Báo cáo khoa học: " Utilisation d’une fonction de forme pour l’établissement d’un tarif de cubage du chêne indigène"

Chia sẻ: Nguyễn Minh Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

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Nội dung Text: Báo cáo khoa học: " Utilisation d’une fonction de forme pour l’établissement d’un tarif de cubage du chêne indigène"

Article de recherche Utilisation d’une fonction de forme pour l’établissement d’un tarif de cubage du chêne indigène P. Balleux H. Laudelout Centre de Recherches Forestières, Unité des Eaux et Forêts, Université de Louvain, Catholique Route de la Fagne, B-6460 Chimay, Belgique (reçu le 14 septembre 1988; accepté le 12 janvier 1989) Résumé — Cette note propose l’utilisation d’un modèle paramétrique décrivant la variation de la surface de la section de la tige : S(h) du chêne indigène avec la hauteur h. Cette relation a la forme : S (h) (1);où h est la hauteur comptée à partir du o = /’V1S + Fh niveau du sol, S est la surface de la section au niveau h = 0 et F est un paramètre de forme. o L’ajustement de cette relation à quelque 300 tiges de chêne a permis une étude statistique des deux paramètres S et F. Le paramètre S est bien corrélé avec la mesure directe de la section pour o o h 0. D’autre part, il existe une relation quadratique simple entre Sa et la surface terrière. = La statistique du paramètre F montre une distribution très asymétrique dont la valeur moyenne est de 0,56 m- et la médiane 0,47 m- Les variations du paramètre F sont indépendantes de la cir- 1 . 1 conférence de l’arbre. L’utilité du modèle proposé repose essentiellement sur son emploi pour le calcul du volume V de la tige jusqu’à une découpe H : V / S (2/F) ( 1 + FH 1 ) (2); La comparaison entre les estima- o = tions individuelles du volume des tiges suivant l’équation (2) ou par quadrature numérique des sec- tions mesurées, mètre par mètre, suivant la méthode de Simpson donne d’excellents résultats, pour la découpe «bûcheron». De bons résultats sont également obtenus pour la comparaison des volumes compris entre 0 et la découpe marchande, suivant le modèle de Huber. En absence de données statistiques sur la valeur du paramètre F dans l’échantillon de tiges étudié, il est aisé d’optimiser sa valeur par rapport au volume de référence et d’obtenir ainsi une mesure quantitative de la forme moyenne des tiges dans le peuplement. volume - tarif - fonction de forme - chêne Summary : Use of two-parameter taper function for determining the stem volume of native oak. A parametric model is presented which provides a good estimate of the taper function for the native oak. This function is given by the following equation : S (h) So / "1 + F (1); where h is the stem = height, So is the value of the cross section at level h 0 and F is a form parameter. = Non linear adjustement of this equation to the measured cross section areas of the stem allowed the determination of the statistics for the two parameters both of which have an obvious physical significance. So was satisfactorily correlated with the measured basal cross section, in spite of the inherent. inaccuracy of girth or diameter taken at that level. The parameter F was distributed as shown by Fig.3 with a mean value of 0,56 m- and a median 1 of 0,47 m-!.. 1
The validity of the model is best established by comparing the de.finite integral from 0 to H of the following equation : ! !/ So ( 1 (2); with the result obtained by Simpson’s F- F 1+ )( f 2/F ) ’V’ ’s = numerical integration with steps of one meter. The results of both methods were nearly identical (the residual standard deviation of the orthogonal regression was only 0,04 m ). 