Bài tập đề nghị luyệ thi cao học: phần xác suất

Chia sẻ: Nguyễn Văn Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

578
lượt xem 151
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

các dạng bài tập của pần xác suất thống kê là một tài liệu bổ ích giúp các bạn ôn thi cao học...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập đề nghị luyệ thi cao học: phần xác suất

ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao Baøi 1.12* xem theâm baøi 30-34, t182-188 quyeån (*)  Ai= bc choïn ñöôïc hoäp thöù i F= bc laáy ñöôïc 2 bi xanh töø hoäp ñaõ choïn  P(F)= P(F/A1)P(A1)+ P(F/A2)P(A2)+ P(F/A3)P(A3) BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ = (1/3)[0+ C(2,5)/C(2,10) +1] = 11/27 OÂN TAÄP LUYEÄN THI CAO HOÏC 2008  P(Ai/F)=P(FAi)/P(F) = P(F/Ai)P(Ai)/P(F) P(A1/F)= 0, P(A2/F)= 2/11, P(A3/F)= 9/11 PHAÀN XAÙC SUAÁT  H= bc bi laáy ra laàn sau laø bi xanh 1 P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)+…+P(H/A3F)P(A3/F) = 0+ (3/8)(2/11) + (1)(9/11) = 39/44 2 BAØI 1.12 (tt) Baøi 1.12 (tt)  Caùch khaùc: coâng thöùc XSÑÑ quen thuoäc  CM coâng thöùc: A1, A2 laø hoï ñaày ñuû vaø xung khaéc  Neáu F ñaõ xaûy ra, ta coù 3 tröôøng hôïp: P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)+P(H/A2F)P(A2/F)  2 bi ñoù ôû hoäp 1: A ; P(A)= P(A1/F)= 0  Giaûi:  2 bi ñoù ôû hoäp 2: B ; P(B)= P(A2/F)= 2/11 HF= HF.= HF.(A1+A2)= HFA1+HFA2  2 bi ñoù ôû hoäp 3: C ; P(C)= P(A3/F)= 9/11  P(HF)= P(HFA1+HFA2)= P(HFA1)+P(HFA2)  P(H)= P(H/A)P(A)+P(H/B)P(B)+P(H/C)P(C)  P(HF)= P(H/A1F)P(A1F)+P(H/A2F)P(A2F) = 0+ (3/8)(2/11) + (1)(9/11) = 39/44  P(H/F)P(F)= P(H/A1F)P(A1/F)P(F) + P(H/A2F)P(A2/F)P(F)  P(H/F)= P(H/A1F)P(A1/F)+P(H/A2F)P(A2/F) 4 3 1
ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao Baøi 1.14* Baøi 1.13*  A) Ai= bc kieän haøng thöù i ñöôïc mua  Li= bc choïn ñöôïc loâ thöù i, i=1,2 F= bc coù ít nhaát 1 kieän haøng ñöôïc mua F= bc laáy ñöôïc sp loaïi 1 ôû laàn laáy thöù 1 P(A1)= C(2,9)/C(2,10) ; P(A2)= C(2,8)/C(2,10) P(F)= P(F/L1)P(L1)+P(F/L2)P(L2) F*= bc khoâng coù kieän naøo ñöôïc mua  P(F)= 1-P(F*)= 1-P(A1*A2*A3*)= 641/675 = (1/2)[0,9+0,7] = 0,8  B) Ki= bc choïn ñöôïc kieän thöù i ; F=bc laáy ñöôïc 2 sp loaïi I  H= bc laáy ñöôïc sp loaïi 1 ôû laàn laáy thöù 2 (töø loâ ñaõ choïn)  P(F)= P(F/K1)P(K1)+…+P(F/K3)P(K3)= 79/135 P(L1/F)= 9/16  P(K1)= 1/3 ; P(F/K1)= C(2,9)/C(2,10) P(L2/F)= 7/16 P(K1/F)= P(F/K1)P(K1)/P(F)= 36/79 P(H/F)= P(L1/F)P(H/L1F)+P(L2/F)P(H/L2F)  