Bộ đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 7

Chia sẻ: Dang Dinh Bach | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

303
lượt xem 90
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN xin giới thiệu đến các bạn "Bộ đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 7" để các bạn tham khảo. Chúng tôi đã sưu tầm nhiều đề thi hay của môn Toán giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này có thêm tài liệu ôn tập hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7 Đề 1 1 1 Bài 1: Cho 2 đa thức: P(x) = 2x2 + 3x4 + x3 +x2 x; Q(x) = 3x4 + 3x2 4x3 – 2x2 4 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 2: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3 a) Tính P(1), P(1). b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB
Bài 4: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng: a) Tam giác AEF cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF AB + AC c) AE = 2 Đề 4 Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau : Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học N = 35 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 sinh a) Dấu hiệu ở đây là gì Dấu hiệu ở đây là thời gian làm 1 bài tập của 35 học sinh Tìm mốt của dấu hiệu. Mo :6 b) Tính số trung bình cộng . Giá trị Tần số tích Trung bình 3 1 3 4 3 12 5 5 25 6 9 54 7 6 42 8 4 32 9 3 27 10 2 20 11 1 11 12 1 12 N=35 Tổng : 238 X =238 :35=6.8 c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Vở Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng: a) 2x2yz.(3xy3z) ; b) (12xyz).(4/3x2yz3)y Bài 3: Cho 2 đa thức: P(x) = 1 + 2x5 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ; Q(x) = 3x5 + x4 2x3 +5x 3 –x +4 +x2 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) . c) Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x = 1 Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc với EF tại I. Gọi H là giao điểm của ED và IB. Chứng minh : a) ∆ EDB = ∆ EIB b) HB = BF c) DB
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng Đề 5 Bài 1: Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau: 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 a) Lập bảng tần số Giá trị 2 3 4 5 6 7 8 10 Tần 2 3 3 2 4 6 6 1 N=27 số b) . Tính số trung bình cộng Giá trị Tần số tích Trung bình 2 2 4 3 3 9 4 3 12 5 2 10 6 4 24 7 6 42 8 6 48 10 1 10 N=27 Tổng: 159 X=159:27=5,8888… c) , tìm Mốt của dấu hiệu Mo=7,8 d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng e) nhân xét giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất giá trị 2 xuất hiện ít nhất từ 7 đến 8 có điểm số cao Bài 2: Cho 2 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = x2 – x4 + 4x3 – x2 5x3 + 3x + 1 + x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính: M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c) Đặt P(x) = M(x) – N(x). Tính P(x) tại x = 2 Bài 3: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = 1 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (E BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I. a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b) Chứng minh BH là trung trực của AE c) So sánh HA và HC d) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC 3
A ĐƠN, ĐA THỨC 3 2 3 2 Câu 1: Cho các đa thức: f(x) = x 2x + 3x + 1; g(x) = x + x – 1; h(x) = 2x 1 a) Tính: f(x) g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) g(x) + h(x) = 0 3 2 3 Câu 2: Cho P(x) = x 2x + 1 ; Q(x) = 2x – 2x + x 5. Tính: a) P(x) + Q(x); b) P(x) Q(x) Câu 3 : Cho hai đa thức: 5 3 2 5 2 A(x) = –4x – x + 4x + 5x + 9 + 4x – 6x – 2 4 3 2 3 3 B(x) = –3x – 2x + 10x – 8x + 5x – 7 – 2x + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). 