TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ
EM3230 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH DOANH
CHƯƠNG 4
TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ
Nội dung chính
4.1 Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung
4.2 Các đại lượng đo lường độ phân tán
4.3 Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường
4.4 Biểu đồ hình hộp
4.5 Thực hành phân tích dữ liệu bang thống kê mô tả với Excel/ SPSS
2
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1. Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung
Xu hướng tập trung
4.1.1 Trung bình 4.1.2 Trung vị 4.1.3 Mode
4.1.5 Trung bình nhân
4.1.4 Tứ phân vị
3
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1. Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung
Phân biệt 3 loại dữ liệu
§ Dữ liệu rời rạc, không phân tổ (tần số), không
Thâm niên xi
Số nhân viên fi
khoảng cách tổ
§ Dữ liệu có phân tổ (tần số), không có khoảng cách tổ
§ Dữ liệu có phân tổ (tần số) và có khoảng cách tổ
2 3 4 5
4 6 7 3
154 160 162 164 169 155
Thu nhập tr./tháng
Số nhân viên fi
168 160 161 163 173 172
1~3
4
3~5
12
161 162 173 172 168 159
5~7
26
7~10
8
4
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.1 Trung bình cộng
Khái niệm Trung bình là đại lượng đo lường xu hướng tập trung mà giá trị của nó được tính bằng tổng giá trị của các đơn vị trong tập dữ liệu chia cho tổng số đơn vị trong tập đó.
Ví dụ: § Năng suất lao động bình quân § Điểm học tập trung bình § GDP bình quân đầu người Ý nghĩa Nêu lên mức độ điển hình nhất, chung nhất của tổng thể nghiên cứu
Công thức tính
5
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.1 Trung bình cộng
n
Công thức tính: • Trung bình tổng thể
iå x
i
== 1µ
• Trung bình mẫu
N
n
n
n
f
´
x i
i
fm ´
å
i
i
å
i
1
=
x i
i
1
=
x
=
x
=
n
n
x
f
i
f
å
i
å
i
1
=
å 1 i == n
i
1
=
DL không có khoảng cách tổ, không có tần số
DL không có khoảng cách tổ, có tần số
DL có khoảng cách tổ, có tần số
6
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.1 Trung bình cộng
Ví dụ
VD1: DL không có khoảng cách tổ, không có tần số
Cho bộ số liệu về số năm công tác của 10 nhân viên phòng Kinh doanh công ty TNHH Hồng Minh:
n
6, 3, 4, 2, 6, 3, 8, 6, 4, 5
x i
å
i
=
x
7,4
=
=
=
1 n
5 468362436 +++++++++ 10
VD2: DL không có khoảng cách tổ, có tần số
xi x fi
n
f
´
x i
i
å
i
1
=
x
45,3
=
=
=
n
69 20
f
i
å
i
1
=
Thâm niên xi 2 3 4 5
Số nhân viên fi 4 6 7 3
8 18 28 15
20
69
7
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.1 Trung bình cộng
Ví dụ
VD3: DL có khoảng cách tổ, có tần số
mi x fi
n
m f ´ i
i
å
i
1 =
x
5,6
=
=
=
n
280 50
f
i
å
i
1 =
Thu nhập tr./tháng 1~3 3~5 5~7 7~10
Trị số giữa mi 2 4 6 8,5
Số nhân viên fi 4 12 26 8 50
8 48 156 68 280
8
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.1 Trung bình cộng
n
Tính chất của Trung bình cộng § Có một giá trị trung bình duy nhất trong dãy số §
(
x
)
0
-
=
x i
å
i
1 =
§ Có thể áp dụng đối với DL khoảng và DL tỷ lệ § TB bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột biến
§ 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8
2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 20
6,6=x
7,4=x
9
EM3230 Thống kê ứng dụng
9
4.1.2 Trung vị (Median)
§ Khái niệm
Là trị số của đơn vị đứng giữa của bộ dữ liệu sau khi sắp xếp theo thứ tự tăng/
giảm dần.
