Bài tập toán A2 (Phần 4)

Chia sẻ: Kata_10 Kata_10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

135
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán a2 (phần 4)', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán A2 (Phần 4)

Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM. Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Ma traän phaàn 1. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Caâu 1 : Cho A ∈ M4 [I ] , B = ( bij ) ∈ M4 [I ], vôùi bij = 1 , neáu j = i + 1 , bij = 0 , neáu j = i + 1 . Thöïc R R hieän pheùp nhaân AB , ta thaáy: a 3 caâu kia ñeàu sai. b Caùc doøng cuûa A dôøi leân treân 1 doøng, doøng ñaàu baèng 0. c Caùc coät cuûa A dôøi qua phaûi 1 coät, coät ñaàu baèng 0. d Caùc coät cuûa A dôøi qua traùi 1 coät, coät cuoái baèng 0.    3 1 5 1 2 1 Caâu 2 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A =  2 3  khaû nghòch? 3 2  1 4    5 −1 7 m 2 −1 a ∀m. b m=2 . c m = −1 . d m=3 .   1 2 −1 3 2 3 5 7  Caâu 3 : Cho ma traän A: A = . Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp PA    3 6 −3 9  4 2 −1 8 a 1. b 0. c 2. d 3. Caâu 4 : Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì haïng cuûa ma traän A lôùn hôn hoaëc baèng 4 :   1 0 0 0 k+5 2 3 0 0 4      4 −2 5 0 6 A=   2 1 7 −1 8    −1 k + 1 4 2 k+5 a ∃k . b k = −1 . c ∀k . d k = −5 .    1 1 1 2 1 m Caâu 5 : Cho ma traän A = 0 . Tính m ñeå A khaû nghòch. 2 3 1 3 5      3 4 5 −4 0 0 a ∃m. b ∀m. c m=2 0 . d m=0 . Caâu 6 : Cho A ∈ M4 [I ] , B = ( bij ) ∈ M4 [I ], vôùi bij = 1 , neáu i = j + 1 , bij = 0 , neáu i = j + 1 . Thöïc R R hieän pheùp nhaân AB , ta thaáy: a Caùc coät cuûa A dôøi qua phaûi 1 coät, coät ñaàu baèng 0. b Caùc doøng cuûa A dôøi leân treân 1 doøng, doøng ñaàu baèng 0. c Caùc coät cuûa A dôøi qua traùi 1 coät, coät cuoái baèng 0. d 3 caâu kia ñeàu sai.   1 1 2 −1 2 3 5 3  Caâu 7 : Tính haïng cuûa ma traän: A =     4 7 2 6   10 17 9 15 a r( A) = 1 . b r( A) = 3 . c r( A) = 4 . d r( A) = 2 . 1
c o s π/3 s in π/3 Caâu 8 : Cho A = , X =∈ M2×1 [I ]. Thöïc hieän pheùp nhaân AX , ta thaáy: R − s in π/3 c o s π/3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com a Veùcto X quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3 . b Veùcto X quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3 . c Veùcto X quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6 . d 3 caâu kia ñeàu sai. 1 2 Caâu 9 : Cho f ( x) = 3 x2 − 2 x; A = . Tính f ( A) . 3 −1 19 5 19 −4 19 −4 a . b . c . d 3 caâu kia ñeàu sai. −6 13 −6 23 8 21 Caâu 10 : Cho A ∈ M3×4 [I ]. Söû duïng pheùp bieán ñoåi sô caáp: Ñoåi choã coät 1 vaø coät 3 cho nhau. Pheùp R bieán ñoåi treân töông ñöông vôùi nhaân beân phaûi ma traän A cho ma traän naøo sau ñaây.   001 a  0 1 0 . c 3 caâu kia ñeàu sai.   100     001 0010 0 1 0 0 1 0 0 b . d .     