Cầu bê tông_Lesson 11

Chia sẻ: Tân Trường Phi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các cấu kiện BTCT chịu tải trọng vuông góc với trục phải đủ sức kháng đối với lực cắt cũng như mômen uốn và lực dọc trục. Cơ chế kháng cắt của các dầm cao cũng khác với dầm mảnh. Các chỉ dẫn của AASHTO khuyến cáo sử dụng mô hình thanh kéo - nén khi khoảng cách từ điểm lực cắt bằng không tới gối nhỏ hơn 2 lần chiều cao có hiệu của dầm hoặc khi tải trọng gây ra ít nhất 1/2 lực cắt tại gối nằm trong khoảng cách hai lần chiều cao có hiệu....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cầu bê tông_Lesson 11

4.5.4 Tính daàm BTCT thöôøng veà cöôøng ñoä chòu löïc caét : 1- Moâ hình thanh keùo – neùn : Caùc caáu kieän BTCT chòu taûi troïng vuoâng goùc vôùi truïc phaûi ñuû söùc khaùng ñoái vôùi löïc caét cuõng nhö moâmen uoán vaø löïc doïc truïc. Cô cheá khaùng caét cuûa caùc daàm cao cuõng khaùc vôùi daàm maûnh. Caùc chæ daãn cuûa AASHTO khuyeán caùo söû duïng moâ hình thanh keùo - neùn khi khoaûng caùch töø ñieåm löïc caét baèng khoâng tôùi goái nhoû hôn 2 laàn chieàu cao coù hieäu cuûa daàm hoaëc khi taûi troïng gaây ra ít nhaát 1/2 löïc caét taïi goái naèm trong khoaûng caùch hai laàn chieàu cao coù hieäu. Ñoái vôùi caùc daàm cao, maët caét khoâng coøn phaúng khi chòu löïc vaø moâ hình thanh beâtoâng chòu neùn, coát theùp chòu keùo seõ moâ taû cô cheá chòu löïc cuûa caáu kieän toát hôn nhö trong hình 4.9.
Hình 4.9 Moâ hình thanh keùo - neùn cho daàm cao a) Söï truyeàn löïc; b) Hình chieáu ñaàu daàm; c) Moâ hình daøn (AASHTO hình C5.6.3.2-1)
Caùc caáu kieän daàm caàu noùi chung laø maûnh vaø coù theå coi maët caét caáu kieän tröôùc vaø sau khi chòu löïc vaãn phaúng. Do ñoù, lyù thuyeát thieát keá daàm laø söï moâ taû moái quan heä giöõa öùng suaát, bieán daïng, ñaëc tröng tieát dieän vaø taûi troïng. Caùc daàm BTCT thöôøng ñöôïc thieát keá choáng phaù hoaïi do uoán taïi caùc vò trí moâmen lôùn nhaát. Tuy nhieân, khaû naêng chòu uoán naøy khoâng theå ñaït ñöôïc neáu söï phaù hoaïi caét xaûy ra sôùm hôn do kích thöôùc vaø coát theùp söôøn daàm khoâng ñuû. Moâ hình thieát keá maët caét theo AASHTO [A5.8.3] ñöôïc söû duïng ñeå ñaùnh giaù söùc khaùng caét cuûa caùc daàm caàu ñieån hình. Moâ hình naøy thoaû maõn ñieàu kieän caân baèng löïc, bieán daïng vaø duøng caùc ñöôøng cong öùng bieán kinh nghieäm cho coát theùp vaø beâtoâng nöùt xieân. Cô sôû vaø chi tieát cuûa moâ hình maët caét coù theå xem trong taøi lieäu cuûa Vecchio vaø Collins (1986, 1988) vaø saùch cuûa Collins vaø Mitchell (1991).
