Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.3

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

V.3 Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

1 / 41

V.3 Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

1 Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

2 / 41

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi m(cid:244)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

3 / 41

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi m(cid:244)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

Quy lu“t kh(cid:230)ng - mºt A(p)

Khi ti‚n h(cid:160)nh mºt ph†p thß, ta quan t¥m (cid:31)‚n vi»c x£y ra hay kh(cid:230)ng cıa mºt bi‚n cŁ A n(cid:160)o (cid:31)(cid:226). Gi£ sß x¡c su§t (cid:31)” bi‚n cŁ A x£y ra trong mºt lƒn thß l(cid:160) P(A)=p. G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ lƒn xu§t hi»n bi‚n cŁ A trong mºt lƒn thß, ta d„ d(cid:160)ng th§y X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n r(cid:237)i r⁄c v(cid:238)i t“p gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) X P , v(cid:160) P 0, 1 0 p, P ¯A p. A X A P P 1 1 1 p q (cid:16) (cid:1) p q (cid:16) (cid:1) p (cid:16) q (cid:16) p q (cid:16) p u t (cid:16) q (cid:16) (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

, n‚u X ch¿ nh“n hai gi¡ tr(cid:224) 0 v(cid:160) 1 v(cid:238)i x¡c p (cid:20) q Bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo quy lu“t kh(cid:230)ng-mºt v(cid:238)i tham sŁ p (0

Nh(cid:247) v“y b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t cıa bi‚n ng¤u nhi¶n X A p l(cid:160): p q (cid:20)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

4 / 41

X 0 P 1-p 1 p

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

Quy lu“t kh(cid:230)ng - mºt A(p)

Tł b£ng ph¥n phŁi x¡c su§t ta c(cid:226)

E p 1.p p, q (cid:16) X 2 E p X 0 q (cid:0) p 1 p, q (cid:16) (cid:1) (cid:16) (cid:1) 1 2 . p V X 0. 1 p 2. p X E q (cid:0) E p p p 1 p p q (cid:16) p (cid:16) 2.p 2 X qs (cid:16) q (cid:1) r p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

5 / 41

(cid:16) σx p p, V (cid:30)(cid:176)t q 1 p ta c(cid:226) E X X (cid:1) p.q, q (cid:1) ?p.q. (cid:16) (cid:1) p q (cid:16) p q (cid:16) (cid:16)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

D¢y ph†p thß Bernoulli

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

1 MØi ph†p thß c(cid:226) hai k‚t qu£ A v(cid:160) ¯A, 2 P(A)=p; P(A) nh(cid:247) nhau (cid:31)Łi v(cid:238)i m(cid:229)i ph†p thß.

Mºt d¢y n ph†p thß (cid:31)ºc l“p (k‚t qu£ cıa ph†p thß n(cid:160)y kh(cid:230)ng £nh h(cid:247)(cid:240)ng g… (cid:31)‚n k‚t qu£ cıa ph†p thß kia) (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) n ph†p thß Bernoulli (ho(cid:176)c mºt l(cid:247)æc (cid:31)(cid:231) Bernoulli) n‚u th(cid:228)a m¢n hai (cid:31)i•u ki»n sau:

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

6 / 41

V‰ d(cid:246): Tung mºt (cid:31)(cid:231)ng ti•n 10 lƒn, ta c(cid:226) 10 ph†p thß Bernoulli. Tung mºt con x(cid:243)c x›c 150 lƒn ta quan t¥m (cid:31)‚n bi‚n cŁ A l(cid:160) "Tung (cid:31)(cid:247)æc m(cid:176)t 4 ch§m", ta c(cid:226) 150 ph†p thß Bernoulli.

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

X†t n ph†p thß Bernoulli v(cid:238)i x¡c su§t th(cid:160)nh c(cid:230)ng P(A)=p. G(cid:229)i X l(cid:160) sŁ lƒn xu§t hi»n bi‚n cŁ A (sŁ lƒn th(cid:160)nh c(cid:230)ng) trong n ph†p thß tr¶n. Ph¥n phŁi x¡c su§t cıa X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc, k(cid:254) hi»u X n, p B . (cid:20) p q

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

n(cid:1)k ,

B n, p , n‚u X ch¿ nh“n (cid:31)(cid:247)æc mºt trong c¡c gi¡ tr(cid:224) 0, 1, ..., n v(cid:238)i x¡c (cid:20) p q