H= bc sp laáy laàn sau laø sp loaïi I = (9/16)(0,9)+(7/16)(0,7) P(H/F)= P(H/K1F)P(K1/F)+…+P(H/K3F)P(K3/F) 5 6 = (7/8)(36/79)+(6/8)(28/79)+(4/8)(15/79)= 60/79 Baøi 1.15* Baøi 1.15 (tt)  Saûn phaåm töø hoäp 1 boû sang hoäp 2 coù 2 tröôøng  SP laáy ra töø hoäp 2 coù 2 tröôøng hôïp: hôïp:  Laø sp töø hoäp 1 boû sang  Laø sp loaïi I  Laø sp ñaõ coù saún ôû hoäp 2  Laø sp loaïi II  K= bc sp laáy ra töø hoäp 2 laø sp töø hoäp 1 boû sang  A= bc sp laáy töø hoäp 1 boû sang hoäp 2 laø sp loaïi I  P(K/F)= P(KF) / P(F) F= bc sp laáy töø hoäp 2 laø sp loaïi I P(KF)= P(F/K).P(K)= (7/10)(1/9)  P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*) = (6/9)(7/10)+(5/9)(3/10)= 57/90 7 8 2
ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao BAØI 2.12* Xem theâm baøi 30-34, trang 182 Baøi 2.12 (tt)  A) F= bc choïn ñöôïc 2 sp loaïi A ôû laàn laáy ñaàu A)  X= soá sp loaïi A coù trong 2 sp laáy ra laàn sau (vôùi ñk F ñaõ  P(X=0)= P(X=0/A)P(A)+ P(X=0/B)P(B)+ P(X=0/C)P(C) xaûy ra). = 50/644  Ki= bc choïn ñöôïc kieän thöù i  P(X=1)= P(X=1/A)P(A)+ P(X=1/B)P(B)+ P(X=1/C)P(C)  P(F)= P(F/K1)P(K1)+…+P(F/K3)P(K3) = 46/135 P(F/K1)= C(2,9)/C(2,10) ; P(K1)= 1/3 = 201/644  P(K1/F)= P(F/K1).P(K1)/P(F)= 36/46 Vôùi: P(K2/F)= 10/46 , P(K3/F)= 0 P(X=1/A)= C(1,7)C(1,1)/C(2,8)  F ñaõ xaûy ra, ta coù 3 tröôøng hôïp: P(X=1/B)= C(1,3)C(1,5)/C(2,8)  2 sp loaïi A naøy thuoäc kieän thöù 1: A ; P(A)= P(K1/F) P(X=1/C)= 0  2 sp loaïi A naøy thuoäc kieän thöù 2: B ; P(B)= P(K2/F)  P(X=2)= 393/644  2 sp loaïi A naøy thuoäc kieän thöù 3: C ; P(C)= P(K3/F) 9 10 Baøi 2.12 (tt) BAØI 2.13* (xem baøi 2.12)  B) Y= soá sp loaïi A coù trong 2 sp laáy ra a)  K12, K13, K23= bc choïn ñöôïc kieän 1 vaø kieän 2, X 0 1 2 3 kieän 1 vaø kieän 3, kieän 2 vaø kieän 3  P(Y=0)= P(Y=0/K12)P(K12)+P(Y=0/K13)P(K13) P 205/2296 531/2296 990/2296 570/2296 +P(Y=0/K23)P(K23) b) = (1/3)[(1/10)(5/10)+(1/10)(9/10)+(5/10)(9/10)] Y 0 1 2 = 59/300  P(Y=1)= 182/300 P 59/300 162/300 79/300  P(Y=2)= 59/300 11 12 3
ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao Baøi 2.14** BAØI 2.14 (tt)  A) Sau caùc pheùp thöû thì kieän thöù 1, thöù 2 coøn laïi 6, 4 sp.  