Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 5: Đa cộng tuyến

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 5: Ña coäng tuyeán<br /> <br /> CHÖÔNG 5<br /> <br /> Ña coäng tuyeán<br /> Caùc bieán giaûi thích ñöôïc xaùc ñònh trong moät moâ hình kinh teá löôïng thöôøng xuaát phaùt töø lyù<br /> thuyeát hoaëc hieåu bieát caên baûn veà haønh vi chuùng ta ñang coá gaéng thieát keá moâ hình, cuõng nhö<br /> töø kinh nghieäm quaù khöù. Döõ lieäu veà caùc bieán naøy ñaëc bieät xuaát phaùt töø nhöõng thöïc nghieäm<br /> khoâng kieåm soaùt vaø thöôøng töông quan vôùi nhau. Ñieàu naøy ñaëc bieät ñuùng ñoái vôùi caùc bieán<br /> chuoãi thôøi gian thöôøng coù nhöõng xu höôùng tieàm aån thoâng thöôøng. Ví duï, daân soá vaø toång saûn<br /> phaåm quoác noäi laø hai chuoãi döõ lieäu töông quan chaët laãn nhau. Trong chöông tröôùc, chuùng ta<br /> phaùt bieåu laø heä soá hoài qui ñoái vôùi moät bieán cuï theå laø soá ño taùc ñoäng rieâng phaàn cuûa bieán naøy,<br /> nghóa laø taùc ñoäng cuûa noù khi taát caû caùc bieán khaùc trong moâ hình ñöôïc giöõ ôû nhöõng möùc coá<br /> ñònh vaø chæ coù giaù trò cuûa bieán naøy thay ñoåi. Tuy nhieân, khi hai bieán giaûi thích cuøng töông<br /> quan chaët; chuùng ta khoâng theå chæ ñôn giaûn giöõ moät bieán khoâng ñoåi vaø thay ñoåi bieán coøn laïi<br /> vì khi bieán sau thay ñoåi thì bieán ñaàu thay ñoåi. Trong tröôøng hôïp naøy, thaät khoù taùch bieät aûnh<br /> höôûng rieâng phaàn cuûa moät bieán ñôn. Cuõng vaäy, thay ñoåi moâ hình baèng caùch loaïi boû hoaëc<br /> theâm vaøo moät bieán coù theå laøm thay ñoåi keát quaû moät caùch nghieâm troïng, khieán cho vieäc dieãn<br /> dòch caùc öôùc löôïng seõ khoù khaên hôn. Ñaây chính laø vaán ñeà ña coäng tuyeán, vaán ñeà xuaát hieän<br /> khi caùc bieán giaûi thích coù caùc quan heä gaàn nhö tuyeán tính. Chöông naøy khaûo saùt caùc heä quaû<br /> cuûa ña coäng tuyeán trong phaïm vi öôùc löôïng caùc thoâng soá, khaûo saùt caùc tính chaát cuûa chuùng<br /> vaø kieåm ñònh giaû thuyeát veà nhöõng heä quaû naøy. Tröôùc heát chuùng toâi trình baøy caùc ví duï veà vaán<br /> ñeà ña coäng tuyeán phaùt sinh nhö theá naøo trong thöïc teá vaø sau ñoù khaûo saùt vaán ñeà naøy moät caùch<br /> chi tieát hôn.<br /> 5.1<br /> <br /> Caùc Ví Duï Veà Ña Coäng Tuyeán<br /> <br /> Chuùng toâi trình baøy hai ví duï trong ñoù vieäc theâm vaøo caùc bieán coù veû nhaïy laøm thay ñoåi<br /> ñaùng keå caùc keát quaû. Tröôùc heát, chuùng ta kieåm tra laïi ví duï veà nhaø ôû trong Phaàn 4.5, ví duï<br /> naøy lieân heä soá löôïng nhaø môùi xaây vôùi moät soá bieán toång hôïp; trong ví duï thöù hai, chuùng ta<br /> lieân heä chi tieâu tích luõy cho vieäc baûo trì moät chieác xe hôi vôùi tuoåi cuûa chieác xe ñoù vaø soá<br /> daëm chieác xe ñoù ñaõ chaïy.