§ Ý nghĩa
§ Trung vị (Me) được sử dụng thay cho Trung bình trong trường hợp dữ liệu có
các giá trị đột biến
§ Trung vị chia bộ dữ liệu thành 2 phần bằng nhau, ½ số đơn vị trong bộ dữ liệu
có giá trị nhỏ hơn Me, ½ số đơn vị trong bộ dữ liệu có giá trị lớn hơn Me
§ Công thức tính:
10
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.2 Trung vị (Median-Me)
Khái niệm Ý nghĩa
Công thức tính
xM e
1+= n 2
q DL không có khoảng cách tổ
q DL có khoảng cách tổ, có tần số
S
-
: Giá trị giới hạn dưới của tổ chứa trung vị : Khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị
Me
1 -
n 2
+
M x = e
Me
(min)
h Me
: Tần số tích lũy của tổ trước tổ chứa trung vị : Tần số của tổ chứa trung vị
f
xMe(min) hMe sMe-1 fMe
Me
Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị Si>=(Sfi+1)/2 Bước 2 : Xác định trung vị theo công thức
11
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.2 Trung vị (Median-Me)
Ví dụ
q VD1: Dữ liệu không có khoảng cách tổ:
6, 3, 4, 2, 6, 3, 8, 6, 4, 5 sắp xếp 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8
q VD2:
Thâm niên
Số nhân viên
Tần số tích lũy
=
xM e
x 5,10
= + 1 n 2
xi 2
fi 4
Si 4
3
6
10
x 10
x 11
5,3
=
=
=
4
7
17
+ 2
43 + 2
5
3
20
20
12
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.2 Trung vị (Median-Me)
*
S
16
-
-
Me
1 -
n 2
50 2
25
5,69
+
+=
=
xM = e
Me
(min)
h Me
f
26
Me
§ Ví dụ q VD 3 ( DL có khoảng cách tổ)
13
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.2 Trung vị (Median-Me)
Tính chất của trung vị
§ Có một trung vị duy nhất trong mỗi dãy số
§ Có thể áp dụng đối với dữ liệu thứ bậc, dữ liệu khoảng, dữ liệu tỷ lệ
§ Không bị ảnh hưởng bởi giá trị đột biến
2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8
2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 20
7,4=x
6,6=x
Me = 4,5
Me = 4,5
14
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.3 Mốt (Mode- Mo)
Khái niệm: giá trị gặp nhiều lần nhất trong tập dữ liệu
Công thức tính:
: Giá trị giới hạn dưới của tổ chứa mốt
§ Dữ liệu không có khoảng cách tổ
o Mốt là giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất
§ Dữ liệu có khoảng cách tổ
: Khoảng cách tổ của tổ chứa mốt : Tần số của tổ chứa mốt : Tần số của tổ trước tổ chứa mốt : Tần số của tổ trước sau tổ chứa mốt
xMo(min) hMo fMo fMo-1 fMo+1
• Bước 1: Xác định tổ chứa Mốt ( fmax)
f
f
-
M
1 -
0
0
+
xM = o
Mo
(min)
h M
0
M f (
(
f
f
)
f
)
-
+
-
M
M
M
M
1 -
1 +
0
0
0
0
• Bước 2: Xác định Mốt theo công thức
15
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.3 Mốt (Mode- Mo)
Ví dụ
à Mo = 6 (fmax=3)
q VD1: 6, 3, 4, 2, 6, 3, 8, 6, 4, 5 sắp xếp 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8
q VD2: Mo = 4 q VD 3:
Thâm niên Thu nhập tr./tháng xi
Số nhân viên Số nhân viên fi fi
875,5
=
´+=oM 25
2 1~3 3 3~5 4 5~7
4 4 6 12 7 26
26 )12
)8
26(
12 - 26( +
-
-
5 7~10
3 8
50 20
16
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.3 Mốt (Mode- Mo)
Tính chất của Mốt § Một dãy số có thể có nhiều hoặc không có Mode
2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 20
6,6=x
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 : Không có Mốt 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6 : Có 3 mốt : 3, 4, 6 § Mốt có thể xác định cho dữ liệu định tính § Mốt không chịu ảnh hưởng của các giá trị đột biến 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8 7,4=x
Mo = 6
Mo = 6
§ Nên sử dụng Mốt đối với tổng thể có tương đối nhiều đơn vị § Không nên sử dụng Mốt đối với tổng thể có đặc điểm phân phối không bình thường (dữ liệu tập trung ở nhiều điểm hoặc không tập trung ở điểm nào)
17
EM3230 Thống kê ứng dụng
So sánh trung bình, trung vị và mode
Trung bình
Trung vị
Mode
Phạm vi AD
DL tỷ lệ, DL khoảng
Tất cả các loại dữ liệu
DL thứ bậc, khoảng, tỷ lệ
Số đại lượng
duy nhất 1TB
duy nhất 1TV
Có thể không có, có 1 hoặc nhiều
Có
Không
Không
Bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột biến
18
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.4 Các tứ phân vị (Quartiles)
Khái niệm: là các giá trị chia bộ dữ liệu ra làm 4 phần bằng nhau.