1 00 1 0 0 0  000 0001   1 1 1 1 2 2 2 2 Caâu 11 : Cho ma traän A: A =  . Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp PA   3 3 3 3  1 2 −1 3 a 2. b 1. c 3. d 0. n an 0 1 1 2 0 1 −1 a0 (n ∈ I + ). Tính A3 . Caâu 12 : Cho A = . Bieát = N bn 0 1 0 3 0 1 0b 0 3 3 3 3 3 3 3 3 2 0 2 3 −2 2 1 2 2 +3 a . b . c 3. d . 3 3 3 0 3 0 3 0 3 0 3   1 1 0 1 2 3 Caâu 13 : Cho hai ma traän A = vaø B =  2 0 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng 0  2 0 4  3 4 0 14 13 a . c BA xaùc ñònh nhöng AB khoâng xaùc ñònh. AB = 14 18 14 13 0 14 13 0 b . d . AB = AB = 14 18 1 14 18 0    4 3 5 2 5 1 Caâu 14 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A =  3 −2 6   3 4 6  khaû nghòch?    2 −7 7 m1 4 a ∃m. b m=3 . c ∀m. d m=4 . 1 1 Caâu 15 : Cho f ( x) = x2 + 2 x − 5 ; A = . Tính f ( A) . −1 2 −3 0 2 5 −3 5 −3 5 a . b . c . d . −5 2 −5 7 −5 7 −5 2 2
  1 1 2 1 2 3 4 2 Caâu 16 : Cho ma traän A: A =  . Tìm haïng cuûa ma traän phuï hôïp PA   3 4 2 5 Simpo PDF Merge and Split  Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 4578 a 3. b 1. c 4. d 2. Caâu 17 : Tính  ng cuûa ma traän: haï  11 2 −1 2 2 3 5 3 5      A= 4 7 7 7 5    3 3 6 −2 8    6 8 1 5 −4 −8 a r( A) = 4 . b r( A) = 3 . c r( A) = 5 . d r( A) = 2 .   1 1 1 −1 3 2 1 0 Caâu 18 : Tìm m ñeå haïng cuûa ma traän phuï hôïp PA baèng 4 . A =     5 6 −1 2  63 0 m a m=6 . b m=3 . c m=8 . d m=8 . c o s π/6 − s in π/6 Caâu 19 : Cho A = , X =∈ M2×1 [I ]. Thöïc hieän pheùp nhaân AX , ta thaáy: R s in π/6 c o s π/6 a Veùcto X quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6 . b Veùcto X quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/3 . c Veùcto X quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc baèng π/6 . d 3 caâu kia ñeàu sai.   1 0 2 m . Tìm m ñeå haïng cuûa A−1 baèng 3 . Caâu 20 : Cho ma traän A: A =  2 3   3 4 2 a 3 caâu kia ñeàu sai. b m=1 . c m=3 . d m=2 . Caâu 21 : Cho A ∈ M3×4 [I ]. Söû duïng pheùp bieán ñoåi sô caáp: coäng vaøo haøng thöù 3, haøng 1 ñaõ ñöôïc R nhaân vôùi soá 2. Pheùp bieán ñoåi treân töông ñöông vôùi nhaân beân traùi ma traän A cho ma traän naøo sau ñaây.   100 a 3 caâu kia ñeàu sai. c  2 0 1 .   010     100 1 00 b  0 1 0 . d 0 1 0 .     201 −2 1 1   1 0 0 3 2 3 0 4  Caâu 22 : Cho A =  . Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r( A) ≥ 3 :   4 −2 5 6   −1 k+1 4 k+5 a k = −5 . b ∀k . c khoâng toàn taïi k . d k = −1 .   1 2 k1 Caâu 23 : Cho A = k  vôùi giaù trò naøo cuûa k thì haïng cuûa ma traän A baèng 3 ? 2 3 1    3 5 2k k a ∃k . b k=1 . c k=1 . d ∀k . 3
