Bảo mật thoại đầu cuối với MDCT

Kü thuËt ®iÖn tö & Khoa häc m¸y tÝnh<br /> <br /> <br /> B¶o mËt tho¹i ®Çu cuèi víi mdct<br /> La H÷u Phóc<br /> Tãm t¾t: B¶o mËt tho¹i biÕn ®æi miÒn thao t¸c trªn tËp nh÷ng hÖ sè biÕn ®æi tuyÕn tÝnh<br /> cña nh÷ng mÉu tÝn hiÖu tiÕng nãi. Nh÷ng biÕn ®æi ®­îc sö dông lµ DFT, DCT, FTH.<br /> Nh÷ng biÕn ®æi nµy thùc hiÖn khèi/khèi. Bµi b¸o nµy tr×nh bµy gi¶i ph¸p sö dông biÕn ®æi<br /> chång lÊp trùc giao MDCT b¶o mËt tÝn hiÖu tho¹i thu ®­îc ®é lîi vÒ che dÊu lçi cì 1dB.<br /> Tõ khãa: BiÕn ®æi DFT, BiÕn ®æi DCT, biÕn ®æi FTH, B¶o mËt tho¹i.<br /> <br /> <br /> 1. Më ®Çu<br /> B¶o mËt tho¹i t­¬ng tù tuy cã ®é mËt kh«ng cao khi so s¸nh víi b¶o mËt sè nh­ng cã<br /> lîi thÕ dÔ dµng ghÐp nèi víi c¸c kªnh truyÒn th«ng vµ ®é phøc t¹p thÊp. B¶o mËt tho¹i<br /> t­¬ng tù th­êng ®­îc dïng trong b¶o vÖ th«ng tin riªng t­, c¸ nh©n, nh¹y c¶m vµ nh÷ng<br /> th«ng tin cÊp chiÕn thuËt. Trong mét thêi gian dµi, nh÷ng nghiªn cøu vÒ b¶o mËt tÝn hiÖu<br /> tho¹i trªn c¬ së thao t¸c trªn biªn ®é, tÇn sè, thêi gian vµ ®ång thêi hai miÒn cña tÝn hiÖu<br /> tho¹i cho kh«ng gian khãa nhá, ®é phøc t¹p ph©n tÝch m· kh«ng cao[ 1] [2]. Ph­¬ng<br /> ph¸p m· trªn c¬ së x¸o trén c¸c hÖ sè cña biÕn ®æi DFT ra ®êi [9], cho kh«ng gian khãa<br /> lín, c¶i thiÖn ®¸ng kÓ ®é phøc t¹p ph©n tÝch m·, ®¸nh dÊu mét h­íng nghiªn cøu míi<br /> trong b¶o mËt tÝn hiÖu tho¹i ®­îc gäi lµ ph­¬ng ph¸p m· biÕn ®æi miÒn. NhiÒu kü thuËt<br /> biÕn ®æi miÒn ®­îc ®Ò xuÊt trong b¶o mËt tÝn hiÖu tho¹i bao gåm biÕn ®æi Fourier rêi r¹c<br /> (Discrete Fourier Transform- DFT)[9], biÕn ®æi cosine rêi r¹c (Discrete Cosine<br /> Transform- DCT) [3], BiÕn ®æi Hartley rêi r¹c (Discrete Hartley Transform-DHT)[7],<br /> biÕn ®æi vßng (circulant transformations) [5] vµ biÕn ®æi wavelet rêi r¹c (Discrete<br /> Wavelet Transform-DWT)[8]. Nh÷ng biÕn ®æi nµy ®­îc xö lý khèi/khèi ch­a tËn dông<br /> ®­îc ®Æc tÝnh che dÊu lçi cña c¸c biÕn ®æi chång lÊp. Trong bµi nµy tr×nh bµy vÒ mét<br /> gi¶i ph¸p b¶o mËt tÝn hiÖu tho¹i biÕn ®æi miÒn trªn c¬ së ¸p dông biÕn ®æi MDCT<br /> (Modified Discrete Cosine Transformation) víi ®é lîi che dÊu lçi ®¹t ®­îc cì 1dB.<br /> <br /> 2. B¶o mËt tho¹i biÕn ®æi miÒn<br /> S¬ ®å khèi chung cña b¶o mËt tho¹i biÕn ®æi miÒn ®­îc thÓ hiÖn ë h×nh 1 [2][8].<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 1. S¬ ®å khèi b¶o mËt tÝn hiÖu tho¹i biÕn ®æi miÒn.