3 Using the model relies on an easily obtainable relationship between So and girth at 1,3 m, the stem height and either the median or average value of the F parameter. It was found that calcula- ting the So parameter by a linear regression on the stem cross section at 1,3 m led to a serious overestimate of the volume of the smaller stems in the range studied i.e. between 40 and 100 cm circumference at 1,3 m. Using a quadratic regression equation gave satisfactory results. Optimizing the value of parameter F in equation (2) as shown in Fig. 4 by minimizing the root mean square of the differences between the volumes calculated according to Simpson’s method and equation (2) supplies an estimate of the average of the form parameter which may be of use for characterizing the stem profile of the studied sample. stem volume - taper function - oak Introduction En général, les méthodes actuelles de calcul du volume de référence impliquent, à partir des mesures de terrain, deux L’établissement d’un volume de référence types de calcul : aussi exact que possible est le préalable le calcul de la surface de la section droi- indispensable à l’élaboration d’un tarif de - te de la grume (abrégé en «section», ci- cubage pour une essence dans une à divers; niveaux, soit à partir de la après) région donnée. circonférence, soit à partir d’un ou de deux Nous proposons d’exposer et de nous diamètres. modèle paramétrique simple justifier un le calcul du volume compris entre le permettant à la fois l’établissement du - niveau zéro et un niveau de découpe H à volume de référence et le calcul pratique partir des valeurs de la section à un cer- du cubage par une seule formule ne com- tain nombre dea niveaux entre 0 et H, au prenant que deux paramètres de significa- minimum 3, comme dans la méthode de tion physique évidente. l’Inventaire Forestier National. Cette technique de calcul a été Dans ce qui suit, nous ne nous préoccu- au chêne indigène (Quercus appliquée perons pas de l’erreur associée à la Q. pedunculata Ehrh. et Q . robur L. = première étape, sinon pour mentionner Quercus sessilis Ehrh. petraea Liebl. = = qu’elle existe et est liée à l’irrégularité de Q. sessiliflora Salisb. et leurs hybrides) la géométrie de l’essence et qu’elle consti- constituant la grande majorité de la futaie tue une justification partielle de l’opération des peuplements forestiers de la Fagne de lissage décrite ci-dessous. de Chimay, de la Thiérache et de l’Aves- nois, conduits en taillis de charme sous En ce qui concerne le second calcul, il futaie de chêne. existe deux approches possibles : la première, la plus courante, consiste à La valeur marchande de cette essence considérer les mesures de la section l’irrégularité de sa géométrie justifient, à et effectuées à divers niveaux comme les des titres très différents, une approche évaluations d’une fonction S(h) dont l’inté- nouvelle à la fois du calcul du volume de grale définie de 0 à H est égale au volume référence et de l’élaboration d’un tarif de compris entre ces niveaux. cubage.
Ceci revient donc au problème de l’inté- aisée. Latechnique du lissage des points gration d’une fonction S(h) qui n’est expérimentaux présente incontestable- connue que par un tableau de ses valeurs ment des dangers comme le signalent S(h en un certain nombre de points de ) ; pratiquement tous les manuels d’analyse l’intervalle d’intégration. La solution de ce numérique qui en traitent. La meilleure problème est représenté par les méthodes analyse du problème nous semble être d’intégration numérique de Newton-Cotes celle de Press et ai. (1986) que les (cf. par exemple Gerald et Wheatley auteurs résument en : «smoothing is art, not science» 1984). Nous proposons d’étudier dans En bref, techniques consistent à nous ces technique de lissage des intégrale définie1 par une cette note une approximer une estimations de la section d’une tige à somme : diverses hauteurs, d’en présenter la vali- ¡J S(h ¡ 1=LA dation, puis l’application à la construction où les A sont des constantes. i d’un tarif de cubage. La méthode la plus simple consiste à prendre pour les A la largeur des inter- i valles au centre desquels la fonction a été numé- Méthodes expérimentales et évaluée. C’est la méthode des rectangles riques qui est à la base des tables dendromé- triques de Dagnelie et al. (1976). Si l’on choisit de relier les points d’éva- L’étude a porté sur quelque 300 chênes luation de la fonction par des segments de des espèces citées ci-dessus, y compris droite, on applique la méthode des tra- quelques hybrides et indéterminés. pèzes qui est une approximation de la Le site des diverses chênaies étudiées méthode de cubage par