Chương 1. SÓNG ÁNH SÁNG

Chia sẻ: Lê Duy Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

448
lượt xem 163
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Quang học là một ngành của vật lý nghiên cứu về sự lan truyền của ánh sáng trong các môi trường. Vì ánh sáng chỉ là một trường hợp riêng của bức xạ điện từ, quang học có thể coi như là một lĩnh vực trong điện từ học và nhiều kết quả của quang học có thể mở rộng ra cho các bức xạ điện từ khác. Tuy vậy do yếu tố lịch sử, quang học ngày nay vẫn có vị trí như một ngành vật lý riêng. Quang học có ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu và công nghệ như trong đo lường, công...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1. SÓNG ÁNH SÁNG

Chương 1. SÓNG ÁNH SÁNG Quang học là một ngành của vật lý nghiên cứu về sự lan truyền của ánh sáng trong các môi trường. Vì ánh sáng chỉ là một trường hợp riêng của bức xạ điện từ, quang học có thể coi như là một lĩnh vực trong điện từ học và nhiều kết quả của quang học có thể mở rộng ra cho các bức xạ điện từ khác. Tuy vậy do yếu tố lịch sử, quang học ngày nay vẫn có vị trí như một ngành vật lý riêng. Quang học có ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu và công nghệ như trong đo lường, công nghệ điện tử, y học ... 1.1. BẢN CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA ÁNH SÁNG Bản chất điện từ của sóng ánh sáng được thiết lập nhờ sự so sánh các tính chất giống nhau giữa ánh sáng và sóng điện từ theo lý thuyết Maxwell. Các tính chất đó là: 1. Sóng ánh sáng và sóng điện từ đều là sóng ngang tuyệt đối. 2. Sóng ánh sáng và sóng điện từ đều truyền trong chân không với vận tốc bằng c = 3.108 m/s. 3. Không có ranh giới giữa sóng quang học và sóng vô tuyến trong miền hồng ngoại cũng như giữa sóng quang học và tia x trong miền tử ngoại. 4. Việc đồng nhất giữa sóng quang học và sóng điện từ làm cho cho việc giải thích các hiện tượng quang học một cách đơn giản, rõ ràng. Chẳng hạn giải thích các hiện tượng phản xạ, khúc xạ, hiện tượng tán sắc, phân cực ánh sáng… Nói tóm lại các sóng quang học gồm các ánh sáng thấy được, hồng ngoại, tử ngoại và một dải sóng trong thang sóng điện từ thống nhất. Phổ điện từ: Sóng radio, vi ba, hồng ngoại, quang phổ, tử ngoại, tia X, tia gamma, Nhìn thấy: đỏ, da cam, vàng, xanh lá cây hay lục, xanh lơ, xanh lam, chàm, tím 1.2. QUANG LỘ - NGUYÊN LÝ FERMAT - ĐỊNH LUẬT MALUS 1.2.1. Hàm sóng ánh sáng - Quang lộ. Ánh sáng là sóng điện từ, nghĩa là một trường điện từ biến thiên và lan truyền, tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tỏ rằng hầu hết các hiện tượng quang học xảy ra là do tác dụng của vectơ điện trường. Do đó dao động sáng là dao động  vectơ điện trường E của sóng điện từ: Giả sử tại 0 dao động sáng có dạng: E = E0 cos ωt (1.1) Sóng ánh sáng truyền đến M cách 0 một khoảng 0M = d, dao động sáng tại  2πL  M có dạng: E = E0 cos ωt −   λ  (1.2) Trong đó L = n.d: được gọi là quang lộ, n: chiết suất của môi trường, Giả sử trong khoảng thời gian τ , ánh sáng đi được trong chân không là: d L = cτ , trong môi trường chiết suất n, ánh sáng đi được là: d = vτ ⇒ τ = , thay v vào L 5