  1 2 1 Caâu 24 : Cho A =  2 5 2  vaø M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A−1 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?   Simpo PDF Merge and 4 Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 37 a {−1 , 0 , 2 } ⊂ M . b {6 , − 2 , 2 } ⊂ M . c {6 , − 1 , 0 } ⊂ M . d {6 , 1 , 3 } ⊂ M . Caâu 25 : Tính  ng cuûa ma haï traän:  3246 5 2 135 4 A=    4 536 7 4537 8 a r( A) = 3 . b r( A) = 2 . c r( A) = 4 . d r( A) = 5 . 4
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM. Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Ma traän phaàn 2. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com √ Caâu 1 : Cho z = c o s ( 2n ) − i s in ( 2n ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng Fn = ( fk,j ) caáp n , vôùi π π fk,j = z (k−1)·(j −1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Pheùp nhaân Fn · X ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi Fourier. Tìm bieán ñoåi Fourier cuûa veùcto X = ( 1 , 2 , 0 ) T . √ √ √ √ a X = ( 3 , 23 + i 1 , 23 + i 1 ) T . c X = ( 3 , 1 − i 23 , 1 + i 23 ) T . 2 2 2 2 √ √ b 3 caâu kia ñeàu sai. d ). X = ( 3 , −1 − i 31 3T , +i 2 22 2 Caâu 2 : ∞−chuaån cuûa ma n laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng HAØNG. Tìm ∞−chuaån traä  5 −1 2 cuûa ma traän A =  3 1 . 7   2 −5 7 a 11. b 8. c 14. d 3 caâu kia ñeàu sai. √ Caâu 3 : Cho z = c o s ( 2n ) − i s in ( 2n ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng Fn = ( fk,j ) caáp n , vôùi π π ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Pheùp nhaân Fn · X ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi (k−1)·(j −1) fk,j = z Fourier. Tìm bieán ñoåi Fourier cuûa veùcto X = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) T . a 3 caâu kia ñeàu sai. c X = ( 3 , i, 1 , −i) T . b X = ( 4 , −i, 1 , i) T . d X = ( 3 , −i, 1 , i) T . √ Caâu 4 : Cho z = c o s ( 2n ) − i s in ( 2n ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng A = ( ak,j ) caáp n , vôùi π π ak,j = z (k−1)·(j −1) ñöôïc goïlaø ma traän Fourier. Tìm ma traän Fourier caáp 3. i  1 1 1 a A =  1 −1 −1 . c 3 caâu kia ñeàu sai.   1 1 z    1 1 1 1 1 1 b A =  1 −1 1 . d A= 1 z z 2 .     1 z2 z 1 z2 z 2 6 Caâu 5 : Cho ma traän A = . Tính A100 . 0 2 100 2 300 1 100 1 300 a . b Caùc caâu kia sai. c . d . 100 100 2 2 100 0 2 0 1 0 1   −2 0 −4 Caâu 6 : Cho ma traän A =  4 4 . Soá nguyeân döông k nhoû nhaát thoaû r( Ak ) = r( Ak+1 ) goïi 2   3 2 2 laø chæ soá cuûa ma traän A. Tìm chæ soá cuûa ma traän A. a k=2 . b k=1 . c 3 caâu kia ñeàu sai. d k = 3 . Caâu 7 : 1 −chuaån cuûa ma  n A laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng COÄT. Tìm 1 −chuaån traä  5 −1 2 cuûa ma traän A =  3 1 . 