Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM.
Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Ma traän phaàn 1.
Caâu 1 : Cho A∈M
4
[IR],B= ( b
ij
)∈M
4
[IR], vôùi b
ij
= 1 , neáu j=i+ 1 ,b
ij
= 0 , neáu j=i+ 1 . Thöïc
hieän pheùp nhaân AB, ta thaáy:
a 3 caâu kia ñeàu sai.
b Caùc doøng cuûa A dôøi leân treân 1 doøng, doøng ñaàu baèng 0.
c Caùc coät cuûa A dôøi qua phaûi 1 coät, coät ñaàu baèng 0.
d Caùc coät cuûa A dôøi qua traùi 1 coät, coät cuoái baèng 0.
Caâu 2 : Vôùi giaù trò naøo cuûa mthì A=
3 1 5
2 3 2
5−1 7
1 2 1
1 4 3
m2−1
khaû nghòch?
a∀m.bm= 2 .cm=−1.dm= 3 .
Caâu 3 : Cho ma traän A: A=
1 2 −1 3
2 3 5 7
3 6 −3 9
4 2 −1 8
. Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp P
A
a1.b0.c2.d3.
Caâu 4 : Vôùi giaù trò naøo cuûa kthì haïng cuûa ma traän Alôùn hôn hoaëc baèng 4:
A=
1 0 0 0 k+ 5
2 3 0 0 4
4−2 5 0 6
2 1 7 −1 8
−1k+ 1 4 2 k+ 5
a ∃k.bk=−1.c∀k.dk=−5.
Caâu 5 : Cho ma traän A=
1 1 1
2 3 1
3 4 5
2 1 m
3 5 0
−4 0 0
. Tính mñeå Akhaû nghòch.
a ∃m.b∀m.cm= 2 0 .dm= 0 .
Caâu 6 : Cho A∈M
4
[IR],B= ( b
ij
)∈M
4
[IR], vôùi b
ij
= 1 , neáu i=j+ 1 ,b
ij
= 0 , neáu i=j+ 1 . Thöïc
hieän pheùp nhaân AB, ta thaáy:
a Caùc coät cuûa A dôøi qua phaûi 1 coät, coät ñaàu baèng 0.
b Caùc doøng cuûa A dôøi leân treân 1 doøng, doøng ñaàu baèng 0.
c Caùc coät cuûa A dôøi qua traùi 1 coät, coät cuoái baèng 0.
d 3 caâu kia ñeàu sai.
Caâu 7 : Tính haïng cuûa ma traän: A=
1 1 2 −1
2 3 5 3
4 7 2 6
1 0 1 7 9 1 5
ar(A) = 1 .br(A) = 3 .cr(A) = 4 .dr(A) = 2 .
1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Caâu 8 : Cho A=
c o s π/3 s in π/3
−s in π/3 c o s π/3
,X=∈M
2×1
[IR]. Thöïc hieän pheùp nhaân AX, ta thaáy:
a Veùcto Xquay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3.
b Veùcto Xquay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3.
c Veùcto Xquay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6.
d 3 caâu kia ñeàu sai.
Caâu 9 : Cho f(x) = 3 x
2
−2x;A=
1 2
3−1
. Tính f(A).
a
1 9 5
−6 1 3
.b
1 9 −4
−6 2 3
.c
1 9 −4
8 2 1
.d 3 caâu kia ñeàu sai.
Caâu 10 : Cho A∈M
3×4
[IR]. Söû duïng pheùp bieán ñoåi sô caáp: Ñoåi choã coät 1 vaø coät 3 cho nhau. Pheùp
bieán ñoåi treân töông ñöông vôùi nhaân beân phaûi ma traän Acho ma traän naøo sau ñaây.
a
001
010
100
.c 3 caâu kia ñeàu sai.
b
001
010
100
000
.d
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
.
Caâu 11 : Cho ma traän A: A=
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
1 2 −1 3
. Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp P
A
a2.b1.c3.d0.
