BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÕ TRƯỜNG TOẢN
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI GIẢNG MÔN HỌC
Biên soạn: Phạm Thanh Dược
Hậu Giang - 2021
2
Mục lục
MỤC LỤC 2
1Đại số tổ hợp 7
1.1 Qui tắc cơ bản về phép đếm ....................... 7
1.1.1 Qui tắc cộng ............................... 7
1.1.2 Qui tắc nhân ............................... 8
1.1.3 Bài tập ................................... 9
1.2 Hoán vị ...................................... 10
1.2.1 Giai thừa ................................. 10
1.2.2 Hoán vị ................................... 10
1.2.3 Bài tập ................................... 11
1.3 Tổ hợp ....................................... 12
1.3.1 Định nghĩa ................................ 12
1.3.2 Bài tập ................................... 12
1.4 Bài tập trắc nghiệm ............................. 15
2Xác suất 17
2.1 Phép thử và biến cố ............................. 17
2.1.1 Khái niệm phép thử và biến cố ................. 17
2.1.2 Phân loại biến cố ........................... 18
2.1.3 Mối quan hệ giữa các biến cố ................... 18
2.1.4 Bài tập ................................... 25
2.2 Định nghĩa xác suất ............................. 27
2.2.1 Định nghĩa xác suất theo cổ điển ................ 27
2.2.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê .............. 28
2.2.3 Bài tập ................................... 29
2.3 Công thức tính xác suất .......................... 30
2.3.1 Công thức cộng ............................. 30
2.3.2 Công thức nhân ............................ 32
3
4Mục lục
2.3.3 Bài tập ................................... 33
2.3.4 Công thức xác suất toàn phần .................. 34
2.3.5 Công thức Bayes ............................ 35
2.4 Bài tập tổng hợp ............................... 38
3Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc 45
3.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc .......................... 45
3.1.1 Định nghĩa ................................ 45
3.1.2 Bảng phân phối xác suất ...................... 45
3.1.3 Hàm phân phối xác suất ...................... 46
3.1.4 Mode .................................... 47
3.1.5 Kỳ vọng .................................. 47
3.1.6 Phương sai ................................ 48
3.1.7 Độ lệch chuẩn .............................. 48
3.1.8 Bài tập ................................... 49
3.2 Phân phối nhị thức .............................. 53
3.2.1 Công thức Bernoulli ......................... 53
3.2.2 Các tham số đặc trưng ....................... 53
3.2.3 Bài tập ................................... 54
3.3 Phân phối Poisson .............................. 56
3.3.1 Định nghĩa ................................ 56
3.3.2 Các tham số đặc trưng ....................... 56
3.3.3 Bài tập ................................... 56
4Đại lượng ngẫu nhiên liên tục 57
4.1 Biến ngẫu nhiên liên tục .......................... 57
4.1.1 Định nghĩa ................................ 57
4.1.2 Hàm mật độ xác suất ........................ 57
4.1.3 Hàm phân phối xác suất ...................... 59
4.1.4 Mode .................................... 60
4.1.5 Kỳ vọng .................................. 60
4.1.6 Phương sai ................................ 61
4.1.7 Độ lệch chuẩn .............................. 61
4.1.8 Bài tập ................................... 62
4.2 Phân phối đều ................................. 64
Mục lục 5
4.2.1 Định nghĩa ................................ 64
4.2.2 Tham số đặc trưng và hàm phân phối ............ 64
4.3 Phân phối mũ .................................. 65
4.3.1 Định nghĩa ................................ 65
4.3.2 Tham số đặc trưng và hàm phân phối ............ 65
4.4 Phân phối chuẩn ............................... 66
4.4.1 Hàm mật độ xác suất ........................ 66
4.4.2 Các tham số đặc trưng ....................... 66
4.4.3 Bài tập ................................... 68
5Thống kê và dữ liệu 71
5.1 Một số khái niệm cơ bản của thống kê ............... 71
5.1.1 Thống kê .................................. 71
5.1.2 Tổng thể .................................. 72
5.1.3 Mẫu ..................................... 72
5.1.4 Các loại thang đo trong thống kê ................ 72
5.2 Dữ liệu ....................................... 74
5.2.1 Khái niệm ................................. 74
5.2.2 Các loại dữ liệu ............................. 74
5.2.3 Các phương pháp thu thập dữ liệu .............. 75
5.2.4 Thu thập dữ liệu qua phiếu điều tra ............. 76
5.3 Một số vấn đề liên quan đến mẫu ................... 77
5.3.1 Phương pháp chọn mẫu ....................... 77
5.3.2 Khái niệm mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể ......... 79
5.3.3 Tham số đặc trưng của mẫu ................... 80
6Lý thuyết ước lượng 83
6.1 Các đặc trưng mẫu .............................. 83
6.1.1 Bảng số liệu ............................... 83
6.1.2 Kì vọng mẫu ............................... 84
6.1.3 Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn ............... 84
6.2 Bài toán thống kê tổng quát ....................... 86
6.3 Ví dụ minh họa ................................ 86