Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 4

Chương 4: Các mức độ của hiện tượng KT-XH

Số tuyệt đối trong thống kê

1

Số tương đối trong thống kê

2 CHƯƠNG 4

Số bình quân trong thống kê

3 Các mức độ của hiện tượng KT-XH

Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên

4 1. Số tuyệt đối trong thống kê

1.2. Đơn vị đo lường 1.1. Khái niệm

v Đơn vị hiện vật: cái, con, mét, lít, Là một chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lượng của HT KT-XH trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. kg… v Đơn vị hiện vật quy ước: P300; VD: số doanh nghiệp, số công nhân, số sinh viên, doanh thu, lợi nhuận, chi phí, tổng tiền lương… của …ngày … kg/m3 v Đơn vị tiền tệ: đồng, USD, … Là cơ sở để tính các chỉ tiêu khác: số tương đối, số bình quân, độ biến thiên của tiêu thức v Đơn vị thời gian lao động: ngày công, giờ công…

Tổng điều tra dân số 01/4/2009

1. Số tuyệt đối trong thống kê

1.3. Các loại số tuyệt đối

Stt Chỉ tiêu Năm 1999 Năm 2009 1 Tổng dân số 76.323.173 85.789.573 v Số tuyệt đối thời kỳ: Biểu hiện quy mô khối lượng của HT trong một độ dài thời gian nhất định (Năm 2011: GDP, doanh thu, lợi nhuận…) 2 Tỷ lệ DS phụ thuộc 71 51 (38 - 13) 3 Tuổi thọ bình quân 69,1 72,8 Nam 66,5 70,2 cùng một chỉ tiêu Đặc điểm: có sự tích lũy về lượng có thể cộng được với nhau (Chú ý: khi cộng phải cùng đơn vị tính) Nữ 70,1 75,6 4 Tỷ số giới v Số tuyệt đối thời điểm: Biểu hiện quy mô khối lượng của HT tại một thời điểm nhất định Số nam/100 nữ 96,7/100 98,1/100 trị số của chỉ tiêu Bé trai/100 bé gái 108/100 111/100 Đặc điểm: không tích lũy về lượng không phụ thuộc vào thời gian

2. Số tương đối trong thống kê

2.2. Các loại số tương đối

2.1. Khái niệm

Động thái

Kế hoạch

Là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của HT cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện thời gian, không gian, hoặc

Số tương đối

Không gian

SS giữa hai mức độ của HT khác loại nhưng có liên quan với nhau (đời sống giữa các địa phương)

So sánh giữa bộ phận với tổng thể và giữa các bộ phận trong tổng thể

Kết cấu

Cường độ

Đặc điểm của số tương đối là có gốc so sánh. Tùy theo mục đích NC mà gốc chọn khác nhau.

Hình thức biểu hiện: số lần, %, đồng/người…

2.2. Các loại số tương đối

2.2.1. Số tương đối động thái (phát triển)

Động thái

Là kết quả so sánh giữa hai mức độ của HT cùng loại nhưng khác nhau về thời gian.

Kế hoạch

Đơn vị tính: lần hoặc % Số tương đối

Không gian

Phản ánh sự biến động của HT theo thời gian: tốc độ phát triển, chỉ số phát triển

Kết cấu

y y

: tốc hộ phát triển

Cường độ

100

y y

v t v y1 : mức độ kỳ báo cáo v y0 : mức độ kỳ gốc so sánh

2.2. Các loại số tương đối

Động thái

Ví dụ: Doanh thu bán hàng của Công ty A năm 2010 là 100 tỷ đồng, năm 2011 là 120 tỷ đồng. Vậy số tương đối động thái là

Kế hoạch

100

%120

Số tương đối

Không gian

(lần)

2,1

120 100

Kết cấu

Cường độ

Như vậy, doanh số bán hàng của Công ty A năm 2011 so với năm 2010 tăng 20% tương ứng tăng 20 tỷ đồng

2.2. Các loại số tương đối

2.2.2. Số tương đối KH (2)

a. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:

b. Số tương đối thực hiện kế hoạch:

So sánh giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ NC (y1) với mức độ kế hoạch đặt ra cùng kỳ (ykh) của một chỉ tiêu