Caâu 12 : Cho A=
1 1
0 1
2 0
0 3
1−1
0 1
. Bieát
a0
0b
n
=
a
n
0
0b
n
(n∈IN
+
). Tính A
3
.
a
2
3
0
0 3
3
.b
2
3
3
3
−2
3
0 3
3
.c
2
3
1
0 3
3
.d
2
3
2
3
+ 3
3
0 3
3
.
Caâu 13 : Cho hai ma traän A=
1 2 3
2 0 4
vaø B=
110
200
340
. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng
aAB =
1 4 1 3
1 4 1 8
.cBA xaùc ñònh nhöng AB khoâng xaùc ñònh.
bAB =
1 4 1 3 0
1 4 1 8 1
.dAB =
1 4 1 3 0
1 4 1 8 0
.
Caâu 14 : Vôùi giaù trò naøo cuûa mthì A=
4 3 5
3−2 6
2−7 7
2 5 1
3 4 6
m1 4
khaû nghòch?
a ∃m.bm= 3 .c∀m.dm= 4 .
Caâu 15 : Cho f(x) = x
2
+ 2 x−5 ; A=
1 1
−1 2
. Tính f(A).
a
−3 0
−5 2
.b
2 5
−5 7
.c
−3 5
−5 7
.d
−3 5
−5 2
.
2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Caâu 16 : Cho ma traän A: A=
1 1 2 1
2 3 4 2
3 4 2 5
4 5 7 8
. Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp P
A
a3.b1.c4.d2.
Caâu 17 : Tính haïng cuûa ma traän:
A=
1 1 2 −1 2
2 3 5 3 5
4 7 7 7 5
3 3 6 −2 8
6 8 1 5 −4−8
ar(A) = 4 .br(A) = 3 .cr(A) = 5 .dr(A) = 2 .
Caâu 18 : Tìm mñeå haïng cuûa ma traän phuï hôïp P
A
baèng 4.A=
1 1 1 −1
3 2 1 0
5 6 −1 2
6 3 0 m
am= 6 .bm= 3 .cm= 8 .dm= 8 .
Caâu 19 : Cho A=
c o s π/6−s in π/6
s in π/6 c o s π/6
,X=∈M
2×1
[IR]. Thöïc hieän pheùp nhaân AX, ta thaáy:
a Veùcto Xquay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6.
b Veùcto Xquay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3.
c Veùcto Xquay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6.
d 3 caâu kia ñeàu sai.
Caâu 20 : Cho ma traän A: A=
1 0 2
2 3 m
3 4 2
. Tìm mñeå haïng cuûa A
−1
baèng 3.
a 3 caâu kia ñeàu sai. bm= 1 .cm= 3 .dm= 2 .
Caâu 21 : Cho A∈M
3×4
[IR]. Söû duïng pheùp bieán ñoåi sô caáp: coäng vaøo haøng thöù 3, haøng 1 ñaõ ñöôïc
nhaân vôùi soá 2. Pheùp bieán ñoåi treân töông ñöông vôùi nhaân beân traùi ma traän Acho ma traän
naøo sau ñaây.
a 3 caâu kia ñeàu sai. c
1 0 0
2 0 1
0 1 0
.
b
100
010
201
.d
1 0 0
0 1 0
−211
.
Caâu 22 : Cho A=
1 0 0 3
2 3 0 4
4−2 5 6
−1k+ 1 4 k+ 5
. Vôùi giaù trò naøo cuûa kthì r(A)≥3:
ak=−5.b∀k.c khoâng toàn taïi k.dk=−1.
Caâu 23 : Cho A=
1 2 k1
2 3 1 k
352k k
vôùi giaù trò naøo cuûa kthì haïng cuûa ma traän Abaèng 3?
a ∃k.bk= 1 .ck= 1 .d∀k.
3
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Caâu 24 : Cho A=
121
252
374
vaø Mlaø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A
−1
. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a{−1,0,2} ⊂ M.b{6,−2,2} ⊂ M.c{6,−1,0} ⊂ M.d{6,1,3} ⊂ M.
Caâu 25 : Tính haïng cuûa ma traän:
A=
32465
21354
45367
45378
ar(A) = 3 .br(A) = 2 .cr(A) = 4 .dr(A) = 5 .