Công thức tính (cần sắp xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn trước khi tính)
§ Tứ phân vị thứ 1: Q1= X(n+1)/4 chia dữ liệu thành 2 phần (25% các giá trị đầu< Q1;
75% các giá trị sau > Q1 § Tứ phân vị thứ 2: Q2= Me § Tứ phân vị thứ 3: Q3= X3(n+1)/4 chia dữ liệu thành 2 phần (75% các giá trị đầu< Q3;
25% các giá trị sau > Q3
19
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.4 Các tứ phân vị (Quartiles)
Nguyên tắc
Nếu kết quả tính vị trí của tứ phân vị [(n+1)/4] và [3n+1)/4] thu được là
§ số nguyên thì tứ phân vị là giá trị của đơn vị đứng thứ tự đó
§ là số ½ thì lấy trung bình của 2 giá trị tương ứng
§ không phải là số nguyên cũng không phải số ½ thì làm tròn đến số nguyên gần nhất
Ví dụ:
§ Sử dụng VD1: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8
§ n=10:
(n+1)/4 = 2,75 ≈ 3 3(n+1)/4 = 8,25 ≈ 8
SGK: Q1=X2,75=X2+0,75*(X3-X2) Q3=X8,25=X8+0,25*(X9-X8)
§ Q1= X3 = 3 § Q2= Me = 4,5 § Q3= X8 = 6
20
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.5 Trung bình nhân (Geometric mean)
Khái niệm : Trung bình nhân của một bộ n số liệu là căn bậc n của tích các số liệu đó. Công thức tính:
n
d
...
=
. xxx . 1 2 3
nx
Phạm vi áp dụng trung bình nhân? Sử dụng trong các trường hợp các lượng biến có quan hệ tích số với nhau
(số tương đối với gốc so sánh khác nhau)
22
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1.5 Trung bình nhân (Geometric mean)
§ Ví dụ
§ Gọi x1 và x2 lần lượt là tốc độ phát triển liên hoàn cuối tháng 1 và cuối tháng 2 § Trung bình cộng
§
x1 và x2 không có cùng gốc so sánh do đó việc đem cộng chúng trực tiếp với nhau trong quá trình tính toán số trung bình cộng là không hợp lý
Source: Chu Nguyen Mong Ngoc
§ Trung bình nhân
23
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.1. Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung
Xu hướng tập trung
4.1.1 Trung bình 4.1.2 Trung vị 4.1.3 Mode
4.1.5 Trung bình nhân
4.1.4 Tứ phân vị
24
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2 Các đại lượng đo lường độ phân tán
4.2.1 Khoảng biến thiên
4.2.2 Khoảng tứ phân vị
ĐỘ
PHÂN
Variability
4.2.3 Phương sai và độ lệch chuẩn
TÁN
4.2.4 Hệ số biến thiên
No Variability
26
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2 Các đại lượng đo lường độ phân tán
No Variability in Cash Flow
Mean
Mean
Variability in Cash Flow
Mean
Mean
27
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2.1 Khoảng biến thiên (Range)
§ Khái niệm: là chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của bộ dữ
liệu.
§ Công thức tính:
xR =
-
x min
max
§ Ý nghĩa:
Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều và ngược lại
§ Ưu điểm: Đơn giản dễ tính
§ Nhược điểm: Chỉ phụ thuộc vào đơn vị lớn nhất và nhỏ nhất.
Nên việc đánh giá không hoàn toàn chính xác.
§ Ví dụ: R= 48 – 35 = 13
28
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2.2. Khoảng tứ phân vị (Inter-quartile Range- IQR)
IQR
=
3 QQ - 1
Khái niệm: là chênh lệch giữa giá trị của tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ 3 trong dãy số. Công thức tính: Ý nghĩa:
§ Khoảng tứ phân vị cho biết 50% các giá trị của các đơn vị ở giữa bộ dữ liệu nằm
hay
trong khoảng nào.
Phát hiện giá trị đột biến (Outliers) Một quan sát được xem là bất thường nếu giá trị của nó Lớn hơn: Q3 + 1,5*IQR Nhỏ hơn: Q1 – 1,5*IQR
§ Xem xét VD1: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8 § Q1= X3 = 3 § Q3= X8 = 6 § IQR= 3 § 50 % dữ liệu nằm trong khoảng từ 3 đến 6
29
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2.3 Phương sai (Variance) và độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
a) Phương sai
2
N
N
-
(
) µ
x i
2 x i
å
å
i
1
i
=
=
=
2 s
=
-
2 µ
Khái niệm: là trung bình cộng của bình phương các độ lệch giữa các trị số trong dãy số với số trung bình cộng của dãy số đó.
N
1 N
2
n
x i
n
n
å
i
1
2
=
æ ç è
ö ÷ ø
(
x
)
-
-
x i
2 x i
å
å
n
2
i
1
i
1
=
=
s
=
=
n
1
n
1
-
-
Công thức tính Ø Dữ liệu tổng thể:
n
n
2
2
(
)
f
(
x
)
f
xm -
-
i
i
x i
i
å
å
2
2
i
1
i
1
=
=
s
s
=
=
f
1
f
1
-
-
i
i
å
å
Ø Dữ liệu mẫu:
30
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2.3 Phương sai (Variance) và độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
b) Độ lệch chuẩn
2ss=
2s
s =
Ø Dữ liệu tổng thể:
Ø Dữ liệu mẫu
31
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2.3 Phương sai (Variance) và độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
2
-
2
Ví dụ 1:
) µ
=
s
( å X N
=
1 3 0 5 . 2 6 0
=
2
. 2 6 0
. 5 1
ss = = =
13
µ=
=
=
å X N
65 5
32
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2.3 Phương sai (Variance) và Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
Ví dụ 2:
mi x fi
Thu nhập Thu nhập tr./tháng tr./tháng
Trị số giữa Trị số giữa mi mi
Số nhân viên Số nhân viên fi fi
8
51,84
1~3 1~3
2 2
4 4
48
30,72
3~5 3~5
4 4
12 12
156
4,16
5~7 5~7
6 6
26 26
68
67,28
7~10 7~10
8,5 8,5
8 8
280
154
50 50
n
n
2
fm ´
i
i
å
(
)
fi
xm - i
i
1
=
å
x
6,5
=
=
=
2
n
i
1
=
280 50
s
143,3
=
=
=
f
i
å
fi
1
154 49
-
i
1
=
å
s
773,1
= s
2 =
33
EM3230 Thống kê ứng dụng
Đặc điểm chung của 4 đại lượng đo lường độ phân tán
v 4 đại lượng trên càng bé thì tổng thể càng đồng đều và ngược lại
v Nếu tất cả các đơn vị của tổng thể có trị số bằng nhau thì 4 đại lượng trên đều
tiến tới = 0
v Các đại lượng trên đều không âm
v Không thể so sánh giữa các tổng thể nếu đơn vị đo lường khác nhau.
Khi đó phải dùng đến trị số : Hệ số biến thiên.
34
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.2.4 Hệ số biến thiên
Khái niệm Công thức tính § Dữ liệu tổng thể
%100.
=CV
s µ
§ Dữ liệu mẫu
%100
CV =
s x
Ý nghĩa: Hệ số biến thiên được dùng để so sánh độ phân tán giữa 2 hay nhiều bộ dữ liệu §
có trị trung bình khác nhau
§
có đơn vị khác nhau
35
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.3 Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường
Quy tắc thực nghiệm
Nếu tổng thể X có phân phối chuẩn với trung bình µ và và độ lệch chuẩn s, thì:
§ Xấp xỉ 68% giá trị nằm trong khoảng µ ±1s
§ Xấp xỉ 95% giá trị nằm trong khoảng µ ±2s
§ Xấp xỉ 99,73% giá trị nằm trong khoảng µ ±3s .
68%
2
( x ) µ -- 2 2 s
)( xf
e
x
=
¥á-
á+¥
1 2 ps
95% 99,73%
36
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.3 Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường
Quy tắc Chebyshev:
Đối với mọi tập dữ liệu bất kỳ, không cần xét đến hình dáng của phân phối,
thì sẽ có ít nhất (1-1/k2)*100% quan sát tập trung trong phạm vi k lần độ lệch chuẩn tính từ trung bình với mọi k>1.
Cụ thể hóa cho một
tổng thể có trung bình µ và độ lệch chuẩn s:
k
Số quan sát tối thiểu (%)
Phạm vi
1,5
55,56
(µ± 1,5s)
2,0
75,00
(µ± 2s)
2,5
84,00
(µ± 2,5s)
3,0
88,89
(µ± 3s)
Với k=2, có ít nhất 75% số quan sát của tập trung trong phạm vi 2 lần độ lệch chuẩn xung quanh giá trị trung bình
37
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.3 Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường
Giá trị đột biến là giá trị nằm ngoài
khoảng µ ±3s
z
= x
§ x: dữ liệu thô sẽ được chuẩn hóa,
§ μ: trung bình (kỳ vọng_ của tập số)
§ σ: độ lệch chuẩn
§
Z đo lường khoảng cách giữa dữ liệu thô và giá trị trung bình (kỳ vọng) theo đơn vị độ lệch
chuẩn. Z cho biết một dữ liệu lệch khỏi trung bình mấy lần độ lệch chuẩn.
§
Z nhận giá trị Âm (-) khi dữ liệu thô nhỏ hơn kỳ vọng và Dương “+” khi lớn hơn
§ Giá trị chuẩn hoá (Normalization) - Z µ- s
38
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.4 Biểu đồ hình hộp
Khái niệm: là một cách tóm tắt dữ liệu mà chúng cung cấp một số thông tin về hình dáng của phân phối dữ liệu
Các bước xây dựng biểu đồ hình hộp
1. Sắp xếp thứ tự theo thứ tự tăng dần, tính các tứ phân vị
2. Vẽ một trục toạ độ bao trùm lên khoảng biến thiên của dữ liệu
3. Đánh dấu lên trục tọa độ 5 giá trị Xmin, Xmax, Q1, Q3, Me.
4. Vẽ hình hộp có 2 cạnh song song với trục tọa độ và được giới hạn bởi Q1 và Q3.
5. Vẽ một đoạn thẳng cắt ngang hình hộp tại điểm Me.
6. Vẽ 2 đoạn thẳng (2 râu) nối 2 đầu của hình hộp với Xmax và Xmin
39
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.4 Biểu đồ hình hộp
Ví dụ:
Có bộ dữ liệu như sau: 5, 7, 9, 9, 10, 11, 16, 16, 21, 25 (n=10) Tính 5 giá trị: Xmax= 25 ; Xmin = 5; Q1 = X 3= 9; Q3= X8= 16; Me = X5,5 = 10,5
IQR= Q3-Q1= 7
Q1-1,5*IQR=9-10,5=-1,5
Q3
Q1 M e
Q3+1,5*IQR= 16+10,5=26,5
à Bộ dữ liệu không có giá trị đột biến
5
10
15
20
25
40
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.4 Biểu đồ hình hộp
http://www.imathas.com/stattools/boxplot.html
Pages vẽ biểu đồ hình hộp tự động http://www.alcula.com/calculators/statistics/box-plot/
41
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.4 Biểu đồ hình hộp
Ý nghĩa:
§ Cho biết độ trải của dữ liệu thông qua R, IQR
§ Cho biết xu hướng tập trung của dữ liệu thông qua Me
§ Cho biết dữ liệu có phân phối đối xứng qua trung vị ( Nếu 2 phần của hình hộp
có kích thước xấp xỉ = 2 râu ) hay không?
42
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.4 Biểu đồ hình hộp
Ý nghĩa:
§ Biểu đồ hình hộp còn được dùng để so sánh các bộ dữ liệu
§ Ví dụ so sánh tốc độ của ánh sáng
43
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.5 Thực hành với Excel và SPSS
§
Trung bình
: = AVERAGE(địa chỉ vùng DL)
Trung vị
§ § Mốt
: = MEDIAN(địa chỉ vùng DL) : = MODE(địa chỉ vùng DL)
§ Độ lệch chuẩn § Giá trị nhỏ nhất
: = STDEV(địa chỉ vùng DL) : = MIN (địa chỉ vùng DL)
§ Giá trị lớn nhất § §
Tứ phân vị thứ 1 Tứ phân vị thứ 3
: = MAX (địa chỉ vùng DL) : = QUARTILE (điạ chỉ vùng DL,1) : = QUARTILE (địa chỉ vùng DL,3)
Sử dụng Add-ins: Data Analysis/ Descriptive Statistics
44
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.5 Thực hành với Excel và SPSS
45
EM3230 Thống kê ứng dụng
4.5 Thực hành với Excel và SPSS Tính toán các đại lượng thống kê mô tả trong SPSS
§
Analyze/ Descriptive Statistics/ Descriptives
à Chọn (các) biến đưa vào cửa sổ Variable(s)
à Click vào Options để chọn đại lượng thống kê
muốn tính toán
Kết quả
46
EM3230 Thống kê ứng dụng
