Þnh vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña kh©u 3 t¹i vÞ trÝ cã ϕ1 = 1200 . Cho biÕt: lBC = 2l AB = 2lCD = 2l AD = 0.1m ; ω1 ω1 = 10rad / s = h»ng sè. X¸c ®Þnh vËn tèc gãc vµ gia 3 ϕ1 1 tèc gãc cña kh©u 3 (h×nh 2.7). 4 A D Bµi 2: VÏ häa ®å vËn tèc vµ häa ®å gia tèc cña c¬ cÊu vµ x¸c ®Þnh vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña kh©u 3 t¹i vÞ trÝ cã H×nh 2.7 ϕ1 = 600 . Cho biÕt: lBC = l AC = 0.1m ; ω1 = 10rad / s =vµ b»ng h»ng sè. X¸c ®Þnh vËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña kh©u 3 (h×nh 2.8). Bµi 3: TÝnh vËn tèc vµ gia tèc ®iÓm F trong c¬ cÊu m¸y sµng l¾c nÕu tay quay quay ®Òu víi vËn tèc gãc ω1 = 20 Rad / s t¹i vÞ trÝ AB vµ CD th¼ng ®øng, BC n»m ngang. Cho biÕt: l l l AB = lCE = lDE = BC = DF = 0,1m (h×nh 2.9). 2 2 B C 2 2 ω1 3 1 B E 4 3 1 A F ω1 D ϕ1 5 A C H×nh 2.9 H×nh 2.8 BµI GI¶I : Bµi 1 : + Ph−¬ng tr×nh vËn tèc : VC = VB + VCB (2.11) VB ⊥ AB ; VB = ω1l AB Víi : VCB ⊥ BC ; VCB = ω2lBC VC ⊥ DC Ph−¬ng tr×nh (2.11) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å. Häa ®å vËn tèc nh− trªn h×nh 2.10. Tõ häa ®å vËn tèc, suy ra: VC = VB = ω1l AB = 10.0, 05 = 0,5m / s 0,5 V ω3 = C = = 10rad / s lDC 0, 05 ChiÒu cña ω3 ®−îc suy tõ chiÒu cña VC nh− trªn h×nh 2.10. + Ph−¬ng tr×nh gia tèc : aC + aC = aC = aB + aCB + aCB t n n t (2.12) 26 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
aB h−íng tõ B vÒ A; aB = ω12l AB = (10) 2 .0, 05 = 5m / s 2 Víi : VCB (0,5) 2 2 aCB h−íng tõ C vÒ B; aCB = ω2 lBC = = = 2,5m / s 2 2 n n 0,1 lBC aCB ⊥ BC ; aCB = ε 2 lBC t t aC h−íng tõ C vÒ D; aC = ω32lDC = (10) 2 .0, 05 = 5m / s 2 n n aC ⊥ DC ; aC = ε 3lDC t t Ph−¬ng tr×nh (2.12) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å. Häa ®å gia tèc cho trªn h×nh 2.10. aB 3 5 3 53 t aC = 2,88m / s vµ ε 3 = Tõ häa ®å gia tèc suy ra: aC = = = = 57, 7rad / s 2 t 3 3 lDC 3.0, 05 ChiÒu cña ε 3 ®−îc suy tõ chiÒu cña aC nh− trªn h×nh 2.10. t B C 2 π V C ω1 ω3 3 ε2 t aC ϕ1 1 aB 4 n A D a C H×nh 2.10 b VB VCB b’ nC n aCB nCB p t aCB t aC c’ VC c Häa ®å gia tèc Häa ®å vËn tèc Bµi 2 : + Ta cã : VB3 = VB2 vµ ω2 = ω1 . Ph−¬ng tr×nh vËn tèc : VB2 = VB1 + VB2 B1 (2.13) Víi : VB1 ⊥ AB ; VB1 = ω1l AB ; VB2 B1 // AB ; VB2 = VB3 ⊥ CB ; VB2 = VB3 = ω3lCB Ph−¬ng tr×nh (2.13) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å. Häa ®å vËn tèc nh− trªn h×nh 2.11. Tõ häa ®å vËn tèc suy ra: VB3 = 2VB1 = 2ω1l AB = 2.10.0,1 = 2m / s ; 2 VB3 ω3 = = = 20rad / s 0,1 lCB ChiÒu cña ω3 suy tõ chiÒu cña VB3 nh− trªn h×nh 2.11. + Ph−¬ng tr×nh gia tèc : aB3 + aB3 = aB3 = aB2 = aB1 + aB2 B1 + aB2 B1 t n k r (2.14) Víi: aB1 h−íng tõ B vÒ A, aB1 = ω l = (10) .0,1 = 10m / s 2 2 2 1 AB 27 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