3 2 3 Câu 4: Cho f(x) = x − 2x + 1, g(x) = 2x − x + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) + g(x) tại x = – 1; x = 2 Câu 5: Cho đa thức M = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 − x + 5 3 2 4 3 N = x − 5x − 2x − 8x + 4 x − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính M+N; M N Câu 6: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a) Thu gọn đa thức A. −1 b) Tính giá trị của A tại x= ; y = 1 2 2 5 Câu 7: Cho hai đa thức P(x) = 2x4 – 3x2 + x và Q(x) = x4 – x3 + x2 + 3 3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. T ính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 5 3 2 4 Câu 8: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x + 4x 2x + x – 7x 5 2 4 3 g(x) = x – 9 + 2x + 7x + 2x 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). 3 3 2 Câu 9: Cho P(x) = 2x – 2x – 5 ; Q(x) = –x + x + 1 – x. Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x). 2 4 3 2 4 Câu 10 : Cho đa thức f(x) = – 3x + x – 1 + x – x – x + 3x 4
4 2 3 3 2 g(x) = x + x – x + x – 5 + 5x – x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. Câu 11: Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1 2 3 Q(x) = 2x + 3x – x 5 Tính: a. P(x) + Q(x); b. P(x) – Q(x) 2 2 2 2 Câu 1 2 : Cho đa thức P = 5x – 7y + y – 1; Q = x – 2y a) Tìm đa thức M = P – Q 1 1 b) Tính giá trị của M tại x = và y = 2 5 Câu 13: Tìm đa thức A biết A + (3x 2 y − 2xy 3 ) = 2x 2 y − 4xy 3 4 2 1 Câu 14: Cho P( x) = x − 5x + 2 x + 1 và Q(x) = 5x + 3x2 + 5 + 2 x2 + x4.. a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 1 Câu 15: Cho đa thức P(x) = 5x 2 �−3 � a. Tính P(1); P � � 10 � � b. Tìm nghiệm của đa thức trên Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) 5x+6 2 2 c) x – 1. d) x – 9. 2 2 2 2 e) x – x. f) x – 2x. g) x – 3x. h) 3x – 4x HÌNH HỌC Bài 1: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. Bài 2: Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE). Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh BNC = CMB b) Chứng minh ∆BKC cân t ạ i K c) Chứng minh BC
Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE; b) DF = DC c) AD AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh ﾷADC > DAC ﾷ . Từ đó suy ra: MAB ﾷﾷ > MAC b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 9: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bài 11: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox . Bài 12: Cho tam giác ABC có ﾷA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . 6
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ BÀI KIỂM TRA SỐ 1 ĐỀ 1 Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau : Giá trị (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tần số (n ) 0 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1 1. Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu? 2. Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. ĐỀ 2 Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong bảng sau (B bằng 0C ): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhiệt độ B 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17 1. Hãy lập bảng tần số. 2. Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. ĐỀ 3 Các học sinh thuộc lớp 7a khi làm bài kiểm tra môn toán có các điểm sau: 7 8 4 2 5 6 5 8 10 6 6 7 8 5 3 7 4 9 7 9 9 2 4 7 8 8 2 10 6 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? b. Lập bảng tần số và nhận xét c. Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm tra d. Tính mốt của dấu hiệu ĐỀ 4 Tuổi nghề của 30 công nhân trong một toán thợ được biết như sau : 5 2 1 5 7 2 8 6 3 7 4 6 7 3 5 2 1 4 9 8 3 6 7 8 9 3 2 5 6 4 a. Vẽ biểu đồ và nhận xét b. Lập bảng tần số của dấu hiệu c. Tính tuổi nghề trung bình của một công nhân thuộc toán thợ ấy. ĐỀ 5 Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút tập lần lượt là : 7
12 6 9 8 5 10 12 14 9 10 14 15 5 7 9 15 13 13 12 6 13 15 9 8 6 11 12 14 6 8 8 9 5 7 15 13 12 14 8 7 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? b. Lập bảng tần số c. Vẽ biểu đồ d. Tính mốt ĐỀ 6 Số con trong 20 gia đình ở một tổ được thống kê như sau : 0 2 2 1 3 2 2 4 0 1 2 3 1 2 0 0 2 1 2 2 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số và nhận xét c. Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ĐỀ 7 Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (Thời gian tính bằng phút) của 30 em học sinh làm bài tập như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số và nhận xét c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ĐỀ 8 Số cân nặng của 20 bạn học sinh (tính tròn đến kg) trong một lớp như sau : 32 36 30 32 36 28 30 31 28 30 31 30 32 31 45 28 31 31 31 28 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b) Lâp bảng tần số và nhận xét c) Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2 ĐỀ 1: 1. Tính giá trị của biểu thức : 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 với x = 1 ; y = 3 2. Cho f(x) = 4x3 – 2x2 + x 5 g(x) = x3 + 4 x2 – 3x + 2 8
h(x) = 3x3 + x2 + x 2 Tính : a) f(x) + g(x) b) g(x) – h(x) 3. Tìm nghiệm đa thức : a) 7 – 2x b) (x + 1)(x – 2)(2x – 1) c) 2x + 5 d) 3x2 + x 4. Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm : a) f(x) = x2 + 1 b) (2 x + 1) 2 + 3 ĐỀ 2: 1. Viết một đa thức một biến có 2 hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là – 1 2. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị: 1 A = (4x2 – 2x – 1) – (x2 – 4x + 2) với x = 2 3. Cho f(x) = 2x 4 – 3 x 2 + 5 – x + 5x3 g(x) = x2 (1 – 2x2) + 8 – 2x 3 h(x) = 3 – x2 (x + 4) a. Thu gọn đa thức, xếp theo luỹ thừa giảm dần b. Tính: f(x) + g(x) – h(x) c. Tính: f (x) – g(x) + h(x) 4. Chứng tỏ các biểu thức đại số sau đây bằng nhau : A = x 2 – 2xy2 + y 4 B = (y2 – x) 2 ĐỀ 3. 1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc đối với mỗi biến và bậc đối với tập hợp các biến: 1 13 4 2 3 a. 2y(x)3 ( ) xy4 b. ( xy) 2. xy z 2 2 13 2. Cho f(x) = 2x2 + 5x 2 g(x) = 2x2 – x + 3 a. Tính f(x) – g(x) b. Tính f(1); f(1); f(2); g(1); g(1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của f( x ); g (x ) c. Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x ) 3. Tìm giá trị không thích hợp của x; y trong các biểu thức sau : 3x 2 y 5 5 xy a. b. ( x 1)( y 2) x xy 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a. (x – 2)2 b. (2x – 1 )2 + 3 1 1 ĐỀ 4: 1. Tính giá trị biểu thức A = 3x2y + x2y xy2 + 2 với x = 1 : y = 2 3 2. Tìm đa thức M và N biết : a. M + (x2 + 3x2y) = 2x2 – 2x2y – y2 b. (7xyz – 15x2yz2 + xy3) + N = 0 3. Thu gọn đơn thức : 1 2 a. – 2 x2y ( 3xy2)3 b. 12 x4 ( x3 y)2 2 5 4. Tìm nghiệm của đa thức: 1 a. (2x + 3) (5 – x) b. (x ) (3x + 1)(2 x) 2 9
c. x2 + 2x d. x2 – x ĐỀ 5 : 1. Thu gọn đơn thức , tìm bậc đối với mỗi biến, bậc đối với tập hợp các biến: 1 2 a. x2.x3. x.y6 b. 2x4y3.(7).xy2 3 5 2. Tìm nghiệm đa thức : a. f(x) = (4 x).(2x + 5) b. g(x) = 2x3 – 5x2 c. h(x) = 3x + 7 3. Cho các đa thức: A = 2x2 – 5x +3; B = 4x 2 + 6x – 1 Tìm: A + B và 3A – 2 B 4. Cho đa thức: A = 5x 3 + 6x4 – x2 + 3x2 – x3 – x 5 + 1 – 4 x3 a. Thu gọn và sắp xếp các hạng từ theo luỹ thừa giảm dần của biến x. b. Tính A ( 1) và A (1) 1 3 ĐỀ 6: 1.Tính tích 2 đơn thức sau x2y3 và x3y2 (6x2y4) 3 2 2. Tính giá trị của biểu thức sau: 1 a. P(x) = x2 + 5x – 1 lần lượt tại x = 2, x = 4 b. Q(x) = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 tại x = 1 và y = 1 3. Cho các đa thức: f(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 g(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x 1 a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x b. Tính f( x) + g(x) c. Tính f(x) – g(x) 4. Tìm nghịêm của các đa thức sau: a. 2x + 3 b. x2 – x ĐỀ 7: 1. Đánh dấu “x” vào ô trống mà em chọn là hai đơn thức đó đồng dạng với nhau: a. x2 và x3 ﾷ b. xy và – 5xy ﾷ c. (xy) và 3xy ﾷ d. (xy)2 và x2 ﾷ e. 5x3 và 5 ﾷ 2. Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, chỉ rõ phần hệ số, phần biến số: 1 1 a. 2x2y2 4 xy3 . (3xy) b. ( 2x y) .xy . 2 y3 3 2 2 3. Cho đa thức: B(x) = 3x2 – 5x3 + x + x3 – x2 + 4x3 – 3x – 4 a. Thu gọn đa thức. b. Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0; 1; 1; 2. Những giá trị nào là nghiệm của đa thức. 4. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm a. x2 + 5 b. (x – 3)2 + 1 ĐỀ 8: 1. Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: 1 1 a. ( ax2y3). ( abx3y2) với a,b là hằng số 2 3 3 5 b. ( x2y)2. ( x3y4) 4 3 2. Tính giá trị của biểu thức sau : 1 a. 2x2 + x – 1 lần lượt tại x = 1; x = 4 10
