Chương 1 - Lý thuyết danh mục đầu tư

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

329
lượt xem 132
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cơ sở của quyết định đầu tư: Một điều mà chúng ta thường dễ dàng quan sát trong thực tế là đầu tư vào cổ phiếu (tính trung bình) thường mang lại lợi tức cao hơn đáng kể so với gởi tiền vào ngân hàng, hay đầu tư vào các chứng khoán nợ khác (trái phiếu, chứng khoán trên thị trường tiền tệ…). Câu hỏi sẽ là: Tại sao tất cả các nhà đầu tư lại không đầu tư hoàn toàn vào cổ phiếu? ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1 - Lý thuyết danh mục đầu tư

Chương 1 Tóm tắt Chương 1: Lý thuyết danh mục đầu tư "Don't put all your eggs in one basket" I. Đầu tư tài chính: 1. Cơ sở của quyết định đầu tư: Một điều mà chúng ta thường dễ dàng quan sát trong thực tế là đầu tư vào cổ phiếu (tính trung bình) thường mang lại lợi tức cao hơn đáng kể so với gởi tiền vào ngân hàng, hay đầu tư vào các chứng khoán nợ khác (trái phiếu, chứng khoán trên thị trường tiền tệ…). Câu hỏi sẽ là: Tại sao tất cả các nhà đầu tư lại không đầu tư hoàn toàn vào cổ phiếu? Trả lời cho câu hỏi này: lợi tức cao hơn cũng đi kèm với rủi ro cao hơn. Trong đầu tư tài chính, mọi quyết định đầu tư luôn được xem xét trên cơ sở cân bằng giữa lợi tức và rủi ro (risk-return trade-off). a. Lợi tức (Return): Tại sao đầu tư? Bởi vì các nhà đầu tư mong muốn nhận được lợi tức trên số tiền mà họ đã bỏ ra để đầu tư. Cần phân biệt giữa lợi tức kỳ vọng (hoặc lợi tức dự tính - expected return) với lợi tức thực nhận (realized return): Lợi tức kỳ vọng là lợi tức mà nhà đầu tư kỳ vọng sẽ nhận được từ việc đầu tư; Lợi tức thực nhận là lợi tức mà nhà đầu tư thực sự nhận được từ việc đầu tư. Lợi tức thực nhận có thể lớn hơn, hoặc nhỏ hơn so với lợi tức kỳ vọng ban đầu khi nhà đầu tư tiến hành đầu tư. Đây cũng chính là điều mà bất kỳ nhà đầu tư nào cũng phải cân nhắc khi quyết định đầu tư: rủi ro. b. Rủi ro (Risk): Có nhiều định nghĩa khác nhau về rủi ro. Trong đầu tư tài chính, rủi ro đề cập đến sự không chắc chắn về lợi tức mà nhà đầu tư kỳ vọng nhận được từ việc đầu tư. Hay nói cách khác, rủi ro là khả năng theo đó lợi tức mà nhà đầu tư thực sự nhận được khác với lợi tức kỳ vọng. Có thể có những đầu tư với lợi tức kỳ vọng bằng nhau, nhưng lại có rủi ro khác nhau. Trong tình huống đó, nhà đầu tư sẽ chọn đầu tư có rủi ro thấp hơn. Điều này là bởi vì hầu hết các nhà đầu tư đều có xu hướng ngại rủi ro (risk- aversion), hàm ý rằng nếu như các yếu tố khác là giống nhau, các nhà đầu tư sẽ lựa chọn đầu tư với sự chắc chắn lớn hơn. Các nhà đầu tư có thể chỉ chấp nhận rủi ro cao hơn trong một đầu tư khi mà lợi tức kỳ vọng cũng cao hơn. Nói cách khác, các nhà đầu tư sẽ không chấp nhận rủi ro trừ khi họ có được sự đền bù (phần bù lợi tức) cho việc chấp nhận (Lưu hành nội bộ) -1-
Chương 1 Tóm tắt đó. Sự đền bù này phải tương xứng với rủi ro của đầu tư: rủi ro càng lớn thì đền bù càng cao và ngược lại. Đây chính là cân bằng giữa rủi ro và lợi tức. Việc chấp nhận mức độ rủi ro nào là tùy thuộc vào mỗi nhà đầu tư: một số nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao với kỳ vọng sẽ nhận được một lợi tức cao; nhưng cũng có một số nhà đầu tư khác chỉ muốn chấp nhận rủi ro thấp, và do vậy cũng chỉ với lợi tức kỳ vọng thấp. Chính vì thế mà chúng ta thường thấy rằng có một số người chỉ đầu tư vào các loại trái phiếu chính phủ, chứng chỉ tiền gởi…với độ an toàn cao nhưng chỉ mang lại lợi tức thấp. Trong khi đó, một số người khác thì sẵn sàng đầu tư vào cổ phiếu hoặc các chứng khoán phái sinh (quyền chọn, hợp đồng tương lai…) với kỳ vọng nhận được lợi tức cao. Tuy nhiên, bởi vì rủi ro cao hơn của các loại chứng khoán này nên không có gì đảm bảo rằng lợi tức cao này sẽ trở thành hiện thực. 2. Quá trình đầu tư: Quá trình đầu tư gồm hai bước chính: Phân tích chứng khoán và quản trị danh mục đầu tư. a. Phân tích chứng khoán: Đây là bước đầu tiên của quá trình quyết định đầu tư. Phân tích chứng khoán là việc phân tích, đánh giá các chứng khoán nhằm xác định rủi ro và lợi tức kỳ vọng trên các chứng khoán đó. Phân tích chứng khoán liên quan đến các công việc chủ yếu sau: Thứ nhất, phân tích các đặc điểm của các loại chứng khoán khác nhau và các yếu tố ảnh hưởng đến các loại chứng khoán đó (bao gồm các yếu tố thuộc về môi trường vĩ mô, thị trường, ngành kinh doanh, bản thân công ty…). Thứ hai, lựa chọn mô hình định giá để ước lượng giá của chứng khoán. Trong các loại chứng khoán, phân tích cổ phiếu thường (common stocks) là khó khăn nhất. Nhà đầu tư phải phân tích cả môi trường kinh tế nói chung, ngành kinh doanh của công ty, và cả bản thân công ty. Trong quá trình phân tích, các nhà đầu tư cũng phải xem xét khả năng rằng thị trường chứng khoán là hiệu quả. Trong một thị trường hiệu quả, chênh lệch giữa giá thị trường của chứng khoán và giá trị đúng của nó, nếu có, sẽ không tồn tại lâu. Giá trị đúng của chứng khoán được xác định dựa vào những kỳ vọng về thu nhập, rủi ro liên quan đến chứng khoán. Nếu giá thị trường của một chứng khoán lệch khỏi giá trị đúng của nó, các nhà đầu tư sẽ khai thác lập tức cơ hội này. Hành động của các nhà đầu tư cuối cùng sẽ đưa giá thị trường trở về giá trị đúng của nó. Khi có một thông tin mới xuất hiện trong thị trường hiệu quả, giá trị của chứng khoán sẽ được đánh giá lại nhằm phản ánh những thông tin mới này, và khi đó giá thị trường của chứng khoán (Lưu hành nội bộ) -2-
