Basic Econometrics-Tiếng Việt (Chương 2)

Chia sẻ: Ho Dinh Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

216
lượt xem 65
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright - phương pháp phân tích - kinh tế lượng cơ bản. Chương 2: Phân tích hồi qui hai biến - một số ý tưởng cơ bản

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Basic Econometrics-Tiếng Việt (Chương 2)

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn CHÖÔNG 2 PHAÂN TÍCH HOÀI QUY HAI BIEÁN : MOÄT SOÁ YÙ TÖÔÛNG CÔ BAÛN Trong chöông 1 chuùng ta ñaõ thaûo luaän veà khaùi nieäm hoài quy moät caùch toång quaùt. Trong chöông naøy chuùng ta seõ tieáp caän vaán ñeà moät caùch töông ñoái heä thoáng hôn. Ñaëc bieät , chöông naøy vaø ba chöông tieáp theo seõ giuùp baïn ñoïc laøm quen vôùi lyù thuyeát laøm neàn taûng cho moät phaân tích hoài quy ñôn giaûn nhaát coù theå coù ñöôïc, goïi laø hoài quy hai bieán. Chuùng ta xem xeùt tröôøng hôïp naøy tröùôc, khoâng nhaát thieát bôûi vì khaû naêng thöïc teá cuûa noù, maø bôûi vì noù trình baøy cho chuùng ta nhöõng yù töôûng cô baûn cuûa phaân tích hoài quy moät caùch ñôn giaûn nhaát coù theå ñöôïc vaø moät soá trong nhöõng yù töôûng naøy coù theå ñöôïc minh hoïa baèng caùc bieåu ñoà hai chieàu. Hôn nöõa, nhö chuùng ta seõ thaáy, ñöùng veà nhieàu phöông dieän tröôøng hôïp phaân tích hoài quy boäi toång quaùt laø söï môû roäng hôïp lyù cuûa tröôøng hôïp hoài quy hai bieán. 2.1 MOÄT VÍ DUÏ GIAÛ THIEÁT Nhö ñaõ chæ ra ôû Phaàn 1.2, phaân tích hoài quy chuû yeáu laø ñeå öôùc löôïng vaø/hay döï ñoaùn trung bình (toång theå) hoaëc giaù trò trung bình cuûa bieán ñoäc laäp treân cô sôû caùc giaù trò ñaõ bieát hoaëc ñaõ xaùc ñònh cuûa (caùc) bieán giaûi thích. Ñeå hieåu ñieàu naøy ñöôïc thöïc hieän nhö theá naøo, haõy xem xeùt ví duï sau. Giaû thieát coù moät quoác gia vôùi moät toång theå1 laø 60 gia ñình. Giaû söû chuùng ta quan taâm ñeán vieäc nghieân cöùu moái quan heä giöõa Y chi tieâu tieâu duøng haøng tuaàn cuûa gia ñình vaø X thu nhaäp khaû duïng haøng tuaàn cuûa gia ñình hay thu nhaäp sau khi ñaõ ñoùng thueá. Noùi moät caùch cuï theå hôn laø giaû ñònh raèng chuùng ta muoán döï ñoaùn möùc trung bình (toång theå) cuûa chi tieâu tieâu duøng haøng tuaàn khi bieát thu nhaäp haøng tuaàn cuûa gia ñình. Ñeå thöïc hieän ñieàu naøy, giaû söû chuùng ta chia 60 gia ñình thaønh 10 nhoùm coù thu nhaäp töông ñoái nhö nhau vaø xem xeùt chi tieâu tieâu duøng cuûa caùc gia ñình trong töøng moãi nhoùm thu 1 YÙ nghóa thoáng keâ cuûa thuaät ngöõ toång theå ñöôïc giaûi thích ôû phaàn phuï luïc A. Noùi ñôn giaûn, noù laø taäp hôïp cuûa taát caû caùc keát cuoäc coù theå xaûy ra cuûa moät thí nghieäm hay moät ño ñaïc, ví duï: tung moät ñoàng tieàn nhieàu laàn hay ghi cheùp laïi giaù caû cuûa taát caû caùc chöùng khoùan treân Thò tröôøng Trao ñoåi Chöùng khoaùn New York vaøo cuoái moät ngaøy kinh doanh. Damodar. N. Gujarati 1 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn nhaäp naøy. Caùc döõ lieäu giaû thieát naèm ôû Baûng 2.1. (Vôùi muïc ñích ñeå thaûo luaän, giaû ñònh raèng chæ nhöõng möùc thu nhaäp ñöa ra ôû baûng 2.1 laø thaät söï ñöôïc quan saùt.) Baûng 2.1 seõ ñöôïc giaûi thích nhö sau: Ví duï nhö, töông öùng vôùi thu nhaäp haøng tuaàn laø 80 ñoâla, coù naêm gia ñình coù möùc chi tieâu tieâu duøng haøng tuaàn trong khoaûng 55 ñeán 75 ñoâla. Töông töï, vôùi X = 240$, coù saùu gia ñình coù möùc chi tieâu tieâu duøng haøng tuaàn naèm trong khoaûng 137$ vaø 189$. Noùi moät caùch khaùc, moãi coät doïc (daõy ñöùng) cuûa Baûng 2.1 cho thaáy söï phaân phoái cuûa chi tieâu tieâu duøng Y töông öùng vôùi moät möùc thu nhaäp X coá ñònh: coù nghóa laø, noù cho thaáy phaân phoái coù ñieàu kieän cuûa Y phuï thuoäc vaøo caùc giaù trò nhaát ñònh cuûa X. Löu yù raèng caùc döõ lieäu trong Baûng 2.1 tieâu bieåu cho toång theå, chuùng ta coù theå deã daøng tính toaùn caùc caùc xaùc suaát coù ñieàu kieän cuûa Y, p(Y X), xaùc suaát cuûa Y vôùi ñieàu kieän X seõø nhö sau.2 Ví duï, vôùi X= 80$, coù 5 giaù trò cuûa Y: 55$, 60$, 65$, 70$, vaø 75$. Do ñoù, vôùi X=80, xaùc suaát ñeå coù ñöôïc baát kyø moät trong soá nhöõng chi tieâu tieâu duøng naøy laø 1/5. Bieåu thò baèng caùc kyù hieäu toaùn hoïc laø p(Y= 55 X = 80) = 1/5. Töông töï, p(Y= 150 X = 260) = 1/7, v.v. Xaùc suaát coù ñieàu kieän cuûa caùc döõ lieäu trong Baûng 2.1 ñöôïc trình baøy trong Baûng 2.2. Baây giôø ñoái vôùi