4
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM.
Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Ma traän phaàn 2.
Caâu 1 : Cho z= c o s (
2π
n
)−is in (
2π
n
)laø moät nghieäm cuûa
n
√1. Ma traän vuoâng F
n
= ( f
k,j
)caáp n , vôùi
f
k,j
=z
(k−1)·(j−1)
ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Pheùp nhaân F
n
·Xñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi
Fourier. Tìm bieán ñoåi Fourier cuûa veùcto X= ( 1 ,2,0 )
T
.
aX= ( 3 ,
√3
2
+i
1
2
,
√3
2
+i
1
2
)
T
.cX= ( 3 ,
1
2
−i
√3
2
,
1
2
+i
√3
2
)
T
.
b 3 caâu kia ñeàu sai. dX= ( 3 ,−
1
2
−i
√3
2
,
1
2
+i
√3
2
)
T
.
Caâu 2 :∞−chuaån cuûa ma traän laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng HAØNG. Tìm ∞−chuaån
cuûa ma traän A=
5−1 2
3 7 1
2−5 7
.
a1 1 .b8.c1 4 .d 3 caâu kia ñeàu sai.
Caâu 3 : Cho z= c o s (
2π
n
)−is in (
2π
n
)laø moät nghieäm cuûa
n
√1. Ma traän vuoâng F
n
= ( f
k,j
)caáp n , vôùi
f
k,j
=z
(k−1)·(j−1)
ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Pheùp nhaân F
n
·Xñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi
Fourier. Tìm bieán ñoåi Fourier cuûa veùcto X= ( 1 ,0,1,1 )
T
.
a 3 caâu kia ñeàu sai. cX= ( 3 , i, 1,−i)
T
.
bX= ( 4 ,−i, 1, i)
T
.dX= ( 3 ,−i, 1, i)
T
.
Caâu 4 : Cho z= c o s (
2π
n
)−is in (
2π
n
)laø moät nghieäm cuûa
n
√1. Ma traän vuoâng A= ( a
k,j
)caáp n , vôùi
a
k,j
=z
(k−1)·(j−1)
ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Tìm ma traän Fourier caáp 3.
aA=
1 1 1
1−1−1
1 1 z
.c 3 caâu kia ñeàu sai.
bA=
111
1−1 1
1z
2
z
.dA=
1 1 1
1z z
2
1z
2
z
.
Caâu 5 : Cho ma traän A=
2 6
0 2
. Tính A
100
.
a
2
100
3 0 0
0 2
100
.b Caùc caâu kia sai. c2
100
1 1 0 0
0 1
.d2
100
1 3 0 0
0 1
.
Caâu 6 : Cho ma traän A=
−2 0 −4
4 2 4
3 2 2
. Soá nguyeân döông knhoû nhaát thoaû r(A
k
) = r(A
k+1
)goïi
laø chæ soá cuûa ma traän A. Tìm chæ soá cuûa ma traän A.
ak= 2 .bk= 1 .c 3 caâu kia ñeàu sai. dk= 3 .
Caâu 7 :1−chuaån cuûa ma traän Alaø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng COÄT. Tìm 1−chuaån
cuûa ma traän A=
5−1 2
3 7 1
2−5 4
.
a1 3 .b1 0 .c 3 caâu kia ñeàu sai. d7.
Caâu 8 : Cho veùcto ñôn vò u= (
1
3
,
−2
3
,
2
3
). Ñaët I−2·u·u
T
, veùcto X= ( 1 ,−2,1 )
T
. Tính (I−2·u·u
T
)·X.
Pheùp bieán ñoåi (I−2·u·u
T
)laø pheùp ñoái xöùng cuûa veùcto Xqua maët phaúng Plaø maët phaúng
qua goác Onhaän ulaøm veùcto phaùp tuyeán.
Pheùp bieán ñoåi (I−2·u·u
T
)ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi Householder.
a
1 9 /9
2/9
−7/9
.b
1 7 /9
4/9
8/9
.c
1 9 /9
−2/9
1 1 /9
.d 3 caâu kia ñeàu sai.
1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com