aB2 B1 = 2VB2 B1ω1 = 2. 3.10 = 20 3m / s 2 , chiÒu cña aB2 B1 lµ chiÒu cña VB2 B1 quay ®i 900 theo k k chiÒu ω1 ; aB2 B1 // AB r aB3 h−íng tõ B vÒ C, aB3 = ω32lCB = (20) 2 .0,1 = 40m / s 2 ; aB3 ⊥ CB ; aB3 = ε 3lCB n n t t Ph−¬ng tr×nh (2.14) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å. Häa ®å gia tèc nh− trªn h×nh 2.11. Tõ häa ®å gia tèc suy ra aB3 = 0 do dã ε 3 = 0 . t VB3 = VB2 2 π B aB1 3 1 ω1 ω3 b1 ’ Häa ®å gia tèc A C k aB2 B1 H×nh 2.11 n aB3 k b2 = b3 r aB2 B1 t ph−¬ng cña aB3 VB3 = VB2 nB3 b3’=b2’ VB2 B1 p r ph−¬ng cña aB2 B1 VB1 b1 Häa ®å vËn tèc Bµi 3 : + C¬ cÊu m¸y sµng l¾c bao gåm kh©u dÉn 1vµ hai nhãm tÜnh ®Þnh h¹ng II. Nhãm gÇn kh©u dÉn gåm hai kh©u 2 vµ 3 vµ ba khíp quay B, C, D (khíp chê lµ khíp quay B vµ khíp quay D). Nhãm xa kh©u dÉn gåm hai kh©u 4 vµ 5 vµ ba khíp : 2 khíp quay E, F vµ 1 khíp tr−ît F (khíp chê lµ khíp quay E vµ khíp tr−ît F). Bµi to¸n vËn tèc ®−îc gi¶i cho nhãm gÇn kh©u dÉn tr−íc, sau ®ã ®Õn nhãm xa kh©u dÉn. + Hai ®iÓm C vµ B thuéc cïng kh©u 2, ta cã: VC = VB + VCB (2.15) Víi : VB ⊥ AB , VB = ω1l AB , VCB ⊥ BC , VCB = ω2lBC , VC ⊥ DC , VC = ω3lDC Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.15) b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å, ta suy ®−îc vËn tèc VC . VC Dùa vµo ®Þnh lý ®ång d¹ng thuËn, ta suy ®−îc vËn tèc VE cña ®iÓm E trªn kh©u 3 : VE = 2 Hai ®iÓm F vµ E thuéc cïng kh©u 4, ta cã: VF = VE + VFE (2.16) VC , VFE ⊥ EF , VFE = ω4 .lEF , VF song song víi ph−¬ng tr−ît cña con tr−ît F. Trong ®ã : VE = 2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.16) b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å, ta suy ®−îc vËn tèc VF . Häa ®å vËn tèc nh− trªn h×nh 2.12. Tõ ®ã suy ra : VC = VB ; VC = VB = ω1l AB = 20.0,1 = 2m / s , 28 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
2 VC V vµ VF = VE = C = = 1m / s , VCB = 0 ; VEF = 0 ; ω2 = 0 ; ω4 = 0 VF = VE = 2 22 + Hai ®iÓm C vµ B thuéc cïng kh©u 2, ta cã: aC + aC = aC = aB + aCB + aCB t n n t (2.17) Víi: aB h−íng tõ B vÒ A, aB = ω12l AB = (20) 2 .0,1 = 40m / s 2 , aCB h−íng tõ C vÒ B, n VC2 22 aCB = ω2 .lBC = 0 , aCB ⊥ CB , aCB = ε 3 .lBC , aC h−íng tõ C vÒ D, aC = = = 20m / s 2 , 2 n n t t n lDC 0.2 aC ⊥ DC , aC = ε 3 .lCD . t t Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.17) b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å, ta suy ®−îc vËn tèc aC . Dùa vµo ®Þnh lý ®ång d¹ng thuËn, ta suy ®−îc gia tèc aE cña ®iÓm E trªn kh©u 3 : aE = aC 2 . + Hai ®iÓm F vµ E thuéc cïng kh©u 4, ta cã: aF = aE + aFE + aFE n t (2.18) Víi : aE = aC 2 , aFE = ω4 .lEF = 0 , aFE ⊥ EF , aFE = ε 4 .lEF , aF song song víi ph−¬ng tr−ît 2 n t t cña con tr−ît F. Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.18) b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å, ta suy ®−îc gia tèc aF . Häa ®å gia tèc nh− trªn h×nh 2.12. 10 a Tõ ®ã suy ra : aF = E = = 5m / s 2 2 2 B C 2 ph−¬ng aCB ph−¬ng aFE t t ω1 3 1 E π f’ 4 ph−¬ng aF A F D 4 e’ H×nh 2.12 nC =c’ ph−¬ng aC t e=f p b=c Ph−¬ng cña VC Ph−¬ng cña VF Ph−¬ng cña VCB Ph−¬ng cña VFE Häa ®å gia tèc Häa ®å vËn tèc b’= nCB Ghi chó : Khi vÏ häa ®å vËn tèc trong hai bµi tËp trªn, cÇn l−u ý r»ng häa ®å c¬ cÊu, häa ®å vËn tèc vµ gia tèc cã c¸c h×nh d¹ng ®Æc biÖt, do vËy ta kh«ng cÇn sö dông tû xÝch mµ chØ sö dông quan hÖ gi÷a c¸c c¹nh trªn häa ®å ®Ó tÝnh to¸n gi¸ trÞ cña vËn tèc vµ gia tèc. 29 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
Chương III PHÂN TÍCH LỰC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG §1. Lực tác động trên cơ cấu Khi lµm viÖc c¬ cÊu chÞu t¸c ®éng cña c¸c ngo¹i lùc sau : 1) Ngoại lực • Lùc ph¸t ®éng : Lùc tõ ®éng c¬ ®Æt trªn kh©u dÉn cña c¬ cÊu th«ng qua mét hÖ truyÒn dÉn. Lùc ph¸t ®éng th−êng cã d¹ng mét momen lùc vµ ký hiÖu lµ M § . • Lùc c¶n kü thuËt : Lùc tõ ®èi t−îng c«ng nghÖ t¸c ®éng lªn bé phËn lµm viÖc cña m¸y. Lùc c¶n kü thuËt lµ lùc cÇn kh¾c phôc ®Ó thùc hiÖn quy tr×nh c«ng nghÖ cña m¸y, lùc nµy ®−îc ®Æt trªn mét kh©u bÞ dÉn cña c¬ cÊu. VÝ dô lùc c¾t t¸c ®éng lªn c¸c dông cô trong c¸c m¸y c¾t gät kim lo¹i, lùc c¶n cña ®Êt t¸c dông lªn l−ìi cµy trong m¸y cµy, träng l−îng c¸c vËt cÇn di chuyÓn trong m¸y n©ng chuyÓn... Lùc c¶n kü thuËt ®−îc ký hiÖu lµ PC hay M C . • Träng l−îng c¸c kh©u : NÕu träng t©m c¸c kh©u ®i lªn th× träng l−îng cã t¸c dông nh− lùc c¶n, ng−îc l¹i nÕu träng t©m ®i xuèng th× träng l−îng cã t¸c dông nh− lùc ph¸t ®éng. Träng l−îng kh©u thø i ®−îc ký hiÖu lµ Gi . 2) Lực quán tính Ngoµi ngo¹i lùc, trªn c¸c kh©u chuyÓn ®éng cã gia tèc cßn cã lùc qu¸n tÝnh. Lùc qu¸n tÝnh ký hiÖu lµ Pqt , cßn momen lùc qu¸n tÝnh ký hiÖu lµ M qt . 3) Phản lực khớp động • D−íi t¸c ®éng cña ngo¹i lùc vµ lùc qu¸n tÝnh, R12 trong c¸c khíp ®éng cña c¬ cÊu xuÊt hiÖn c¸c ph¶n N12 1 lùc khíp ®éng. • Ph¶n lùc khíp ®éng lµ lùc tõ mçi thµnh phÇn khíp ®éng t¸c ®éng lªn thµnh phÇn khíp ®éng ®−îc nèi víi nã trong khíp ®éng. Ph¶n lùc khíp F12 ®éng tõ kh©u thø i t¸c dông lªn kh©u thø j ®−îc ký hiÖu Rij . 