<br /> VÍ DUÏ 5.1<br /> Ñaët HOUSING laø soá caên hoä (ñôn vò haøng ngaøn) coù taïi Hoa Kyø trong naêm t, POPt laø daân soá<br /> Hoa Kyø ñôn vò tính laø haøng trieäu, GNPt laø toång saûn phaåm quoác gia tính baèng tyû ñoâ la cuûa<br /> naêm 1982, vaø INTRATE, laø tyû leä theá chaáp nhaø môùi tính theo phaàn traêm. Söû duïng taäp tin<br /> DATA4-3 moâ taû trong Phuï luïc D, ba moâ hình sau ñöôïc öôùc löôïng: caùc keát quaû ñöôïc trình<br /> baøy trong Baûng 5.1 (xem Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 5.1).<br /> Moâ hình A: HOUSINGt = α1 + α2INTRATEt + α3POPt + u1t<br /> Moâ hình B: HOUSINGt = β1 + β2INTRATEt + β3GNPt + u2t<br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 1<br /> <br /> Thuc Doan/Hao Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Moâ hình C:<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 5: Ña coäng tuyeán<br /> <br /> HOUSINGt = γ1 + γ2INTRATEt + γ3POPt + γ4GNPt + u3t<br /> <br /> Chuùng ta kyø voïng soá caên hoä seõ bò aûnh höôûng bôûi caû kích thöôùc daân soá laãn möùc thu<br /> nhaäp. Vaäy maø trong Moâ hình C, coù caû hai bieán naøy, caùc trò thoáng keâ t thaáp vaø khoâng coù yù<br /> nghóa. Tuy nhieân, khi chæ coù POP hoaëc GNP ñöôïc ñöa vaøo, caùc heä soá töông öùng raát coù yù<br /> nghóa. Moät kieåm ñònh Wald veà vieäc loaïi boû POP vaø GNP khoûi Moâ hình C cho keát quaû moät<br /> trò thoáng keâ F baèng 6,42, coù yù nghóa ôû möùc 1 phaàn traêm, cho thaáy laø caùc bieán naøy coù yù nghóa<br /> moät caùch lieân keát maëc duø caùc bieán rieâng reõ laïi khoâng coù yù nghóa. Vì vaäy, phaàn keát luaän coù<br /> veû nhö voâ lyù. Keát quaû thöù hai laø, caùc heä soá cuûa POP vaø GNP trong Moâ hình C hoaøn toaøn<br /> khaùc trong caùc heä soá trong Moâ hình A vaø B. Tuy nhieân, heä soá cuûa INTRATE ít bieán ñoäng<br /> hôn. Maëc duø tröôùc ñaây chuùng ta nghó raèng caû daân soá vaø thu nhaäp ñeàu coù trong moâ hình, caùc<br /> keát quaû laïi cho thaáy laø khi caùc bieán naøy coù maët ñoàng thôøi trong moâ hình seõ xuaát hieän nhöõng<br /> thay ñoåi nghieâm troïng. Ñieàu naøy laø do daân soá, toång saûn phaåm quoác vaø laõi suaát coù töông<br /> quan raát cao. Caùc heä soá töông quan töøng caëp cuûa GNP, POP vaø INTRATE laø<br /> r(GNP, POP) = 0,99<br /> <br /> r(GNP, INTRATE) = 0,88<br /> <br /> r(POP, INTRATE) = 0,91<br /> <br /> Baûng 5.1 Caùc Öôùc Löôïng Cuûa Caùc Quan Heä Nhaø ÔÛ<br /> Bieán<br /> Haèng soá<br /> INTRATE<br /> POP<br /> <br /> Moâ hình A<br /> − 3812,93<br /> <br /> Moâ hình B<br /> 687,90<br /> <br /> Moâ hình C<br /> – 1315,75<br /> <br /> -198,40<br /> <br /> –169,66<br /> <br /> –184,75<br /> <br /> (−2,40)<br /> <br /> (1,80)<br /> <br /> (–3,87)<br /> <br /> (–3,87)<br /> <br /> 33,82<br /> <br /> (-3,18)<br /> <br /> 14,90<br /> <br /> (3,61)<br /> <br /> (0,41)<br /> <br /> GNP<br /> d.f.