So sánh giữa mức độ nhiệm vụ kế hoạch (ykh) với mức độ thực tế kỳ gốc (y0) của một chỉ tiêu tnk: được sử dụng trong công tác xây dựng kế hoạch

thk: được sử dụng gể kiểm tra tình hình thực hiện nhiệm vụ kế hoạch

nk =

y kh 0y

y 1= y kh

2.2. Các loại số tương đối

Mối liên hệ giữa số TĐĐT (t) với các số TĐKH (tnk ; thk )

=Û´

t hk

32,1

132

y 1 y 0

y 1 y kh

y kh y 0

y y

33000 25000

2,1

120

t hk

y y

30000 25000

t =Û=Þ nk

y 1 y kh

y 1 y 0

y kh y 0

1,1

110

y y

33000 30000

y kh y

y 1 y

32,12,11,1

t =Û=Þ hk

Ví dụ: Sản lượng của Công ty A năm 2010 là 25.000 SP, kế hoạch năm 2011 là 30.000 SP, thực tế năm 2011 sản xuất được 33.000 SP. Như vậy:

2.2. Các loại số tương đối

2.2.3. Số tương đối kết cấu (di)

Xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận chiếm trong tổng thể.

Động thái

Kế hoạch

Phản ánh vai trò, vị trí tầm quan trọng của từng bộ phận trong tổng thể

Số tương đối

Không gian

Kết cấu

: trị số tuyệt đối của bộ phận thứ i

100

yi åyi : trị số tuyệt đối của tổng thể

Cường độ

y å i y

2.2. Các loại số tương đối

2.2.4. Số tương đối cường độ

Động thái

So sánh mức độ của 2 HT khác nhau nhưng có liên quan với nhau

Kế hoạch

Được dùng để so sánh trình độ phát triển SX, đời sống giữa các địa phương, các vùng… Số tương đối

Không gian

Mức độ hiện tượng nghiên cứu Số tương đối cường độ Mức độ của hiện tượng liên quan

Kết cấu

Cường độ

Hình thức biểu hiện là đơn vị kép (người/km2; GDP/người; bác sỹ/1.000 dân…)

2.2. Các loại số tương đối

2.2.5. Số tương đối không gian (so sánh)

Động thái

Kế hoạch

So sánh giữa hai mức độ của HT cùng loại khác nhau về không gian (giá bôt ngọt Vedan và Ajinomoto…) Số tương đối

Không gian

So sánh giữa các bộ phận trong một tổng thể (lao động nữ với LĐ nam, LĐ gián tiếp với LĐ trực tiếp…)

Kết cấu

Cường độ

3.2. Các loại số bình quân

3. Số bình quân trong thống kê

3.1. Khái niệm

Mod

Biểu hiện mức độ đại biểu theo tiêu thức số lượng trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại

Số BQ điều hòa

Số BQ cộng

Số BQ nhân

Số trung vị

Không có khoảng cách

Giản đơn

Không có khoảng cách

Gia quyền

Có khoảng cách

Gia quyền

Đặc điểm: Chỉ dùng một trị số để nói lên đặc điểm điển hình của cả một tổng thể. San bằng mọi chệnh lệch về lượng giữa các đơn vị tổng thể

Có khoảng cách

3.2. Các loại số bình quân

a. Số bình quân cộng giản đơn:

3.2.1. Số bình quân cộng

Số BQ cộng

XX + 1

Giản đơn

... ++ n

å 1 i == n

Gia quyền

Được tính bằng cách đem tổng các lượng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể.

Áp dụng khi mỗi lượng biến chỉ có một đơn vị tổng thể

Xi : Các lượng biến n : Tổng số đơn vị tổng thể

Ví dụ: Tính tiền lương BQ 1 CN căn cứ vào tài liệu sau:

3.2. Các loại số bình quân

b. Số bình quân cộng gia quyền:

Tiền lương tháng 1 công nhân

Số công nhân

650.000

750.000

850.000

fX i

fX 1

fX n

å i ==

Cộng

+ f

... ...

+ f

fX 2 f +

+ +

000.650

000.850

15 +´

000.750

000.750 20 ´ 15 15 20 + +

: Các quyền số (tần số)

X : Số bình quân Xi : Lượng biến thứ i fi

Ví dụ:

lượng biến có thể gặp Áp dụng trong trường hợp mỗi nhiều lần, nghĩa là có tần số khác nhau

3.2. Các loại số bình quân

Tính tiền lương BQ 1 công nhân theo tài liệu sau:

Trường hợp TL có khoảng cách tổ, Xi là trị số giữa của tổ.