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

7 / 41

0, 1, ..., n. X p 1 k k Bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc, k(cid:254) hi»u X su§t (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc: n .pk . C k P p q (cid:16) (cid:16) (cid:1) (cid:16) q p

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

M»nh (cid:31)•

N‚u X B n, p th…: E(X)= np, V(X)=npq, v(cid:238)i q=1-p. (cid:20) p q

A p (cid:20) p q p.q. Theo t‰nh ch§t cıa k(cid:253) v(cid:229)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa p, V Xi Xi q (cid:16) p p Chøng minh: Ta c(cid:226) th” coi bi‚n ng¤u nhi¶n ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc X l(cid:160) tŒng cıa n bi‚n ng¤u nhi¶n (cid:31)ºc l“p c(cid:242)ng ph¥n phŁi X1, X2, ..., Xn trong (cid:31)(cid:226) Xi l(cid:160) sŁ lƒn bi‚n cŁ A xu§t hi»n (cid:240) ph†p thß thø i. Nh(cid:247) ta (cid:31)¢ bi‚t Xi do (cid:31)(cid:226) E q (cid:16) tŒng c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n (cid:31)ºc l“p ta c(cid:226):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

8 / 41

E X E X1 X2 E X1 E X2 E Xn p p (cid:0) q (cid:16) q (cid:16) p q (cid:0) p q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p q p p (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p (cid:16) (cid:16) V X V (cid:0) X1 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) X2 Xn np, Xn X1 V X2 V Xn p q (cid:16) p q (cid:0) p q (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p q p pq (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) pq (cid:0) pq V q (cid:16) npq. (cid:0) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) (cid:16) (cid:16)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

Minh h(cid:229)a ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

9 / 41

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

V‰ d(cid:246) ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

B(cid:160)i to¡n

Mºt ng(cid:247)(cid:237)i m(cid:230)i gi(cid:238)i b¡n chøng kho¡n (cid:247)(cid:238)c t‰nh x¡c su§t b¡n (cid:31)(cid:247)æc trong mºt lƒn ti‚p x(cid:243)c v(cid:238)i kh¡ch h(cid:160)ng l(cid:160) p=0.4. Trong mºt ng(cid:160)y anh ta ti‚p x(cid:243)c 6 lƒn v(cid:238)i 6 kh¡ch h(cid:160)ng mºt c¡ch (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau ho(cid:160)n to(cid:160)n. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” trong ng(cid:160)y h(cid:230)m (cid:31)(cid:226):

Anh ta kh(cid:230)ng b¡n (cid:31)(cid:247)æc chøng kho¡n.

Anh ta b¡n (cid:31)(cid:247)æc cho ‰t nh§t mºt ng(cid:247)(cid:237)i.

Anh ta b¡n (cid:31)(cid:247)æc cho kh(cid:230)ng qu¡ hai ng(cid:247)(cid:237)i.

. Tr£ l(cid:237)i: G(cid:229)i X l(cid:160) sŁ lƒn ng(cid:247)(cid:237)i m(cid:230)i gi(cid:238)i chøng kho¡n b¡n (cid:31)(cid:247)æc chøng kho¡n trong ng(cid:160)y h(cid:230)m (cid:31)(cid:226). Ta c(cid:226) X 6, p 0.4 B n (cid:16) (cid:20) (cid:16) p q X¡c su§t (cid:31)” anh ta kh(cid:230)ng b¡n (cid:31)(cid:247)æc chøng kho¡n l(cid:160):

0 C 6

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

10 / 41

0.6 0.046656. P X 0 0.4 (cid:2) (cid:16) p (cid:16) q (cid:16) (cid:2)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

V‰ d(cid:246) ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

X¡c su§t (cid:31)” anh ta b¡n (cid:31)(cid:247)æc cho ‰t nh§t mºt ng(cid:247)(cid:237)i l(cid:160):

P X 1 1 P X 1 1 P X 0 1 0.046656 0.953344. p ¥ q (cid:16) (cid:1) p (cid:160) q (cid:16) (cid:1) p (cid:16) q (cid:16) (cid:1) (cid:16)

X¡c su§t (cid:31)” anh ta b¡n (cid:31)(cid:247)æc cho kh(cid:230)ng qu¡ hai ng(cid:247)(cid:237)i l(cid:160):

