Bài tập lý thuyết điều khiển hiện đại

Chia sẻ: Lê Xuân Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

322
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu bổ ích cho các bạn sinh viên chuyên ngành tự động hóa. Bài tập lý thuyết điều khiển hiện đại tập hợp các dạng bài tập cơ sở và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu hay và bổ ích cho các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lý thuyết điều khiển hiện đại

Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A Bài T p Lý Thuy t ði u Khi n Hi n ð i ð BÀI: S th t : 11 1. Chuy n mô hình c a ñ i tư ng ñi u khi n v d ng không gian tr ng thái chu n. 2. Ki m tra s ñi u khi n ñư c và s quan sát ñư c c a h ? 3. Phân tích ñ i tư ng ñi u khi n: tính các ñi m c c, v ñư ng ñ c tuy n, xác ñ nh ñ v t và th i gian n ñ nh c a h . 4. Gi i bài toán n ñ nh h ñi u khi n phương pháp phân b ñi m c c v i các ñi m c c mong mu n như sau: • N u ñi m c c nào có ph n th c nh hơn -10 (t c Re( s ) < −10 ) thì gi nguyên. • N u ñi m c c nào có ph n th c l n hơn -10 ( Re( s ) > −10 ) thì d ch chuy n ñi m c c v v trí s1,2 = −10 ± j10 5. Gi i bài toán n ñ nh h ñi u khi n phương pháp LQR v i ch tiêu ch t lư ng là: ∞ J ( x , u ) = ∫ ( x T Qx + u T Ru ) dt , Q = I , R = 1 0 V ñ th ñáp ng c a h khi có b ñi u khi n h i ti p tr ng thái và so sánh v i ñáp ng c a h lúc ban ñ u. 6. Thi t k b quan sát toàn c p (tính ma tr n và phương trình tr ng thái b quan sát) . 7. Th c hi n b quan sát ñi u khi n (b ñi u khi n d a trên b quan sát tr ng thái)ðTðK có hàm truy n là: W ( s ) = W1 x ( s ) ⋅ W2 x ( s ) Hàm truy n ðTðK1 W1 ( s ) Hàm truy n ðTðK2 W2 ( s ) 400 4 s(0.0143s + 1) (0.005s + 1) -1-
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A BÀI LÀM: 1) Chuy n mô hình c a ñ i tư ng ñi u khi n v d ng không gian tr ng thái chu n : 400 4 1600 W ( s ) = W1x ( s ).W2 x ( s ) = = −5 3 s (0.0143s + 1) (0.005s + 1) 7.15 x10 s + 0.0193s 2 + s Y (s) 1600 ⇔ W ( s) = = −5 3 U ( s ) 7.15 x10 s + 0.0193s 2 + s ⇔ (7.15 x10 −5 s 3 + 0.0193s 2 + s).Y ( s) = 1600.U ( s) ⇔ 7.15 x10 −5 s 3Y ( s) + 0.0193s 2Y ( s) + sY ( s) − 1600.U ( s ) = 0 ; { {- { {- %% { {. % { { ⇔ s 3Y ( s ) + 270s 2Y ( s) + 13986sY ( s) − 22.38 x10 6 U ( s ) = 0 ð t: #{ { { { ${ { #{ { { { %{ { ${ { { {. Suy ra : %{ {- { {- %% { {. % { { ; %{ { . %% { {. { {- % { { {{ T trên, ta suy {{ {{ {{ %{ { . %% { {. { {- % { { ra: ðáp ng c a h th ng là : { { #{ { { { { { V y mô hình c a ñ i tư ng ñi u khi n v d ng không gian tr ng thái chu n,có d ng : { { A E { {-A E { { . %% . % {{ { { {{ -2-
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A 2) Ki m tra s ñi u khi n ñư c và s quan sát ñư c c a h : Ta có :A = A E; B=A E; C = { { . %% . % CA = { {; $ { { % A.B = A % E; A B = A. E . 2 #$ % Suy ra : / = [B AB A2B] = A % . E % . #$ 5 =A E A E $ VW` 5 VW` / . % $$ Và ta suy ra ñư c: . Do ñó h hoàn toàn có th ñi u khi n ñư c(VW` / ) và quan sát ñư c(VW` 5 ). 3) Phân tích ñ i tư ng ñi u khi n: tính các ñi m c c, v ñư ng ñ c tuy n, xác ñ nh ñ v t và th i gian n ñ nh c a h : Y ( s) 1600 ð i tư ng ñi u khi n là W ( s ) = = −5 3 U ( s ) 7.15 x10 s + 0.0193s 2 + s Suy ra ñ i tư ng ñi u khi n không có zero, có các c c là nghi m c a pt −5 − 10 4 7.15 x10 s + 0.0193s + s = 0 ⇔ s1 = 0; s 2 = −200; s3 = 3 2 143 Các ñư ng ñ c tuy n : -3-
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A • Bi u ñ Bode: Bode Diagram 100 50 Magnitude (dB) 0 -50 -100 -90 -135 Phase (deg) -180 -225 -270 0 1 2 3 4 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) • ðáp ng xung: Impulse Response 1600 1400 1200 1000 Amplitude 800 600 400 200 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Time (sec) -4-
