Bộ đề luyện thi CĐ ĐH

Chia sẻ: Natra Ntra | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

317
lượt xem 132
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bộ đề luyện thi cđ đh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề luyện thi CĐ ĐH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 1 Câu 1: Cho hàm số y = . x−2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu 2: 1) Giải phương trình: 25x – 6.5x + 5 = 0 2) Tính tích phân: π I = ∫ x(1 + cos x)dx . 0 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x 2 − ln(1 − 2x) trên đoạn [-2; 0]. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 1 1 1 Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : + + = 1 . CMR: x y z 1 1 1 + + ≤ 1. 2z + y + z x + 2 y + z x + y + 2z II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 36 và (P) : x + 2y + 2z + 18 = 0 . 2 2 2 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P). 2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Câu 6a: Giải phương trình : 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: x +1 y − 2 z + 3 Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình = = 2 1 −1 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 1
Câu 6b: Giải phương trình 2z 2 − iz + 1 = 0 trên tập số phức. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 2) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)  x − 2 y − xy = 0  1. Giải hệ phương trình:   x −1 + 4 y −1 = 2   π 2. Giải phương trình: cosx = 8sin3  x +   6 Câu 3: (2điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. e2 dx 2. Tính tích phân A = ∫ e x ln x.ln ex Câu 4: (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD. a3 b3 c3 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 2 + + =1 a + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. 2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm) 2
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. -------- Hết ------- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 − 2 x 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu II (2 điểm) 1 2 ( cos x − sin x ) 1. Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot 2 x cot x − 1 1 2. Giải bất phương trình: log 3 x − 5 x + 6 + log 1 x − 2 > log 1 ( x + 3) 2 3 2 3 π 2 ∫ ( ) Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = cos 2 x sin 4 x + cos 4 x dx 0 Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Câu V (1 điểm) Cho phương trình x + 1 − x + 2m x ( 1 − x ) − 2 4 x ( 1 − x ) = m3 Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi: (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu? 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I 9 thuộc đường thẳng ( d ) : x − y − 3 = 0 và có hoành độ xI = , trung điểm của một cạnh là giao 2 điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 3
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là: ( S ) : x + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0, ( P ) : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . Điểm M di động trên (S) và điểm N 2 di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b: Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Chứng minh bất đẳng thức 1 1 1 4 4 4 + + ≥ 2 + 2 + 2 a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 ----------------------Hết---------------------- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 4) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = mx + 3mx − ( m − 1) x − 1 , m là tham số 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số y = f ( x) không có cực trị. Câu II (2 điểm): Giải phương trình : sin x + cos x 4 4 1 ( tan x + cot x ) ; 2). log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) 2 3 1). = 2 sin 2 x 2 3 2 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân A = ∫ x 1− x 2 1 2 Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. x2 − 7 x + 6 ≤ 0  Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  2  x − 2 ( m + 1) x − m + 3 ≥ 0  B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2z + 5 = 0; ( Q ) : x + 2 y − 2z -13 = 0. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:  4 5 2 Cn −1 − Cn −1 < 4 An − 2 3  k k  (Ở đây An , Cn lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần C n − 4 ≥ 7 A3  n +1 15 n +1  tử) 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 4
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các đường thẳng: x −1 y − 3 z x−5 y z +5 d1 : = = ; d2 : = = . Tìm các điểm M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN // (P) và 2 −3 2 6 4 −5 cách (P) một khoảng bằng 2. π 6 t π∫ 1 sin 2 dt Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố f ( x ) = ln và giải bpt: 2 ( 3 − x) 3 f '( x ) > 0 x +2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5) Bài 1: Cho hàm số y = x4 + m x3 − 2x2 − 3m x + 1 (1 .) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. Bài 2: 2+ 3 2 1). Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 8 2). Giải phương trình: 2x +1 +x x2 + 2 + x + 1 ( ) x2 + 2x + 3 = 0 Bài 3: Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1). 1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD. 2). Giả sử mặt phẳng ( α ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của ( α ). π 2 Bài 4: Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) sin2xdx . 0 Bài 5: Giải phương trình: 4 − 2 x x+1 ( ) ( + 2 2x − 1 sin 2x + y − 1 + 2 = 0. ) 2 2 + x−1 Bài 6: Giải bất phương trình: 9x + 1≥ 10.3x + x−2 . Bài 7: 1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy. 1 3 2). Cho số phức z = − + i. Hãy tính : 1 + z + z2. 2 2 5
Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan α và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C. Câu 9: x2 y 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E): + = 1. 4 1 Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. ----------------------------------------------------------- Hết------------------------------------------------------------- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = 8x − 9x + 1 4 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos 4 x − 9cos 2 x + m = 0 với x ∈ [0; π ] . Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình: log3 x  x + y + x 2 − y 2 = 12  ( x − 2)  x −  1 1.   = x−2 ; 2.   2  y x 2 − y 2 = 12  Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y =| x 2 − 4 x | và y = 2 x . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm  π  π  π 4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +  − cos 2  2x +  + m = 0  4  4  4 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC.  x = −2 + t  2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:  y = −2t .Gọi ∆ là đường thẳng  z = 2 + 2t  qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua ∆ , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 6
1 1 1 5 + + ≤ xy + 1 yz + 1 zx + 1 x + y + z 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.  x = −1 + 2t  2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số  y = 1 − t  z = 2t  .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh  1 1 2  b c a + + + +
ph¼ng (β ) song song víi (α ) vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 6π . C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n n  1  cña  x +     24 x  22 1 23 2 2n+1 n 6560 biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d¬ng tháa m∙n: 2C n + 0 Cn + Cn + + Cn = 2 3 n+ 1 n+ 1 k ( C n lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) x −1 y z −1 CâuVb: 1. Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình = = . Lậ p 2 1 3 phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. 3 2. Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của ∆ ABC 2 thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC. CâuVIb: Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 8) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m - 1) x3 + m x2 + ( 3m - 2) x (1) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Câu II (2,0 điểm) 1. Giài phương trình: ( 2cosx - 1) ( s n x + cosx) = 1 i 3 2 3 3 2. Giải phương trình: l 1 ( x + 2) - 3 = l 1 ( 4 - x) + l 1 ( x + 6) og og og 2 4 4 4 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: π 2 cos x I=∫ dx 0 sin 2 x − 5 sin x + 6 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 5 Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện x+ y= . 4 4 1 Tìm GTNN của biểu thức: S = + x 4y II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 8
1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) D 1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2). 2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm B( 0;y0; , x0 > 0; 0 > 0) sao cho O B = 8 và góc x 0) ( y ∙ A O B = 600 . Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) D 1. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng O A + O B nhỏ nhất. 2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A ( 1 - 1) 3; 1) C( - 1 3), còn đỉnh D nằm trên 2; ; ,B( 0; , 2; ; trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V = 5 Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau. ------------------------Hết------------------------ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 9) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − 3 ( m + 1) x + 9 x + m − 2 (1) có đồ thị là (Cm) 3 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với 1 nhau qua đường thẳng y = x . 2 Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3cos3 x − 3 3cos2 x + 8 ( ) 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . 1  1  2) Giải bất phương trình : log 2 ( x 2 + 4 x − 5 ) > log 1  . 2 2  x+7 π 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= . 2 Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H uuu 1 uuur r sao cho AP = AH . gọi K là trung điểm AA’, ( α ) là mặt phẳng chứa HK và song song với 2 VABCKMN BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích . VA ' B 'C ' KMN 9
 2 6 a + a − a 2 + a = 5 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:   a 2b 2 + ab 2 + b ( a 2 + a ) − 6 = 0  Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:  m−2 9 19 1 Cm + Cn +3 + < Am 2  2 2  Pn −1 = 720  x2 y 2 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc + = 1 (E), viết phương trình đường thẳng 25 9 song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: x = 2 + t  x −1 y − 2 z −1 d1 :  y = 2 + t d2 : = = z = 3 − t 2 1 5  Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: Cho a, b, c ≥ 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P= + + 1 + b2 1 + c2 1 + a2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 10) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II. (2 điểm) x 3 + y 3 = 1  1. Giải hệ phương trình :  2  x y + 2 xy 2 + y 3 = 2  π 2. Giải phương trình: 2 sin 2 ( x − ) = 2 sin 2 x − tan x . 4 Câu III.(1 điểm) Tính tích phân 2 4 − x2 I =∫ dx 1 x Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 +1 − x = m 10
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.  x = −1 − 2t x y z  2.Cho hai đường thẳng d1: = = , d2:  y = t và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. 1 1 2 z = 1 + t  Tìm tọa độ hai điểm M ∈ d 1 , N ∈ d 2 sao cho MN song song (P) và MN = 6 Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 4  z +i   =1  z −i Câu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 5 . 3 Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log x 3 < log x 3 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 11) CÂU I: 3 2 1 3 Cho hàm số : y = x − mx + m 3 2 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. 2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x CÂU II: 1). Giải phương trình: tan 2 x − tan 2 x.sin 3 x + cos3 − 1 = 0 2). Cho PT: 5 − x + x − 1 + −5 + 6 x − x 2 = m (1) a)Tìm m để pt(1)có nghiệm. b)Giải PT khi m = 2 1 + 2 ( ) CÂU III: 4 3 dx 1) Tính tích phân: I= ∫1 x ( x 4 + 1) 2 2) Tính các góc của tam giác ABC biết: 2A=3B ; a= b 3 CÂU IV: 11
1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2; −1) một khoảng bằng 2 . 2). Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ CÂU V: x = 2 + 4t  1). Cho đường thẳng (d ) : y = 3+ 2t và mặt phẳng (P) : − x + y + 2z + 5 = 0  z = −3 + t  Viết phương trình đ.thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 2). Giải PT: 5.32 x −1 − 7.3x −1 + 1 − 6.3x + 9 x +1 = 0 z + z + z = 4 + 2i 1 2 3  CÂU VI: Giải hệ pt: 2z1 + z 2 − z3 = 2 + 5i  z1 + 2z 2 + 3z3 = 9 + 2i  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 12) I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) 2x + 1 C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y = cã ®å thÞ lµ (C) x+2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 2 5 (log 4 x 2 − 3) dx C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm I = ∫ sin 3 x. cos 5 x C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. C©u V (1 ®iÓm). XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m∙n a2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 12
1.Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa (2 ®iÓm). 1. Cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.  x = 1 + 2t  2. Cho ®iÓm A(10; 2; 1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh  y = t .  z = 1 + 3t  LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. 2.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm) C©u VIb (2 ®iÓm) 1. Cho ®êng trßn (C): x2 + y2 2x + 4y 4 = 0 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2. Cho ®iÓm A(10; 2; 1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x −1 y z −1 = = . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi 2 1 3 d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 13) I. PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1:Cho haøm soá: y = x3 + 3x2 + mx + 1 coù ñoà (Cm); (m laø tham soá). 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 3. 2. Xaùc ñònh m ñeå (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi 3 ñieåm phaân bieät C(0, 1), D, E sao cho caùc tieáp tuyeán cuûa (C m) taïi D vaø E vuoâng goùc vôùi nhau. Câu 2: 1. Giaûi phöông trình: 2cos3x + 3 si nx + cosx = 0  x 2 + 91 = y − 2 + y 2 (1)  2. G ải hệ phương t rì nh  i  y 2 + 91 = x − 2 + x 2 (2)  13
ln10 exdx lim J. Câu 3: Cho soá thöïc b ≥ ln2. Tính J = ∫b vaø t ì m 3 x e −2 b→ln2 Câu 4: Tí nh t heå t í ch cuûa hì nh choùp S. ABC, bi eát ñaùy ABC l aø moät t am gi aùc ñeàu caï nh a, m aët beân ( SAB) vuoâng goùc vôùi ñaùy, hai m aët beân coøn l aï i cuøng t aï o vôùi ñaùy goùc 90o. 1 1 1 Câu 5: Ch x, y, z dương t hoả + + = 2009 . Tìm GTLN của biểu thức x y z 1 1 1 P = + + 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z II.PHẦN TỰ CHỌN: 1.Ph : Theo chương trình chuẩn ần 1 Câu 6: 1a/ 1.Phương trình hai cạnh của một tam giaùc trong mặt phẳng tọa ®é là :5x 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giac đó, biết rằng trực taâm của no trung với gốc tọa độ O. 2. Tìm treân Ox ñieåm A caùch ñeàu ñ.thaúng (d) : x−1 y z+ 2 = = vaø m P) : 2x – y – 2z = 0. p( 1 2 2 Câu 6. 2a/ Cho t aäp hôï p X = { 0,1,2,3,4,5,6,7} . Coù t heå l aäp ñöôï c bao nhi eâu soá t ự nhiªn goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi m oät t öø X, sao cho moät t rong ba chöõ soá ñaàu t i eân phaûi baèng 1. 2. Phần 2: Theo chương t rì nh naâng cao. Câu 6b. 1b/ 1. Cho đường trßn ( C) : x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) sao cho goùc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. x = 2t x = 3 − t   2. Cho hai ñöôøng thaúng: (d1) : y = t ; ( d2) :  y = t . CM z = 4 z = 0   (d1) vaø (d2) cheùo nhau. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù ñöôøng kính laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2). Câu 6b.2b/ Giaûi phöông trình sau trong C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 14) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 3x − 4 1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số : y = . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm x−2 cận . 14
 2π  2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 0; 3  .   sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm): sin 3x − sin x 1).Tìm các nghiệm trên ( 0; 2π ) của phương trình : = sin 2x + cos2x 1 − cos2x 2).Giải phương trình: 3 x + 34 − 3 x − 3 = 1 Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD. π 2 Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I = sin x − cosx + 1 ∫ sin x + 2cosx + 3 dx 0 2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 15) I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) 2x + 1 C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y = cã ®å thÞ lµ (C) x+2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng: y = − x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 2 5 (log 4 x 2 − 3) dx C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm I = ∫ sin 3 x. cos 5 x C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. C©u V (1 ®iÓm). XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m∙n a2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u Via: 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.  x = 1 + 2t  2.Cho ®iÓm A(10; 2; 1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh  y = t .  z = 1 + 3t  LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIa: 1). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. 4 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh:  z +i   = 1, ( z ∈ C )  z −i 2.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm) C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C): x2 + y2 2x + 4y 4 = 0 vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 16
2.Cho ®iÓm A(10; 2; 1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x −1 y z −1 = = . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d 2 1 3 vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 16) Câu 1. (2,5 điểm). 1. Cho hàm số (C) : y = − x + 2 x − 5 2 x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 Câu 2. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: 3.25 x −2 + ( 3x − 10 ) 5 x −2 = x − 3 sin x + sin y = 2  2. Giải hệ phương trình:  cos x + cos y = 2  Câu 3. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: log x ( cos x − sin x ) + log 1 ( cos x + cos 2 x ) = 0 . x 2. Giải bất phương trình: (x 3 ) ( ) + 1 + x + 1 + 3x x + 1 > 0 2 3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn hơn chữ số đứng liền sau nó. Câu 4. (2 điểm) 1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0 Tìm toạ độ điểm C ∈ (P) sao cho ∆ ABC là tam giác đều. 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó. Câu 5. (2,5 điểm). π /4 1 x sin x 1. Tính : I = ∫ 0 cos3 x dx ; J = ∫ x x 2 − 2 x + 2dx 0 2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 1 1 a+b+c + 2 + 2 ≤ . a + bc b + ac c + ab 2 2abc 1 3 1 2 3 2 3. Cho z = − + i , Hãy tính : ; z; z ; (z) ;1 + z + z 2 2 z 17
(Hết) 18
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17) I. PHẦN CHUNG: Câu 1: 2x − 4 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x +1 2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1) Câu 2: 1 3x 7 1. Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 2 4 2 2. Giải phương trình: 3 .2x = 3 + 2x + 1 x x Câu 3: π  1 + s inx  2 Tính tích phân: K = ∫  1+cosx e dx x 0   Câu 4: Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Câu 5: x−2 y z−4 Cho đường thẳng (d): = = và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên (d) 3 −2 2 những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất II. PHẦN RIÊNG: 1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a: 1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.  x x − 8 y = x + y y 2. Giải hệ phương trình:  x − y = 5  Câu 7a: cosx π Tìm giá trị nhỏ nhất y = 2 với 0 < x ≤ sin x(2cosx -sinx) 3 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: ( ) n x 1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton: 2lg(10−3 ) + 5 2( x − 2)lg3 biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và Cn + Cn = 2Cn 1 3 2  2π 2π  2. Cho α = 3  cos + sin  . Tìm các số phức β sao cho β = α 3  3 3  Câu 7b: Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 52 ≤ a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 27 ------------------------------Hết--------------------------------- 19
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1 x 1 x 1. Giải phương trình: + cos 2 = sin 2 . 4 3 2 2 1 1 2. Giải phương trình: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) 8 = 3 log 8 ( 4 x) . 2 4 Câu III: (1,0 điểm) π 4 tan x Tính tích phân: I = ∫ π cos x 1 + cos x 2 dx . 6 Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ABCD. A' B ' C ' D' theo a . Biết rằng AA' B ' D' là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  1  − 2 ;1 : 3 1 − x − 2 x + 2 x + 1 = m ( m ∈ R ). 2 3 2   Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: 2 x − y − 5 = 0 và hai điểm A(1;2) ; B (4;1) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d ) và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2 − MB 2 = 5 . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: C n + 2.C n + 3.C n + 4.C n + ... + n.C n −1 + (n + 1).C n = (n + 2).2 n −1 . 0 1 2 3 n n  x + iy − 2z = 10  2. Giải hệ phương trình:  x − y + 2iz = 20 ix + 3iy − (1 + i)z = 30  20