Bài giảng Toán 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Kiểm tra kiến thức cũ:<br /> 1) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:<br />   <br /> a)Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm của đoạn MP<br /> <br /> b)Vì I là trung điểm của đoạn AB,nên từ điểm 0<br />  1  <br /> bất kì ta có: 0 I  (0 A  0 B )<br />  2  <br /> c)Từ<br /> hệ<br /> thức<br />  <br />  AB  2 AC  8 AD ta suy ra 3 véc tơ<br /> sau AB, AC, AD đồng phẳng.<br />     <br /> d)<br /> d) Vì AB  BC  CD  DA  0 nên 4 điểm A,B,C,D<br /> cùng thuộc một mặt phẳng.<br /> <br /> Kiểm tra kiến thức cũ:<br /> 2)Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính tích<br /> <br />      <br /> vô hướng của 2 véc tơ sau: AB. AC ; AC.CB ; GA.BC<br /> <br /> Lờigiải:<br />    <br />  <br /> a) AB. AC  AB AC COS( AB, AC)<br /> <br /> 1<br />  a.a.cos60  a 2<br /> 2<br />  <br />  <br />  <br /> <br /> A<br /> <br /> 0<br /> <br /> b) AC.CB<br /> <br /> G<br /> B<br /> <br />  AC CB COS( AC, CB )<br /> Để giải bài toán 1trên.<br /> 2<br /> 0<br /> <br /> <br /> a<br /> a.ahãy<br /> .cos120<br /> Một <br /> em<br /> nhắc lại cách xác định<br /> 2 và<br />  <br /> <br />  giữa 2 <br />  <br /> Góc<br /> véc<br /> tơ<br /> c) GA.BC  GA BC COS( GA, BC)<br /> Công thức: tích vô hướng của 2 véc tơ<br /> <br /> 2a 3<br /> <br /> a.cos90 0  0<br /> 3 2<br /> <br /> C<br /> <br /> Ôn tập kiến thức: Tích vô hướng của 2 véc tơ<br /> <br /> 1.<br /> Góc giữa 2 véc tơ:<br /> <br /> b<br />  <br /> <br /> <br /> a<br /> A<br /> 0<br /> 0<br /> (a, b)  A 0 B (0  (a, b)  180 )<br /> 2. Tích vô hướng của 2 véc tơ:<br />   <br />  <br />  <br /> <br /> 0<br /> a.b  a b cos(a, b)<br /> (a, b  0)<br /> <br />  <br />  <br /> Nếu: a  0 hay b  0 Thì ta quy ước a.b  0<br />  <br /> <br /> <br /> * <br /> a b  a.b  0<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> * a  a.a  a<br /> <br />  <br />  <br /> 3.Tính chất: 1) a . b  b . a<br />   <br />    <br /> 2 ) a .( b  c )  a . b  a .c<br />  <br /> <br /> <br />  <br /> 3 ) (k . a ). b  a .( k b )  k ( a . b )<br /> <br /> B<br /> <br /> *<br /> <br /> Cho hình lập phương (hình bên)<br /> <br /> Cặp đường thẳng<br /> nào không vuông<br /> góc với nhau?<br /> a) AC &<br /> b) AB &<br /> c) AC &<br /> d) AC’ &<br /> <br /> BD<br /> B’C’<br /> B’C’.<br /> BD<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> A<br /> <br /> C'<br /> <br /> B'<br /> <br /> A'<br /> <br /> D'<br /> <br /> Cơ sở nào biết được?<br /> Đó chính là nội dung bài<br /> học hôm nay.<br /> <br /> §2.Hai đường thẳng vuông góc<br /> I.TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN<br /> <br /> 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian:<br /> <br />  <br /> <br /> (u, v)  A0 B<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0<br /> (0  (u, v)  180 )<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2. Tích vô hướng của hai<br /> véc tơ trong không gian:<br /> <br />   <br />   <br />  <br /> u.v  u v cos(u, v) (u  0,v  0)<br /> <br /> Nếu:<br /> <br />  <br />  <br /> u  0 hay v  0<br /> <br /> <br /> Thì ta quy ước u.v  0<br /> <br /> <br /> u<br /> <br /> A<br /> B<br /> <br /> <br /> v<br /> <br />