Bê tông atphan màu và các phương pháp chế tạo

Chia sẻ: ViJakarta2711 ViJakarta2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bê tông atphan là vật liệu bền, chịu thời tiết tốt và được sử dụng hầu hết trên đường, bãi đỗ xe. Tuy nhiên, mặt đường atphan hầu như chỉ có màu đen và xám. Bài viết này giới thiệu một số tính năng và cách chế tạo loại bê tông mặt đường có màu sắc mới này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bê tông atphan màu và các phương pháp chế tạo

Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 61 BÊ TÔNG ATPHAN MÀU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHẾ TẠO ThS. Vũ Huyền Trân Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt: Bê tông atphan là vật liệu bền, chịu thời tiết tốt và được sử dụng hầu hết trên đường, bãi đỗ xe. Tuy nhiên, mặt đường atphan hầu như chỉ có màu đen và xám. Việc biến những màu sắc cũ buồn chán này thành các màu sắc khác đã được nghiên cứu và ứng dụng để tạo nên vẻ mỹ quan mới cho đô thị và sự thân thiện cho các con đường. Bài báo này giới thiệu một số tính năng và cách chế tạo loại bê tông mặt đường có màu sắc mới này. Từ khóa: Bê tông atphan, đá găm, chất tạo màu (pigment). 1. Tính chất đặc biệt của bê tông và hiệu ứng thẩm mỹ, sự tao nhã của atphan màu so với bê tông atphan cảnh quan. truyền thống Bê tông atphan màu thường được Khi thay thế màu đen truyền thống sử dụng với mục đích chỉ thị lối đi vào bằng các màu sắc khác sẽ giảm nhiệt độ thành phố hay các giao lộ hoặc được bề mặt trong mùa nóng, do đó nâng cao dùng để phân biệc các không gian khác độ bền nhiệt của lớp atphan và giảm sự nhau để đi tới các điểm đến đặc biệt như lão hóa theo thời gian. Bên cạnh đó, trạm đỗ cho các trạm xe bus, xe đạp, xe hiệu ứng của các thuộc tính quang học máy. Ngoài ra chúng còn được sử dụng của lớp phủ atphan màu sẽ cải thiện để cảnh báo giao thông cho các khách bộ mức độ quan sát trong đêm. Ngoài ra, các màu sắc khác nhau như nâu, đỏ, hành đối với các vùng thường xuyên xảy xanh lá cây, xanh dương, hồng, vàng, ra tai nạn, các vòng xoay, nơi băng màu be, nâu vàng… mang lại sự thuận ngang cho người đi bộ ở những vùng có lợi, sự thoải mái khi tham gia giao thông mật độ giao thông cao,… (Hình 1). Hình 1. Ứng dụng của bê tông atphan màu 2. Các phương pháp tạo màu cho bê trong quá trình sản xuất cùng với việc tông atphan sử dụng đá dăm có màu phù hợp ở lớp Để đạt được màu sắc như mong nền; xử lý bề mặt sau khi phủ nền; sử muốn thì có thể sử dụng một số phương dụng bitum thông thường với cốt liệu có pháp như: thêm chất tạo màu vào atphan màu sắc; sử dụng đá găm đã được tạo
