CÁC BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG

Chia sẻ: Le Van Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

342
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng ngày (Y) của các gia đình và thu nhập (X) của họ, thu thập số liệu về 30 gia đình như sau:a. Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi) và trình bày thành bảng; b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi); c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị và nhận xét.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG TS. Lê Dân Đà Nẵng, 2008
1 CHƯƠNG 2 HỒI QUI ĐƠN 2.1. Nhằm nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng ngày (Y) của các gia đình và thu nhập (X) của họ, thu thập số liệu về 30 gia đình như sau: X(ngàn đồng) 50 70 90 110 130 150 170 190 35 41 45 71 91 99 113 133 40 49 56 90 100 115 131 145 Y 45 63 85 94 102 131 146 147 (ngàn đồng) 67 88 107 149 76 151 a. Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi) và trình bày thành bảng; b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi); c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị và nhận xét. 2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1, chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau: a) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190 Yi 40 63 85 90 102 115 130 151 b) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190 Yi 40 67 85 71 102 131 146 149 a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷi=b1+b2Xi cho mỗi mẫu; b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị. Nhận xét. c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (120; 97) hay không, vì sao? 2.3. Có tài liệu về lượng bán (Y) và giá cả của táo (X) tại 10 quầy như sau: Yi (kg) 99 91 79 70 55 70 101 81 67 60 Xi (ngàn đồng) 12 14 16 13 17 14 15 11 16 17 a. Hãy ước lượng các tham số βj của mô hình Yi= β1 + β2Xi + ui; b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán lên cùng đồ thị; c. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm ( X, Y ) và nhận xét. 2.4. Cho các mô hình sau: 1) Yi = β1 + β2/Xi + ui 2) LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui 2 3) Yi = β1 + β2X i + ui 4) Yi = βXi + ui 5) Yi = β1 + β2lnXi + ui 6) LnYi = β1 + β2Xi + ui 8) Yi = β1 + β 2 Xi + ui 7) Yi = β1 + β 2 Xi + ui 3 a. Mô hình nào là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai; b. Hãy tuyến tính hoá các mô hình trên. 2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của quốc gia (Y:ly/ngày/người) và giá cả (X:USD) trong giai đoạn 1989 - 1999 như sau: Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
2 Năm 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02 X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17 a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt; b. Tính Var(bj), Se(bj) với j=1,2 và r2; c. Kiểm định nhận định “Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với α=5%; d. Xác định khoảng tin cậy của các βj với mức ý nghĩa α =5%; e. Trình bày và phân tích kết quả tính toán. 2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau: r2=0,662757 Ŷt = 2,691124 - 0,47953X2t Se = (...) (...) t = (22,127) (-4,206) Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064. a. Tính sai số chuẩn của hệ số hồi qui; b. Tính kích thước mẫu; c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư. 2.7. Cho n cặp giá trị về X và Y: (Xi,Yi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y. Ðặt Xi*=aXi+b;Yi*=cYi+d, với a, b, c, d là các hằng số (a, c > 0). Gọi rX Y là hệ * * số tương quan giữa X* và Y*. Hãy chứng tỏ rYX = rX Y * * 2.8. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình (Y) qua các năm như sau (USD) N ăm Xt Yt N ăm Xt Yt 90 8100 7489 95 11000 9616 91 9000 8169 96 12000 10594 92 9500 8831 97 13000 11186 93 9600 8653 98 15000 12758 94 9800 8788 99 16000 13869 a. Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt Kiểm định nhận định “Tiêu dùng cận biên là 0,7” với mức ý nghĩa α =5% b. Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên với mức ý nghĩa α =5% c. d. Nếu năm 2000, thu nhập 17000$, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng của các gia đình năm 2000 với mức ý nghĩa α=5%. 2.9. Ðặt bYX và bXY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng minh bYX ×bXY= r2. Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y. 2.10. Xem lại vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5. a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui; b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc; c. Kiểm định nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu dùng café”. Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
