1 Laõi ñôn
1.1
Vaøo ngaøy 17/3/2007, oâng P chieát khaáu 2 tôø thöông phieáu treân cuøng 1 con nôï
laø oâng B.
Tôø thöông phieáu 1 , meänh giaù 40 trieäu ,ñaùo haïn ngaøy 21/4/2007.
Tôø thöông phieáu 2 , meänh giaù 60 trieäu ,ñaùo haïn ngaøy 20/5/2007.Hoûi:
a. Soá tieàn oång nhaän ñöôïc laø bao nhieâu neáu laõi suaát chieát khaáu laø 7%.
Giaûi
17/3 21/4 20/5
6/5
35ngay
✲
✲
64ngay
❄
40trieu ❄
60trieu
✻
99.940.000
✲
35ngay
AÙp duïng coâng thöùc:
Vo=Vn1−ni
365
Laàn löôït thay:
Vn1= 40 =⇒Vo1= 39.732
Vn2= 40 =⇒Vo2= 59.597
Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc taïi thôøi ñieåm ngaøy 17/3 : Vo=Vo1+Vo2=99.329 töùc
laø 99.939.000 VND
b. Phuùt choùt oâng B ñeà nghò vôùi oâng P thay theá 2 tôø thöông phieáu baèng 1 tôø
thöông phieáu duy nhaát ñaùo haïn ngaøy 6/5/2007 vôùi meänh giaù 99.940.000 VND.
Hoûi oâng P coù neân nhaän khoâng?
Giaûi
Hieän giaù tôø thöông phieáu 99.940.000 VND:
99,941−50 ∗0,07
365 = 98,98167
So saùnh vôùi keát quaû caâu a: 98,98167 <99,939
=⇒oâng P khoâng neân chaáp nhaän
1
1.2
Coù 2 tôø thöông phieáu :
Tôø 1 : 75 trieäu ñaùo haïn 27/7/2007
Tôø 1 : 132 trieäu ñaùo haïn 6/10/2007
Vaøo ngaøy 27/6/2007 thay 2 tôø thöông phieáu treân baèng 1 tôø duy nhaát ñaùo haïn
11/11/2007. Neáu laõi suaát chieát khaáu 6% thì meänh giaù tôø thöông phieáu (caùi duy
nhaát) laø bao nhieâu?
Giaûi
27/6 27/7 6/10
11/11
30ngay
✲
✲
101ngay
❄
75trieu
❄
132trieu
137ngay ✲
Goïi X laø meänh giaù ôû thôøi ñieåm 11/11/2007
751−30 ∗0,06
365 + 1321−101 ∗0,06
365 =X1−137 ∗0,06
365
=⇒X= 207,429
1.3
Ngaøy 3/11/2006, 1 thöông nhaân thay 3 tôø thöông phieáu :
⋆Tôø 1 : 42 trieäu ñaùo haïn 22/11/2006
⋆Tôø 2 : 60 trieäu ñaùo haïn 17/12/2006
⋆Tôø 3 : 90 trieäu ñaùo haïn 8/3/2007
Thay 3 tôø treân baèng 1 tôø meänh giaù 198.500.000. Vôùi i=6,2%. Hoûi ngaøy ñaùo
haïn.
Giaûi
3/11/06 22/11/06
17/12/06
8/3/07
19ngay ✲
✲
34ngay
❄
42trieu
❄60trieu
125ngay ✲
❄
90trieu
2
Giaûi
421−19 ∗0,062
365 +601−34 ∗0,062
365 +901−125 ∗0,062
365 = 198,51−n∗0,062
365
=⇒n= 263,742 ngaøy
2 Laõi keùp
2.1
OÂng P ñaàu tö 20 trieäu vaøo 1 döï aùn ñaàu tö vôùi laõi suaát thay ñoåi 3,25% trong 3
naêm ñaàu vaø 3.75% trong 2 naêm tieáp theo vaø 4,8% trong 5 naêm cuoái.Hoûi
a. Sau 10 naêm oâng P nhaän ñöôïc bao nhiu?
Giaûi
✻
20trieu
✲✲✲
3.25% 3.75% 4.8%
Vn= 20(1 + 0,0325)3(1 + 0,0375)2(1 + 0,048)5=29,955 trieäu
b. Tính laõi suaát naêm trung bình cuûa döï aùn. Vôùi möùc laõi suaát naøy, thôøi ñieåm
naøo löôïng voán oâng P taêng 40%.