Chương 1 Tóm tắt sẽ nhanh chóng được điều chỉnh. Mặc dù có những khó khăn trên, phân tích chứng khoán vẫn luôn là công việc thu hút sự quan tâm của các nhà đầu tư, đặc biệt là các nhà đầu tư chuyên nghiệp. b. Quản trị danh mục đầu tư: Bước thứ hai trong quá trình đầu tư là quản trị danh mục các tài sản đầu tư. Tiếp theo việc phân tích các chứng khoán, các nhà đầu tư lựa chọn các chứng khoán và phân bổ vốn đầu tư để hình thành nên danh mục đầu tư tối ưu. Công việc này đòi hỏi phải xác định các cơ hội đầu tư với rủi ro-lợi tức tốt nhất từ các danh mục đầu tư khả thi và lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu từ các cơ hội đó. Sau khi đã lựa chọn được danh mục đầu tư tối ưu, các nhà đầu tư phải tiếp tục cân nhắc khi nào thì cần phải đánh giá lại danh mục đầu tư này. Việc lựa chọn các chứng khoán để đầu tư cũng như thời điểm để điều chỉnh danh mục đầu tư tùy thuộc vào chiến lược quản trị danh mục đầu tư của nhà đầu tư: chiến lược quản trị thụ động hay chiến lược quản trị chủ động. Chiến lược quản trị danh mục đầu tư thụ động là chiến lược theo đó danh mục đầu tư được quản trị nhằm cố gắng tạo ra một "bản sao" của một danh mục đầu tư chuNn nào đó (thường là các danh mục được sử dụng để tính toán các chỉ số chứng khoán, ví dụ: danh mục để tính chỉ số S&P 500 ở Mỹ. Thay đổi trong chỉ số chứng khoán tạo ra lợi tức của danh mục chuNn đó). Lợi tức của danh mục đầu tư được quản trị thụ động thường là gần bằng với lợi tức của danh mục đầu tư chuNn. Trong chiến lược quản trị đầu tư thụ động, các nhà đầu tư thường ít tiến hành công việc phân tích chứng khoán, ít khi thực hiện thay đổi các chứng khoán đã được lựa chọn và tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán đó. Tuy nhiên, mặc dù mục tiêu của đầu tư thụ động là tạo ra lợi tức tương tự như lợi tức của danh mục chuNn, sự tồn tại của chi phí giao dịch, cũng như phải tiến hành những điều chỉnh đối với danh mục đầu tư khi cần thiết, làm cho lợi tức mà nhà đầu tư thụ động nhận được luôn khác với lợi tức của danh mục chuNn (tuy rằng sự khác nhau này thường là không lớn). Chiến lược quản trị danh mục đầu tư chủ động là chiến lược theo đó danh mục đầu tư được quản trị nhằm tạo ra lợi tức, trên cơ sở được điều chỉnh theo rủi ro, cao hơn lợi tức của danh mục đầu tư chuNn nào đó. Quản trị danh mục đầu tư chủ động được đặt trên nền tảng dự báo. Trong quản trị danh mục đầu tư chủ động, việc điều chỉnh thay thế các (Lưu hành nội bộ) -3-
Chương 1 Tóm tắt chứng khoán cũng như thay đổi tỷ trọng nắm giữ các chứng khoán luôn được tiến hành thường xuyên, dựa trên cơ sở phân tích, dự báo về các yếu tố có liên quan. II. Đo lường lợi tức và rủi ro: Quá trình đầu tư đòi hỏi nhà đầu tư phải ước lượng và đánh giá cân bằng rủi ro-lợi tức kỳ vọng của các chứng khoán. Do vậy, việc hiểu cách thức đo lường lợi tức và rủi ro trong đầu tư là một yêu cầu quan trọng. 1. Đo lường lợi tức: a. Lợi tức của một chứng khoán: Lợi tức tổng cộng thu được từ việc đầu tư vào một chứng khoán bao gồm hai phần: 1. Các dòng thu nhập từ các chứng khoán đó (ví dụ: cổ tức của cổ phiếu, hoặc lãi nhận được từ các chứng khoán nợ), và 2. Lợi tức do sự thay đổi trong giá cả của bản thân chứng khoán (có thể (-) hoặc (+)). Thông thường, các nhà đầu tư sử dụng chỉ tiêu tỷ suất lợi tức để đánh giá một chứng khoán. Tỷ suất lợi tức được xác định bằng với lợi tức tổng cộng nhận được chia cho giá mua chứng khoán ban đầu (tỷ suất này còn được gọi là tỷ suất lợi tức trong khoảng thời gian nắm giữ chứng khoán - HPY (Holding Period Yield)). D + P1 − P0 HPY = (1.1) P0 Trong đó: - D: Dòng thu nhập từ chứng khoán. - P1: Giá bán chứng khoán vào cuối thời gian nắm giữ. - P0: Giá mua chứng khoán ban đầu. Ví dụ 1: Một nhà đầu tư mua một cổ phiếu với giá P0 = $50 vào đầu năm và bán lại với giá P1 = $53 vào cuối năm. Cổ tức nhận được từ việc nắm giữ cổ phiếu là D = $2. Khi đó, tỷ suất lợi tức sẽ là: D + P1 − P0 2 + 53 − 50 HPY = = = 0.1 hay 10% P0 50 Việc tính toán HPY theo công thức trên giả định rằng cổ tức được thanh toán vào cuối thời gian nắm giữ chứng khoán. N ếu cổ tức được nhận sớm hơn, công thức tính HPY ở trên chưa tính đến việc tái đầu tư cổ tức trong khoảng thời gian kể từ lúc nhận được cổ tức cho đến hết thời hạn đầu tư (tuy nhiên, trong các phần phân tích tỷ suất lợi tức sau này, chúng ta giả định rằng cổ tức đã được tái đầu tư). (Lưu hành nội bộ) -4-
