Chương 1
Biểu đồ nội lực
1.1. Tóm tắt lý thuyết
1a. Chuyên đề 1a: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - Phương pháp “mặt cắt biến thiên”
Các bước thực hiện:
1. Giải phóng liên kết và xác định các phản lực liên kết (nếu cần thiết)
2. Chia đoạn thanh sao cho biểu thức xác định các thành phần ứng lực
trên mỗi đoạn là liên tục và duy nhất (ranh giới các đoạn có thể là: mặt cắt
ngang có lực tập trung, mô men tập trung, có sự thay đổi đột ngột của cường
độ lực phân bố,…)
3. Dùng phương pháp mặt cắt để lập biểu thức xác định các thành phần
ứng lực trên từng đoạn.
4. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực căn cứ vào các biểu thức thu được
ở bước 3
• Biểu đồ lực dọc và lực cắt vẽ về phía nào cũng được, miễn là mang
dấu của chúng
• Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng (chiều dương của mô men hướng
xuống)
5. Kiểm tra lại biểu đồ từ các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh
nghiệm (thu được từ các ví dụ cụ thể)
NHẬN XÉT:
Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn bước
nhảy bằng giá trị lực tập trung. Xét từ trái qua phải chiều bước nhảy cùng
chiều lực tập trung.
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
1
Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu đồ mô men có bước nhảy, độ lớn
bước nhảy bằng giá trị mô men tập trung. Xét từ trái qua phải nếu mô men
quay thuận chiều kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống.
Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0 thì biểu đồ mô men đạt cực trị.
Biểu đồ mô men luôn có xu hướng “hứng” lực.
Bài mẫu 1: Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như hình vẽ 1.1
Số liệu: a=1m; F=15 kN; M0= 9 kNm; q=6kNm
q
M
F
o
2a a
Hình 1.1
Bài giải:
1. Xác định các phản lực:
Từ điều kiện cân bằng của dầm (hình 1.2) ta có:
2
0
1
.3 0
2
CA
MVaMFa qa=+−−=
∑
=> 0513 3( )
363
A
M
Fqa
Vk
a
=+ − =+−= N
A0
5
.3 .2 0
2
C
a
MVaMFaaqa=−− −=
∑
=> 0
25 510318( )
363
C
M
Fqa
Vk
a
=+ +=++=N
Thử lại: 615 21( )
AC
VV qaF kN+=+=+=
2. Thiết lập các biểu thức tính nội lực trên mỗi đoạn dầm:
Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 1-1, giữ lại phần bên trái để xét
cân bằng ( )
1
02za≤≤
0N=
3
A
QV==
11
3
A
M
Vz z==
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
2
Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 2-2, giữ lại phần bên phải để
xét cân bằng ( )
2
0za≤≤
0N=
22
61
C
Qqz V z=−=−8
22
222
118 3
2
C2
M
Vz qz z z=− =−
3. Vẽ biểu đồ:
Dựa vào các biểu thức Q, M thu được ở trên, tiến hành vẽ đồ thị trên từng đoạn
(biểu đồ N không thể hiện vì N=0
∀
z)
Chú ý: nếu có mặt cắt ngang với Q=0 thì phải tính giá trị M cực trị tại mặt cắt
ngang này và thể hiện trên biểu đồ)
4. Kiểm tra lại biểu đồ theo các nhận xét đã trình bày phần đầu
Chú ý: Thể hiện sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt và biểu đô mô men trên cùng
hàng dọc như hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi và kiểm tra
V
BV
C
A
A
V
C
V
F
q
Q
N
MM
N
Q
Z1 Z2
18
12
3
3
6
15
+
_
Q
M
kN
kNm
1
2
1
2
2a a
M
F
oq
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
3
Hình 1.2. Biểu đồ nội lực
1b. Chuyên đề 1b: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – Phương pháp vẽ theo từng điểm
Dựa vào mối liên hệ vi phân
()
2
2
dM dQ qz
dz dz
== , khi biết biến thiên của tải trọng
phân bố có thể nhận xét dạng biểu đồ Q và M, từ đó xác định số điểm cần thiết phải
tính giá trị các thành phần ứng lực (các điểm đặc biệt). Giả sử trên đoạn thanh AB:
q(z)=0 => Biểu đồ Q=const => Cần xác định QA, hoặc QB
=> Biểu đồ M bậc 1 => Cần xác định MA, MB
q(z)=const => Biểu đồ Q bậc 1 => Cần xác định QA, QB
=> Biểu đồ M bậc 2 => Cần xác định MA, MB và M cực trị (nếu có),
hoặc tính lồi, lõm của biểu đồ.
Giá trị các thành phần ứng lực tại các điểm đặc biệt có thể tính theo:
Phương pháp mặt cắt.
Nhận xét bước nhảy.
;
ph tr q
QQS=+ ph tr Q
M
MS=+
với Sq – biểu đồ tải trọng; SQ biểu đồ lực cắt
Bài mẫu 1b: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung phẳng chịu tải trọng như hình vẽ
Mo
F
q
aa
aa
K
V
V
A
H
A
B
CD
K
Bài giải:
1. Xác định các phản lực:
Từ điều kiện cân bằng của khung ta có:
0X=
∑ = >
A
Hq=a
0
A
M=
∑ => 222
0
11
.2 .2 2 0
22
KK
VaFaM qaVa qaqa qa−− − = − − − =
2
=> 7
4
K
Vq=a
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
4
0
K
M=
∑ => 2222
0
33
.2 .2 . .2 2 2 0
22
AA A
a
VaHaqa M FaVa qa qa qa qa+−+−=+−+−
=
=> A
1
4
Vq=a
2. Nhận xét dạng biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn:
+ Biểu đồ lực dọc:
Bằng phương pháp mặt cắt dễ dàng xác định 1
4
AB BC A
NN V q==−=−a
0
DK CD
NN== (trên hai đoạn DK,CD không có tải trọng theo phương dọc trục)
+ Biểu đồ lực cắt, mô men:
Trên đoạn AB: q=const
Ö Biểu đồ Q bậc nhất => Cần xác định: QA = HA = qa (theo nhận xét về
bước nhảy của biểu đồ Q tại A); QB = QA+Sq = qa+(-q).a = 0
Ö Biểu đồ M bậc hai => Cần xác định: MA = 0 (khớp A không có mô
men tập trung),
MB = MA+SQ = 0+qa.a = qa2; tại B có Q = 0 => Mmax=qa2
Trên đoạn BC: q=0
Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định QB=qa (tại B không có lực tập trung,
biểu đồ Q không có bước nhảy)
B
Ö Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định
(
)
2
AB
BB
M
Mq==a
;
22
0
CBQ
M
MSqa qa=+=+=
Trên đoạn DK: q=0
Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định QK=-VK (theo nhận xét về bước
nhảy của biểu đồ Q tại K)
Ö Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định 0
K
M
(khớp K không có mô
men tập trung); 2
77
044
DKQ
M
MS qaa qa
⎛⎞
=−=−− =
⎜⎟
⎝⎠
Trên đoạn CD: q=0
Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định
()
DK 7
24
DD
QFQ qa q=− = − a
(lực tập
trung F tại D);
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng
5