2 H×nh 3.1 • Trong mçi khíp ®éng bao giê còng cã mét ®«i R21 ph¶n lùc khíp ®éng trùc ®èi víi nhau: NÕu kh©u 1 t¸c ®éng lªn kh©u 2 mét lùc R12 , th× kh©u 2 sÏ t¸c ®éng lªn kh©u 1 mét lùc R21 víi R21 = − R12 (h×nh 3.1). • Ph¶n lùc khíp ®éng gåm hai thµnh phÇn: + ¸p lùc khíp ®éng : Thµnh phÇn kh«ng sinh c«ng trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a c¸c thµnh phÇn khíp ®éng. ¸p lùc khíp ®éng vu«ng gãc víi ph−¬ng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. ¸p lùc khíp ®éng tõ kh©u thø i t¸c dông lªn kh©u thø j ®−îc ký hiÖu lµ N ij . + Lùc ma s¸t : Thµnh phÇn sinh c«ng ©m trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. Lùc ma s¸t song song víi ph−¬ng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi (hoÆc xu h−íng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi). Lùc ma s¸t tõ kh©u thø i t¸c dông lªn kh©u thø j ®−îc ký hiÖu lµ Fij . Lùc ma s¸t trong khíp ®éng lµ mét lùc c¶n cã h¹i, c«ng cña lùc ma s¸t lµm nãng vµ lµm mßn c¸c thµnh phÇn khíp. 30 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
§2. Số liệu cho trước, giả thiết và nội dung của bài toán phân tích lực cơ cấu • Sè liÖu cho tr−íc + L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu, kh©u dÉn vµ vËn tèc gãc ω1 cña kh©u dÉn + C¸c ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn c¸c kh©u + C¸c th«ng sè qu¸n tÝnh gåm: Khèi l−îng mi vµ vÞ trÝ träng t©m Si cña mçi kh©u Momen qu¸n tÝnh JSi ®èi víi träng t©m cña c¸c kh©u chuyÓn ®éng quay. • C¸c gi¶ thiÕt cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc c¬ cÊu + Khi ph©n tÝch lùc trªn kh©u dÉn, ng−êi ta th−êng gi¶ thiÕt kh©u dÉn quay ®Òu, tøc lµ cã vËn tèc gãc b»ng h»ng sè. + MÆt kh¸c, c¸c khíp ®éng th−êng ®−îc b«i tr¬n ®Çy ®ñ nªn gi¸ trÞ lùc ma s¸t trong khíp ®éng th−êng kh¸ nhá so víi gi¸ trÞ ¸p lùc khíp ®éng t−¬ng øng, do vËy khi gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch lùc ng−êi ta th−êng bá qua lùc ma s¸t, nghÜa lµ ®ång nhÊt ¸p lùc khíp ®éng víi ph¶n lùc khíp ®éng. + §èi víi c¬ cÊu ph¼ng, ®Ó bµi to¸n ph©n tÝch lùc ®−îc ®¬n gi¶n, ta gi¶ thiÕt c¸c lùc t¸c dông lªn c¬ cÊu n»m trong cïng mét mÆt ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng chuyÓn ®éng cña c¬ cÊu. • Néi dung cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc c¬ cÊu Bµi to¸n ph©n tÝch lùc c¬ cÊu bao gåm c¸c vÊn ®Ò sau: + Ph©n tÝch lùc trªn kh©u bÞ dÉn, cô thÓ lµ x¸c ®Þnh ¸p lùc t¹i c¸c khíp ®éng trong c¸c nhãm tÜnh ®Þnh cña c¬ cÊu. + Ph©n tÝch lùc kh©u dÉn, cô thÓ lµ x¸c ®Þnh lùc hay momen lùc cÇn ph¶i ®Æt trªn kh©u dÉn ®Ó b¶o ®¶m cho kh©u dÉn cã vËn tèc b»ng h»ng nh− ®· gi¶ thiÕt. Lùc vµ momen lùc nãi trªn lÇn l−ît ®−îc gäi lµ lùc c©n b»ng ký hiÖu lµ Pcb vµ momen c©n b»ng ký hiÖu lµ M cb . Ngoµi ra, cßn ph¶i x¸c ®Þnh ¸p lùc t¹i khíp ®éng nèi kh©u dÉn víi gi¸. Ch−¬ng nµy