<br /> −2<br /> R<br /> MSE<br /> MAPE<br /> <br /> (–0,27)<br /> <br /> 0,91<br /> <br /> 0,52<br /> <br /> (3,64)<br /> <br /> (0,54)<br /> <br /> 20<br /> 0,371<br /> <br /> 20<br /> 0,375<br /> <br /> 19<br /> 0,348<br /> <br /> 75,029<br /> 12,14<br /> <br /> 74,557<br /> 12,54<br /> <br /> 77,801<br /> 12,23<br /> <br /> Ghi chuù: MSE laø trung bình bình phöông sai soá döï baùo ( = ^ 2 ). MAPE laø trung bình trò tuyeät ñoái sai soá phaàn<br /> σ<br /> traêm. Caùc giaù trò trong ngoaëc laø trò thoáng keâ t.<br /> <br /> Vì vaäy, toàn taïi quan heä tuyeán tính gaàn nhö hoaøn haûo giöõa GNP vaø POP, vaø cuõng coù moät<br /> quan heä gaàn hoaøn haûo vôùi INTRATE. Nhö seõ ñöôïc trình baøy sau naøy, caùc thay ñoåi trong<br /> caùc heä soá tuyeán tính ñöôïc quan saùt vaø caùc trò thoáng keâ t laø keát quaû tröïc tieáp cuûa nhöõng<br /> töông quan chaët naøy. Coù theå nhaán maïnh laø moät töông quan chaët giöõa bieán phuï thuoäc vaø<br /> moät bieán ñoäc laäp cho tröôùc khoâng chæ khoâng gaây ra baát kyø vaán ñeà naøo maø thöïc teá töông<br /> quan naøy raát ñöôïc mong ñôïi. Chính nhöõng moái quan heä chaët, tuyeán tính giöõa caùc bieán giaûi<br /> thích aûnh höôûng ñeán caùc keát quaû cuûa moâ hình.<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 2<br /> <br /> Thuc Doan/Hao Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 5: Ña coäng tuyeán<br /> <br /> VÍ DUÏ 5.2<br /> Ñaët Et laø chi tieâu tích luõy taïi thôøi ñieåm t cho vieäc baûo trì (khoâng tính xaêng daàu) moät chieác<br /> xe hôi cho tröôùc, MILES, laø soá daëm chieác xe ñaõ chaïy, tính baèng haøng ngaøn daëm, vaø AGE,<br /> laø tuoåi cuûa chieác xe tính baèng tuaàn keå töø khi mua laàn ñaàu. Xem xeùt ba moâ hình sau:<br /> Moâ hình A:<br /> Moâ hình B:<br /> Moâ hình C:<br /> <br /> Et = α1 + α2AGEt + u1t<br /> Et = β1 + β2MILESt + w2t<br /> Et = γ1 + γ2AGEt + γ3MILESt + u3t<br /> <br /> Moät chieác xe chaïy caøng nhieàu seõ caøng caàn nhieàu chi phí baûo trì. Töông töï, chieác xe<br /> caøng cuõ chi phí baûo trì caøng nhieàu. Cuõng nhö vaäy ñoái vôùi hai chieác xe cuøng tuoåi thì chieác<br /> naøo chaïy nhieàu hôn seõ coù theå caàn nhieàu chi phí baûo trì hôn. Vì vaäy, chuùng ta kyø voïng laø α2,<br /> β2, γ2 vaø γ3 seõ döông. Baûng 5.2 trình baøy caùc heä soá öôùc löôïng vaø caùc trò thoáng keâ t (trong<br /> ngoaëc) cuûa ba moâ hình, döïa treân döõ lieäu thöïc cuûa moät traïm xe Toyota. Döõ lieäu trong taäp tin<br /> DATA3-7 moâ taû trong Phuï luïc D (xem Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 5.2 ñeå chöùng minh caùc<br /> keát quaû naøy).<br /> Thaät lyù thuù khi thaáy laø maëc duø heä soá cuûa MILES coù giaù trò döông trong Moâ hình B, heä<br /> soá naøy laïi aâm moät caùch coù yù nghóa trong Moâ hình C. Vì vaäy, coù moät söï ñoåi ngöôïc nghieâm<br /> troïng veà daáu. Heä soá cuûa AGE cuõng coù söï thay ñoåi quan troïng nhö vaäy. Thöù hai, caùc trò<br /> thoáng keâ t cuûa AGE vaø MILES trong Moâ hình C thaáp hôn raát nhieàu. ÔÛ ñaây cuõng vaäy,<br /> nguyeân nhaân cuûa söï thay ñoåi coù yù nghóa trong keát quaû laø söï töông quan cao giöõa hai bieán<br /> giaûi thích, trong tröôøng hôïp naøy laøAGE vaø MILES, heä soá töông quan giöõa chuùng laø 0,996.