19/09/2017
1
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
CHỈ SỐ
140
Chỉ số trong thống kê là số tương đối thể hiện quan hệ
so sánh giữa các mức độ của một chỉ tiêu hay hiện
tượng kinh tế xã hội. Cụ thể, chỉ số được tính bằng cách
so sánh hai mức độ của hiện tượng ở hai thời gian hoặc
hai không gian khác nhau nhằm biểu hiện mức độ biến
động của chỉ tiêu hay hiện tượng qua thời gian hoặc
không gian
100%
Value in any given year
Index number Value in base year
ố chỉ số = á ị ủ ă đ é
á ị ă ơ ở
× 100%
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Phân loại
141
•Theo phạm vi tính toán : chỉ số cá thể và chỉ số tổng
hợp.
•Theo tính chất của chỉ tiêu : chỉ số chỉ tiêu chất
lượng và chỉ số chỉ tiêu khối lượng
•Theo gốc so sánh : chỉ số liên hoàn và chỉ số định
gốc
•Theo hình thức biểu hiện : chỉ số dạng cơ bản và chỉ
số dạng biến đổi
•Các loại khác
•Các chỉ số hay dùng: CPI; RPI; VN-Index
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số cá thể
142
•Chỉ số cá thể giá cả
•Chỉ số cá thể khối lượng
1
0
.100%
p
p
ip
1
0
.100%
q
q
iq
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số định gốc
143
•Chỉ số định gốc là chỉ số tính cho nhiều thời kỳ khác
nhau so với một thời kỳ được chọn làm gốc cố đinh.
•Công thức:
•Trong đó:
•p
k
: giá tại kỳ thứ k
•p
0
: giá tại kỳ gốc
•Năm gốc còn được gọi là năm cơ sở
0
.100%
k
k
p
ip
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số liên hoàn
144
•So sánh đối tượng ở kỳ nghiên cứu với thời kỳ liền
kề trước đó.
•Công thức:
•Trong đó:
•p
k
: giá tại kỳ thứ k
•P
k-1
: giá tại kỳ trước đó (kỳ thứ k-1)
1
.100%
k
k
k
p
ip
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
145
Hãy thể hiện các dãy giá trị dưới đây dưới dạng chỉ
số:
a) Chỉ số định gốc với năm gốc là 1995.
b) Chỉ số liên hoàn.
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Giá trị 46 52 62 69 74
19/09/2017
2
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
146
a) Chỉ số định gốc với năm gốc là 1995.
b) Chỉ số liên hoàn.
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Giá trị 46 52 62 69 74
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Chỉ số (%)
100 113 135 150 161
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Chỉ số (%)
n/a 113 119 111 107
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
147
•Năm cơ sở không nhất thiết là năm đầu tiên trong
chuỗi giá trị. Ta có thể chọn bất cứ năm nào
•Biểu diễn “1995=100” có nghĩa là các giá trị tương
ứng đều là chỉ số so với cơ sở là năm 1995. Chỉ số
của năm cơ sở (trong trường hợp này là năm 1995)
luôn luôn là 100.
•Kết quả ở trên được làm tròn cho tiện hình dung.
•Nếu có đề cập đến năm cơ sở thì ta hiểu đó là chỉ
số định gốc.
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
148
Cho dãy giá trị sau:
a) Hãy xác định chỉ số của các giá trị lợi nhuận ở bảng trên
với năm cơ sở là:
i) Năm 1991 ii) Năm 1994
b) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số tương ứng của năm
1995 trong cả hai trường hợp
c) Tìm mức độ phần trăm tăng lên từ năm 1996 đến năm
1997
d) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số 2500 biết chỉ số của
năm 1989 là 100.
Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Giá trị 1.2 1.5 1.8 1.9 1.6 1.5 1.7
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
149
Ta có:
Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
1991=100 100 125 150 158 133 125 142
1994=100 63 79 95 100 84 79 89
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Về chọn năm cơ sở
150
•Khi thời gian trôi đi càng ngày năm cơ sở càng mất ý nghĩa
và cuối cùng ta thấy phải chọn một năm cơ sở mới
•Năm cơ sở phải là một năm rất điển hình.
•Ví dụ. Khi chọn năm cơ sở cho quan sát về giá thì năm
được chọn phải:
•Có giá không quá thấp hoặc quá cao bất thường.