chØ tr×nh bµy bµi to¸n ph©n tÝch lùc trªn c¬ cÊu ph¼ng vµ sö dông ph−¬ng ph¸p häa ®å vect¬. §3. Nguyên tắc và trình tự giải bài toán phân tích lực cơ cấu 1) Nguyên lý Đalămbe • ¸p lùc khíp ®éng lµ néi lùc ®èi víi c¬ cÊu. §Ó lµm xuÊt hiÖn c¸c lùc nµy trong c«ng thøc tÝnh to¸n, ta ph¶i h×nh dung t¸ch c¸c khíp ®éng ra. T¹i mçi thµnh phÇn khíp ®éng ®−îc t¸ch ra, ta ®Æt ph¶n lùc t−¬ng øng. VÝ dô trong c¬ cÊu 4 kh©u b¶n lÒ (h×nh 3.2), khi h×nh dung t¸ch c¸c khíp B, C, D ra, ta ph¶i ®Æt t¹i c¸c thµnh phÇn khíp ®éng B, C, D c¸c ph¶n lùc t−¬ng øng: N 43 ; N 23 ; N 32 ; N 21 ; N12 (h×nh 3.3). • Khi c¬ cÊu chuyÓn ®éng, c¸c kh©u nãi chung cã gia tèc, hÖ lùc gåm ngo¹i lùc vµ c¸c ¸p lùc ®Æt trªn c¸c thµnh phÇn khíp cña nã kh«ng ph¶i lµ mét hÖ lùc c©n b»ng. Nh− vËy kh«ng thÓ viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc ®Ó gi¶i t×m ¸p lùc khíp ®éng. Tuy nhiªn, theo nguyªn lý §¨l¨mbe, nÕu ngoµi c¸c ngo¹i lùc vµ c¸c ¸p lùc t¹i c¸c thµnh phÇn khíp ®éng trªn kh©u, nÕu thªm vµo ®ã c¸c lùc qu¸n tÝnh vµ momen lùc qu¸n tÝnh cña kh©u vµ coi chóng nh− lµ nh÷ng ngo¹i lùc th× sÏ ®−îc mét hÖ lùc c©n b»ng. Khi ®ã cã thÓ viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cña tÜnh häc cho kh©u vµ gi¶i ®Ó x¸c ®Þnh c¸c ¸p lùc khíp ®éng. 2) Điều kiện tĩnh định của bài toán phân tích áp lực khớp động • Khi viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cña tÜnh häc, nÕu chóng ta viÕt cho tõng kh©u mét, th× sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cã thÓ nhá h¬n sè Èn cÇn t×m. VÝ dô víi kh©u 3 trong c¬ cÊu 4 kh©u b¶n lÒ (h×nh 3.3) th× sè Èn sè lµ 4 (ph−¬ng vµ gi¸ trÞ cña c¸c lùc N 43 ; N 23 ), sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc b»ng 3 (2 ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vµ 1 ph−¬ng tr×nh momen). 31 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
V× vËy cÇn ph¶i viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cho mét nhãm c¸c kh©u bÞ dÉn kÒ nhau th× sè Èn sè míi cã thÓ b»ng sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc lËp ®−îc. N12 2 B N 32 B N 21 2 C B C N 23 1 1 3 C 4 A D A 3 H×nh 3.3 D N 43 H×nh 3.2 • XÐt mét nhãm gåm n kh©u bÞ dÉn kÒ nhau, trong ®ã cã p5 khíp lo¹i 5 vµ p4 khíp lo¹i 4 (kÓ c¶ c¸c khíp chê cña nhãm). §èi víi c¬ cÊu ph¼ng, ta th−êng gÆp c¸c khíp thÊp lo¹i 5 lµ khíp quay, khíp tr−ît vµ c¸c khíp cao lo¹i 4 nh− khíp b¸nh r¨ng ph¼ng, khíp cam ph¼ng. + §èi víi khíp quay (h×nh 3.4a), do ¸p suÊt gi÷a c¸c thµnh phÇn khíp quay ®ång quy t¹i t©m quay O cña khíp, do ®ã ¸p lùc N còng ®i qua t©m quay O. §Ó x¸c ®Þnh ¸p lùc N trong khíp quay, cÇn x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña N vµ gãc α x¸c ®Þnh ph−¬ng cña N . + §èi víi khíp tr−ît (h×nh 3.4b), do ¸p suÊt gi÷a c¸c thµnh phÇn khíp ®Òu vu«ng gãc víi ph−¬ng tr−ît xx, do ®ã ¸p lùc N trong khíp tr−ît còng vu«ng gãc víi ph−¬ng tr−ît xx. §Ó x¸c ®Þnh ¸p lùc N trong khíp tr−ît, cÇn x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña N vµ th«ng sè x x¸c ®Þnh ®iÓm ®Æt cña N . Nh− vËy, ¸p lùc t¹i mçi khíp ®éng lo¹i 5 (khíp quay, khíp tr−ît) øng víi hai Èn sè cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc. + §èi víi khíp cao ph¼ng (h×nh 3.4c), ¸p lùc N cã ®iÓm ®Æt lµ ®iÓm tiÕp xóc M cña hai thµnh phÇn khíp cao, cã ph−¬ng song song víi ph−¬ng ph¸p tuyÕn chung nn t¹i M, do ®ã ®Ó x¸c ®Þnh N chØ cÇn x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña N , tøc lµ ¸p lùc t¹i mçi khíp ®éng lo¹i 4 øng víi hai Èn sè cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc. n N N α 2 N M 2 x x O 1 x 1 2 1 n b) Khíp tr−ît a) Khíp quay c) Khíp cao H×nh 3.4 Nh− vËy sè Èn sè cÇn t×m ®èi víi nhãm nãi trªn lµ 2 p5 + p4 . V× víi mçi kh©u (xem nh− lµ vËt r¾n tuyÖt ®èi) ta viÕt ®−îc 3 ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc (2 ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vµ 1 ph−¬ng tr×nh momen), nªn sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc lËp ®−îc b»ng 3n. §Ó gi¶i ®−îc bµi to¸n ph©n tÝch lùc, sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc lËp ®−îc ph¶i b»ng sè Èn sè cÇn t×m, tøc lµ ph¶i cã ®iÒu kiÖn : 32 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
3n − (2 p5 + p4 ) = 0 (3.1) • Tãm l¹i ®Ó gi¶i ®−îc bµi to¸n ph©n tÝch lùc ta ph¶i xÐt ®ång thêi c¸c kh©u, c¸c khíp trong mét nhãm tÜnh ®Þnh. §iÒu kiÖn (3.1) ®−îc gäi lµ ®iÒu kiÖn tÜnh ®Þnh cña bµi to¸n ph©n tÝch ¸p lùc khíp ®éng. 3) Trình tự và ví dụ giải bài toán phân tích áp lực khớp động • Sè liÖu cho tr−íc - L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu tay quay con tr−ît - Kh©u dÉn lµ kh©u 1, vËn tèc gãc kh©u dÉn b»ng ω1 víi ω1 = h»ng sè - Ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn c¸c kh©u: Kh©u 2 chÞu t¸c ®éng cña lùc P2 , momen M 2 vµ träng l−îng G2 Kh©u 3 chÞu t¸c ®éng cña lùc P3 , momen M 3 vµ träng l−îng G3 . - Khèi l−îng mi, vÞ trÝ khèi t©m Si vµ momen qu¸n tÝnh JSi ®èi víi träng t©m cña mçi kh©u. • Yªu cÇu Gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ¸p lùc khíp ®éng t¹i vÞ trÝ ®ang xÐt cña c¬ cÊu (h×nh 3.5) N1t2 N12 B PII ω1 B B 2 PII 1 N 21 3 N1n2 ω1 4 C A x A x x C N 43 PIII Khâu dẫn PIII H×nh 3.5a : C¬ cÊu tay quay - con tr−ît H×nh 3.5b Nhãm tÜnh ®Þnh (2+3) A N1t2 (∆) N1t2 (∆ ') N12 N12 C B • C PII Pn PIII N12 