intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.3 - Ngô Thị Thanh Nga

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST
Báo xấu
89
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5.3: Một số phân phối xác suất thường gặp" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối đều, phân phối chuẩn, phân phối mũ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.3 - Ngô Thị Thanh Nga

  1. Ch÷ìng V V.3 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 1 / 41
  2. V.3 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 2 / 41
  3. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 3 / 41
  4. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Quy luªt khæng - mët A(p) Khi ti¸n h nh mët ph²p thû, ta quan t¥m ¸n vi»c x£y ra hay khæng cõa mët bi¸n cè A n o â. Gi£ sû x¡c su§t º bi¸n cè A x£y ra trong mët l¦n thû l  P(A)=p. Gåi X l  bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong mët l¦n thû, ta d¹ d ng th§y X l  bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c vîi tªp gi¡ trà l  t0, 1u, v  P pX  0q  P pA¯ q  1  P pAq  1  p, P pX  1q  P pAq  p. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l  tu¥n theo quy luªt khæng-mët vîi tham sè p (0
  5. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Quy luªt khæng - mët A(p) Tø b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ta câ E pX q  0.p1  pq 1.p  p, E pX 2 q  02 .p1  pq 12 .p  p, V pX q  E pX 2 q  rE pX qs2  p  p2  pp1  pq. °t q  1  p ta câ E pX q  p, V pX q  p.q, σx  ?p.q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 5 / 41
  6. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc D¢y ph²p thû Bernoulli ành ngh¾a Mët d¢y n ph²p thû ëc lªp (k¸t qu£ cõa ph²p thû n y khæng £nh h÷ðng g¼ ¸n k¸t qu£ cõa ph²p thû kia) ÷ñc gåi l  n ph²p thû Bernoulli (ho°c mët l÷ñc ç Bernoulli) n¸u thäa m¢n hai i·u ki»n sau: 1 Méi ph²p thû câ hai k¸t qu£ A v  A, ¯ 2 P(A)=p; P(A) nh÷ nhau èi vîi måi ph²p thû. V½ dö: Tung mët çng ti·n 10 l¦n, ta câ 10 ph²p thû Bernoulli. Tung mët con xóc x­c 150 l¦n ta quan t¥m ¸n bi¸n cè A l  "Tung ÷ñc m°t 4 ch§m", ta câ 150 ph²p thû Bernoulli. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 6 / 41
  7. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi nhà thùc X²t n ph²p thû Bernoulli vîi x¡c su§t th nh cæng P(A)=p. Gåi X l  sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A (sè l¦n th nh cæng) trong n ph²p thû tr¶n. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa X ÷ñc gåi l  ph¥n phèi nhà thùc, kþ hi»u X  B pn, pq. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l  tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc, kþ hi»u X  B pn, pq, n¸u X ch¿ nhªn ÷ñc mët trong c¡c gi¡ trà 0, 1, ..., n vîi x¡c su§t ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: P pX  k q  Cnk .pk .p1  pqnk , k  0, 1, ..., n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 7 / 41
  8. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi nhà thùc M»nh · N¸u X  B pn, pq th¼: E(X)= np, V(X)=npq, vîi q=1-p. Chùng minh: Ta câ thº coi bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi nhà thùc X l  têng cõa n bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp còng ph¥n phèi X1 , X2 , ..., Xn trong â Xi l  sè l¦n bi¸n cè A xu§t hi»n ð ph²p thû thù i. Nh÷ ta ¢ bi¸t Xi  Appq do â E pXi q  p, V pXi q  p.q. Theo t½nh ch§t cõa ký vång v  ph÷ìng sai cõa têng c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp ta câ: E pX q  E pX1 X2    Xn q  E pX1 q E pX2 q    E p Xn q  p p    p  np, V pX q  V pX1 X2    Xn q  V pX1 q V p X2 q    V pXn q  pq pq    pq  npq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 8 / 41