moãi phaân phoái xaùc suaát coù ñieàu kieän cuûa cuûa Y chuùng ta coù theå tính ñöôïc soá trung bình hoaëc giaù trò trung bình cuûa noù, ñöôïc goïi laø trung bình coù ñieàu kieän hay kyø voïng coù ñieàu kieän, ñöôïc theå hieän baèng E(Y X = Xi) vaø ñöôïc dieãn giaûi laø "giaù trò kyø voïng cuûa Y khi X nhaän moät giaù trò cuï theå Xi," ñeå ñôn giaûn hoùa veà maët kyù hieäu chuùng ta vieát laïi thaønh nhö sau: E(Y Xi). (Löu yùù: moät giaù trò kyø voïng chæ ñôn thuaàn laø trung bình toång theå hay giaù trò trung bình.) Ñoái vôùi caùc döõ lieäu giaûù thieát cuûa chuùng ta, nhöõng kyø voïng coù ñieàu kieän naøy coù theå ñöôïc tính toaùn moät caùch deã daøng baèng caùch nhaân caùc giaù trò Y töông öùng trong BaÛng 2.1 vôùi caùc xaùc suaát coù ñieàu kieän cuûa chuùng trong Baûng 2.2 vaø coäng caùc keát quaû naøy laïi. Ñeå minh hoïa, trung bình coù ñieàu kieän töùc kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y vôùi X = 80 laø 55(1/5) + 60(1/5) + 65(1/5) + 70(1/5) + 75(1/5) = 65. Nhö vaäy keát quaû caùc trung bình coù ñieàu kieän ñöôïc ñaët trong haøng cuoái cuøng cuûa Baûng 2.2. Tröôùc khi tieáp tuïc, vieäc xem xeùt caùc döõ lieäu cuûa Baûng 2.1 treân moät ñoà thò phaân taùn seõ giuùp cho ta nhieàu ñieàu boå ích, nhö trong hình 2.1. Ñoà thò phaân taùn cho thaáy phaân phoái coù ñieàu kieän cuûa Y öùng vôùi caùc giaù trò khaùc nhau cuûa X. Maëc duø coù söï bieán ñoåi trong chi tieâu tieâu duøng cuûa töøng gia ñình, Hình 2.1 cho thaáy moät caùch raát roõ raøng laø chi tieâu tieâu duøng veà maët trung bình seõ taêng khi thu nhaäp taêng. Noùi moät caùch 2 Giaûi thích veà kyù hieäu: bieåu thöùc p(Y X) hay p(Y Xi) laø vieát taét cho p(Y=Yj X=Xi), coù nghóa laø, xaùc suaát ñeå bieán ngaãu nhieân (rôøi raïc) Y coù giaù trò baèng soá laø Yj vôùi ñieàu kieän bieán ngaãu nhieân (rôøi raïc) X coù giaù trò baèng soá laø Xi. Tuy nhieân ñeå traùnh laøm loän xoän caùc kyù hieäu, chuùng toâi seõ duøng chæ soá ôû döôùi i (chæ soá cuûa quan saùt) cho caû hai bieán. Nhö vaäy, p(Y X) hay p(Y Xi) seõ thay theá cho p(Y=Yi X=Xi), coù nghóa laø, xaùc suaát ñeå Y coù giaù trò Yi khi X laáy giaù trò Xi, vaán ñeà gaëp phaûi ôû ñaây laø laøm saùng toû phaïm vi giaù trò cuûa Y vaø X. Trong Baûng 2.1, khi X=$220, Y seõ nhaän 7 giaù trò khaùc nhau, nhöng khi X = $120, Y chæ nhaän 5 giaù trò. Damodar. N. Gujarati 2 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn BAÛNG 2.1 Thu nhaäp gia ñình haøng tuaàn X, $ X→ Y↓ 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Chi tieâu 55 65 79 102 102 110 120 135 137 150 tieâu duøng 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 gia ñình 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 haøng 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 tuaàn Y, $ 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 _ 88 _ 113 125 140 _ 160 189 185 _ _ _ 115 _ _ _ 162 _ 191 Toång coäng 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 khaùc, ñoà thò phaân taùn cho thaáy raèng caùc giaù trò trung bình (coù ñieàu kieän ) cuûa Y taêng khi X taêng. Coù theå nhaän thaáy quan saùt naøy moät caùch sinh ñoäng hôn neáu chuùng ta taäp trung vaøo caùc ñieåm coù kích thöôùc lôùn theå hieän caùc trung bình coù ñieàu kieän khaùc nhau cuûa Y. Ñoà thò phaân taùn cho thaáy raèng caùc trung bình coù ñieàu kieän naøy naèm treân moät haøng thaúng vôùi moät ñoä doác ñoàng bieán.3 Ñöôøng thaúng naøy ñöôïc goïi laø ñöôøng hoài qui toång theå, hoaëc goïi moät caùch khaùi quaùt, laø ñöôøng cong hoài qui toång theå. Ñôn giaûn hôn, ñöôøng thaúng ñoù chính laø hoài qui cuûa Y treân X. BAÛNG 2.2 Xaùc suaát coù Ñieàu kieän p(Y Xi) cuûa döõ lieäu trong Baûng 2.1 p(Y Xi) X → ↓ 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Xaùc suaát 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 coù ñieàu kieän 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 p(Y Xi) 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 _ 1/6 _ 1/7 1/6 1/6 _ 1/7 1/6 1/7 _ _ _ 1/7 _ _ _ 1/7 _ 1/7 Trung bình coù ñieàu kieän cuûa Y 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 3 Caùc baïn ñoïc caàn nhôù caùc döõ lieäu cuûa ta laø giaû thieát. ÔÛ ñaây chuùng toâi khoâng gôïi yù raèng trung bình coù ñieàu kieän seõ luoân naèm treân moät ñöôøng thaúng; chuùng coù theå naèm treân moät ñöôøng cong. Damodar. N. Gujarati 3 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn Nhö vaäy veà