PIII n xN N12 43 N 43 hIII C PII hII N 23 B D N 23 Kh©u (3) Kh©u (2) N 32 Hình 3.5d H×nh 3.5e : Ho¹ ®å lùc cña c¬ cÊu H×nh 3.5c a) Tính lực trên các khâu bị dẫn §Ó ph©n tÝch lùc trªn c¸c kh©u bÞ dÉn, ta tiÕn hµnh theo tr×nh tù sau ®©y: • T¸ch c¬ cÊu thµnh c¸c nhãm tÜnh ®Þnh, cßn l¹i lµ kh©u dÉn (hoÆc c¸c kh©u dÉn) nèi gi¸. C¬ cÊu tay quay con tr−ît chØ cã mét nhãm tÜnh ®Þnh, ®ã lµ nhãm gåm hai kh©u (kh©u 2, kh©u 3) vµ ba khíp (khíp quay B, khíp quay C vµ khíp tr−ît C). Khíp chê cña nhãm lµ khíp quay B vµ khíp tr−ît C. Khíp trong cña nhãm lµ khíp quay C. 33 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
C¬ cÊu cã mét bËc tù do nªn sau khi t¸ch nhãm tÜnh ®Þnh ra, chØ cßn l¹i mét kh©u dÉn AB nèi gi¸ b»ng khíp quay. • X¸c ®Þnh lùc vµ momen lùc qu¸n tÝnh t¸c ®éng lªn c¸c kh©u. • §Æt c¸c ngo¹i lùc, c¸c lùc vµ momen lùc qu¸n tÝnh, c¸c ¸p lùc khíp chê lªn c¸c nhãm. Gi¶ sö r»ng hÖ lùc gåm c¸c ngo¹i lùc kÓ c¶ lùc vµ momen lùc qu¸n tÝnh t¸c ®éng lªn kh©u 2 ®−îc thu gän thµnh lùc PII , lªn kh©u 3 thµnh lùc PIII (h×nh 3.5b). • ViÕt vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cho c¸c nhãm. Bµi to¸n ph©n tÝch ¸p lùc khíp ®éng ®−îc gi¶i cho c¸c nhãm xa kh©u dÉn tr−íc sau ®ã ®Õn nhãm gÇn kh©u dÉn. - HÖ lùc t¸c ®éng lªn nhãm (2+3) gåm c¸c lùc PII , PIII , N12 , N 43 lµ mét hÖ lùc c©n b»ng, ta cã: N12 + PII + PIII + N 43 = 0 (3.2) Ph−¬ng tr×nh (3.2) cã 3 Èn sè (gi¸ trÞ vµ ph−¬ng cña N12 , gi¸ trÞ cña N 43 ), ch−a thÓ gi¶i ®−îc. - §Ó gi¶m sè Èn sè, ta ph©n tÝch N12 thµnh hai thµnh phÇn: N12 song song víi BC, N1t2 vu«ng n gãc víi BC. Gi¸ trÞ cña N1t2 x¸c ®Þnh nh− sau: Momen ®èi víi ®iÓm C cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn kh©u 2 (h×nh 3.5c): P .h ∑ M C = PII .hII − N1t2 .lBC = 0 ⇒ N1t2 = II II lBC - Ph−¬ng tr×nh (3.1) trë thµnh: N1n2 + N12 + PII + PIII + N 43 = 0 t (3.3) Ph−¬ng tr×nh (3.3) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å (h×nh 3.5): Chän mét t ®iÓm P lµm gèc. Tõ P vÏ vect¬ PA biÓu diÔn lùc N12 . Qua ®iÓm A vÏ vect¬ AB biÓu diÔn PII . Qua ®iÓm B vÏ vect¬ BC biÓu diÔn PIII . Qua ®iÓm C, vÏ ®−êng th¼ng (∆) song song víi ph−¬ng cña N 43 . Qua gèc P vÏ ®−êng th¼ng song song víi ph−¬ng cña N1n2 . Hai ®−êng th¼ng nµy c¾t nhau t¹i ®iÓm D. Suy ra : vect¬ CD biÓu diÔn N 43 , vect¬ DP biÓu diÔn N1n2 , vect¬ DA biÓu diÔn N12 . - X¸c ®Þnh ®iÓm ®Æt cña lùc N 43 : Momen ®èi víi ®iÓm C cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn kh©u 3 (h×nh 3.5d): P .h ∑ M C = N 43 .x − PIII .hIII = 0 ⇒ x = III III N 43 - HÖ lùc t¸c ®éng lªn kh©u 3 gåm PIII , N 23 , N 43 (h×nh 3.5d) lµ mét hÖ lùc c©n b»ng, ta cã: N 23 + N 43 + PIII = 0 (3.4) Ph−¬ng tr×nh (3.4) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ vµ chiÒu N 23 nªn cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p ho¹ ®å (h×nh 3.5e). Suy ra : vect¬ DB biÓu diÔn N 23 . Ghi chó : C¸ch s¾p xÕp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc (3.3) nh− sau : + Hai lùc ch−a biÕt ®−îc s¾p xÕp hai ®Çu. + C¸c lùc thuéc cïng mét kh©u ®−îc s¾p xÕp gÇn nhau + Hai thµnh phÇn cña cïng mét lùc ®−îc s¾p xÕp gÇn nhau. 34 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
b) Tính lực trên khâu dẫn • Víi c¬ cÊu mét bËc tù do, sau khi t¸ch c¸c nhãm tÜnh ®Þnh, sÏ cßn l¹i mét kh©u dÉn nèi gi¸. Víi c¬ cÊu tay quay con tr−ît, sau khi t¸ch nhãm tÜnh ®Þnh (2+3) sÏ cßn l¹i kh©u dÉn AB nèi gi¸ b»ng khíp quay A (h×nh 3.6). Theo gi¶ thiÕt cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc c¬ cÊu, kh©u dÉn cã vËn tèc ω1 = h»ng sè, tøc lµ lu«n lu«n ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. §Ó b¶o ®¶m ®iÒu kiÖn c©n b»ng lùc nµy, ph¶i ®Æt lªn kh©u dÉn mét lùc c©n b»ng Pcb hay mét momen c©n b»ng M cb ®Ó c©n b»ng víi toµn bé t¸c ®éng cña phÇn cßn l¹i cña c¬ cÊu lªn kh©u dÉn (tøc lµ c©n b»ng víi lùc N 21 ). B B ω1 M cb N 21 N 21 1 1 Pcb N 41 hcb ω1 Pcb A ω1 h21 A N 41 N 21 N 41 H×nh 3.6b H×nh 3.6a • Tr−êng hîp ®Æt lªn kh©u dÉn mét momen c©n b»ng M cb (h×nh 3.6a) : Momen ®èi víi ®iÓm A cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn kh©u dÉn: ∑ M A = M cb − N 21.h21 = 0 ⇒ M cb = N 21.h21 XÐt c©n b»ng lùc kh©u dÉn, ta cã: N 41 = − N 21 • Tr−êng hîp ®Æt lªn kh©u dÉn mét lùc c©n b»ng Pcb (h×nh 3.6b): Momen ®èi víi ®iÓm A cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn kh©u dÉn: N .h ∑ M A = Pcb .hcb − N 21.h21 = 0 ⇒ Pcb = 21 21 hcb HÖ lùc t¸c ®éng lªn kh©u dÉn 1 gåm Pcb , N 21 , N 41 lµ mét hÖ lùc c©n b»ng, ta cã: Pcb + N 21 + N 41 = 0 (3.5) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.5) b»ng ph−¬ng ph¸p ho¹ ®å, suy ®−îc N 41 (h×nh 3.6b). 4) Phương pháp di chuyển khả dĩ để tính M cb hay Pcb • Ta cã thÓ tÝnh M cb hay Pcb mµ kh«ng cÇn ph©n tÝnh ¸p lùc khíp ®éng trªn toµn bé c¬ cÊu ®Ó t×m ra N 21 b»ng c¸ch ¸p dông nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ : “Tæng c«ng suÊt tøc thêi cña mét hÖ lùc c©n b»ng b»ng 0”. • HÖ lùc gåm c¸c ngo¹i lùc Pi , c¸c momen ngo¹i lùc M i t¸c ®éng lªn c¬ cÊu (trong ®ã kÓ c¶ c¸c lùc vµ momen lùc qu¸n tÝnh t¸c ®éng lªn c¬ cÊu) vµ momen c©n b»ng M cb (hay lùc c©n b»ng Pcb ) lµ mét hÖ lùc c©n b»ng. • Tr−êng hîp ®Æt lªn kh©u dÉn mét momen c©n b»ng M cb , ta cã: ∑ PV + ∑ M ω + M cbω1 = 0 ii i i 35 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt