BTVN ngày 16.12 hình học không gian (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

129
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'btvn ngày 16.12 hình học không gian (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BTVN ngày 16.12 hình học không gian (Bài tập và hướng dẫn giải)

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 16.12 Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d): 2 x + y + z + 5 = 0 ( P) : x + y + z − 7 = 0 ; (d ) :  2 x − z + 3 = 0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 và 2 đường thẳng: x y − 3 z +1 x −4 y z −3 (d1 ) : = = và (d 2 ) : = = −1 2 3 1 1 2 a) CM: ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) cắt cả (d1 ) và (d 2 ) . Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình x y +1 z 3 x − z + 1 = 0 (d1 ) : = = và (d 2 ) :  1 2 1 2 x + y − 1 = 0 a) CM: (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng d cắt cả (d1 ), (d 2 ) và song song với x−4 y −7 z −3 (∆) : = = 1 4 −2 Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1 ), (d 2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 x + 1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z (d1 ) : = = và (d 2 ) : = = 2 3 1 1 5 −2 ( P) : 2 x − y − 5 z + 1 = 0 a) CM:. (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P), cắt cả (d1 ),(d 2 ) . ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 2 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN • BTVN NGÀY 14.12 Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. CMR: ABC là tam giác đều. Giải: uuu uuu r r a) Do OG ⊥ ( P ) nên n( P ) = OG = (1;1;1; ) ⇒ ( P ) :1( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − 1) = 0 hay ( P ) : x + y + z − 3 = 0 y = 0 b) Vì Ox :  ⇒ A(3;0;0)  z =0 Tương tự : B (0;3;0) và C (0;3;0) Ta có: AB=BC=CA=3 2 ⇒ ∆ABC là tam giác đều Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 300 . Giải: Giả sử mặt phẳng cần có dạng : Page 3 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 x y z (α ) : + + = 1(a, b, c ≠ 0) a b c x y z Do I ∈ (α ) ⇒ c = 1 và do K ∈ (α ) ⇒ a = 3 ⇒ (α ) : + + =1 3 b 1 r r r 1 1 r n (α ) .n ( xOy ) 3 2 ⇒ n(α ) = ( ; ;1) và n ( xOy ) = (0; 0;1) ⇒ cos300 = r r ⇒b=± 3 b n (α ) . n( xOy ) 2 x y z ⇒ (α ) : ± + =1 3 3 2 1 2 Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình: 2 x − y + 3 z − 5 = 0 2 x − 2 y − 3 z − 17 = 0 (d1 ) :  và (d 2 ) :  x + 2 y − z = 0 2 x − y − 2 z − 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng đi qua ( d1 ) và song song với (d 2 ) . Giải: r r r r r Do u ( d1 ) = (1; −1; −1); u ( d2 ) = (1; −2; 2) ⇒ n (Q ) = u ( d1 ) .u ( d2 )  = (−4; −3; −1)   r Hay n( Q ) = (4;3;1) Mặt khác: I (2; −1; 0) ∈ d1 ; J (0; −25;11) ∈ d 2 ⇒ (Q) : 4( x − 2) + 3( y + 1) + z = 0 hay (Q) : 4 x + 3 y + z − 5 = 0 Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:  x = 5 + 2t  x + y + z − 7 = 0 (d1 ) :  y = 1 − t và (d 2 ) :  z = 5 − t 2 x + 3 y + z − 16 = 0  Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) và (d 2 ) Giải: Giả sử mặt phẳng cần lập là (Q) ta có: Page 4 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 uuuu r M (5;1;5) ∈ d1 ; N (5; 2;0) ∈ d 2 ⇒ MN = (0;1; −5) r r uuuu r u ( d1 ) .MN  = (0;1; −5) ⇒ (Q) : 3( x − 5) + 5( y − 1) + z − 5 = 0 và n( Q ) =   hay (Q) : 3 x + 5 y + z − 25 = 0 • BTVN NGÀY 16.12: Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d): 2 x + y + z + 5 = 0 ( P) : x + y + z − 7 = 0 ; (d ) :  2 x − z + 3 = 0 Giải: Đường thẳng (d ′) cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) r chứa (d) và có VTCP là n ( P ) r r r r Ta có : u ( d ) = (1; −4; 2) và M(-2;0;-1) ∈ (d) ⇒ n (Q ) = u ( d ). n ( P )  = (6; −1; −5)   ⇒ (Q) : 6( x + 2) − y − 5( z + 1) = 0 hay 6 x − y − 5 z + 7 = 0 6 x − y − 5 z + 7 = 0 ⇒ Hình hình chiê′u (d ′) :  x + y + z − 7 = 0 Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 và 2 đường thẳng: x y − 3 z +1 x −4 y z −3 (d1 ) : = = và (d 2 ) : = = −1 2 3 1 1 2 c) CM: ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau. d) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) cắt