•Năm cơ sở được chọn phải đủ gần đây để mọi so sánh
với năm cơ sở này mang đến nhiều ý nghĩa.
•Ví dụ. Nếu ta kết luận rằng sản xuất đã thay đổi với một tỷ
lệ nào đó trong vòng 2 năm, 4 năm, hoặc 10 năm so với
năm cơ sở thì tạm được. Tuy nhiên nếu ta nói là có sự
thay đổi so với 50 năm trước thì điều này không mang lại
nhiều ý nghĩa.
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Thay đổi năm cơ sở
151
•Cho chuỗi giá trị sau:
a) Đưa các giá trị trên về dạng chỉ số với năm cơ
sở là năm 1990
b) Sử dụng dữ liệu gốc đưa năm cơ sở về năm
1995
c) Sử dụng các chỉ số tìm được ở câu a) như các
dữ liệu gốc và đưa năm cơ sở về năm 1995.
So sánh kết quả với câu b).
Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Giá trị 8 9 9 12 20 22 24 25 27
19/09/2017
3
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Thay đổi năm cơ sở
152
•Các chỉ số dưới đây được tính với năm cơ sở 1989
•A) Hãy chuyển cơ sở sang năm 1996
•B) Hãy giải thích ý nghĩa 2 chỉ số của năm 1999 tương
ứng với hai năm cơ sở là 1989 và 1996
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
1989=100 129,0 140,3 148,5 155,1 163,2
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ghép các dãy số chỉ số
153
•Chỉ số giá dưới đây thay đổi cơ
sở sang năm 1983 sau nhiều
năm tính với cơ sở 1970.
•Hãy tính toán lại chỉ số của dãy
với năm cơ sở 1983. Từ 1981
đến 1985 giá đã tăng bao nhiêu
phần trăm.
Năm Chỉ số giá
1980
(1970=100)
263
1981 271
1982 277
1983 280
(1983=100)
1984 104
1985 107
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ghép các dãy số chỉ số
154
Năm Chỉ số giá
(1970=100)
Chỉ số giá
(1983=100)
1980 263 94
1981 271 97
1982 277 99
1983 280
(1983=100) 100
1984 104 104
1985 107 107
Do đó giá đã tăng lên 10% từ năm 1981 đến
năm 1985.
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ghép các dãy số chỉ số
155
Năm Chỉ số giá
(1980=100)
1987 141
1988 148
1989 155
1990 163
(1990=100)
1991 106
1992 110
1993 116
Chỉ số giá dưới đây đã
thay đổi năm cơ sở
sang 1990.
Hãy hợp nhất hai
chuỗi với nhau sang
năm cơ sở 1990 và sau
đó chuyển năm cơ sở
sang 1989.
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ghép các dãy số chỉ số
156
Năm Chỉ số giá
(1980=100)
Chỉ số giá
(1990=100)
Chỉ số giá
(1989=100)
1987 141 86,5 91
1988 148 90,8 95
1989 155 95,1 100
1990 163
(1990=100) 100 105
1991 106 106 111
1992 110 110 116
1993 116 116 122
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số kết hợp
157
Trung bình có trọng số (quyền số)
Trong đó:
•w là trọng số (mức độ quan trọng của các giá
trị thành phần)
•x: chỉ số cần tính trung bình (giá cả, lượng …)
w
w
w
x
eighted average
19/09/2017
4
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số kết hợp
158
Ba loại bánh mì được bán trong cửa hàng có
chỉ số giá lần lượt là 107,0; 103,6 và 102,9 so
với năm ngoái. Tìm trung bình trọng số của chỉ
số giá bánh mì, biết trọng số là số lượng bán
được với tỷ lệ là 10:2:1
10.107,0 2.103,6 1.102,9
106, 2
10 2 1
weighted average
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số giá cả
159
Công thức:
P0: giá trong năm cơ sở
Q0: lượng trong năm cơ sở
V0=P0.Q0: giá trị trong năm
cơ sở
P1: giá trong năm hiện tại
Q1: lượng trong năm hiện tại
V1=P1.Q1: giá trị trong năm
hiện tại
0
/
w
i
P P
relative price index
1
0
100
w
wP
P
aggregative price index
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số khối lượng
160
Trọng số (quyền số) w có thể là giá (P); lượng
(Q); giá trị (PQ) của năm gốc hoặc năm hiện tại.
