Bài toán khảo sát mạch RLC khi có tụ C thay đổi

Chia sẻ: Nguyen Trung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

816
lượt xem 183
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về phương pháp giải bài toán RLC khi có tụ C thay đổi, mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài toán khảo sát mạch RLC khi có tụ C thay đổi

GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com Bài toán khảo sát mạch RLC khi có tụ C thay đổi Bài toán I: Khảo sát I theo tụ C Đề bài: Xét mạch điện như hinh vẽ R L,r C thay doi A B cho biết : U AB = U 0 cos(ωt )(V ) R, L, ω tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của I theo C Phương pháp giải : U Có I = ( R + r ) + (Z L − Z C ) 2 2 Nhận xét: + Khi cho C → 0 thì Z C → ∞ và I → ∞ 1 + Khi Z L = Z C → C = C 0 = mạch điện xảy ra hiện ωZ L  ϕ u = ϕ i : u , i : cùngpha  tượng cộng hưởng : ϕ = ϕ u − ϕ i = 0 : cos ϕ max = 1 : Z = R  Z U R = U : U L = U C = I max .Z L = U . L:  R U + Khi C → ∞ thì Z C → 0 : I = I gh = (R + r) 2 + Z L 2 Dạng đường cong của I theo C: Bài toán II: Khảo sát U C theo C Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ R L,r C thay doi A B V + VM1 cho biết : U AB = U 0 cos(ωt )(V ) R, L, ω tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của U C theo C Phương pháp giải : U .Z C Ta có U C = I .Z C = ; (1) ( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 Cách 1:Giải bằng Giản đồ véc tơ Kí hiệu góc α , β như hình vẽ ,theo định lý hàm số Sin ta có: U U = C (2) sin α sin β Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều 1
GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com UR +Ur R+r Với sin α = U RL = = const (3) (R + r)2 + Z L 2 U (R + r)2 + Z L 2 Từ (2) và (3) ta suy ra: U C = sin β R+r Vì sin β ≤ 1 → U C max ⇔ sin β = 1 ⇒ β = 90 0 .Từ đó kết luận U ⊥ U RL U (R + r)2 + Z L 2 U C max = R +r • Tìm Z C ứng với U C max : U RL UL Vì β = 90 0 ta có U C max = Với cos α = cos α U RL 2 U RL I (( R + r ) 2 + Z L ) 2 2 Từ đó ta có U C max = = I .Z C = UL I .Z L (R + r) 2 + Z L 2 ⇒ ZC = ZL Cách 2:Phương pháp giải tích U UC = Từ (1) có (R + r) 2 Z 2 + ( L − 1) 2 ZC ZC ZC = X Đặ t ( R + r ) 2 Z 2 + ( L − 1) 2 = Y ZC ZC (R + r)2 Z ⇒Y = 2 + ( L − 1) 2 X X Khảo sát hàm Y(X) ,Tìm giá trị nhỏ nhất của Y, từ đó kết luận U C max Tính đạo hàm: dY 2( R + r ) 2 Z Z 2  (R + r) 2 Z  =− 3 + 2( L − 1)(− L2 ) = − 2  + ( L − 1) Z L  dX X X X X  X X  dY (R + r)2 + Z L 2 Cho = 0 ⇒ X = ZC = ZC = (1) dX ZL Thế (1) vào U C ta được U (R + r)2 + Z L 2 U C max = R +r Dạng đồ thị đường cong của U C theo C là: Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều 2
GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com + Khi U C → 0 hay Z C → ∞ thì U C → U (R + r) 2 + Z L 2 + C = C X Với Z C X = thì U C max ZL + Khi C → ∞ hay Z C → 0 thì U C → 0 Đồ thị: Bài toán III Khảo sát U MB = U V theo C hay Z C Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ R L,r C thay doi A M B V + cho biết : U AB = U 0 cos(ωt )(V ) R, L, ω , tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của U MB theo C Phương pháp giải: 1 U r 2 + (Z L − Z C ) 2 U Ta có U MB = = R + 2 Rr 2 ( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 1+ 2 r + (Z L − Z C ) 2 Khi Z L − Z C = 0 Mạch có cộng hưởng thì U MB min : Ur U MB min = R +r Dạng đồ thị : + Khi C → 0 thì Z C → ∞ thì U MB → U + Khi Z L − Z C = 0 Mạch có cộng hưởng thì U MB min : Ur U MB min = R +r U r2 + ZL 2 + Khi C → ∞ thì Z C → 0 và U MB → U gh = (R + r) 2 + Z L 2 Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều 3
GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com Bài toán 4: Khảo sát U AM theo C Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ R C thay doi L,r A + M B V cho biết : U AB = U 0 cos(ωt )(V ) R, L, ω , tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của U AM theo C Phương pháp giải : U R2 + ZC 2 Ta có U AM = (1) ( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 Xét trường hợp đặc biệt khi r = 0 dU AM = 0 ⇒ − Z C + Z C Z L + R 2 = 0( 2) 2 dZ C Giải phương trình (2) có 2 nghiệm : Z C1 > 0 (Thỏa mãn) Z C 2 < 0 (Loại) Thế Z C1 vừa tìm vào (1) ⇒ U AM max Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều 4