<br /> Baûng 5.2 Caùc moâ hình chi tieâu cho xe hôi<br /> Bieán<br /> Moâ hình A<br /> Haèng soá<br /> − 626,24<br /> (−5,98)<br /> <br /> AGE<br /> <br /> (−5,91)<br /> <br /> 7,35<br /> <br /> Moâ hình C<br /> 7,29<br /> (0,06)<br /> <br /> 27,58<br /> <br /> (22,16)<br /> <br /> (9,58)<br /> <br /> MILES<br /> d.f.<br /> −2<br /> R<br /> MSE<br /> MAPE<br /> <br /> Moâ hình B<br /> −796,07<br /> <br /> 53,45<br /> <br /> −151,15<br /> <br /> (18,27)<br /> <br /> (−7,06)<br /> <br /> 55<br /> 0,897<br /> <br /> 55<br /> 0,856<br /> <br /> 54<br /> 0,946<br /> <br /> 135,861<br /> 227,9<br /> <br /> 190,941<br /> 278,2<br /> <br /> 72,010<br /> 47,3<br /> <br /> Ghi chuù: MSE laø trung bình bình phöông sai soá döï baùo ( = ^ 2 ). MAPE laø trung bình trò tuyeät ñoái sai soá phaàn<br /> σ<br /> traêm. Caùc giaù trò trong ngoaëc laø trò thoáng keâ t.<br /> <br /> Töø nhöõng ví duï treân chuùng ta thaáy laø söï töông quan cao giöõa caùc bieán giaûi thích coù theå<br /> khieán cho caùc heä soá hoài qui trôû neân khoâng coù yù nghóa hoaëc laøm ñoåi daáu chuùng. Ña coäng<br /> tuyeán khoâng chæ giôùi haïn trong hai bieán ñoäc laäp. Tính chaát naøy coù theå, vaø thöôøng xaûy ra<br /> giöõa nhieàu bieán ñoäc laäp coù moät moái quan heä gaàn tuyeán tính.<br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thuc Doan/Hao Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> 5.2<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 5: Ña coäng tuyeán<br /> <br /> Ña Coäng Tuyeán Chính Xaùc<br /> Neáu hai hoaëc nhieàu hôn hai bieán ñoäc laäp coù quan heä tuyeán tính giöõa hai bieán hoaëc giöõa<br /> nhieàu bieán, chuùng ta coù ña coäng tuyeán chính xaùc (hoaëc hoaøn haûo). Trong tröôøng hôïp naøy,<br /> khoâng coù moät lôøi giaûi duy nhaát cho caùc phöông trình chuaån ruùt ra töø nguyeân taéc bình<br /> phöông toái thieåu. Ñieàu naøy ñöôïc minh hoïa vôùi moät moâ hình coù hai bieán ñoäc laäp, X2 vaø X3,<br /> coäng moät haèng soá. Moâ hình nhö sau<br /> (5.1)<br /> yt = β2xt2 + β3xt3 + vt<br /> trong ñoù soá haïng khoâng ñoåi bò loaïi khoûi baèng caùch dieãn taû moãi bieán nhö moät sai bieät so vôùi<br /> giaù trò trung bình cuûa bieán ñoù (xem Phaàn 4.A.1). Caùc phöông trình chuaån töông öùng nhö<br /> sau (boû qua t nhoû):<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> β2 ∑x22 + β3 ∑x2x3 = ∑yx2<br /> <br /> (5.2)<br /> <br /> β2 ∑x2x3 + β3 ∑x32 = ∑yx3<br /> <br /> (5.3)<br /> <br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> Tröôùc heát chuùng ta haõy xem xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát cuûa ña coäng tuyeán chính<br /> xaùc, vôùi x3 = 2x2. Maëc duø moät ngöôøi coù theå thaéc maéc taïi sao moät nhaø nghieân cöùu laïi ñöa<br /> bieán x3 vaøo moâ hình, neáu nhö vaäy, nhö