Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 8

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn NỘI DUNG MÔN HỌC

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/

CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài toán thấm. CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn)

PGS. TS. Nguyễn Thống

1 Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS.

Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999

2. Water Resources systems analysis. Mohamad

Karamouz and all. 2003

3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB

KHKT 1978

4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học.

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ DẦM

Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT

1997

6. The Finite Element Method in Engineering. S. S.

RAO 1989.

7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Xét dầm đơn chịu tải phân bố q(x):

  khoảng cách từ trục trung hoà đến tâm

O của cung cong vi phân.

y

Chiều dài cung cong vi phân ds tại vị trí y

x

bất kỳ:

x

ds = ( - y)d

q(x)

Biến dạng dài dọc trục tương đối do uốn:

y

d



Đoạn dầm chiều dài vi phân dx chịu uốn

Trục trung hòa, dx

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Quan hệ giữa chuyển vị dv(x) và góc

Quan hệ giữa bán kính cong  và chuyển

vị v:

xoay :

dx

x

A

C d

Chuyển vị dv



B

dv

dx



dl

d

Trục trung hòa sau khi chuyển vị

d/2 (góc BAC)

Trục trung hòa trước khi chuyển vị

Ta có dl = dx / cos(d/2) = d PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Kết quả trước:

Tóm lại:

Ngoài ra:

Từ đó:

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Từ đó xác định moment uốn M(x) tại một mặt

Định luật Hooke 1D cho phép viết:

cắt bất kỳ xác định như sau:

Phương trình trên cho thấy ứng suất pháp biến đổi tuyến tính theo khoảng cách tính từ trục trung hòa (y).

Với IZ chỉ momen quán tính của tiết diện ( hình chữ nhật  IZ=bh3/12).

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

 Đây là phương trình cơ bản trong

sức bền vật liệu.

Kết hợp với định luật Hooke ở

trước, ta cũng có thể viết:

PHẦN TỬ CHỊU UỐN (Chịu lực cắt & Momen ở 2 đầu mút)

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Các giả thiết:  Phần tử có chiều dài L giới hạn

bởi 2 nút ở hai đầu mút.

M2 M1

Biến quan tâm trong pp. PTHH:  độ võng dầm, v(x)  góc xoay của dầm,  ! Chú ý đến tính tương thích tại các nút.  F2

 Phần tử nối với nhau tại các nút.  Xét trường hợp tải chỉ tác dụng

F1 v2 v1

lên tại nút

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Hàm chuyển vị: Chuyển vị tại vị trí x bất kỳ

Quy ước về dấu của chuyển vị và góc

trong thanh xác định bởi:

xoay:

v2

y v1

1

2

2 x

1 L

Với 4 tham số cần xác định ai ai xác định từ các điều kiện biên:



 > 0 khi xét với 1 điểm trong dầm nó quay theo ngược chiều kim đồng hồ & ngược lại.

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Các điều kiện biên (tt):

4 pt cho phép xác định 4 ẩn số ai :



PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Ni  Gọi là hàm hình dạng Từ kết quả trước ta đã có:

NI  HÀM HERMITE TRỰC GIAO NHAU)

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 1: 1. Hãy kiểm nghiệm tính chất của các hàm

Về momen  Thay đổi tuyến tính theo chiều dài dầm với giả thiết chỉ có ngoại lực ở đầu nút:

F1

Ni:

F2

N1(0) = N3(L) = 1;

M1

M2

(F1L - M1+M2)

Mz

(F1L - M1)

2. Biểu diễn định tính (lưu ý các giá trị đạo

hàm ở biên) các hàm Ni lên đồ thị.

-M1

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Từ kết quả Chương 6, ma trận độ cứng phần

tử ke được xác định như sau:

Trong đó [B] được định nghĩa (xem B ở sau):

Chuyển vị

Biến dạng

THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ CHỊU UỐN

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Ta có:

[D]  ma trận biểu diễn định

luật Hooke.

Bài toán 1D  [D] = E (module

đàn hồi Young)

 Xem xác định ma trận [B] ở

sau 

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Thay vào và tích phân ta có:

Thể tích

Tiết diện

Chiều dài

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Trong đó:

Ma trận độ cứng phần tử thanh chịu lực (momen) ở 2 đầu (ma trận đối xứng, symétric):

Momen quán tính của tiết diện đối với trục

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

F2

F1

Tóm lại, phương trình cân bằng lực của phần tử trong hệ tọa độ địa phương của thanh dầm là:

M2

M1

Vectơ lực nút

Loại phần tử dầm chỉ chịu lực ở 2 đầu nút



Vectơ chuyển vị nút

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Ma trận độ cứng phần tử:

Ví dụ: Cho dầm chịu tải trọng như

P

L/2

v1

v3

v2

3

2

1

3

1

(1)

(2)

2 PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Hệ phương trình tổng thể:

Các điều kiện biên:

C/vị nút pt. (2) trong địa phương

C/vị nút pt. (1) trong địa phương 1

2

3

1

4

2

3

4 Chuyển vị trong hệ tọa độ chung 1 (v1) 2 (1) 3 (v2) 4 (2) 5 (v3) 6 (3) PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Thay vào trên xác định phản lực nút:

Đưa các điều kiện biên vào:



PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Lực nút thanh (1) xác định bởi:

Lực nút thanh (2) xác định bởi:

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

CHÚ Ý

BÀI TẬP DẦM CHỊU LỰC 2 ĐẦU

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 2: Xác định: 1. Ma trận độ cứng phần tử 2. Ma trận độ cứng toàn kết cấu 3. Chuyển vị nút.

Bài tập 2bis: Xác định: 1. Ma trận độ cứng phần tử 2. Ma trận độ cứng toàn kết cấu 3. Chuyển vị nút  các phản lực tại 1,3,5.

P=5kN P M 1 2 3 1 3 4 5 2 6m 2m L L L L E=2.105MPa, I=4.10-6m4

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 3: Xác định chuyển vị nút cho các

Bài tập 4: Xác định chuyển vị nút cho các

kết cấu sau:

5kN (b) 5kN-m 5kN 5kN 5kN

kết cấu sau: (a)

(b) 3m 1m 1m (a) 2m 1m 1m 1m E=200GPa, I=4.10-6m4 E=200GPa, I=4.10-6m4 E=200GPa, I=4.10-6m4 E=200GPa, I=4.10-6m4

5kN

5kN-m

5kN

(d)

5kN

(d)

(c)

2m

1m

1m 1m E=200GPa, I=4.10-6m4

E=200GPa, I=4.10-6m4 PGS. TS. Nguyễn Thống E=200GPa, I=4.10-6m4 PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Xét sơ đồ dầm chịu lực sau:

Y

q(x)

DẦM CHỊU TẢI PHÂN BỐ

X

Chuyển vị

x Công của ngoại lực phân bố:

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Công của lực nút tương đương:

Sử dụng kết quả:

Lực nút tương đương tại nút 1

Chuyển vị tịnh tiến tại nút 2

Momen tương đương tại nút 1

Chuyển vị xoay tại nút 2

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Và cân bằng 2 vế ta có:

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Xét trường hợp đặc biệt với phân bố đều: q

1

2 L

qL/2

qL2/12



PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Ta có:

XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG DẦM

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Xét trường hợp tổng quát, phương trình cân

bằng tổng thể có dạng:

Về nguyên tắc một khi ta đã quy đổi lực phân bố về lực nút tương đương (Momen & lực cắt)  Ta trở về bài toán dầm cơ bản như đã đề cập ở phần trước.

 lực nút tương đương (tải phân bố hoặc tải tập trung tác dụng lên vị trí không trùng với nút phần tử) được viết trong hệ tọa độ chung.

 ngoại lực tác dụng trực tiếp lên nút

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Trong từng phần tử (e) phương trình trên

Do đó, nội lực tại hai nút phần tử xác định

có dạng:

bởi:

Vectơ lực nút tương đương do tải TRÊN phần tử tạo ra Vectơ lực nút do các phần còn lại kết cấu tác dụng lên phần tử (e) xem xét

PGS. TS. Nguyễn Thống

Vectơ lực nút cân bằng tác dụng lên phần tử (e) tạo ra chuyển vị (e)

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Hướng dẫn

P=1kN

Bài tập: Cho dầm liên tục chịu lực như sau. Xác định chuyển vị nút và phản lực gối tựa.

q=4000N/m

3 1 2 [2] [1]

bxh=0.3x0.4m E=4.109 N/m2

4m 4m

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập: Cho dầm liên tục chịu lực như sau. Xác định chuyển vị nút và phản lực gối tựa.