<br /> §Ó x lµ vector biÓu diÔn 1 khung N mÉu tÝn hiÖu tiÕng nãi, u lµ khung sau khi<br /> chuyÓn sang vïng míi F cña x theo biÓu thøc:<br /> <br /> <br /> <br /> 46 La H÷u Phóc," B¶o mËt tho¹i ®Çu cuèi víi MDCT."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> u  F (x) (1)<br /> Khi ®ã, x¸o trén ®­îc ®Þnh nghÜa lµ ma trËn P, N*N. Vector v cña tÝn hiÖu ®­îc<br /> chuyÓn sang miÒn míi lµ:<br /> v  P(u ) (2)<br /> Trong miÒn thêi gian, tÝn hiÖu tiÕng nãi ®· x¸o trén ®¹t ®­îc bëi nghÞch ®¶o chuyÓn<br /> ®æi F 1 trªn v :<br /> y  F 1 (v) (3)<br /> Bªn thu gi¶i x¸o trén ®­îc thùc hiÖn ng­îc l¹i :<br /> x  F 1 ( P 1 ( F ( y ))) (4)<br /> Khi truyÒn trªn kªnh tÝn hiÖu sÏ bÞ thªm nhiÔu  vµ vÒ mÆt to¸n häc m« h×nh hãa lµ<br /> y’=y+ (5)<br /> Gi¶i x¸o trén lµ :<br /> x  F 1 ( P 1 ( F ( y )))  x  F 1 ( P 1 ( F (  ))) (6)<br /> -1<br /> §Ó cã thÓ thùc hiÖn gi¶i m· chÝnh x¸c F ph¶i cã hµm ng­îc F . H¬n n÷a, hµm ng­îc<br /> nµy lu«n ®­îc mong muèn lµ chuyÓn ®æi F lµ b¶o toµn theo nghÜa toµn bé n¨ng l­îng<br /> cña tÝn hiÖu ®· x¸o trén lµ nh­ tÝn hiÖu ban ®Çu vµ kh«ng lµm gia t¨ng nhiÔu hay:<br /> F 1 ( P 1 ( F (  )))   (7)<br /> Do vËy biÕn ®æi ®­îc chän lµ phÐp biÕn ®æi trùc giao.<br /> 3. biÕn ®æi MDCT<br /> Víi khèi tÝn hiÖu ®Çu vµo trong miÒn thêi gian thø i, xi , cã ®é dµi M:<br /> xi (n)  x(n  iM ), n  0,1,...M  1 (8)<br /> vµ ký hiÖu khèi tÝn hiÖu ®Çu vµo trong miÒn thêi gian thø i, yi , cã ®é dµi N=2M:<br /> yi (n)  x(n  iM ), n  0,1,...,2 M  1 (9)<br /> BiÕn ®æi thuËn MDCT ®­îc ph¸t biÓu [6]:<br /> 2 2 M 1  1 M 1 <br /> X i (k )  <br /> M n0<br /> h(n) yi (n) cos (k  )(n <br /> M 2<br /> )<br /> 2 <br /> (10)<br /> <br /> víi i lµ chØ sè khèi, k=0,1,...,M-1.<br /> BiÕn ®æi ng­îc MDCT:<br /> 2 M 1  1 M 1 <br /> yˆ i (n)  <br /> M k 0<br /> X i (k ) cos  (k  )(n <br /> M 2<br /> )<br /> 2 <br /> (11)<br /> <br /> víi i lµ chØ sè khèi, n=0,1,...,2M-1,vµ to¸n tö céng chång lÊp:<br /> xˆi (n)  hn  M  yˆ i 1 (n  M )  h(n) yˆ i (n) (12)<br /> víi i lµ chØ sè khèi, n=0,1,...,M-1.Trong ®ã hµm cöa sæ h(n) tháa m·n:<br /> h(n)  h(2 M  1  n), n  0,1,..., M  1 (13)<br /> 2 2<br /> h (n)  h (n  M )  1, n  0,..., M  1 (14)<br /> NhiÒu cöa sæ MDCT ®­îc khai th¸c trong tµi liÖu, mét sù tháa hiÖp gi÷a lùa chän<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 47<br />  Kü thuËt ®iÖn tö & Khoa häc m¸y tÝnh<br /> <br /> thêi gian vµ tÇn sè cña cöa sæ, phô thuéc vµo ng­ìng ¸p ®Æt bëi khung lËp m· mµ<br /> MCDT ho¹t ®éng. Cöa sæ h×nh sin<br />  1    <br /> h(n)  sin  n    , n  0,...,2 M  1 (15)<br />  2  2 M  <br /> hay ®­îc dïng bëi nã cã tÝnh lùa chän b¨ng th«ng tèt vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn chuÈn hãa<br /> M 1<br /> vÒ pha  pk (n)  0 , n  0,..., M  1 víi pk (n) lµ pha cña mçi thµnh phÇn.