chuùng ta seõ thaáy trong chöông tieáp theo, tình huoáng<br /> naøy seõ coù theå xuaát hieän moät caùch thieáu caân nhaéc. Thay x3 ôû Phöông trình (5.3), chuùng ta coù<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> β2 ∑x2(2x2) + β3 ∑x3(2x2) = ∑y(2x2)<br /> Chuùng ta deã daøng thaáy laø, neáu chuùng ta boû thöøa soá chung 2, phöông trình naøy seõ gioáng nhö<br /> Phöông trình (5.2). Vì vaäy, hai phöông trình chuaån khoâng ñoäc laäp vôùi nhau, nhöng giaûn<br /> löôïc thaønh moät phöông trình nhö nhau. Moät phöông trình ñôn khoâng ñuû ñeå coù ñöôïc moät lôøi<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> giaûi duy nhaát cho hai bieán chöa bieát β2 vaø β3. Vì vaäy, khoâng theå caùc heä soá hoài qui trong<br /> tröôøng hôïp ña coäng tuyeán chính xaùc.<br /> Toång quaùt hôn, giaû söû laø x2 vaø x3 hoaøn toaøn ña coäng tuyeán vôùi töông quan tuyeán tính<br /> x3= ax2 + b. Khi ñoù Phöông trình (5.3) coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau<br /> ^<br /> <br /> hoaëc<br /> hoaëc<br /> <br /> ^<br /> <br /> β2 ∑x2x3 + β3 ∑x3x3 = ∑yx3<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> β2 ∑x2(ax2 + b) + β3 ∑x3(ax2 + b) = ∑y(ax2 + b)<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> aβ2 ∑x22 + bβ2 ∑x2 + aβ3 ∑x2x3 + bβ3 ∑x3 = a∑yx2 + b∑y<br /> vì x2, x3 vaø y ñöôïc tính töø caùc giaù trò trung bình cuûa chuùng, chuùng ta coù, töø Tính chaát 2.A.4,<br /> ∑x2 = ∑x3 = ∑y = 0. Do ñoù, phöông trình treân ruùt goïn (sau khi ñôn giaûn a) thaønh<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> β2 ∑x22 + β3 ∑x2x3 = ∑yx2<br /> Phöông trình naøy gioáng nhö Phöông trình chuaån (5.2) ñaàu tieân. Trong moät moâ hình hoài qui<br /> boäi neáu moät soá bieán ñoäc laäp coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 4<br /> <br /> Thuc Doan/Hao Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 5: Ña coäng tuyeán<br /> <br /> ñoäc laäp khaùc, thì caùc heä soá hoài qui töông öùng khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc. Tuy nhieân, coù theå<br /> öôùc löôïng ñöôïc caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc thoâng soá.<br /> Neáu moät nhaø nghieân cöùu tình côø hoài qui moät moâ hình coù ña coäng tuyeán chính xaùc, haàu<br /> heát caùc chöông trình hoài qui seõ baùo loãi döôùi daïng “ma traän suy bieán” hoaëc “vaán ñeà coäng<br /> tuyeán chính xaùc”. Khi ñieàu naøy xaûy ra, neân loaïi moät hoaëc nhieàu bieán khoûi moâ hình. Tuy<br /> nhieân, tröôøng hôïp thöôøng gaëp nhaát laø tình huoáng khi moät quan heä gaàn tuyeán tính (nhöng<br /> khoâng chính xaùc) toàn taïi. Caùc heä quaû cuûa tröôøng hôïp naøy seõ ñöôïc xem xeùt sau ñaây.