Các bài tập kinh tế lượng: Tổng hợp bài tập và giải pháp

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ

BÀI TẬP

KINH TẾ LƯỢNG

TS. Lê Dân

Đà Nẵng, 2008

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học

HƯ

ƯƠ

ƠN

HỒ

ỒI

ĐƠ

ƠN

2.1. Nhằm nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng ngày (Y) của các gia

đình và thu nhập (X) của họ, thu thập số liệu về 30 gia đình như sau:

X(ngàn đồng) 50 70 90 110 130 150 170 190

35 41 45 71 91 99 113 133

40 49 56 90 100 115 131 145

Y 45 63 85 94 102 131 146 147

(ngàn đồng) 67 88 107 149

76 151

a. Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi) và trình bày thành bảng;

b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi);

c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị và nhận xét.

2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1, chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau:

a) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190

i 40 63 85 90 102 115 130 151

b) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190

i 40 67 85 71 102 131 146 149

a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷi=b1+b2Xi cho mỗi mẫu;

b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị. Nhận xét.

c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (120; 97) hay không, vì sao?

2.3. Có tài liệu về lượng bán (Y) và giá cả của táo (X) tại 10 quầy như sau:

Yi (kg) 99 91 79 70 55 70 101 81 67 60

Xi (ngàn đồng) 12 14 16 13 17 14 15 11 16 17

a. Hãy ước lượng các tham số βj của mô hình Yi= β1 + β2Xi + ui;

b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán lên cùng đồ thị;

c. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm ( Y,X ) và nhận xét.

2.4. Cho các mô hình sau:

1) Yi = β1 + β2/Xi + ui 2) LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui

3) Yi = β1 + β2X2i + ui 4) Yi = βXi + ui

5) Yi = β1 + β2lnXi + ui 6) LnYi = β1 + β2Xi + ui

7) Yi = β1 + 3

βXi + ui 8) Yi = β1 + 2

βXi + ui

a. Mô hình nào là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai;

b. Hãy tuyến tính hoá các mô hình trên.

2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của quốc gia (Y:ly/ngày/người) và giá cả (X:USD)

trong giai đoạn 1989 - 1999 như sau:

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học

Năm 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02

X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17

a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt;

b. Tính Var(bj), Se(bj) với j=1,2 và r2;

c. Kiểm định nhận định “Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với α=5%;

d. Xác định khoảng tin cậy của các βj với mức ý nghĩa α =5%;

e. Trình bày và phân tích kết quả tính toán.

2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau:

Ŷt = 2,691124 - 0,47953X2t r

2=0,662757

Se = (...) (...)

t = (22,127) (-4,206)

Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064.

a. Tính sai số chuẩn của hệ số hồi qui;

b. Tính kích thước mẫu;

c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư.

2.7. Cho n cặp giá trị về X và Y: (Xi,Yi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y.

Ðặt Xi*=aXi+b;Yi*=cYi+d, với a, b, c, d là các hằng số (a, c > 0). Gọi rXY

là hệ

số tương quan giữa X* và Y*. Hãy chứng tỏ rYX = rXY

2.8. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình (Y) qua các năm

như sau (USD)

Năm Xt Y

t Năm Xt Y

90 8100 7489 95 11000 9616

91 9000 8169 96 12000 10594

92 9500 8831 97 13000 11186

93 9600 8653 98 15000 12758

94 9800 8788 99 16000 13869

a. Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt

b. Kiểm định nhận định “Tiêu dùng cận biên là 0,7” với mức ý nghĩa α =5%

c. Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên với mức ý nghĩa α =5%

d. Nếu năm 2000, thu nhập 17000$, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng của các gia

đình năm 2000 với mức ý nghĩa α=5%.

2.9. Ðặt bYX và bXY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng

minh bYX ×bXY= r2. Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y.

2.10. Xem lại vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5.

a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui;

b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc;

c. Kiểm định nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu dùng café”.