<br /> k 0<br /> §Ó tÝnh to¸n MDCT theo c«ng thøc (10) ®é phøc t¹p tÝnh to¸n lµ O(M2). Mét trong<br /> nh÷ng thuËt to¸n tÝnh to¸n nhanh næi tiÕng trªn c¬ së tÝnh to¸n nhanh DFT ®­îc ®Ò xuÊt<br /> bëi Duhamel [] ®­a ®é phøc t¹p tÝnh to¸n vÒ O(M/2 log(M/2)). ThuËt to¸n nµy th­êng<br /> ®­îc gäi lµ thuËt to¸n MCDT4 bëi ¸p dông cho tr­êng hîp ®é dµi y (n) chia hÕt cho 4<br /> (M lµ sè ch½n).<br /> 4. M¤ T¶ thuËt to¸n m· hãa<br /> 4.1. Tham sè cña bé m· hãa<br /> Bé m· hãa ®Ò xuÊt trªn c¬ së MDCT thùc hiÖn t¹i tÇn sè lÊy mÉu 6500Hz vµ xö lý<br /> tiÕng nãi ®Çu vµo cã b¨ng tÇn 300-3200Hz vµ ®­îc truyÒn trªn kªnh cã b¨ng tÇn 0-<br /> 4000Hz. Tham sè cña bé m· hãa ®­îc thÓ hiÖn ë B¶ng 1.<br /> B¶ng 1.Tham sè cña bé m· hãa.<br /> TT Tham sè Kho¶ng gi¸ tri<br /> 1 §é réng b¨ng th«ng kªnh truyÒn 4kHz; 0-4000Hz<br /> 2 §é réng b¨ng th«ng cña tÝn hiÖu tiÕng nãi 2,9kHz:300-3200Hz<br /> ®Çu vµo<br /> 3 TÇn sè lÊy mÉu ®Çu vµo 6500Hz<br /> 4 §é dµi khung tÝn hiÖu tiÕng nãi ®Çu vµo (xö 2x208<br /> lý tÝn hiÖu MDCT)<br /> 5 §é dµi khung FFT (®Çu ra kªnh truyÒn) 256<br /> 6 TÇn sè DA ®Çu ra, tiÕng nãi ®· m· 8000 Hz<br /> 7 Sè thµnh phÇn tÇn sè x¸o trén 104<br /> <br /> 4.2. ThuËt to¸n xö lý ®Çu ra<br /> Víi ®é dµi khung xö lý MDCT N=2M=2x208, khung ®Çu vµo cã ®é dµi 32ms, víi tÇn<br /> sè lÊy mÉu f in  6500 Hz , t­¬ng øng víi kÝch th­íc khung ®Çu ra NFFT=256 mÉu, víi<br /> tÇn sè lÊy mÉu f out  8000 Hz . Kho¶ng gi÷a c¸c thµnh phÇn tÇn sè (®é ph©n gi¶i tÇn sè)<br /> lµ:<br /> f 8000<br /> f  sout   31,25 Hz (16)<br /> NFFT 256<br /> §é dµi chuçi phøc sau khi biÕn ®æi MDCT lµ N/4=104. TÇn sè thÊp nhÊt lùa chän lµ 340<br /> Hz (t­¬ng øng víi chØ sè DFT lµ 11) th× tÇn sè cao nhÊt lµ 3562Hz (t­¬ng øng víi chØ sè<br /> DFT lµ 114), c¸c chØ sè kh¸c (0-10,115-27) ®­îc ®Æc b»ng kh«ng. Thñ tôc xö lý<br /> ®Çu,XLDR, ra ®­îc thùc hiÖn:<br /> B­íc 1. §iÒn khung vs chiÒu dµi NFFT=256 toµn ‘0’;<br /> B­íc 2. ChÌn khung v cã ®é dµi NP=104 vµo vs tõ vÞ trÝ s  11 ®Õn s  NP  1.<br /> B­íc 3. Thªm vµo phÇn ®èi xøng:<br /> <br /> <br /> 48 La H÷u Phóc," B¶o mËt tho¹i ®Çu cuèi víi MDCT."