Bài giảng thủy lực - Chương 7

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH I.KHÁI NIỆM : Dòng không ổn định là dòng chảy mà các yếu tố của dòng chảy đều phụ thuộc vào thời gian, Độ sâu : Vận tốc : Lưu lượng: h = h(x,t) V = V(x,t) Q = Q(x,t)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng thủy lực - Chương 7

Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 40 6.6 THAÁM COÙ AÙP QUA ÑAÄP H1 H2 z Taàng thaám x Taàng khoâng thaám Ñeå xaùc ñònh vaän toác thaám (u) , coät nöôùc ño aùp (h), döïa vaøo phöông trình thaám Darcy nhö sau: Ñaát ñoàng chaát vaø ñaúng höôùng: ∂h u x = −k Phöông trình ∂x ∂ 2h ∂ 2h h(x,z) lieân tuïc + =0 ∂h u z = −k ∂x 2 ∂z 2 ∂z CHÖÔNG DOØNG KHOÂNG OÅN ÑÒNH TRONG KEÂNH I.KHAÙI NIEÄM : Doøng khoâng oån ñònh laø doøng chaûy maø caùc yeáu toá cuûa doøng chaûy ñeàu phuï thuoäc vaøo thôøi gian, Ñoä saâu : h = h(x,t) Vaän toác : V = V(x,t) Löu löôïng: Q = Q(x,t) Doøng khoâng oån ñònh thöôøng xuaát hieän Soâng, keânh bò aûnh höôûng thuûy trieàu Keânh xaû nhaø maùy thuûy ñieän khi löu löôïng xaû thay ñoåi ñoät ngoät Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 41 II.PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC: ∂h dt ∂t B Q hh ∂Q h Q+ dx ∂x dX ∂h Söï thay ñoåi theå tích trong ñoaïn dx trong thôøi gian dt dt.B.dx ∂t thì baèng löu löôïng ra – löu löôïng vaøo trong thôøi gian ñoù ∂Q ∂Q ⎞ ⎛ = dx ⎟dt - ⎜Q + Qdt dxdt ∂x ∂x ⎠ ⎝ ∂Q ∂h dt.B.dx = − dxdt ∂x ∂t ∂Q ∂h Phöông trình lieân tuïc +B =0 ∂x ∂t Caùc daïng khaùc : ∂ ( AV ) ∂h +B =0 ∂x ∂t ∂Q ∂h +B =0 ∂V ∂A ∂h ∂x ∂t +V +B =0 A ∂x ∂x ∂t Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 42 III. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG: Caùc giaû thieát: -Bieán ñoåi chaäm, boû qua löïc quaùn tính -Toån thaát naêng löôïng ñöôïc tính nhö doøng oån ñònh khoâng ñeàu -Phaân boá aùp suaát treân maët caét ñöùng ñöôïc xem theo qui luaät thuûy tónh -Ñoä doác nhoû ∂A dA = dx ∂x B 2 1 h h hc h ∂h A •C h + dx ∂x x i 1 2 dX F1 = γAhc Aùp löïc treân maët 1-1 Aùp löïc treân maët 2-2 ∂h ∂h ∂A ⎞⎛ ∂A ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ F2 = γ ⎜ A + dx ⎟⎜ hc + c dx ⎟ = γ ⎜ Ahc + A c dx + hc dx ⎟ ∂x ⎠⎝ ∂x ⎠ ∂x ∂x ⎠ ⎝ ⎝ F3 = γ ( Adx)i Troïng löïc theo phương x τo: öùng suaát ma saùt Ma saùt F f = Pτ o dx P : chu vi öôùt F1 – F2 + F3 - Ff Toång löïc theo phöông doøng chaûy (X): Pτ ⎛ ∂h ⎞ ∂A ∑F = γ ⎜ − A c − hc ⎟dx + Ai − o ⎜ ⎟ γ ∂x ∂x x ⎝ ⎠ Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 43 Pτ ∂h ⎛ ⎞ ∂A ∑F = γ ⎜ − A c − hc ⎟dx + Ai − o ⎜ ⎟ γ ∂x ∂x x ⎝ ⎠ Ngoøai ra Laáy moment tónh taïi maët caét 2-2 ñoái vôùi maët thoaùng suy ra ∂A dA = dx ∂x B ∂h ⎞ ∂A ∂h dx ⎛ ∂A ⎞⎛ ∂h ⎞ ⎛ A⎜ hc + dx ⎟ + = ⎜ A+ dx ⎟⎜ hc + c dx ⎟ dx. ∂x ⎠ ∂x ∂x 2 ⎝ ∂x ⎠⎝ ∂x ⎠ ∂h ⎝ dx ∂x Khai trieån vaø boû caùc soá haïng baäc cao h hc ∂h ∂h ∂A h A c + hc =A A •C ∂x ∂x ∂x Pτ o P (γRJ ) Vaø vieát laïi = = AJ γ γ ⎛ ∂h ⎞ ∑F = γA⎜ − + i − J ⎟dx Thay vaøo ⎝ ∂x x ⎠ Aùp duïng phöông trình ñoäng löôïng:” Söï bieán ñoåi ñoäng löôïng trong moät ñôn vò thôøi gian trong moät theå tích kieåm soaùt thì baèng toång caùc löïc taùc ñoäng leân theå tích ñoù” Söï bieán ñoåi ñoäng löôïng trong theå tích kieåm 1 soaùt giôùi haïn m/c 1-1 vaø 2-2 Ñoäng löôïng vaøo m/c 1-1 2 Q M 1 = ρQV = ρAV 2 ∂Q h Q+ ∂x Ñoäng löôïng ra m/c 2-2 ∂ ∂ ( ) ( ) ⎡ ⎤ M 2 = ρAV 2 + ρAV 2 dx = ρ ⎢ AV 2 + AV 2 dx ⎥ 1 2 dX ∂x ∂x ⎣ ⎦ Söï gia taêng ñoäng löôïng trong theå tích kieåm soaùt: ∂ (ρAdxV ) Mc = ∂t M 2 − M 1 + M c = ∑ Fx Theo phöông trình ñoäng löôïng ∂ ∂ ⎛ ∂h ( ) ⎡ ⎤ ⎞ AV 2 dx ⎥ − ρAV 2 + (ρAVdx ) = γA⎜ − ρ ⎢ AV 2 + + i − J ⎟dx ∂x ∂t ⎝ ∂x ⎣ ⎦ ⎠ Ñôn giaûn vaø chia 2 veá cho ρ vaø dx: ∂ ( AV ) + ∂ (AV 2 ) + gA ∂h = gA(i − J ) ∂t ∂x ∂x Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 44 ∂ ( AV ) + ∂ AV 2 + gA ∂h = gA(i − J ) ( ) ∂t ∂x ∂x Caùc daïng cuûa phöông trình ñoäng löôïng ∂V ∂V ∂h V ⎛ ∂A ∂A ∂V ⎞ ⎟ = g (i − J ) Vieát laïi: +V +g +⎜ +V +A ∂t ∂x ∂x A ⎝ ∂t ∂x ∂t ⎠ ⎛ ∂A ∂A ∂V ⎞ Chuù yù: +V +A ⎟=0 ⎜ ⎝ ∂t ∂x ∂t ⎠ ∂V ∂V ∂h + g + = g (i − J ) +V ∂t ∂x ∂x ∂h V ∂V 1 ∂V = (i − J ) + + Hay ∂x g ∂x g ∂t ∂ ⎛V 2 ⎞ 1 ∂V ⎜ + h⎟ − =i− J ∂x ⎜ 2 g ⎟ g ∂t ⎝ ⎠ Doøng ñeàu Doøng khoâng ñeàu Doøng khoâng oån ñònh IV.PHÖÔNG PHAÙP ÑÖÔØNG ÑAËC TRÖNG SOÙNG BIEÂN ÑOÄ NHOÛ ∂V ∂A ∂h Coù phöông trình lieân tuïc +V +B =0 A ∂x ∂x ∂t ∂h V ∂V 1 ∂V Phöông trình ñoäng löôïng : = (i − J ) + + ∂x g ∂x g ∂t Vaän toác truyeàn soùng: Vaän toác lan truyeàn khi gaây moät nhieãu ñoäng trong nöôùc tónh, coù ñoä saâu h Maët caét chöõ nhaät A0 Co = gh C0 = g B0 Neáu soùng coù bieân ñoä nhoû vaø vôùi moät soá gæa thieát sau 1. Keânh naèm ngang : ñoä doác i = 0 2. Khoâng coù ma saùt : ñoä doác naêng J = 0 ∂V 3. Vaân toác doøng chaûy nhoû vaø söï bieán ñoåi vaân toác nhoû : =0 V ∂x 4. Tieát dieän maët caét öôùt A doïc theo doøng chaûy xem baèng moät tieát dieän trung bình khoâng ñoåi Ao vaø ∂A =0 ∂x 5. Beà maët thoaùng B baèng beà roäng trung bình khoâng ñoåi Bo Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 45 Heä phöông trình lieân tuïc vaø ñoäng löôïng coù theå vieát laïi thaønh daïng ñôn giaûn: ∂V ∂h ∂V ∂A ∂h (1) + Bo =0 +V +B =0 Ao A ∂x ∂t ∂x ∂x ∂t ∂h V ∂V 1 ∂V ∂h 1 ∂V = (i − J ) (2) + + + =0 ∂x g ∂x g ∂t ∂x g ∂t C 0 = gh0 A0 Ñaët neáu maët caét hình chöõ nhaät thì C0 = g B0 C0 ∂V C 0 ∂h C 0 Nhaân cho pt (1) (3) + Bo =0 Ao A0 ∂x A0 ∂t A0 ∂h ∂V Nhaân g cho pt (2) (4) + =0 g ∂x ∂t ∂V ∂V g ⎛ ∂h ∂h ⎞ Coâng veá theo veá + + + ⎟=0 ⎜ Co C0 ∂x ∂t C o ⎝ ∂x ∂t ⎠ ∂V dx ∂V g ⎛ ∂h dx ∂h ⎞ dx C0 = Neáu + + + ⎟=0 thì : ⎜ ∂x dt ∂t C o ⎝ ∂x dt ∂t ⎠ dt ⎛ ⎞ g ⎛ dh ⎞ d⎛ ⎞ g dV g ⎜V + h ⎟ = Const ⎜V + h⎟ = 0 + ⎜ ⎟=0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ dt C o ⎝ dt ⎠ C0 dt ⎝ ⎠ C0 dx Tröø veá theo veá vaø neáu C0 = − dt ⎛ ⎞ d⎛ ⎞ g g ⎜V − h ⎟ = Const ⎜V − h⎟ = 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ C0 dt ⎝ ⎠ C0 YÙ nghóa phöông trình ñöôøng ñaëc tröng : t M’ M” M t ’ R” t” t’ L’ 1 1 dt = − dx dt = dx C0 C0 x 0 R1 R’ L” L1 x R L L h0 x’ x Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 46 t Caùch xaùc ñònh ñoä saâu (h) vaø vaän toác (V) taïi M(x,t) Taïi M veõ ñöôøng ñaëc tröng M t thuaän Co+ (coù ñoä doác 1/Co) caét truïc hoaønh (t = 0) taïi L 1 Treân ñöôøng ML cho : 1 dt = − dx dt = dx C0 C0 x ⎛ ⎞⎛ g⎞ g 0 (1) l ⎜VM + hM ⎟ = ⎜VL + hL ⎟ x R ⎜ ⎟⎜ C0 ⎟ L ⎝ ⎠⎝ ⎠ C0 Töông töï veõ ñöôøng ñaëc tröng h0 nghòch Co- (coù ñoä doác -1/Co), MR: x ⎛ ⎞⎛ ⎞ g g (2) ⎜VM − hM ⎟ = ⎜VR − hR ⎟ ⎜ ⎟⎜ C0 ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ C0 1⎡ ⎤ ⎢(V L + V R ) + (hL − hR )⎥ TöøØ (1) vaø (2) g VM = Vì hL,VL,hR,, Vr 2⎣ ⎦ C0 ñaõ bieát taiï thôøi 1 ⎡ C0 ⎤ ⎢ g (VL − VR ) + (hL + hR )⎥ ñieåm t = 0 hM = 2⎣ ⎦ VM, hM, Tuy nhieân neáu vò trí M gaàn ñaàu keânh hoaëc cuoái keânh thì phaûi caàn theâm ñieàu kieän bieân t M M’ M Ví duï ñieåm M’(x’,t) ”’ R” t” (hL' − hR' )⎤ (1) t’ L’ 1⎡ ⎢(VL' + VR ' ) + 1 g 1 dt = − VM ' = dx ⎥ dt = dx C0 2⎣ ⎦ C0 C0 x 0 L R1 R’ L” R L1 x 1 ⎡C ⎤ = ⎢ 0 (VL' − VR ' ) + (hL' + hR ' )⎥ (2) l hM ' 2⎣ g ⎦ Ñeå xaùc ñònh VL’ , hL’, taïi L’ h0 ta veõ moät ñöôøng ñaëc tröng nghòch Co- x’ x ⎛ ⎞⎛ ⎞ g g ⎜VL ' − hL ' ⎟ = ⎜VR1 − hR1 ⎟ ⎜ C0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ C0 hL’ (1) VL’ VM’, hM’ Bieát hR1 , VR1, bieát töø ñieàu kieän ñaàu + Hoaëc hL’ VL’ (2) Ñieàu kieän bieân Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 47 Ñeå giaûi toaùn soùng coù bieân ñoä nhoû hay moät baøi doøng khoâng oån ñònh thoâng thöôøng, caàn thieát phaûi coù : Caùc ñieàu kieän ñaàu vaø ñieàu kieän bieân : 1.Ñieàu kieän ban ñaàu : V(0, x), h(0,x) 2. Ñieàu kieän bieân : Ñaàu keânh : V(0,t) hoaëc h(0,t) Cuoái keânh : V(l,t) hoaëc h(l,t) V. PHÖÔNG PHAÙP ÑÖÔØNG ÑAËC TRÖNG CHO MOÄT KEÂNH MAËT CAÉT HÌNH CHÖÕ NHAÄT Vaän toác truyeàn soùng trong keânh hình chöõ nhaät : C2 == > C 2 = gh h= C = gh == > g ∂h 2C ∂C ∂h 2C ∂C vaø do ño = = ∂t g ∂t ∂x g ∂x ∂A ∂h 2C ∂C C2 Xeùt cho moät ñôn vò beà roäng keânh B = 1m => A = h = => = = ∂x ∂x g ∂x g Thay vaøo pt lieân tuïc vaø ñoäng löôïng : C 2 ∂V 2C ∂C 2C ∂C ∂V ∂A ∂h (1) + + =0 +V +B =0 V A g ∂x ∂x g ∂t ∂x ∂x ∂t g ∂h V ∂V 1 ∂V 2C ∂C V ∂V 1 ∂V = (i − J ) + + (2) + + = (i − J ) ∂x g ∂x g ∂t g ∂x g ∂x g ∂t ∂V ∂C ∂C chia (1) cho ± C/g ±C ± 2V ±2 =0 ∂x ∂x ∂t ∂C ∂V ∂V nhaân (2) cho g +V + = g (i − J ) 2C ∂x ∂x ∂t ∂C ∂C ∂V ∂V coäng hai veá : 2(C ± V ) ±2 + (V ± C ) + = g (i − J ) ∂x ∂t ∂x ∂t Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 48 ∂C ∂C ∂V ∂V 2(C ± V ) ±2 + (V ± C ) + = g (i − J ) ∂x ∂t ∂x ∂t ∂ (V ± 2C ) ∂ (V ± 2C ) hay (V ± C ) + = g (i − J ) ∂x ∂t ∂ (V ± 2C ) dx ∂ (V ± 2C ) Neáu (V ± C ) = dx thì : + = g (i − J ) ∂x ∂t dt dt (V ± 2C ) = g (i − J ) d dt = (V + C ) dx Ñöôøng ñaëc tröng thuaän ( C+) : dt = (V − C ) dx Ñöôøng ñaëc tröng nghòch ( C-) : dt Chuù yù Khi V vaø C ñeàu döông, neáu doøng chaûy eâm (V < C) thì ñöôøng ñaëc tröng nghòch vaø thuaän ngöôïc chieàu Nhöng neáu doøng chaûy xieát (V>C) thì ñöôøng ñaëc tröng nghòch vaø thuaän cuøng chieàu nhau t = (V + C ) dx M’ M” M dt C+ = (V − C ) dx C+ C- C- dt L X 0 L’ R’ L R Chaûy Chaûy xieát eâm ñi ra khoûi keânh Toång quaùt ñieàu kieän bieân vaø ñieàu kieän ban ñaàu cho baøi toaùn doøng khoâng oån ñònh nhö sau: 1.Ñieàu kieän ban ñaàu : V(0, x), h(0,x) 2.