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A • ðáp ng n c (step response): 6 x 10 Step Response 2.5 2 1.5 Amplitude 1 0.5 0 0 500 1000 1500 Time (sec) H th ng biên gi i n ñ nh hay nói cách khác h không n ñ nh hoàn toàn,và d a vào các lo i ñáp ng, ta suy ra không tính ñư c th i gian xác l p c a h (d a vào ñáp ng n c). Do ñó, không tính ñư c ñ v t l . 4) Gi i bài toán n ñ nh h ñi u khi n phương pháp phân b ñi m c c v i các ñi m c c mong mu n như sau: • N u ñi m c c nào có ph n th c nh hơn -10 (t c Re( s ) < −10 ) thì gi nguyên. • N u ñi m c c nào có ph n th c l n hơn -10 ( Re( s ) > −10 ) thì d ch chuy n ñi m c c v v trí s1,2 = −10 ± j10 { { A E { {-A E { { . %% . % {{ { { {{ -5-
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A Y ( s) 1600 ð i tư ng ñi u khi n là W ( s ) = = −5 3 U ( s ) 7.15 x10 s + 0.0193s 2 + s Suy ra ñ i tư ng ñi u khi n không có zero, có các c c là nghi m c a pt −5 − 10 4 7.15 x10 s + 0.0193s + s = 0 ⇔ s1 = 0; s 2 = −200; s3 = 3 2 Theo ñ bài ta có J$ à J% th a ñ do có Re(s) < -10, nên ta gi nguyên. Do 143 { { .H { {. Vì v y, ma tr n m ch kín c a s1 có Re(s) > -10,nên theo ñ bài ta suy ra d ch chuy n và thay s1 = -10. h là { . H{ Lu t ñi u khi n có d ng: Ta có phương trình ñ c trưng mong mu n c a h kín là: {J { {J - {{J - { J- #" #&% J - %%J - % & J - %% ' Áp d ng công th c Ackermann, ta suy ra: H { {{ $ { # { { Ta có : { { " H- # - $ $ - % %% ' %% ' G- % & G %% ' . %% . % - %% G- G . %% . . %% . % %% . % G; . % . % % / = [B AB A2B] = A % . E % . #$ VW` / . % $$ # ? C . % # . #' {. % {$ | . # {. % {$ | . % $$ {. % {$ -6-
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A & ' . ; # { $ { # A ' . E . Suy ra: H { {{ $ { # { { & ' . % %% { {A ' . E . % G . . % . % ;H { . % % . { 5) Gi i bài toán n ñ nh h ñi u khi n phương pháp LQR v i ch tiêu ch t lư ng là: ∞ J ( x , u ) = ∫ ( x T Qx + u T Ru ) dt , Q = I , R = 1 0 V ñ th ñáp ng c a h khi có b ñi u khi n h i ti p tr ng thái và so sánh v i ñáp ng c a h lúc ban ñ u. { { A E { {-A E { { . %% . % {{ { { {{ Gi i Phương Trình Riccati ð Tìm S: - . # - - . - Thi t k h th ng ph n h i âm nên khi S không thay ñ i theo th i gian thì # pt ñ i s Reccati là: (1) Th A, B, C, Q, R vào (1), ta ñư c: J## J#$ J#% J## J#$ J#% { {; G J$# J$$ J$% G - J$# J$$ J$% G G . %% . J%# J%$ J%% J%# J%$ J%% . %% . J## J#$ J#% J## J#$ J#% . J$# J$$ J$% G G G J$# J$$ J$% G J%# J%$ J%% % % J%# J%$ J%% - G -7-
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A J## J#$ J#% J## J#$ J#% ; . %% G J$# J$$ J$% G - J$# J$$ J$% G G . J%# J%$ J%% J%# J%$ J%% . %% . J## J#$ J#% J## J#$ J#% . J$# J$$ J$% G G{ % { J$# J$$ J$% G J%# J%$ J%% % J%# J%$ J%% - G ; J## . %% J%# J#$ . %% J%$ J#% . %% J%% G J$# . J%# J$$ . J%$ J$% . J%% J## . %% J#% J#$ . J#% - J$# . %% J$% J$$ . J$% G J%# . %% J%% J%$ . J%% % J#% J## J#$ J#% .| % J$% | { % { J$# J$$ J$% G - G % J%% J%# J%$ J%% Gi i phương trình trên ta suy ra: G Xác ñ nh ñ l i h i ti p : K = # { { CHÚ Ý: ta có th tìm S,K d a vào Matlab: >> A=[0 1 0; 0 0 1; 0 -13986 -270]; >> B=[0;0;22.38*10^6]; >> Q=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; >> R=[1]; >> [K,S]=lqr(A,B,Q,R) K= 1.0000 1.7314 1.0000 S= 1.7321 1.0000 0.0000 1.0000 1.7321 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -8-
Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A -9-