Trường hợp phân tổ mở, giả định KC tổ của tổ mở = KC tổ của tổ đứng kề ngay nó, ta sẽ tính trị số giả thiết của giới hạn dưới hoặc trên rồi tìm trị số giữa

Để kiểm tra việc xác định số BQ ta có công thức

Tiền lương (Xi) (đồng) Số CN (fi) (người) Dưới 700.000 25 700.000 – 800.000 35 800.000 – 900.000 30 900.000 - 1.000.000 5 Trên 1.000.000 5

) fx i

(

( -å x i

) 0=-å x

Cộng 100

3.2. Các loại số bình quân

Ví dụ:

3.2.2. Số BQ điều hòa

Số BQ điều hòa

Giản đơn

Là số BQ được tính bằng cách đem chia các lượng biến của tiêu thức cho tổng số đơn vị tổng thể.

Gia quyền

Phải tính toán gián tiếp vì không có sẵn số đơn vị tổng thể.

000.650

000.750

000.950

25 +´

+´

000.050.15 ´

000.780

35 +´ 25

000.850 30 +´ 55 30 35 ++++

Tiền lương (đồng) Trị số giữa (xi) Số CN (fi) Dưới 700.000 650.000 25 700.000 – 800.000 750.000 35 800.000 – 900.000 850.000 30 900.000 - 1.000.000 950.000 5 Trên 1.000.000 1.050.000 5 Cộng 100

3.2. Các loại số bình quân

Có tài liệu về tiền lương của công nhân tại Công ty A gồm 3 phân xưởng như sau:

a. Số bình quân điều hòa gia quyền:

Phân xưởng

TL tháng 1 CN

Tổng TL

650.000

19.500.000

750.000

30.000.000

850.000

25.500.000

III

75.000.000

Cộng

...

= n

...

M M X

M X

M i

000.750

i 1 = n

000.500.19 + 000.500.19 000.650

000.000.30 + 000.000.30 000.750

000.500.25 000.500.25 000.850

M i X

1 =

X : Số bình quân Xi : Lượng biến (i = 1, 2, …, n) Mi : Quyền số (tổng lượng biến tiêu thức từng tổ)

Được áp dụng trong trường hợp không có tài liệu về số đơn vị tổng thể (fi), mà chỉ có tài liệu về tổng lượng của từng nhóm lượng biến (Mi=xifi)

3.2. Các loại số bình quân

b. Số bình quân điều hòa giản đơn:

Được áp dụng trong trường hợp khi các quyền số (Mi) bằng nhau tức là M1 = M2 = … = Mn

Ví dụ: Một nhóm 4 công nhân cùng SX với thời gian lao động như nhau. Người thứ nhất SX 1 SP hết 10 phút. Người thứ hai SX 1 SP hết 12 phút. Người thứ ba SX 1 SP hết 14 phút. Người thứ tư SX 1 SP hết 15 phút. Tính thời gian hao phí bình quân để SX ra 1 SP của nhóm công nhân trên

= n

. Mn n

M X

1 X

45,12

1 10

1 12

1 14

1 15

X : Số bình quân Xi : Lượng biến n : Số lượng biến

3.2. Các loại số bình quân

3.2.3. Số bình quân nhân

Số BQ nhân

Một xe tải chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B tất cả 4 lần (2 lần đi, 2 lần về) với vận tốc chạy lần lượt là 40 km/h, 60km/h, 46km/h và 50 km/h. Yêu cầu xác định vận tốc bình quân của xe tải trong 4 lần chạy

Giản đơn

Gia quyền

Là số BQ của những lượng biến có quan hệ tích số với nhau. Thường dùng để tính tốc độ phát triển bình quân

1 40

1 60

1 46

1 50

(km/h)

Ví dụ (131):

3.2. Các loại số bình quân

a. Số bình quân nhân giản đơn: Áp dụng khi mỗi

lượng biến chỉ xuất hiện 1 lần

Doanh thu của Công ty X từ năm 2000 đến 2005 như bảng dưới. Hãy tính tốc độ phát triển bình quân về doanh thu của Công ty.