<br /> 5.3<br /> <br /> Gaàn Ña Coäng Tuyeán<br /> Khi caùc bieán giaûi thích töông quan gaàn nhö tuyeán tính, caùc phöông trình chuaån coù theå<br /> thöôøng ñöôïc giaûi ñeå coù nhöõng öôùc löôïng duy nhaát. Caùc caâu hoûi ñaët ra trong tröôøng hôïp naøy<br /> laø (1) caùc heä quaû cuûa vieäc boû qua tính ña coäng tuyeán laø gì, (2) chuùng ta xaùc ñònh söï toàn taïi<br /> cuûa ña coäng tuyeán nhö theá naøo, vaø (3) caùc bieän phaùp naøo saün coù ñeå nhaø nghieân cöùu coù theå<br /> söû duïng nhaèm traùnh vaán ñeà naøy? Baây giôø chuùng ta laàn löôït xem xeùt caùc vaán ñeà naøy.<br /> Caùc Heä Quaû Cuûa Vieäc Boû Qua Tính Ña Coäng Tuyeán<br /> Moät caâu hoûi töï nhieân xuaát hieän laø ña<br /> coäng tuyeán coù laøm maát hieäu löïc ñònh lyù Gauss−Markov, ñònh lyù cho raèng OLS taïo ra caùc<br /> öôùc löôïng khoâng thieân leäch, tuyeán tính toát nhaát (BLUE). Chuùng ta thaáy töø phaùt bieåu cuûa<br /> ñònh lyù Gauss−Markov (xem Phaàn 3.3) laø caàn coù caùc Giaû ñònh 3.2 ñeán 3.7 ñeå chöùng minh<br /> ñònh lyù. Moät töông quan chaët giöõa caùc bieán giaûi thích khoâng vi phaïm baát kyø giaû ñònh naøo.<br /> Do ñoù, caùc öôùc löôïng OLS vaãn BLUE; nghóa laø, chuùng khoâng thieân leäch, nhaát quaùn vaø<br /> hieäuï quaû. Cuõng nhö vaäy, coäng tuyeán cao khoâng coù taùc ñoäng gì ñeán giaû thieát 3.8. Do ñoù,<br /> phaân phoái cuûa trò thoáng keâ t cuõng khoâng bò aûnh höôûng. Tieáp tuïc nhö chuùng ta ñaõ laøm trong<br /> Phaàn 3.A.5, chuùng ta coù theå thaáy laø caùc öôùc löôïng OLS vaãn coù veû thích hôïp nhieàu nhaát vaø<br /> vì vaäy vaãn nhaát quaùn. Caùc döï baùo vaãn khoâng thieân leäch vaø caùc khoaûng tin caäy vaãn coù hieäu<br /> löïc. Do ñoù khoâng coù keát quaû naøo trong nhöõng keát quaû tröôùc ñaây bò aûnh höôûng bôûi ña coäng<br /> tuyeán. Maëc duø caùc sai soá chuaån vaø caùc trò thoáng keâ t cuûa caùc heä soá hoài qui bò aûnh höôûng veà<br /> maët trò soá, caùc kieåm ñònh döïa treân nhöõng giaù trò naøy vaãn coù hieäu löïc.<br /> <br /> KHOÂNG THIEÂN LEÄCH VAØ CAÙC TÍNH CHAÁT KHAÙC<br /> <br /> Maëc duø ña coäng tuyeán aûnh höôûng caùc heä soá hoài qui rieâng leû,<br /> taùc ñoäng cuûa noù ñeán caùc döï baùo thöôøng ít nghieâm troïng hôn vaø ngay caû coù theå laïi laø nhöõng<br /> taùc ñoäng coù lôïi.<br /> Ví duï, trong Baûng 5.1, sai soá bình phöông trung bình (MSE) thôøi ñoaïn cuûa maãu cuûa caùc giaù<br /> trò döï baùo cuõng nhö sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) hieän dieän trong moãi moâ<br /> hình. Löu yù raèng, trong khi caùc heä soá thay ñoåi raát lôùn giöõa caùc moâ hình, MSE khoâng coù<br /> nhöõng thay ñoåi lôùn nhö vaäy. Caùc giaù trò MSE vaø MAPE cuõng ñöôïc trình baøy trong Baûng<br /> 5.2. Thaät thuù vò laø Moâ hình C coù caùc heä soá cuûa MILES ngöôïc vôùi caùc heä soá trong Moâ hình<br /> B, hoaït ñoäng toát hôn xeùt veà khía caïnh MSE vaø MAPE so vôùi hai moâ hình coøn laïi. Vì vaäy,<br /> trong tröôøng hôïp naøy, söï hieän dieän cuûa ña coäng tuyeán thöïc söï coù lôïi cho vieäc döï baùo.<br /> <br /> AÛNH HÖÔÛNG ÑEÁN DÖÏ BAÙO<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 5<br /> <br /> Thuc Doan/Hao Thi<br /> <br />