UBND TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG
------------
BÀI GIẢNG
TOÁN CAO CẤP C
NGƯỜI BIÊN SOẠN: NGUYỄN VIẾT TRÍ
ĐƠN VỊ: KHOA CƠ BẢN
QuảngNgãi, tháng 04 - 2016
QuảngNgãi, tháng 04 - 2016
GIỚI THIỆU HỌC PHẦN
Toán cao cấp C là chương trình Toán dành cho sinh viên khối ngành kinh tế.
Nội dung của toán cao cấp C gồm 2 phần: Giải tích và Đại số. Phần giải tích gồm
những kiến thức cơ bản hàm số, giới hạn và liên tục, đạo hàm và vi phân, nguyên
hàm và tích phân của hàm một biến số. Các khái niệm cơ bản của hàm số nhiều biến
số thực. Phương trình vi phân. Phần đại số gồm ma trận, định thức, hệ phương
tuyến tính. Đặc biệt là các ứng dụng các nội dung nêu trên trong chuyên ngành kinh
tế
Tập bài giảng này được biên soạn theo chương trình qui định năm 2014 của
Trường Đại học Phạm Văn Đồng cho khối ngành kinh tế theo học chế tín chỉ.
Chương trình có 7 chương ứng với 3 tín chỉ (45 tiết lên lớp, 90 tiết tự học).
Chương I: Hàm số, giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến
Sinh viên cần nắm chắc các khái niệm cơ bản về hàm số, các hàm số thường
dùng trong ngành kinh tế, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục,
Chương II: Đạo hàm và vi phân của hàm số một biến
Sinh viên nắm chắc khái niệm, cách tính và ý nghĩa đạo hàm, vi phân các cấp
của hàm số. Áp dụng của đạo hàm vi phân trong chuyên ngành kinh tế
Chương III: Tích phân của hàm số một biến
Sinh viên nắm vững định nghĩa, các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân xác
định của các hàm số (Hàm hữu tỷ, hàm lượng giác, hàm vô tỷ...). Nắm và biết khai
thác các ứng dụng của tích phân trong ngành kinh tế và cuối cùng nắm được tích
phân suy rộng
Chương IV: Hàm số nhiều biến số
Sinh viên nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến số, các vấn đề về
tính liên tục, vi phân, cực trị, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số nhiều biến
số. Áp dụng trong kinh tế.
Chương V: Phương trình vi phân
Sinh viên nắm vững định nghĩa, cách giải phương trình vi phân cấp 1, 2 thường
gặp.
Chương VI: Định thức - Ma trận
Sinh viên nắm được định nghĩa, tính chất, cách tính định thức, các phép toán và
tìm hạng của ma trận
Chương VII: Hệ phương trình tuyến tính
Sinh viên nắm được khái niệm hệ phương trình tuyến tính, điều kiện tồn tại
nghiệm và các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. Các mô hình tuyến
tính trong phân tích kinh tế, ...
Trong mỗi chương sau việc trình bày lý thuyết đều có nêu lên các thí dụ để
minh hoạ trực tiếp khái niệm, định lý hoặc thuật toán để giúp sinh viên dễ dàng
trong tiếp thu bài học, cũng như tự học. Cuối chương có các câu hỏi và bài tập
luyện tập, giúp sinh viên nắm chắc hơn lý thuyết và kiểm tra mức độ tiếp thu bài
học. Sinh viên cần trả lời các câu hỏi và làm đầy đủ bài tập sau mỗi chương.
Để học tốt học phần này, sinh viên cần chú ý những vấn đề sau:
2
+ Thu thập đầy đủ các tài liệu tham khảo.
- Tài liệu bắt buộc:
[1] Trần Ngọc Hội- Nguyễn Chính Thắng- Nguyễn Viết Đông, Giáo trình toán
cao cấp B và C, Trường ĐH Quốc gia Tp HCM.
[2] Lê Đình Thúy, Giáo trình toán cao cấp, Trường ĐH Kinh tế Quốc dân
- Tài liệu tham khảo:
[3] Đỗ Công Khanh, Toán cao cấp 1, ĐHQG Tp HCM.
[4] Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả khác (2003), Bài tập toán cao cấp tập II ,
NXBGD.
+ Nắm vững lịch trình giảng dạy, nghiên cứu nắm những kiến thức cốt lõi của bài
giảng trước khi lên lớp học.
+ Khi kết thúc mỗi chương sinh viên phải hoàn thành các bài tập do giảng viên yêu
cầu của chương đó vào tuần tiếp theo, cuối mỗi phần lớn có các bài tập tổng hợp.
3
MỤC LỤC
GIỚI THIỆU MÔN HỌC.............................................................................................2
Chương 1. HÀM SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC....................6
1.1. Hàm số.......................................................................................................6
1.3. Các hàm số đặc biệt......................................................................................8
1.4. Các hàm số sơ cấp cơ bản...........................................................................10
1.5. Giới hạn hàm số...........................................................................................11
1.6. Sự liên tục của hàm số.................................................................................19
Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN.................................24
2.1. Đạo hàm......................................................................................................24
2.2. Sự khả vi và vi phân hàm số........................................................................29
2.3. Các định lý về hàm số khả vi.......................................................................31
2.4. Ứng dụng của đạo hàm................................................................................37
Chương 3. TÍCH PHÂN........................................................................................46
3.1. Nguyên hàm và tích phân không xác định...................................................46
3.2. Các phương pháp cơ bản tính tích phân......................................................47
3.3. Tích phân các hàm số thường gặp...............................................................49
3.4. Tích phân xác định......................................................................................53
3.6. Ứng dụng của tích phân trong kinh tế...........................................................61
Chương 4. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ.................................................................68
4.1. Các khái niệm cơ bản..................................................................................68
4.2. Giới hạn và tính liên tục của hàm số nhiều biến..........................................69
4.3. Đạo hàm riêng.............................................................................................71
4.4. Sự khả vi và vi phân toàn phần....................................................................73
4.5. Cực trị của hàm số hai biến.........................................................................75
Chương 5. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN................................................................85
5.1. Các khái niệm cơ bản..................................................................................85
5.2. Phương trình vi phân cấp 1.........................................................................86
5.3. Phương trình vi phân cấp 2.........................................................................92
4
CHƯƠNG 6: MA TRẬN- ĐỊNH THỨC................................................................99
6.1. Ma trận.......................................................................................................99
6.2. Định thức....................................................................................................103
CHƯƠNG 7: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH............................................113
7.1 Hệ phương trình tuyến tính.........................................................................113
7.2 Các mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế...........................................117
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................126
5