... ´´

XX ´ 1

Õ=

Doanh thu

20.000

21.000

21.500

22.200

23.000

24.400

X 1 =

1,05

1,02

1,03

1,04

1,06

Tốc độ phát triển liên hoàn

Chỉ tiêu 2000 2001 2002 2003 2004 2005

05,15

02,1

03,1

04,1

06,1

04,1

%104

Ví dụ (132):

X : Số BQ (tốc độ phát triển BQ) Xi : Tốc độ phát triển các năm n : Số lượng biến (số tốc độ phát triển)

3.2. Các loại số bình quân

b. Số bình quân nhân gia quyền:

1 i =

Trong 10 năm, tốc độ phát triển GTSX của một DN như sau: Có 5 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 110%; có 2 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 125% và có 3 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 115%. Tính tốc độ phát triển bình quân GTSX của DN trong 10 năm qua.

... ´´

f X 1

f 2

fn n

n X 1 =

Áp dụng trong trường hợp mỗi tốc độ phát triển Xi có tần số fi xuất hiện khác nhau.

3 15,1

144,1

%4,114

5 2 25,11,110 ´

X : Số bình quân

fi : Các tần số Xi : Các lượng biến

3.2. Các loại số bình quân

Ví dụ (133): Có TL về phân tổ các gia đình trong tổ dân phố X như sau:

3.2.4. Mod (M0) Mod là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể. Cụ thể:

Mod

Không có khoảng cách

Có khoảng cách

Mo = 4, vì lượng biến này có tấn số f = 90 là số lớn nhất

Số nhân khẩu (người) Số hộ gia đình (hộ) 1 10 2 25 3 40 § Đối với TL phân tổ không có khoảng cách: Mod là lượng biến có tần số lớn nhất trong dãy số phân phối (133). 4 90 5 20 § Đối với TL phân tổ có khoảng cách: Mod là lượng biến mà trên đó chứa mật độ phân phối lớn nhất (135) 6 trở lên 10

§ Tính chất quan trọng của Mod là nó xác định được lượng biến của bộ phận chủ yếu trong tổng thể

Ví dụ (134): Có tài liệu về NSLĐ của một DN như sau:

3.2. Các loại số bình quân

hXM

1 m - f

- ) +

f (

(

1 -

NSLĐ (kg) Số Công nhân (người) Đối với TL phân tổ có KC tổ đều: Thực hiện theo 2 bước: 200 - 250 20 250 - 300 40 300 - 350 70 B1: Xác định tổ chứa Mod (tổ có tần số lớn nhất) B2: Tính Mod theo công thức 350 - 400 100 400 - 450 50 450 - 500 30 Cộng 310 Mod rơi vào tổ thứ 4 (350 – 400) là tổ có tần số lớn nhất

(kg)

75,368

350 +

=M 0

100 70 - ( ) 100 70 + -

) 50

( 100 -

: Giới hạn dưới của tổ Mod : Khoảng cách tổ của tổ có Mod : Tần số của tổ Mod

X0 h fm fm-1 : Tần số của tổ đứng trước tổ Mod fm+1 : Tần số của tổ đứng sau tổ Mod

3.2. Các loại số bình quân

Chú ý: Trường hợp TL phân tổ có KC tổ không đều, căn cứ vào mật độ phân phối (không căn cứ vào tần suất).Ví dụ (135): Có tài liệu về NSLĐ của một DN như sau:

Đặc điểm của Mod

Tác dụng Mod

(kg)

350

150

8,436

=M 0

45,01 - ) ( ( 45,01 6,01 -+

)

Mật độ phân phối (fi:hi) NSLĐ (kg) Xi - Dễ xác định và có khả năng xác định nhanh - Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ), vì vậy kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức. 200 – 250 Số CN (người) fi 40 Khảng cách tổ hi 50 0,8 250 – 350 45 100 0,45 350 – 500 150 150 1,0 - Dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình quân trong TH 500 – 600 60 100 0,6 tính số BQ gặp khó khăn. 600 - 650 25 50 0,5 - Dùng nhiều trong lý thuyết phục vụ đám đông. Mod rơi vào tổ thứ 3 (350 – 500) là tổ có mật độ phân phối lớn nhất

3.2. Các loại số bình quân

Số trung vị

Tác dụng của (Me) - Bổ sung hoặc thay thế số bình quân khi cần thiết. - Khi kết hợp với số BQ cộng, mod, trung vị có thể nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối, cụ thể: Lệch trái Đối xứng Lệch phải