2 C 6

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

11 / 41

P X 2 P P P 2 p ⁄ q (cid:16) (cid:16) (cid:16) X 1 0 q (cid:0) 0 X 6 0.4 0.6 p 0.4 q 0.6 p 0.6 1 q (cid:0) 1 C 6 (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:0) (cid:2) (cid:0) (cid:16) X (cid:16) p 0 0.4 C 6 (cid:2) 0.54432. (cid:16)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc

C¡c h(cid:160)m trong R

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

B n, p , trong th(cid:252)c h(cid:160)nh ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng c¡c (cid:20) p q Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X h(cid:160)m sau:

dbinom(k,n,p): Cho ta P(X=k) (k=0, 1,.., n).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

12 / 41

pbinom(k,n,p): Cho ta P X (k=0, 1,.., n). k q ⁄ p rbinom(N,n,p): L§y m¤u ng¤u nhi¶n N phƒn tß.

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi Poisson

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

13 / 41

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi m(cid:244)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi Poisson

1 Tr(cid:224) trung b…nh cıa sŁ lƒn x£y ra trong mºt (cid:31)(cid:236)n v(cid:224) th(cid:237)i gian c(cid:226) th” (cid:247)(cid:238)c

Ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)ƒu ti¶n m(cid:230) t£ ph¥n phŁi Poisson l(cid:160) Simeon Denis Poisson (1781-1840) v(cid:160)o n«m 1837. Ng(cid:247)(cid:237)i ta xem x†t bi‚n ng¤u nhi¶n X ch¿ sŁ lƒn xu§t hi»n cıa mºt bi‚n cŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian [0,t]. (cid:30)” h…nh th(cid:160)nh n¶n (cid:31)(cid:247)æc ph¥n phŁi Poisson ta cƒn c(cid:226) c¡c gi£ (cid:31)(cid:224)nh sau:

2 N‚u ta chia kho£ng th(cid:237)i gian [0,t] th(cid:160)nh c¡c kho£ng v(cid:230) c(cid:242)ng b† (cid:52)t

l(cid:247)æng (cid:31)(cid:247)æc tł dœ li»u qu¡ khø.

th… ta c(cid:226) c¡c t‰nh ch§t sau:

X¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng mºt lƒn x£y ra cıa bi‚n cŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian (cid:52)t l(cid:160) r§t b† v(cid:160) l(cid:160) mºt sŁ kh(cid:230)ng (cid:31)Œi cho c¡c kho£ng (cid:52)t. X¡c su§t (cid:31)” hai hay nhi•u lƒn x£y ra cıa bi‚n cŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian (cid:52)t l(cid:160) qu¡ b† (cid:31)” xem nh(cid:247) kh(cid:230)ng (cid:31)¡ng k” hay b‹ng 0 (cid:31)Łi v(cid:238)i x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng mºt lƒn x£y ra. SŁ lƒn x£y ra cıa bi‚n cŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian (cid:52)t cho tr(cid:247)(cid:238)c l(cid:160) (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i th(cid:237)i (cid:31)i”m ch(cid:229)n cho (cid:52)t. SŁ lƒn x£y ra cıa bi‚n cŁ trong b§t k(cid:253) kho£ng (cid:52)t n(cid:160)o c(cid:244)ng (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i sŁ lƒn x£y ra cıa c¡c bi‚n cŁ trong b§t k(cid:253) kho£ng (cid:52)t n(cid:160)o kh¡c.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

14 / 41

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi Poisson

V(cid:238)i c¡c gi£ thi‚t (cid:31)(cid:226) ng(cid:247)(cid:237)i ta chøng minh (cid:31)(cid:247)æc x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng k lƒn x£y ra cıa bi‚n cŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian [0,t] l(cid:160):

(cid:1)λ λk k!

, P C(cid:226) k lƒn x£y ra bi‚n cŁ e p q (cid:16)

trong (cid:31)(cid:226) λ l(cid:160) trung b…nh cıa sŁ lƒn x£y ra bi‚n cŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian [0,t].

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i tham sŁ λ λ , n‚u X c(cid:226) ph¥n phŁi x¡c su§t cho b(cid:240)i: 0, k(cid:254) hi»u X P ¡ (cid:20) p q

(cid:1)λ λk k!