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> vs( NFFT  i )  conj (vs(i ) i  1,2,..NFFT / 2  1 (17)<br /> B­íc 4.TÝnh tÝn hiÖu ra - tÝn hiÖu tiÕng nãi sau khi m· hãa th«ng qua IFFT:<br /> y  IFFT (vs,256) (18)<br /> Víi tÇn sè lÊy mÉu 8000Hz, y cã ®é dµi 32ms vµ cã tÇn sè trong kho¶ng<br /> (340 Hz  3600 Hz ) .<br /> 4.3. ThuËt to¸n t¹o khãa<br /> ThuËt to¸n t¹o khãa ho¸n vÞ trªn c¬ së bé t¹o sè gi¶ ngÉu nhiªn thanh ghi dÞch ph¶n<br /> håi tuyÕn tÝnh (Linear Feedback Shift Register -LFSR). Víi mçi phiªn liªn l¹c mÇm S0<br /> lµ khãa bÝ mËt ®­îc khëi t¹o cho bé t¹o khãa. §èi víi mçi khung tiÕng nãi ®Çu vµo<br /> t­¬ng øng víi mét mÉu ho¸n vÞ (I1,I2,...,INP), mét sè ngÉu nhiªn Ri,j ®¹i diÖn cho vÞ trÝ thø<br /> i trong khung j cña chuçi ®Çu vµo. ThuËt to¸n ®­îc sö dông ®Ó t¹o ra khãa m· hãa cho<br /> mçi khung t­¬ng øng t¹o ra c¸c sè ngÉu nhiªn Ri,j tõ bé t¹o khãa gi¶ ngÉu nhiªn LFSR<br /> (Linear Feedback Shift Register ). ThuËt to¸n ®­îc ®­a nh­ sau:<br /> Thñ tôc t¹o ho¸n vÞ- HV [4]<br /> §Çu vµo: Bé t¹o sè gi¶ ngÉu nhiªn LFSR,Khãa phiªn S0.<br /> §Çu ra: Khung d÷ liÖu ®­îc ho¸n vÞ.<br /> B­íc 1: Khëi t¹o bé t¹o sè gi¶ ngÉu nhiªn LFSR víi S0.<br /> B­íc 2: Víi khung thø j, j=1,…, mÉu ho¸n vÞ (I1,I2,..,INP).<br /> víi i=NP,…,2<br /> 2A. RÞj=mét sè ngÉu nhiªn 8 bit tõ bé t¹o sè ngÉu nhiªn;<br /> 2B. k= Rij mod i.<br /> 2C. §æi vÞ trÝ gi÷a Ii vµ Ik<br /> Khãa m· hãa t¹o ra trong b­íc 2 lµ mét ho¸n vÞ cña (I1,I2,..,INP). Theo ®ã trong hÖ<br /> thèng cã (NP)! ho¸n vÞ khãa ®Ó m· hãa tÝn hiÖu tiÕng nãi.<br /> 4.4. Nguyªn lý bé m· hãa<br /> Nguyªn lý bé m· hãa ®Ò xuÊt ®­îc thÓ hiÖn ë h×nh 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 2. S¬ ®å khèi b¶o mËt tÝn hiÖu tho¹i ®Ò xuÊt.<br /> TÝn hiÖu tiÕng nãi ®Çu vµo tr­íc hÕt ®­îc sè hãa sau ®ã víi mçi khung ®é dµi<br /> M=208, ®­îc thùc hiÖn biÕn ®æi MDCT t¹o thµnh chuçi phøc cã ®é dµi 104, chuçi phøc<br /> nµy ®­îc thùc hiÖn x¸o trén theo thñ tôc ho¸n vÞ HV, sau ®ã ®­îc biÕn ®æi vÒ d¹ng tÝn<br /> hiÖu miÒn thêi gian theo thñ tôc XLDR, cuèi cïng qua biÕn ®æi DA truyÒn trªn kªnh.<br /> Qu¸ tr×nh bªn thu ®­îc xö lý ng­îc l¹i.<br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 49<br />  Kü thuËt ®iÖn tö & Khoa häc m¸y tÝnh<br /> <br /> 5. kÕt qu¶ thùc nghiÖm m« pháng<br /> Thùc hiÖn m« pháng ®­îc thùc hiÖn trªn nÒn Matlab 7.0 víi m« h×nh nh­ h×nh 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 3. M« h×nh thùc hiÖn ®¸nh gi¸.<br /> <br /> KÕt qu¶ thùc hiÖn ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4, víi phæ tÇn sè vµ ¶nh phæ cña<br /> tiÕng nãi ban ®Çu, m· hãa vµ gi¶i m·.