A) X= soá sp loaïi A coù trong kieän thöù nhaát (sau caùc pheùp (X=1), (X=2), (X=3), (X=4) laø hoï ññ vaø xktñ thöû)  P(F/K1)=  P(X=1)= 2/75, P(X=2)= 25/75, P(X=3)= 39/75, = P(F/X=1.K1)P(X=1/K1)+…+P(F/X=4.K1)P(X=4/K1) P(X=4)= 9/75 (laäp baûng ppxs cuûa X: xem baøi 2.5) = (1/6)(2/75)+(2/6)(25/75)+(3/6)(39/75)+(4/6)(9/75)  Y= soá sp loaïi A coù trong kieän thöù hai (sau caùc pheùp thöû) = 205/450 X+Y = 5 (soá sp loaïi A) (laäp baûng ppxs cuûa Y:xem baøi 2.5)  P(F/K2)=  Ki= bc choïn ñöôïc kieän thöù i = P(F/Y=1.K2)P(Y=1/K2)+…+P(F/Y=4.K2)P(Y=4/K2) F= bc laáy ñöôïc sp loaïi A töø kieän ñaõ choïn = (1/4)(9/75)+(2/4)(39/75)+(3/4)(25/75)+(4/4)(2/75)  P(F)= P(F/K1)P(K1)+P(F/K2)P(K2)= 460/900= 23/45 = 170/300= 255/450 P(K1) = P(K2) = ½ 13 14 Baøi 2.14 (tt) Baøi 3.12*  B) Neáu F ñaõ xaûy ra, ta coù 2 tröôøng hôïp:  A) X1= soá sp loaïi I coù trong 2 sp laáy ra töø hoäp.  Sp naøy ôû kieän 1: A X1~H(10,6,2)  Sp naøy ôû kieän 2: B  X2= soá sp loaïi I coù trong 2 sp laáy ra töø loâ haøng.  P(A)= P(K1/F)= P(F/K1)P(K1)/P(F)= 41/92 X2~B(2; 0,6) ; P(X1=X2)= P(B)= P(K2/F)= 51/92 =P(X1=0)P(X2=0)+ P(X1=1)P(X2=1) +P(X1=2)P(X2=2)  H= bc laáy tieáp ñöôïc sp loaïi A töø kieän ñaõ choïn.  B) F= bc coù 2 sp loaïi I trong 4 sp laáy ra P(H)= P(H/A)P(A)+P(H/B)P(B)= 5039/16560  P(F)=  P(H/A)= P(H/X=1.A)P(X=1/A)+…+P(H/X=4.A)P(X=4/A) = P(X1=0)P(X2=2)+P(X1=2)P(X2=0)+P(X1=1)P(X2=1) = (0/6)(2/75)+(1/6)(25/75)+(2/6)(39/75)+(3/6)(9/75)  P(X2=2/F) = P(X1=0,X2=2)/ P(F) = 130/450= 260/900  C) Y= soá sp loaïi I coù trong n sp laáy ra töø loâ. Y~B(n; 0,6)  P(H/B)= P(H/Y=1.B)P(Y=1/B)+…+P(H/Y=4.B)P(Y=4/B) = (0/4)(9/75)+(1/4)(39/75)+(2/4)(25/75)+(3/4)(2/75) 15 P(X1+Y>=1) >= 0,99  1-P(X1=0)P(Y=0) >= 0,99 16 = 95/300= 285/900  1-C(2,4)/C(2,6) * C(0,n)(0,6)0(0,4)n >= 0,99  n= 3 4
ThS. Phạm Trí Cao * Bai tap de nghi - sao Baøi 3.13*  A) M1,2,3= bc choïn ñöôïc maùy loaïi A,B,C Môøi gheù thaêm trang web: X1,2,3= soá sp ñaït tieâu chuaån trong 3 sp (do maùy 1,2,3 saûn xuaát). http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com X1~B(3; 0,98) ; X2~B(3; 0,96) ; X3~B(3; 0,90) http://xacsuatthongke.googlepages.com  X= soá sp ñaït tieâu chuaån trong 3 sp saûn xuaát http://toiuuhoa.googlepages.com  P(X=0)= P(X=0/M1)P(M1)+…+P(X=0/M3)P(M3) http://diemthi.caopt.googlepages.com P(X=0/M1)=P(X1=0)= C(0,3)(0,98)0(0,02)3 ; P(M1)= 5/12  B) F= bc 3 sp do maùy sx ñeàu ñaït tieâu chuaån http://phamtricao.googlepages.com P(F)= P(X=3) ; P(M1/F)= P(F/M1)P(M1)/P(F) P(F)= P(F/M1)P(M1)+…+P(F/M3)P(M3) www37.websamba.com/phamtricao  H= bc 3 sp do maùy ñoù saûn xuaát laàn sau ñaït tieâu chuaån www.phamtricao.web1000.com P(H/F)= P(H/M1F)P(M1/F)+…+P(H/M3F)P(M3/F) 17 18 P(H/M1F)= P(X1=3) ; P(F/M1)= P(X1=3) 5