Söùc khaùng caét danh ñònh cuûa maët caét Vn ñöôïc laáy theo trò soá nhoû hôn trong hai giaù trò sau ñaây ( Ñieàu 5.8.3.3 ) : Vn = Vc + Vs + Vp (4.32) Vn = 0,25 fc′.bv.dv + Vp Phöông trình thöù hai theå hieän söï ñaûm baûo khoâng cho beâtoâng buïng daàm bò vôõ tröôùc khi coát theùp ngang chaûy. trong ñoù Vc laø cöôøng ñoä khaùng caét danh ñònh cuûa beâtoâng, Vs laø cöôøng ñoä khaùng caét danh ñònh cuûa coát theùp söôøn vaø Vp laø cöôøng ñoä khaùng caét danh ñònh do thaønh phaàn thaúng ñöùng cuûa döï öùng löïc xieân taïo ra. Treân hình (4.9), Vp coù theå ñöôïc xaùc ñònh töø hình daïng cuûa ñöôøng caùp coøn Vc vaø Vs coù theå ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch caân baèng öùng suaát, bieán daïng cuûa söôøn beâtoâng coát theùp theo maët caét xieân. Vieäc xaây döïng phöông trình cho Vc vaø Vs döïa treân moâ hình daøn coù goùc thay ñoåi vaø
2- Moâ hình daøn coù goùc thay ñoåi : • Moâ hình daøn töông töï laø moät trong nhöõng moâ hình phaân tích löïc caét trong daàm beâtoâng coát theùp sôùm nhaát. Theo Mitchell vaø Collins (1991), moâ hình naøy coù khoaûng 100 naêm tröôùc khi Ritter ñöa ra naêm 1899 vaø Morsch thí nghieäm vaøo naêm 1902. • Moät ví duï veà moâ hình daøn coù goùc thay ñoåi cuûa moät daàm chòu taûi troïng phaân boá ñeàu ñöôïc moâ taû treân hình 4.10a. Noù töông töï nhö moâ hình cuûa Hsu (1993). Caùc ñöôøng neùt ñöùt theå hieän caùc thanh beâtoâng chòu neùn laø caùc thanh bieân treân vaø thanh xieân cuûa daøn. Caùc ñöôøng neùt lieàn theå hieän caùc thanh chòu keùo theùp laø caùc thanh bieân döôùi vaø thanh ñöùng cuûa daøn. Dieän tích theùp bieân döôùi baèng dieän tích coát theùp doïc chòu uoán vaø caùc thanh ñöùng laø coát ñai vôùi khoaûng caùch s. • Caùc thanh bieân treân chòu neùn baèng beâtoâng caân baèng vôùi caùc thanh bieân döôùi baèng theùp chòu keùo, taïo ra caëp ngaãu löïc θ khaùng moâmen uoán. Caùc thanh beâtoâng xieân chòu neùn taïo vôùi truïc daàm moät goùc vaø noái ñænh cuûa coát ñai vôùi bieân döôùi. Caùc thanh xieân coù hình nan quaït taïi giöõa vaø taïi goái seõ truyeàn taûi troïng cho töøng thanh coát ñai. Noäi löïc trong thanh
• Theo AASHTO [A5.8.2.7] dv ñöôïc xaùc ñònh laø chieàu cao coù hieäu tính theo phöông vuoâng goùc vôùi truïc trung hoøa giöõa caùc hôïp löïc cuûa löïc keùo vaø neùn do uoán nhöng khoâng caàn laáy nhoû hôn giaù trò lôùn cuûa 0,9de vaø 0,72h. Chieàu cao coù hieäu de töø thôù chòu neùn ngoaøi cuøng tôùi troïng taâm cuûa löïc keùo vaø h laø chieàu cao toaøn boä cuûa caáu kieän. • Trong thieát keá khoâng caàn thieát phaûi xeùt taát caû caùc coát ñai vaø thanh xieân khi xaây döïng moâ hình daøn cho moät daàm beâtoâng. Caùc coát ñai treân moät ñoaïn daàm coù theå goäp laïi thaønh moät phaàn töû thaúng ñöùng vaø seõ taïo ra moät moâ hình daøn ñôn giaûn hoaù. Coù theå thaáy raèng, coù nhieàu caùch ñeå xaây döïng moâ hình daøn. • Trong ví duï ôû ñaây, daàm ñöôïc chia thaønh saùu khoang, taûi troïng treân moãi khoang laø wL/6. Choïn chieàu cao θ chòu caét coù hieäu dv = L/9, coù tan = 2/3. Noäi löïc trong caùc thanh daøn coù theå xaùc ñònh baèng phöông phaùp maët caét