  9. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Minh håa ph¥n phèi nhà thùc Phân ph...i nh... th...c n=5, p=0.3 Phân ph...i nh... th...c n=10, p=0.3 Phân ph...i nh... th...c n=40, p=0.3 ● ● ● 0.25 ● ● 0.12 ● 0.30 ● ● 0.20 ● ● dbinom(0:10, 10, 0.3) dbinom(0:40, 40, 0.3) dbinom(0:5, 5, 0.3) 0.08 ● 0.15 0.20 ● ● ● 0.10 ● ● ● ● 0.04 0.10 ● ● 0.05 ● ● ● ● ● ● ● 0.00 0.00 ● 0.00 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 x x x Phân ph...i nh... th...c n=5, p=0.5 Phân ph...i nh... th...c n=10, p=0.5 Phân ph...i nh... th...c n=40, p=0.5 0.25 ● ● ● ● 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.30 ● ● 0.20 ● ● ● ● 0.25 dbinom(0:10, 10, 0.5) dbinom(0:40, 40, 0.5) dbinom(0:5, 5, 0.5) 0.15 ● ● 0.20 ● ● 0.15 ● ● ● ● 0.10 ● ● 0.10 0.05 ● ● ● ● 0.05 ● ● ● ● ● ● 0.00 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 x x x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 9 / 41
  10. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc V½ dö ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët ng÷íi mæi giîi b¡n chùng kho¡n ÷îc t½nh x¡c su§t b¡n ÷ñc trong mët l¦n ti¸p xóc vîi kh¡ch h ng l  p=0.4. Trong mët ng y anh ta ti¸p xóc 6 l¦n vîi 6 kh¡ch h ng mët c¡ch ëc lªp vîi nhau ho n to n. T½nh x¡c su§t º trong ng y hæm â: Anh ta khæng b¡n ÷ñc chùng kho¡n. Anh ta b¡n ÷ñc cho ½t nh§t mët ng÷íi. Anh ta b¡n ÷ñc cho khæng qu¡ hai ng÷íi. Tr£ líi: Gåi X l  sè l¦n ng÷íi mæi giîi chùng kho¡n b¡n ÷ñc chùng kho¡n trong ng y hæm â. Ta câ X  B pn  6, p  0.4q. X¡c su§t º anh ta khæng b¡n ÷ñc chùng kho¡n l : P pX  0q  C60  0.40  0.66  0.046656. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 10 / 41
  11. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc V½ dö ph¥n phèi nhà thùc X¡c su§t º anh ta b¡n ÷ñc cho ½t nh§t mët ng÷íi l : P pX ¥ 1q  1P pX   1q  1P pX  0q  10.046656  0.953344. X¡c su§t º anh ta b¡n ÷ñc cho khæng qu¡ hai ng÷íi l : P pX ¤ 2q  P p X  0q P p X  1q P p X  2q  C60  0.40  0.66 C61  0.41  0.65 C62  0.42  0.64  0.54432. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 11 / 41
  12. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  B pn, pq, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dbinom(k,n,p): Cho ta P(X=k) (k=0, 1,.., n). pbinom(k,n,p): Cho ta P pX ¤ k q (k=0, 1,.., n). rbinom(N,n,p): L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 12 / 41
  13. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 13 / 41
  14. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Ng÷íi ¦u ti¶n mæ t£ ph¥n phèi Poisson l  Simeon Denis Poisson (1781-1840) v o n«m 1837. Ng÷íi ta xem x²t bi¸n ng¨u nhi¶n X ch¿ sè l¦n xu§t hi»n cõa mët bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t]. º h¼nh th nh n¶n ÷ñc ph¥n phèi Poisson ta c¦n câ c¡c gi£ ành sau: 1 Trà trung b¼nh cõa sè l¦n x£y ra trong mët ìn và thíi gian câ thº ÷îc l÷ñng ÷ñc tø dú li»u qu¡ khù. 2 N¸u ta chia kho£ng thíi gian [0,t] th nh c¡c kho£ng væ còng b² 4t th¼ ta câ c¡c t½nh ch§t sau: X¡c su§t º câ óng mët l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t l  r§t b² v  l  mët sè khæng êi cho c¡c kho£ng 4t . X¡c su§t º hai hay nhi·u l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t l  qu¡ b² º xem nh÷ khæng ¡ng kº hay b¬ng 0 èi vîi x¡c su§t câ óng mët l¦n x£y ra. Sè l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t cho tr÷îc l  ëc lªp vîi thíi iºm chån cho 4t . Sè l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong b§t ký kho£ng 4t n o công ëc lªp vîi sè l¦n x£y ra cõa c¡c bi¸n cè trong b§t ký kho£ng 4t n o kh¡c. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 14 / 41