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H×nh 4. TÇn sè vµ ¶nh phæ cña tiÕng nãi ban ®Çu, m· hãa vµ gi¶i m·.<br /> <br /> KÕt qu¶ c¸c th­íc ®o c¶m quan ®­îc thÓ hiÖn ë b¶ng 2.<br /> B¶ng 2. Th­íc ®o c¶m quan tiÕng nãi m· vµ gi¶i m·<br /> theo thuËt to¸n m· hãa ®Ò xuÊt.<br /> TT LogSpectralDistance LPCDistance CepDistance Segmental SSNR<br /> <br /> TiÕng nãi ®· m· 8.9 -0.4 39 0.02<br /> TiÕng nãi kh«i 0.14 -0.001 -74 30<br /> phôc<br /> Tõ nh÷ng kÕt qu¶ nµy, cã thÓ nhËn thÊy r»ng phæ tÇn sè cña tiÕng nãi ®· bÞ ph¸ vì,<br /> ¶nh phæ cña tÝn hiÖu ®· m· kh¸c h¼n so víi tÝn hiÖu râ tiÕng nãi ®· m· cã ®é che lÊp tèt.<br /> TiÕng nãi kh«i phôc sau khi m· cho chÊt l­îng tiÕng nãi tèt.<br /> Víi can nhiÔu trùc tiÕp víi ®é suy hao kh¸c nhau SRN cña tiÕng nãi sau khi gi¶i m·<br /> ®­îc thÓ hiÖn trªn b¶ng 3.<br /> <br /> <br /> 50 La H÷u Phóc," B¶o mËt tho¹i ®Çu cuèi víi MDCT."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> B¶ng 3. KÕt qu¶ SNR cña tiÕng nãi sau khi gi¶i m·.<br /> NhiÔu (dB) 11 12 13 14 15<br /> SNRMDCT 11,948 12,944 13,946 14,951 15,956<br /> NhiÔu (dB) 16 17 18 19 20<br /> SNRMDCT 16,957 17,952 18,956 19,947 20,927<br /> NhiÔu (dB) 21 22 23 24 25<br /> SNRMDCT 21,963 22,929 23,942 24,953 25,966<br /> NhiÔu (dB) 26 27 28 29 30<br /> SNRMDCT 26,957 27,965 28,97 29,942 30,944<br /> <br /> Tõ b¶ng trªn cho thÊy kh¶ n¨ng che giÊu lçi cña l­îc ®å m· hãa ®Ò xuÊt, cho ®é lîi<br /> chèng nhiÔu cì 1dB.<br /> 4. KÕt luËn<br /> Ph­¬ng ph¸p b¶o mËt tho¹i víi biÕn ®æi MDCT ®Ò xuÊt víi bé xö lý ®Çu ra dùa trªn<br /> tÝnh ®èi xøng cña biÕn ®éi IFFT cho tÝn hiÖu thùc lu«n lu«n ®¶m b¶o tÝn hiÖu sau khi m·<br /> hãa n»m trong b¨ng tÇn 0-4000kHz, ®ång thêi víi ®Æc tÝnh cña biÕn ®æi MDCT ®¹t ®­îc<br /> ®é lîi chèng nhiÔu cí 1dB vµ cho chÊt l­îng tiÕng nãi tèt hoµn toan cã thÓ ¸p dông<br /> trong b¶o mËt tÝn hiÖu tho¹i t­¬ng tù b¶o vÖ cho nh÷ng th«ng tin nh¹y c¶m riªng t­.<br /> <br /> Tµi liÖu tham kh¶o<br /> [1]. A.Srinivasan1 P.Arul Selvan(2012);”A Review of Analog Audio Scrambling<br /> Methods for Residual Intelligibility “; Innovative Systems Design and Engineering<br /> Vol 3, No 7, 2012; p22-p39<br /> [2]. B. Goldburg, S. Sridharan, and E. Dawson (1993) “Design and cryptanalysis of<br /> transform-based analog speech scramblers,” IEEE J. Select. Areas Commun.,vol.<br /> 11, no. 5, pp. 735-744, May 1993<br /> [3]. Bruce Goldburg, Ed Dawson, S. Sridharan: “A Secure Analog Speech Scrambler<br /> Using the Discrete Cosine Transform”.299-311ASIACRYPT 1991: Fujiyoshida,<br /> Japan.