Chương 1 Tóm tắt Để có thể dễ dàng so sánh các chứng khoán khác nhau, với giá cả khác nhau và có thời gian tồn tại khác nhau, tỷ suất lợi tức thường được quy đổi thành tỷ suất%/năm. Việc quy đổi được thực hiện như sau: N ếu gọi AHPY (Annual HPY): Tỷ suất lợi tức/năm. Khi đó: AHPY = n (1 + HPY ) − 1 (1.2) Trong đó: n: Thời gian nắm giữ chứng khoán (tính theo năm). Ví dụ 2: Một cổ phiếu có giá mua ban đầu là P0 = $250 và được bán lại với giá P1 = $350 sau hai năm. Cổ phiếu không trả cổ tức (D = 0). Khi đó tỷ suất lợi tức/năm sẽ là: P1 $350 AHPY = n −1 = − 1 = 0,1832 hay 18,32%/năm P0 $250 P1 + D 1 + HPY = Để ý rằng: P0 b. Lợi tức trung bình của một chứng khoán: Khi nhà đầu tư nắm giữ một chứng khoán qua nhiều năm, lợi tức mà chứng khoán đó có thể mang lại thường là khác nhau (ví dụ: một vài năm có lợi tức cao, một vài năm khác có lợi tức thấp). Bên cạnh việc xem xét lợi tức trong mỗi năm cụ thể, nhà đầu tư còn quan tâm đến lợi tức trung bình hàng năm của chứng khoán đó trong toàn bộ thời gian đầu tư. Có hai cách tính tỷ suất lợi tức trung bình hàng năm của một chứng khoán: trung bình cộng (Arithmetic Mean - AM) và trung bình nhân (Geometric Mean - GM). + Trung bình cộng: n ∑ AHPY i AM = i (1.3) n + Trung bình nhân: n ∏ (1 + AHPY ) − 1 GM = n (1.4) i i Trong đó: (Lưu hành nội bộ) -5-
Chương 1 Tóm tắt - AHPYi: tỷ suất lợi tức của năm thứ i. - n: Số năm nắm giữ chứng khoán. Tỷ suất lợi tức trung bình cộng ≥ Tỷ suất lợi tức trung bình nhân Ví dụ 3: Có dữ liệu của một chứng khoán như sau: N ăm Giá trị bắt đầu Giá trị kết thúc Tỷ suất lợi tức 1 100 115 0,15 2 115 138 0,20 3 138 110,4 -0,20 - Tỷ suất lợi tức trung bình cộng: AM = [0,15 + 0,20 + (-0,20)]/3 = 0,05 hay 5%/năm - Tỷ suất lợi tức trung bình nhân: GM = [(1,15)*(1.20)*(0,80)]1/3 - 1 = 0,03353 hay 3,353%/năm Tỷ suất lợi tức trung bình cộng là chỉ tiêu phản ánh xu hướng trung tâm của một phân phối bao gồm nhiều tỷ suất lợi tức được tính trong một khoảng thời gian cụ thể. N ó thể hiện thành quả tiêu biểu (mang tính đại diện) cho một năm cụ thể. Do vậy, tỷ suất lợi tức trung bình cộng thường được sử dụng để ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng ở một năm cụ thể trong tương lai. Tuy nhiên, tỷ suất lợi tức trung bình cộng không phải là chỉ tiêu chính xác nếu như chúng ta muốn ước lượng thành quả đầu tư qua khoảng thời gian dài (lớn hơn 1 năm). Tỷ suất lợi tức trung bình nhân được xem là tỷ suất chính xác để đánh giá một chứng khoán được đầu tư qua nhiều năm. N ó chính là tỷ lệ tăng trưởng của giá trị chứng khoán theo thời gian. Do vậy, tỷ suất lợi tức trung bình nhân thường được sử dụng để đánh giá thành quả đầu tư trong một thời kỳ đã qua. c. Lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán: Khi cân nhắc quyết định đầu tư, các nhà đầu tư luôn cố gắng ước tính lợi tức mà họ có thể nhận được. Tuy nhiên, không có gì đảm bảo rằng nhà đầu tư chắc chắn sẽ nhận (Lưu hành nội bộ) -6-
Chương 1 Tóm tắt được lợi tức này. Thông thường, các nhà đầu tư xác định lợi tức kỳ vọng dựa vào những giá trị lợi tức ước tính có thể và xác suất của mỗi lợi tức đó. Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán được xác định như sau: n E(R ) = ∑ p i R i (1.5) i Trong đó: - E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng. - Ri: Tỷ suất lợi tức có thể nhận được trong tình huống i 1 . - pi: Xác suất nhận được Ri. Ví du 4: Xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán với các dữ liệu sau: Trạng thái của nền kinh tế Xác suất Tỷ suất lợi tức (pi) (Ri) Tăng trưởng mạnh 0,25 44% Tăng trưởng bình thường 0,50 14% Suy thoái 0,25 -16% ⇒ E(R) = 0,25*44% + 0,5*14% + 0,25*(-16%) = 14% d. Lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát (lợi tức thực): Lợi tức được đề cập trong các nội dung trước là lợi tức danh nghĩa. Chỉ tiêu này chỉ đo lường sự thay đổi trong số lượng vốn được đầu tư, nhưng chưa tính đến thay đổi trong sức mua của số lượng vốn này. Để phản ánh thêm sự thay đổi trong sức mua, nhà đầu tư sử dụng chỉ tiêu tỷ suất lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát, được tính như sau: 1+ R R IA = −1 (1.6) 1 + IF Trong đó: - RIA: Tỷ suất lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát. - IF: Tỷ lệ lạm phát. 2. Đo lường rủi ro: 1 Ri = AHPYi. Từ phần này trở đi, để đơn giản chúng ta sử dụng ký hiệu Ri. (Lưu hành nội bộ) -7-
Chương 1 Tóm tắt a. Đo lường rủi ro của chứng khoán: Rủi ro đề cập đến sự không chắc chắn về lợi tức mà nhà đầu tư kỳ vọng nhận được từ việc đầu tư. Sự không chắc chắn này được thể hiện bởi nhiều lợi tức có thể nhận được với nhiều xác suất khác nhau. Độ phân tán của những giá trị lợi tức có thể so với lợi tức kỳ vọng càng lớn, thì sự không chắc chắn (rủi ro) của lợi tức kỳ vọng nhận được càng lớn. Trong đầu tư tài chính, chỉ tiêu phương sai (variance) hoặc chỉ tiêu độ lệch chuNn (standard deviation) của phân phối tỷ suất lợi tức được sử dụng để đo lường rủi ro. Các chỉ tiêu này được tính như sau: + Phương sai của tỷ suất lợi tức (σ2): n σ 2 = ∑ p i [R i − E(R )]2 (1.7) i Các ký hiệu được giải thích tương tự như trên. + Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức (σ): n ∑ p [R σ= − E (R )]2 (1.8) i i i Sử dụng các số liệu ở ví dụ 4, chúng ta tính được phương sai và độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức như sau: σ2 = 0,25*(44-14)2 + 0,5*(14-14)2 + 0,25*(-16-14)2 = 450 σ = 450 = 21,21% Trong các phần trên, tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán được xác định trên cơ sở phân tích những tình huống nhất định trong tương lai. N goài ra, các nhà đầu tư cũng có thể dựa vào những dữ liệu quá khứ để ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng và phương sai (hoặc độ lệch chuNn) để sử dụng cho việc đầu tư trong tương lai. Phương sai được ước lượng từ những dữ liệu quá khứ được xác định như sau: n ∑ (R − R)2 i σ2 = i (1.9) n −1 Trong đó: - R : Tỷ suất lợi tức trung bình cộng. - n: Số lượng tỷ suất lợi tức từ mẫu được quan sát trong quá khứ. + Một số chỉ tiêu đo lường rủi ro khác: N goài chỉ tiêu phương sai (hoặc độ lệch chuNn) được trình bày ở phần trên, các nhà đầu tư còn có thể sử dụng thêm một số chỉ tiêu khác để đo lường rủi ro, gồm một số chỉ tiêu như: (Lưu hành nội bộ) -8-
Chương 1 Tóm tắt - Bán phương sai (semivariance): Chỉ tiêu này được tính toán từ những giá trị lợi tức có thể thấp hơn lợi tức kỳ vọng. - Một chỉ tiêu khác (được mở rộng từ chỉ tiêu bán phương sai) là chỉ tiêu được tính toán từ những giá trị lợi tức thấp hơn giá trị zero (lợi tức âm), hoặc có thể được tính từ những giá trị lợi tức thấp hơn một giá trị chuNn nào đó. Mặc dù có một số chỉ tiêu đo lường rủi ro khác nhau, chỉ tiêu phương sai (hoặc độ lệch chuNn) vẫn là chỉ tiêu được sử dụng phổ biến nhất trong thực tế đầu tư cũng như các nghiên cứu về lý thuyết đầu tư. 3. Lợi tức và rủi ro của danh mục đầu tư: Khi phân tích lợi tức và rủi ro trong đầu tư, vấn đề mà nhà đầu tư quan tâm nhất là lợi tức và rủi ro của toàn bộ danh mục đầu tư mà họ đang nắm giữ (chứ không phải là lợi tức và rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ, mặc dù các chỉ tiêu này cũng quan trọng). Các cơ hội đầu tư mong muốn (với lợi tức và rủi ro khác nhau) có thể được tạo lập bằng cách kết hợp các chứng khoán riêng lẻ. a. Lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư: Lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư được xác định như sau: n E(R p ) = ∑ w i E(R i ) (1.10) i n ∑w =1 Với: i i Trong đó: - E(Rp): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư. - wi: Tỷ trọng của chứng khoán thứ i trong danh mục đầu tư. - E(Ri): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của chứng khoán i. - n: Số loại chứng khoán trong danh mục đầu tư. Ví dụ 5: Xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư với các dữ liệu sau: Tỷ trọng của Lợi tức kỳ vọng của wi*E(Ri) chứng khoán i (wi) chứng khoán i [E(Ri)] 0,2 0,10 0,020 0,3 0,11 0,033 0,3 0,12 0,036 (Lưu hành nội bộ) -9-
Chương 1 Tóm tắt 0,2 0,13 0,026 E(Rp) = 0,1150 b. Rủi ro của danh mục đầu tư: b.1. Đa dạng hóa 2 và rủi ro của danh mục đầu tư: Khái niệm rủi ro của chứng khoán được đề cập trong các phần trên là rủi ro toàn bộ. Lý thuyết đầu tư hiện đại phân chia rủi ro toàn bộ thành hai loại: rủi ro hệ thống (systematic risk) và rủi ro phi hệ thống (nonsystematic risk). Để hiểu rõ hơn các loại rủi ro này, chúng ta xem xét tình huống đơn giản sau đây: giả sử rằng danh mục đầu tư của một nhà đầu tư chỉ bao gồm 1 chứng khoán (ví dụ: cổ phiếu của công ty máy tính ABC). Có hai nguồn rủi ro có thể ảnh hưởng đến lợi tức trên cổ phiếu ABC: Thứ nhất, rủi ro bắt nguồn từ những thay đổi trong các yếu tố vĩ mô nói chung (ví dụ: lạm phát, lãi suất, chu kỳ kinh doanh, tỷ giá hối đoái…). Rủi ro này được gọi là rủi ro hệ thống. Sự thay đổi của các yếu tố vĩ mô đều có ảnh hưởng đến hầu hết các chứng khoán (chứ không riêng gì cổ phiếu ABC). N goài ra, cổ phiếu của ABC cũng chịu ảnh hưởng bởi những yếu tố thuộc về bản thân công ty ABC (ví dụ: thay đổi nhân sự, nghiên cứu và phát triển của ABC…). Rủi ro này được gọi là rủi ro phi hệ thống hoặc rủi ro thuộc về công ty (firm-specific risk), hay cũng được gọi là rủi ro riêng của tài sản (unique risk). Sự thay đổi của các yếu tố thuộc về bản thân công ty ABC chỉ có ảnh hưởng riêng đối với cổ phiếu ABC (không có ảnh hưởng đáng kể đến các chứng khoán khác trong nền kinh tế). Bây giờ chúng ta xem xét một trường hợp đa dạng hóa đơn giản: nhà đầu tư bổ sung thêm chứng khoán vào danh mục đầu tư của ông ta, ví dụ: ông ta đầu tư 1/2 số vốn vào cổ phiếu của một công ty dầu nhờn E, và 1/2 số vốn vào cổ phiếu ABC. N ếu như ảnh hưởng của các yếu tố thuộc về bản thân công ty trên mỗi cổ phiếu là khác nhau, việc đa dạng hóa sẽ góp phần làm giảm rủi ro của danh mục đầu tư gồm 2 loại cổ phiếu này. Ví dụ: khi giá dầu giảm nhưng giá máy tính lại tăng, giá cổ phiếu E khi đó sẽ giảm nhưng giá của ABC lại tăng 3 . Hai ảnh hưởng này sẽ tác động bù trừ lẫn nhau và góp phần ổn định lợi tức của danh mục đầu tư. Mở rộng việc đa dạng hóa bằng cách thêm nhiều loại chứng khoán khác vào danh mục đầu tư, thành phần rủi ro riêng của tài sản càng được giảm thiểu, và do vậy, rủi ro 2 Đa dạng hóa được hiểu theo nghĩa: danh mục đầu tư gồm nhiều loại chứng khoán khác nhau. 3 Có thể giả thiết một cách hợp lý rằng: thay đổi trong giá dầu sẽ không ảnh hưởng đến giá cổ phiếu ABC, và thay đổi trong giá máy tính sẽ không ảnh hưởng đến cổ phiếu E. (Lưu hành nội bộ) -10-
