Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.1 - TS. Trịnh Thị Hường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.1 Lý thuyết mẫu cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm đám đông và mẫu; Các phương pháp mô tả mẫu; Các đặc trưng mẫu quan trọng; Quy luật PPXS của một số thống kê quan trọng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.1 - TS. Trịnh Thị Hường

HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn
NỘI DUNG CHÍNH 4.1 LÝ THUYẾT MẪU 4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN 4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
4.1 LÝ THUYẾT MẪU 4.1.1 Khái niệm đám đông và mẫu 4.1.2 Các phương pháp mô tả mẫu 4.1.3 Các đặc trưng mẫu quan trọng 4.1.4 Quy luật PPXS của một số thống kê quan trọng
4.1.1. KHÁI NIỆM ĐÁM ĐÔNG VÀ MẪU a. Đám đông Dấu hiệu X cần nghiên cứu là một ĐLNN và được gọi là ĐLNN gốc, phân phối của X được gọi là phân phối lý thuyết, tham số của X được gọi là tham số của đám đông hay tham số lý thuyết. ▪ Dấu hiệu cần nghiên cứu là định tính hoặc định lượng ▪ N thường lớn và có thể coi là vô hạn.
Ví dụ 1: Một nhà máy lưu trữ 10.000 hộp thực phẩm. Sau một thời gian, để biết tỷ lệ hộp thực phẩm bị hỏng nhà máy cần làm gì? - Đối tượng n/c: Tất cả các hộp thực phẩm. → đám đông - Kiểm tra: mỗi hộp thực phẩm có bị hỏng không. → Dấu hiệu nghiên cứu. Việc làm này không phù hợp về mặt kinh tế.
Ví dụ 2: Đánh giá chiều cao của thanh niên Việt Nam năm 2016, biết năm 2016 có khoảng 25 triệu thanh niên. - Dấu hiệu nghiên cứu X: Chiều cao của mỗi thanh niên - Đám đông: 25 triệu thanh niên Việt Nam - Kích thước đám đông: N= 25 triệu thanh niên - Gọi X là chiều cao của một thanh niên Việt Nam năm 2016 → X là ĐLNN, gọi là ĐLNN gốc.
Ví dụ 3: Cần nghiên cứu trọng lượng của loại sản phẩm do một máy tự động sản xuất. - Dấu hiệu nghiên cứu X: trọng lượng của mỗi sản phẩm. - Đám đông: tất cả các sản phẩm do máy đã đang và sẽ sản xuất. - Kích thước đám đông: N= ∞ - Gọi X là trọng lượng của một sản phẩm. → X là ĐLNN.
b. Mẫu Nghiên cứu dấu hiệu X trên đám đông thường không thực hiện được vì: - N quá lớn hoặc vô hạn - Rất tốn kém về thời gian, công sức và tiền bạc. Định nghĩa: Từ đám đông ta chọn ra một tập hợp gồm n phần tử để nghiên cứu, tập hợp này được gọi là mẫu. n: kích thước mẫu.
Ví dụ: Đánh giá chiều cao của thanh niên Việt Nam năm 2016. Chọn ngẫu nhiên 10.000 thanh niên điều tra. Ta có một mẫu kích thước n=10.000 Câu hỏi: Chọn mẫu như thế nào để mẫu đại diện cho đám đông cần nghiên cứu?
c. Các phương pháp chọn mẫu ✓ -Chọn NN đơn giản có hoàn lại - Mẫu lặp (1) ✓ Chọn NN đơn giản không hoàn lại - Mẫu không lặp (2) ✓ Điển hình ✓ Máy móc Chú ý: Khi n
DỮ LIỆU SƠ CẤP VÀ THỨ CẤP Dữ liệu thứ cấp là dữ liệu đã qua tổng hợp, xử lý Dữ liệu sơ cấp là dữ liệu thu thập trực tiếp, ban đầu từ đối tượng nghiên cứu. Phương pháp thu thập: thực nghiệm, khảo sát qua điện thoại, thư hỏi, quan sát trực tiếp và phỏng vấn cá nhân.
d. Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n ĐLNN độc lập 𝑋1 , 𝑋2 . . . , 𝑋𝑛 được rút ra từ ĐLNN gốc X và có cùng quy luật phân phối với X. Ký hiệu: W = 𝑋1 , 𝑋2 . . . , 𝑋𝑛 Trong một lần lấy mẫu Xi nhận giá trị xi, ta có mẫu cụ thể w = 𝑥1 , 𝑥2 . . . , 𝑥𝑛
Ví dụ: Nghiên cứu kết quả học tập môn TĐC của sinh viên 1 trường đại học hiện nay, biết trường hiện có 20.000 sinh viên. Đám đông: Tất cả sinh viên của trường, N= 20.000 Gọi X là điểm môn TĐC của một SV thì X là ĐLNN gốc Lấy mẫu n=100 và Xi là điểm LTXS và TKT của SV i trên mẫu. Mẫu ngẫu nhiên: W=(X1, X2,… X100) Điều tra 100 sinh viên ở 3 khóa ta thu được kết quả w=(5.4, 6.8, 7.9, 3.3,…, 6.5)
4.1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ MẪU a. Dãy số liệu thống kê Trong một lần lấy mẫu kích thước n, ta có mẫu cụ thể w = 𝑥1 , 𝑥2 . . . , 𝑥𝑛 Dãy giá trị 𝑥1 , 𝑥2 . . . , 𝑥𝑛 được gọi là dãy số liệu thống kê.
Ví dụ: Điều tra giá thịt bò bắp (nghìn đồng/kg) tại 30 quầy hàng ở 10 chợ trên địa bàn Hà Nội thu được dãy số liệu: 220, 240, 240, 260, 220, 260, 280, 260, 280, 300, 280, 260, 300, 280, 260, 220, 260, 280, 260, 280, 300, 280, 260, 300, 280, 260, 280, 300, 280, 240. → Dãy số liệu thống kê.
b. Bảng phân phối tần số thực nghiệm Ta sắp xếp các giá trị quan sát theo thứ tự tăng dần x1
c. Bảng phân phối tần suất thực nghiệm 𝑛𝑖 Đặt 𝑓𝑖 = thì 𝑓𝑖 là tần suất xuất hiện của 𝑥𝑖 trên 𝑛 mẫu X x1 x2 … xk fi f1 f2 … fk Tính chất: • σ𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 = 1 • 0 ≤ fi ≤ 1 , i=1,2,…,k
Ví dụ: Điều tra giá thịt bò bắp (nghìn đồng/kg) tại 30 cửa hàng tại Hà Nội. X 220 240 260 280 300 ni 3 3 9 10 5 X 220 240 260 280 300 fi 0.1 0.1 0.3 0.33 0.17
4.1.3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Cho 1 mẫu ngẫu nhiên về dấu hiệu X, W=(X1, X2,…,Xn) a. Trung bình mẫu 𝑛 1 𝑋 = ෍ 𝑋𝑖 𝑛 𝑖=1 Với mẫu cụ thể, thì: 𝑛 𝑘 1 1 𝑥 = ෍ 𝑥𝑖 = ෍ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑖=1 • Tính chất: Nếu E(X) = μ, Var(X) =σ2 𝜎2 𝐸(𝑋) = 𝜇 và 𝑉ar(𝑋) = 𝑛
Ví dụ: Tính giá thịt bò bắp trung trình của 30 cửa hàng. X 220 240 260 280 300 ni 3 3 9 10 5 𝑘 1 𝑥 = ෍ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 1 = (3 × 220 + 3 × 240 + 9 × 260 + 10 × 280 30 + 5 × 300) = 267.33