1 b. x2y x – y3 taị x = 2 , y = 5 2 3. Cho : P(x) = x3 2x + 1 và Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5 a. Tính P(x) + Q(x) b. Tính P(x) – Q(x) 4. Trong các số 1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức hãy giải thích. A = x2 + 3x – 10 ĐỀ THAM KHẢO PHẦN HÌNH HỌC BÀI KIỂM TRA SỐ 1 ĐẾ 1: 1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có B ﾷ = 500, AB = CB = 4 cm. Tính số đo góc A và C. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chứng minh a. B ﾷ = CAH ﾷ b. C ﾷ = BAH ﾷ 3. Cho tam giác ABC có CA = CB = 5 cm, AB = 6 cm. Kẻ CH vuông góc AB (H AB) a. Chứng minh CHA = CHB b. Tính độ dài CH c. Kẻ HD vuông góc với AC (D AC), kẻ HE vuông góc CB (E CB). Tính HD và HE. ĐỀ 2 : 1. Cho tam giác ABC biết AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác ABC là tam giác gì ? 2. Điền dấu “ X” vào chỗ trống thích hợp Câu Nội dung Đúng Sai Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau và một cặp 1 cạnh bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác bằng nhau Trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi 2 cạnh góc vuông 3. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE a. Chứng minh ABE = ACD b. Chứng minh CD = BE và ABE = ACD ﾷﾷ c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ? ĐỀ 3 : 1. Vẽ tam giác đều ABC. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Tính số đo các góc của tam giác ADE. 2. Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp: 11
Câu Nội dung Đúng Sai Nếu một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 1 cm thì mỗi cạnh góc vuông bằng 1cm Nếu ABC và DEF có AB = DE, 2 B=F, C=E, thì ABC = DEF 3. Cho góc nhọn xOy. Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ CA vuông góc với Ox. Kẻ CB vuông góc với Oy. a. Chứng minh CA = CB. b. Gọi D là giao điểm của BC và Ox. Gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài CD và CE. c. Cho biết OC= 13 cm, OA= 12cm. Tính độ dài AC. ĐỀ 4 : 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân. 2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH ⊥ AB, kẻ MK ⊥ AC. Chứng minh rằng: a. MH = MK b. B ﾷ =Cﾷ c. Cho biết AM = 8cm, AB = 10cm. Tính BC. ĐỀ 5 : 1. Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp: Câu Nội dung Đúng Sai 1 Cho 3 số 3,4,5 bộ ba số đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông 2 Góc ngoài của tam giác lớn hơn tổng hai góc trong không kề với nó. 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH ⊥ BC. Biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm. Tính chu vi tam giác ABC. 3. Cho tam giác ABC (AB >AC). Gọi M là trung điểm BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. a. Chứng minh AMB = DMC b. Chứng minh AB song song với CD c. Vẽ AI và DK cùng vuông góc với BC. Chứng minh MI = MK ĐỀ 6: 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của ﾷA . 2. Cho tam giác ABC có ﾷA = 90 0, C ﾷ = 300 , tia phân giác của B ﾷ cắt AC tại K, từ C kẻ CH vuông góc với BK. a. Chứng minh ABK ﾷ = KCH ﾷ b. Chứng tỏ tam giác BKC cân. c. Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK. Chứng minh CH là tia phân giác của góc KCM. ĐỀ 7: 1. Cho xOy ﾷ = 700 . Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOt ﾷ = 450. Vẽ tia ﾷ phân giác Oz của xOy . a. Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ﾷ b. Tính số đo yOt 12
2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: a. ABM = DCM b. AC = BD c. BCD vuông d. ABD = ACD ﾷﾷ 3. Cho ABC (AB AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K. a. Chứng minh BCE = BDE b. Chứng minh CD = CK c. Vẽ đường cao AH của tam giác ACD. Chứng minh AH song song BE. 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với góc A = 70 0. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H a. So sánh góc ABD và ACE. b. Tính góc BHC ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 ĐỀ 1: 1. Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI. a. Chứng minh: DEI = DFI b. Chứng minh DIE = DIF = 900 c. Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI. 2. Cho xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy. a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B. b. Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a ĐỀ 2 : 1. Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn. Vẽ MH ON và vẽ NK OM. Gọi S là giao điểm của NK và MH. a. Chứng minh OS MN b. Khi MON ﾷ = 400 thì NSH và HSK ﾷﾷ bằng bao nhiêu độ ? 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a. Chứng minh AMC = DMB b. Chứng minh ABC = BAD c. Tính số đo ABD d. So sánh độ dài AM và BC ĐỀ 3: 1. Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, AB = 6cm, AC = 8 cm. Hỏi ABC là tam giác gì ? Vì sao? 13
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. a. Chứng minh AD = AE b. Tính BIC ﾷ c. Biết AB = 6 cm, AC= 8 cm. Tính BC ĐỀ 4: 1. Chứng minh định lý: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Từ trung điểm M của BC vẽ ME AC và MF AC. Chứng minh: a. BEM = CFM b. AE = AF c. AM là phân giác của góc EMF d. So sánh MC và ME ĐỀ 5: 1. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). AH và BK là các đường cao, chứng minh: ﾷ CBK = CAH ﾷ . 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng minh: a. AMO = ANO b. AH là phân giác của góc A c. HB = HC và AH BC d. So sánh OC và HB ĐỀ 6: 1. Cho tam giác ABC có ﾷA = 700 , gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác. Tính số đo góc BIC 2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, từ điểm K trên AC, vẽ KH BC, biết KH = KA. Chứng minh: a. ABK = HBK b. BK là phân giác của AKH c. BK AH d. So sánh KC và KA. 14
CÁC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1: 1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4xy + 2y2 với x = 2, y = 2 2. Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau: 1 0 2 3 1 2 1 4 5 0 1 2 3 2 1 2 0 0 2 1 3 2 0 6 0 0 a. Có bao nhiêu buổi nghỉ học trong tháng đó b. Dấu hiệu ở đây là gì ? c. Lập bảng “tần số”, nhận xét. 3. Cho các đa thức: f (x) = 7x4 – 5x3 + x2 – 9 g(x) = 7x4 + 6x3 – 2x2 + 9 a. Tính h(x) = f(x) + g(x) b. Tìm nghiệm của h(x) 4. Cho ABC, gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ Cx song song AB. Tia BF cắt Cx tại D. a. Chứng minh ABF = CDF b. EF cắt CD tại K. Chứng minh K là trung điểm CD. 15
c. Chứng minh: ABC = CDA 5. Chứng tỏ rằng đa thức: x2 + 2x + 2 không có nghiệm ĐỀ 2: 1. Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau. a. Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ? b. Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau : Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số (n) 12 16 20 12 8 6 4 2 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét c. Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ? d. Tính số bàn thằng trung bình trong một trận của cả giải. e. Tính mốt. 2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó : 1 a. ( xy). ( 3x2yz2) 3 1 b. 2x2y( ). (y2z)3 2 3. Cho các đa thức: f(x) = x2 7x + 7 g(x) = x2 + 4x – 21 a. Tính: f (x) + g (x) b. Tính: f(x) – g(x) 4. Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ HM AB, HN AC. Chứng minh: a. AMN cân. b. AH là đường trung trực của MN. c. MN song song BC . d. Trên tia MH lấy điểm D sao cho MH = HD . Chứng minh CNH = CDH . 5. Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết: f(x) =x2 – 5x + 4 ĐỀ 3 1. Cho các đa thức: f(x) = 4x2 – 2x + 5 g(x) = 3x2 + 2x +1 a. Tính: f(x) + g(x) b. Tính: f(x) g(x) c. Tìm nghiệm của: f(x) – g(x) 2. Rút gọn rồi tính giá trị của M tại x = 2 , y =1 M = 3(2x3 – xy2 + 1) – 4x (x2 – 3y2) + 7 3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng : 17 20 18 18 19 17 22 30 18 22 18 32 19 20 26 18 21 24 19 21 28 26 19 31 26 26 31 24 24 21 4.Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn và chỉ ra phần hệ số của chúng : 3 a. .(x2 y3)2 . ( 2 xy) 2 16
1 b. ( ).x2y5. ( 3xy) 2 5. Cho ABC (AB 2DN Đề 4: 1. cho bảng “tần số” : Giá trị (X) 110 115 120 125 130 Tần số(n ) 4 7 9 8 2 N = 30 a) Hãy từ bảng này viết lại một bảng số liệu ban đầu. b) Tìm số trung bình cộng . 2.Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. (x – 3)(x + 3) b. (x – 1)(x2 +1) 3. Chứng tỏ đa thức này không có nghiệm: x2 + 2x + 5 4. Cho đa thức: f(x) = x3 + 4x + 1 +2(x2 – x – 3) – (x3 + 2x2 + 1) a. Thu gọn đa thức f(x) 1 3 b. Tính f( ) và f( ). 2 4 5. Cho ABC cân tại A (Â
1 b. Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x = 2 3. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. P(x) = 2x +6 b. Q(x) =x3 4x2 4. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c 5. Cho ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE//BC ( E thuộc AC), DI//AC (I thuộc BC). a. Chứng minh: BDE cân và DB = CE b. Chứng minh: EI song song AB. c. Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC. Chứng minh: KD = KE ĐỀ 6: 1. Cho các đa thức: A = 3x2 – 2xy + y2 – 5 1 B = 2x2 + x3 y2 – 6x – 7xy + 7 + x3y2 – 8xy 2 a. Thu gọn đa thức B . b. Tính: A + B và A – B. 2. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng: 12 15 16 19 20 24 25 12 15 16 32 25 24 20 16 19 16 12 15 16 19 12 15 16 19 24 25 15 12 19 3. Tìm nghiệm của các đa thức sau : 1 a. 2x + 5 b. 3x 4 c. (x + 5)(x – 3) 4. Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK vuông góc với đường thẳng BC (H,K BC). Chứng minh: a. BH = CK và AHB = AKC b. HK = DE và AHE = AKD. c. Gọi I là trung điểm DK. Chứng minh AI DE. ĐỀ 7: 1 1 1. Cho A = ( x 3y)2. 5 x2y4. 2 2 2. Cho các đa thức : f(x) = x2 – 3x + 1 g(x) = 2x2 – x – 3 h(x) = 3x2 + 5x – 1 a. Tính: k(x) = f(x) + g(x) – h(x) 18
1 b. Tính: k( ) và tìm nghiệm của k(x) 2 4. Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Chứng minh: a. ADE cân. B. BDE = CED và BC song song DE. c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK là tia phân giác của ﾷDAE . ĐỀ 8: 1. Tuổi nghề của 20 công nhân được cho như sau: 7 2 5 9 7 4 8 10 6 5 2 4 4 5 6 7 7 5 4 1 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số c. Tính số trung bình cộng d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 1 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M tại x = 2 , y = 2 M = 3(2x3 – xy2 + 1) – 4x(x2 – 3y2) + 7 3. Cho các đa thức: f(x) = 5x3 + 7x2 + 2x – 1 g(x) = x(3x2 + 5x + 3) + 2x3 – x2 – 1 1 1 a. Tính: f( ) và g ( ) 2 2 b. Tính: h(x) = f(x) – g(x) c. Tìm nghiệm của h(x). 4. Cho ABC cân tại A. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh : a. BE = CD b. KBD = KCE c. AK là tia phân giác của BAC. ĐỀ 9: 1. Điểm kiểm tra môn Văn ( HKI ) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng sau: 19
Giá trị (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 1 2 5 9 10 7 4 5 4 N=50 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b. Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳng c. Tính số trung bình cộng. 5 4 2.a. Thu gọn đơn thức: (3x2yz2)( xy2z)( xyz2) 6 5 3 x 2 xy b. Tính giá trị của biểu thức: với x = 1, y = 3 xy 2 y 3. Cho các đa thức: f(x) = 2x(x2 – 3) – 4(1 2x) + x2(x – 2) g(x) = 3(1 x2) – 2(x2 – 2x – 1) a. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x b. Tính f(x) – g(x) và tìm nghiệm của đa thức này. 4. Cho ABC có AB