billons tronco- trouvait exclusivement à la Fagne de se niques utilisée par Dagnelie etal. (1985). Chimay, bien que des peuplements iden- Une autre méthode consiste à réunir tiques puissent être trouvés sur une bien trois évaluations de la fonction sur deux plus grande surface de part et d’autre de intervalles égaux par des arcs de parabo- la frontière entre la France et la Wallonie. le, suivant la méthode d’interpolation de Les mensurations ont été effectuées sur Newton, ce qui donne la méthode de des arbres abattus. On sait (Bouchon, Simpson au 1/3. Cette méthode est consi- 1984) que cette façon de faire peut intro- dérée par les forestiers comme une duire un biais, sauf si la distribution des méthode de référence et sera utilisée arbres abattus reflète suffisamment bien comme telle dans ce travail. celle du peuplement. La Fig. 1 montre la Il est clair que la qualité de la quadratu- distribution d’un peuplement type de la numérique dépendra essentiellement Fagne de Chimay et celle des délivrances re l’exactitude de l’évaluation de S(h) et de correspondantes pour une coupe de du nombre d’évaluations effectuées dans 30 Ha. L’utilisation du graphique de proba- l’intervalle d’intégration, c’est-à-dire du pas bilité justifie l’échantillonnage utilisé, de l’intégration numérique ou, en termes quelles que soient les conséquences du forestiers, de la «longueur des billons». parallélisme des distributions observées au point de vue sylvicole. L’autre approche consiste à lisser les Les mensurations de grosseur ont été évaluations de la fonction S(h) par une relevées au compas forestier, suivant relation telle que son intégration soit
culs numériques, statistiques d’ajuste- ou linéaire sur l’ensemble des don- ment non nées fournies pour chaque grume soit environ de 50 à 70 nombres, suivant la longueur de la grume. Les calculs portaient sur la détermina- tion de la section aux divers niveaux à partir de la moyenne géométrique des dia- mètres mesurés à ce niveau, du volume de référence de la grume suivant huit méthodes différentes, du calcul de divers paramètres de, forme et enfin, de l’ajuste- ment des données au modèle décrit ci- dessous. Le langage utilisé pour ces programmes de calcul était le RPL, un langage dérivé du C, qui fait partie d’un logiciel le RS/1 de la BBN Software Products Corporation. Tant le langage que le logiciel nous ont semblé parfaitement adaptés à ce travail. deux diamètres perpendiculaires. La cir- conférence a été mesurée à 1,30 et Le nombre de mesures effectuées peut 1,50 m de hauteur ainsi qu’à la découpe sembler exagéré et il l’est effectivement, «bûcheron», à la mi-hauteur de cette mais il se justifie par la nécessité de vali- découpe, à la moitié de la hauteur totale, der les résultats de calcul du modèle par à la découpe marchande et à la moitié de les résultats de méthodes classiques exé- la hauteur de cette découpe. Les dia- cutées avec le maximum de soin. mètres ont été mesurés à ces niveaux et de mètre en mètre jusqu’au dernier billon avant la découpe «bûcheron». Il est évidemment possible que les mi- Résultats ’ hauteurs coïncident ou s’approchent des hauteurs entières en m. Dans ce cas, elles n’ont pas été prises en compte, Le choix d’une relation S(h) destinée à lis- comme on peut le voir à la Fig. 2. On trou- les observations des valeurs de la ser vera plus loin une statistique des hauteurs section s’est fait en s’inspirant des critères mesurées et des circonférences corres- suivants : pondantes pour les découpes «bûcheron» La relation doit comprendre un nombre et marchande. - de paramètres aussi petit que possible et Une fiche de relevé a été établie de chacun d’eux doit avoir une signification façon à faciliter au maximum la prise de physique évidente. données sur le terrain, mais aussi la trans- cription de celles-ci sur ordinateur. Des La fonction admet primitive qui S(h) une - permet le calcul de l’intégrale définie programmes ont été écrits pour l’entrée entre deux hauteurs données c’est-à-dire du des données sur un mode conversation- volume de la tige compris entre les deux nel. Après vérification des transcriptions, d’autres programmes effectuaient les cal- niveaux.
