Bài giảng Toán 1: Bài 2 - Hàm số (SV)

Chia sẻ: Thị Huyền | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tìm hiểu khái niệm hàm số; các cách xác định hàm số; nhắc lại: hàm cơ bản (phổ thông); hàm số ngược;... được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Bài 2: Hàm số (SV)". Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán 1: Bài 2 - Hàm số (SV)

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ĐHBK TOÁN 1 HK1 0708 • BÀI 2: HÀM SỐ (SV) • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (09/2007)
NỘI DUNG 1 KHÁI NIỆM HÀM SỐ 2 CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ 3 NHẮC LẠI: HÀM CƠ BẢN (PHỔ THÔNG) 4 HÀM SỐ NGƯỢC 5 HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 6 HÀM HYPERBOLIC 7 ÁP DỤNG KỸ THUẬT
KHÁI NIỆM HÀM SỐ Đại lượng A biến thiên phụ thuộc đại lượng B: Tương Đời sống: Tiền điện theo số kwh tiêu thụ, giá quan vàng trong nước theo thế giới … hàm số Kỹ thuật: Tọa độ chất điểm theo thời gian … VD: Đồ thị VNINDEX (chứng khoán) Hàm số: giá chứng khoán theo ??? (Thời gian? Giá vàng? Biến động chính trị? & Biểu thức y = ???
LỊCH SỬ 1786, Scotland: The Commercial an Political Atlas, Playfair. Đồ thị so sánh xuất & nhập khẩu từ Anh sang Đan Mạch + Na Uy Haøm :f Giữa TK 18, Euler: Biểu diễn Vaøo :x tính Ra: y Maùy hàm số qua ký tự y = f(x)
ĐỊNH NGHĨA TOÁN HỌC X R Hàm số y = f(x): X R Y R: Y R Quy luật tương ứng x X y Y. Biến số x, giá trị y. Tương quan hàm số: 1 giá trị x cho ra 1 giá trị y Một x Nhiều y: K0 phải hàm nghĩa thông thường (Nhưng hàm đa trị?) MXĐ Df = {x| f(x) có nghĩa} MGTrị Imf: y =f(x), x Df y = sinx D= R, Imf = [–1, 1]
CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ Bốn cách cơ bản xác định hàm số: Mô tả (đơn giản) Biểu thức (thông dụng) – Bảng giá trị (thực tế) – Đồ thị (kỹ thuật)  Mô tả: Đơn giản, dễ phát hiện tương quan hàm số VD: Phí gửi thư bưu điện đi nước ngoài phụ thuộc trọng lượng  Bảng giá trị: Thực tế, rõ ràng, thích hợp các hàm ít giá trị VD: Bảng cước phí gửi thư bằng bưu điện đi châu Aâu Trọng lượng 20 20 – 40 gr 40 – 60 gr gr Giá tiền 18.000 đ 30.000 đ 42.000 đ
XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC (HAY GẶP NHẤT) Quen thuộc (dạng hiện): y = f(x) VD: y = x2, y = ex, hàm sơ cấp cơ bản … x xt Dạng tham số : 1 t 1 (x, y) y yt Biểu thức: VD: x = 1 + t, y = 1 – t Đường thẳng VD: x = acost, y = asint Đường tròn Dạng ẩn F(x, y) = 0 y = f(x) (implicit) 2 2 x y VD: Đtròn x2 + y2 – 4 = 0, 1 0 16 9
MAPLE: KHAI BÁO HÀM SỐ, VẼ ĐỒ THỊ  (Khai báo hàm số) p := x^3 + x^2 + 1;  (Tính giá trị hàm số) subs(x=1, p);  (Tính giới hạn hàm số) limit( sin(2*x)/x, x = 0) ;  (Tính đạo hàm) diff(p, x) ; (Tính đhàm cấp 2) diff(p,x$2)  (Vẽ đồ thị) plot(sin(x), x = 0..Pi); (Nhiều đồ thị) plot( [sin(x),cos(x)],x = 0..2*Pi, color = [red,blue]);  (Đồ thị tham số lý thú) plot( [31*cos(t)7*cos(31*t/7), 31*sin(t)7*sin(31*t/7), t = 0..14*Pi] );  plot( [17*cos(t)+7*cos(17*t/7), 17*sin(t) …, t = 0..14*Pi] );
HÀM QUEN THUỘC (PHỔ THÔNG)  Hàm hằng, tuyến tính (bậc 1): y = ax + b Đường thẳng  Hàm luỹ thừa: y = x Đa thức: y = a0xn + a1xn–1 + … , hàm phân thức: y = 1/x, y = P(x)/Q(x), hàm căn y = n x ... Tính chất hàm y = x : MXĐ, đơn điệu … tuỳ thuộc > 0 & 0 (Nếu hàm căn: tuỳ tính chẵn lẻ)  Tính đơn điệu y = x , x > 0: > 0 Tăng, 0 lim x = + ,
ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA y x : töïnhieân, leû y x : töïnhieân, chaün y x :0 1& 1 y x : 0
HÀM MŨ, LOG  Hàm đa thức: có cực trị, không có tiệm cận Hàm phân thức: tcận đứng, xiên (ngang) tuỳ bậc Sviên Hàm căn: miền xác định, tiệm cận … tự xem Hàm mũ: y = e y = a (a > 1 & 0
ĐỒ THỊ HÀM MŨ, LOGARIT: SO SÁNH VỚI LUỸ THỪA y a x : a 1& 0 a 1 Điểm đặc biệt: y x , 0 nhau Khi a > 1 & > 0: Cùng , + , nhưng mũ nhanh hơn luỹ thừa Điểm đặc biệt: nhau Khi a > 1 & > 0: Cùng , + , nhưng luỹ y log a x : a 1 & 0 a 1 thừa nhanh hơn log y x , 0
HÀM LƯỢNG GIÁC: sinx, cosx y = sinx, y = cosx MXĐ R, MGTrị [–1, 1], Tuần hoàn … y sin x y cos x
HÀM LƯỢNG GIÁC: tgx, cotgx y = tgx (x /2 + k ), y = cotgx (x k ): MGT R, TC đứng y tgx y cotgx
HÀM HỢP. HÀM SƠ CẤP 2 hàm y = f(x), y = g(x) Hàm hợp: f o g = f(g): y(x) = f(g(x)) Vaøo :x Haøm :g Ra: g x Haøm :f Giaù trò: f g x VD: Phân biệt f(g) & g(f): f = x2 & g = cosx f(g) = … g(f) = … Hàm sơ cấp: Tổng, hiệu, tích, thương, hợp (ngược) … của những hàm cơ bản Hàm sơ cấp: Diễn tả qua 1 công thức VD: y = (sin2(x) – ln(tgx+2))/(ecosx – 1): sơ cấp Ltục, đhàm … x, x 0 VD: y x : 2 coâng thöùc Khoâng sôcaáp : khoâng ñhaøm! x, x 0
HÀM NGƯỢC Hàm số y = f(x): X Y thoả tchất: y Y, ! x X sao cho y = f(x) f: song ánh (tương ứng một–một) f–song ánh Phương trình f(x) = y (*) có nghiệm x duy nhất 1 1 y f ( x) x f y y Y : bieåu thöùc haøm ngöôïc :f :Y X Tìm hàm ngược: Giải (*) (ẩn x) Biểu thức hàm ngược x = f 1(y) VD: y = f(x) = 2x + 1 f–1 = ? Chú ý: Cẩn thận chọn X & Y VD: Tìm miền xác định và miền giá trị để trên đó hàm số sau có hàm ngược và chỉ ra hàm ngược đó y = x2 + 1
HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC , y = sinx: song ánh: 1,1 2 2 1,1 Hàm ngược y = arcsinx: , 2 2 x , ,y 1,1 : Giaûi ptrsin x y Nghieäm x arcsin y 2 2 1 y = arcsinx: D = [–1, 1], MGT , & sin sin 2 2 VD: = arcsin(1/2) = sin1 (1/2) : Dùng phím sin1 trên MTBTúi 1 u' dx arcsin x ' 2 & arcsin u ' 2 & arcsin x C 1 x 1 u 1 x2
Hàm arccos, arctg, arccotg: Toán 1, ĐCK, trang 21 – 23 y = cosx song ánh: [0, ] [–1, 1] y = arccosx: [–1, 1] … 1 x 1,1 , y 0, 1 y arccos x cos x & arccos x ' x cos y 1 x2 y tgx : songaùnh : , R y arctgx : R , 2 2 2 2 y cotgx : songaùnh : 0, R y arccotgx : R 0, 1 u' dx arctgx ' 2 & arctgu ' 2 & 2 arctgx C 1 x 1 u 1 x arccotgx ' 1 1 x 2
HÀM HYPERBOLIC (Toán 1, ĐCK, trang 23 – 24) ex e x ex e x sinh x shx , cosh x chx .D R 2 2 MTBTúi: Bấm hyp + sin, hyp + cos. VD: Tính sh(0), ch(0) VD: Chứng minh: a/ ch(x) > 0 x (Thật ra ch(x) 1 x) b/ sh x
BẢNG CÔNG THỨC HÀM HYPERBOLIC Coâng thöùc löôïng giaùc Coâng thöùc Hyperbolic sin 2 x cos 2 x 1 ch 2 x sh 2 x 1 cos x y cos x cos y sin x sin y ch x y chxchy shxshy sin x y sin x cos y sin y cos x sh x y shxchy shychx cos 2 x 2 cos 2 x 1 1 2 sin 2 x ch 2 x 2ch 2 x 1 1 2sh 2 x sin 2 x 2 sin x cos x sh 2 x 2shxchx x y x y x y x y cos x cos y 2 cos cos chx chy 2ch ch 2 2 2 2 x y x y x y x y cos x cos y 2 sin sin chx chy 2sh sh 2 2 2 2 Đhàm: (shx)’ = chx, (chx)’= shx. ĐN: thx = shx/chx; cthx = 1/thx