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

15 / 41

, P X k e 0, 1, 2, ..., n, ... k p (cid:16) q (cid:16) (cid:16)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi Poisson

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

16 / 41

Ph¥n phŁi Poisson c(cid:226) nhi•u øng d(cid:246)ng (cid:31)Łi v(cid:238)i nhi•u qu¡ tr…nh c(cid:226) li¶n quan (cid:31)‚n sŁ quan s¡t (cid:31)Łi v(cid:238)i mºt (cid:31)(cid:236)n v(cid:224) th(cid:237)i gian ho(cid:176)c kh(cid:230)ng gian. Chﬂng h⁄n sŁ cuºc (cid:31)i»n tho⁄i nh“n (cid:31)(cid:247)æc (cid:240) mºt tr⁄m (cid:31)i»n tho⁄i trong mºt ph(cid:243)t, sŁ kh¡ch (cid:31)‚n mºt ng¥n h(cid:160)ng giao d(cid:224)ch trong mØi kho£ng th(cid:237)i gian 30 ph(cid:243)t... N(cid:226)i chung l(cid:160) dÆng v(cid:160)o cıa mºt h» ph(cid:246)c v(cid:246) (c¡c cßa h(cid:160)ng, hi»u c›t t(cid:226)c, hi»u sßa xe, tr⁄m (cid:31)i»n tho⁄i,...) th(cid:247)(cid:237)ng l(cid:160) c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo lu“t Poisson.

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi Poisson

Minh h(cid:229)a cho ph¥n phŁi Poisson

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

17 / 41

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi Poisson

K(cid:253) v(cid:229)ng, ph(cid:247)(cid:236)ng sai

M»nh (cid:31)•

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

18 / 41

N‚u X P th…: E(X)= V(X)=λ. λ q p (cid:20)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi Poisson

V‰ d(cid:246) v• ph¥n phŁi Poisson

B(cid:160)i to¡n

SŁ ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)‚n (cid:31)æi xe bu(cid:254)t t⁄i mºt tr⁄m (cid:31)(cid:226)n xe trong mØi 15 ph(cid:243)t l(cid:160) mºt bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 4. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” trong kho£ng th(cid:237)i gian 15 ph(cid:243)t c(cid:226) ‰t nh§t 3 ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)‚n (cid:31)æi xe.

λ P 4 (cid:20) p q Tr£ l(cid:237)i: G(cid:229)i X l(cid:160) sŁ ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)‚n (cid:31)æi xe t⁄i tr⁄m trong mØi 15 ph(cid:243)t. Ta c(cid:226) X . X¡c su§t (cid:31)” trong kho£ng th(cid:237)i gian 15 ph(cid:243)t c(cid:226) ‰t nh§t 3 (cid:16) ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)‚n (cid:31)æi xe l(cid:160):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

19 / 41

P X 3 1 3 P 0 P X 1 P X 2 p ¥ q (cid:16) (cid:1) q (cid:16) p q (cid:1) p (cid:16) q (cid:1) p q (cid:16) 1 (cid:1) (cid:1)4 41 P X p (cid:160) (cid:1)4 40 e e 1 e X (cid:16) (cid:1)4 42 2! 0! (cid:1) 1! (cid:1) (cid:1) (cid:16) 0.7618967 (cid:16)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi Poisson

C¡c h(cid:160)m trong R

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

λ P , trong th(cid:252)c h(cid:160)nh ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng c¡c h(cid:160)m p q (cid:20) Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X sau:

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

20 / 41

(k=0, 1,.., n,...). k ⁄ q dpois(k,λ): Cho ta P(X=k) (k=0, 1,.., n,...). ppois(k,λ): Cho ta P X p rpois(N,λ): L§y m¤u ng¤u nhi¶n N phƒn tß.

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

21 / 41

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi m(cid:244)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

U a, b r , l(cid:160) s (cid:20) Bi‚n ng¤u nhi¶n X ph¥n phŁi (cid:31)•u tr¶n (cid:31)o⁄n [a; b], k(cid:254) hi»u X bi‚n ng¤u nhi¶n c(cid:226) h(cid:160)m ph¥n phŁi nh(cid:247) sau:

n‚u x a, ⁄ n‚u a x b, FX x a a (cid:160) (cid:160) p q (cid:16) (cid:1) (cid:1) $ ’’& n‚u x b. 0 x b 1 ¥

’’% H(cid:160)m m“t (cid:31)º cıa ph¥n phŁi (cid:31)•u tr¶n (cid:31)o⁄n [a; b] l(cid:160):