3 2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của một quốc gia trong giai đoạn 80- 99 như sau (Tỷ USD): N ăm GDP N ăm GDP 80 1207,0 90 3149,6 81 1349,6 91 3405,0 82 1458,6 92 3777,2 83 1585,9 93 4038,7 84 1768,4 94 4268,6 85 1974,1 95 4539,9 86 2232,7 96 4900,4 87 2488,6 97 5250,8 88 2708,0 98 5522,2 89 3030,6 99 5677,5 a. Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị; Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2Tt + ut, hãy ước lượng các tham số βj; b. Giả sử GDP tăng theo hàm mũ Yt = Y0(1 + r)Tt. Hãy tuyến tính hóa mô hình c. này và ước lượng các tham số của mô hình; d. Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được trong cả hai mô hình và phân biệt ý nghĩa của chúng. 2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở một quốc gia trong giai đoạn 1950-1967 như sau (%): N ăm Y X N ăm Y X 50 1,8 1,4 59 2,6 1,9 51 8,5 1,1 60 2,6 1,5 52 8,4 1,5 61 4,2 1,4 53 4,5 1,5 62 3,6 1,8 54 4,3 1,2 63 3,7 2,1 55 6,9 1,0 64 4,8 1,5 56 8,0 1,1 65 4,3 1,3 57 5,0 1,3 66 4,6 1,4 58 3,6 1,8 67 4,7 1,4 a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị; b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hy-pe-bon; c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1 và hãy giải thích kết quả tính toán. 2.13. Xem xét mô hình hồi qui yi = β1+β2xi+ui Trong đó: x i = X i − X và y i = Yi − Y . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua gốc tọa độ hay không? Hãy thể hiện kết quả tính. [∑ (Y − Y)(Y − Y)] 2 ∃ i i 2.14. Hãy chứng minh r2 = ∃ ∑ (Yi − Y) 2 ∑ (Yi − Y) 2 Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
4 1 1 = β1 + β 2 + u i với các giá trị của Y và X đều khác 0. 2.15. Xét mô hình Yi Xi a. Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không, vì sao? b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình? 2.16. Ðặt X * = ( X i − X) S X ; Yi* = (Yi − Y ) S Y . Trong đó: SX và SY là độ lệch chuẩn i của X và Y. Chứng tỏ rằng trong mô hình Yi* = α 1 + α 2 X * + u i có a1=0 và i a2 = r (với ai là ước lượng của αi và r là hệ số tương quan giữa X và Y). 2.17. Căn cứ vào 9 quan sát về doanh thu bán hàng DT (1000đồng) và thu nhập TN (1000đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Coefficients Standard Error t Stat C 2,222 0,441522 5,034205 LnTN 1,021 0,119915 8,513947 a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc; b. Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc; c. Kiểm tra nhận định “Khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1%”. 2.18. Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS) và chi tiêu (CT) của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: ANOVA Df SS MS F Sig F Regression (...) 8500,0055 8500,005 174,3615 1,03E-06 Residual (...) 389,9945 48,74931 Total (...) (...) a. Tính các số liệu còn thiếu (...); b. Đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng bởi TS hay không; c. Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu? 2.19. Căn cứ vào số liệu về thu nhập và chi tiêu bình quân hằng năm qua 15 năm của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Standard Lower Upper Coefficients Error T Stat P-value 95% 95% Intercept 132,8238 (…) (…) 0,002235 57,18232 208,4654 X 0,865296 (…) (…) 3,92E-17 0,833346 0,897246 a. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc; b. Tính các số liệu còn thiếu; c. Giải thích ý nghĩa của các giá trị P-value; d. Cho biết thêm TSS=824828, hãy lập bảng phân tích phương sai; e. Mô hình có tồn tại thống kê hay không với mức ý nghĩa 1%. Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
