Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 3 Xác suất, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ôn tập về Đại số tổ hợp; Các khái niệm cơ bản; Xác suất; Các công thức tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung Text: Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 3 - Phạm Văn Minh
THỐNG KÊ
KINH DOANH
(Business Statistics)
Chương 3.
Xác Suất
1
Chương 3: XÁC SUẤT
III.1. Ôn tập về Đại số tổ hợp
III.2. Các khái niệm cơ bản
III.3. Xác suất
III.4. Các công thức tính xác suất
2
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Số cách sắp xếp ngẫu nhiên n phần tử
Quy tắc cộng
Quy tắc nhân
Số cách chọn ngẫu nhiên k
phần tử từ n phần tử (k n)
sao cho k phần tử đó không
lặp và có phân biệt thứ tự.
Số cách chọn ngẫu nhiên k
phần tử từ n phần tử sao
cho k phần tử đó có thể lặp
lại và có phân biệt thứ tự.
Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k n) sao
cho k phần tử đó không lặp và không có phân biệt thứ tự. 3
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
1. Quy tắc cộng
Giả sử một công việc V có thể thực hiện theo
hai phương án V1 hoặc V2, trong đó V1 có m1
cách thực hiện, V2 có m2 cách thực hiện và mỗi
cách thực hiện V1 không trùng với bất kì cách
thực hiện V2 nào. Khi đó số cách thực hiện công
việc V là: n = m1 + m 2
Quy tắc CỘNG V1
áp dụng cho 1
giai/công đoạn V +
với nhiều phương
án/trường hợp. V2
4
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
1. Quy tắc cộng (tt)
Quy tắc cộng mở rộng:
Nếu một công việc có k phương án thực hiện.
Phương án 1 có n1 cách thực hiện. Phương án
2 có n2 cách thực hiện… Phương án k có nk
cách thực hiện. Trong đó không có hai phương
án nào có cách thực hiện trùng nhau. Khi đó,
có n = n1+n2+…+nk cách thực hiện công việc
trên.
5
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
1. Quy tắc cộng (tt)
Ví dụ 3.1. Nhà An có 2 xe đạp, 3 xe máy. Khi
đến trường An đi xe đạp hoặc xe máy. Hỏi An có
bao nhiêu cách đi đến trường?
Ví dụ 3.2. Một bộ bài có 52 lá với 4 chất (Cơ,
Rô, Chuồn, Bích) khác nhau. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra một lá cơ hoặc lá át/ách? Trong ví
dụ này có thể sử dụng quy tắc cộng (bằng cách
lấy số cách chọn một lá át/ách cộng với số cách
chọn một lá cơ) được không? Tại sao?
6
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
2. Quy tắc nhân
Giả sử một công việc V bao gồm hai công/giai
đoạn V1 và V2, trong đó V1 có m1 cách thực
hiện, V2 có m2 cách thực hiện và mỗi cách thực
hiện V1 đều có m2 cách thực hiện V2. Khi đó số
cách thực hiện công việc V là:
n = m1 . m2
Quy tắc NHÂN áp
dụng cho nhiều
giai/công đoạn với m1 m2
nhiều phương A B C
án/trường hợp.
7
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
2. Quy tắc nhân mở rộng
Nếu một công việc được tiến hành qua k giai
đoạn. Giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện. Giai
đoạn 2 có n2 cách thực hiện… Giai đoạn k có nk
cách thực hiện. Khi đó, có n = n1.n2…nk cách
thực hiện công việc trên.
Hình minh họa 3 giai đoạn
8
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Ví dụ 3.3. Áp dụng quy tắc cộng và nhân
Giả sử có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 4
quyển sách Hóa (tất cả đều khác nhau), hỏi có bao
nhiêu cách để chọn:
a. Một quyển sách bất kỳ;
b. Một bộ gồm 3 quyển Toán, Lý, Hóa.
Gợi ý và ghi nhớ:
- Các phương án thì cộng; các giai đoạn thì nhân
9
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Ôn tập: Hoán vị (Permutations):
Hoán vị: viết tắt P, nghĩa là đổi trật tự (đổi chỗ/vị
trí) của cái gì một cách ngẫu nhiên.
Excel:
Công thức: =FACT(5) = 120
[Giai thừa: tích các số tự nhiên tính từ 1 cho đến chính nó]
Sử dụng:
khi cần sắp
xếp toàn bộ
n phần tử
một cách
ngẫu nhiên.
10
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
3. Tổ hợp (Combinations, Combinatorial)
Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau lấy ra từ
tập hợp có n phần tử (k n) được gọi là một tổ
hợp chập k của n phần tử đã cho. Số các tổ
hợp chập k của n phần tử là:
Lưu ý:
k phần tử đó không lặp và
không phân biệt thứ tự.
Ví dụ 3.4. Có 5 đội bóng thi đấu vòng loại. Mỗi trận
đấu giữa các đội (gồm 2 phần tử lấy từ 5 phần tử) là
một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử đã cho. Vậy số trận
đấu là: Excel:
=COMBIN(5,2) = 10 11
III.1. ĐẠI SỐ TỔ HỢP 3. Tổ hợp (tt)
Ví dụ 3.5. Lấy ra 5 viên phấn từ một hộp có 10 viên phấn
trắng và 6 viên phấn màu. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được:
a) các viên phấn bất kì? b) 2 viên phấn màu?
c) ít nhất 4 viên phấn màu? d) ít nhất 1 viên phấn màu?
Giải:
a) Số cách lấy 5 viên trong 16 viên phấn là: = 4368
b) Số cách lấy 2 viên trong 6 viên phấn màu là:
Số cách lấy 3 viên trong 10 viên phấn trắng là:
Vậy số cách chọn là: . = 15.120 = 1800
c) Có 2 trường hợp/phương án sau:
d) 4116 (?)
Cả 5 viên đều là phấn màu:
Có 1 viên trắng và 4 viên phấn màu: .
Vậy số cách chọn là: + . = 6 + 10.15 = 156 12
III.1. ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
3. Tổ hợp (tt)
Ví dụ 3.6. Một lớp học có 36 sinh viên, trong đó có 21
nữ. Chọn ngẫu nhiên 7 sinh viên trong lớp. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn:
a) các sinh viên bất kỳ; a) 8 347 680
b) 3 sinh viên nam; b) 2 723 175
c) ít nhất 6 sinh viên nữ; c) 930 240
d) ít nhất 1 sinh viên nữ. d) 8 341 245
13
III.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Một phép thử ngẫu nhiên (random experiment) là một
thí nghiệm, hay một quan sát mà có thể được lặp đi lặp
lại nhiều lần dưới cùng một điều kiện giống nhau. Kết
quả của từng phép thử là không thể biết trước, nhưng
tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử thì
luôn được xác định.
Kết quả của phép thử được gọi là biến cố sơ cấp
(sample point or experimental outcome). Hợp thành
của các biến cố sơ cấp gọi là biến cố (event). Kí hiệu:
A, B, ... , C1, C2, ...
Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của một phép thử
gọi là không gian mẫu (sample space). Kí hiệu là . 14
III.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1. PHÉP THỬ - BIẾN CỐ - KHÔNG GIAN MẪU (tt)
Ví dụ 3.7. Các phép thử và kết quả thu được:
1. Tung đồng xu Mặt sấp hoặc ngửa (mặt hình/chữ)
2. Cá cược 1 trận bóng Hòa, thắng hoặc thua
3. Tung 1 con xúc xắc Mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6
4. Bóc 1 tờ lịch Một ngày bất kì trong 365 ngày
Ví dụ 3.8. Hãy chỉ ra phép thử, biến cố sơ cấp, biến cố và
không gian mẫu trong ví dụ sau đây:
Người nghe không Không liên Máy trả Người nghe
Kết quả muốn trả lời lạc được lời trả lời đầy đủ
Số cuộc gọi 378 45 142 435 15
III.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2. PHÂN LOẠI BIẾN CỐ
Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn luôn xảy ra
trong một phép thử, kí hiệu là . (hoặc W)
Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ
xảy ra trong một phép thử, kí hiệu là .
Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra
hoặc không thể xảy ra trong một phép thử, kí
hiệu là A, B, ..., C1, C2, ...
Và còn nhiều loại khác: biến cố thuận lợi/tương
đương/xung khắc, biến cố hiệu/tổng/tích, …
16
III.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2. PHÂN LOẠI BIẾN CỐ (tt)
Ví dụ 3.9. Các biến cố sau đây là biến cố gì?
a) Tung một viên phấn lên cao, viên phấn rơi
xuống.
b) Một sinh viên đi thi môn Toán và đậu môn
này, nhưng đi thi Ngoại ngữ lại bị rớt.
c) Bóc một tờ lịch trong một lốc lịch năm 2009,
được tờ có ghi ngày 31-6-2009.
17
III.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
3. Các phép toán đối với biến cố
a) Tổng các biến cố
Cho hai biến cố A và B. Tổng của chúng là một biến cố C
sao cho C xảy ra khi A hoặc B xảy ra, kí hiệu C = A+B.
Ví dụ 3.10. Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến
cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn
trúng. Khi đó biến cố thú bị trúng đạn là C = A+B.
b) Tích các biến cố
Cho hai biến cố A và B. Tích của chúng là một biến cố C
sao cho C xảy ra khi A và B xảy ra, kí hiệu C = A.B.
Ví dụ 3.11. Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến
cố xạ thủ thứ nhất bắn không trúng, B là biến cố xạ thủ thứ hai
bắn không trúng. Khi đó biến cố thú không bị trúng đạn là C = A.B.
18
III.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
3. Các phép toán đối với biến cố (tt)
c) Biến cố đối lập
Hai biến cố A và B được gọi là đối lập nhau nếu
biến cố A xảy ra thì biến cố B không xảy ra và nếu
A không xảy ra thì B phải xảy ra.
Kí hiệu:
Ví dụ 3.12. Tung ngẫu nhiên một con súc sắc, A là
biến cố súc sắc xuất hiện mặt chẵn, là biến cố súc
sắc xuất hiện mặt lẻ.
19
III.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
3. Các phép toán đối với biến cố (tt)
Ví dụ 3.13. Một sinh viên thi hai môn Toán và Lý. Gọi
A là biến cố sinh viên đó đậu Toán, B là biến cố sinh
viên đó đậu Lý. Hãy viết các biến cố sau thành phép
toán của A và B:
a) Sinh viên đó đậu ít nhất một môn.
b) Sinh viên đó đậu cả hai môn.
c) Sinh viên đó chỉ đậu môn Lý.
d) Sinh viên đó bị rớt cả hai môn.
e) Sinh viên đó chỉ đậu một môn.
f) Sinh viên đó đậu không quá một môn.
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