Hình 4.10 Moâ hình daøn cho daàm chòu taûi phaân boá ñeàu a) Moâ hình daøn goùc thay ñoåi; b) Moâ hình thanh keùo - neùn ñöôïc ñôn giaûn hoùa
c) Sô ñoà taùch moät phaàn daøn; d) Bieåu ñoà noäi löïc trong daøn
Söï thay ñoåi löïc trong coát ñai vaø löïc trong coát chòu keùo ñöôïc theå hieän treân hình 4.10d. Do ñaëc tính cuûa daøn, bieåu ñoà caùc löïc naøy coù daïng baäc thang. Bieåu ñoà noäi löïc trong coát ñai luoân naèm döôùi bieåu ñoà löïc caét cuûa daàm trong khi bieåu ñoà noäi löïc trong coát theùp chòu keùo luoân ôû treân bieåu ñoà moâmen cuûa daàm chia cho dv. Neáu theå hieän noäi löïc trong caùc thanh chòu neùn bieân treân thì noù seõ naèm döôùi bieåu ñoà noäi löïc tính töø moâmen cuûa daàm giaûn ñôn. Söï khaùc bieät naøy coù theå giaûi thích baèng caùch xeùt söï caân baèng caùc nuùt ôû bieân treân vaø bieân döôùi. Söï coù maët cuûa löïc neùn trong caùc thanh xieân laøm giaûm löïc keùo trong caùc thanh ñai ñöùng, laøm giaûm löïc neùn trong caùc thanh bieân treân vaø laøm taêng löïc keùo trong thanh bieân döôùi.
Hình 4.11 Ñieàu kieän caân baèng cho daøn goùc thay ñoåi a) Söôøn nöùt nghieâng; b) Maët caét ngang; c) Löïc keùo trong coát theùp söôøn
Xeùt ñieàu kieän caân baèng cho moät maët caét chòu caét thuaàn tuùy (M = 0) nhö hình 4.11. Caân baèng caùc löïc ñöùng : Vsbv sin θ sin θ Vs Av ﾃ v = = tan θ bv dv cos θ sin θ dv Av ﾃ v dv hoaëc V= cot θ (4.33) s trong ñoù : f2 - öùng suaát neùn chuû trong söôøn daàm bv - chieàu roäng nhoû nhaát cuûa söôøn daàm trong phaïm vi chieàu cao dv. Töø vieäc caân baèng löïc, coù tanθ = V/Nv vaø Nv = V cot θ (4.34) vôùi Nv laø löïc keùo theo phöông doïc caàn thieát ñeå caân baèng vôùi löïc caét V. Giaû thieát löïc keùo Nv ñöôïc chia ñeàu cho caùc bieân treân vaø döôùi cuûa daøn, laøm taêng löïc keùo thanh döôùi vaø giaûm
Phaàn löïc keùo 0,5Vcotg θ ñöôïc theâm vaøo löïc keùo M/dv trong phaàn beân phaûi hình 4.10d. Ñöôøng neùt ñöùt laø giaù trò gaàn ñuùng nhaát theå hieän löïc keùo trong caùc thanh. Vsbv sin θ sin θ Vs Av ﾃ v = = tan θ bv dv cos θ sin θ dv Av ﾃ v dv V= cot θ (4.35) s Khoâng theå xaùc ñònh ngay khaû naêng chòu caét V töø heä ba phöông trình (4.33)÷ (4.35) vì coù tôùi boán aån soáθ , fv, Nv vaø f2. Moät caùch giaûi laø giaû thieát θ = 450 vaø giaù trò cho fv nhö moät phaàn cuûa fy khi thieát keá cöôøng ñoä. Phöông trình (4.35) cho khaû naêng chòu löïc caét phuï thuoäc vaøo öùng suaát θ keùo trong coát ñai vaø höôùng cuûa öùng suaát neùn chuû trong beâtoâng maø khoâng phuï thuoäc vaøo cöôøng ñoä chòu keùo cuûa beâtoâng. Noùi caùch khaùc, moâ hình daøn coù goùc xieân thay ñoåi chæ phuï thuoäc vaøo thaønh phaàn Vs trong phöông trình