qui semble répondre à ces La relation S(h) doit pouvoir être validée Une fonction - par comparaison entre le résultat de son critères est : intégration et le résultat du calcul du volu- me fait de façon indépendante sur les c!!t-! c!/!/3—1—f! i: liB 1 données brutes c’est à dire non-lissées. , ,. ... -
où est la section au niveau du sol o S et le paramètre F est un paramètre (h 0)= de forme qui exprime l’effet de h sur la diminution de S, dans le d’un cylindre, cas on a évidemment F 0. = Comme elle ne contient que deux para- mètres dont la signification est évidente, le premier critère est satisfait. Il en est de même du second puisque l’on a, par inté- gration de S(h) de 0 à H. U / Q- -
et d’une médiane de 0,47 m- L’asymétrie Comme le calcul du volume marchand . 1 de sa distribution est illustrée par la Fig. 3. suivant Huber est d’une extrême simplici- té, l’accord entre les deux calculs du volu- L’utilisation des deux paramètres 8 et F 0 me est aussi bon qu’il était raisonnable de calculés par lissage des valeurs de S(h) l’espérer. permet le calcul du volume individuel des Comme l’intégrale de la fonction de défi- tiges à partir de la formule (2) où l’on intro- lement entre deux niveaux donne des duit pour chaque tige la hauteur H corres- résultats pratiquement identiques à ceux pondant à une découpe donnée. que donnent deux méthodes indépen- Un premier exemple de comparaison dantes pour le calcul du volume, on peut entre le volume et les résultats Simpson considérer que le troisième critère énoncé du calcul suivant l’équation (2) avec deux ci-dessus (à savoir la validation du modèle paramètres propres à chaque tige et obte- par un calcul indépendant) est réalisé. nus par lissage des données sur la section se rapporte au volume du niveau 0 à la découpe «bûcheron». Pour l’échantillon étudié, cette découpe se fait à une hau- Discussion teur de 6,2 à 18,5 m avec une moyenne de 12,7 m et un écart-type de 2,0 m. La Utilisation de l’intégrale de la fonction de médiane et la moyenne sont identiques, forme comme tarif de cubage ce qui reflète les résultats de la Fig. 1. La circonférence de la tige à ce niveau est de 89 cm en moyenne avec un écart-type de Dans ce qui précède, les deux paramètres 32 cm. Cette découpe peut être comparée de l’équation (2) étaient obtenus par l’ajus- à la hauteur totale moyenne des arbres de tement non linéaire de l’équation (1) aux l’échantillon, soit 20,8 m avec un écart- mesures de la section le long de chacune type de 2,2 m. Elle représente donc 60% des tiges. Si l’on désire utiliser l’équation de la hauteur totale. (2) pour confectionner un tarif de cubage à double entrée, il est nécessaire de trouver On trouve pour le coefficient angulaire la relation entre l’une des entrées clas- de la régression orthogonale entre le volu- siques (par exemple, la circonférence à me suivant l’équation (2) et celui de la 1,30 m) et le paramètre S. ; et d’autre méthode Simpson la valeur de 0,9987, et part, de déterminer quelle valeur du para- pour l’ordonnée à l’origine 0,004 m . 3 mètre F fera de celui-ci une bonne résiduel à cette régression est L’écart-type variable explicative du volume de référen- de 0,042 m. 3 mesuré. ce Un second exemple porte sur le calcul n’y a guère de difficulté à mettre en Il du volume marchand défini par la formule évidence une relation entre S et la circon- o de Huber. La hauteur marchande dans férence mesurée à 1,30 m. l’échantillon étudié allait de 4,5 à 15,0 m On trouve relation linéaire apparem- une avec une moyenne de 8,9 m et un écart- S et la surface o ment satisfaisante entre type de 2 m, soit 70% de la découpe C,3o2 / 411) de la forme : terrière (ST = «bûcheron&dquo; ou 40% de la hauteur totale. 0,017) x ST o S = (2,04 ± 0,4) + (1,194 On trouvé pour le coefficient ± angulaire a de la la valeur de régression orthogonale et une relation quadratique : 0,9898 et pour l’ordonnée à l’origine (1,522 ± 0,05) 0,011 m L’écart-type résiduel est de Sn(-0,849 ± 0,6) . 3 + - 0,12 m3 .
Mais la régression linéaire surestime la La seconde technique consiste, en valeur du paramètre S dans le domaine quelque sorte, à calquer la démarche o sui- des petites circonférences (Ci < 1,20 m), vie pour l’établissement des coefficients 30 ce qui n’est pas le cas pour la régression d’un modèle numérique du volume par régression multiple en fonction des quadratique. variables C et Il et de leur produits. Pour Le calcul de Sa à partir de C est 3o , 2 /4n le tarif de cubage décrit ici, l’optimisation plus accessible et plus fiable que son esti- se limite à celle du seul paramètre F, mation à partir de la section basale en rai- puisque le paramètre S est calculé o des difficultés de mesure de circonfé- son comme