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 62 màu và sử dụng cốt liệu có màu sắc này thông thường chỉ phù hợp cho khu thích hợp với chất kết dính mờ. vực bộ hành, sân chơi như tenis. Thêm chất tạo màu vào trong Sử dụng bitum thông thường với atphan cốt liệu có màu sắc Màu chính của atphan được tạo ra Khi trộn một bitum thông thường bằng cách thêm chất tạo màu. Chất tạo với cốt liệu, màu sắc của hỗn hợp nhận màu thường sử dụng là oxit sắt ba được tùy thuộc vào các yếu tố như màu Fe2O3. Cốt liệu có màu sắc phù hợp với của chính cốt liệu, chiều dày màng màu chính cũng được sử dụng để tránh bitum bọc cốt liệu và tỷ lệ bề mặt hạt ảnh hưởng đến màu chính. Tuy nhiên, bọc chất kết dính bị lộ ra trên bề mặt và giá của oxit sắt khá cao nên việc sử dụng bị bào mòn bởi xe cộ. Trong điều kiện bê tông atphan có màu đỏ bị hạn chế. Có giao thông vừa và nặng, màu sắc tự thể sản xuất bê tông atphan màu xanh nhiên của cốt liệu sẽ nhanh chóng lộ ra đậm bằng cách sử dụng oxit crôm nhưng một cách rõ ràng nhưng ở điều kiện giao bê tông có màu này thì ít được sử dụng thông nhẹ thì phải mất một thời gian hơn bê tông có màu đỏ. Hiện nay đã có đáng kể. nhiều chất kết dính có các tính chất lưu Sử dụng đá găm đã được tạo màu biến và cơ học tương tự như bitum Đối với bê tông atphan rải nóng sử truyền thống nhưng dễ nhuộm màu hơn. dụng cốt liệu có cỡ hạt tương đối nhỏ Chẳng hạn bê tông atphan màu đỏ được thì màu sắc có thể tạo ra bằng các rải sản xuất từ các chất kết dính mới này chỉ các đá găm đã được tạo màu, kết hợp cần 1 - 2% chất tạo màu để có được màu với quá trình lu lèn để găm bám vào bề sắc mong muốn trong khi bitum truyền mặt đường trong quá trình đầm nén. Đá thống thì cần đến 5% oxit sắt. găm này cần phải được trộn trước với Xử lý bề mặt có màu sắc sau khi bitum hoặc chất nhựa để gia tăng sự kết phủ nền bám với bề mặt đường. Tuy nhiên, cách Có 3 dạng xử lý bề mặt để tạo màu tạo màu này chỉ phù hợp ở nơi giao cho lớp bê tông atphan đó là: sử dụng thông nhẹ, bộ hành vì ở các điều kiện bê tông được nhuộm màu sẵn, sử dụng khác thì bê tông atphan có hàm lượng lớp láng mặt và dùng sơn màu. Bê tông đá cao nên đá găm đã được tạo màu được nhuộm màu được chế tạo sẵn với không thể được lu lèn ép chặt vào bề nhiều màu sắc khác nhau. Tuy nhiên vì mặt đường. lớp bê tông này rất mỏng nên chúng Sử dụng cốt liệu có màu sắc thích hợp cho đường bộ hành và giao thích hợp với chất kết dính mờ thông nhẹ. Sử dụng lớp láng mặt thì phù Một số chất kết dính được sử dụng hợp cho hầu hết các loại cấp nhựa trong bê tông atphan có màu trong hơn đường. Màu sắc cuối cùng của lớp láng bitum nên chỉ cần lựa chọn màu sắc cốt mặt sẽ là màu đá dăm được sử dụng. liệu phù hợp thì có thể tạo ra các bề mặt Khi bề mặt được xử lý bằng sơn màu, có màu sắc. Ưu điểm của cách làm này các màu sơn được chế tạo sẵn để phủ là bề mặt sẽ có màu sắc cần thiết ngay lên các bề mặt đường màu đen và cách khi vừa thi công xong.
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 63 3. Chế tạo bê tông atphan có màu bitum vì cường độ nhuộm màu thấp và bằng cách sử dụng chất tạo màu phải sử dụng một lượng lớn. Cách duy 3.1. Giới thiệu về chất tạo màu nhất cải thiện màu tối của bitum lúc này Các chất tạo màu vô cơ như oxit là thêm vào các cốt liệu có màu tự nhiên sắt, oxit crom, đioxit titan và hỗn hợp xấp xỉ màu bitum cần nhuộm. Các loại các oxit thì rất phù hợp để chế tạo cho bitum nhạt màu được đề cập trước đây bê tông atphan màu vì chúng rất bền đã được sử dụng ở một số nước. thời tiết và bền màu. Còn các chất tạo Nhược điểm của các sản phẩm này là màu hữu cơ thì thường không bền thời giá khá cao và trong một số trường tiết và khá đắt tiền để sử dụng trong bê hợp lại không bền thời tiết. Tuy nhiên, tông atphan. Bên cạnh đó, sự phù hợp sử dụng loại này để sản xuất bê tông giữa chất tạo màu và chất kết dính atphan màu thì dễ dàng hơn. Ví dụ bê trong bê tông cũng đóng vai trò quan tông màu vàng và xanh được tạo ra trọng. Đối với các bitum màu tối, các bằng cách thêm chất tạo màu với hàm chất tạo màu thường được sử dụng là lượng từ 1 đến 2%. oxit sắt và oxit crôm xanh. Oxit sắt có 3.3. Quy trình sản xuất nồng độ và cường độ nhuộn màu cao * Chuẩn bị đá và cát: Đá và cát nên có thể che đi màu tối của các bitum được làm sạch bằng nước (có thể rửa thông thường và có thể mang lại màu trong máy hoặc rửa trên băng truyền), đỏ mong muốn. Do đó oxit sắt đỏ là vận chuyển đến kho chứa và được gia chất tạo màu quan trọng nhất đối với nhiệt bằng thiết bị sấy. Thiết bị sấy có ứng dụng này. Đối với bitum có màu thể là các loại các thùng sấy ngắn cho nhạt thì loại chất tạo màu có thể sử từng mẻ, thùng sấy hình trụ quay hoặc dụng được sẽ nhiều hơn. Một điều cần tháp sấy. lưu ý đối với hỗn hợp bê tông atphan * Chuẩn bị bột đá: bột đá sau khi rải nóng đó là tính bền màu sắc của nghiền nhỏ được kiểm tra chất lượng một số oxit khi ở nhiệt độ cao. Oxit sắt và sau đó được chứa ở xilo riêng, không vàng nâu khi ở nhiệt độ trên 180oC sẽ cần gia nhiệt. chuyển thành oxit sắt đỏ. Còn oxit sắt * Chuẩn bị bitum: bitum được đỏ, oxit titan, oxit crom xanh lá cây và gia nhiệt trong thiết bị đặc biệt. Đối các hỗn hợp oxit khác thì bền màu khi với bitum quánh nhiệt độ từ 140 – nhiệt độ trên 180oC. 160 oC, còn đối với bitum lỏng từ 90 3.2. Hàm lượng chất tạo màu cần dùng – 100 o C. Quá trình gia nhiệt nhằm Khi sử dụng bitum màu tối, cần đảm bảo cho bitum đạt tới độ nhớt có thêm từ 3 - 4% oxit sắt đỏ tổng hợp với thể nhào trộn được và bám dính tốt cường độ nhuộm màu cao. Nếu oxit sắt với vật liệu khoáng. đỏ được sử dụng có cường độ nhuộm * Trộn bê tông asphalt: bê tông màu thấp thì cần phải sử dụng với hàm atphan có thể được trộn trong theo chu lượng cao hơn. Đối với các chất tạo kỳ sấy nóng gián tiếp, chu kỳ cấp nhiệt màu khác, ví dụ xanh crom, thường ít trực tiếp hoặc trộn liên tục cấp nhiệt phù hợp để che đi màu tự nhiên của trực tiếp.