cả (d1 ) và (d 2 ) . Giải: Page 5 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 r r a) Ta có : u ( d1 ) = (− 1; 2;3) u ( d2 ) = (1;1; 2)và M 1 (0;3; − 1) ∈ ( d1 ) ; M 2 (4;0;3) ∈ ( d 2 ) uuuuuur r r uuuuuu r ⇒ M 1M 2 = (4; − 3; 4) ⇒   u ( d1 ) .u ( d2 )  .M 1M 2 = − 23 ≠ 0 ⇒ ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau  b) GS d1 ∩ ( P) = A ⇒ A(−2;7;5) và d 2 ∩ ( P ) = B ⇒ B(3; −1;1) x+2 y −7 z −5 ⇒ KQ : ( AB) : = = 5 −8 −4 Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình x y +1 z 3 x − z + 1 = 0 (d1 ) : = = và (d 2 ) :  1 2 1 2 x + y − 1 = 0 c) CM: (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau. d) Viết phương trình đường thẳng d cắt cả (d1 ), (d 2 ) và song song với x−4 y −7 z −3 (∆) : = = 1 4 −2 Giải: r r a) Ta có : u ( d1 ) = (1; 2;1) ; u ( d2 ) = (1; − 2;3)và M 1 (0; − 1;0) ∈ ( d1 ) ; M 2 (0;1;1) ∈ ( d 2 ) uuuuuur r r uuuuuur ⇒ M 1M 2 = (0; 2;1) ⇒   u ( d1 ) .u ( d2 )  .M 1M 2 = − 8 ≠ 0 ⇒ ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau  b) GS d1 ∩ d = A ⇒ A(t1 ; −1 + 2t1 ; t1 ) và d 2 ∩ d = B ⇒ B(t2 ;1 − 2t2 ;1 + 3t2 ) uuu r ⇒ AB = (t2 − t1 ; 2 − 2t1 − 2t2 ;1 + 3t2 − t1 ) r uuu r t − t 1− t − t t − 3t2 − 1 Do d song song ∆ ⇒ u ( ∆ ) ↑↑ AB ⇒ 2 1 = 1 2 = 1 1 2 2 ⇒ t1 = 2; t2 = 1 ⇒ A ( 2;3; 2 ) : B ( 1; −1; 4 ) x−4 y −7 z −3 ⇒ KQ : (d ) : = = 1 4 −2 Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1 ), (d 2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: Page 6 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 x + 1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z (d1 ) : = = và (d 2 ) : = = 2 3 1 1 5 −2 ( P) : 2 x − y − 5 z + 1 = 0 a) CM:. (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P), cắt cả (d1 ),(d 2 ) . Giải: r r a) Ta có : u ( d1 ) = (2;3;1) ; u ( d2 ) = (1;5; − 2) và M 1 (− 1;1; 2) ∈ ( d1 ) ; M 2 (2; − 2;0) ∈ ( d 2 ) uuuuuur r r uuuuuur ⇒ M 1M 2 = (3; − 3; − 2) ⇒   u ( d1 ) .u ( d2 )  .M 1M 2 = − 62 ≠ 0 ⇒ ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau  r r uuuu r u1.u 2  .MN   62 Ta có : d (d1 → d 2 ) = r r = u1.u 2  195   b) GS d1 ∩ ∆ = A ⇒ A(2t1 − 1;3t1 + 1; t1 + 2) và d 2 ∩ ∆ = B uuur ⇒ B(t2 + 2;5t2 − 2; −2t2 ) ⇒ AB = (t2 − 2t1 − 3;5t2 − 3t1 − 3; −2t2 − t1 − 2) r uuu r t − 2t − 3 5t − 3t − 3 −2t − t − Do ∆ ⊥ ( P) ⇒ (2; −1; −5) = n( P ) ↑↑ AB ⇒ 2 1 = 2 1 = 2 1 2 −1 −5 x −1 y − 4 z − 3 ⇒ KQ : (∆) : = = 2 −1 −5 • BTVN NGÀY 18.12: Bài 1: x + y −2 z +3 = 0 Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng ( d ) :  x +3 y + 2 z −7 = 0 a) Viết phương trình tham số của (d) b) Gọi A' là hình chiếu của A lên (d). Tìm tọa độ của A' . Giải: Page 7 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 r u ur ru v1.v2  = (8; −4; 2) mà M (−8;5; 0) ∈ (d ) a ) Ta có: u ( d ) =    x = −8 + 4t  ⇒ (d )  y = 5 − 2t z = t  uuur b) Do A′ ∈ (d ) ⇒ A′(−8 + 4t ;5 − 2t ; t ) ⇒ AA′ = (4t − 11; 7 − 2t ; t − 5) r uuu r Mà AA′ ⊥ d ⇒ u ( d ) . AA′ = 0 ⇔ t = 3 ⇔ A′(4; −1;3) Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình: 2 x − y + 3 z − 5 = 0 2 x − 2 y − 3 z − 17 = 0 (d1 ) :  và (d 2 ) :  x + 2 y − z = 0 2 x − y − 2 z − 3 = 0 và điểm A( 3;2;5). a) Tìm tạo độ điểm A' đối xứng với A qua (d1 ) . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) . Giải: uur a) Gọi I là hình chiếu của A lên (d) ⇒ I (2 − t ; −1 + t ; t ) ⇒ AI (−t − 2; t − 1; t − 5) uu r r 4 Do AI .u ( d1 ) =0 ⇒ = t 3 Áp dụng công thức trung điểm ta có kết quả: A′(−15; −12;11) r r ur u ( d1 ) .u ( d1 )  .IJ 69 u r   b) Ta có : d (d1 → d 2 ) = r r = IJ = (−2; −24;11) u ( d1 ) .u ( d1 )  26   Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng: ( P) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0 Xác định hình chiếu của M 1 của M lên (P). Page 8 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Giải:  x = 5 + 2t r r  Ta có : n( P ) = u MM1 = (2; 2;1) ⇒ và MM1 :  y = 2 + 2t mà M 1 = MM1 ∩ ( P )  z = −3 − t  ⇒ 2(5 + 2t ) + 2(2 + 2t ) − (−3 − t ) + 1 = 0 ⇒ t = −2 và M 1 (1; −2; −1) ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 9 of 9