Bài thảo luận: Hiện tượng đa cộng tuyến

Chia sẻ: NGUYEN BIEN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

277
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài thảo luận: Hiện tượng đa cộng tuyến trình bày các nội dung chính: lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến, bài tập minh họa, phụ lục một số câu hỏi cho vấn đề nghiên cứu. Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên Kinh tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài thảo luận: Hiện tượng đa cộng tuyến

LỜI MỞ ĐẦU Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích Xi của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó. Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục nó. Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng đi thảo luận về đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến”. 1
Chương 1. Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến 1.1. Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân 1.1.1. Khái niệm Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến Xi trong mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến Xi chứa một thông tin riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến Xi khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến. Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến.Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3,…..,Xk Y1 = β1+ β2 X2i + β3 X3i + Ui , (i = 1, n) Các biến X2 , X3 ,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ2 ,..., λk không đồng thời bằng không sao cho: λ2 X2 + λ3 X3 + ... + λk Xk = 0 Các biến X2 , X3 ,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ2 ,..., λk không đồng thời bằng không sao cho: λ2 X2 + λ3 X3 + ... + λk Xk + Vi = 0 (1.1) trong đó Vi là sai số ngẫu nhiên. Trong (1.1) giả sử ∃ λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn: λ λ λ V Xi = − λ2 X 2 − λ X 3 − ... − λ2 − λ 3 i i i i 2
Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại. 1.1.2. Nguyên nhân • Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể. Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có khuynh hướng nhiều của cải hơn. Điều này có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại. • Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến: - Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ. - Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian. 1.2. Ước lượng khi có đa cộng tuyến 1.2.1. Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó: yi = Yi − Y ; x i = X i − X ; (i = 1, n) (1.3) 3
1 n 1 n Y = ∑ Yi ; X = ∑ Xi (1.4) n i =1 n i =1 thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng: ∧ ∧ y i = β2 x 2 i + β 3i + ei (1.5) Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng: β2 ∧ = ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x ) i 2i 2 2i i 2 2i (1.6) ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x ) 2 2i 2 2i 2 2i 2 β3 ∧ = ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x i 3i 2 2i i 2i 2i x3i ) (1.7) ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 3i 2 2i 2i 3i 2 Giả sử: X 3i = λX 2i trong đó λ là hằng số khác không, thay điều kiện này vào (1.6) ta được: β2 ∧ = ( ∑ y x )( λ ∑ x ) − ( λ ∑ y x )( λ ∑ x ) i 2i 2 2i i 2i 2 2i (1.8) ( ∑ x )( λ ∑ x ) − ( λ ∑ x ) 2 2i 2 2i 2 2 2 2i ∧ là biểu thức không xác định. Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra β3 không xác định. Vì sao chúng ta lại thu được kết quả như ở (1.8)? Lưu ý đến ý nghĩa ∧ ∧ của β2 có thể giải thích điều đó. β2 cho ta tốc độ thay đổi trung bình của 4
Y khi X 2 thay đổi 1 đơn vị còn X 3 không đổi. Nhưng khi X 3i = λ X 2i thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của X 2 và X 3 khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế lượng thì điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến lên biến phụ thuộc. Thí dụ: X 3i = λX 2i thay điều kiện này vào (1.5) ta được: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ yi = β 2 x2i + β 3 (λx2i ) + ei = ( β 2 + λ β 3 x2i + ei = α x2i + ei ∧ ∧ ∧ Trong đó: α = (β 2 + λ β 3 ) Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường ta được: ∧ ∧ ∧ α = ( β 2 + λ β3 ) = ∑x y2i i ∑x 2i Như vậy dù α được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể ∧ ∧ xác định được β2 và β3 từ một phương trình 2 ẩn. Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì ∧ ∧ phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các ước lượng β 2 và β 3 là vô hạn. 1.2.2. Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo 5
Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo. Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa X 2 và X 3 có cộng tuyến không hoàn hảo theo nghĩa: x3i = λx 2i + Vi Trong đó λ ≠ 0 , Vi là nhiễu ngẫu nhiên sao cho ∑x Vi = 0 2i Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng ∧ ∧ thu được các ước lượng β 2 và β 3 . Chẳng hạn: β2 = ( ∑ y x )( λ ∑ x + ∑V ) − ( λ ∑ y x + ∑ y V )( λ ∑ x ) i 2i 2 2 2i i 2 i 2i i i 2 2i (1.9) ( ∑ x )( λ ∑ x + ∑V ) − ( λ ∑ x ) 2 2i 2 2 2i i 2 2 2i 2 Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (1.9) là không ước lượng được. 1.3. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo, tức là biến độc lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X2 , X3 ,..., Xk . Có một số trường hợp xảy ra như sau: 1.3.1. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức: 6
Var( )= (1.10) Var( (1.11) Và: cov( )= (1.12) Trong đó là hệ số tương quan giữa Từ 1.10 và 1.11 ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn 1.12 chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì cov( ) tăng về giá trị tuyệt đối. 1.3.2. Khoảng tin cậy rộng hơn Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho khi đã biết là: ) Trong đó: Se( Se( Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là 7
(1.13) Và cho là: (1.14) (1.13) và (1.14) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số càng rộng. Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu của mẫu có thể thích hợp với tập các giả thiết khác nhau. Vì thế xác suất chấp nhận giả thiết sai tăng lên (tức là tăng sai lầm loại II). 1.3.3. Tỷ số t mất ý nghĩa Như đã biết, khi kiểm định giả thiết : chúng ta đã sử dụng tỷ số và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. thong khi có đa cộn tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng được sẽ rất cao vì vậy làm cho chỉ số t nhỏ đi. Kết quả là sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thiết H0. 1.3.4. cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa Để giải thích điều này. Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như sau: Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên, ta có thể tìm được một hoặc một số hệ số góc riêng là không có ý 8
nghĩa là không có ý nghĩa thống kê trên cơ sở kiểm định t. nhưng trong khi đó lại có thể rất cao, nên bằng kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả thiết: . Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến. 1.3.5. Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở lên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu 1.3.6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của các hệ số hồi quy trái với điều chúng ta mong đợi. Chẳng hạn lý thuyết kinh tế cho rằng đối với hàng hoá thong thường thu nhập tăng thì cầu hàng hoá tăng, nghĩa là khi hồi quy thu nhập là một trong các biến giải thích, biến phụ thuộc là lượng cầu hàng hoá, nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước lượng của hệ số của biến thu nhập có thể mang dấu âm – mâu thuẫn với điều ta mong đợi. 1.3.7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu của chúng 1.4. Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến 1.4.1. R 2 cao nhưng tỉ số t thấp Trong trường hợp R 2 cao (thường R 2 > 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến . 1.4.2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao 9