7   2 −5 4 a 13. b 10. c 3 caâu kia ñeàu sai. d 7 . Caâu 8 : Cho veùcto ñôn vò u = ( 1 , −2 , 2 ) . Ñaët I − 2 · u · uT , veùcto X = ( 1 , −2 , 1 ) T . Tính ( I − 2 · u · uT ) · X . 333 Pheùp bieán ñoåi ( I − 2 · u · uT ) laø pheùp ñoái xöùng cuûa veùcto X qua maët phaúng P laø maët phaúng qua goác O nhaän u laøm veùcto phaùp tuyeán. Pheùp bieán ñoåi  − 2 · u · uT )  c goïi laø pheùp bieán ñoåi Householder. ñöôï (I     1 9 /9 1 7 /9 1 9 /9 a  2 /9  . b  4 /9 . c  −2 /9 . d 3 caâu kia ñeàu sai.       −7 /9 8 /9 1 1 /9 1
Caâu 9 : Toång taát caû caùc phaàn töû treân ñöôøng cheùo goïi laø veát cuûa ma traän. Veát cuûa ma traän AT A laø ·  1 2 −1 Simpo PDF Frobenius cuûSplit Unregistered chuaån Frobenius cuûa ma traän A =  2 3 chuaån Merge and a ma traän A. Tìm Version - http://www.simpopdf.com 5 .   41 6 a 3 caâu kia ñeàu sai. b 2 7 . c 35. d 97. Caâu 10 : 1 −chuaån cuûa ma traän laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng COÄT. Tìm 1 −chuaån cuûa ma traän AB vôù i    1 2 −1 2 −1 3 2  vaø B =  −1 0 . A= 2 3 4     −3 1 4 3 −1 2 a 13. b 15. c 3 caâu kia ñeàu sai. d 19.   −2 1 1 Caâu 11 : Cho ma traän A =  −3 2 . Tìm soá töï nhieân n nhoû nhaát sao cho r( An ) = 0 . 1   −2 1 1 a 3 caâu kia ñeàu sai. b n=2 . c n=4 . d n=3 . Caâu 12 : Toång taát caû caùc phaàn töû treân ñöôøng cheùo goïi laø veát cuûa ma traän. Veát cuûa ma traän AT A laø ·  3 4 6 chuaån Frobenius cuûa ma traän A. Tìm chuaån Frobenius cuûa ma traän A =  2 7 . 1   −2 5 3 a 153. b 104. c 3 caâu kia ñeàu sai. d 2 1 6 .   −2 1 1 Caâu 13 : Cho ma traän A =  −3 1 2 . Ma traän A goïi laø ma traän luyõ linh neáu Ak = 0 . Soá nguyeân   −2 1 1 döông k nhoû nhaát thoaû Ak = 0 ñöôïc goïi laø chæ soá cuûa ma traän luyõ linh. Tìm chæ soá cuûa ma traän A. a 3 caâu kia ñeàu sai. b k = 2 . c k=3 . d k=4 . Caâu 14 : Cho A ∈ M3×4 [I ]. Söû duïng pheùp hai pheùp bieán ñoåi sô caáp theo lieân tieáp: coäng vaøo coät thöù R 3, coät 2 ñaõ ñöôïc nhaân vôùi soá 2 vaø ñoåi choå coät 1 cho coät 2. Pheùp bieán ñoåi treân töông ñöông vôùi nhaân beân phaûi ma traän A cho ma traän naøo sau ñaây.     100 100 a  2 1 0 . c  0 2 1 .     001 010   100 b  0 0 1 . d 3 caâu kia ñeàu sai.   012 Caâu 15 : Cho veùcto ñôn vò u = ( √ 16 , √−2 , √ 16 ) . Ñaët I − u · uT , veùcto X = ( 1 , −2 , 1 ) T . Tính ( I − u · uT ) · X . 6 Pheùp bieán ñoåi ( I − u · uT ) laø pheùp chieáu veùcto X leân maët phaúng P laø maët phaúng qua goác O nhaä u laøm  cto phaùp tuyeán. n veù     7 /3 5 /3 4 /3 a  −4 /3 . b  2 /3 . c 3 caâu kia ñeàu sai. d  1 /3 .       1 /3 −1 /3 2 /3 √ Caâu 16 : Cho z = c o s ( 2n ) − i s in ( 2n ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng Fn = ( fk,j ) caáp n , vôùi π π fk,j = z (k−1)·(j −1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Pheùp nhaân Fn · X ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi Fourier. Tìm bieán ñoåi Fourier cuûa veùcto X = ( 2 , −1 ) T . a X = ( 3 ,2 ) T. b 3 caâu kia ñeàu sai. c X = ( 1 , 3 ) T . d X = ( 2 ,1 ) T. 2 2 1 1 Caâu 17 : Cho ma traän A = . Ñaët B = . Tính A100 . 2 2 1 1 a B. b B. c B. d B. 99 100 199 200 2 2 2 2 2