Chương 1 Tóm tắt của danh mục đầu tư càng giảm dần. Vì vậy, rủi ro riêng của tài sản cũng còn được gọi là rủi ro có thể đa dạng hóa (diversifiable risk). Tuy nhiên, rủi ro của danh mục đầu tư cũng chỉ có thể giảm đến một mức độ nào đó (ngay cả trong trường hợp danh mục đầu tư bao gồm một số rất lớn các loại chứng khoán khác nhau). Phần rủi ro còn lại này chính là rủi ro hệ thống: rủi ro do sự thay đổi của các yếu tố vĩ mô nói chung. Rủi ro này tác động đến tất cả các chứng khoán và không thể giảm thiểu bằng cách đa dạng hóa (Do vậy, rủi ro hệ thống còn được gọi là rủi ro không thể đa dạng hóa - nondiversifiable risk). Ví dụ: nếu tất cả các chứng khoán đều bị ảnh hưởng khi nền kinh tế suy thoái thì nhà đầu tư cũng không thể nào tránh được rủi ro này, cho dù ông ta có thêm bao nhiêu chứng khoán vào trong danh mục đầu tư của mình. Đồ thị dưới đây minh họa tác động của việc đa dạng hóa. Có thể nhận thấy rằng rủi ro của danh mục đầu tư càng giảm (được thể hiện qua độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư càng giảm) khi số loại chứng khoán trong danh mục tăng lên. Tuy nhiên, độ lệch chuNn này chỉ giảm đến một giá trị nhất định, cho dù số loại chứng khoán trong danh mục gia tăng bao nhiêu đi nữa. Độ lệch chuNn ( σ) Rủi ro phi hệ thống (rủi ro thuộc về công ty) Rủi ro toàn bộ Rủi ro hệ thống Số loại chứng khoán (n) Trong đó: - σ: Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư. Rủi ro toàn bộ = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống (Lưu hành nội bộ) -11-
Chương 1 Tóm tắt Trong phần trình bày ở trên, chúng ta chỉ xem xét đa dạng hóa một cách đơn giản bằng cách chọn ngẫu nhiên các chứng khoán để đưa vào danh mục đầu tư mà không quan tâm đến các đặc điểm của chứng khoán cũng như tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục. Trong các nội dung sau, chúng ta sẽ nghiên cứu việc đa dạng hóa một cách hiệu quả, theo đó danh mục đầu tư sẽ được xây dựng để có rủi ro thấp nhất tương ứng với giá trị tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định trước. b.2. Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư: Trước khi xem xét chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư, có hai khái niệm cần được hiểu đầy đủ: hiệp phương sai (covariance) và tương quan (correlation). + Hiệp phương sai (σAB): Hiệp phương sai là một hệ số đo lường mức độ theo đó lợi tức trên hai tài sản (tài sản A và tài sản B) biến động so với nhau. Hiệp phương sai của tỷ suất lợi tức trên hai tài sản bất kỳ A và B được tính toán như sau: n σ AB = ∑ p i [R A ,i − E(R A )][R B,i − E(R B )] (1.11) i Trong đó: - σAB: Hiệp phương sai giữa hai tài sản A và B . - RA,i: Tỷ suất lợi tức có thể nhận được trên tài sản A trong tình huống i (định nghĩa tương tự cho RB,i). - E(RA): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên tài sản A (định nghĩa tương tự cho E(RB)). - pi: Xác suất xảy ra tình huống i. Hiệp phương sai giữa hai tài sản có thể dương (+), âm (-), hoặc bằng không (0). - Hiệp phương sai dương: Lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ cùng chiều với nhau. Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức trên tài sản kia cũng tăng và ngược lại. - Hiệp phương sai âm: Lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ ngược chiều với nhau. Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức trên tài sản kia giảm và ngược lại. Ví dụ 6: Tính toán hiệp phương sai giữa hai chứng khoán A và B, dựa vào những thông tin sau: Trạng thái của nền kinh tế Xác suất Tỷ suất lợi tức Tỷ suất lợi tức (pi) trên chứng khoán trên chứng khoán (Lưu hành nội bộ) -12-
Chương 1 Tóm tắt A (RA) B (RB) Tăng trưởng mạnh 0,5 25% 1% Tăng trưởng bình thường 0,2 -25% 35% Suy thoái 0,3 10% -5% Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên các chứng khoán A và B sẽ là: E(RA) = 10,5%; E(RB) = 6% Hiệp phương sai giữa hai chứng khoán A và B sẽ là: σAB = 0,5(25-10,5)(1-6) + 0,2(-25-10,5)(35-6) + 0,3(10-10,5)(-5-6) = -240,5 Kết quả tính toán hiệp phương sai giữa hai tài sản ở ví dụ trên (-240,5) không giúp chúng ta hiểu một cách đầy đủ quan hệ giữa hai chứng khoán A và B. Chúng ta chỉ biết rằng tỷ suất lợi tức trên hai chứng khoán biến động ngược chiều nhau (hiệp phương sai âm), nhưng không thể biết được quan hệ nghịch này là mạnh hay yếu. Để giải quyết vấn đề trên, chúng ta sử dụng hệ số tương quan (correlation coefficient). + Hệ số tương quan (ρAB): Hệ số tương quan giữa hai tài sản A và B được xác định bằng cách chia hiệp phương sai giữa hai tài sản đó (σAB) cho tích số độ lệch chuNn của hai tài sản A và B (σA×σB): σ AB ρ AB = (1.12) σA × σB Hệ số tương quan có giá trị thay đổi từ -1 đến +1 (-1 ≤ ρAB ≤ +1). Giá trị +1 thể hiện một quan hệ tuyến tính thuận hoàn hảo giữa hai tài sản. Giá trị -1 thể hiện quan hệ tuyến tính nghịch hoàn hảo. Ví dụ 7: Sử dụng các dữ liệu trong ví dụ 6, chúng ta tính được hệ số tương quan giữa hai chứng khoán A và B như sau: σ AB − 240,5 ρ AB = = = −0,86 σ A × σ B 18,9 × 14,73 [Anh(Chị) tự kiểm tra lại kết quả tính toán σA và σB]. B Hệ số tương quan nghịch khá lớn (-0,86) cho thấy một xu hướng khá mạnh theo đó tỷ suất lợi tức trên hai chứng khoán A và B biến động ngược chiều với nhau. (Lưu hành nội bộ) -13-
Chương 1 Tóm tắt Tương tự như đối với tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán, hiệp phương sai (và do vậy, hệ số tương quan) cũng có thể được ước lượng dựa vào những dữ liệu quá khứ để sử dụng cho việc đầu tư trong tương lai. Tuy nhiên, không có gì đảm bảo rằng những giá trị được ước lượng từ dữ liệu quá khứ sẽ phản ánh những gì xảy ra trong tương lai. Thông thường, các nhà đầu tư sẽ điều chỉnh những giá trị được ước lượng từ dữ liệu lịch sử, trong đó có tính đến những tình huống có thể xảy ra trong tương lai. Hiệp phương sai có tác động rất lớn đến rủi ro của một danh mục đầu tư (chứ không phải rủi ro của mỗi chứng khoán riêng lẻ). Điều này được thể hiện trong chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư được trình bày dưới đây. Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bằng chỉ tiêu phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư (tương tự như trường hợp mỗi chứng khoán riêng lẻ). N ăm 1952, Harry Markowitz - được xem là người khai sinh ra lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại - đã phát triển mô hình lựa chọn danh mục đầu tư dựa trên nguyên lý đa dạng hóa 4 . Markowitz đưa ra công thức tính toán phương sai (hoặc độ lệch chuNn) của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư như sau: + Phương sai: n n n σ 2 p = ∑ w i σ i + ∑ ∑ w i w jσ ij 2 2 (1.13) i =1 i =1 j=1 j≠i + Độ lệch chuNn: n n n ∑w σ i + ∑ ∑ w i w jσ ij 2 2 σp = (1.14) i i =1 i =1 j=1 j≠i Trong đó: - σp: Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư. - wi (j): Tỷ trọng của tài sản thứ i (hoặc j) trong danh mục đầu tư. - σi: Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i. - σij: Hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i và tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ j trong danh mục đầu tư. Chúng ta có thể viết lại công thức tính toán phương sai ở trên dưới dạng ngắn gọn như sau: 4 Harry Markowitz, 'Portfolio Selection', Journal of Finance 7, N o. 1 (March 1952), 77-91. Công trình nghiên cứu này đã giúp Markowitz đoạt giải N obel kinh tế năm 1990. (Lưu hành nội bộ) -14-
Chương 1 Tóm tắt n n σ 2 p = ∑∑ w i w jσ ij (bởi vì σii = σ2i) (1.15) i =1 j=1 n n σ 2 p = ∑∑ w i w jρijσ i σ j Hoặc: (bởi vì σij = ρij σi σj) (1.16) i =1 j=1 Công thức tính toán độ lệch chuNn ở trên cho thấy rằng: độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư không chỉ là trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ (không như trong trường hợp tính tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư). Trái lại, độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư phụ thuộc vào cả độ lệch chuNn của mỗi tài sản riêng lẻ và hiệp phương sai (σij) của mỗi cặp tài sản trong danh mục đầu tư 5 . Khi hệ số tương quan giữa các tài sản trong danh mục đầu tư nhỏ hơn 1, độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư luôn thấp hơn giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ 6 . Điều này thể hiện rõ ảnh hưởng tích cực của việc đa dạng hóa: tỷ suất lợi tức của danh mục đầu tư bằng với trung bình theo trọng số của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ (công thức 1.10), trong khi đó độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư (chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư) luôn thấp hơn (hoặc có thể bằng, tuy nhiên trường hợp này rất ít khi xảy ra) giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ. N ói cách khác, một danh mục đầu tư bao gồm các tài sản có tương quan thấp hơn hoàn hảo (ρij < 1) luôn cung cấp cơ hội rủi ro-lợi tức tốt hơn bản thân các tài sản riêng lẻ trong danh mục đó. Hệ số tương quan giữa các tài sản trong danh mục càng thấp (ρij càng nhỏ hơn 1), hiệu quả của việc đa dạng hóa càng cao. Khi số loại tài sản được nắm giữ trong danh mục đầu tư càng gia tăng, tầm quan trọng của phương sai của mỗi tài sản riêng lẻ trong danh mục đầu tư càng giảm dần, trong 5 Thật sự, một trong những đóng góp lớn của Markowitz vào lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại là nhận ra tầm quan trọng của hiệp phương sai của mỗi cặp tài sản trong danh mục đầu tư. 6 Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư bằng với giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ chỉ khi hệ số tương quan giữa các tài sản trong danh mục đầu tư đều bằng 1 [Anh (Chị) có thể kiểm chứng bằng một trường hợp đơn giản với danh mục đầu tư chỉ gồm có hai tài sản]. (Lưu hành nội bộ) -15-
