Chương 1
SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1)
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
SAMI.HUST – 2023
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
School of Applied Mathematics and Informatics
(1)Phòng 201.BIS–D3.5
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.5 1/15 SAMI.HUST – 2023 1 / 15
1.5. CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ. CÔNG THỨC BAYES
11.5.1 Công thức xác suất đầy đủ
21.5.2 Công thức Bayes
3Bài tập Mục 1.5
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.5 2/15 SAMI.HUST – 2023 2 / 15
Công thức xác suất đầy đủ
Cho {B1, B2,...,Bn}là một hệ đầy đủ các sự kiện và Alà một sự kiện nào đó. Khi đó,
A=AS =A(B1+B2+· · · +Bn) = AB1+AB2+· · · +ABn.
Vì các ABi,i= 1,2, . . . , n, xung khắc từng đôi, nên
P(A) = P(AB1) + P(AB2) + · · · +P(ABn) =
n
X
i=1
P(ABi).
Sử dụng công thức nhân xác suất P(ABi) = P(Bi)P(A|Bi)ta nhận được công thức dưới đây.
Định lý 4
Giả sử các sự kiện B1, B2,...,Bnlập thành một hệ đầy đủ và Alà một sự kiện nào đó. Khi đó,
P(A) =
n
X
i=1
P(Bi)P(A|Bi).(24)
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.5 3/15 SAMI.HUST – 2023 3 / 15
Công thức xác suất đầy đủ
✍
Công thức (24) được gọi là công thức xác suất đầy đủ (hay công thức xác suất toàn phần).
Công thức
(24)
cho phép ta tính xác suất
P
(
A
)với
A
là một sự kiện bất kỳ của phép thử nếu biết các xác
suất P(Bi)của hệ đầy đủ {B1, B2,...,Bn}và P(A|Bi),i= 1,2,...,n.
Ví dụ 32
Một nhà máy có ba phân xưởng sản xuất ra cùng một loại sản phẩm. Xác suất để phân xưởng I, phân xưởng
II và phân xưởng III sản xuất được sản phẩm loại một lần lượt là 0,7, 0,8 và 0,6. Từ một lô hàng gồm 20%
sản phẩm của phân xưởng I, 50% sản phẩm của phân xưởng II và 30% sản phẩm của phân xưởng III người
ta lấy ra một sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất để sản phẩm được kiểm tra là loại một.
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.5 4/15 SAMI.HUST – 2023 4 / 15
Công thức xác suất đầy đủ
Giải.
Gọi
A
là sự kiện “sản phẩm được kiểm tra là loại một”;
B1
,
B2
,
B3
lần lượt là sự kiện “sản phẩm được kiểm
tra do phân xưởng I, II và III sản xuất”.
Hệ {B1, B2, B3}tạo thành một hệ đầy đủ với P(B1) = 0,2,P(B2) = 0,5và P(B3) = 0,3.
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ (24) với P(A|B1) = 0,7,P(A|B2) = 0,8và P(A|B3) = 0,6ta nhận
được
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3)
= 0,2×0,7 + 0,5×0,8 + 0,3×0,6 = 0,72 = 72%.
Ý nghĩa của xác suất này là tỷ lệ sản phẩm loại một của nhà máy.
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.5 5/15 SAMI.HUST – 2023 5 / 15