M=1000N-m q=4000N/m q=4000N/m

[2] [2] [1] [1] 3 3 1 1 2 2 4m 4m 4m 4m

bxh=0.3x0.4m E=4.109 N/m2 bxh=0.3x0.4m E=4.109 N/m2

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Bài tập: Cho dầm liên tục chịu lực như sau. Xác định chuyển vị nút và phản lực gối và ngàm.

q=1000N/m M2=500N-m M3=1000N-m

[2] [1]

3

2 4m

bxh=0.3x0.4m E=4.109 N/m2

MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ CHỊU UỐN & LỰC DỌC TRỤC

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Về nguyên tắc đây là phần tử chịu lực có dạng tổ hợp (cộng tác dụng) của hai loại dầm chịu lực mà ta đã giới thiệu:

 Thanh dàn (chịu lực dọc trục, lò xo!)  Thanh dầm với Momen và lực cắt ở hai đầu mút (đã quy đổi lực tác dụng trong thanh về lực nút tương đương)

[Ma trận độ cứng phần tử] = [Ma trận độ cứng cấu kiện chịu lực dọc trục (thanh dàn)] + [Ma trận độ cứng cấu kiện chịu uốn (dầm)]

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Mô tả bởi đồ thị:

v2

Vectơ chuyển vị nút sẽ có 3

X

Y

2

thành phần:

u2

v1



1

u1

 u: chuyển vị dọc trục  v: chuyển vị thẳng góc trục  : chuyển vị xoay.

Vec tơ chuyển vị 

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Ma trận độ cứng phần tử chịu uốn nén (kéo):

Phần tử dàn (lò xo)

Phần tử dầm

MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ CHỊU UỐN & LỰC DỌC TRỤC TRONG HỆ TỌA ĐỘ CHUNG

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Xét hệ tọa độ địa phương & tọa độ chung

Ta có:

x

U5

v2

U6

y

Y

u2

u1



U4

2

U2

u1 U3 X U1 v1 1

Tọa độ địa phương

Tọa độ chung

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Dạng ma trận:

Thay vào pt. cân bằng phần tử trong hệ

tọa độ địa phương:

Vectơ lực trong tọa độ địa phương

C=cos & S=sin

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Ma trận độ cứng phần tử thanh dầm trong hệ

Biến đổi ta có:

tọa độ chung:

Vectơ lực trong tọa độ chung

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Cho khung chịu lực sau:

U8 10lb/in U5 U4 U9 B

U6 20in U7 [2] [1] 20in

VÍ DỤ

U2 U1 U3 O

Y

X

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ

địa phương:

Số liệu: Tiết diện ngang: A=bh=1.1=1 inch2  Momen quan tính đối với trục z: I=bh3/12=0.083inch4

 Độ cứng dọc trục:

AE/L=1.107/20=lb/inch

 Độ cứng chịu uốn:

EI/L3=107*0.083/203=104.2 lb/inch

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Ma trận độ cứng trong hệ tọa độ

Ma trận độ cứng phần tử [1] trong

hệ tọa độ chung:

chung:

Phần tử [1] xoay +900 Phần tử [2] có hai tọa độ địa phương và chung trùng nhau.

