Chương 2 Tích phân Fourier & biến đổi Fourier
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012
2.1 Tích phân Fourier
2.2 Phép biến đổi Fourier
2.3 Ứng dụng của tích phân Fourier và biến đổi Fourier
2.4 Các hàm bất thường và biến đổi Fourier của chúng
1
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 2
Tích phân Fourier dạng chuẩn
1
( ) ( ) cos( )A f t t dt
ωω
π
+∞
−∞
=∫
Nếu định nghĩa
Thì tích phân Fourier dạng chuẩn là
1
( ) ( )sin( )B f t t dt
ωω
π
+∞
−∞
=∫
[ ]
0
( ) ( ) cos( ) ( )sin( )ft A t B t d
ω ω ω ωω
+∞
= +
∫
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 3
Tích phân Fourier mũ phức
ω
ωω
+∞
−∞
=∫
() ( ) jt
ft D e d
ω
ωπ
+∞
−
−∞
=
∫
1
( ) ()
2
jt
D f t e dt
Miền t:
f(t)
Miền ω:
F(ω)
-1
() 2 ()FD
ω πω
=
4
2.2 Biến đổi Fourier
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012
Cặp biến đổi Fourier
Biến đổi thuận
Biến đổi ngược
{ }
ω
ω ωω
π
+∞
−
−∞
= = ∫jt
ft F F e d
11
() () ()
2
{ }
ω
ω
+∞
−
−∞
= = ∫jt
F ft fte dt( ) () ()
() ( )ft F
ω
↔
Ví dụ
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 5
Tìm biến đổi Fourier phức củahàm
Giải
Dùng định nghĩa:
(jω)t
jωt ( jω)t
00
F(ω) f(t).e (jω)
a
a
e
dt e dt a
∞
+∞ +∞ −+
− −+
−∞
= = = −+
∫∫
1
F(ω) ajω
=+