Mean MedianMode

Mean= Median= Mode

Mode Median Mean

3.2.5. Số trung vị (Me) Là lượng biến nằm ở vị trí chính giữa trong dãy số phân phối. Như vậy Me phân chia dãy số lượng biến thành 2 phần, mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau

Không có khoảng cách

Có khoảng cách

Đăc điểm: không tính từ tất cả lượng biến mà được tính từ vị trí các lượng biến

Tác dụng: xác định vị trí của các công trình công cộng (bến xe, trường học, bệnh viện…)

Trung vị được ứng dụng nhiều trong công tác kĩ thuật và phục vụ công cộng (vì ∑xi – Me fi = min). Dùng để xác định vị trí của các công trình công cộng (bến xe, trường học, bệnh viện…) phục vụ thuận lợi cho các khu dân cư

3.2. Các loại số bình quân

Phương pháp xác định Me

Trong các tham số đo mức độ đại biểu, tham số nào đo mức độ đại biểu tốt nhất?

Nếu dãy số không có khoảng cách tổ và có số đơn vị tổng thể lẻ (n = 2m+1), thì Me là lượng biến đứng ở vị trí thứ (m+1) tức Me = Xm+1

Nếu n chẵn (n = 2m), Me là số trung vị là số BQ cộng giản đơn của 2 trị số lượng biến tiêu thức đứng giữa. Tức là:

6000 $ Người lao động cho rằng mức lương thấp, phần lớn chỉ đạt 100$/ $/tháng. 2000 $

…. Chủ doanh nghiệp nói rằng mức lương khá cao, bình quân đạt 840$/tháng! 300 $

X + 2

100 $ Trường hợp các Xi chỉ lấy số nguyên thì không thể lấy giá trị trung bình, ta chỉ có khoảng cách trung vị

3.2. Các loại số bình quân

å 2

Ví dụ: Có mức NSLĐ của công nhân ở một tổ sản xuất có 7 người như sau:

Nếu dãy số có KC tổ thì xác định Me gồm 2 bước:

150 sp; 155; 160; 165 sp, 170, 175, 180 sp.

Tương tự có mức NSLĐ của công nhân ở một tổ sản xuất có 6 người như sau:

150 sp; 155 sp; 160 sp; 170 sp, 175 sp, 180 sp.

§ B1: Xác định tổ chứa trung vị là tổ có tần số tích lũy bằng hoặc lớn hơn quá nửa tổng các tần số.

§ B2: Tính số trung vị

theo công thức

160

170

165

=eM

X0: Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị h; Khoảng cách tổ của tổ chứa số trung vị

+ 2

åfi: Tổng các tần số của dãy số SMe-1:Tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ chứa số trung vị fMe:Tần số của tổ chứa số trung vị

VD (138): Tính số trung vị theo số liệu của bảng dưới đây:

3.3. Điều kiện vận dụng số bình quân

vSố BQ chỉ được tính ra từ một tổng thể đồng chất (chung tính chất, thuộc cùng một loại hình KT-XH theo một tiêu thức nào đó)

vSố BQ chung cần được vận dụng kết hợp với số bình

quân tổ hoặc dãy số phân phối

NSLĐ (kg) Xi 200-250 Số CN (người) fi 20 Tần số tích lũy si 20 250-300 40 60 300-350 70 130 350-400 100 230 400-450 50 280 450-500 30 310 Cộng 310

vCăn cứ vào phương trình kinh tế để xác định sự đúng đắn của các yếu tố tham gia vào việc tính số BQ (giá thành toàn bộ SP=?; số lượng SP=?...)

130

310 2

(kg)

350

5,362

=eM

100

Ta thấy tổ chứa số trung vị là tổ thứ 4 vì tổ này có tần số tích lũy là 230 vượt quá nửa tổng tần số. Sau đó ta tính Me theo công thức

3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên

3.4.1. Ý nghĩa của việc nghiên cứu độ biến thiên

Có TL về NSLĐ của công nhân ở 2 tổ sản xuất như sau

Tổ 1: 40, 50, 60, 70, 80 kg;

Tổ 2: 58, 59, 60, 61, 62 kg

v Là chênh lệch giữa các lượng biến với nhau hoặc giữa

Ta tính được NSLĐ BQ của 2 tổ = nhau và = 60 kg

các lượng biến với số bình quân

Nhận xét:

v Giúp ta đánh giá tính chất đại biểu của số BQ. Trị số của các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên càng lớn thì mức độ đại biểu của độ biến thiên càng thấp và ngược lại

Mức độ chênh lệch về trị số của lượng biến thuộc tiêu thức nghiên cứu giữa các đơn vị cá biệt trong tổng thể so với số bình quân của các lượng biến gọi là mức độ biến thiên của tiêu thức

v Quan sát độ biến thiên thấy được đặc trưng của dãy số: đặc trưng về phân phối, kết cấu, tính chất đồng đều…

3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên

3.4.1. Khoảng biến thiên (R)

R càng lớn thì tính đại biểu của của số BQ càng thấp và ngược lại (VD trang 142)

Là hiệu số giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu

Ưu điểm: Tính toán đơn giản, cho NX nhanh về độ biến thiên của tổng thể.

XR =

max X -

min

Nhược điểm: Cho NX không chính xác khi có các lượng biến đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ).

: Khoảng biến thiên của tiêu thức R Xmax – Xmin : Lương biến lớn nhất và nhỏ nhất

3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên

3.4.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân (d)

Là số bình quân của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số BQ của chúng.

Ưu điểm: Đánh giá độ biến thiên của tiêu thức đầy đủ hơn khoảng biến thiên vì nó tính đến độ lệch của tất cả các trị số tiêu thức

Có 2 trường hợp: giản đơn và có quyền số

XX -

iå

= 1 i =

Nhược điểm: Bỏ qua sự khác nhau thực tế về dấu của các độ lệch

: Các tần số

d : Độ lệch tuyệt đối BQ Xi : Các lượng biến X : Số BQ của các lượng biến fi

1 =

Ví dụ: trang 144

3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên

Tác dụng

- Biểu hiện độ biến thiên tiêu thức

- Dùng nhiều trong phân tích thống kê như tính hệ số

3.4.3. Phương sai Là số BQ cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số BQ của chúng Có 2 trường hợp: Không có quyền số và có quyền số

tương quan, xác định cỡ mẫu điều tra…

)

XX - i

( å

i 1 =

Nhược điểm

2 =d

Xi : Các lượng biến X : Số BQ của các lượng biến fi : Các tần số

- Khuếch đại sai số

2 ) fX

(

Ví dụ: trang 145

- Không có đơn vị tính

1 =

3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên

3.4.4. Độ lệch tiêu chuẩn

Tác dụng:

Là căn bậc hai của phương sai. Có hai trường hợp: giản đơn và có quyền số

• Là một trong những chỉ tiêu hoàn thiện nhất để đo độ

biến thiên tiêu thức

)

XX - i

( å

1 =

• Dùng nhiều trong các phân tích thống kê.

Xi : Các lượng biến X : Số BQ của các lượng biến fi : Các tần số

• Cho biết sự phân phối của các lượng biến trong một tổng

thể

2 ) fX

(

1 =

Ví dụ: trang 146

1 =

3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên

3.4.5. Hệ số biến thiên (V)

Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động BQ của công nhân ở hai tổ sản xuất lần lượt như sau:

Là số tương đối được tính bằng cách so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn hoặc độ lệch tuyệt đối BQ với số BQ của các lượng biến

Tổ 1: 20; 25; 30; 35; 40 (sản phẩm/người)

V càng nhỏ thì độ chênh lệch giữa các đơn vị càng nhỏ và tính đại biểu của số BQ càng cao và ngược lại

Tổ 2: 28; 29; 30; 31; 32 (sản phẩm/người)

100´

V s

d X

Căn cứ tài liệu trên ta lập bảng tính như sau:

v Năng suất lao động bình quân (sản phẩm/người)

Tổ 1

(

)2XXi -

(

)2XXi -

Tổ 2

... ++ n

150 5

1 = n

XX + 1

... ++ n

1 = n

150 5

v Khoảng biến thiên (sản phẩm/người)

R 1

max

min

max

min

v Độ lệch tiêu chuẩn (sản phẩm/người)

v Độ lệch tuyệt đối bình quân (sản phẩm/người)

Xi-X (Xi-X) Xi-X (Xi-X) Xi Xi 20 10 -10 100 28 2 -2 4 25 5 -5 25 29 1 -1 1 30 0 0 0 30 0 0 0 35 5 5 25 31 1 1 1 40 10 10 100 32 2 2 4 150 30 0 250 150 6 0 10

(

)

(

)

1 =

414

,12 =

d 1

07,7

xd 1

30 5

v Phương sai