Ma trận xoay

[K(2)] =[k(2)]

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Quan hệ chuyển vị 2 hệ tọa độ:

Ta có:

Phần tử [2]

Phần tử [1] 1 2 3 4 5 6

PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống

Toạ độ chung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PGS. TS. Nguyễn Thống

1 2 3 4 5 6

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Biến đổi tương đương lực phân bố trên phần

Tổng hợp ta xác định ma trận độ

tử [2] về các nút:

cứng tổng:

ĐX

PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Hệ p/trình cân bằng:

Phản lực tại ngàm O

Đưa các điều kiện biên: U1=U2=U3=U7=U7=U9=0 Ta có:

PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Từ đó chuyển vị nút phần tử 1:

Có Ui (kể cả điều kiện biên)  Phản lực gối tựa:

(Nhân ma trận độ cứng tổng & vectơ Ui) 

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

=0

Nội lực trong phần tử [2]:  Nội lực trong phần tử [1]: 

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 3(*): Tìm vectơ tải nút tương đương:

Bài tập 4: Tìm vectơ tải nút tương đương:

q y

P

y

x

L x

a

L

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 5: Xác định ma trận độ cứng kết cấu,

U8 10lb/in U5

Bài tập: Cho khung chịu lực sau: U9

chuyển vị nút, phản lực gối tựa :

y

w

U6 20in U7 [2]

x

A

[1] 20in

B

L

U3 U1 O Y

X

Xác định: Chuyển vị tại B, phản lực gối tựa.

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập: Cho khung chịu lực sau:

q=5kN/m q=5kN/m M=2kN-m M=2kN-m 3

Bài tập: Cho khung chịu lực sau: bh=0.30.4m E=8.109N/m2 2

100

3 [2] L=4m 2 L=4m [2] L=4m b*h=0.3*0.4m2 E=8.109N/m2 [1] L=4m [3] [1] 450 1 4 1

Xác định:Chuyển vị, phản lực gối tựa. PGS. TS. Nguyễn Thống

Xác định chuyển vị, phản lực gối tựa. PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập: Cho khung chịu lực sau:

q=5kN/m

M=2kN-m

3

[2] L=4m 2

HƯỚNG DẪN

b*h=0.3*0.4m E=8.109N/m2 [1] 450

102

101

Xác định chuyển vị, phản lực gối tựa. PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 1: Biểu diễn định tính lên đồ thị.

5kN

Bài tập 2:

(1)

(2)

N1 N2

1

2

3

1 x x tg()=1

N3 N4

103

104

x1 x tg()=1

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

5kN

Bài tập 2: Ma trận

(1)

(2)

(1)

(2)

1

2

3

1

2

3

105

106

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

5kN

Bài tập 2: Ma trận

(1)

(2)

Bài tập 2: Với v1=v3=1= 3=0

(1)

1

2

3

1

2

3

 Dùng kết qủa chuyển vị xác định các phản lực

gối tựa.

107

108

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 3:

Bài tập 2bis:

5kN (b)

5kN

(a)

3m 2m 1m

5kN 5kN (d)

1m 1m

2m

1m

(c)

109

110

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 3:

q y M2

111

112

L x M1 R1 R2

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Bài tập 5: Xác định ma trận độ cứng kết cấu,

Bài tập 4:

chuyển vị nút, phản lực gối tựa :

y

w

x

A

B

L

113

114

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Chuyển vị nút:

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Có 1, 2 thay vào trên xác định RA và RB:

115

116

PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

HẾT

117

Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 8 - PSG.TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn NỘI DUNG MÔN HỌC

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

1 Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS.

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ DẦM

7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Xét dầm đơn chịu tải phân bố q(x):

O của cung cong vi phân.

y

Chiều dài cung cong vi phân ds tại vị trí y

x

bất kỳ:

x

ds = ( - y)d

q(x)

Biến dạng dài dọc trục tương đối do uốn:

y

d

Đoạn dầm chiều dài vi phân dx chịu uốn

Trục trung hòa, dx

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Quan hệ giữa chuyển vị dv(x) và góc

Quan hệ giữa bán kính cong  và chuyển

vị v:

xoay :

dx

x

A

C d

Chuyển vị dv

B

dv

dx

dl

d

Trục trung hòa sau khi chuyển vị

d/2 (góc BAC)

Trục trung hòa trước khi chuyển vị

Ta có dl = dx / cos(d/2) = d PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Kết quả trước:

Tóm lại:

Ngoài ra:

Từ đó:

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

Định luật Hooke 1D cho phép viết:

Phương trình trên cho thấy ứng suất pháp biến đổi tuyến tính theo khoảng cách tính từ trục trung hòa (y).

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống