Bài thảo luận nhóm: Điểm trung bình môn Lý thuyết xác suất thống kê toán của sinh viên Trường Đại học Thương mại

Chia sẻ: Tăng Anh Thu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

155
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài thảo luận nhóm "Điểm trung bình môn Lý thuyết xác suất thống kê toán của sinh viên Trường Đại học Thương mại" gồm có 2 phần trình bày về lý thuyết thống kê toán, ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên, kiểm định giả thuyết thống kê,..Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài thảo luận nhóm: Điểm trung bình môn Lý thuyết xác suất thống kê toán của sinh viên Trường Đại học Thương mại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN NHÓM Học phần: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Đề tài: Điểm trung bình môn Lý thuyết xác suất thống kê toán của sinh viên Trường Đại học Thương mại Nhóm: 9 Lớp HP: 1474AMAT0111 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hiên
Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2014 MỤC LỤC TRANG PHẦN A: LÝ THUYẾT THỐNG KÊ TOÁN................................3 I. Ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên..........3 1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy...................................................3 2. Ước lượng các tham số của ĐLNN .............................................3 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN......................................4 2.2 Ước lượng tỉ lệ........................................................................6 2.3 Ước lượng phương sai............................................................6 II. Kiểm định giả thuyết thống kê........................................7 1. Một số khái niệm và định nghĩa.....................................................7 1.1 Giả thuyết thống kê.................................................................7 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định..............................................................7 1.3 Miền bác bỏ............................................................................. 7 1.4 Các loại sai lầm.......................................................................8 2. Các trường hợp kiểm định.............................................................8 2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN................8 2.2 Kiểm định về tỉ lệ đám đông...................................................10 PHẦN B: BÀI TẬP.............................................................................. 9 I. Đề bài.......................................................................................9 II. Giải bài tập.............................................................................15 2
1. Bài 1................................................................................................ 15 2. Bài 2................................................................................................ 27 3
Phần A: LÝ THUYẾT THỐNG KÊ TOÁN I. Ước lượng các tham số của ĐLNN Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các số đặc trưng của X được gọi là các tham số lý thuyết (hay tham số của đám đông). Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng là θ . Có hai phương pháp ước lượng θ là: Ước lượng điểm Ước lượng bằng khoảng tin cậy. 1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy Để ước lượng tham số θ của ĐLNN X, trước hết từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2, … , Xn). Tiếp đến ta xây dựng thống kê G = f(X1,X2, … , Xn, θ), sao cho quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định (không phụ thuộc vào tham số θ). Với xác suất γ = 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn các điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 và α1 + α2 = α. Vì quy luật phân phối xác suất của G ta đã biết, ta tìm được các phân vị g1α1 và gα2 sao cho P(G > g1α1) = 1 – α1 và P(G > ga2)= α2. Khi đó: P(g1α1
2. Ước lượng các tham số của ĐLNN 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN Để ước lượng kỳ vọng toán E(X) = µ của ĐLNN X, từ đám đông ta lấy mẫu W=(X1,X2,…,Xn). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnh S’² . Ta sẽ ước lượng µ thông qua X . Xét các trường hợp sau: a) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn đã biết. b) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn chưa biết. c) Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30. Khi n lớn, X có phân phối xấp xỉ chuẩn. Mặt khác ta luôn có E ( X ) = µ và σ2 Var ( X ) = => ) n Ta xây dựng thống kê: U = ~ N(0,1).  Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2) Với độ tin cậy γ = 1 – α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn uα 2 sao cho: P(|U|
số xác định ) Trong 1 lần lấy mẫu ta tìm được 1 giá trị cụ thể x của X . Khi đó ta có 1 khoảng tin cậy cụ thể của µ là ( x – ε; x + ε) Ta có những bài toán sau: Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = 1 – α, tìm sai số ε ( hoặc khoảng tin cậy ). Vì biết γ = 1 – α tra bảng ta tìm được uα 2 , từ đó ta tìm được sai số ε = uα 2 và khoảng tin cậy của µ Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n và sai số ε, cần tìm độ tin cậy γ . Biết n và ε, ta tìm được uα 2 .tra bảng tìm được α/2 từ đó tìm được độ tin cậy γ = 1 – α Từ công thức tìm khoảng tin cậy ta thấy rằng sai số của ước lượng bằng 1 nửa độ dài của khoảng tin cậy. Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì ta có thể tính được sai số của ước lượng theo công thức ε= Bài toán 3: Biết độ tin cậy γ, biết sai số ε, cần tìm kích thước mẫu n. Biết γ = 1 σ 2uα2 2 – α, ta tìm được uα 2 . Ta tìm được n = Đó chính là kích thước mẫu tối ε2 thiểu cần tìm. Chú ý 1 : Nếu chưa biết σ, nhưng kích thước mẫu lớn (n>30). Ta có thể thay σ bằng ước lượng không chệch tốt nhất của nó là s’ Chú ý 2 : Trong trường hợp biết µ cần ước lượng X biến đổi tương đương công thức ta có: P( µ ε
̉ ̣ Khoang tin cây phai ́ α1 ̉ (lây = 0,α 2 = α ; dung đê ̀ ̉ ước lượng gia tri tôi thiêu ́ ̣ ́ ̉ ̉ cua µ) Ta vân dung thông kê ̃ ̀ ́ Vơi đô tin cây ́ ̣ ̣ γ = 1α cho trươc ta tim đ ́ ̉ uα sao cho: ̀ ược phân vi chuân ̣ P(U
2.2 Ước lượng tỷ lệ. 2.3 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn. II. Kiểm định giả thuyết thống kê 1.Một số khái niệm và định nghĩa 1.1 Giả thuyết thống kê Giả thuyết về quy luât phân phối xác suất của ĐLNN về tham số đặc trưng của đại lựơng ngẫu nhiên hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê,kí hiệu là Ho. Mọi giả thuyết khác với giả thuyết H đươc gọi là đối thuyết,kí hiêu là H1.Ho và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định: khi đã chọn cặp giả thuyết Ho và H1 thì nếu bác bỏ Ho sẽ chấp nhận H1. 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê Ho và H1,từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên:W=(X1,…,Xn).dựa vào mẫu trên ta xây dưng thống kê G = f ( X 1 ,..., X n ,θ 0 ) . Trong đó θ0 là một số tham số liên quan đến Ho sao cho nếu đúng Ho thì quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định. 1.3 Miền bác bỏ Để xây dựng miền bác bỏ ta sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến cố có xác suất nhỏ ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Vì đã biết quy luật phân phối xác suất của G, nên với một số α khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu giả thuyết Ho đúng 8
thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α: P(G Wα/Ho)=α Vì α khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G Wα/Ho) không xảy ra trong một lần thưc hiện phép thử.Nên nếu từ một mẫu cụ thể w=(x1,.., xn) ta tìm được giá trị thực nghiệm gtn = f ( x1 ,...., xn ,θ 0 ) mà gtn Wα (Nghĩa là vừa thực hiện phếp thử thấy biến cố (G Wα/Ho) xảy ra)ta có cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho. ( Kí hiêu Wα là miền bù của Wα. Khi đó ta có P G �Wα W0 = 1 − α . Vì α ) khá bé nên 1α khá gần 1. Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất rất gần 1 ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử, nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy gtn Wα thì giả thuyết Ho tỏ ra hợp lí,chưa có cơ sở bác bỏ Ho. Vì vậy ta có quy tắc kiểm định sau: Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n: w=(x1,…,xn) và tính gtn Nếu gtn Wα thì bác bỏ Ho chấp nhận H1 Nếu gtn Wα thì chưa có cơ sở bác bỏ Ho. 1.4 Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm như sau: Sai lầm loại một là loại sai lầm bác bỏ giả thuyết Ho khí chính Ho đúng. Ta có xác suất mắc sai lầm loại một bằng α. Giá tri α được gọi là mức ý nghĩa. Sai lầm loai hai là sai lầm chấp nhận Ho khi chính nó sai.Nếu ký hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai là ß thì ta có. ( P G �Wα / H1 = β ) 2. Các trường hợp kiểm định 9
2.1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN Giả sử cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông. Kí hiệu E(X) = µ, Var(X) = σ2 , trong đó µ chưa biết, từ một cơ sở nào đó người ta tìm được µ = µ0, nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ0. Từ đám đông ta lấy ra mẫu : W = ( ,……, ) và tính được các đặc trưng mẫu: = S’2 = a) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn đã biết. b) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn chưa biết. c) Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30. Khi n lớn, X có phân phối xấp xỉ chuẩn. Mặt khác ta luôn có E ( X ) = µ và σ2 Var ( X ) = => ) n * Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ): U = Nếu H0 đúng thì U~N(0,1). Xét những bài toán cụ thể sau: Bài toán 1: Với α cho trước ta có thể tìm được sao cho P(|U|> ) = α. Ta có miền bác bỏ: = { 10
trong đó: = Bài toán 2 : Với α cho trước, ta có thể tìm được sao cho P(U > ) = α. Từ đó ta có miền bác bỏ: = { Bài toán 3: Với α cho trước ta có thể tìm được phân vị chuẩn sao cho P(U
Bài toán 1: Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho P( > )= . Vì khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ = { : > }, trong đó: Ví dụ: Ở một địa phương tỉ lệ mắc bệnh gan đã được xác định nhiều lần là 34%. Sau một đợt điều trị bằn một loại thuốc , người ta kiểm tra lại 120 ng ười thấy 24 người còn mắc bệnh gan. Hỏi với mức ý nghĩa 5% tỉ lệ người mắc bệnh gan ở địa phương đó có thay đổi hay không? Giải: Gọi f là tỉ lệ người mắc bệnh gan trên mẫu P là tỉ lệ người mắc bệnh gan trên đám đông Vì n=120 khá lớn nên với mức ý nghĩa =0,05 cần kiểm định: XĐTCKĐ: Nếu H₀ đúng thì U=N(0,1) Vói cho trước ta xác định được sao cho: P( > )= Vì khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có ={ : > } Ta có = =1,96 12
Theo đề bài: f = =0,2 = =3,237 Bác bỏ H₀ Vậy với mức ý nghĩa 5% thì tỉ lệ người mắc bệnh gan ở địa phương đó có thay đổi. Bài toán 2: . Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho P(U> )= . Lập luận tương tự bài toán 1 ta thu được miền bác bỏ ={ > }. Ví dụ: Ngày 10/10/2006 tác giả của một bài báo viết : Ở Việt Nam có tới 90% các doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ trên thấp hơn so với thực tế, Để kiểm tra lại người ta 120 doang nghiệp thấy có 115 doanh nghiệp chưa quan tâm đến lĩnh vực này, Với mức ý nghĩa 0,05 hãy cho nhận định về vấn đề trên. Giải: Gọi X là số doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử f là tỉ lệ số doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử trên mẫu p là tỉ lệ số doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử trên đám đông Vì n=120 khá lớn nên với mức ý nghĩa =0,05 cần kiểm định: XĐTCKĐ: Nếu H₀ đúng thì U=N(0,1) 13
Vói cho trước ta xác định được sao cho: P(U> )= Vì khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có ={ : > } Ta có = = 1,65 Theo đề bài: f = = 0,9583 = = 2,1288 Bác bỏ H₀ Vậy với mức ý nghĩa 0,05 thì ta nói rằng tỉ lệ các doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử lớn hơn 90% Bài toán 3: . Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho P(U
với mức ý nghĩa =0,01 cần kiểm định: XĐTCKĐ: Nếu H₀ đúng thì U=N(0,1) Vói cho trước ta xác định được sao cho: P(U
PHẦN B BÀI TẬP: I. Đề bài 1. Với độ tin cậy 95% ước lượng điểm học phần trung bình môn lý thuyết xác suất và thống kê toán của Đại học Thương Mại. 2. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên Đại học Thương Mại trượt môn lý thuyết xác suất và thống kê toán nhỏ hơn 30%. II. Giải bài tập 1. Câu 1: Với độ tin cậy 95% ước lượng điểm học phần trung bình môn lý thuyết xác suất và thống kê toán của Đại học Thương Mại. Gọi X là điểm học phần của sinh viên ĐH thương mại X là điểm học phần trung bình của sinh viên ĐH thương mại trên mẫu. µ là điểm học phần trung bình của sinh viên ĐH thương mại trên đám đông. a) Mẫu số liệu Bảng điều tra điểm trung bình môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán của sinh viên Đại học Thương mại ĐIỂM TRUNG STT HỌ VÀ TÊN LỚP HÀNH CHÍNH BÌNH 1 Nguyễn Thị Hoài Thu CĐ14C2 7,2 2 Phạm Thị Ngọc Ánh CĐ15C1 8,5 16
3 Tạ Thúy Thúy CĐ15C1 7,4 4 Hoàng Việt Hà CĐ15C2 7.6 5 Nguyễn Thị Huyền CĐ15C2 7,8 6 Nguyễn Thị Nga CĐ15C2 6,6 7 Vũ Thị Trang CĐ15C2 8,4 8 Trần Thị Hoài Nam K41C3 6,8 9 Lê Việt Anh K44A3 6,0 10 Lê Thị Nguyệt K44S1 6,0 11 Nguyễn Thị Xuân Ngọc K44S1 6,2 12 Phạm Thanh Long K44S1 4,2 13 Phạm Tiến Lực K44S1 4,0 14 Trần Thị Nhung K44S1 2,7 15 Vũ Thị Minh Nguyệt K44S1 6,6 16 Lê Thị Hiền K44S1 5,3 17 Vũ Thị Hiền K44S1 6,6 18 Lê Ngọc Hiền K44S1 2,7 19 Đỗ Thị Hoan K44S1 7,4 20 Phạm Văn Hoan K44S1 4,8 21 Nguyễn Thị Huyền K44S1 8,7 22 Nguyễn Thu Huyền K44S1 4,4 23 Nguyễn Ngọc Lam K44S1 6,4 24 Dương Thị Ngọc Lan K44S1 5,8 25 Bùi Thảo Linh K44S1 6,7 26 Phạm Thị Bích K44S1 3,9 17
27 Nguyễn Văn Dũng K44S1 5,1 28 Đinh Thị Sâm K44S2 4,0 29 Mai Hà My K44S2 6,7 30 Nguyễn Thị Ngọc K44S2 6,4 31 Nguyễn Thị Hà Phương K44S2 5,1 32 Nguyễn Thị Thu Thảo K44S2 9,1 33 Trần Thị Tuyết Lương K44S2 8,2 34 Đào Thị Thu Hồng K44S2 7,3 35 Đào Thanh Hương K44S2 6,9 36 Nguyễn Thanh Huyền K44S2 5,3 37 Trần Thu Huyền K44S2 3,5 38 Phạm Thị An K44S2 3,6 39 Nghiêm Thục Anh K44S2 7,2 40 Nguyễn Mạnh Cường K44S2 7,4 41 Nguyễn Tiến Cường K44S2 2,8 42 Lê Văn Đức K44S2 6,4 43 Lê Thị Kim Dung K44S2 5.4 44 Dương Thế Dũng K44S2 4,5 45 Nguyễn Thị Thu Giang K44S2 7,1 46 Nguyễn Thị Thu Hà K44S2 7,6 47 Phan Thị Hằng K44S2 4,2 48 Đào Hiền Lương K44S3 5,6 49 Hoàng Quốc Minh K44S3 3,1 50 Lại Thị Nhung K44S3 7,4 18
51 Nguyễn Đức Quang K44S3 5,9 Nguyễn Thị Hồng 52 K44S3 7,4 Nhung 53 Nguyễn Thị Phương K44S3 6,9 54 Nguyễn Thị Thảo K44S3 5,3 55 Phạm Thị Thanh Nhàn K44S3 6,8 56 Phạm Thị Thảo K44S3 6,4 57 Trịnh Thị Nga K44S3 7,8 58 Lê Thị Hiền K44S3 5,8 59 Mai Thanh Huyền K44S3 4,9 60 Nguyễn Thị Huyền K44S3 8,2 61 Đoàn Hương Hoa Ban K44S3 6,9 62 Lê Thị Thu Chang K44S3 7,4 63 Đặng Thị Giang K44S3 7,0 64 Trần Thúy Hằng K44S3 4,0 65 Đinh Thị Thu Phương K44S4 7,6 66 Đỗ Doanh Quân K44S4 K44S4 67 Hoàng Thị Nga K44S4 K44S4 68 Lê Thị Ninh K44S4 K44S4 69 Nguyễn Bích Ngọc K44S4 K44S4 70 Nguyễn Huy Ngọc Minh K44S4 K44S4 71 Nguyễn Thị Loan K44S4 K44S4 72 Nguyễn Thị Mến K44S4 K44S4 73 Mai Thị Thu Hiền K44S4 K44S4 19
74 Nguyễn Thị Thanh Hiền K44S4 K44S4 75 Nguyễn Trung Hiếu K44S4 K44S4 76 Phạm Văn Hoàng K44S4 K44S4 77 Nguyễn Thị Hồng K44S4 K44S4 78 Vũ Xuân Hùng K44S4 K44S4 79 Phạm Vũ Quang Huy K44S4 K44S4 80 Đỗ Thị Thanh Hiền K44S4 K44S4 81 Nguyễn Thị Huyền K44S4 K44S4 82 Hồ Văn Khanh K44S4 K44S4 83 Vũ Thị Hương Liên K44S4 K44S4 84 Đỗ Việt Linh K44S4 K44S4 85 Đặng Thị Vân Anh K44S4 K44S4 86 Lê Thu Bằng K44S4 K44S4 87 Đỗ Hải Băng K44S4 K44S4 88 Đặng Thị Diễm K44S4 K44S4 89 Nguyễn Bá Đính K44S4 K44S4 90 Vi Thanh Đồng K44S4 K44S4 Nguyễn Thị Phương 91 K44S4 K44S4 Dung 92 Phạm Thanh Duy K44S4 K44S4 93 Bùi Quang Được K44S4 K44S4 94 Lê Trung Hải K44S4 K44S4 95 Phạm Hoàng Hải K44S4 K44S4 96 Phạm Việt Cường K45C2 5,6 20