Báo cáo khoa học: "TÍNH CỌC ĐƠN TRONG NỀN ĐẤT VỚI MÔ HÌNH LIÊN KẾT DỊ HƯỚNG"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Cho đến nay, khi phân tích ứng xử của cọc, chúng ta thường mô hình hoá liên kết giữa cọc và nền đất bởi các lò xo đàn hồi đẳng hướng theo hai chiều (ứng xử của lò xo theo chiều kéo và chiều nén như nhau). Tuy nhiên, khi cọc bị biến dạng, áp lực pháp tuyến và lực ma sát của nền đất tác dụng lên mặt bên cọc là rất phức tạp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "TÍNH CỌC ĐƠN TRONG NỀN ĐẤT VỚI MÔ HÌNH LIÊN KẾT DỊ HƯỚNG"

TÍNH CỌC ĐƠN TRONG NỀN ĐẤT VỚI MÔ HÌNH LIÊN KẾT DỊ HƯỚNG TS. LƯƠNG XUÂN BÍNH ThS. ĐỖ XUÂN QUÝ Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Cho đến nay, khi phân tích ứng xử của cọc, chúng ta thường mô hình hoá liên kết giữa cọc và nền đất bởi các lò xo đàn hồi đẳng hướng theo hai chiều (ứng xử của lò xo theo chiều kéo và chiều nén như nhau). Tuy nhiên, khi cọc bị biến dạng, áp lực pháp tuyến và lực ma sát của n ền đất tác dụng lên mặt bên cọc là rất phức tạp. Ứng xử của liên kết giữa cọc và nền là phi tuyến. Trên những vùng cọc không tiếp xúc với nền, liên kết giữa cọc và nền không làm việc. Ngoài ra chuyển vị theo phương thẳng đứng của cọc cũng ảnh hưởng đến lực ma sát trên thành bên. Do đó, việc mô hình hoá liên kết giữa cọc và nền bởi các liên kết đàn hồi đẳng hướng theo hai chiều là không thoả đáng. Trong bài báo này, các tác giả đề xuất mô hình liên kết dị hướng (ứng xử của liên kết là phi tuyến) cho cả áp lực pháp tuyến và lực ma sát giữa cọc và nền đất, đồng thời có xét đến ảnh hưởng giữa chuyển vị dọc của cọc đến lực ma sát, từ đó xây dựng thuật toán và chương trình tính cọc trên máy tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH). Summary: Up to now, when analyzing the response of the pile, we usually modelize the interaction between the pile and soil media with the elastic springs, of which the response in both compression and tension directions are the same. However, when the pile is deformed, CT 1 the normal pressure and the friction of soil media acting on the surface of pile are quite complicated. The pile-soil interaction is non-linear. On the region, which the pile does not contact the soil media, the connection between pile and soil is not effective. Besides, the longitudinal displacement also affects the lateral friction. Therefore, modeling the interaction between pile and soil as isotropic springs is not adequate. In this paper, the authors would like to propose anisotropic interaction (pile-soil response is non-linear) for both normal pressure and friction between soil and pile, simultaneously, and take the effect of longitudinal displacement on the friction into account. Then, the algorism and computer program to analyze the single pile with the finite element method is built. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong bài báo nà y, liên kết dị hướng được hiểu là liên kết có phản lực liên kết thay đ ổi theo chiều cũng như đ ộ lớn của chuyển vị của điểm liên kết. Hình 1 mô tả sự làm vi ệc của cọc trong nền đất. Để tính toán nội lực và chuyển vị của cọc tiến hành rời rạc hoá cọc thành n phần tử t hanh, qui đổi áp lực pháp tuyến thành liên kết dị hướng theo phương vuông góc với cọc tại các nút và lực ma sát thành bên cọc thành các liên kết dị hướng bên trái và bên phải cọc tại các nút (hình 1b). Áp lực pháp tuyến (kí hi ệu N) quan hệ với chuyển vị ngang là một đường cong trên hình 1c, rời rạc hoá quan hệ này thành các đoạn thẳng có các độ cứng ki (trên hình rời rạc hoá thành 2
đoạn). Mô hình hoá áp lực p háp tuyến thành liên kết theo phương ngang cọc loại liên kết nhiều lần tuyến tính. Lực ma sát bên thành cọc (kí hi ệu Fms) quan hệ với chuyển vị dọc của cọc là đường cong trên hình 1d, rời rạc hoá thành các đoạn thẳng có độ cứng k’i . Mô hình hoá lực ma sát này thành liên kết theo phương dọc của cọc loại liên kết nhi ều lần tuyến tính. Lực ma sát thành cọc là một hàm của chuyển vị dọc và đ ộ cứng k’i , trong khi đó độ cứng này lại phụ thuộc vào áp lực ngang của đất vào thành cọc (áp lực ngang mà lớn thì hệ số này cũng lớn). Áp lực ngang cọc lại phụ thuộc vào chuyển vị ngang cọc. Như vậy lực ma sát thành cọc là một hàm của chuyển vị ngang và chuyển vị dọc. Như vậy: N  f ( ngang ) (1) Fms  f (  ngang ,  doc ) Nên phương trình cơ bản của bài toán trở thành phương trình phi tuyến. MP MP H H Mô hình làm việc TCT1 Mm N Fms Fms Fa4 N Fa3 k a) b) nga a2 O a3 k3 a1  Na N k 0 O a d a 3 a a      k2 Na2 k1 k Fa2 Na1 Fa1 d) c)
Hình 1. Cọc và mô hình tính II. MÔ HÌNH TOÁN CỦA LIÊN KẾT Áp lực ngang bên thành trái cọc (theo hình 1c): n (2) N  N a1   (  aj   aj 1 )k j 1  (   an ) k n j 2 vì khi chuyển vị bằng 0 áp lực ngang N = N0 nên (3) N a1  N 0  ( a 2   a1 )k1   a 2 k 2 Áp lực ngang bên thành phải cọc cũng được tính theo công thức như đối với áp lực ngang thành trái cọc, với chú ý là: '   và chiều của áp lực N’ ngược chiều áp lực N. Lực ma sát thành trái cọc (theo hình 1d) : n (4) Fms  Fa1   ( aj   aj 1 )k ' j 1  (   an )k ' n j2 vì khi chuyển vị dọc bằng 0 lực ma sát cũng bằng 0 nên (5) Fa1   a 2 k ' 2 ( a 2   a1 ) k '1 trong đó các hệ số k’i phụ thuộc vào áp lực ngang của cọc k i'  ai N (6) với ai là các hằng số (a1 = a3). Lực ma sát thành phải cọc: tính tương tự như lực ma sát ở thành trái cọc. CT 1 Ngoài áp lực ngang, lực ma sát hai bên trái và phải cọc thì việc dời lực ma sát hai bên thành cọc về trục thành còn sinh ra hai mô men uốn ngược chiều nhau. Mô men tổng hợp được tính bằng: d (7) M  ( Fms  F ' ms ) 2 trong đó d là kích thước của cọc. III. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA PP PTHH CHO KẾT CẤU CÓ LIÊN KẾT DỊ HƯỚNG Phương trình cơ b ản của p hương pháp p hần tử hữu hạn cho kết cấu thông thường là hệ phương trình đại số tuyến tính được viết dưới dạng như sau: K   P (8) trong đó: K  - ma trận độ cứng của kết cấu,  - véc tơ chuyển vị nút của kết cấu, P - véc tơ tải trọng nút. Với kết cấu có liên kết dị hướng, véc tơ tải trọng nút ngoài các tải trọng tác dụng trên kết cấu còn có các p hản lực của các liên kết dị hướng (ta coi các phản l ực ứng với các liên kết dị hướng như là các ngoại lực). Tách véc tơ tải trọng thành hai véc tơ: 1) véc tơ tải trọng gồm các
ngoại lực tại các nút như véc tơ P trong (6); và 2) véc phản lực liên kết dị hướng kí hiệu là N  . Khi đó phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu có liên kết dị hướng có dạng như sau: K   N   P (9) trong đó các thành phần của véc tơ phản lực liên kết N  được xác định theo (2 )  (4). Cần chú ý rằng véc tơ phản lực liên kết N  là hàm phi tuyến của các chuyển vị nút  , nên (9) là hệ phương trình phi tuyến. Để tìm được lời giải cho kết cấu có liên kết dị hướng, ta phải giải hệ phương trình p hi tuyến. Đó chính là sự khác biệt giữa bài t oán tính kết cấu dị hướng và kết cấu thông thường bằng phương pháp phần tử hữu hạn. IV. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NEWTON Hệ phương trình (9) được viết dưới dạng khai triển như sau: f i    ij  j   i  i  0 (10) j trong đó fi là hàm số của n biến i. Khai triển Taylor với hàm một biến f(x) tại x = a có dạng: f '' (a) f ( x)  f (a )  f ' ( a)( x  a)  ( x  a) 2  ... 2! (11) Giá trị hàm số tại x = a + x được tính: f '' ( a) 2 TCT1 f (a  x)  f (a)  f ' (a)x  x  ... 2! (12) Nếu như  x đ ủ nhỏ, ta có thể b ỏ qua các vô cù ng bé b ậc cao kết hợp với điều kiện f(x) = 0, ta được: f (a  x)  f (a)  f ' (a)x  0 (13)  0T Nếu f là một hàm nhiều bi ến f = f(x) = f(x1,x2,..., xn), tại x0 = 0 0 công thức x1 , x2 ,..., xn (13) trở thành: f ( x 0 ) f ( x 0 ) f ( x 0 ) (14) f ( x0 )  x1  x2  ...  xn  0 x1 x2 xn Kết hợp các p hương trình (10) và (14) với chú ý rằng x0 = 0 ta thu được hệ phương trình sau:
f1 ( 0 ) f (0 ) f (0 ) n   f1 (0 ) 1  1 2  ...  1 1 2 n f 2 (0 ) f (0 ) f (0 ) n   f 2 (0 ) 1  2 2  ...  2 (15) 1 2 n f3 ( 0 ) f (0 ) f ( 0 ) n   f 3 (0 ) 1  3 2  ...  3 1 2 n ... f n (0 ) f ( 0 ) f (0 ) n   f n ( 0 ) 1  n 2  ...  n 1 2 n Do đó, ta có trình tự các b ước giải lặp như sau. Bước 1. Cho véc tơ chuyển vị nút một giá trị ban đầu. i  i 0 có thể lấy  i  0 f i (0 ) tại 0. Bước 2. Tính giá trị các hàm số fi và các đạo hàm riêng phần của chúng,  j Giải hệ phương trình (15) tìm được véc tơ số gia chuyển vị nút, i. Bước 3. Tính lại véc tơ chuyển vị nút i1 = i0 + i. Bước 4. Kiểm tra điều kiện dừng chương trình. Sai số:    f i 2 (1 ) Kiểm tra sai số: Nếu    thì dùng chương trình lấy nghiệm i  i1 . Nếu    tiếp tục CT 1 thực hiện lặp với i 0  i1 . Nếu số lần lặp nhiều quá thì cho dừng chương trình, lúc này phép lặp không hội tụ. V. VÍ DỤ TÍNH TOÁN VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Tính cọc dài 30 m làm bằng vật liệu có E = 4000 kN/cm2, mặt cắt ngang cọc có J = 213333 cm , F = 1600 cm2, kích thước cọc d = 40 cm. Cọc chịu tác dụng của tải trọng ngang H = 100 4 kN và tải trọng đ ứng P = 1000 kN. Rời rạc cọc thành 30 phần tử, mỗi phần tử có chiều dài 1m. Liên kết của cọc với đất: liên kết ngang: k1 = 10 kN/cm, k2 = 100 kN/cm, a1 = -10 cm, a2 = -4 cm, N0 = -100 kN; liên kết dọc: a1 = 10 1/cm, a2 = 100 1/cm, a1 = -10 cm, a2 = -5 cm ( k’ = a.N). Kết quả tính toán được thể hiện trong hình 2 và bảng 1. Tính toán cọc theo mô hình liên kết dị hướng cho kết quả khác so với mô hình liên kết Winkler, trong ví dụ này sự sai khác được thể hiện theo bảng 1. Bảng 1. So sánh kết quả với mô hình nền Winkler Chuyển vị dọc lớn nhất Mô hình liên kết Mô men lớn nhất (kNcm) Độ võng lớn nhất (cm) (cm) Winker 0.0308605 12108.377 1.2873678 Dị hướng 0.0368346 14713.806 1.0119647
Sai lệch (%) 19 21.6 21 VI. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Các tác giả đ ã xây dựng đ ược cơ sở lý thuyết, thuật toán cũng như chương trình tự động hóa tính toán cọc có liên kết dị hướng bằng pháp phần tử hữu hạn. Phân tích so sánh cho thấy mức độ sai số khi không xét đến sự làm vi ệc của liên kết dị hướng là đáng kể. Do đó, kiến nghị đưa mô hình liên kết dị hướng vào tính toán cọc trong nền đất. Biểu đồ lực dọc Biểu đồ chuyển vị dọc trục TCT1 Biểu đồ mô men Biểu đồ độ võng Hình 2. Biểu đồ nội lực và chuyển vị của cọc Tài liệu tham khả o [1] I. M. Rabinovich: "Giáo trình Cơ học kết cấu", Gosstroiizđat Matxcơva, 1954.
[2] Nguyễn Văn Hợi, Cao Chu Quang: "Tính công trình ngầm có xét đến liên kết tiếp xú c một chiều giữa kết cấu và môi trường đất đá theo phương pháp quy hoạch toàn phương", Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học Toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 7, Tập 1, Nhà xuất bản ĐHQG Hà Nội, 2004. [3] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu: "Tính kết cấu có liên kết dị hướng", Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học Toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Tập 1, Nhà xu ất bản Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, 2006. [4] Lương Xuân Bính, Nguyễn Xuân Lựu, Đỗ Xuân Quý: “Tính kết cấu có liên kết dị hướng bằng phương pháp phần tử hữu hạn”, Tuyển tập Công trình Hội Nghị Cơ h ọc Toàn quốc lần thứ 8, Nhà xuất bản Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, 2007 CT 1