<br /> [4]. D. C. Tseng; J. H. ChiuAn; “OFDM Speech Scrambler without Residual<br /> Intelligibilit”, IEEE TENCON 2007:ISBN: 1-4244-1272-2.<br /> [5]. G. Manjunath and G. V. Anand, “Speech encryption using circulant<br /> transformations,” Proc. IEEE Int. Conf. Multimedia and Expo, vol. 1, pp. 553-556,<br /> 2002.<br /> [6]. J.P. Princen, A.W. Johnson, and A.B. Bradley; “Subband/transform coding using<br /> filter bank designs based on time domain aliasing cancellation”; In Proceedings of<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02 - 2014 51<br />  Kü thuËt ®iÖn tö & Khoa häc m¸y tÝnh<br /> <br /> the 1987 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal<br /> Processing (ICASSP’87), Pp. 2161-2164, Dallas, USA, April 1987.<br /> [7]. Nasciment,Toscano (2012);”Frequency Speech Scrambler Based on the Hartley<br /> Transform and the Inserion of Random Frequency Component”; the International<br /> Journal of Forensic Science; Feb 2012.<br /> [8]. S. B. Sadkhan; N. H. Kaghed; L. M. AlSaidi (2007) “Design and Evaluation of<br /> Transform - Based Speech Scramblers using different Wavelet Transformations”;<br /> Babylon University, Iraq.<br /> [9]. S. Sridhara,E.Dawson,J.O.Sulivan (1988); “Speech Encryption Using Fast Fourier<br /> Transform Techniques”; Speech science and technology 2nd Australian conference,<br /> Speech science and technology; p414-419.<br /> <br /> <br /> abstract<br /> End to end speech scrambler based on MDCT<br /> <br /> Transform Domain speech scrambler performed on the linear transform<br /> coefficients of the speech samples. Types of transforms used are Fast Fourier<br /> Transform (FFT), Discrete Cosine Transform (DCT) Fast Hartley Transform<br /> (FTH). These transform implement block by block. This article presents the<br /> aproach, that use lapped orthogonal transforms MDCT secure speech, which<br /> achieved gain error concealment about 1db.<br /> Keywords: Fast Fourier Transform (FFT), Discrete Cosine Transform (DCT) Fast Hartley Transform (FTH).<br /> <br /> NhËn bµi ngµy 19 th¸ng 11 n¨m 2013<br /> Hoµn thiÖn ngµy 28 th¸ng 12 n¨m 2013<br /> ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 14 th¸ng 01 n¨m 2014<br /> <br /> <br /> Địa chỉ: Häc viÖn Kü thuËt MËt m·;<br /> Email: phucpvkt@hotmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 52 La H÷u Phóc," B¶o mËt tho¹i ®Çu cuèi víi MDCT."<br />