Caâu 18 : Cho A ∈ M3×4 [I ]. Söû duïng pheùp hai pheùp bieán ñoåi sô caáp theo lieân tieáp: coäng vaøo haøng R thöù 2, haøng 1 ñaõ ñöôïc nhaân vôùi soá 3 vaø ñoåi choå haøng 2 cho haøng 3. Pheùp bieán ñoåi treân Simpotöông  PDF Merge vôùi  Split beân traùi ma traän A cho -ma traä naøo sau  y. ñöông andnhaân Unregistered Version http://www.simpopdf.com n ñaâ 100 100 a  0 0 1 . c  3 0 1 .     310 010   100 b 3 caâu kia ñeàu sai. d  3 1 0 .   001 √ Caâu 19 : Cho z = c o s ( 2n ) − i s in ( 2n ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng A = ( ak,j ) caáp n , vôùi π π ak,j = z (k−1)·(j −1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Tìm ma traän Fourier caáp 2. 1 −1 1 1 a A= . b A= . c 3 caâu kia ñeàu sai. d A = 1 1 1 −1 1 1 . −1 −1 Caâu 20 : Toång taát caû caùc phaàn töû treân  ng cheù goïi laø veát cuûa ma traän. ñöôø o   132 5 −2 4 Cho ma traän A =  4 2 4  vaø B =  1 7 . Tìm veát cuûa ma traän AB . 3     322 6 4 5 a 3 caâu kia ñeàu sai. b 7 0 . c 46. d 65.   2 1 3 −1 3 2 0 1  Caâu 21 : Cho ma traän A =  . Tính m ñeå A khaû nghòch vaø r ( A−1 ) = 3 .   1 3 −1 2  4 6 3 m a m=1 . b Caùc caâu kia sai. c m = −2 . d m=2 . Caâu 22 : ∞−chuaån cuûa ma traän laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng HAØNG. Tìm ∞−chuaån cuûa ma traän AB vôù i    3 −1 2 4 −2 0 2  vaø B =  −1 0 . A= 2 3 2     −3 1 4 3 −1 2 a 33. b 3 caâu kia ñeàu sai. c 1 1 . d 15. √ Caâu 23 : Cho z = c o s ( 2n ) − i s in ( 2n ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng A = ( ak,j ) caáp n , vôùi π π ak,j = z (k−1)·(j −1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Tìm ma traän Fourier caáp 4.   1 1 1 1 1 i −1 −i  a A= . c 3 caâu kia ñeàu sai.    −1 1 −1 1 1 i −1 −i     1 1 1 1 1 1 1 1 1 −i −1 i 1 i 1 −i  b A= . d A= .     1 −1 1 −1  1 1 −1 1 1 i −1 −i 1 −i 1 i   4 2 2 5 Caâu 24 : Tìm ma traän X thoûa maõn 6 . = 5 X· 1 3   −1 7       9 15 10 −1 6 10 7 a 1 2 . b −1 8 . c Caùc caâu kia sai. d 1 6 . 7 9 −8         −1 6 −1 0 19 0 12 3
Caâu 25 : Toång taát caû caùc phaàn töû treân  ng cheùo goïi laø veát cuûa ma traän. ñöôø  100 SimpoCho ma traän A = Split Unregistered veát cuûa ma traän A . PDF Merge and  2 1 0 . Tìm Version - http://www.simpopdf.com 100   322 a 3 caâu kia ñeàu sai. b 4 100 . c 2 100 + 4 100 . d . 100 2 4