Chng 3: Các phép biên đổi trong không gian 2 chiều-Ths.Vũ Minh Yến

Chia sẻ: Tạ Mạnh Quyền | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'chng 3: các phép biên đổi trong không gian 2 chiều-ths.vũ minh yến', công nghệ thông tin, đồ họa - thiết kế - flash phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chng 3: Các phép biên đổi trong không gian 2 chiều-Ths.Vũ Minh Yến

Chương 3 Các phép bi n i trong không gian 2 chi u Gi ng viên: Ths.Vũ Minh Y n T HTTT- Khoa CNTT
N i dung Bi u di n i m Phép bi n i khái quát Các phép bi n i hình h c Các phép bi n i h tr c Chuy n i quan sát
1. Bi u di n i m(1) y Trong h to các M (x, y) y M(x,y) Bi u di n b ng ma tr n: Ma tr n hàng: M = [x y] x O x x  Ma tr n c t: M=   y
1. Bi u di n i m(2) Trong h to thu n nh t M(kx, ky, k) v i k≠0, k=0 i m M vô cùng k=1 khi ó M(x, y, 1) ư c g i là to các c a i m thu n nh t Bi u di n b ng ma tr n Ma tr n hàng: M = [x y 1] x  M =  y Ma tr n c t:  1  
2. Phép bi n i hình h c khái quát (1) Phép bi n i T bi n i m M thành i m M’: M ( x, y ) T M ' ( x' , y ' ) → Công th c bi n i:  x' = a1 x + b1 y + c1   y' = a2 x + b2 y + c2 Trong ó: a1, b1, c1, a2, b2, c2 là h ng s Ma tr n bi n i a 1 0 a2 T = b1 0 b2    c1 1 c2  
2. Phép bi n i hình h c khái quát (2) Ta có: M = [x y 1] M ' = [x ' y' 1] Suy ra: M'= M.T a 1 0 a2 ⇔ [x ' y' 1] = [x y 1]× b1 0 b2    c1 1 c2   ⇔ [x ' y' 1] = [a 1 x + b1 y + c1 a 2 x + b 2 y + c 2 1]
3. Các phép bi n i hình h c Phép b t bi n Phép t nh ti n Phép bi n i t l t i g c to Phép i x ng Phép quay t i g c to Phép bi n i k t h p
3.1. Phép b t bi n Bi n i m M thành chính nó: M ( x , y) T M ' ( x ' , y' ) ≡ M ( x , y) → Ma tr n bi n i: 1 0 0  T = 0 1 0  = I   0 0 1   
3.2. Phép t nh ti n r T nh ti n i m M m t vector v (m,n) thành y i m M’: M' (x', y') r Tv y' M ( x , y) → M ' ( x ' , y' ) y M (x, y) Công th c bi n i: O x' x x x'= x + m   y'= y + n 1 0 0 T = 0 0 Ma tr n bi n i: 1   m 1 n  
3.3. Phép bi n i t l t i g c to Co dãn so v i g c to : T M ( x , y) → M ' ( x ' , y' ) Công th c bi n i: x ' = tlx × x v i tlx, tly là các h s t l   y' = tly × y  tlx 0 0 T =  0 tly 0 Ma tr n bi n i:   0 0 1   Nh n xét: tlx=tly: phép bi n i ng d ng tlx=tly >1: phép phóng nh tlx=tly
3.4.Phép i x ng 1 0 0   Phép i x ng qua tr c Ox: T = 0 − 1 0 0 0 1     − 1 0 0 Phép i x ng qua tr c Oy: T =  0 1 0    0 0 1   Phép i x ng qua tâm O:  − 1 0 0 T =  0 − 1 0    0 0 1  
3.5. Phép quay t i g c to i m M quay quanh O góc α thành M’: y T( O , α ) M ( x, y)  → M ' ( x ' , y' )  M' (x', y') y' Công th c bi n i: x ' = x cos α − y sin α y M (x, y) α   y' = x sin α + y cos α O x' x x Ma tr n bi n i:  cos α sin α 0 T = − sin α cos α 0   0 1 0   Lưu ý: Chi u dương góc quay ngư c chi u kim ng h
3.6. Phép bi n i k t h p (1) i m M qua phép bi n i T1 thành M1, M1 qua phép bi n i T2 thành M2, suy ra t n t i m t phép bi n i T bi n M thành M2: T T 1 2 M ( x , y ) → M1 ( x1, y1 ) → M 2 ( x 2 , y 2 ) T ⇔ M ( x , y) → M 2 ( x 2 , y 2 ) T ư c g i là phép bi n i k t h p c a T1 và T2, khi ó: T = T1 × T2 Ta có: M1=M×T1, M2=M1×T2 ⇒ M2=M×T1 ×T2 =M ×(T1 ×T2) M2=M ×T Suy ra: T= T1 ×T2
3.6. Phép bi n i k t h p (2) Ví d 1: T T 1 2 M ( x , y) → M1 ( x1 , y1 ) → M 2 ( x 2 , y 2 ) T ⇔ M ( x , y) → M 2 ( x 2 , y 2 ) Tính ma tr n T v i T1, T2 l n lư t là các phép t nh ti n vecto (a1, b1) và (a2, b2) ? Gi i quy t v n : 1 0  1 0 0 0 Ta có: T2 =  0 0 T1 =  0 1 0 1     a 2 1 a1 b1 1 b2      1 0 0  1 0 0  1 0 0 T = T × T2 =  0 1 0 ×  0 1 0 =  0 0 Suy ra: 1     1 a1 b1 1 a 2 b2 1 a1 + a 2 b1 + b2 1    
3.6. Phép bi n i k t h p (3) Ví d 2: Tính ma tr n bi n i bi u di n phép quay góc α quanh i m A(x0,y0) b t kỳ. Gi i quy t v n : y Ta phân tích thành các phép bi n i M'(x',y') cơ s : T T T 3 1 2 M → M1 → M 2 → M 3 ≡ M' Trong ó: A M(x,y) y0 T1: phép t nh ti n vecto (-x0,-y0) T2: phép quay t i O góc quay α x0 O x T3: phép t nh ti n vecto (x0, y0) Suy ra: T=T1×T2×T3
4. Các phép bi n i h tr c to Phép bi n i h tr c to là phép bi n i ngh ch o c a phép bi n i v t: Th tr c= Tv t-1 Hai phép bi n i ư c g i là ngh ch o c a nhau n u phép bi n i k t h p c a chúng là phép b t bi n. Ví d : Phép t nh ti n h tr c b i vecto (m, n) b ng phép t nh ti n v t i vecto (-m,-n) Phép quay h tr c t i g c to góc α b ng phép quay v t t i g c to góc - α
5. Chuy n i quan sát M c ích M t s khái ni m Xây d ng công th c chuy n i quan sát Áp d ng xây d ng b công c 2D Áp d ng b công c 2D v th hàm sin
5.1.M c ích Mô ph ng hình nh trong không gian th c hai chi u lên thi t b hi n th (màn hình) Ví d : Màn hình Hình nh bi u di n trên màn hình Không gian th c 2 chi u
5.2. M t s khái ni m C as : cöa sæ y (xw2, yw2) Là m t vùng hình ch nh t trong không gian th c 2 chi u, O gi i h n hình nh c n hi n th . x C a s ư c xác nh b i (xw1, yw1) ư ng chéo chính: (xw1,yw1), (xw2, yw2) HÖ to¹ ®é thÕ giíi thùc Cài t: xw1,yw1, xw2, yw2: ki u float, bi n toàn c c void cuaso(float x1, float y1, float x2, float y2) { xw1=x1; yw1=y1; xw2=x2; yw2=y2 }
5.2. M t s khái ni m (2) Màn hình Khung nhìn xm Om Khung nhìn: (xv1, yv1) Là m t vùng hình ch nh t trên màn hình dùng hi n th hình nh trong c a s . (xv2, yv2) Khung nhìn ư c xác nh b i ym ư ng chéo chính: (xv1,yv1), H to thi t b hi n th (xv2, yv2) H to màn hình Cài t: xv1,yv1, xv2, yv2: ki u int, tlx,tly: ki u float, là các bi n toàn c c void khungnhin(int x1, int y1, int x2, int y2) { xv1=x1; yv1=y1; xv2=x2; yv2=y2; tlx=(xv2-xv1)/(xw2-xw1); tly= (yv2-yv1)/(yw2-yw1); }