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 64 * Trộn màu: có hai cách trộn màu Trộn liên tục: Việc thêm bột màu vào hỗn hợp bê tông atphan, đó là trộn bằng tay thì không thể thực hiện được theo mẻ (Hình 2) và trộn liên tục trong quy trình trộn liên tục. Quy trình (Hình 3). này có công suất khá lớn. Hình 2. Thêm màu bằng qui trình trộn mẻ Hình 3. Thêm màu theo quy trình trộn Trong quy trình trộn mẻ, chất tạo liên tục màu có thể được thêm vào bằng điều 4. Kết luận khiển tự động hoặc bằng tay. Các bao Bên cạnh việc nâng cao chất đựng chất tạo màu làm bằng polyetylen lượng, việc sử dụng những màu sắc mới được thêm trực tiếp vào hỗn hợp qua cho bê tông atphan sẽ góp phần nâng máng. Các bao đựng màu được cho luôn cao tính an toàn và tạo sự thoải mái cho vào hỗn hợp vì polyetylen bị hòa tan ở người tham gia giao thông. Bên cạnh 130 - 140 oC. Ưu điểm của phương pháp đó, cảnh quan đô thị cũng được cải này là không gây bụi. Thời gian trộn thiện đáng kể. Công tác quy hoạch để có khoảng 60 - 90 giây. Để ngăn chặn quá những đô thị mới không nên bỏ qua việc trình kết tụ (các cục hay mảng bột màu), bột sử dụng bê tông atpha màu này. màu nên được thêm trước bitum và được trộn trước với cốt liệu trong 10 - 15 giây. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Công ty Shell Việt Nam. 9/1991. Cẩm nang bitum shell trong xây dựng công trình giao thông, NXB Giao thông vận tải. [2] LANXESS Deutschland GmbH Business Uni. January 2002. Inorganic Pigments, Technical Information, Competence Center Construction. [3] Phạm Duy Hữu. Bê tông asphalt, NXB Giao thông vận tải. [4] http://www.asphacolor.com
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 65 HAI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA TẤM MỎNG CHỮ NHẬT BIẾN DẠNG LỚN KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC THAM SỐ THEO VON KÁRMÁN KS. Võ Văn Nam Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt: Như đã biết, tấm chữ nhật là một trong những kết cấu được sử dụng phổ biến trên thế giới. Bởi vậy, việc tìm hiểu về độ bền của loại kết cấu này trở nên quan trọng. Nội dung của bài báo này, tác giả đề cập đến hai phương trình vi phân của tấm chữ nhật dưới tác dụng của những tải trọng động có tính chu kỳ trong mặt phẳng dưới dạng n y  t   n y 0  n yt cos   t  (lực tham số) trên hai cạnh biên đối diện nhau khi xét đến lý thuyết biến dạng lớn theo von Kármán. As is shown, the rectangular plate is one of the commonly used structures on the world. Therefore, the researching of endurance of this structure becomes important. In this paper, the author regards two difference equations of retangular plate under in-plane periodic forces in form n y  t   n y0  n yt cos   t  (parametric force) at two opposite edges when von Kármán's large-deflection theory is considered. Keyword: plates, large-deflection theory,…. Lý thuyết kết cấu tấm được nghiên cứu từ cuối những năm của thế kỷ 19. Có hai lý thuyết về tấm được chấp nhận và sử dụng rộng rãi là: lý thuyết Kirchhoff (lý thuyết tấm cổ điển) và lý thuyết Mindlin–Reissner (lý thuyết tấm dày). Các lý thuyết tấm này được trình bày trong rõ trong cuốn sách Theory of Plates and Shells [11] của tác giả S. Timoshenko và S. Woinowsky-Krieger; Stresses in Plates and Shells-Second edition của tác giả Ansel C. Ugural [10] và một số cuốn sách khác. Trong luận văn này, tác giả chỉ tóm tắt lý thuyết nhằm vận dụng để làm cơ sở tính toán cho đề tài này, đó là lý thuyết tấm mỏng biến dạng lớn theo Von Kármán. Hình 1. Mô hình tấm chịu tác dụng của lực kích thích tham số 1. Lý thuyết tấm biến dạng lớn Lý thuyết tấm mỏng biến dạng lớn được G. R. Kirchhoff phát triển và công bố năm 1877. Sau đó, Von Kármán phát triển lý thuyết này và giới thiệu hai phương trình vi phân căn bản của tấm gọi là phương trình Von Kármán vào năm 1910.
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 66 Hình 2. Mô hình tấm mỏng cơ bản Tấm là vật thể lăng trụ hoặc hình trụ có chiều dày h nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước của hai phương còn lại. Mặt phẳng cách đều hai mặt bên trên và dưới của tấm được gọi là mặt trung bình của tấm. Khi chịu uốn mặt trung bình của tấm bị cong đi. Giao tuyến của mặt trung bình và các mặt biên cạnh tấm được gọi là cạnh biên của tấm (hay chu vi tấm). Đối tượng nghiên cứu trong luận văn này được thừa nhận là mỏng và phẳng lúc ban đầu; vật liệu chế tạo của tấm là vật liệu đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng. Điều kiện biên của tất cả bốn biên đều là liên kết tựa đơn giản. 1.1. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị 1.1.1. Bài toán tấm chịu uốn Trong không gian hai chiều (x,y) các thành phần biến dạng: u v u v  x  ; y  ; xy   yx   (1.1a) x y y x Hình 3. Biến dạng dài và biến dạng góc Trong không gian 3 chiều có thêm 3 thành phần biến dạng: w u w v w z  ; xz   zx   ; yz   zy   (1.1b) z z x z y Hình 4. Mô hình tấm có chiều dày không đổi trước và sau khi biến dạng Trong giả thiết tính toán kết cấu tấm (giả thiết a và c), giả thuyết mặt phẳng  m,n  vẫn phẳng trước và sau khi chịu biến dạng uốn. Điều này có nghĩa là biến dạng
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 67 cắt thẳng đứng  xz và  yz nhỏ và chúng ta xem như không tồn tại. Đồng thời, chiều dày của tấm không đổi nên biến dạng dài theo phương z cũng có thể bỏ qua. Do đó, chúng ta chỉ quan tâm đến các biến dạng chính trong mặt phẳng (x,y). Như vậy, ta nhận được kết quả như sau: u v u v  x  ;  y  ;  xy   x y y x (1.2)  z  0;  xz  0;  yz  0 với w  w  x, y  . Theo tính chất quan hệ hình học chúng ta nhận thấy: w w u  z và v   z (1.3) x y Thế (1.3) vào (1.2) ta nhận được kết quả: 2w 2w 2w  x   z 2 ;  y   z 2 ;  xy  2z (1.4) x y xy Độ cong  của một mặt phẳng được xem như tỉ lệ của sự thay đổi góc dốc của đường cong. 1   w  1   w  1   w      x;     y;      xy (1.5) rx x  x  ry y  y  rxy x  y  Từ (1.4) và (1.5) ta có mối liên hệ như sau:  x   z x ;  y   z y ;  xy  2z xy (1.6) 1.1.2. Bài toán tấm chịu tác dụng của lực mặt ở biên Xét một phần tử tấm (dxdy) tại một điểm nằm giữa mặt phẳng trung hòa của tấm. Dưới tác dụng của tải trọng tác dụng, phần tử thẳng AB bị dịch chuyển và trở thành A'B'. Hình 5. Mô hình phần tử bị biến dạng do chuyển vị Vì phần tử nằm trên mặt phẳng trung hòa giữa tấm nên ứng suất không xuất hiện do đó dx không đổi. Đồng thời, hình chiếu của A'B' lên phương chuyển vị thẳng đứng w w là dx . Do đó, chiều dài A'B' được xác định như sau: x 1/ 2  2  w  2  1  w  2  dx   dx    dx    dx  ...   x   2  x 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 68 Do đó, kết quả biến dạng dài tương đối của phân tố dx: 2 1  w  x    (1.7) 2  x  Tương tự, chúng ta cũng có thể xác định được biến dạng dài theo phương y: 2 1  w  y    (1.8) 2  y  Để tìm biến dạng cắt do chuyển vị w gây ra, ta xét một phân tố nhỏ như hình 3 (b). Ta nhận thấy chuyển vị lần lượt là của OA và OB lần lượt là O' A' và O' B' . Sự chênh lệch giữa góc A' O' B' và góc  2 chính là biến dạng cắt tương ứng với chuyển vị w . Để xác định sự chênh lệch, chúng ta xem xét mặt phẳng B1O' A' , xoay mặt phẳng này bởi một góc nhỏ w y sao cho mặt phẳng B1O' A' trùng với mặt phẳng B' O' A' . Điểm B1 di chuyển đến vị trí điểm C . Như vậy, chuyển vị: w B1C  dy (1.9) y và góc nghiêng của B1C với B1 B' là góc nhỏ w x . Từ tam giác B1CB' ta thấy: w w CB'  dy (1.10) x y Góc CO' B' đặc trưng cho biến dạng cắt tương ứng do chuyển vị w gây ra: w w CO' B'  (1.11) x y 1.1.3. Biến dạng của tấm khi xét đến biến dạng lớn theo Von Kármán Người ta thấy rằng khi xét một tấm mỏng biến dạng lớn sẽ tồn tại cả hai biến dạng kể trên. Do đó, kết hợp hai biến dạng ta thu được kết quả biến dạng của tấm như sau: 2 2 u 1  w  v 1  w  u v w w x     ; y     ;  xy    (1.12) x 2  x  y 2  y  y x x y 1.2. Quan hệ ứng suất biến dạng 1.2.1. Bài toán tấm chịu uốn Trong không gian ba chiều, theo định luật Hooke ta có mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng: 1   x   x   y   z    xy  xy E G 1  yz y  y   x   z    yz  (1.13) E G 1   z   z   x   y   xz  xz E G với E là mô đun đàn hồi  là hệ số Poisson
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 69 G là mô đun đàn hồi trượt E G 2 1   Mà theo giả thuyết tấm mỏng ta có:  z   xz   yz  0 Thế vào phương trình (1.13) ta tìm được hàm ứng suất theo biến dạng: E E 2  x x     y  ,  y   y  x  ,  xy  G xy (1.14) 1  1  2 1.2.2. Bài toán tấm chịu tác dụng của lực mặt ở biên: Tương tự theo định luật Hooke ta có mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng: 1 1 N x  Eh  N x  N y  ;  y  Eh  N y  N x  ;  xy  xy Gh (1.15) Như vậy, ta cũng rút ra được ứng suất theo biến dạng: Eh Eh 2  x Nx     y  ; N y   y  x  ; N xy  Gh xy (1.16) 1  1  2 1.3. Các thành phần nội lực 1.3.1. Bài toán tấm chịu uốn Lúc này trong tấm tồn tại mô men và lực cắt. Kết hợp (1.6) và (1.14) ta có: Ez Ez   2 w 2 w  x   1  2  x y  1  2  x 2 y 2           Ez Ez   2 w 2w  y   1  2   y   x     1  2  y 2    x 2  (1.17) Ez Ez  2 w  xy    xy   1  1   xy Gọi M x là mô men uốn trên một đơn vị chiều dài. Ta có: h/ 2 h/ 2 M x dy   z x dydz  dy  z x dz h/ 2 h/ 2 h/ 2 Hay: Mx   z x dz h/ 2 Các bước tương tự ta thu được kết quả:  M x  h / 2  x       M y     y zdz (1.18)  M   h / 2    xy   xy  Và các giá trị lực cắt tương ứng: Qx  h / 2  xz       dz (1.19) Qy   h / 2  yz 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 70 Như vậy, ta nhận thấy một vấn đề xảy ra đó là theo giả thuyết tính toán tấm mỏng chúng ta bỏ qua các biến dạng  xz và  yz nhưng lực theo phương thẳng đứng Qx và Qy thì không thể bỏ qua. Điều này nhằm đảm bảo cho hệ lực được cân bằng. Thế (1.17) vào (1.18) ta thu được:  2w 2w  M x   D  x   y    D  2     x y 2   2w 2w  M y   D  y   x    D  2    (1.20)  y x 2  2w M xy   D  1    xy   D  1    xy Eh3 với: D 12 1  2  Ứng suất lúc này cũng có thể biểu diễn theo mô men: 12M x z 12M y z 12M xy z x  3 ;y  3 ;  xy  (1.21) h h h3 Xét cân bằng lực trong một phân tố tấm chịu uốn có kích thước dxdy chịu tải trọng phân bố đều như Hình 4. Chú ý, phân tố có kích thước rất nhỏ nên xem như các thành phần nội lực được xem như phân bố đều trên các biên: Hình 6. Phân bố nội lực trên một phần tử tấm chịu uốn Từ hình vẽ trên chúng ta xét phương trình cân bằng mô men cho phân tố theo các trục. Đối với trục x lấy tổng mô men với trục x bỏ qua các vi phân bậc cao ta thu được phương trình cân bằng mô men: M y M xy dxdy  dxdy  Qy dxdy  0 (1.22) y x M y M xy Hay: Qy   (1.23a) y x Tương tự, ta cũng tính được giá trị lực cắt đơn vị: M x M xy Qx   0 (1.23b) x y
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 71 Thế phương trình (1.20) vào phương trình (1.23a) và (1.23b) ta thu được giá trị lực cắt tính theo chuyển vị:   2w  2w  Qx   D  2  2  x  x y  (1.24)   2w 2 w  Qy   D  2  2  y  y x  Dựa trên Hình 4 ta nhận thấy các thành phần lực thẳng khi chiếu lên phương trục z bao gồm:  Q   Q  pdxdy   Qx  x dx  dy  Qx dy   Qy  y dy  dx  Qy dx  x   y  (a) Qx Qy  pdxdy  dxdy  dxdy x y 1.3.2. Bài toán tấm chịu tác dụng của lực mặt ở biên: Xét một phân tố tấm chữ nhật chịu lực mặt ở biên, kết quả nội lực được cho trên hình vẽ: Hình 7. Lực tác dụng trên một phân tố nằm ở giữa tấm    với: N xy  N yx ;  '      dx  x  Dựa theo Hình 5 ta nhận thấy khi chiếu các lực N x lên phương trục x ta nhận được kết quả:  N x   Nx  dx  dy cos  '  N x dy cos  (b)  x  1/ 2 1 2 2 mà cos    1  sin   2  1  sin   ...  1  2 2 Vì  khá nhỏ nên có thể xem  2 2  0  cos   1 : Tương tự ta cũng thu được: cos  '  1 . Như vậy, biểu thức (b) chỉ còn  N x x  dxdy . Tương tự, ta cũng thu được N xy chiếu lên phương trục x. Từ điều kiện hệ lực cân bằng theo phương trục x  F x  0  dẫn đến phương trình: N x N yx  0 (1.25a) x y Tương tự theo phương trục y ta cũng thu được:
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 72 N y N xy 0  (1.25b) y x Xét các lực N x khi chiếu theo phương trục z:  N x   Nx  dx  dy sin  '  N x dy sin  (c)  x  Vì  và  ' khá nhỏ, sin     w x và sin   sin  ' nên ta thu được:    w  2 w '     dx   dx  x  x x 2 Thế vào biểu thức (b) bỏ qua những vi phân bậc cao ta nhận được:  N x   w  2 w  w 2w N w N  x  dx dy    2 dx   N x dy  N x 2 dxdy  x dxdy (d)  x   x x  x x x x Tương tự, ta cũng thu được các thành phần lực N y theo phương z: 2w N y w N y 2 dxdy  dxdy (e) y y y Hợp lực theo phương z gồm các lực cắt N xy trên các biên x được xác định như sau. Độ dốc của mặt biến dạng theo phương y do các lực trên biên y là w y và w y    2 w xy  dx . Theo biên x ta có các thành phần lực cắt chiếu lên phương z là  N xy dy và  N xy   N xy x  dx  dy w   N xy    w   2 w    N xy dy   N xy    dx  dy     dx  y   x    y  xy   (g) 2w N xy w  N xy dxdy  dxdy xy x y Tương tự, ta cũng thu được hợp lực theo phương z của lực cắt dọc theo biên y: 2w N yx w N yx dxdy  dxdy (h) xy y x 1.3.3. Khi tấm chịu tải trọng tổng quát Khi xảy ra cả hai trường hợp trên ta áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. Kết hợp hai hình: Hình 5 và Hình 4, ta nhận thấy các thành phần lực thẳng trên Hình 5 không gây ra mômen nên kết quả phương trình (1.24) được xem như là không đổi. Từ điều kiện cân bằng lực ta có tổng lực thẳng theo phương z phải bằng 0, nghĩa là F z  0 . Từ đó, chúng ta có được:  Qx Qy    2 w N x w    2 w N y w  p     Nx 2     Ny 2    ...  x y   x x x   y y y    2 w N xy w    2 w N yx w  ...   N xy     N yx   0  xy x y   xy y x 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 73 Q x Q y  2w 2w 2w    p  Nx  N y  2 N xy  ... x y x 2 y 2  xy (1.26)   N x  N yx   w   N y  N xy   w ...        