5 CHƯƠNG 3 HỒI QUI BỘI 3.1. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa phương qua các năm 1985-1999 như bảng sau: Chi tiêu Thu nhập Thời gian N ăm Y(ngàn đồng) X2(ngàn đồng) X3(năm) 85 1908 2074 1 86 1913 2069 2 87 1891 2056 3 88 1960 2106 4 89 1974 2108 5 90 1981 2135 6 91 2040 2194 7 92 2092 2241 8 93 2173 2351 9 94 2273 2464 10 95 2353 2561 11 96 2390 2629 12 97 2482 2712 13 98 2541 2760 14 99 2549 2820 15 a. Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y=XB+û; Tính XTX và XTY; b. c. Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường; d. Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình; e. Tính ma trận hiệp phương sai Cov(B); f. Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh; Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với α=5%; g. h. Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không; Dự đoán chi tiêu năm 2000 với thu nhập là 2920000 đồng với α=5%. i. 3.2. Có tài liệu về doanh thu bán hàng (Y), chi tiêu quảng cáo (X2) và thu nhập bình quân của người tiêu dùng (X3) hàng tháng như sau: (ĐVT: triệu đồng) Yi 320 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2i 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3i 32 33 35 36 40 41 44 44 47 48 a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui; b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh, giải thích ý nghĩa của chúng; c. Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không?. Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
6 3.3. Có tài liệu về giá trị sản xuất (Y: tỷ đồng), lao động (X2: ngàn người) và vốn (X3: tỷ đồng) trong ngành Nông nghiệp như sau N ăm Yi X2i X3i 78 707141,036 275 17803 79 600093,817 274 18096 80 700174,422 269 18271 81 617552,475 267 19167 82 706352,529 267 19647 83 711926,522 275 20803 84 707993,854 283 22076 85 821632,136 300 23445 86 812187,216 307 24939 87 868818,558 303 26713 88 893287,742 304 29957 89 829092,005 298 31585 90 875906,281 295 33474 91 952566,749 299 34821 92 949519,506 288 41794 Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi=β1 + β2 lnX2i+ β3lnX3i + ui; a. b. Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không, vì sao? c. Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng; Hãy thực hiện kiểm định β2+β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5% và nêu ý nghĩa d. kinh tế của kiểm định này; e. Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ Cobb-Douglas. 3.4. Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu: Y: Mức bán (tá) X2: Giá bình quân của hoa hồng USD/tá X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USD/tá X4: Thu nhập bình quân của gia đình USD/tuần N ăm Quý Y X2 X3 X4 71 3 11495 1,96 2,99 161,11 71 4 9359 2,54 3,05 173,36 72 1 8440 2,97 4,06 165,26 72 2 9990 3,01 3,64 172,92 72 3 9251 2,73 3,21 178,46 72 4 8873 2,97 3,66 198,62 73 1 6227 3,59 3,76 186,28 73 2 8264 3,23 3,49 188,98 73 3 8049 2,60 3,13 180,49 73 4 7487 2,89 3,20 183,33 74 1 5922 3,87 3,65 181,87 Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
7 74 2 7961 3,64 3,60 185,00 74 3 6145 2,82 2,94 184,00 74 4 5879 2,96 3,12 188,20 75 1 3171 4,24 3,58 175,67 75 2 5883 3,69 3,53 188,00 Xem xét hai hàm nhu cầu: Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut (1) LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt (2) a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình (1) và giải thích kết quả b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình (2) và giải thích kết quả 3.5. Có tài liệu như sau: Y =367,693 X 2 = 402,760; n =15 X 3 =8,0 ∑ (Y − Y) = 66042,269 ∑ (X − X 2 ) 2 = 84855,096 2 i 2i ∑ ( X − X ) = 280,000 ∑ (Y − Y)( X − X 2 ) = 74778,346 2 i 2i 3i 3 ∑ (Y − Y)(X − X ) = 4250,900 ∑ (X − X 2 )( X 3i − X 3 ) = 4796,000 2i i 3i 3 a. Tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó; b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. 3.6. Có tài liệu về tổng chi phí (Y: triệu đồng) và kết quả sản xuất (X: triệu sản phẩm) của một đơn vị sản xuất như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 308 227 216 254 254 330 514 611 X 9 10 11 12 13 14 15 16 Y 670 824 818 892 858 800 640 600 Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 0 + β 1 X i + β 2 X 2 + β 3 X 3 + u i ; a. i i b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị; c. Giải thích kết quả; Theo anh chị, β2 có bằng β3 hay không, vì sao? d. e. Chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất hay không? f. Hãy xác định chi phí cận biên. 3.7. Có tài liệu như sau: Ŷi= 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i 78,317 (...) 2,98354 t = (...) 15,61 (...) 2 R = 0,99761 R = (...) df = 12 2 a. Ðiền vào chổ thiếu (...); b. Viết hàm hồi qui tổng thể kỳ vọng và ngẫu nhiên; c. Mô hình này có tồn tại thống kê hay không, vì sao? Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