1 n‚u x a; b a P r fX x (cid:1) p b 0 n‚u x a; b q (cid:16) $ & , s . s R r

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

22 / 41

% X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

U a, b r , l(cid:160) s (cid:20) Bi‚n ng¤u nhi¶n X ph¥n phŁi (cid:31)•u tr¶n (cid:31)o⁄n [a; b], k(cid:254) hi»u X bi‚n ng¤u nhi¶n c(cid:226) h(cid:160)m ph¥n phŁi nh(cid:247) sau:

n‚u x a, ⁄ n‚u a x b, FX x a a (cid:160) (cid:160) p q (cid:16) (cid:1) (cid:1) $ ’’& n‚u x b. 0 x b 1 ¥

’’% H(cid:160)m m“t (cid:31)º cıa ph¥n phŁi (cid:31)•u tr¶n (cid:31)o⁄n [a; b] l(cid:160):

1 n‚u x a; b a P r fX x (cid:1) p b 0 n‚u x a; b q (cid:16) $ & , s . s R r

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

22 / 41

% X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

23 / 41

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

K(cid:253) v(cid:229)ng, ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa bi‚n ng¤u nhi¶n ph¥n phŁi (cid:31)•u

M»nh (cid:31)•

N‚u bi‚n ng¤u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phŁi (cid:31)•u tr¶n (cid:31)o⁄n [a, b] th…:

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

24 / 41

a b a2 b2 E X , E X 2 , (cid:0) (cid:0) ab 3 p q (cid:16) p q (cid:16) (cid:0) 2 b V X . p q a (cid:1) 12 p q (cid:16)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

V‰ d(cid:246) v• ph¥n phŁi (cid:31)•u

V‰ d(cid:246): Mºt (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng Łng d¤n dƒu d(cid:160)i 4 km. Kho£ng c¡ch tł mºt (cid:31)ƒu Łng d¤n dƒu t(cid:238)i mºt lØ rÆ r¿ c(cid:226) th” di„n t£ b(cid:240)i mºt bi‚n ng¤u nhi¶n li¶n t(cid:246)c c(cid:226) ph¥n phŁi (cid:31)•u.

a. T…m h(cid:160)m m“t (cid:31)º v(cid:160) h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n n(cid:160)y.

b. T…m x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) mºt lØ rÆ r¿ n‹m trong kho£ng tł 0.5 (cid:31)‚n 1.5 km t‰nh tł (cid:31)ƒu (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng Łng.

Tr£ l(cid:237)i a. H(cid:160)m m“t (cid:31)º v(cid:160) h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n n(cid:160)y l(cid:160):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

25 / 41

n‚u x 0, ⁄ n‚u x 0; 4 n‚u 0 x 4, , FX x fX x P r (cid:160) (cid:160) p q (cid:16) p 1 4 0 n‚u x 0; 4 $ ’’& q (cid:16) $ & n‚u x 4. 0 x 4 1 , s . s R r ¥ % ’’%

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

V‰ d(cid:246) v• ph¥n phŁi (cid:31)•u

a. T…m h(cid:160)m m“t (cid:31)º v(cid:160) h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n n(cid:160)y.

b. T…m x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) mºt lØ rÆ r¿ n‹m trong kho£ng tł 0.5 (cid:31)‚n 1.5 km t‰nh tł (cid:31)ƒu (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng Łng.

Tr£ l(cid:237)i a. H(cid:160)m m“t (cid:31)º v(cid:160) h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n n(cid:160)y l(cid:160):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

25 / 41

n‚u x 0, ⁄ n‚u x 0; 4 n‚u 0 x 4, fX x , FX x P r (cid:160) (cid:160) p p q (cid:16) 1 4 0 n‚u x 0; 4 q (cid:16) $ & $ ’’& n‚u x 4. 0 x 4 1 , s . s R r ¥ % ’’%

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi (cid:31)•u

V‰ d(cid:246) v• ph¥n phŁi (cid:31)•u

a. T…m h(cid:160)m m“t (cid:31)º v(cid:160) h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n n(cid:160)y.

b. T…m x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) mºt lØ rÆ r¿ n‹m trong kho£ng tł 0.5 (cid:31)‚n 1.5 km t‰nh tł (cid:31)ƒu (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng Łng.

Tr£ l(cid:237)i a. H(cid:160)m m“t (cid:31)º v(cid:160) h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa bi‚n ng¤u nhi¶n n(cid:160)y l(cid:160):

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

25 / 41

n‚u x 0, ⁄ n‚u x 0; 4 n‚u 0 x 4, , FX x fX x P r (cid:160) (cid:160) p q (cid:16) p 1 4 0 n‚u x 0; 4 $ ’’& q (cid:16) $ & n‚u x 4. 0 x 4 1 , s . s R r ¥ % ’’%

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

U a, b r , trong th(cid:252)c h(cid:160)nh ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng c¡c s (cid:20) Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X h(cid:160)m sau:

dunif(x,a,b): Cho ta gi¡ tr(cid:224) cıa h(cid:160)m m“t (cid:31)º t⁄i x.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

27 / 41

punif(x,a,b): Cho ta P X x . q ⁄ p qunif(q,a,b): Cho ta gi¡ tr(cid:224) x th(cid:228)a m¢n P X x q. p ⁄ q (cid:16) runif(N,a,b): L§y m¤u ng¤u nhi¶n N phƒn tß.

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi chu'n

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

28 / 41

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi m(cid:244)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi chu'n

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

µ, σ2 , k(cid:254) p q µ, σ2 Bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n N hi»u X , n‚u X c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º nh(cid:247) sau: N (cid:20) p q

(cid:1) p

x q µ (cid:1) 2σ2 , f x e x p q (cid:16) , P p(cid:1)8 (cid:0)8q 1 σ?2π

0, σ2 1 ta c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a, ph¥n phŁi chu'n (cid:16) (cid:30)(cid:176)c bi»t khi µ (cid:16) h(cid:226)a th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u b(cid:240)i Z.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

29 / 41

Ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a (cid:31)(cid:226)ng vai trÆ r§t quan tr(cid:229)ng trong l(cid:254) thuy‚t thŁng k¶ v… v“y ng(cid:247)(cid:237)i ta c(cid:226) c¡c b£ng t‰nh x§p x¿ c¡c gi¡ tr(cid:224) cıa h(cid:160)m ph¥n phŁi cıa ph¥n phŁi n(cid:160)y.

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi chu'n

M»nh (cid:31)•

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

30 / 41

µ, σ2 N‚u bi‚n ng¤u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n N th…: p q X µ, V X σ2, q (cid:16) E p X p 0, 1 . N q (cid:16) µ (cid:1) σ (cid:20) q p

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi chu'n

Ph¥n phŁi chu'n-ph¥n phŁi chu'n h(cid:226)a

µ, σ2 N (cid:31)” t‰nh x¡c su§t P a X b ta c(cid:226) th” (cid:20) p q p (cid:160) q (cid:160) Nh(cid:247) v“y n‚u X chuy”n qua Z nh(cid:247) sau:

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

31 / 41

X b b a a FZ FZ P a X b P µ (cid:1) σ (cid:160) µ (cid:1) σ (cid:160) µ (cid:1) σ q (cid:16) µ (cid:1) σ q (cid:1) p µ (cid:1) σ q p p (cid:160) (cid:160) q (cid:16) p

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi chu'n

Minh h(cid:229)a c¡c ph¥n phŁi chu'n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

32 / 41

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi chu'n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

33 / 41

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi chu'n

V‰ d(cid:246) ph¥n phŁi chu'n

B(cid:160)i to¡n

Chi•u cao cıa mºt ng(cid:247)(cid:237)i tr(cid:247)(cid:240)ng th(cid:160)nh (cid:240) mºt (cid:31)(cid:224)a ph(cid:247)(cid:236)ng l(cid:160) mºt bi‚n ng¤u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh 165 cm, (cid:31)º l»ch chu'n 20 cm. G(cid:176)p ng¤u nhi¶n mºt ng(cid:247)(cid:237)i tr(cid:247)(cid:240)ng th(cid:160)nh (cid:240) (cid:31)(cid:224)a ph(cid:247)(cid:236)ng n(cid:160)y.

T‰nh x¡c su§t (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) c(cid:226) chi•u cao kh(cid:230)ng qu¡ 170 cm.

T‰nh x¡c su§t (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) c(cid:226) chi•u cao ‰t nh§t l(cid:160) 158 cm.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

34 / 41

T‰nh x¡c su§t (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) c(cid:226) chi•u cao n‹m trong kho£ng tł 160 cm (cid:31)‚n 170 cm.