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X 1 , X 2 , X 3 như sau: X 1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X 2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X 3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) Rõ ràng X 3 = X 2 + X 1 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương quan cặp là: r 12 = -1/3 ; r 13 = r 23 = 0,59 Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích. 1.4.3. Xem xét tương quan riêng Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy 2 của Y đối với các biến X 2 , X 3 ,X 4 . Nếu ta nhận thấy răng r 1, 234 cao trong 2 2 2 khi đó r 12,34 ; r 13, 24 ; r 14, 23 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X 2 , X 3 và X 4 có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa. Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến. 10
1.4.4. Hồi quy phụ Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X i theo các biến giải thích còn lại. R 2 được tính từ hồi quy này ta ký hiện R i2 Mối liên hệ giữa F i và R i2 : Ri2 /(k − 2) F= (1 − Ri2 ) /(n − k + 1) F i tuân theo phân phối F với k – 2 và n - k +1 bậc tự do. Trong đó n là , k là số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R i2 là hệ số xác định trong hồi quy của biến X i theo các biến X khác. Nếu F i tính được vượt điểm tới hạn F i (k-2, n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X i có liên hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu F i có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X i nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này. 1.4.5. Nhân tử phóng đại phương sai Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương sai gắn với biến X i , ký hiệu là VIF(X i ). VIF(X i ) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R i2 trong hồi quy của biến X i với các biến khác nhau như sau: 1 VIF(X i ) = 1 − R 2 (1.15) i 11
Nhìn vào công thức (1.15) có thể giải thích VIF(X i ) bằng tỷ số chung của phương sai thực của β 1 trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương sai của ước lượng β 1 trong hồi quy mà ở đó X i trực giao với các biến khác. Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng. Đồ thị của mối liên hệ của R i2 và VIF là: V IF 2 Ri 0,9 1 0 Như hình vẽ chỉ ra, khi R i2 tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi R i2 =1 thì VIF là vô hạn. 12
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập trong hồi quy. 13
1.4.6. Độ đo Theil Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau: k m = R 2 - ∑ ( R 2 - R 2i ) − i=2 Trong đó R 2 là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X 2 , X 3 … X k trong mô hình hồi quy: Y = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ……. + β k X ki + U i R 2 i là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với − các biên X 2 , X 3 , … ,X i −1 , X i +1 , … ,X k Đại lượng R 2 - R 2 i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ − số xác định bội. Nếu X 2 , X 3 … X k không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R 2 . Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn. Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến giải thích X 2 và X 3 . Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có: 2 2 m = R 2 - ( R 2 - r 12 ) – (R 2 – r 13 ) 2 2 Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r 12,3 , r 13, 2 Trong phần hồi quy bội ta đã biết: 2 2 2 R 2 = r 12 + (1- r 12 ) r 13, 2 14
2 R 2 = r 13 + (1- r 13 ) r 12,3 2 2 Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được: 2 2 m = R 2 - (r 12 + (1- r 12 ) r 13, 2 - r 12 ) - ( r 13 + (1- r 13 ) r 12,3 - r 13 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 = R 2 - ((1- r 12 ) r 13, 2 + (1- r 13 ) r 12,3 ) 2 2 (1.16) 2 Đặt 1- r 12 = w 2 ; 1- r 13 = w 3 và gọi là các trọng số. Công thức (1.16) 2 được viết lại dưới dạng: 2 2 m = R 2 - (w 2 r 13, 2 + w 3 r 12,3 ) Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của các hệ số tương quan riêng. Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có ý nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc không phải là lý tưởng. 1.5. Biện pháp khắc phục 1.5.1. Sử dung thông tin tiên nghiêm ̣ ̣ Môt trong cac cach tiêp cân để giai quyêt vân đề đa công tuyên là phai ̣ ́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̉ tân dung thông tin tiên nghiêm hoăc thông tin t ừ nguôn khac đê ̉ ước l ượng ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ cac hệ số riêng. ́ Thí dụ : ta muôn ước lượng ham san xuât cua 1 quá trinh san xuât ́ ̀ ̉ ́ ̉ ̀ ̉ ́ nao đó có dang : ̀ ̣ Qt =AL Trong đó Qt là lượng san phâm được san xuât thời kỳ t; L t lao đông ̉ ̉ ̉ ́ ̣ thời kỳ t; Kt vôn thời kỳ t; Ut là nhiêu ; A, α, β là cac tham số mà chung ta ́ ̃ ́ ́ cân ước lượng. Lây ln cả 2 vế (1.16) ta được : ̀ ́ LnQt + = LnA + αlnLt + βKtlnUt ̣ Đăt LnQt = Qt* ; LnA = A* ; LnLt = Lt* 15
Ta được Qt* = A* + αLt* + βKt* + Ut (1.17) Giả sử K và L có tương quan rât cao dĩ nhiên điêu nay sẽ dân đên ́ ̀ ̀ ̃ ́ phương sai cua cac ước lượng cua cac hệ số co gian cua ham san xuât lớn. ̉ ́ ̉ ́ ̃ ̉ ̀ ̉ ́ Giả sử từ 1 nguôn thông tin nao đó mà ta biêt được răng nganh công ̀ ̀ ́ ̀ ̀ nghiêp nay thuôc nganh có lợi tức theo quy mô không đôi, nghia là α + β = ̣ ̀ ̣ ̀ ̉ ̃ 1. Với thông tin nay, cach xử lý cua chung ta sẽ là thay β = 1 - α vao (1.17) ̀ ́ ̉ ́ ̀ và thu được : Qt* = A* + αLt* + (1 - α) K*tt + Utt (1.18) Từ đó ta được Qt* – Kt* = A* + α(Lt* – Kt*) + Ut ̣ Đăt Qt* – Kt* = Yt* và Lt* – Kt* = Zt* ta được: Yt* = A* + α Zt* + Ut Thông tin tiên nghiêm đã giup chung ta giam số biên đôc lâp trong mô ̣ ́ ́ ̉ ́ ̣ ̣ ̀ ́ ̀ ́ hinh xuông con 1 biên Zt* µ ̉ µ ́ ̣ µ Sau khi thu được ước lượng α cua α thì β tinh được từ điêu kiên β = 1 ̀ µ –α 1.5.2. Thu thâp số liêu hoăc lây thêm mâu mới ̣ ̣ ̣ ́ ̃ Vì đa công tuyên là đăc trưng cua mâu nên có thể có mâu khac liên quan ̣ ́ ̣ ̉ ̃ ̃ ́ đên cung cac biên trong mâu ban đâu mà đa công tuyên có thể không ́ ̀ ́ ́ ̃ ̀ ̣ ́ nghiêm trong nữa. Điêu nay có thể lam được khi chi phí cho viêc lây mâu ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̃ khac có thể châp nhân được trong thực tê. ́ ́ ̣ ́ Đôi khi chỉ cân thu thâp thêm số liêu, tăng cỡ mâu co ́ thê ̉ lam giam tinh ̀ ̣ ̣ ̃ ̀ ̉ ́ ̣ ̉ ̣ ́ nghiêm trong cua đa công tuyên. 1.5.3. Bỏ biên ́ 16
Khi có hiên tượng đa công tuyên nghiêm trong thì cach “đơn gian nhât” ̣ ̣ ́ ̣ ́ ̉ ́ là bỏ biên công tuyên ra khoi phương trinh. Khi phai sử dung biên phap nay ́ ̣ ́ ̉ ̀ ̉ ̣ ̣ ́ ̀ thì cach thức tiên hanh như sau: ́ ́ ̀ Giả sử trong mô hinh hôi quy cua ta có Y là biên được giai thich con X 2, ̀ ̀ ̉ ́ ̉ ́ ̀ X3, . …, Xk là cac biên giai thich. Chung ta thây răng X2 tương quan chăt ́ ́ ̉ ́ ́ ́ ̀ ̣ chẽ với X3. Khi đó nhiêu thông tin về Y chứa ở X 2 thì cung chứa ở X3. Vây ̀ ̃ ̣ nêu ta bỏ 1 trong 2 biên X2 hoăc X3 khoi mô hinh hôi quy, ta sẽ giai quyêt ́ ́ ̣ ̉ ̀ ̀ ̉ ́ được vân đề đa công tuyên nhưng sẽ mât đi 1 phân thông tin về Y. ́ ̣ ́ ́ ̀ Băng phep so sanh R2 và R 2 trong cac phep hôi quy khac nhau mà có và ̀ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ không có 1 trong 2 biên chung ta có thể quyêt đinh nên bỏ biên nao trong ́ ́ ́ ̣ ́ ̀ biên X2 và X3 khoi mô hinh. ́ ̉ ̀ Thí dụ R2 đôi với hôi quy cua Y đôi với tât cả cac biên X1, X2, X3, …, Xk ́ ̀ ̉ ́ ́ ́ ́ là 0.94; R2 khi loai biên X2 là 0.87 và R2 khi loai biên X3 là 0.92; như vây ̣ ́ ̣ ́ ̣ trong trường hợp nay ta loai X3. ̀ ̣ Chung ta lưu ý 1 han chế cua biên phap nay là trong cac mô hinh kinh tế ́ ̣ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ̀ có những trường hợp đoi hoi nhât đinh phai có biên nay hoăc biên khac ở ̀ ̉ ́ ̣ ̉ ́ ̀ ̣ ́ ́ trong mô hinh. Trong trường hợp như vây viêc loai bỏ 1 biên phai được cân ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ̉ nhăc cân thân giữa sai lêch khi bỏ 1 biên công tuyên với viêc tăng phương ́ ̉ ̣ ̣ ́ ̣ ́ ̣ sai cua cac ước lượng hệ số khi biên đó ở trong mô hinh. ̉ ́ ́ ̀ 1.5.4. Sử dung sai phân câp 1 ̣ ́ Măc dù biên phap nay có thể giam tương quan qua lai giữa cac biên ̣ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ ́ ́ nhưng chung cung có thể được sử dung như 1 giai phap cho vân đề đa công ́ ̃ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ́ tuyên. Thí dụ chung ta có số liêu chuôi thời gian biêu thị liên hệ giữa cac ́ ̣ ̃ ̉ ́ biên Y và cac biên phụ thuôc X2 và X3 theo mô hinh sau : ́ ́ ́ ̣ ̀ 17