1 0
/ Q
100
w
w
Q
relative quantity index
1
0
100
wQ
wQ
aggregative quantity index
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số giá tương đối
161
Một tạp hóa muốn tính chỉ số giá của bốn loại trà
khác nhau, với năm cơ sở là năm 1990 và năm hiện
tại là 1995.
1990 1995
Loại trà
Giá
(bảng)
Lượng
(thùng)
Giá
(bảng)
Lượng
(thùng)
P0 Q0 P1 Q1
A0,89 65 1,03 69
B1,43 23 1,69 28
C1,29 37 1,49 42
D0,49 153 0,89 157
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số giá tương đối
162
1. Tính toán chỉ số giá cả tương đối với trọng số là:
a) Khối lượng của năm gốc.
b) Giá trị của năm gốc
2. Tính toán chỉ số giá tổng hợp với trọng số là:
a) Khối lượng của năm gốc
b) Khối lượng của năm hiện tại
3. Sinh viên làm tương tự cho chỉ số khối lượng.
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số giá tương đối
163
Ta có bảng sau:
Loại trà Giá tương
đối (Rel)
Lượng của
năm cơ sở
(Q0)
Giá trị của
năm cơ sở
(V0)
Rel x Q0 Rel x V0
A1,157 65 57,85 75,22 66,95
B1,182 23 32,89 27,19 38,88
C1,155 37 47,73 42,74 55,13
D1,816 153 74,97 277,85 136,15
Tổng 278 213,44 423,00 297,11
0
/
100
w
w
i
P P
relative price index
19/09/2017
5
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số giá tương đối
164
Trọng số là số lượng:
Trọng số là giá trị:
Chỉ số đầu tiên có nghĩa là giá đã tăng trung bình 52%;
Chỉ số thứ 2 nói rằng giá đã tăng lên 39%. Tại sao lại thế?
423
100 .100 152,2
278
0
0
Rel Q
Q
297,11
100 .100 139,2
213,44
0
0
Rel V
V
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số tổng hợp hay gặp
165
•Chỉ số tổng hợp giá cả: chọn quyền số (trọng số) là
khối lượng. Gồm các loại: Laspeyres; Paasche; Fisher
•Chỉ số tổng hợp khối lượng: chọn quyền số (trọng
số) là giá cả. Gồm 3 loại: Laspeyres; Paasche; Fisher
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số tổng hợp giá cả
166
•Laspeyres
•Paasche
•Fisher
1 0
0 0
.100%
p
p q
ip q
1 1
0 1
.100%
p
p q
ip q
1 0 1 1
0 0 0 1
p
p q p q
i
p q p q
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số tổng hợp giá cả
167
•Chú ý. Nhiều sinh viên nhầm
1 0 0 1 1
0 0 0 0 0
.100% .100% .100%
p
p q q p p
ip q q p p
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
168
•Bảng liệt kê giá cả và lượng hàng tiêu thụ tương ứng
của một số mặt hàng tại cửa hàng A ở kỳ gốc năm
2000 và kỳ nghiên cứu năm 2005
•Hãy tính các chỉ số tổng hợp giá cả?
Tên hàng hóa ĐVT
Giá (ngàn đồng) Số lượng tiêu thụ (ngàn ĐVT)
Kỳ gốc
(p
0
)
Kỳ n/c
(p
1
)
Kỳ gốc
(q
0
)
Kỳ n/c
(q
1
)
XKg 5 6 10 13
YLít 10 12,2 5 5,5
ZChục 8 10 0,25 0,32
Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
169
•Ta có:
Tên
hàng
hóa
ĐVT
Giá
(ngàn đồng)
Số lượng tiêu thụ
(ngàn ĐVT) Giá trị (triệu đồng)
Kỳ gốc
(p
0
)
Kỳ n/c
(p
1
)
Kỳ gốc
(q
0
)
Kỳ n/c
(q
1
)p
1
q
0
p
0
q
0
p
1
q
1
p
0
q
1
XKg 5 6 10 13 60 50 78 65
YLít 10 12,2 5 5,5 61 50 67,1 55
ZChục 8 10 0,25 0,32 2,5 2 3,2 2,56
Tổng 123,5 102 148,3 122,5
6
121,08%; 121%; 121,04%
p p p
L i P i F i