maët hình hoïc, moät ñöôøng cong hoài qui toång theå ñôn giaûn laø quyõ tích cuûa caùc trung bình coù ñieàu kieän hay caùc kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa bieán soá phuï thuoäc ñoái vôùi caùc giaù trò xaùc ñònh cuûa (caùc) bieán giaûi thích. Coù theå veõ ñöôøng naøy nhö trong hình 2.2, cho thaáy ñoái vôùi moãi Xi coù moät toång theå caùc giaù trò Y (ñöôïc giaû ñònh laø coù phaân phoái chuaån vì nhöõng lyù do chuùng toâi seõ giaûi thích sau) vaø moät trung bình (coù ñieàu kieän ) töông öùng. Vaø ñöôøng thaúng hay ñöôøng cong hoài qui ñi ngang qua nhöõng giaù trò trung bình coù ñieàu kieän naøy. Vôùi caùch giaûi thích naøy veà ñöôøng cong hoài qui caùc baïn coù leõ caûm thaáy seõ boå ích hôn neáu ñoïc laïi ñònh nghóa cuûa hoài qui ñaõ cho trong phaàn 1.2. Hình 2.1 Phaân phoái coù ñieàu kieän cuûa chi tieâu ñoái vôùi nhöõng möùc ñoä thu nhaäp khaùc nhau (döõ lieäu ôû Baûng 2.1) Hình 2.2 Ñöôøng hoài quy toång theå (döõ lieäu cuûa Baûng 2.10) Damodar. N. Gujarati 4 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn 2.2 KHAÙI NIEÄM HAØM HOÀI QUI TOÅNG THEÅ (PRF) Töø phaàn thaûo luaän tröôùc vaø ñaëc bieät laø töø hai hình 2.1 vaø 2.2, roõ raøng laø moãi trung bình coù ñieàu kieän E(Y Xi) laø moät haøm cuûa Xi. Theå hieän baèng caùc kyù hieäu: E(Y Xi) = f (Xi) (2.2.1) trong ñoù f (Xi) laø haøm cuûa bieán giaûi thích Xi. [Trong ví duï giaû thieát cuûa chuùng ta, E(Y Xi) laø haøm tuyeán tính cuûa Xi.] Phöông trình (2.2.1) ñöôïc goïi laø haøm hoài qui toång theå (hai bieán) (PRF), hay moät caùch ngaén goïn laø hoài qui toång theå (PR). Phaùt bieåu moät caùch ñôn giaûn laø, trung bình (toång theå) cuûa phaân phoái cuûa Y vôùi ñieàu kieän Xi laø coù quan heä haøm soá vôùi Xi. Noùi moät caùch khaùc, noù cho bieát giaù trò trung bình cuûa Y bieán ñoåi nhö theá naøo so vôùi X. Haøm f (Xi) coù daïng nhö theá naøo? Caâu hoûi naøy quan troïng bôûi vì trong nhöõng tình huoáng thöïc teá chuùng ta khoâng coù saün toaøn boä toång theå ñeå xem xeùt. Do ñoù, daïng haøm cuûa PRF laø moät vaán ñeà thöïc nghieäm, maëc duø trong caùc tröôøng hôïp cuï theå lyù thuyeát coù theå giuùp cho ta moâït vaøi ñieàu. Ví duï, moät nhaø kinh teá hoïc coù theå giaû thieát raèng chi tieâu tieâu duøng laø coù quan heä tuyeán tính vôùi thu nhaäp. Nhö vaäy, giaû thieát gaàn ñuùng hay coù theå ñuùng ñaàu tieân cuûa chuùng ta laø giaû ñònh raèng PRF E(Y Xi) laø moät haøm tuyeán tính cuûa Xi, giaû duï thuoäc loaïi E(Y Xi) = βi + β2Xi (2.2.2) trong ñoù β1 vaø β2 laø nhöõng thoâng soá khoâng bieát nhöng khoâng thay ñoåi ñöoïc goïi laø caùc heä soá hoài qui; β1 vaø β2 coøn ñöôïc tuaàn töï goïi laø heä soá tung ñoä goác vaø heä soá ñoä doác. Phöông trình (2.2.2) ñöôïc goïi laø haøm hoài qui toång theå tuyeán tính. Moät soá bieåu thöùc thay theá ñöôïc duøng trong caùc taøi lieäu laø moâ hình hoài qui toång theå tuyeán tính hay phöông trình hoài qui toång theå tuyeán tính. Trong caùc phaàn tieáp theo sau, caùc thuaät ngöõ hoài qui, phöông trình hoài qui, vaø moâ hình hoài qui seõ ñöôïc duøng vôùi nghóa nhö nhau. Khi phaân tích hoài qui moái quan taâm cuûa chuùng ta laø ñeå döï ñoaùn caùc PRF nhö (2.2.2), coù nghóa laø, döï ñoaùn caùc giaù trò khoâng bieát β1 vaø β2 treân cô sôû quan saùt treân Y vaø X. Vaán ñeà naøy seõ ñöôïc nghieân cöùu chi tieát ôû Chöông 3. 2.3 YÙ NGHÓA CUÛA THUAÄT NGÖÕ "TUYEÁN TÍNH" Bôûi vì taøi lieäu naøy quan taâm chuû yeáu ñeán caùc moâ hình tuyeán tính nhö (2.2.2), do ñoù ñieàu caàn thieát laø phaûi bieát thuaät ngöõ "tuyeán tính" thaät söï coù yù nghóa gì, bôûi vì coù theå hieåu töø naøy theo hai caùch khaùc nhau. Söï tuyeán tính theo caùc Bieán soá Damodar. N. Gujarati 5 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn YÙ nghóa ñaàu tieân vaø coù leõ "töï nhieân" hôn cuûa söï tuyeán tính ñoù laø kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y laø moät haøm tuyeán tính cuûa Xi, ví duï nhö laø (2.2.2).4 Veà maët hình hoïc, ñöôøng cong tuyeán tính trong tröôøng hôïp naøy laø moät ñöôøng thaúng. Theo caùch giaûi thích naøy, moät haøm tuyeán tính nhö E(Y Xi) = β1 + β2Xi2 khoâng phaûi laø moät haøm tuyeán tính bôûi vì bieán soá X xuaát hieän vôùi soá muõ hay luõy thöøa 2. Söï tuyeán tính theo caùc Thoâng soá Caùch giaûi thích thöù hai cuûa söï tuyeán tính laø kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y , E(Y Xi), laø moät haøm tuyeán tính theo caùc thoâng soá, caùc β; noù coù theå tuyeán tính hoaëc coù theå khoâng tuyeán tính theo bieán X.5 Theo caùch giaûi thích naøy, E(Y Xi) = β1 + β2Xi2 laø moät moâ hình tuyeán tính nhöng E(Y Xi) = β1 + β 2 Xi thì khoâng phaûi. Bieåu thöùc thöù hai laø moät ví duï cuûa moâ hình hoài qui khoâng tuyeán tính (theo caùc thoâng soá); chuùng ta seõ khoâng baøn tôùi nhöõng moâ hình nhö vaäy trong taøi lieäu naøy. Trong hai caùch giaûi thích veà söï tuyeán tính, tuyeán tính theo caùc thoâng soá laø coù lieân quan ñeán söï phaùt trieån cuûa lyù thuyeát hoài qui döôùi ñaây. Do ñoù, töø ñaây trôû ñi, thuaät ngöõ hoài qui "tuyeán tính" seõ luoân coù nghóa laø moät hoài qui tuyeán tính theo caùc thoâng soá, caùc β, (coù nghóa laø, caùc thoâng soá chæ coù luõy thöøa baèng 1 maø thoâi); noù coù theå coù tuyeán tính hoaëc coù theå khoâng tuyeán tính theo caùc bieán giaûi thích, töùc caùc giaù trò X . Ñieàu naøy ñöôïc trình baøy moät caùch sô ñoà hoùa trong Baûng 2.3. Nhö vaäy, E(Y Xi) = β1 + β2Xi seõ tuyeán tính theo thoâng soá vaø theo bieán soá, laø moät LRM, vaø E(Y Xi) = β1 + β2Xi2 cuõng vaäy, seõ tuyeán tính theo caùc thoâng soá nhöng khoâng tuyeán tính theo bieán soá X. BAÛNG 2.3 Caùc Moâ hình Hoài qui Tuyeán tính Moâ hình tuyeán tính theo caùc thoâng soá ? Moâ hình tuyeán tính theo caùc bieán soá ? Phaûi Khoâng phaûi Phaûi LRM LRM Khoâng phaûi NLRM NLRM 4 Haøm Y = f(x) ñöôïc coi laø tuyeán tính theo X neáu X xuaát hieän vôùi luõy thöøa hay chæ soá chæ baèng 1 maø thoâi (coù nghóa laø nhöõng soá haïng nhö X2, X v.v. ñöôïc loaïi boû) vaø khoâng ñöôïc nhaân hay chia vôùi baát cöù moät bieán naøo khaùc (ví duï, X *Z hay X/Z, trong ñoù Z laø moät bieán khaùc). Neáu Y chæ phuï thuoäc vaøo moät mình X, moät caùch khaùc ñeå noùi raèng Y coù quan heä tuyeán tính vôùi X laø tæ leä thay ñoåi cuûa Y so vôùi X (coù nghóa laø ñoä doác, hay ñaïo haøm, cuûa Y so vôùi X, dY/dX) laø khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa X. Nhö vaäy, neáu Y=4X, dY/dX=4, töùc keát quaû naøy khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa X. Nhöng neáu Y=4X2, dY/dX =8X, töùc coù phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa X. Do ñoù haøm naøy khoâng tuyeán tính theo X. 5 Moät haøm ñöôïc goïi laø tuyeán tính theo thoâng soá , ví duï nhö β1, neáu β1 xuaát hieän vôùi luõy thöøa baèng 1 vaø khoâng nhaân hay chia baát cöù moät thoâng soá naøo khaùc (ví duï β1β2, β2/β1, v.v.) Damodar. N. Gujarati 6 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn Chuù yù: LRM = moâ hình hoài qui tuyeán tính NLRM = moâ hình hoài qui khoâng tuyeán tính 2.4 ÑAËC TRÖNG NGAÃU NHIEÂN CUÛA PRF Töø hình 2.1 ta thaáy roõ raèng khi thu nhaäp gia ñình taêng, chi tieâu tieâu duøng cuûa gia ñình veà maët trung bình cuõng taêng theo. Nhöng coøn chi tieâu tieâu duøng cuûa töøng gia ñình so vôùi möùc thu nhaäp (khoâng ñoåi) cuûa mình thì sao? Töø hình 2.1 vaø Baûng 2.1 ta thaáy roõ chi tieâu tieâu duøng cuûa töøng gia ñình khoâng nhaát thieát phaûi taêng khi möùc thu nhaäp taêng. Ví duï, trong Baûng 2.1 chuùng ta quan saùt thaáy töông öùng vôùi möùc thu nhaäp 100 ñoâla coù moät gia ñình vôùi möùc chi tieâu tieâu duøng laø 65 ñoâla thaáp hôn möùc chi tieâu tieâu duøng cuûa hai gia ñình maø möùc thu nhaäp haøng tuaàn chæ coù 80 ñoâla. Nhöng löu yù raèng möùc chi tieâu tieâu duøng trung bình cuûa caùc gia ñình vôùi thu nhaäp haøng tuaàn laø 100 ñoâla laø lôùn hôn möùc chi tieâu tieâu duøng trung bình cuûa nhöõng gia ñình coù möùc thu nhaäp haøng tuaàn laø 80 ñoâla (77 ñoâla so vôùi 65 ñoâla). Nhö vaäy, chuùng ta coù theå noùi gì veà moái töông quan giöõa möùc chi tieâu tieâu duøng cuûa moät gia ñình caù theå vaø moät möùc thu nhaäp nhaát ñònh? Töø hình 2.1 chuùng ta thaáy raèng vôùi möùc thu nhaäp laø Xi, möùc chi tieâu tieâu duøng cuûa moät gia ñình caù theå naèm xung quanh chi tieâu trung bình cuûa taát caû caùc gia ñình ôû taïi Xi, coù nghóa laø xung quanh kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa noù. Do ñoù, chuùng ta coù theå dieãn ñaït ñoä leäch cuûa moät Yi xung quanh giaù trò kyø voïng cuûa noù nhö sau: ui = Yi - E(Y Xi) hay Yi = E(Y Xi) + ui (2.4.1) trong ñoù ñoä leäch ui laø moät bieán soá ngaãu nhieân khoâng theå quan saùt coù caùc giaù trò aâm vaø döông. Dieãn ñaït baèng thuaät ngöõ chuyeân moân, ui ñöôïc goïi laø soá haïng nhieãu ngaãu nhieân hay soá haïng sai soá ngaãu nhieân. Chuùng ta giaûi thích (2.4.1) nhö theá naøo? Chuùng ta coù theå noùi raèng chi tieâu cuûa moät gia ñình caù theå, khi bieát möùc thu nhaäp cuûa noù, coù theå ñöôïc theå hieän nhö laø toång cuûa hai thaønh toá, (1) E(Y Xi), ñôn giaûn laø chi tieâu tieâu duøng trung bình cuûa taát caû caùc gia ñình coù cuøng möùc thu nhaäp. Thaønh toá naøy ñöôïc goïi laø thaønh toá taát ñònh hay heä thoáng, vaø (2) ui, laø thaønh toá ngaãu nhieân hay khoâng heä thoáng. Chuùng ta seõ nhanh choùng xem xeùt baûn chaát cuûa soá haïng nhieãu ngaãu nhieân, nhöng taïm thôøi giaû ñònh raèng noù laø moät soá haïng thay theá hay ñaïi dieän cho taát caû caùc bieán soá ta boû ra ngoaøi hay boû soùt maø coù theå aûnh höôûng ñeán Y nhöng khoâng ñöôïc (hay khoâng theå) ñöa vaøo trong moâ hình hoài qui. Neáu E(Y Xi) ñöôïc giaû ñònh laø tuyeán tính theo Xi , nhö trong (2.2.2), phöông trình (2.4.1) coù theå ñöôïc bieåu thò nhö sau: Yi = E(Y Xi) + ui = β1 + β2Xi + ui (2.4.2) Damodar. N. Gujarati 7 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn Phöông trình (2.4.2) giaû ñònh raèng chi tieâu tieâu duøng cuûa moät gia ñình coù quan heä tuyeán tính ñoái vôùi thu nhaäp coäng vôùi soá haïng nhieãu. Nhö vaäy, chi tieâu tieâu duøng cuûa moät gia ñình, vôùi X = 80$ (xem Baûng 2.1), coù theå ñöôïc bieåu thò nhö sau Y 1 = 55 = β1 + β2(80) + u1 Y2 = 60 = β1 + β2(80) + u2 Y3 = 65 = β1 + β2(80) + u3 (2.4.3) Y4 = 70 = β1 + β2(80) + u4 Y5 = 75 = β1 + β2(80) + u5 Baây giôø neáu chuùng ta laáy giaù trò kyø voïng cuûa (2.4.2) ôû caû hai veá, chuùng ta ñöôïc E(Yi Xi) = E[E(Y Xi)] + E(ui Xi) = E(Y Xi) + E(ui Xi) (2.4.4) trong ñoù ta vaän duïng moät ñaëc tính laø giaù trò kyø voïng cuûa moät haèng soá chính laø haèng soá ñoù.6 Löu yù caån thaän raèng trong (2.4.4) chuùng ta ñaõ laáy giaù trò kyø voïng coù ñieàu kieän, phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa X ñaõ cho. Bôûi vì E(Yi Xi) cuõng chính laø E(Y Xi), phöông trình (2.4.4) cho thaáy raèng E(ui Xi) = 0 (2.4.5) Nhö vaäy, giaû ñònh cho raèng ñöôøng hoài qui ñi ngang qua caùc giaù trò trung bình coù ñieàu kieän cuûa Y (xem hình 2.2) coù nghóa laø caùc giaù trò trung bình coù ñieàu kieän cuûa ui (phuï thuoäc vaøo caùc giaù trò cuûa X) laø baèng zero. Töø lyù luaän ôû treân chuùng ta thaáy roõ raøng laø (2.2.2) vaø (2.4.2) vaø caùc hình thöùc töông ñöông neáu E(ui Xi) = 0.7 Nhöng ñaëc tröng ngaãu nhieân cuûa (2.4.2) coù öu ñieåm ôû choã noù cho thaáy moät caùch roõ raøng laø coù nhöõng bieán soá khaùc ngoaøi thu nhaäp ra coù theå aûnh höôûng ñeán chi tieâu tieâu duøng vaø khoâng theå giaûi thích moät caùch ñaày ñuû chi tieâu tieâu duøng cuûa moät gia ñình chæ baèng (nhöõng) bieán soá naèm trong moâ hình hoài qui. 2.5 YÙ NGHÓA CUÛA SOÁ HAÏNG NHIEÃU NGAÃU NHIEÂN Nhö ñaõ ñöôïc löu yù trong Phaàn 2.4, soá haïng nhieãu ui laø soá haïng thay theá cho taát caû nhöõng bieán soá bò boû ra khoûi moâ hình nhöng taát caû nhöõng bieán soá naøy taäp hôïp laïi coù aûnh höôûng ñeán Y. Caâu hoûi ñaët ra laø: TaÏi sao khoâng ñöa thaúng nhöõng bieán naøy vaøo trong 6 Xem Phuï luïc A veà phaàn thaûo luaän veà caùc ñaëc tính cuûa toaùn töû kyø voïng E. Chuù yù raèng E(Y Xi), moät khi giaù trò cuûa Xi laø khoâng ñoåi, seõ laø moät haèng soá. 7 Söï thaät laø, trong phöông phaùp bình phöông toái thieåu seõ ñöôïc phaùt trieån ôû chöông 3, chuùng ta giaû ñònh moät caùch roõ raøng laø E(ui Xi) = 0. Xem Phaàn 2.3. Damodar. N. Gujarati 8 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn moâ hình moät caùch coâng khai? Noùi moät caùch khaùc, taïi sao khoâng phaùt trieån moät moâ hình hoài qui boäi vôùi caøng nhieàu bieán caøng toát? Coù raát nhieàu lyù do. 1. Söï mô hoà cuûa lyù thuyeát: Lyù thuyeát quyeát ñònh haønh vi cuûa Y, coù theå, vaø thöôøng laø, khoâng hoaøn chænh. Chuùng ta coù theå bieát chaéc chaén raèng thu nhaäp haøng tuaàn X aûnh höôûng ñeán chi tieâu tieâu duøng haøng tuaàn Y, nhöng chuùng ta coù theå khoâng bieát hoaëc khoâng bieát chaéc veà nhöõng bieán khaùc aûnh höôûng ñeán Y. Do ñoù, ui coù theå ñöôïc söû duïng laøm moät bieán thay theá cho taát caû nhöõng bieán bò loaïi boû hay boû ra khoûi moâ hình. 2. Döõ lieäu khoâng coù saün: Ngay caû neáu chuùng ta bieát moät soá trong nhöõng bieán bò loaïi boû laø nhöõng bieán gì vaø do ñoù coù theå xem xeùt ñeán moät hoài qui boäi thay vaøo hoài qui ñôn, chuùng ta chöa chaéc coù theå coù ñöôïc nhöõng thoâng tin