dit ci-dessus. La valeur du para- de diamètre à ce niveau et rence ou mètre F est celle qui minimise l’écart qua- surtout du fait qu’il ne s’agit pas là d’une dratique moyen entre le volume Simpson courante. mesure de chaque tige et celui qui est calculé en En le second para- qui concerne utilisant une valeur donnée du paramètre ce mètre, deux solutions sont en principe F dans le tarif. L’écart quadratique moyen possible pour son introduction dans le tarif correspondant à 16 valeurs successives de cubage. La première consiste à intro- du paramètre F est mis en graphique à la duire dans la formule de calcul la valeur Fig. 4. médiane de F trouvée pour l’échantillon Il est clair qu’un minimum de cet écart soit 0,47 m- . 1 valant environ C1,19 m s’observe pour une 3 valeur médiane de F. La Fig. 4 fournit En utilisant ce calcul pour une hauteur aussi une estimation de la sensibilité du de tige égale à la découpe «bûcheron» tarif à l’exactitude de la détermination du (hauteur dont les statistiques ont été don- paramètre F : l’écart quadratique moyen nées ci-dessus) pour un domaine de cir- diminue très rapidement à partir de F 0 conférence allant de 45 à 295 cm, on trou- = jusqu’à sa valeur médiane puis augmente ve pour la régression orthogonale donnant plus lentement ensuite. le volume de référence suivant Simpson en fonction du volume calculé par le modèle : 1,04 pour la pente et -0,08 m 3 pour l’ordonnée à l’origine. L’écart-type Conclusion résiduel est 0,18 m3. Le modèle de calcul qui a été utilisé ici et !’/!J, 1..-- _.._!,-’ C!&dquo;d dont la validation a donné des résultats satisfaisant est intermédiaire entre les modèles purement numériques tels que ceux qui ont é’té présentés par Dagnelie et al. (1975, 1985) et des modèles déter- ministes liés à la morphogénèse d’un sys- tème vivant dont Bouchon (1984 p. 8) a ébauché la systématique. L’avantage du modèle paramétrique consiste en ce qu’il permet une estimation pour un peuplement donné d’un para- mètre unique, caractéristique du profil moyen de l’arbre dont il mesure l’effet sur le volume de la tige.
Il est clair que ce paramètre est dissi- Remerciements mulé dans le modèle numérique issu de la régression multiple. C’est d’ailleurs là le Les auteurs remercient vivement Monsieur le principe de la méthode utilisée par Professeur P. Dagnelie (Gembloux), Monsieur Demaerschalk (1971, 1973} pour extraire R.B. Chevroux Ingénieur en Chef du GREF et Monsieur J. Bouchon, Directeur de Re- d’un modèle numérique du volume une cherches, pour une lecture attentive de la équation empirique décrivant la variation première version du manuscrit et des sugges- du diamètre la hauteur et inverse- avec tions destinées à en améliorer la clarté de la ment. présentation. On peut donc résumer la conclusion de cette étude comme suit : Le modèle représenté par l’équation (2) - Bibliographie permet le calcul du volume de référence d’une tige avec une précision comparable Bouchon J. Les tarifs de (1984) cubage. à celle de la méthode de Simpson pour la E.N.G.R.E.F., Nancy. 57 pp. longueur totale d’une grume sur le parter- Thill A. (1976) Dagnelie P., Rondeux J. & re de la coupe et une estimation du volu- Dendrométriques. Les Presses Agrono- Tables me marchand pratiquement égale à celle miques de Gembloux. 128 pp. du volume Huber. Dagnelie P., Palm R., Rondeux. J. & Thill A. (1985) Tables de cubage des arbres et des Le modèle permet la confection d’un tarif - peuplements forestiers. Les Presses Agrono- de cubage à double entrée C et la hau- I30 miques de Gembloux. 148 pp. teur de découpe, aisément programmable, Demaerschalk J.P. (1971) Taper équation can ce qui remplace le recours aux tables. be converted to volume equations and point En l’absence d’une statistique des sampling factors. Forestry Chron. 352-354 - valeurs de F, l’optimisation de ce para- Demaerschalk J.P. (1973) Integrated systems for the estimation of tree taper and volume. mètre unique fournit une estimation de sa Can. J. For. Res. 3, 90-94 valeur médiane caractéristique de la Gerald C.F. & Wheatley P.O. (1984) Applied forme des tiges du peuplement. C’est là numerical analysis. 3rd Edition. Addison-Wes- une indication quantitative, qui est peut- ley Publ. Co 579 pp. être utile, quelle que soit sa dispersion Pardé J. et Bouchon J. (1988) Dendrométrie. statistique, laquelle ne fait probablement Deuxième édition. E.N.G.R.E.F., Nancy. 328 pp. que traduire l’hétérogénéité d’un peuple- Press W.H., Flannnery B.P., Teukolsky S.A. & ment de chêne conduit en taillis-sous- Vetterling W.T. (1986) Numeral recipes. The art futaie, dans les conditions de sol et de cli- of scienfific computing. Cambridge University Press. 818 pp. mat de l’échantillon étudié.