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi chu'n

C¡c h(cid:160)m trong R

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

µ, σ2 N , trong th(cid:252)c h(cid:160)nh ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng c¡c p (cid:20) q Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X h(cid:160)m sau:

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

35 / 41

dnorm : Cho ta gi¡ tr(cid:224) cıa h(cid:160)m m“t (cid:31)º t⁄i x. q p pnorm : Cho ta P X x . p q p q qnorm ⁄ : Cho ta gi¡ tr(cid:224) x th(cid:228)a m¢n P X x q. p ⁄ q (cid:16) rnorm x, µ, σ x, µ, σ q, µ, σ p q N, µ, σ : L§y m¤u ng¤u nhi¶n N phƒn tß. p q

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi m(cid:244)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

36 / 41

Ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc Ph¥n phŁi Poisson Ph¥n phŁi (cid:31)•u Ph¥n phŁi chu'n Ph¥n phŁi m(cid:244)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi m(cid:244)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

(cid:1)λx

λ E p q (cid:20) Bi‚n ng¤u nhi¶n X (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244), k(cid:254) hi»u X (λ 0) n‚u X c(cid:226) h(cid:160)m m“t (cid:31)º l(cid:160): ¡

f x p λe 0 n‚u x n‚u x 0, 0. q (cid:16) # ¡ ⁄

Ng(cid:247)(cid:237)i ta chøng minh (cid:31)(cid:247)æc r‹ng n‚u sŁ lƒn xu§t hi»n cıa mºt bi‚n cŁ trong mºt kho£ng th(cid:237)i gian cho tr(cid:247)(cid:238)c tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh λ th… kho£ng th(cid:237)i gian giœa hai lƒn li¶n ti‚p cıa bi‚n cŁ §y tu¥n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

37 / 41

. theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i trung b…nh µ 1 λ (cid:16)

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi m(cid:244)

M»nh (cid:31)•

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

38 / 41

λ N‚u bi‚n ng¤u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) E th…: p q µ µ2 E X , V 1 λ2 , p (cid:16) P X q (cid:16) b 1 λ 1 e p (cid:160) (cid:1) q (cid:16) (cid:16) b 0, ¥ (cid:1)λb, P a X q (cid:16) b X p (cid:1)λb, (cid:1)λa e e a, b 0. p (cid:160) (cid:160) q (cid:16) (cid:1) ¥

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi m(cid:244)

Minh h(cid:229)a h(cid:160)m m“t (cid:31)º ph¥n phŁi m(cid:244)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

39 / 41

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi m(cid:244)

V‰ d(cid:246) ph¥n phŁi m(cid:244)

B(cid:160)i to¡n

Th(cid:237)i gian (cid:31)” thı th(cid:247) ph(cid:246)c v(cid:246) mºt sinh vi¶n tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i trung b…nh 5 ph(cid:243)t. T…m x¡c su§t (cid:31)” th(cid:237)i gian ph(cid:246)c v(cid:246) mºt sinh vi¶n l¥u h(cid:236)n 12 ph(cid:243)t.

B(cid:160)i to¡n

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

40 / 41

T⁄i mºt trung t¥m c§p cøu sŁ b»nh nh¥n (cid:31)‚n trong 1h tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 2 ng(cid:247)(cid:237)i. Vła c(cid:226) mºt b»nh nh¥n (cid:31)‚n trung t¥m c§p cøu, t‰nh x¡c su§t (cid:31)” trong vÆng 30 ph(cid:243)t sau kh(cid:230)ng c(cid:226) b»nh nh¥n n(cid:160)o (cid:31)‚n.

Mºt sŁ ph¥n phŁi x¡c su§t th(cid:247)(cid:237)ng g(cid:176)p

Ph¥n phŁi m(cid:244)

C¡c h(cid:160)m trong R

Th(cid:252)c h(cid:160)nh R

E (λ 1 λ q p (cid:20) µ), trong th(cid:252)c h(cid:160)nh ta c(cid:226) th” { (cid:16) Cho bi‚n ng¤u nhi¶n X d(cid:242)ng c¡c h(cid:160)m sau:

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL)

X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 12 th¡ng 9 n«m 2011

41 / 41

dexp : Cho ta gi¡ tr(cid:224) cıa h(cid:160)m m“t (cid:31)º t⁄i x. p (cid:16) λ q λ pexp : Cho ta P X x . (cid:16) p q dexp ⁄ q : Cho ta gi¡ tr(cid:224) x th(cid:228)a m¢n P X x q. (cid:16) p ⁄ q (cid:16) λ rexp x, rate x, rate p x, rate p x, rate λ q : L§y m¤u ng¤u nhi¶n N phƒn tß. p (cid:16) q