ñònh löôïng veà nhöõng bieán naøy. Moät kinh nghieäm thöôøng gaëp trong phaân tích thöïc nghieäm laø nhöõng döõ lieäu lyù töôûng maø chuùng ta muoán coù thoâng thöôøng laïi laø khoâng coù ñöôïc. Ví duï, treân nguyeân taéc chuùng ta coù theå ñöa söï giaøu coù cuûa gia ñình vaøo laøm bieán giaûi thích theâm vôùi bieán thu nhaäp ñeå giaûi thích chi tieâu tieâu duøng cuûa gia ñình. Nhöng khoâng may laø thoâng tin veà söï giaøu coù cuûa gia ñình thoâng thöôøng laø khoâng coù. Do ñoù chuùng ta buoäc phaûi loaïi boû bieán giaøu coù ra khoûi moâ hình cuûa mình maëc duø noù coù taàm quan troïng lyù thuyeát raát lôùn vaø caàn thieát ñeå giaûi thích chi tieâu tieâu duøng. 3. Caùc bieán coát loõi (core) vaø bieán ngoaïi vi (peripheral): Giaû ñònh raèng trong ví duï veà thu nhaäp- chi tieâu cuûa chuùng ta, ngoaøi thu nhaäp X1 ra, soá con trong moãi gia ñình X2, giôùi tính X3, toân giaùo X4, giaoù duïc X5, vaø khu vöïc ñòa lyù X6 cuõng aûnh höôûng ñeán chi tieâu tieâu duøng. Nhöng hoaøn toaøn coù theå laø aûnh höôûng chung cuûa taát caû hay cuûa moät vaøi bieán naøy coù theå raát nhoû vaø thaäm chí laø raát khoâng heä thoáng hoaëc ngaãu nhieân ñeán möùc xeùt veà phöông dieän thöïc teá vaø vì nhöõng lyù do veà chi phí vieäc ñöa chuùng vaøo trong moâ hình moät caùch roõ raøng laø khoâng coù ích lôïi. Chuùng ta hy voïng raèng aûnh höôûng keát hôïp chung cuûa chuùng coù theå ñöôïc xöû lyù nhö laø bieán ngaãu nhieân ui.8 4. Baûn chaát ngaãu nhieân trong haønh vi cuûa con ngöôøi: Ngay caû khi chuùng ta thaønh coâng trong vieäc ñöa taát caû caùc bieán lieân quan vaøo trong moâ hình, chaéc chaén vaãn coøn moät soá "ngaãu nhieân" thuoäc baûn chaát trong caù theå Y maø khoâng theå giaûi thích ñöôïc duø cho chuùng ta coù coá gaéng ñeán maáy. Caùc bieán nhieãu, caùc bieán soá u, raát coù theå ñaõ theå hieän ñöôïc baûn chaát ngaãu nhieân naøy. 5. Caùc bieán thay theá keùm: Maëc duø moâ hình hoài qui coå ñieån (seõ ñöôïc phaùt trieån ôû chöông 5) giaû ñònh raèng caùc bieán Y vaø X ñöôïc tính toaùn moät caùch chính xaùc, treân thöïc teá caùc döõ lieäu coù theå khoâng chính xaùc vì nhöõng sai soá veà tính toaùn. Ví duï nhö xem lyù thuyeát noåi tieáng cuûa Milton Friedman veà haøm chi tieâu.9 OÂng xem tieâu thuï thöôøng xuyeân (Yp) laø moät haøm cuûa thu nhaäp thöôøng xuyeân (Xp). Nhöng bôûi vì döõ lieäu veà nhöõng bieán soá naøy 8 Moät khoù khaên nöõa laø caùc bieán nhö giôùi tính, giaùo duïc, toân giaùo v.v. laø raát khoù ñònh löôïng. 9 Milton Friedman, A Theory of the Consumption Function ( Moät lyù thuyeát veà haøm tieâu duøng) , Princeton University Press, Princeton, N.J., 1957. Damodar. N. Gujarati 9 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn khoâng theå tröïc tieáp quan saùt ñöôïc, treân thöïc teá chuùng ta duøng caùc bieán thay theá, ví duï nhö chi tieâu hieän thôøi (Y) vaø thu nhaäp hieän thôøi (X), laø nhöõng bieán maø chuùng ta coù theå quan saùt ñöôïc. Bôûi vì Y vaø X quan saùt ñöôïc coù theå khoâng töông ñöông vôùi Yp vaø Xp, ta gaëp phaûi vaán ñeà veà sai soùt trong tính toaùn. Nhö vaäy soá haïng nhieãu u trong tröôøng hôïp naøy coù theå coøn töôïng tröng cho sai soùt trong tính toaùn. Nhö chuùng ta seõ thaáy trong chöông sau, neáu coù nhöõng sai soùt nhö vaäy trong tính toaùn, chuùng coù theå coù nhöõng taùc ñoäng nghieâm troïng ñoái vôùi vieäc tính toaùn caùc heä soá hoài qui β. 6. Nguyeân taéc chi li: Tuaân theo nguyeân taéc Löôõi dao Occam,10 chuùng toâi muoán giöõ cho moâ hình hoài qui cuûa mình caøng ñôn giaûn caøng toát. Neáu chuùng ta coù theå giaûi thích haønh vi cuûa Y "moät caùch ñaày ñuû" baèng hai hay ba bieán giaûi thích vaø neáu lyù thuyeát cuûa chuùng ta khoâng ñuû maïnh ñeå cho ta thaáy coù theå ñöa nhöõng bieán naøo khaùc vaøo, taïi sao coøn ñöa theâm bieán vaøo? Haõy ñeå ui bieåu thò taát caû nhöõng bieán khaùc. Dó nhieân, chuùng ta khoâng neân loaïi boû nhöõng bieán quan troïng vaø lieân quan chæ nhaèm ñeå giöõ cho moâ hình ñôn giaûn. 