Giaûi
Vn= 20(1 + i)10=29,955 =⇒i=4,12 %
Vn=Vo×1,4 = Vo(1 + i)n=⇒n= 8,33 Thôøi ñieåm 8,33 naêm thì voán taêng
40%
2.2
OÂng P thay 3 tôø thöông phieáu sau baèng 1 tôø thöông phieáu duy nhaát meänh giaù
8130740VND
Tôø 1: Meänh giaù 1 trieäu , ñaùo haïn sau 2 naêm
3
Tôø 2: Meänh giaù 2 trieäu , ñaùo haïn sau 4 naêm
Tôø 3: Meänh giaù 3 trieäu , ñaùo haïn sau 7 naêm.
Tìm thôøi ñieåm ñaùo haïn khi i=3,75 %
Giaûi
✲Naêm
0 2 4 7
❄
1 trieäu ❄
2 trieäu ❄
3 trieäu
Ta coù:
8,13074(1 + 0,0375)−t= 1,0375−2+ 2 ×1,0375−4+ 3 ×1,0375−7
=⇒= 13,97
2.3
Ñeå coù theå sôõ höõu 100 trieäu sau 3 naêm, oâng P ñaàu tö 25 trieäu vaøo ñaàu naêm 1
vaø ñaàu naêm 2 nhöng löôõng löï vôùi 3 giaûi phaùp:
⋆Giaûi phaùp 1: Ñoái vôùi döï aùn coù laõi suaát 3,15% cho naêm ñaàu vaø 4,20 % cho caùc
naêm sau.
⋆Giaûi phaùp 2: Ñaàu tö vaøo döï aùn coù laõi suaát haèng 3,9%
⋆Giaûi phaùp 3: Ñaàu tö vaøo döï aùn coù laõi suaát lieân tuïc laø 3,85 %
Vôùi moãi giaûi phaùp tính soá tieàn caàn ñaàu tö vaøo ñaàu naêm 3 ñeå ñaït muïc tieâu.
Theo oâng P giaûi phaùp naøo laø toát nhaát?
Giaûi
✲Naêm
1
25trieäu
2
25 trieäu
3
X trieäu 100 trieäu
❄ ❄ ❄ ❄
AÙp duïng coâng thöùc tính chuoãi tieàn teä phaùt sinh ñaàu kyø:
Vn=
n
X
k=1
ak(1 + i)n−k+1
4
Goïi X laø soá tieàn oâng P ñaàu tö vaøo ñaàu naêm thöù 3.
Giaûi phaùp 1:
25 ×1,03153+ 25 ×1,0422+X×1,0421= 100
=⇒X=43,58
Giaûi phaùp 2:
25 ×1,0393+ 25 ×1,0392+X×1,039 = 100
=⇒X=43,283
Giaûi phaùp 3:
25 ×e3×0,0385 + 25 ×e2×0,0385 +X×e0,0385 = 100
=⇒X=43,24
Vaäy : Vôùi tieâu chí laø soá tieàn ñaàu tö vaøo naêm 3 toát nhaát neân oâng P choïn giaûi
phaùp 3.
2.4
Vaøo 19/7/2004 , oâng P quyeát ñònh ñaàu tö 11.500.000 VND vaøo 1 döï aùn coù laõi
suaát 4,28 % .Ñieàu kieän döï aùn ghi roõ laø neáu thôøi gian ñaàu tö ít nhaát 5 naêm thì
khi ñoùng taøi khoaûn seõ ñöôïc thöôûng 1 khoaûng baèng ñuùng tieàn lôøi nhaän ñöôïc.
OÂng P quyeát ñònh ñoùng taøi khoaûn vaøo ngaøy 19/7/2011.
a. Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn laø bao nhieâu??
Giaûi
✲Naêm
19/7/2004 ❄
Cuoái naêm 5
❄
Cuoái naêm 7
Tieàn lôøi nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn:
I=Vn−Vo=Vo((1 + i)7−1) = 11,5(1,04267−1) = 3,9
Soá tieàn oâng P nhaän ñöôïc khi ñoùng taøi khoaûn:
V′
n=Vn+I=Vo(1 + i)7+ 3,9 = 19,3
b. Tính laõi suaát thöïc cuûa phöông aùn ñaàu tö naøy:
19,3 = 11,5(1 + i)7=⇒i= 7,6%
5