Chương 0: Sử dụng Maple

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 0: sử dụng maple', công nghệ thông tin, kỹ thuật lập trình phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 0: Sử dụng Maple

Chöông 0: Söû duïng Maple Maple laø phaàn meàm toaùn hoïc, giuùp giaûi quyeát ñöôïc nhieàu baøi toaùn sô caáp laãn cao caáp, vaø nhieàu lónh vöïc: ñaïi soá, giaûi tích, hình hoïc phaúng vaø hình hoïc giaûi tích, thoáng keâ, xaùc suaát, . . . . Trong Maple, ta baét ñaàu vieäc tính toaùn baèng caùch ñöa vaøo daáu nhaéc leänh ``[>" (nhaáp vaøo bieåu töôïng naøy treân thanh coâng cuï). Caùc leänh ñöôïc keát thuùc baèng daáu (:) hoaëc (;). Neáu muoán hieän ra keát quaû tính toaùn thì ta duøng daáu (;), aån keát quaû tính toaùn thì ta duøng daáu (:). Ta coù theå vieát doøng leänh treân moät doøng, ñeå taïo nhieàu doøng leänh treân nhieàu doøng thì ta duøng SHIFT+ENTER ñeå xuoáng doøng. Sau khi vieát caùc doøng leänh nhaán ENTER ñeå thöïc thi. Ñeå gaùn giaù trò cho 1 bieán naøo ñoù ta söû duïng daáu ``:=". Treân moät doøng, caùc leänh hay caùc caâu naèm sau daáu ``#" thì ñöôïc boû qua trong qua trình thöïc thi, chuùng ñöôïc xem nhö laø nhöõng chuù thích. Ñeå tính toaùn treân soá phöùc, Maple maëc ñònh i laø kyù töï `I'. 1. Taïo soá phöùc • z:=a+b*I : Gaùn bieán z laø soá phöùc a + bi. • Complex(a,b): Taïo soá phöùc a + bi. • Complex(b): Taïo soá phöùc bi. 2. Caùc pheùp toaùn treân soá phöùc Caùc kyù hieäu +, −, ∗, /, ˆ töông öùng laø caùc pheùp toaùn: coäng, tröø, nhaân, chia, luõy thöøa. Thoâng thöôøng keát quaû thu ñöôïc khi thöïc hieän nhöõng pheùp toaùn treân caùc soá phöùc khoâng phaûi laø daïng ñaïi soá, do ñoù ta söû duïng haøm evalc(...) ñeå coù keát quaû laø daïng ñaïi soá. • Re(z): Xaùc ñònh phaàn thöïc cuûa z . • Im(z): Xaùc ñònh phaàn aûo cuûa z . • abs(z): Xaùc ñònh moâñun cuûa z . • argument(z): Xaùc ñònh argument cuûa z . • conjugate(z): Xaùc ñònh soá phöùc lieân hôïp cuûa z . Ví duï 1. Tính 2−i a) (1 + i)3 + (3 − i)(1 + i); b) + 4i − 1; 1+i c) (2 − i)5 + (2 + i)5. 1
> (1+I)ˆ3+(3-I)*(1+I); 2 + 4I > (2-I)/(1+I)+4*I-1; 15 −+I 22 > (2-I)ˆ5+(2+I)ˆ5; −76 Ví duï 2. Vieát caùc soá phöùc sau döôùi daïng löôïng giaùc √ a) z1 = 1 − i 3; √ 3+i b) z2 = . 2 − 2i > z1:= 1-I*sqrt(3); abs(z1); argument(z1); √ z 1:= 1 − I 3 2 1 −π 3 > z2:=(sqrt(3)+I)/(2-2*I); √ 11 z 2 := + I ( 3 + I) 44 #Ñöa z2 veà daïng ñaïi soá > z2:=evalc(z2); 1√ 1√ 1 1 3− +I 3+ 4 4 4 4 > simplify(abs(z2)); simplify(argument(z2)); 1√ 2 2 5 π 12 Löu yù: simplify(expr): Laøm ñôn giaûn moät bieåu thöùc expr. 2
Töø keát quaû tính toaùn treân, ta coù 1 1 z1 = 2 cos(− π ) + i sin(− π ) ; 3 3 √ 2 5 5 z2 = cos π + i sin π . 2 12 12 3
3. Caên cuûa soá phöùc, giaûi phöông trình vaø heä phöông trình • solve(xˆn =z,x) : Xaùc ñònh caùc caên baäc n cuûa z . • solve(eqns, vars): Giaûi phöông trình, heä phöông trình hay heä baát phöông trình eqns vôùi caùc bieán vars. Neáu coù nhieàu phöông trình (baát phöông trình) thì laø eqns . . . }; neáu nhieàu bieán thì laø {eqn1,eqn2, vars { var1, var2, . . . }. Ví duï 3. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc √ a) 8 + 6i; b) 1 − i 3. >solve(xˆ2 = 8+6*I, x); 3 + I, −3 − I >solve(xˆ2 = 1-I*sqrt(3), x); √ √ 1 − I 3, − 1 − I 3 >evalc(sqrt(1-I*sqrt(3))); evalc(-sqrt(1-I*sqrt(3))); 1√ 1√ 6− I 2 2 2 1√ 1√ − 6+ I 2 2 2 Töø keát quaû tính toaùn treân ta coù: Caên baëc hai cuûa 8 + 6i laø 3 + i, −3 − i. √ √ √ √ √ 6 2 6 2 Caên baäc hai cuûa 1 − i 3 laø − i, − + i. 2 2 2 2 Ví duï 3. Giaûi phöông trình z 2 − (3 − 2i)z + 5 − 5i = 0. > solve(zˆ2 -(3 - 2*I)*z +5 -5*I = 0,z); Töø 2 + I, 1 − 3I 4
keát quaû tính toaùn treân ta coù nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø z1 = 2 + i, z2 = 1 − 3i. 5