Chương 1 Tóm tắt khi đó ảnh hưởng của hiệp phương sai càng gia tăng 7 . Điều này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng: yếu tố cần phải xem xét khi thêm một tài sản vào danh mục đầu tư chính là hiệp phương sai trung bình của tài sản đó với tất cả các tài sản khác trong danh mục đầu t ư. Trong các ví dụ dưới đây, chúng ta tính toán rủi ro của danh mục đầu tư trong hai trường hợp đơn giản: danh mục gồm hai chứng khoán, và danh mục gồm ba chứng khoán; đồng thời chúng ta cũng xem rủi ro của danh mục sẽ thay đổi như thế nào khi hệ số tương quan giữa các chứng khoán trong danh mục thay đổi. Ví dụ 8: Giả sử danh mục đầu tư chỉ bao gồm hai chứng khoán. Các dữ liệu về tỷ suất lợi tức kỳ vọng, rủi ro đã được ước lượng, cùng với tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục như sau: σ2i Chứng khoán E(Ri) wi σi A 0,1 0,5 0,0049 0,07 B 0,2 0,5 0,0100 0,10 Chúng ta tính toán rủi ro của danh mục đầu tư tương ứng với năm trường hợp của hệ số tương quan giữa hai chứng khoán A và B như sau: ρAB= +1; +0,5; 0; -0,5; -1 Với hệ số tương quan như trên, hiệp phương sai giữa hai chứng khoán A và B tương ứng với mỗi trường hợp sẽ là: Trường hợp Hệ số tương quan Hiệp phương sai (ρAB) (σAB=ρABσAσB) 1 +1 0,0070 2 +0,5 0,0035 3 0 0,0000 4 -0,5 -0,0035 7 Có thể chứng minh được rằng: khi số loại tài sản trong danh mục đầu tư càng lớn, độ lệch chuNn của danh mục đầu tư chỉ phụ thuộc chủ yếu vào hiệp phương sai của các cặp tài sản trong danh mục. (Lưu hành nội bộ) -16-
Chương 1 Tóm tắt 5 -1 -0,0070 Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư sẽ là: E(R p ) = 0,5 × 0,1 + 0,5 × 0,2 = 0,15 hay 15% Độ lệch chuNn của danh mục đầu tư trong trường hợp 1 sẽ là: σ1p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(0,0070) = 0,085 Tương tự, độ lệch chuNn cho các trường hợp còn lại sẽ là: σ 2 p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(0,0035) = 0,07399 σ 3 p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(0,0000) = 0,0610 σ 4 p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(−0,0035) = 0,0444 σ 5 p = (0,5) 2 (0,07) 2 + (0,5) 2 (0,10) 2 + 2(0,5)(0,5)(−0,0070) = 0,015 Với σip: độ lệch chuNn của danh mục đầu tư trong trường hợp i. Từ ví dụ trên, chúng ta thấy rằng: Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư không thay đổi (tương ứng với tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục đã được xác định trước). N gược lại, độ lệch chuNn (rủi ro của danh mục) giảm dần khi hệ số tương quan giữa hai chứng khoán trong danh mục giảm dần. Ví dụ 9: Bây giờ chúng ta xem xét danh mục đầu tư gồm ba chứng khoán. Các dữ liệu về tỷ suất lợi tức kỳ vọng, rủi ro đã được ước lượng, cùng với tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục như sau: Chứng khoán E(Ri) wi σi A 0,12 0,6 0,2 B 0,08 0,3 0,1 C 0,04 0,1 0,03 Hệ số tương quan giữa các chứng khoán được ước lượng như sau: ρAB = +0,25; ρAC = -0,08; ρBC = +0,15 (Lưu hành nội bộ) -17-
Chương 1 Tóm tắt Dựa vào tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục, tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư sẽ là: E(R p ) = 0,6 × 0,12 + 0,3 × 0,08 + 0,1 × 0,04 = 0,1 hay 10% Công thức tính toán độ lệch chuNn trong trường hợp danh mục gồm ba chứng khoán có dạng như sau: σ p = w 2 σ 2 + w 2 σ 2 + w C σ C + 2 w A w Bρ AB σ A σ B + 2 w A w C ρ AC σ A σ C + 2 w B w C ρ BC σ B σ C 22 AA BB Thế các giá trị vào công thức, ta tính được độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư: σp = 0,1306 hay 13,06% Trong phần đầu của mục này, chúng ta đã thấy rằng đa dạng hóa góp phần giảm thiểu rủi ro. Tiếp theo đó, chúng ta tìm hiểu công thức tính toán chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư được giới thiệu bởi Markowitz. Công thức tính toán độ lệch chuNn này làm sáng tỏ thêm tầm quan trọng của việc đa dạng hóa để giảm rủi ro. Markowitz đã chứng minh rằng: việc tính toán rủi ro của danh mục đầu tư cần phải tính đến sự tương quan giữa lợi tức trên các chứng khoán trong danh mục, chính sự tương quan này là yếu tố ảnh hưởng quyết định đến việc giảm thiểu rủi ro của danh mục đầu tư. Trong các nội dung sau, chúng ta tiếp tục nghiên cứu mô hình Markowitz về cách thức đa dạng hóa để lựa chọn một danh mục đầu tư hiệu quả. III. Phân bổ tối ưu vốn đầu tư trên các tài sản rủi ro - Mô hình Markowitz: Chúng ta thấy rằng ngay cả trong trường hợp danh mục đầu tư được tạo thành từ các tài sản được lựa chọn ngẫu nhiên (không quan tâm đến đặc điểm của tài sản cũng như tỷ trọng của tài sản trong danh mục), việc đa dạng hóa như thế cũng đã góp phần giảm thiểu rủi ro. Tuy nhiên, Markowitz đã phát triển lý thuyết danh mục đầu tư một cách khoa học hơn bằng cách định lượng việc đa dạng hóa. Mô hình Markowitz được dựa trên một số giả thiết chính liên quan đến hành vi của nhà đầu tư như sau: - Đầu tư trong một khoảng thời gian đơn (ví dụ: 1 năm). - Quyết định đầu tư được dựa trên tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của đầu tư (được đo lường bởi phương sai hoặc độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức). (Lưu hành nội bộ) -18-
Chương 1 Tóm tắt - Ở một mức rủi ro được xác định trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu tư mang lại tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn. Tương tự, ở một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu tư có rủi ro thấp hơn. Với những giả thiết này, một tài sản đầu tư hoặc một danh mục các tài sản đầu tư được xem là hiệu quả nếu không có bất kỳ tài sản hoặc danh mục đầu tư nào khác có cùng mức rủi ro (hoặc rủi ro thấp hơn) nhưng lại có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn; hoặc có cùng tỷ suất lợi tức kỳ vọng (hoặc tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn) nhưng lại có rủi ro thấp hơn. Giả sử chúng ta có n chứng khoán với tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuNn của mỗi chứng khoán, hệ số tương quan giữa các chứng khoán đã được ước lượng 8 . Với n chứng khoán này, chúng ta có thể tạo thành vô số danh mục đầu tư bằng cách kết hợp tùy ý các chứng khoán. Từ công thức xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư (công thức 1.10) và công thức xác định độ lệch chuNn của danh mục đầu tư (công thức 1.14), chúng ta thấy rằng khi thay đổi tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục, tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuNn của danh mục cũng thay đổi tương ứng. Với vô số danh mục đầu tư được tạo thành từ n chứng khoán như vậy, chúng ta có cần thiết phải xem xét hết tất cả các danh mục hay không? Câu trả lời: không. Chúng ta chỉ quan tâm đến tập hợp các danh mục đầu tư được gọi là các danh mục đầu tư hiệu quả. Markowitz là người đầu tiên đưa ra khái niệm danh mục đầu tư hiệu quả: đó là danh mục có rủi ro thấp nhất ở bất kỳ một tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định trước; hoặc có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao nhất ở bất kỳ một mức rủi ro được xác định trước. Chúng ta có thể tìm ra các danh mục đầu tư hiệu quả theo các bước như sau: Đầu tiên, chúng ta ấn định trước một tỷ suất lợi tức kỳ vọng nào đó trên danh mục đầu tư, sau đó giải bài toán tối ưu hóa để tìm ra tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục (mục tiêu là tối thiểu hóa độ lệch chuNn của danh mục đầu tư). Sau đó, lần lượt thay đổi giá trị được xác định trước đối với tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục, chúng ta sẽ tìm ra tập hợp các danh mục đầu tư có độ lệch chuNn nhỏ nhất tương ứng. Đường cong tập hợp các danh mục đầu tư với độ lệch chuNn nhỏ nhất này trên đồ thị được gọi là đường biên phương sai nhỏ nhất (đồ thị ở trang sau). Trên đường biên phương sai nhỏ nhất, điểm A thể hiện cho danh mục đầu tư có độ lệch chuNn nhỏ nhất so với độ lệch 8 N hững giá trị này được gọi là giá trị đầu vào của mô hình Markowitz. (Lưu hành nội bộ) -19-
Chương 1 Tóm tắt chuNn của tất cả các danh mục đầu tư có thể được tạo thành từ n chứng khoán. Phần trên của đường biên phương sai nhỏ nhất (phần AB) thể hiện cho các danh mục đầu tư hiệu quả, được gọi là đường biên hiệu quả (efficient frontier). Các danh mục đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả là những danh mục cung cấp các cơ hội rủi ro-lợi tức tốt nhất so với tất cả các danh mục đầu tư có thể được tạo thành từ n chứng khoán. N hà đầu tư có thể chọn bất kỳ danh mục nào trên đường biên hiệu quả này, tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của ông ta. Tóm lại, chúng ta thấy rằng lời giải cho mô hình Markowitz xoay quanh vấn đề xác định tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư. Bởi vì tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuNn của mỗi tài sản, hệ số tương quan giữa các tài sản được xem là đầu vào của mô hình Markowitz 9 , tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư là biến số cần phải giải quyết để tìm ra danh mục đầu tư hiệu quả. E(R) Đường biên hiệu quả B Các chứng khoán riêng lẻ A Đường biên phương sai nhỏ nhất C σ 9 Để ý rằng mỗi nhà đầu tư có thể có những giá trị đầu vào được ước lượng khác nhau, tùy theo mô hình ước lượng và thông tin mà nhà đầu tư đó có được. Do vậy, đường biên hiệu quả của mỗi nhà đầu tư có thể cũng khác nhau. Đây là một vấn đề liên quan đến thực tế đầu tư. (Lưu hành nội bộ) -20-