  15. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Vîi c¡c gi£ thi¸t â ng÷íi ta chùng minh ÷ñc x¡c su§t º câ óng k l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t] l : k P pCâ k l¦n x£y ra bi¸n cèq  e λ λk ! , trong â λ l  trung b¼nh cõa sè l¦n x£y ra bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t]. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l  tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ ¡ 0, kþ hi»u X  P pλq, n¸u X câ ph¥n phèi x¡c su§t cho bði: k P pX  k q  e λ λk ! , k  0, 1, 2, ..., n, ... Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 15 / 41
  16. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson câ nhi·u ùng döng èi vîi nhi·u qu¡ tr¼nh câ li¶n quan ¸n sè quan s¡t èi vîi mët ìn và thíi gian ho°c khæng gian. Ch¯ng h¤n sè cuëc i»n tho¤i nhªn ÷ñc ð mët tr¤m i»n tho¤i trong mët phót, sè kh¡ch ¸n mët ng¥n h ng giao dàch trong méi kho£ng thíi gian 30 phót... Nâi chung l  dáng v o cõa mët h» phöc vö (c¡c cûa h ng, hi»u c­t tâc, hi»u sûa xe, tr¤m i»n tho¤i,...) th÷íng l  c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo luªt Poisson. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 16 / 41
  17. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Minh håa cho ph¥n phèi Poisson λ = 0.3 λ=1 λ=3 ● ● ● ● ● 0.20 0.3 0.6 ● 0.15 dpois(0:15, 0.3) ● dpois(0:15, 1) dpois(0:15, 3) 0.2 0.4 ● 0.10 ● ● 0.1 0.2 0.05 ● ● ● ● ● ● 0.00 ● 0.0 0.0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 x x x λ=4 λ=6 λ=8 0.20 ● ● ● ● ● ● 0.15 0.12 ● ● ● ● 0.15 ● ● ● 0.10 ● dpois(0:15, 4) dpois(0:15, 6) dpois(0:15, 8) ● 0.08 ● 0.10 ● ● ● ● ● 0.05 ● 0.04 ● 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.00 0.00 0.00 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 x x x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 17 / 41
  18. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ký vång, ph÷ìng sai M»nh · N¸u X  P pλq th¼: E(X)= V(X)=λ. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 18 / 41
  19. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson V½ dö v· ph¥n phèi Poisson B i to¡n Sè ng÷íi ¸n ñi xe buþt t¤i mët tr¤m ân xe trong méi 15 phót l  mët bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh l  4. T½nh x¡c su§t º trong kho£ng thíi gian 15 phót câ ½t nh§t 3 ng÷íi ¸n ñi xe. Tr£ líi: Gåi X l  sè ng÷íi ¸n ñi xe t¤i tr¤m trong méi 15 phót. Ta câ X  P pλ  4q. X¡c su§t º trong kho£ng thíi gian 15 phót câ ½t nh§t 3 ng÷íi ¸n ñi xe l : P pX ¥ 3q  1  P pX   3q  1  P pX  0q  P pX  1q  P pX  2q  1  e 4 40!  e 4 41!  e 4 42! 0 1 2  0.7618967 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 19 / 41
  20. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  P pλq, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dpois(k,λ): Cho ta P(X=k) (k=0, 1,.., n,...). ppois(k,λ): Cho ta P pX ¤ k q (k=0, 1,.., n,...). rpois(N,λ): L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 20 / 41
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2