7. Daïng haøm sai: Ngay caû khi veà maët lyù thuyeát chuùng ta coù ñöôïc nhöõng bieán ñuùng ñeå giaûi thích cho moät hieän töôïng vaø ngay caû khi chuùng ta coù theå thu ñöôïc döõ lieäu veà nhöõng bieán naøy, thoâng thöôøng chuùng ta khoâng bieát daïng quan heä haøm soá giöõa caùc bieán hoài qui phuï thuoäc vaø bieán hoài qui ñoäc laäp. Coù phaûi chi tieâu tieâu duøng laø moät haøm (theo bieán soá) tuyeán tính cuûa thu nhaäp hay laø haøm khoâng tuyeán tính (theo bieán soá)? Neáu laø tröôøng hôïp ñaàu, Yi = β1 + β2Xi + ui laø quan heä haøm soá thích hôïp giöõa Y vaø X, nhöng neáu laø tröôøng hôïp sau, Yi = β1 + β2Xi + β2Xi2 + ui coù theå laø daïng haøm ñuùng . Trong caùc moâ hình hai bieán coù theå suy xeùt daïng haøm cuûa moái quan heä töø ñoà thò phaân taùn. Nhöng trong moät moâ hình hoài qui boäi, khoâng deã daøng xaùc ñònh daïng haøm thích hôïp, bôûi vì chuùng ta khoâng theå töôûng töôïng ra ñöôïc ñoà thò phaân taùn trong khoâng gian ña chieàu. Vì taát caû nhöõng lyù do naøy, caùc soá haïng nhieãu ui ñoùng moät vai troø voâ cuøng quan troïng trong phaân tích hoài qui, chuùng ta seõ thaáy ñieàu naøy khi chuùng ta tieáp tuïc. 2.6 HAØM HOÀI QUI MAÃU (SRF) Cho tôùi giôø baèng caùch giôùi haïn söï thaûo luaän cuûa chuùng ta vaøo toång theå caùc giaù trò Y töông öùng vôùi caùc giaù trò khoâng ñoåi cuûa X, chuùng ta ñaõ coá tình traùnh khoâng xem xeùt ñeán vieäc laáy maãu (löu yù raèng caùc döõ lieäu trong Baûng 2.1 laø tieâu bieåu cho toång theå, khoâng phaûi laø moät maãu). Nhöng giôø ñaây ñaõ ñeán luùc phaûi ñoái dieän vôùi nhöõng vaán ñeà veà laáy maãu, bôûi vì trong haàu heát caùc tình huoáng thöïc teá nhöõng gì chuùng ta coù chæ laø moät maãu nhöõng giaù trò cuûa Y töông öùng vôùi moät soá X khoâng ñoåi. Do ñoù, nhieäm vuï cuûa chuùng ta baây giôø laø phaûi tính toaùn PRF treân cô sôû thoâng tin maãu. 10 " Neân giöõ cho söï dieãn taû caøng ñôn giaûn caøng toát cho ñeán khi naøo toû ra khoâng thoaû ñaùng thì thoâi," The World of Mathematics ( Theá giôùi toaùn hoïc) , taäp 2, J. R. Newman, Simon & Schuster, New York, 1956, trang 1247, hay "Khoâng neân nhaân caùc ñoái töôïng vöôït quaù möùc caàn thieát," Donald F. Morrison, Applied Linear Sattistical Methods, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1983, trang 58. Damodar. N. Gujarati 10 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn Ñeå minh hoïa, giaû vôø raèng chuùng ta chöa bieát ñöôïc toång theå cuûa Baûng 2.1 vaø thoâng tin duy nhaát chuùng ta coù laø moät maãu löïa choïn ngaãu nhieân caùc giaù trò Y töông öùng vôùi X khoâng ñoåi ñaõ cho trong Baûng 2.4. Khoâng gioáng nhö trong Baûng 2.1, ôû ñaây chuùng ta coù chæ moät giaù trò Y töông öùng vôùi giaù trò X ñaõ bieát; moãi Y (ñaõ bieát Xi) trong Baûng 2.4 ñöôïc choïn moät caùch ngaãu nhieân töø nhöõng Y töông töï nhau töông öùng vôùi cuøng moät Xi töø toång theå ôû Baûng 2.1. Vaán ñeà laø: Töø maãu Baûng 2.4 lieäu chuùng ta coù theå tieân ñoaùn ñöôïc chi tieâu tieâu duøng haøng tuaàn trung bình Y trong toång theå töông öùng vôùi X ñöôïc choïn? Noùi moät caùch khaùc, lieäu chuùng ta coù theå tính ñöôïc PRF töø döõ lieäu maãu khoâng? Nhö caùc baïn ñoïc chaéc chaén ñaõ nghi vaán, chuùng ta coù theå seõ khoâng theå tính ñöôïc PRF "moät caùch chính xaùc" bôûi vì nhöõng giao ñoäng cuûa vieäc laáy maãu. Ñeå thaáy ñöôïc ñieàu naøy, giaû söû chuùng ta laáy moät maãu ngaãu nhieân khaùc töø toång theå ôû Baûng 2.1, nhö ñöôïc trình baøy trong Baûng 2.5. Veõ ñoà thò caùc döõ lieäu cuûa Baûng 2.4 vaø 2.5, chuùng ta ñaït ñöôïc ñoà thò phaân taùn nhö trong hình 2.3. Trong ñoà thò phaân taùn hai ñöôøng hoài qui maãu ñöôïc veõ sao cho töông ñoái "thích hôïp" vôùi caùc ñieåm rôøi raïc: SRF1 ñöôïc veõ treân cô sôû maãu thöù nhaát, vaø SRF2 treân cô sôû maãu thöù hai. Ñöôøng naøo trong hai ñöôøng hoài qui naøy theå hieän ñöôøng hoài qui toång theå "thöïc"? Neáu chuùng ta khoâng xem hình 2.1, ñöôïc cho laø theå hieän PR, khoâng coù caùch naøo chuùng ta coù theå hoaøn toaøn chaéc chaén raèng moät trong hai ñöôøng hoài qui trong hình 2.3 theå hieän ñöôøng (ñöôøng cong) hoài qui toång theå thöïc. Ñöôøng hoài qui trong hình 2.3 ñöôïc goïi laø caùc ñöôøng hoài qui maãu. Chuùng ñöôïc xem laø theå hieän ñöôøng hoài qui toång theå, nhöng bôûi vì caùc giao ñoäng cuûa vieäc laáy maãu chuùng chæ coù theå laø söï gaàn baèng cuûa ñöôøng PR thaät. Nhìn chung, chuùng ta seõ thu ñöôïc N laàn caùc SRF khaùc nhau cho N caùc maãu khaùc nhau, vaø nhöõng SRF naøy ít coù khaû naêng seõ gioáng nhau. Hình 2.3. Regression lines based on two different samples Damodar. N. Gujarati 11 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn Giôø ñaây, töông töï nhö ñöôøng PRF naèm döôùi ñöôøng hoài qui toång theå, chuùng ta coù theå phaùt trieån khaùi nieäm haøm hoài qui maãu (SRF) ñeå theå hieän ñöôøng hoài qui maãu. Bieåu thöùc maãu töông öùng vôùi (2.2.2) coù theå ñöôïc vieát thaønh YÂi = β Â1 + β Â2 Xi (2.6.1) trong ñoù YÂ ñöôïc ñoïc laø "Y muõ" YÂi = haøm öôùc löôïng cuûa E(Y Xi) trong ñoù βÂ1 = haøm öôùc löôïng cuûa β1 βÂ2 = haøm öôùc löôïng cuûa β2 Baûng 2.4 Moät maãu ngaãu nhieân töø toång theå cuûa Baûng 2.1 Y X 70 80 65 100 90 120 95 140 110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 Löu yù raèng haøm öôùc löôïng, coøn ñöôïc bieát nhö laø moät trò thoáng keâ (maãu), ñôn giaûn chæ laø moät quy taéc hay coâng thöùc hay phöông phaùp cho chuùng ta bieát laøm caùch naøo ñeå tính toaùn thoâng soá cuûa toång theå töø caùc thoâng tin ñöôïc cung caáp töø maãu ñang xem xeùt. Moät giaù trò baèng soá nhaát ñònh thu ñöôïc baèng caùch aùp duïng haøm öôùc löôïng ñöôïc goïi laø moät giaù trò öôùc löôïng.11 Cuõng gioáng nhö chuùng ta ñaõ bieåu dieãn PRF qua hai bieåu thöùc töông ñöông (2.2.2) vaø (2.4.2), chuùng ta coù theå bieåu dieãn SRF (2.6.1) döôùi daïng ngaãu nhieân cuûa noù nhö sau: Yi = βÂ1 + βÂ2 Xi + uiÂ (2.6.2) trong ñoù, ngoaøi nhöõng kyù hieäu maø chuùng ta ñaõ ñònh nghóa, uiÂ laø soá haïng phaàn dö (maãu). Veà maët khaùi nieäm uiÂ cuõng töông töï nhö ui vaø coù theå ñöôïc xem nhö moät öôùc 11 Nhö ñaõ löu yù trong phaàn Giôùi thieäu, daáu muõ ôû treân moät bieán soá töôïng tröng cho haøm öôùc löôïng cuûa giaù trò toång theå lieân quan. Damodar. N. Gujarati 12 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn löôïng cuûa ui. Noù ñöôïc ñöa vaøo trong SFR cuõng cuøng vôùi moät lyù do nhö ui ñöôïc ñöa vaøo trong PRF. Noùi toùm laïi, muïc tieâu chính cuûa chuùng ta trong phaân tích hoài quy laø ñeå tính PRF Y i = β 1 + β 2 X i + ui (2.4.2) treân cô sôû cuûa SRF Yi = βÂ1 + βÂ2 Xi + uiÂ (2.6.2) bôûi vì thoâng thöôøng phöông phaùp phaân tích cuûa chuùng ta ñöôïc döïa treân moät maãu duy nhaát laáy töø moät toång theå. Nhöng bôûi vì nhöõng giao ñoäng cuûa vieäc laáy maãu öôùc löôïng cuûa chuùng ta veà PRF treân cô sôû SRF chæ coù theå laø moät söï gaàn ñuùng toát nhaát. Söï gaàn ñuùng naøy ñöôïc ñöa theå hieän baèng bieåu ñoà thoâng qua hình 2.4. Baûng 2.5 Moät maãu ngaãu nhieân khaùc töø toång theå cuûa Baûng 2.1 Y X 55 80 88 100 90 120 80 140 118 160 120 180 145 200 135 220 145 240 175 260 Ñoái vôùi X = Xi, chuùng ta coù moät quan saùt (maãu) Y = Yi. Theo SRF, coù theå theå hieän Yi quan saùt ñöôïc nhö sau Yi = YÂ1 + uiÂ (2.6.3) vaø theo PRF noù coù theå ñöôïc theå hieän nhö sau Yi = E(Y Xi) + ui (2.6.4) Roõ raøng laø trong hình 2.4 YÂi öôùc löôïng quaù cao E(Y Xi) thöïc ñoái vôùi Xi trong hình 2.4. Cuõng töông töï nhö vaäy, ñoái vôùi baát cöù moät Xi naèm beân traùi cuûa ñieåm A, SRF seõ öôùc löôïng quaù thaáp PRF thöïc. Nhöng caùc baïn coù theå deã daøng thaáy raèng nhöõng öôùc löôïng quaù cao vaø quaù thaáp naøy laø ñieàu khoâng theå traùnh khoûi bôûi vì nhöõng giao ñoäng cuûa vieäc laáy maãu. Baây giôø caâu hoûi quan troïng laø: Giaû söû raèng SRF chæ laø moät söï gaàn ñuùng cuûa PRF, lieäu chuùng ta coù theå ñaët ra moät quy luaät hay moät phöông phaùp ñeå ñöa öôùc löôïng naøy caøng "gaàn" ñuùng hôn ñöôïc khoâng? Noùi moät caùch khaùc, laøm caùch naøo ñeå thieát laäp SRF Damodar. N. Gujarati 13 Haøo Thi / Thaïch Quaân
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: Phaân tích hoài quy hai bieán: Moät soá yù töôûng cô baûn sao cho βÂ1 caøng "gaàn" vôùi β1 thöïc vaø βÂ2 caøng "gaàn" vôùi β2 thöïc ngay caû khi chuùng ta khoâng theå bieát ñöôïc β1 vaø β2 thöïc? Hình 2.4. Sample and population regression lines Caâu traû lôøi cho vaán ñeà naøy seõ chieám nhieàu coâng söùc giaûi thích trong chöông 3. ÔÛ ñaây chuùng ta löu yù raèng chuùng ta coù theå phaùt trieån nhöõng phöông phaùp coù theå chæ cho chuùng ta laøm caùch naøo ñeå thieát laäp SRF ñeå theå hieän PRF moät caùch trung thöïc nhaát. Quan nieäm raèng coù theå laøm ñieàu naøy ñöôïc ngay caû khi chuùng ta khoâng thaät söï coù theå xaùc ñònh ñöôïc PRF laø moät ñieàu lyù thuù. 2.7 TOÙM TAÉT VAØ KEÁT LUAÄN 1. Khaùi nieäm chính laøm neàn taûng cho phaân tích hoài qui laø khaùi nieäm haøm hoài qui toång theå (PRF). 2. Taäp saùch naøy ñeà caäp ñeán PRF tuyeán tính, coù nghóa laø, nhöõng hoài qui tuyeán tính theo caùc tham soá chöa bieát. Chuùng coù theå tuyeán tính hay coù theå khoâng tuyeán tính theo caùc bieán phuï thuoäc hay bieán hoài qui phuï thuoäc Damodar. N. Gujarati 14 Haøo Thi / Thaïch Quaân