8 3.8. Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i ∀i = 115 , ⎡ 10,1686 0,01516 − 0,23115 − 0,0762 ⎤ ⎢ 0,01516 0,01320 0,0012 − 0,0009 ⎥ ⎢ ⎥ −1 Cho (X X) = T ⎢ − 0,23115 0,0006 ⎥ 0,0012 0,0036 ⎢ ⎥ ⎣ − 0,0762 − 0,0009 0,0006 0,0004 ⎦ ∑ Yi = 248; ∑ Yi X 2i = 1622; ∑ Yi X 3i = 9202; ∑ Yi X 4i = 37592; σ 2 = 6,745 ∃ a. Hãy ước lượng các tham số của hàm hồi qui; b. Hãy tính ma trận hiệp phương sai Cov(B); c. Hãy tìm khoảng tin cậy của các βj (j=2,3,4) với mức ý nghĩa α =5%. 3.9. Chúng ta có hàm hồi quy như sau: Yi = b1+b2X2i +... + bkXki +ûi (1) Ðặt yi =Yi - Y và xji= Xji - X j ∀i = 1, n , ∀j = 2, k a. Viết hàm hồi qui (1) theo các biến mới; b. Từ kết quả của yêu cầu a, hãy tính các hệ số hồi qui bj ∀j = 2, k ; c. Hãy tính ma trận hiệp phương sai Cov(b). 3.10. Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui ∀i = 115 , ⎤ ⎡ 10,1686 ⎥ ⎢ 0,01516 0,01320 ⎥ Cho (X X) = ⎢−0,23115 0,0012 0,0036 T -1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣−0,0762 − 0,0009 0,0006 0,0004 ⎦ ∃ ΣYi= 248; ΣYiX2i=1622; ΣYiX3i=9202; ΣYiX4i=37592; σ 2 = 6,745 a. Viết hàm hồi qui tổng thể kỳ vọng; b. Tính ma trận các hệ số hồi qui B; c. Tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số hồi qui Cov(B); d. Kiểm định giả thuyết H0: βj=0 (j=2,3,4) với mức ý nghĩa 5%. 3.11. Cho tài liệu như sau: ⎡ 0,8 ⎤ ⎢ 0,1 ⎥ −1 (x x) = ⎢ T ⎥ , Σyix2i=21, Σyix3i=42, Σyix4i=34 0,6 ⎢− 0,6 − 0,8 1,4⎥ ⎣ ⎦ a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui b. Cho thêm Σyi2=78, hãy tính hệ số xác định; c. Cho n = 24, hãy tính các sai số chuẩn Se(bj) với j=2,3,4. 3.12. Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau: Y=αLβKγeu (1) Trong đó: Y là kết quả sản xuất; L là lao động; K là vốn. Chia hai vế của (1) cho K, ta có (Y / K) = α( L / K) β K γ +β−1e u (2) Logaric hai vế của (2), chúng ta được: Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
9 Ln(Y/K) = Ln(α) +βLn(L/K) + (β+γ -1)Ln(K) + u a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của β; b. Nêu ý nghĩa kinh tế của β+γ =1; c. Hãy trình bày cách kiểm định β+γ =1. 3.13. Chúng ta có 2 mô hình hồi qui: 1) Ln(Yi/X2i) = β1 +β2 Ln(X2i) + β3Ln(X3i) + ui 2) Ln(Yi) = α1 +α2 Ln(X2i) +α3Ln(X3i) + vi a. Nếu biết hệ số của mô hình 1, hãy tính hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 2; b. Nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 1, hãy tính sai số chuẩn của mô hình hồi qui 2. 3.14. Dựa vào số liệu hàng năm trong giai đoạn 77-96, xác định được kết quả hồi qui như sau: R2 = 0,9776 Ŷt= - 859,92 + 0,6470X2t - 23,195X3t Trong đó: Y là Chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu (triệu đồng); X2 là Thu nhập (triệu đồng) và X3 là biến xu thế (năm) a. Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số góc; b. Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? c. Thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu không, vì sao? Cho mức ý nghĩa α=5% 3.15. Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau: LnŶi= 2,3542 + 0,9576lnX2i + 0,8242lnX3i (1) Se = (...) (0,3022) (0,3571) 2 R = 0,8432 df =12 Trong đó: Y là giá trị sản xuất, X2 là lao động và X3 là vốn. a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc; b. Hãy đánh giá nhận định: “Khi Lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%” với mức ý nghĩa α =5%; c. Kiểm định đồng thời các hệ số góc của hàm hồi qui đồng thời bằng 0. Giải ý nghĩa kinh tế của kiểm định này và nêu cặp giả thuyết tương đương; d. Biểu diễn hàm hồi qui theo dạng hàm mũ; e. Biểu diễn (1) theo dạng ngẫu nhiên. 3.16. Mô hình E(Yi)= β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i được ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhất từ 40 quan sát. Các biến được đo lường theo dạng xji = Xji - X j và y i = Yi − Y . Kết quả tính toán một số đại lượng như sau: ⎡ 0,8 − 0,2 − 0,2 ⎤ ⎡25⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎥ = ⎢− 0,2 11 − 0,5⎥ ; x T y = ⎢15⎥ ; ∑ y 2 = 525 ( x T x) −1 , ⎢ − 0,2 − 0,5 0,7 ⎥ ⎢20⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình trên; Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