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học

2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của một quốc gia trong giai đoạn 80-

99 như sau (Tỷ USD):

Năm GDP Năm GDP

80 1207,0 90 3149,6

81 1349,6 91 3405,0

82 1458,6 92 3777,2

83 1585,9 93 4038,7

84 1768,4 94 4268,6

85 1974,1 95 4539,9

86 2232,7 96 4900,4

87 2488,6 97 5250,8

88 2708,0 98 5522,2

89 3030,6 99 5677,5

a. Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị;

b. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2Tt + ut, hãy ước lượng các tham số βj;

c. Giả sử GDP tăng theo hàm mũ Yt = Y0(1 + r)Tt. Hãy tuyến tính hóa mô hình

này và ước lượng các tham số của mô hình;

d. Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được trong cả hai mô hình và

phân biệt ý nghĩa của chúng.

2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở

một quốc gia trong giai đoạn 1950-1967 như sau (%):

NămY X Năm Y X

50 1,8 1,4 59 2,6 1,9

51 8,5 1,1 60 2,6 1,5

52 8,4 1,5 61 4,2 1,4

53 4,5 1,5 62 3,6 1,8

54 4,3 1,2 63 3,7 2,1

55 6,9 1,0 64 4,8 1,5

56 8,0 1,1 65 4,3 1,3

57 5,0 1,3 66 4,6 1,4

58 3,6 1,8 67 4,7 1,4

a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị;

b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hy-pe-bon;

c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1 và hãy giải thích kết quả tính toán.

2.13. Xem xét mô hình hồi qui yi = β1+β2xi+ui

Trong đó: XXx ii −= và YYy ii −= . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi

qua gốc tọa độ hay không? Hãy thể hiện kết quả tính.

2.14. Hãy chứng minh

[]

rYYYY

YY YY

=−−

−−

∑

∑∑

()(

∃)

()(

∃)

Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học

2.15. Xét mô hình 11

=+ +ββ với các giá trị của Y và X đều khác 0.

a. Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không, vì sao?

b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình?

2.16. Ðặt XXXS

ii X

*()=− ; YYYS

ii Y

*()=− . Trong đó: SX và SY là độ lệch chuẩn

của X và Y. Chứng tỏ rằng trong mô hình

YXu

iii

=+ +αα

12 có a1=0 và

a2 = r (với ai là ước lượng của αi và r là hệ số tương quan giữa X và Y).

2.17. Căn cứ vào 9 quan sát về doanh thu bán hàng DT (1000đồng) và thu nhập TN

(1000đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:

Coefficients Standard Error t Stat

C 2,222 0,441522 5,034205

LnTN 1,021 0,119915 8,513947

a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc;

b. Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc;

c. Kiểm tra nhận định “Khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1%”.

2.18. Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS) và chi tiêu (CT) của các gia đình, thực

hiện hồi qui và có kết quả như sau:

ANOVA Df SS MS F Sig F

Regression (...) 8500,0055 8500,005 174,3615 1,03E-06

Residual (...) 389,9945 48,74931

Total (...) (...)

a. Tính các số liệu còn thiếu (...);

b. Đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng bởi TS hay không;

c. Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của

TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu?

2.19. Căn cứ vào số liệu về thu nhập và chi tiêu bình quân hằng năm qua 15 năm của

các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:

Coefficients

Standard

Error T Stat P-value

Lower

95%

Upper

95%

Intercept 132,8238 (…) (…) 0,002235 57,18232 208,4654

X 0,865296 (…) (…) 3,92E-17 0,833346 0,897246

a. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc;

b. Tính các số liệu còn thiếu;

c. Giải thích ý nghĩa của các giá trị P-value;

d. Cho biết thêm TSS=824828, hãy lập bảng phân tích phương sai;

e. Mô hình có tồn tại thống kê hay không với mức ý nghĩa 1%.

CÁC BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi