Bài tập Cơ học - Tập hai: Động lực học

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc Lựu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:173

Thêm vào BST

Báo xấu

605
lượt xem 137
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Cơ học - Tập hai: Động lực học tập hợp bài tập của hai chương: động lực học chất điểm và động lực học cơ hệ. Sau mỗi bài tập có hướng dẫn giải chi tiết cụ thể giúp sinh viên dễ dàng theo dõi và kiểm tra kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Cơ học - Tập hai: Động lực học

BÀI TẬP CƠ HỌC Tập Hai: ĐỘNG LỰC HỌC Hai: ĐỘ LỰ HỌ • • GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN
Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM BÀI TẬP 1.2: trang 31 (SGK) Một xe goòng có khối lượng là 700 kg đang chạy xuống dốc dọc theo đưòng ray thẳng và nghiêng với mặt ngang một góc 150. Để giữ cho xe chạy đều, ta dùng dây cáp song song với mặt dốc. Vận tốc chạy đều của xe là 1,6 m/s. Xác định lực căng của dây cáp lúc xe chạy đều và lúc nó bị hãm dừng lại trong 4 giây. Hệ số cản chuyển động tổng cộng là f = 0,015 và lúc cản ta coi rằng xe chạy chậm dần đều.
y  N  T x   v Fc 150  P hình 1.2  Dùng tiên đề 2 động lực học điểm:  4      m.a   Fk  P  T  N  Fc 1 k 1
 Trường hợp 1:    Xe chuyển động thẳng đều nên a  0       Tiên đề 2 trở thành: 0  P  T  N  Fc  2  Chiếu phương trình (2) lên trục y. 0   P cos   N  N  P.cos   m.g.cos   Ta có: Fc  f .N  f .m.g .cos   Chiếu (2) lên trục x: 0   P.sin   T  Fc  T  P.sin   Fc  m.g.sin   f .m.g.cos 
 T  m.g .  sin   f .cos    700.9,81 sin15  0,15.cos15   1677,8  N   Trường hợp 2:  Xe chuyển động thẳng chậm dần đều  a  const  v1  a.t  v0 Ta có: v1  0 m s ; t  4 s v0  1, 6 m s v0 1, 6 a   0, 4 m s 2  0 t 4
 Chiếu (1) lên trục x,y:  m.a   P.sin   T  Fc   0   P.cos   N  Fc  f .N  f .m.g .cos   T  m.a  P.sin   Fc  m.  a  g  sin   f .cos       700 0, 4  9,81 sin15  0, 015.cos15      1957,8  N 
Bài tập 1: Cho: k ,  0 , m, x0. Bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng lò xo. Xác định qui luật chuyển động của vật A. k 0 O t A x0 P x hình 1
Bài sửa  Chọn trục Ox có gốc tại vị trí cân bằng của vật A, có phương thẳng đứng và chiều dương hướng xuống.  Xác định luợng giãn lò xo khi hệ cân bằng (độ giãn tĩnh)   Fs F jx  P  Fs  0 1  Fs  P  m.g Mà: Fs  k . t   P Fs m.g  t   hình 1.1 k k  Chọn t  0 s lúc đó lò xo bị giãn thêm một lượng x0 :   v0  0 m s   x0     x  t  0   x0 
 Khảo sát chuyển động của vật A tại một vị trí bất kỳ:  Áp dụng tiên đề 2 động lực học:  2    m.a   Fk  P  FS  2 k 1  Chiếu (2) lên trục Ox: m.  P  Fs  m.g  k . x  m.  m.g  k  t  x   k .x x  m.  k .x  0 x     2 .x  0 x  3 k Với:  m
Dạng nghiệm tổng quát: x  A.sin  t  0  A và 0 được tìm từ các điều kiện ban đầu: x  x0  A.sin 0 t 0 s:  x0  A. .cos  t  0  t0  A. .cos 0  0   cos 0  0  0  2  A  x0   Vậy vật dao động điều hoà: x  x0 .sin   t    2
Bài 1.5 trang 31 Một ô tô chở hàng có khối lượng là 6 tấn chạy xuống một chiếc phà với tốc độ là 21,6 km/giờ. Từ lúc xuống phà đến lúc dừng hẳn xe phải chạy thêm một quãng đường là 10 m, cho rằng khi ấy ôtô chuyển động chậm dần đều. Tính lực căng mỗi dây cáp (có hai dây cáp) buộc giữ phà, coi rằng dây cáp luôn luôn căng.   a v  2T  P s  10 m hình 1.5
Bài sửa  Khảo sát chuyển động của xe:   a1  v1 N1 y x  Fms  P hình 1.5.1  Sử dụng tiên đề 2 động lực học:       m1a1  P  N1  Fms 1  Chiếu (1) lên x, y :
m1a1   Fms   2   0   P  N1   3  3  N1  P 2 2  Ta có: v  v  2a1s 0  0  36  2a1.10 2  a1  1,8 m s  0  Thay a  1,8 m s 2 vào  2 :  Fmst  m1a1  6000.1,8  10800  N   Khảo sát sự cân bằng của phà:
   N1 y   2.T N Fms x  Q hình 1.5.2 *  Fjx  2T  Fmst  0 5 * Fmst 10800 T    5400  N  2 2
Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ. Bài tập 2. Cho 1 thanh thẳng, mảnh, đồng chất tiết diện đều AB. Khối lượng của toàn thanh là m, chiều dài . Thanh AB cắt trục z tại điểm gốc O và hợp trục z một góc  như hình vẽ. Cho biết: m, ,  , OA  a, OB  b. Hãy xác định moment quán tính của thanh AB đối với trục x, y,z và tâm O (thanh AB nằm trong mặt phẳng Oyz). z B z B u d kz K du y d ky O O u y x  x  A A Hình II.2a Hình II.2b
Bài sửa  Dựng hệ trục Oxyz sao cho thanh nằm trong Oyz. Dựng trục Ou có phương trùng AB và có chiều như hình vẽ.  Khối lượng riêng của thanh: m  , kg m   Khảo sát một chất điểm K trên thanh:  Chiều dài: du  d kz  u.sin     d ky  u. cos   Khối lượng điểm K: mk   .du d  u  kx  Moment quán tính của toàn thanh đối với trục z :  b b  Jz   mk .d k2z  k 1    .du.u 2 .sin 2     sin 2   u 2 du a a
3 m 2 u b m Jz  sin  .   sin 2  b3  a 3 3  a 3   m 3    sin 2   a  b  a 2  ab  b 2    m 2  3  a  ab  b 2 sin 2    Moment quán tính của toàn thanh đối với trục y:  b J y    mk .d 2 ky      .du.u . cos   2 2 k 1 a b   cos2   u 2 du a
m u3 b m 2 J y  cos  .  cos2   b3  a 3   3 a 3 m  cos2    a  b   a 2  ab  b2     3 m 2   a  ab  b 2  cos2  3  Moment quán tính của toàn thanh đối với trục x:  b b J x    mk .d kx   2   .du.u 2     u 2du k 1 a a 3 b u          b  a  3  ( a  b)( a 2  ab  b2 ) 3 3  3 a 3 m 2  ( a  ab  b 2 ) 3
 Moment quán tính của toàn thanh đối với tâm O: 1 m 2   J O  J x  J y  J z   a  ab  b 2  2 3 Vậy: JO = Jx .
Bài tập 3. Cho một cơ hệ gồm 2 vật rắn có dạng hình lăng trụ tiết diện tam giác vuông đặt chồng lên nhau với vị trí ban đầu như hình vẽ. Tiết diện của 2 vật là 2 tam giác vuông đồng dạng. Khối lượng của 2 vật lần lượt là mA, mB. Vật B tựa không ma sát trên mặt nghiêng của mặt A. Vật A tựa không ma sát đối với mặt ngang cố định. Các cạnh của 2 vật song song với bề mặt cố định là a, b (a > b). Ban đầu toàn hệ đứng yên. Hãy xác định đoạn đường chuyển động của vật A khi vật B trượt hết mặt nghiêng của vật A (lúc B vừa chạm đất).