Bài tập mẫu Toán tài chính

Chia sẻ: Nguyen Thi Kim Chau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

483
lượt xem 117
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài tập mẫu Toán tài chính gồm 1 số bài tập có lời giải giúp bạn ôn tập 1 số kiến thức về lãi đơn, lãi kép, dự án đầu tư. Chúc các bạn học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập mẫu Toán tài chính

1 Laõi ñôn 1.1 Vaøo ngaøy 17/3/2007, oâng P chieát khaáu 2 tôø thöông phieáu treân cuøng 1 con nôï laø oâng B. Tôø thöông phieáu 1 , meänh giaù 40 trieäu ,ñaùo haïn ngaøy 21/4/2007. Tôø thöông phieáu 2 , meänh giaù 60 trieäu ,ñaùo haïn ngaøy 20/5/2007.Hoûi: a. Soá tieàn oång nhaän ñöôïc laø bao nhieâu neáu laõi suaát chieát khaáu laø 7%. 99.940.000 Giaûi 6 35ngay -6/5 64ngay - 17/3 35ngay 21/4 - 20/5 ? ? 40trieu 60trieu AÙp duïng coâng thöùc: ni Vo = Vn 1 − 365 Laàn löôït thay: Vn1 = 40 =⇒ Vo1 = 39.732 Vn2 = 40 =⇒ Vo2 = 59.597 Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc taïi thôøi ñieåm ngaøy 17/3 : V o = Vo1 + Vo2 =99.329 töùc laø 99.939.000 VND b. Phuùt choùt oâng B ñeà nghò vôùi oâng P thay theá 2 tôø thöông phieáu baèng 1 tôø thöông phieáu duy nhaát ñaùo haïn ngaøy 6/5/2007 vôùi meänh giaù 99.940.000 VND. Hoûi oâng P coù neân nhaän khoâng? Giaûi Hieän giaù tôø thöông phieáu 99.940.000 VND: 50 ∗ 0, 07 99, 94 1 − = 98, 98167 365 So saùnh vôùi keát quaû caâu a: 98,98167 < 99,939 =⇒oâng P khoâng neân chaáp nhaän 1
1.2 Coù 2 tôø thöông phieáu : Tôø 1 : 75 trieäu ñaùo haïn 27/7/2007 Tôø 1 : 132 trieäu ñaùo haïn 6/10/2007 Vaøo ngaøy 27/6/2007 thay 2 tôø thöông phieáu treân baèng 1 tôø duy nhaát ñaùo haïn 11/11/2007. Neáu laõi suaát chieát khaáu 6% thì meänh giaù tôø thöông phieáu (caùi duy nhaát) laø bao nhieâu? Giaûi 137ngay - 11/11 101ngay - 27/6 30ngay 27/7 - 6/10 ? ? 75trieu 132trieu Goïi X laø meänh giaù ôû thôøi ñieåm 11/11/2007 30 ∗ 0, 06 101 ∗ 0, 06 137 ∗ 0, 06 75 1 − + 132 1 − = X 1− 365 365 365 =⇒X= 207,429 1.3 Ngaøy 3/11/2006, 1 thöông nhaân thay 3 tôø thöông phieáu : Tôø 1 : 42 trieäu ñaùo haïn 22/11/2006 Tôø 2 : 60 trieäu ñaùo haïn 17/12/2006 Tôø 3 : 90 trieäu ñaùo haïn 8/3/2007 Thay 3 tôø treân baèng 1 tôø meänh giaù 198.500.000. Vôùi i=6,2%. Hoûi ngaøy ñaùo haïn. Giaûi 125ngay -8/3/07 34ngay - 17/12/06 ? 3/11/06 19ngay - 22/11/06 90trieu ? ? 60trieu 42trieu 2
Giaûi 19 ∗ 0, 062 34 ∗ 0, 062 125 ∗ 0, 062 n ∗ 0, 062 42 1− +60 1− +90 1− = 198, 5 1− 365 365 365 365 =⇒n= 263,742 ngaøy 2 Laõi keùp 2.1 OÂng P ñaàu tö 20 trieäu vaøo 1 döï aùn ñaàu tö vôùi laõi suaát thay ñoåi 3,25% trong 3 naêm ñaàu vaø 3.75% trong 2 naêm tieáp theo vaø 4,8% trong 5 naêm cuoái.Hoûi a. Sau 10 naêm oâng P nhaän ñöôïc bao nhiu? Giaûi 20trieu 6 4.8% - 3.25% - 3.75% - Vn = 20(1 + 0, 0325)3 (1 + 0, 0375)2 (1 + 0, 048)5 =29,955 trieäu b. Tính laõi suaát naêm trung bình cuûa döï aùn. Vôùi möùc laõi suaát naøy, thôøi ñieåm naøo löôïng voán oâng P taêng 40%. Giaûi Vn = 20(1 + i)10=29,955 =⇒ i=4,12 % Vn = Vo × 1, 4 = Vo (1 + i)n =⇒ n = 8, 33 Thôøi ñieåm 8,33 naêm thì voán taêng 40% 2.2 OÂng P thay 3 tôø thöông phieáu sau baèng 1 tôø thöông phieáu duy nhaát meänh giaù 8130740VND Tôø 1: Meänh giaù 1 trieäu , ñaùo haïn sau 2 naêm 3
Tôø 2: Meänh giaù 2 trieäu , ñaùo haïn sau 4 naêm Tôø 3: Meänh giaù 3 trieäu , ñaùo haïn sau 7 naêm. Tìm thôøi ñieåm ñaùo haïn khi i=3,75 % Giaûi 0 2 4 7 - Naêm ? ? ? 1 trieäu 2 trieäu 3 trieäu Ta coù: 8,13074(1 + 0, 0375)−t = 1, 0375−2 + 2 × 1, 0375−4 + 3 × 1, 0375−7 =⇒= 13, 97 2.3 Ñeå coù theå sôõ höõu 100 trieäu sau 3 naêm, oâng P ñaàu tö 25 trieäu vaøo ñaàu naêm 1 vaø ñaàu naêm 2 nhöng löôõng löï vôùi 3 giaûi phaùp: Giaûi phaùp 1: Ñoái vôùi döï aùn coù laõi suaát 3,15% cho naêm ñaàu vaø 4,20 % cho caùc naêm sau. Giaûi phaùp 2: Ñaàu tö vaøo döï aùn coù laõi suaát haèng 3,9% Giaûi phaùp 3: Ñaàu tö vaøo döï aùn coù laõi suaát lieân tuïc laø 3,85 % Vôùi moãi giaûi phaùp tính soá tieàn caàn ñaàu tö vaøo ñaàu naêm 3 ñeå ñaït muïc tieâu. Theo oâng P giaûi phaùp naøo laø toát nhaát? Giaûi 1 2 3 -Naêm ? ? ? ? 25trieäu 25 trieäu X trieäu 100 trieäu AÙp duïng coâng thöùc tính chuoãi tieàn teä phaùt sinh ñaàu kyø: n Vn = ak (1 + i)n−k+1 k=1 4
Goïi X laø soá tieàn oâng P ñaàu tö vaøo ñaàu naêm thöù 3. Giaûi phaùp 1: 25 × 1, 03153 + 25 × 1, 0422 + X × 1, 0421 = 100 =⇒X=43,58 Giaûi phaùp 2: 25 × 1, 0393 + 25 × 1, 0392 + X × 1, 039 = 100 =⇒X=43,283 Giaûi phaùp 3: 25 × e3×0,0385 + 25 × e2×0,0385 + X × e0,0385 = 100 =⇒X=43,24 Vaäy : Vôùi tieâu chí laø soá tieàn ñaàu tö vaøo naêm 3 toát nhaát neân oâng P choïn giaûi phaùp 3. 2.4 Vaøo 19/7/2004 , oâng P quyeát ñònh ñaàu tö 11.500.000 VND vaøo 1 döï aùn coù laõi suaát 4,28 % .Ñieàu kieän döï aùn ghi roõ laø neáu thôøi gian ñaàu tö ít nhaát 5 naêm thì khi ñoùng taøi khoaûn seõ ñöôïc thöôûng 1 khoaûng baèng ñuùng tieàn lôøi nhaän ñöôïc. OÂng P quyeát ñònh ñoùng taøi khoaûn vaøo ngaøy 19/7/2011. a. Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn laø bao nhieâu?? Giaûi Cuoái naêm 5 Cuoái naêm 7 ? ? 19/7/2004 - Naêm Tieàn lôøi nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn: I = Vn − Vo = Vo ((1 + i)7 − 1) = 11, 5(1, 04267 − 1) = 3, 9 Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn: Vn = Vn + I = Vo (1 + i)7 + 3, 9 = 19, 3 b. Tính laõi suaát thöïc cuûa phöông aùn ñaàu tö naøy: 19, 3 = 11, 5(1 + i)7 =⇒ i = 7, 6% 5
2.5 OÂng P ñaàu tö baèng caùch cuøng 1 luùc gôûi tieàn ngaân haøng vôùi thôøi haïn 4 naêm vaøo 3 loaïi taøi khoaûn khaùc nhau . TK1: Ñaàu tö 15 trieäu, i=2,25 % TK2: Ñaàu tö 7 trieäu, i=4,25 % TK3: Ñaàu tö vaøo döï aùn phaùt trieån nhaø 61 trieäu, i=2,5 % a. Xaùc ñònh soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc sau 4 naêm ñaàu tö? Giaûi 15 × 1, 02254 + 7 × 1, 04254 + 61 × 1, 0254 = 91, 996 b. Tính tæ suaát sinh lôïi cuûa phöông aùn ñaàu tö naøy 91, 996 = 83(1 + i)4 =⇒ i = 2, 6% 2.6 OÂg P ñaàu tö 7 tr vaøo 1 taøi khoaûn tieàn gôûi , 1 naêm sau ruùt ra 7 tr. Cuoái naêm keá tieáp taøi khoaûn coøn 272.340 VND. Tính laõi suaát cuûa khoaûng tieàn gôûi naøy. Giaûi Cuoái naêm 1 Cuoái naêm 2 ? ? - Naêm 6 272.340 VND Goïi i laø laõi suaát cuûa taøi khoaûn tieàn gôûi naøy, 1 naêm sau ruùt ra thì soá tieàn coøn laïi laø: Vn1 = 7(1 + i) − 7 = 7i Cuoái naêm 1 laø ñaàu naêm 2, ta coù: Vn2 = 0, 272340 = Vn1 (1 + i) =⇒ i = 3, 75% 6
2.7 Treân 1 taøi khoaûn vaõng lai, ngöôøi ta ñaàu tö vaøo moãi cuoái thaùng 1.500.000VND trong voøng 3 naêm. Sau khi ñaàu tö kì khoaûn cuoái, soá tieàn nhaän ñuôïc trong taøi khoaûn laø 65.212.830VND. Tính laõi suaát cuûa taøi khoaûn vaõng lai naøy. Giaûi 1,5tr 1,5tr 1,5tr 1 ? ? 2 36 ? - Naêm ? 2.8 65,212830 tr Ñeå môû roäng saûn xuaát oâng P vay 180 tr ngaøy 1/3/2002 traû daàn trong 10 naêm baèng caùc khoaûn 1/2 naêm haèng vôùi laõi suaát 8,4%. Laõi suaát haï xuoáng oâng P quyeát ñònh thanh toaùn döùt khoaûn nôï naøy ngay sau khi thanh toaùn kì khoaûn 1/3/2006 baèng caùch vay 1 moùn nôï môùi traû daàn baèng 60 kì khoaûn thaùng, vôùi möùc laõi suaát 6,24%. Tính giaù trò caùc kì khoaûn thaùng cuûa khoaûng vay nôï môùi. Giaûi 1 i=8,4% 20 - Naêm 1 i=6,24% 60 - Naêm 1 − (1 + i)−n Vo = a i thay Vo = 180tr vaø i=8,4 / 2=4,2 (Laõi suaát tính treân 1 kì khoaûn neân chia 2, 1 naêm 2 kì khoaûn) % Goïi Vo laø nôï goác coøn laïi ngay sau khi thanh toaùn ngaøy 1/3/06 hoaëc laø soá tieàn 7
vay cuûa nôï môùi. 1 − (1 + i)−12 1 − 1, 042−12 Vo = a = 13, 48 = 125, 055 i 0, 042 Ta laïi coù: 1 − (1 + iT )−60 0, 0624 Vo = a voi iT = = 0, 0052 iT 12 1 − 1, 0052−60 125, 055 = a 0, 0052 =⇒ a = 2, 43tr Vaäy giaù trò caùc kì khoaûn cuûa moùn nôï môùi laø 2.430.000VND 2.9 Con gaùi oâng P vay 30 tr ñeå traû hoïc phí 3 naêm hoïc ñaïi hoïc. Laõi suaát trong khoaûn vay naøy 4,26 % vaø khoaûn ñaàu tieân phaûi thanh toaùn sau 3 naêm. Thôøi gian thanh toaùn khoaûn nôï laø 4 naêm. a. Tính giaù trò caùc kó khoaûn thaùng ñeå thanh toaùn khoaûn nôï naøy? b. Tính chi phí danh nghóa cuûa khoaûng vay naøy? Giaûi Vn ? 1 2 3 7 - Naêm i=4,26% Giaù trò cuûa caùc kì khoaûn thaùng: 3 1 − ( 0,0426 )−48 12 Vn = 30 × 1, 0426 = a 0,0426 12 =⇒ a = 0, 77164 b. Chi phí danh nghóa cho khoaûng vay naøy la: a × 48 − 30 = 7, 038 töùc laø 7 trieäu 38 ngaøn 8
2.10 1 moùn haøng trò giaù 1 tr coù theå thanh toaùn baèng 3 phöông thöùc sau: Tieàn maët thì dc giaûm giaù 2,3 % Thanh toaùn 3 kì moãi kì 338.000. Laàn 1 thanh toaùn sau 3 thaùng, laàn 2 sau 4 thaùng, laàn 3 sau 5 thaùng. Baèng 10 kì khoaûn thaùng 107.000 m kì khoaûn ñaàu thanh toaùn sau 2 thaùng. Laõi suaát aùp duïng cho shop laø 1,4 % Baïn neân choïn giaûi phaùp naøo? Giaûi Giaûi phaùp 1: Vo = 1 × (1 − 0, 014) − 0, 023 =⇒ soá tieàn boû ra mua laø 936.000VND Giaûi phaùp 2: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - Naêm Soá tieàn caàn thanh toaùn ngay sau khi mua moùn haøng 1 trieäu laø: Vo = 0, 338 (1 + 0, 014)3 + (1 + 0, 014)4 + (1 + 0, 014)5 = 1, 072 töùc laø 1.720.000VND Giaûi phaùp 3: Soá tieàn caàn thanh toaùn ngay sau khi mua moùn haøng 1 trieäu laø: (1 + i)11 − 1 Vo = 0, 107 × = 1, 2624 i töùc laø 1.262.400VND Vaäy : Giaûi phaùp 1 laø giaûi phaùp ñöôïc choïn vì noù toát nhaát. 3 Giaû söû ta coù 2 döï aùn: Döï aùn 1: 9
- Ñaàu tö : 460.000 - Tuoåi thoï : 4 naêm - CFN döï kieán : 200.000, 240.000, 320.000, 330.000 -Thaëng dö : 60.000 Döï aùn 2: - Ñaàu tö : 740.000 - Tuoåi thoï : 5 naêm - CFN döï kieán : 290.000, 330.000, 390.000,390.000, 330.000 -Thaëng dö : 90.000 Giaûi Döï aùn 1: 1 4 200+240+320+330 n t=1 CF N t 4 ARR = = = 0, 592 Io 460 200(1 + i)−1 + 240(1 + i)−2 + 320(1 + i)−3 + 330(1 + i)−4 IP = = 2, 13 460 NV P1 = Io (IP − 1) = 460(2, 13 − 1) = 519, 873 t CF Nt 1 240 2 240 3 320 4 330+60 NP V1 (i%) = 200(1 + i)−1 + 240(1 + i)−2 + 320(1 + i)−3 + 330(1 + i)−4 − 460 i ôû ñaây chính laø IRR. Tôùi ñaây söû duïng Noäi suy töùc laø ta ñi tìm con i sao cho khi thay i baèng 1 con soá naøo ñoù vaø noù seõ gaàn baèng 0 Vaø ta tính ñöôïc giaù trò i=0.41. Vaäy IRR=0.41 Ñeå tính ñöôïc doanh thu töøng naêm ta thöïc hieän: DNP V1 = NV P +NP V (1+i)−4 +NP V (1+i)−8 +NP V (1+i)−12 +NP V (1+i)−16 10
1 − [(1 + i)−4]−5 1 − 1, 06−20 = NP V = NV P1 = 1720842 1 − (1 + i)−4 1 − 1, 06−4 maêt khaùc: 1 − (1 + i)−4 1 − 1, 06−4 DNP V1 = a =a i 0, 06 =⇒ a = 496.620 VND Döï aùn 2 laøm tuong töï 11