10 b. Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X3, X4 không ảnh hưởng đến Y. 3.17. Có tài liệu về tiền lương năm của 20 nhân viên như sau (Triệu đồng): Giới tính Nam Nam Nữ Nữ Nam Nam Nam Nữ Nữ Nữ Lương 57,0 40,2 21,4 21,9 45,0 32,1 36,0 21,9 27,9 24,0 Giới tính Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ Lương 30,3 28,4 27,8 35,1 27,3 40,8 46,0 63,7 42,3 26,4 a. Hãy xây dựng biến giả cho biến giới tính; b. Theo anh (chị), tiền lương có sự khác biệt theo giới tính hay không, vì sao? 3.18. Có tài liệu về doanh số bán ra của một công ty qua thời gian như sau: (Triệu đồng) N ăm Quí I Quí II Quí III Quí IV 91 283 369 318 389 92 449 398 369 448 93 516 453 405 528 94 529 498 433 536 95 543 494 425 538 96 607 569 507 627 a. Biễu diễn số liệu lên đồ thị; b. Hãy xây dựng biến giả phản ảnh biến động doanh thu theo quí; c. Thực hiện dự đoán doanh thu bán ra của công ty trong các qúi năm 1997. 3.19. Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS: Triệu đồng) và chi tiêu (CT: Triệu đồng) của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: ANOVA Df SS MS F Sig F Regression (...) 8500.005 8500.005 (…) 1.03E-06 Residual 8 389.995 48.74931 Total (...) (...) a. Tính các số liệu còn thiếu (...); b. Dựa vào kết quả hồi qui, đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng bởi TS hay không ? c. Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu? d. Tính hệ số xác định điều chỉnh. 3.20. Căn cứ vào tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ: triệu đồng/người) qua các năm (TG: Năm) của Thành phố Đà Nẵng, thực hiện hồi qui tuyến tính và có kết quả như sau: Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
11 Dependent Variable: NSLĐ Method: Least Squares Sample: 1990 2003 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4,786813 0,211897 22,59031 0.0000 TG 0,824615 0,024886 33,13571 0.0000 R-squared 0,989189 Mean dependent var 10,97143 Adjusted R-squared 0,988288 S.D. dependent var 3,468413 S.E. of regression 0,375358 Akaike info criterion 1,009692 Sum squared resid 1,690725 Schwarz criterion 1,100985 Log likelihood -5,067841 F-statistic 1097,975 Durbin-Watson stat 0,868194 Prob(F-statistic) 0,000000 a. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên tồn tại thống kê hay không? b. Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc; c. Thành lập bảng phân tích phương sai ANOVA; d. Năng suất lao động có tăng theo thời gian hay không, vì sao? e. Khi thực hiện dự đoán, sai số dự đoán nhỏ nhất sẽ bằng bao nhiêu? f. Thực hiện dự đoán điểm năng suất lao động trong các năm 2004 và 2005. 3.21. Xem xét những mô hình sau: Mô hình A: Yt = α1 + α2X2t + α3X3t + u1t Mô hình B: (Yt − X2t ) = β1 + β2X2t + β3X3t + u2t a. Ước lượng của α1và β1 có tương tự không? Tại sao? b. Ước lượng của α3 và β3 có tương tự không? Tại sao? c. Giữa α2 và β2 có quan hệ với nhau như thế nào? d. Anh chị có thể so sánh hệ số xác định của hai mô hình hay không, tại sao? 3.22. Giả sử chúng ta ước lượng hàm tiêu dùng như sau: Yi =α1 +α2Xi +ui Và hàm tiết kiệm như sau: Zi =β1 +β2Xi +vi Trong đó, Y là tiêu dùng; X thu nhập; Z là tiết kiệm và X=Y+Z. a. Có mối liên hệ nào giữa α2 và β2 hay không ? b. Tổng bình phương của các phần dư RSS giữa hai mô hình có tương tự với nhau hay không ? c. Anh chị có thể so sánh hệ số xác định của hai mô hình hay không, tại sao? Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
12 CHƯƠNG 4 HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN 4.1. Có số liệu giả định về các biến như sau: a) Y X2 X3 b) Y X2 X3 1 3 6 1 3 6,002 2 2 4 2 2 4 3 6 12 3 6 12 4 8 16 4 8 16 5 9 18 5 9 18 T a. Căn cứ vào số liệu của từng bảng để tính ma trận X X và định thức của nó; b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+ui; c. Kết hợp kết quả yêu cầu a, b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến. 4.2. Có số liệu giả định về các biến như sau: a) Y X2 X3 b) Y X2 X3 1 2 4 1 0 4 2 0 2 2 2 2 3 4 12 3 4 12 4 6 0 4 6 0 5 8 16 5 8 16 a. Căn cứ vào số liệu của từng bảng a và b, hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+ui; b. Hãy kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui trong từng trường hợp; c. Kết hợp kết quả yêu cầu b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến. 4.3. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và tài sản (X3). Ðơn vị tính: USD. Y 81 76 101 106 121 126 131 151 166 161 X2 91 111 131 151 171 191 211 231 251 271 X3 821 1020 1284 1436 1644 1887 2063 2212 2446 2697 Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+ui; a. b. Kiểm định ý nghĩa riêng cho từng tham số hồi qui; c. Mô hình trên có hiện tượng cộng tuyến hay không, vì sao? d. Nhận xét hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến? 4.4. Có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lương (X2), thu nhập không phải lương và không từ nông nghiệp (X3) thu nhập từ nông nghiệp (X4) của một quốc gia như sau: (Triệu đồng) Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
13 N ăm Y X2 X3 X 4 N ăm Y X2 X3 X4 36 63,1 73,71 17,4 4,26 43 96 77,03 28,56 10,06 37 65,3 46,74 18,95 5,78 44 98,6 76,21 28,21 9,61 38 64,2 44,65 17,39 4,67 45 100,6 77,92 32,6 10,15 39 67,8 48,12 19,58 4,81 46 103,5 78,31 31,69 7,51 40 71,6 51,32 23,54 5,18 47 109,2 83,87 35,91 7,69 41 76,9 59,01 28,41 6,67 48 108,8 90,89 37,88 8,28 42 86,6 87,99 30,59 9,26 49 111,7 95,77 35,47 7,72 Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui; a. b. Nhận xét kết quả hồi qui trong yêu cầu a; c. Theo anh chị, mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến hay không, vì sao? Theo thông tin tiên nghiệm, ta có: β3=0,75β2 và β4= 0,625β2. Dựa vào thông tin d. này, hãy ước lượng các tham số của mô hình trên. 4.5. Có tài liệu về hàng hóa nhập khẩu (Y: triệu USD), GNP (X2: triệu USD), chỉ số giá tiêu dùng (X3: chọn 1967=100%) của một quốc gia trong giai đoạn 1970- 1983 như sau: N ăm Y X2 X3 N ăm Y X2 X3 70 39866 992,7 116,3 77 151907 1918,3 181,5 71 45579 1077,6 121,3 78 176020 2163,9 195,4 72 55797 1185,9 125,3 79 212028 2417,8 217,4 73 70499 1326,4 133,1 80 249781 2631,7 246,8 74 103811 1434,2 147,7 81 265086 2957,8 272,4 75 98185 1549,2 161,2 82 247667 3069,3 289,1 76 124228 1718,0 170,5 83 261312 3304,8 298,4 a. Hãy tính các hệ số của mô hình Yt=b1+b2X2t+b3X3t+ût (1); b. Theo anh (chị) có hiện tượng cộng tuyến trong mô hình qui hồi qui (1) không, vì sao? c. Thực hiện các hồi qui: Yt = a1+a2X2t +û2t; Yt = c1+c2X3t+û3t và X2t=d1+d2X3t+ŵt (2) d. Mô hình (2) gọi là gì, mục đích xác định mô hình này? e. Dựa vào các kết quả hồi qui trong yêu cầu c, anh (chị) có thể nói gì về bản chất của đa cộng tuyến trong nguồn số liệu trên. 4.6. Cho mô hình LnYi=β1+β2LnX2i+α3LnX3i+ui (1) Trong đó: Y là hàng hóa nhập khẩu, X2 là GNP, X3 là chỉ số giá tiêu dùng của một quốc gia a. Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào? b. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc. Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
14 c. Dựa vào tài liệu của một quốc gia trong giai đoạn 70-83, ta thực hiện hồi qui như sau: LnX2i=1,182+1,218LnX3i+ûi R2=0,988241; F=1008,463; df=12 Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu đó, mô hình hồi qui (1) có hiện tượng đó không? 4.7. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và giá trị tài sản (X3) của các hộ gia đình như sau (Triệu đồng): Hộ Y X2 X3 Hộ Y X2 X3 1 56,6 38,1 150,3 14 109,3 169,6 676 2 100,5 46,7 184,6 15 172,5 177,5 708,4 3 72,7 55,5 218,5 16 207,2 189,3 755,5 4 108,5 62,4 248,2 17 268,2 195,1 776,2 5 86,5 74,2 294,8 18 186,2 209,5 833,7 6 95,2 83,9 334 19 266,7 217,4 868,5 7 121,9 98,2 391,5 20 212,6 234,6 937 8 81,5 102,1 404,7 21 275,1 246 981,9 9 118,3 111,2 442,9 22 214,6 263,7 1053 10 186,5 118,4 470,3 23 346,4 276,7 1105 11 138,2 133,5 532 24 184,2 294,7 1175 12 188,3 145,5 578,7 25 314,6 308,6 1233 13 144,4 156,3 623,3 26 109,3 179,6 676 a. Ước lượng mô hình Yi=β1+β2X2i+ui và tính các tỷ số t; b. Ước lượng mô hình Yi=λ1+λ2X3i+vi và tính các tỷ số t; c. Ước lượng mô hình Yi=α1+α2X2i+α3X3i+zi và tính các tỷ số t; d. Tính khoảng tin cậy cho các tham số α2, α3 với mức ý nghĩa 5%; e. Dựa vào kết quả tính toán hãy kết luận về hiện tượng cộng tuyến; f. Tính các hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích và nhận xét. 4.8. Xem xét mô hình sau: Yt = β1 + β2Xt + β3Xt−1 + β4Xt−2 + β5Xt−3 + ut Trong đó, Y là tiêu dùng, X là thu nhập, và t là thời gian. Mô hình này thể hiện rằng, tiêu dùng tại thời gian t không chỉ phụ thuộc vào thu nhập tại thời gian t mà còn phụ thuộc vào thu nhập của các khoảng thời gian trước. Ví dụ, tiêu dùng của tháng 4 không chỉ phụ thuộc vào thu nhập tháng 4 mà còn phụ thuộc vào 3 tháng trước. Mô hình này gọi là mô hình có trễ phân phối. a. Mô hình trên có tồn tại đa cộng tuyến hay không, vì sao ? b. Nếu có đa cộng tuyến, anh chị giải quyết vấn đề này như thế nào ? Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
15 CHƯƠNG 5 PHƯƠNG SAI KHÔNG ĐỒNG NHẤT 5.1. Có tài liệu giả định về chi tiêu tiêu dùng Y và thu nhập X Y 66 76 81 91 90 95 109 106 101 86 85 121 124 136 119 X 91 111 96 121 131 126 141 151 136 101 116 171 161 176 156 Y 126 151 131 156 141 163 155 186 191 146 151 189 202 148 200 X 191 236 211 251 196 231 221 256 271 201 216 276 281 241 261 Ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2Xi+ui (1); a. Biểu diễn các ûi2 lên đồ thị theo Xi; b. c. Theo anh chị, mô hình (1) có tồn tại hiện tượng phương sai không đồng nhất hay không? d. Dùng kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng phương sai không đồng nhất; e. Dùng kiểm định White để xem xét hiện tượng phương sai không đồng nhất. 5.2. Chúng ta có tài liệu như sau: RSS1 dựa trên 30 quan sát đầu tiên là 55, df=25 RSS2 dựa trên 30 quan sát sau cùng là 140, df=25. Hãy thực hiện kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng vi phạm giả thiết phương sai đồng nhất. 5.3. Có tài liệu về 2 biến X và Y như sau: Y 4,3 4,6 2,4 2,4 26,4 4,2 5,5 4,7 2,2 4,0 X 5,0 11,1 3,2 7,9 25,5 3,8 11,1 9,9 13,3 1,5 Y 4,0 8,4 3,3 4,7 5,2 3,6 3,6 4,0 3,9 2,1 X 6,4 8,9 8,1 13,5 4,7 7,5 4,7 8,0 7,5 9,0 a. Vẽ tài liệu lên đồ thị; b. Thực hiện hồi qui Y theo X và kiểm tra phần dư của đường hồi qui này c. Bỏ quan sát thứ 5 và thực hiện hồi qui Y theo X. Kiểm tra phần dư của đường hồi qui này; d. Nhận xét. 5.4. Căn cứ vào tài liệu của 30 công ty, người ta thực hồi qui tiền lương trung bình W và số lao động L như sau: Ŵ= 7,5 + 0,009L (1) r2 = 0,90 t= (…) 16,10 Ŵ/L = 0,008 + 7,8/L (2) r2 = 0,99 t= 14,43 76,58 a. Giải thích các hệ số hồi qui; b. Tại sao phải dùng hồi qui (2) để thay thế cho hồi qui (1)? Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
16 c. Có thể thực hiện liên hệ giữa hệ số góc và hệ số chặn của 2 mô hình trên? 5.5. Có tài liệu về điều tra về tiền lương của các nhà kinh tế theo tuổi như sau: Tuổi 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+ Lương 7800 8400 9700 11500 13000 14800 15000 15000 15000 14500 12000 (USD) a. Thực hiện hồi qui tiền lương theo tuổi; b. Xác định các phần dư và vẽ lên đồ thị? Nhận xét về đồ thị, qua đó chúng ta có thể suy đoán về hiện tượng gì? Vẽ đồ thị của các ûi2 theo biến tuổi. Như vậy, giữa các phương sai phần dư và c. biến tuổi có liên hệ với nhau không? Nếu có, thì theo dạng nào? d. Trong trường hợp này, anh (chị) hãy khắc phục hiện tượng trên. 5.6. Căn cứ vào tài liệu của hai biến X và Y, thực hiện hồi qui Yi=b1+b2Xi+ûi, kết quả kiểm định White như sau: White Heteroskedasticity Test: F-statistic 24,935393 Probability 8,7964225e-06 Obs*R-squared 14,915567 Probability 0,00057693 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 8,443037 6,764799 1,248083 0,228917711 X -1,495793 1,23255 -1,213576 0,24150181 X^2 0,1523151 0,045258 3,365446 0,00367228 R-squared 0,74577838 Mean dependent var 10,577442 Adjusted R-squared 0,71586995 S.D. dependent var 16,4691305 S.E. of regression 8,77868069 Akaike info criterion 7,32001033 Sum squared resid 1310,10899 Schwarz criterion 7,46937017 Log likelihood -70,2001033 F-statistic 24,9353939 Durbin-Watson stat 1,750727 Prob(F-statistic) 8,79642e-06 Theo anh (chị), mô hình trên có tồn tại hiện tương phương sai không đồng nhất hay không, vì sao? Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
17 CHƯƠNG 6 HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 6.1. Có tài liệu về chỉ số trợ cấp (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) của một quốc gia qua các năm như sau: Năm Quí Y (%) X (%) Năm Quí Y (%) X (%) 1994 I 104,8 5,74 1997 I 143,4 4,94 II 103,6 5,57 II 144,8 4,84 III 97,41 5,74 III 152,4 4,57 IV 96,07 5,71 IV 178,4 4,31 1995 I 98,94 5,94 1998 I 192,1 3,94 II 97,34 5,87 II 186,1 4,01 III 99,17 5,67 III 188,1 3,97 IV 113,8 5,74 IV 193,4 3,81 1996 I 117,1 5,57 1999 I 187,8 3,77 II 119,8 5,37 II 175,4 3,94 III 124,4 5,17 III 178,1 4,04 IV 133,1 5,17 IV 187,8 4,07 a. Ước lượng mô hình LnYt = β1+ β2LnXt + ut; b. Tính thống kê d, mô hình hồi qui đã ước lượng có hiện tượng tự tương quan hay không, vì sao? c. Hãy khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp thích hợp. 6.2. Căn cứ vào nguồn số liệu ở bài 2.1, hãy: a. Xác định các phần dư của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut; b. Biểu diễn các phần dư lên đồ thị. Nhận xét về hiện tượng tự tương quan; c. Theo anh (chị), trợ cấp có thay đổi theo quí trong năm hay không? Cho mức ý nghĩa α= 5%. 6.3. Cho một mẫu gồm 30 quan sát và 4 biến giải thích, trong trường hợp nào sau đây có hiện tượng tự tương quan: a) d = 1,05 b) d = 1,40 c) d = 2,50 d) d = 3,97 6.4. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cá nhân (Y) của một địa phương qua các năm như sau (đơn vị tính: triệu đồng): Năm 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Y 281,4 288,1 290,0 307,3 316,1 322,5 338,4 353,3 Năm 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Y 373,7 397,7 418,1 430,1 452,7 469,1 476,9 503,3 a. Ước lượng các tham số của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut; b. Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan, vì sao? Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
18 6.5. Giả sử trong mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut (1), các ut tự tương quan với nhau theo lược đồ ut = ρut-1+εt. Ta có mô hình sai phân như sau: Yt-ρYt-1 = β1(1-ρ)+ β2Xt - ρβ2Xt-1+ εt (2) a. Hãy nêu đặc trưng của phần nhiễu ut trong mô hình (2); b. Trong mô hình hồi qui (1) có tồn tại phương sai sai số thay đổi hay không? 6.6. Có tài liệu như sau: Y X2 X3 X4 X5 Y X2 X3 X4 X5 2,06 25,49 10,1 16 1 2,55 31,09 4,3 23 0 2,25 26,79 4,9 17 1 2,56 31,29 4,5 24 0 2,20 29,19 2,1 22 1 2,48 31,59 7 24 0 2,15 29,29 1,4 27 1 2,43 31,79 5,7 25 0 2,07 29,29 2,1 29 0 2,4 32,39 5,7 26 0 2,44 27,89 4,1 26 0 2,36 32,69 6,9 25 0 2,69 27,49 4,1 23 0 2,27 32,79 5,7 25 0 2,52 28,09 4,0 22 0 2,2 33,29 5,9 25 0 2,48 28,39 6,1 24 0 2,13 33,69 5,4 25 0 2,44 28,89 5,5 22 1 1,97 34,09 4,7 26 1 2,52 29,39 3,5 23 1 1,87 34,69 4 26 1 2,54 29,49 3,2 24 1 1,81 35,19 4 26 1 2,53 29,29 3,1 24 1 1,78 35,59 3,8 27 1 2,56 29,49 5,7 24 0 1,81 36,39 3,7 29 1 2,53 30,29 4,6 24 0 1,87 36,79 5,1 32 1 Trong đó: Y là Tỷ suất sinh thô ( %) X2 là Tỷ trong phụ nữ tham gia lực lượng lao động (%) X3 là Tỷ lệ thất nghiệp (%) X4 là Tỷ suất ly hôn (%) X5 = 1 với những năm chiến tranh, 0 với những năm khác a. Thực hiện hồi qui bằng OLS hàm hồi qui tuyến tính Y theo các biến khác; b. Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không, vì sao? c. Hãy khắc phục hiện tượng này bằng các phương pháp khác nhau. 6.7. Có tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ) tại Thành phố Đà Nẵng như sau: Năng suất lao động Năng suất lao động N ăm (triệu đồng/người) N ăm (triệu đồng/người) 1990 6,3 1997 11,9 1991 6,4 1998 12,5 1992 6,9 1999 12,9 1993 7,7 2000 13,4 Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học
19 1994 8,6 2001 14,4 1995 9,6 2002 15,6 1996 10,7 2003 16,7 Nguồn: Cục Thống kê Đà Nẵng a. Vẽ số liệu lên đồ thị; b. Căn cứ vào số liệu này, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Dependent Variable: NSLĐ Method: Least Squares Sample: 1990 2003 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4,786813 0,211897 22,59031 0.0000 TG 0,824615 0,024886 33,13571 0.0000 R-squared 0,989189 Mean dependent var 10,97143 Adjusted R-squared 0,988288 S.D. dependent var 3,468413 S.E. of regression 0,375358 Akaike info criterion 1,009692 Sum squared resid 1,690725 Schwarz criterion 1,100985 Log likelihood -5,067841 F-statistic 1097,975 Durbin-Watson stat 0,868194 Prob(F-statistic) 0,000000 Với kết quả này, chứng tỏ mô hình trên tồn tại hiện tượng gì, vì sao? c. Sử dụng thủ tục kiểm định Breusch-Godfrey trong EVIEWS, kết quả như trên bảng sau: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 3,237400 Probability 0,082395 Obs*R-squared 5,502173 Probability 0,063858 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0,010333 0,182707 0,056557 0.9560 TG -0,001574 0,021761 -0,072350 0.9437 RESID(-1) 0,635114 0,281107 2,259328 0.0474 RESID(-2) -0,551657 0,285403 -1,932905 0.0820 R-squared 0,393012 Mean dependent var -1,65E-15 Adjusted R-squared 0,210916 S.D. dependent var 0,360632 S.E. of regression 0,320351 Akaike info criterion 0,796159 Sum squared resid 1,026249 Schwarz criterion 0,978747 Log likelihood -1,573113 F-statistic 2,158267 Durbin-Watson stat 1,943255 Prob(F-statistic) 0,156251 Lê Dân, Khoa Thống kê - Tin học