0  x y  x  y x  y Thế hai phương trình (1.25a) và (1.25b) vào phương trình (1.26) ta được: Qx Qy 2 w 2w 2w   p  N x 2  N y 2  2N xy 0 (1.27) x y x y xy Thế phương trình (1.24) vào phương trình (1.27) ta nhận được phương trình vi phân chủ đạo của tấm mỏng: 4 w 4 w 4w 1  2w 2w 2w      p  N x  N y  2N xy  (1.28) x4 x 2 y 2 y 4 D  x 2 y 2 xy  2. Hai phương trình vi phân von Kármán - Quan hệ giữa chuyển vị và biến dạng trong tấm biến dạng lớn: 2 2 u 1  w  v 1  w  v u w w x     ; y     ;  xy    (2.1) x 2  x  y 2  y  x y x y - Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng: + Với f là hàm ứng suất Airy ta có: 2 f 2 f 2 f Nx  h ; N y  h ; N xy   h (2.2) y 2 x 2 xy + Theo định luật Hooke: 1 1 N x  Eh  N x  N y  ;  y  Eh  N y  N x  ;  xy  xy Gh (2.3) Thế phương trình (2.2) vào (2.3) ta được: 1  2 f 2 f  1  2 f 2 f  2 1    2 f x     ;  y      ;  xy   (2.4) E  y 2 x 2  E  x 2 y 2  E xy - Từ (1.28) ta có phương trình vi phân chủ đạo của tấm mỏng: 4w 4w 4w 1  2w 2w 2w   2    p  N x  N y  2 N xy  (2.5) x 4 x 2 y 2 y 4 D  x 2 y 2 xy  Eh3 với: D 12 1  2  Khi xét đến trường hợp tấm chịu tải trọng động thì lúc này hàm chuyển vị w và hàm ứng suất f là những hàm theo tọa độ và thời gian, có nghĩa là w  w  x, y, t  2w và f  f  x, y, t  . Nếu có xét đến lực quán tính F    h thì phương trình (2.5) t 2 trở thành: 4w 4w 4w 1   2w 2w 2w 2w   2    p  N x  N y  2 N xy   h  (2.6) x 4 x 2 y 2 y 4 D  x 2 y 2 xy t 2 
Thông báo Khoa học và Công nghệ * Số 1-2014 74 Đối với tấm chữ nhật chịu tác dụng của tải trọng tham số như trong luận văn này không xét đến lực phân bố đều vuông góc bề mặt tấm. Có nghĩa là p  0 . Do đó, phương trình (2.6) trở thành: 4w 4w 4w 1  2w 2w 2w 2w   2   N  x 2  N y  2 N xy   h  (2.7) x 4 x 2 y 2 y 4 D  x y 2 xy t 2  - Phương trình tương thích: 2 2 2  2 x   y   xy   2 w   2 w  2 w      (2.8) y 2 x 2 xy  xy  x 2 y 2 Thế (2.2) và (2.4) lần lượt vào (2.7) và (2.8) ta thu được hai phương trình von Kármán:  4 f  E  w,2xy  w, xx w, yy  (2.9) h 4 w   f, yy w, xx  f , xx w, yy  2 f , xy w, xy   w,tt  (2.10) D 4 4 4 với: 4    x 4 x 2y 2 y 4 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Yamaki N, Nagai K. 1975. Dynamic stability of rectangular plates under periodic compressive forces, Report No. 288 of the Institute of high speed mechanics, Tohoku University, pp. 27 - 103. [2] G.L. Ostiguy, H. Nguyen. 1998. Recent developments on the dynamic stability and response of paramatrically-excited rectangular plates. [3] H. Poicaré. 1892. Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Paris. [4] Guan-Yuan Wu, Yan-Shin Shih. 2005. Dynamic instability of rectangular plate with an edge crack, Computers and Structure, pp. 1 - 10. [5] T. Takahashi, Y. Konishi. 1987. Dynamic stability of rectangular plate subjected to distributed in-plane dynamic force, pp. 115 - 126. [6] Kazuyuki Yagasaki. 1990. Dynamics of a weakly nonlinear system subjected to combined parametric and external excitation, Department of Mechanical Engineering, Tamagawa University, pp. 1 - 9. [7] Wang S, Dawe D J. 2002. Dynamic instability of composite laminated rectangular plates and prismatic plate structures, Computer methods applied mechanics and engineering, p. 1791 - 1826. [8] Chuen-Yuan-Chia. 1980. Nonlinear Analysis of Plates. McGRAW-HILL Inc. [9] L.S. Ramachandra, Sarat Kumar Panda. 2009. Dynamic stability of composite plates subjected to non-uniform in-plane load, Journal of Sound and Vibration, Elsevier, pp. 53 - 65. [10] Ansel C. Ugural. 1999. Stress in Plates and Shells, Second edition, Mc Graw-Hill Inc. [11] S. P. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger. 1959. Theory of Plates and Shells, Second edition.