Ñieàu kieän bieân : + Ñaàu keânh : chæ caàn 1 ñieàu kieän bieân V(0,t) hoaëc h(0,t) Chaûy eâm : + Cuoái keânh : chæ caàn 1 ñieàu kieän bieân V(0,t) hoaëc h(0,t) +Ñaàu keânh Doøng chaûy ñi vaøo keânh: caàn 2 ñieàu kieän bieân V(0,t) vaø h(0,t) Chaûy xieát: + Cuoái keânh : Doøng chaûy ñi ra khoûi keânh: khoâng caàn ñieàu kieän bieân Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 49 VI. KHAÙI NIEÄM PHÖÔNG PHAÙP SAI PHAÂN HÖÕU HAÏN: Xeùt mieàn tính toaùn xot ñöôïc rôøi raïc hoùa nhö hình veõ t i+1 ο Δ n t • x 0 i-1 i+1 i Δ x Taïi ñieåm i vaø i+1 ôû thôøi ñieåm t ta coù : ⎞ ( xi +1 − xi ) 2 ⎛ ∂2 f ⎛ ∂f ⎞ f ( xi +1 ) = f ( xi ) + ⎜ ⎟ (xi +1 − xi ) + ⎜ 2 ⎟ +L ⎜ ∂x ⎟ ⎝ ∂x ⎠ i 2! ⎝ ⎠i Neáu boû caùc soá haïng baäc cao , suy ra f ( xi +1 ) − f ( xi ) f i +1 − f i n ⎛ ∂f ⎞ n ⎜ ⎟= = ⎝ ∂x ⎠ i ( xi +1 − xi ) Δx Töông töï , neáu taïi ñieåm i ôû thôøi ñieåm n vaø n+1 ta cuõng coù n +1 ( xi ) − f n ( xi ) f i n +1 − f i n ⎛ ∂f ⎞ f ⎜ ⎟= = ⎝ ∂t ⎠ i Δt Δt Thay vaøo trong phöông trình lieân tuïc vaø pt ñoäng löôïng : ⎛ V n − Vi n ⎞ ⎛ A n − Ain ⎞ ⎛ h n +1 − hin ⎞ Ain ⎜ i +1 ⎟ + Vi n ⎜ i +1 ⎟ + Bin ⎜ i ⎟=0 ⎜ Δx ⎟ ⎜ Δx ⎟ ⎜ ⎟ Δt ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ hin+1 − hin Vi n ⎛ Vi +1 − Vi n ⎞ 1 ⎛ Vi n +1 − Vi n ⎞ n ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ = i − ji + g ⎜ Δx ⎟ g⎜ ⎟ Δx Δt ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Vaän toác vaø ñoä saâu hi , Vin hin+1 , Vin+1 thôøi ñieåm n thôøi ñieåm n+1 Ñoái vôùi nhöõng ñieåm naèm treân bieân, caàn phaûi boå sung theâm ñieàu kieän bieân môùi xaùc ñònh ñöôïc caùc giaù trò h vaø V Ñieàu kieän oån ñònh cuûa pp sai phaân hieän Ñieàu kieän Courant - Friedrichs – Lewy (CFL) Δx Δt ≤ V ±C Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Thuûy Löïc- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 50 TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 1. NN Aån, NT Baûy, LS Giang, HC Hoaøi, NT Phöông, LV Döïc, “Giaùo trình Thuûy löïc “, Löu haønh noäi boä ÑHBK tp HCM, 2005 2. Nguyeãn caûnh Caàm vaø caùc taùc giaû “ Thuûy löïc taäp II”, NXB DH vaø THCN, 1978 3. Nguyeãn caûnh Caàm vaø caùc taùc giaû “ Baøi taäp Thuûy löïc taäp II”, NXB DH vaø THCN, 1978 4. French R.H “Open channel Hydraulics”. McGra-Hill, Singapore 1986 5. Koupitas C.G. “Elements of Computation Hydraulics “. Pentics Pres, 1983 6. Haestad press. “Computer Application Hydraulic Engineering “, 2002 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com