Toùm laïi, moâ hình daøn coù goùc thay ñoåi cho thaáy moät caùch roõ raøng qua phöông trình (4.35) raèng löïc caét theo phöông ngang treân moät maët caét ngang taïo ra löïc doïc truïc vaø laøm taêng löïc keùo trong coát theùp doïc. Tuy nhieân, noù coù hai thieáu soùt : khoâng theå döï ñoaùn ñöôïc höôùng cuûa öùng suaát chính vaø boû qua cöôøng ñoä chòu keùo cuûa beâtoâng. Caû hai thieáu soùt naøy ñöôïc khaéc phuïc baèng lyù thuyeát vuøng neùn söûa ñoåi, trong ñoù, söï phuø hôïp bieán daïng seõ laø phöông trình thöù tö cho pheùp xaùc ñònh khaû naêng chòu löïc caét V. 3- Lyù thuyeát vuøng neùn söûa ñoåi : Trong thieát keá, caùc daàm theùp coù söôøn töông ñoái moûng, caùc khoang söôøn giöõa caùc söôøn taêng cöôøng chòu öùng suaát caét ñöôïc xem nhö chòu öùng suaát keùo khi löïc neùn xieân gaây ra maát oån ñònh. Ñoä oån ñònh cuïc boä söôøn daàm phuï thuoäc vaøo höôùng cuûa öùng suaát keùo chuû, khoaûng caùch söôøn taêng cöôøng, chieàu cao daàm, chieàu daày söôøn vaø cöôøng ñoä chaûy cuûa vaät lieäu. Lyù thuyeát tröôøng keùo ñaõ ñöôïc phaùt trieån ñeå xaùc ñònh moái quan heä giöõa nhöõng tham soá
Ñoái vôùi daàm beâtoâng coát theùp chòu öùng suaát caét, traïng thaùi laøm vieäc töông töï cuõng xaûy ra tröø hieän töôïng nöùt do keùo vaø söôøn daàm chuû yeáu chòu neùn xieân. Vaø lyù thuyeát tröôøng neùn ñaõ ñöôïc phaùt trieån ñeå giaûi thích traïng thaùi laøm vieäc cuûa caùc daàm BTCT chòu caét. Ban ñaàu, lyù thuyeát tröôøng neùn giaû thieát ngay khi söôøn bò nöùt, öùng suaát keùo chuû seõ trieät tieâu. Tuy nhieân, sau ñoù lyù thuyeát naøy ñöôïc söûa ñoåi ñeå xeùt tôùi öùng suaát keùo chuû vaø ñöa ra söï moâ taû phuø hôïp hôn cô cheá phaù hoaïi do caét. Hình 4.12 theå hieän traïng thaùi öùng suaát ôû söôøn daàm BTCT tröôùc vaø sau khi nöùt. Moãi tröôøng hôïp ñöôïc bieåu dieãn qua moät voøng troøn Mo (Morh) öùng suaát. Tröôùc khi nöùt (H.4.12a), söôøn daàm ñöôïc xem nhö laø ñoàng nhaát vaø voøng troøn öùng suaát coù taâm truøng vôùi goác toaï ñoä, baùn kính v vaø 2θ = 90o. Sau khi nöùt (H.4.12b), coát theùp ôû söôøn chòu keùo vaø beâtoâng chòu neùn do ñoù höôùng cuûa öùng suaát chính θ seõ nhoû hôn 45o. Neáu khoâng boû qua cöôøng ñoä chòu keùo cuûa beâtoâng thì traïng thaùi öùng suaát cuûa lyù thuyeát tröôøng neùn söûa ñoåi (H.4.12b) seõ ñöôïc duøng ñeå
Hình 4.12 Traïng thaùi öùng suaát trong söôøn daàm BTCT chòu caét thuaàn tuùy a) Tröôùc khi nöùt f1 = f2 = v, θ = 45o; b) Lyù thuyeát tröôøng neùn f1 = 0, θ < 45o c) Lyù thuyeát tröôøng neùn söûa ñoåi f = 0, θ < 45o (theo Mitchell vaø Collins, 1991)
Voøng troøn öùng suaát Mo cho phaàn beâtoâng chòu neùn ôû hình 4.12c ñöôïc giaûi thích cuï theå ôû hình 4.13. Moät phaàn töû BTCT chòu caét thuaàn tuùy öùng vôùi moät voøng troøn öùng suaát nhö hình 4.13a. Söï töông taùc beân trong phaàn töû taïo ra löïc neùn trong beâtoâng vaø löïc keùo trong coát theùp. Phaàn beâtoâng cuûa phaàn töû ñöôïc giaû thieát chòu toaøn boä löïc caét vaø löïc neùn vaø öùng vôùi voøng troøn öùng suaát ôû hình 4.12c vaø 4.13b. Goùc xieân 2θ phuï thuoäc vaøo giaù trò töông ñoái giöõa löïc caét vaø löïc neùn. Khoâng coù voøng troøn öùng suaát öùng vôùi coát theùp*vì * söùc khaùng caét cuûa noù ñöôïc boû qua. ÖÙng suaát keùo fs , fv laø caùc öùng suaát keùo giaû ñònh cuûa beâtoâng töông ñöông vôùi löïc keùo trong coát theùp. Söû duïng pheùp coäng bieåu ñoà nhö hình 4.13b vaø 4.13c coù : f * b s = f A s v x s s As fs* = fs = ρ x f s bv sx (4.36)
vaø fv* bv sx = fv Av Av fv* = fv = ρv fv bv sx (4.37) trong ñoù : sx - khoaûng caùch thaúng ñöùng cuûa coát theùp doïc s - cöï ly giöõa caùc coát ñai. As ρx = = ty� � � � so cot doc bv sx (4.38) Av ρv = = ty� � � so cot ngang bvs (4.39) ÖÙng suaát giöõa beâtoâng vaø coát theùp coù theå khoâng gioáng nhau sau khi beâtoâng bò nöùt do moâñun ñaøn hoài cuûa beâtoâng vaø coát theùp khaùc nhau nhöng bieán daïng cuûa chuùng thì baèng nhau. Töø ñieàu kieän naøy seõ coù theâm moät phöông trình ñeå taïo thaønh heä phöông trình vaø töø ñoù coù theå xaùc ñònh goùc nghieângθ vaø cöôøng ñoä chòu caét cuûa caáu kieän
Vieäc xaùc ñònh nghieäm cuûa heä phöông trình ñöôïc thöïc hieän baèng caùch coi söôøn daàm nhö moät phaàn töû taám moûng vôùi öùng suaát, bieán daïng coù theå xaùc ñònh baèng caùc voøng troøn Mo öùng suaát, bieán daïng. Tröôùc khi vieát caùc phöông trình caân baèng cuûa lyù thuyeát tröôøng neùn söûa ñoåi, caàn xaùc ñònh caùc ñieàu kieän caân baèng döïa treân moät voøng troøn Mo bieán daïng. Xeùt phaàn töû söôøn daàm BTCT bò nöùt coù traïng thaùi öùng suaát hai phöông vaø caùc bieán daïng trung bình laø ε ε theo phöông doïc, ngang vaø 45o laàn löôït laø x , t vaø ε 45 . Bieán daïng vuoâng goùc laø ñoä daõn daøi treân moät ñôn vò chieàu daøi (H.4.14a), coøn bieán daïng caét laø söï thay ñoåi goùc γ töø goùc vuoâng ban ñaàu (H.4.14b). Do giaû thieát caùc ñaëc tröng vaät lieäu laø ñoái xöùng neân goùc naøy ôû hai beân goùc vuoâng ban ñaàu baèng nhau. Höôùng cuûa bieán daïng caét töông öùng vôùi höôùng döông giaû thieát cuûa öùng suaát caét treân hình 4.13.
Hình 4.13 Phaàn töû BTCT chòu caét thuaàn tuùy a) Beâtoâng coát theùp; b) Thanh choáng beâtoâng; c) Coát theùp
Moät voøng troøn bieán daïng coù theå xaùc ñònh neáu bieát ba bieán daïng taïi moät ñieåm vaø goùc giöõa chuùng. Ba bieán daïng ñoù laø ε x , ε t vaø ε 45. Ñeå xaùc ñònh goùc nghieâng cuûa thanh chòu neùn caàn xaùc ñònh moái quan heä giöõa caùc bieán daïng naøy vôùi caùc bieán daïng chính trung bình ε 1, ε 2 vaø goùcθ . Hình 4.14 Ñieàu kieän caân baèng cuûa phaàn töû söôøn daàm bò nöùt