Yt = β 1 + β 2 X 2t + β 3X 3t+ U t (1.19) Trong đó t là thời gian. Phương trinh trên đung với t thì cung đung ̀ ́ ̃ ́ với t-1 nghia là : ̃ Yt-1 = β 2 + β 2 X 2t-1 + β 3X 3t-1 + U t-1 (1.20) Từ (1.19) và (1.20) ta được : Yt – Yt-1 = β 2 (X 2t - X 2t-1 ) + β 3 (X 3t - X 3t-1) + U t - U t-1 (1.21) Đặt yt = Yt – Yt-1 x2t = X 2t - X 2t-1 x3t = X 3t - X 3t-1 Vt = U t - U t-1 Ta được : yt = β 2 x2t + β 3 x3t + Vt (1.22) Mô hinh hôi quy dang (1.22) thường lam giam tinh nghiêm trong cua ̀ ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ̣ ̉ đa công tuyên vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do ̣ ́ tiên nghiêm nao chăc chăn răng sai phân cua chúng cung tương quan cao. ̣ ̀ ́ ́ ̀ ̉ ̃ Tuy nhiên biên đôi sai phân bâc nhât sinh ra 1 số vân đê ̀ chăng han nh ư ́ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ̣ số hang sai số Vt trong (1.22) có thể không thoa man giả thiêt cua mô hinh ̣ ̉ ̃ ́ ̉ ̀ hôi quy tuyên tinh cổ điên là cac nhiêu không tương quan. Vây thì biên phap ̀ ́ ́ ̉ ́ ̃ ̣ ̣ ́ sửa chữa nay có thể lai con tôi tệ hơn. ̀ ̣ ̀ ̀ 1.5.5. Giam tương quan trong hôi quy đa thức ̉ ̀ Net khac nhau cua hôi quy đa thức là cac biên giai thich xuât hiên với ́ ́ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ ̣ luy thừa khac nhau trong mô hinh hôi quy. Trong th ực hanh để giam tương ̃ ́ ̀ ̀ ̀ ̉ quan trong hôi quy đa thức người ta thường sử dung dang độ lêch. Nêu viêc ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ̣ sử dung dang độ lêch mà vân không giam đa công tuyên thì người ta có thê ̉ ̣ ̣ ̣ ̃ ̉ ̣ ́ phai xem xet đên kỹ thuât “đa thức trực giao”. ̉ ́ ́ ̣ 1.5.6. Thay đổi dạng mô hình 18
Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau. Thay đổi dạng mô hình cũng có nghĩa là tái cấu trúc mô hình. 1.5.7. Môt số biên phap khac ̣ ̣ ́ ́ Ngoai cac biên phap đã kể trên người ta con sử dung 1 số biên phap khac ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ́ nữa như sau: - Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2 - Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hình cao hơn R2 của mô hình hồi quy phụ. - Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không phải kiểm định. - ̀ ̀ ̀ ́ Hôi quy thanh phân chinh - Sử dung cac ước lượng từ bên ngoai ̣ ́ ̀ Nhưng tât cả cac biên phap đã trinh bay ở trên có thể lam giai phap cho ́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̉ ́ vân đề đa công tuyên như thế nao con phụ thuôc vao ban chât cua tâp số liêu ́ ̣ ́ ̀ ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ̉ ̣ ̣ và tinh nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến. ́ 19
Chương 2: Bài tập minh họa Dựa trên những cơ sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau đây chúng ta cùng đi phân tích một tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến như thế nào? Theo một cuộc điều tra về mức sống của các hộ gia đình ở một địa phương, người ta tiến hành thu thập số liệu trên 1 mẫu tiêu biểu với các biến như sau: • Chi phí tiêu dùng Y (triệu đồng/ năm) • Thu nhập X2 (triệu đồng/ năm) • Tiền tích lũy X3 (triệu đồng) Ta có bảng số liệu thu thập được : Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 B1: Lập mô hình hàm hồi quy Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính th ể hiện sự phụ thuộc c ủa chi phí tiêu dùng vào thu nhập và tiền tích lũy: Yi = β1 + β 2 X2i + β3 X3i + Ui Mô hình ước lượng của hàm hồi quy: 20