Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3.1 - Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê: Chương 3.1 - Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều" trình bày các nội dung chính sau đây: Khái niệm và ví dụ biến ngẫu nhiên nhiều chiều; Biến ngẫu nhiên rời rạc; Biến ngẫu nhiên liên tục; Hàm của hai biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3.1 - Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Chương 3 BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST–2023 (1) Phòng BIS.201-D3.5 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 1/8 SAMI.HUST–2023 1/8
GIỚI THIỆU CHƯƠNG 3 Chương này giới thiệu về biến ngẫu nhiên nhiều chiều, nhưng chủ yếu tập trung vào biến ngẫu nhiên hai chiều. Nội dung chính bao gồm: Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên nhiều chiều. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều (phân phối đồng thời, phân phối biên, phân phối có điều kiện). Biến ngẫu nhiên độc lập. Hiệp phương sai và hệ số tương quan. Luật số lớn. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 2/8 SAMI.HUST–2023 2/8
3.1. KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU 1 3.1.1 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều 3.1.1.1 Khái niệm và ví dụ 3.1.1.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên liên tục 2 3.1.2 Hàm của hai biến ngẫu nhiên Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 3/8 SAMI.HUST–2023 3/8
Khái niệm và ví dụ Trong nhiều bài toán thực tế ta thường phải xét đồng thời nhiều biến ngẫu nhiên X1 , X2 , . . . , Xn có quan hệ với nhau. Khái niệm 1 Một biến ngẫu nhiên n chiều là một bộ có thứ tự gồm n biến ngẫu nhiên (X1 , X2 , . . . , Xn ) với các thành phần X1 , X2 , . . . , Xn là các biến ngẫu nhiên xác định trong cùng một phép thử. Ví dụ 1 Xem xét một sản phẩm đúc do một máy sản xuất và gọi X, Y, Z lần lượt là các biến ngẫu nhiên chỉ chiều rộng, chiều dài và chiều cao của sản phẩm (đơn vị tính là milimét). (a) (X, Y, Z) là biến ngẫu nhiên ba chiều mô tả kích thước của sản phẩm. (b) Nếu chỉ quan tâm đến chiều rộng và chiều dài của sản phẩm ta có biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 4/8 SAMI.HUST–2023 4/8
Biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên liên tục Khái niệm 2 Biến ngẫu nhiên n chiều (X1 , X2 , . . . , Xn ) được gọi là liên tục hay rời rạc nếu tất cả các biến ngẫu nhiên thành phần X1 , X2 , . . . , Xn là liên tục hay rời rạc. Trong chương này, ta chủ yếu xét biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ), trong đó X là biến ngẫu nhiên thành phần thứ nhất và Y là biến ngẫu nhiên thành phần thứ hai. Hầu hết các kết quả có thể mở rộng dễ dàng cho biến ngẫu nhiên n chiều (X1 , X2 , . . . , Xn ). Ta không xét trường hợp biến ngẫu nhiên hai chiều trong đó có một biến rời rạc và một biến liên tục (còn gọi là biến ngẫu nhiên hỗn hợp). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 5/8 SAMI.HUST–2023 5/8
Biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ 2 Biến ngẫu nhiên ba chiều (X, Y, Z) trong Ví dụ 1 là biến ngẫu nhiên liên tục. Ví dụ 3 Từ một lô hàng gồm 5 sản phẩm loại I, 4 sản phẩm loại II và 3 sản phẩm loại III, ta lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Gọi X và Y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II có trong 3 sản phẩm được lấy ra. Khi đó (X, Y ) là biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 6/8 SAMI.HUST–2023 6/8
3.1. KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU 1 3.1.1 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều 3.1.1.1 Khái niệm và ví dụ 3.1.1.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc. Biến ngẫu nhiên liên tục 2 3.1.2 Hàm của hai biến ngẫu nhiên Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 7/8 SAMI.HUST–2023 7/8
Hàm của hai biến ngẫu nhiên Khái niệm 3 Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y và hàm hai biến g(x, y) nhận giá trị thực. Định nghĩa W := g(X, Y ) là một phép cho tương ứng mỗi cặp giá trị (x, y) của (X, Y ) với duy nhất một giá trị w = g(x, y) của W . Biến W được gọi là hàm của hai biến ngẫu nhiên X và Y . Chẳng hạn, W = X + Y , W = XY. Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc thì W cũng là biến ngẫu nhiên rời rạc. Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên liên tục và g(., .) là một hàm liên tục thì W là một biến ngẫu nhiên liên tục. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.1 8/8 SAMI.HUST–2023 8/8