TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
HUỲNH HỮU DINH
BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A1-C1
(BẬC CAO ĐẲNG)
TPHCM - Ngày 12 tháng 10 năm 2013
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Trang 2
Mục lục
1 GIỚI HẠN HÀM SỐ. HÀM SỐ LIÊN TỤC 7
1.1 Giớihạnhàmsố........................ 7
1.2 Giới hạn phải, giới hạn trái . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Vô cùng bé (VCB), vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Hàmsốliêntục ........................ 28
2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 37
2.1 Đạo hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Đạohàmcấpcao........................ 43
2.3 Các định lý cơ bản của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 Quy tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Khai triển Taylor-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6 Viphâncấp1 ......................... 59
2.7 Viphâncấpcao ........................ 60
3 TÍCH PHÂN 65
3.1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Phương pháp tính tích phân bất định . . . . . . . . . . . . 67
3.3 Tích phân hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 Tích phân hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.6 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.7 Công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.8 Phương pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . 87
3.8.1 Phương pháp đổi biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.8.2 Phương pháp tích phân từng phần . . . . . . . . . 88
3.9 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.10 Tích phân suy rộng loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.10.1 Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.10.2 Sử dụng công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . 94
3.11 Các định lý so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.11.1 Hội tụ tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.12 Tích phân suy rộng loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.12.1 Sử dụng công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . 101
3
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
3.12.2 Các định lý so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.12.3 Hội tụ tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.13 Ứng dụng tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.13.1 Tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . 103
3.13.2 Tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.13.3 Tính độ dài cung phẳng . . . . . . . . . . . . . . . 109
4 Ma trận và định thức 117
4.1 Matrận............................. 117
4.1.1 Các khái niệm về ma trận . . . . . . . . . . . . . . 117
4.1.2 Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . 120
4.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận . . . . . . . 127
4.2 Địnhthức............................ 128
4.2.1 Hoán vị và nghịch thế . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.2.2 Định nghĩa định thức của ma trận vuông . . . . . 130
4.2.3 Phần bù đại số, ma trận phụ hợp và công thức khai
triểnđịnhthức..................... 132
4.2.4 Một số tính chất cơ bản của định thức . . . . . . . 136
4.3 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.3.1 Tínhchất........................ 148
4.3.2 Phương trình ma trận AX =Bvà XA =B. . . . 149
4.4 Hạngcủamatrận....................... 152
4.4.1 Khái niệm về hạng của ma trận . . . . . . . . . . . 152
4.4.2 Tínhchất........................ 153
5 Hệ phương trình tuyến tính 171
5.1 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . . 171
5.1.1 Khái niệm tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.2 Phương pháp khử Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.3 Phương pháp Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.4 Phương pháp phân rã LU ................... 181
5.4.1 Phương pháp Crout . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.4.2 Phương pháp Doolittle . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.5 Điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng
quát............................... 188
5.6 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . 190
5.7 Cấu trúc nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng quát195
6 Không gian vector 205
6.1 Khái niệm không gian vector . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.2 Tổ hợp tuyến tính và biểu thị tuyến tính . . . . . . . . . . 207
6.3 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . 210
6.4 Cơ sở và số chiều của không gian vector . . . . . . . . . . 216
6.5 Tọa độ của vector. Ma trận chuyển cơ sở . . . . . . . . . . 222
6.6 Không gian vector con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Trang 4
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
6.6.1 Không gian con sinh bởi một tập hợp . . . . . . . . 229
6.6.2 Không gian con nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.7 Không gian vector Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.7.1 Cơ sở trực giao, cơ sở trực chuẩn. Trực chuẩn hóa
Gram-Schmidt..................... 237
Trang 5