d c ta có: L = cτ = c = d = nd (1.3) v v Vậy quang lộ là khoảng đường ánh sáng đi được trong chân không trong cùng một khoảng thời gian mà nó thực sự đi trong môi trường. 1.2.2. Nguyên lý Fermat. Phát biểu: Giữa hai điểm AB, ánh sáng sẽ truyền theo con đường nào mà quang lộ là cực trị. 1.2.3. Định lý Malus. Phát biểu: Quang lộ của các tia sáng giữa hai mặt trực giao của một chùm sáng thì bằng nhau. Xét chùm sáng song song truyền qua A2 mặt phân cách (P) hai môi trường có chiết ∑1 suất n1 và n2 , ∑1 và ∑2 là hai mặt trực giao. H2 Gọi L1 = (A1I1B1)= n1A1I1+n2I1H1+n2H1B1 A1 i1 L2 = (A2I2B2)= n1A2H2+n1H2I2+n2I2B2 n1 I2 (P) Theo hình 1.1 và định luật khúc xạ ta n2 I1 B2 rút ra được: i2 n1H2I2 = n2I1H1 H1 ∑2 Kết quả L1 = L2 : nghĩa là quang lộ B1 giữa hai mặt trực giao thì bằng nhau. Hình 1.1 1.3. GIAO THOA ÁNH SÁNG CHO BỞI HAI NGUỒN KẾT HỢP 1.3.1. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số. Giả sử hai dao động sáng cùng phương, cùng tần số: E1 = E 01 sin( ωt + ϕ 1 ) E 2 = E 02 sin ( ωt + ϕ 2 ) chồng chất lên nhau tại một điểm M nào đó trong không gian. E 01, E02 là các biên độ dao động, ϕ 1 , ϕ 2 là pha ban đầu của chúng. Theo nguyên lý chồng chất, vì hai dao động cùng phương, nên ta có thể sử dụng phép cộng đại số: E = E 01 sin ( ωt + ϕ 1 ) + E 02 sin ( ωt + ϕ 2 ) (1.4) Dao động tổng hợp cũng sẽ là một dao động sin có cùng tần số ω . E = E 0 sin( ωt + ϕ ) (1.5) Biên độ E0 và pha ban đầu xác định bởi công thức: E 02 = E 01 + E 02 + 2 E 01 E 02 cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) 2 2 (1.6) E 01 sin ϕ 1 + E 02 sin ϕ 2 tgϕ = (1.7) E 01 cos ϕ 1 + E 02 cos ϕ 2 Nói chung chỉ cần để ý đến biểu thức (1.6) vì nó xác định cường độ tổng hợp mà ta cần khảo sát. 1.3.2. Hiện tượng giao thoa, dao động kết hợp và không kết hợp. Vì rằng cường độ tỉ lệ với bình phương biên độ nên có thể viết (1.6) theo cường độ như sau: I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos( ϕ 1 − ϕ 2 ) (1.8) trong đó I 0 ≈ E0 ; 2 I 01 ≈ E01 ; I 02 ≈ E 02 2 2 6
Ta biết không có một nguồn sáng thông thường nào phát ra sóng ánh sáng hoàn toàn đơn sắc, nghĩa là sóng có biên độ và pha luôn luôn không đổi. Sở dĩ như vậy là nguyên tử chỉ phát xạ trong một khoảng thời gian ngắn chừng 10-8 s. Do đó mỗi lần phát xạ mỗi nguyên tử phát ra một xung sóng ngắn lan truyền có dạng một đoạn sin. Mỗi đoạn sin như thế được gọi là một đoàn sóng. Độ dài của đoàn sóng được xác định bởi thời gian phát xạ τ của nguyên tử. Biên độ và pha của các đoàn sóng do một nguyên tử phát ra từ lần phát xạ này sang lần phát xạ khác, cũng như do các nguyên tử khác nhau phát ra trong một lần phát xạ có thể rất khác nhau không có liên hệ gì với nhau, nghĩa là các pha ban đầu luôn luôn thay đổi và có mọi giá trị bất kỳ. Do đó cường độ tổng hợp cũng thay đổi rất nhanh một cách hỗn loạn đến nỗi không một máy thu ánh sáng nào dù là nhạy nhất lại có thể ghi nhận được những trạng thái tức thời này của cường độ. Trong thực tế các máy thu ánh sáng (kể cả mắt) chỉ có thể ghi nhận được giá trị trung bình của cường độ trong thời gian quan sát t. Vì vậy cần phải lấy trung bình biểu thức (1.8) theo t. I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 01 I 02 cos( ϕ 1 − ϕ 2 ) Vì rằng E 01 = E 01 , E 02 = E 02 . Do đó: 2 2 2 2 I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 01 I 02 cos( ϕ 1 − ϕ 2 ) Theo định nghĩa về giá trị trung bình ta có: t 1 cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) = ∫ cos( ϕ 1 − ϕ 2 )dt (1.9) t0 t 1 cos( ϕ 1 − ϕ 2 )dt t∫ Dođó: I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 01 I 02 (1.10) 0 Như vậy I phụ thuộc vào hiệu số pha ban đầu của các dao động thành phần. Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau đây: a) Giả sử hiệu số pha ban đầu ( ϕ 1 − ϕ 2 ) = hằng số. Khi đó theo (1.9) ta có: t 1 cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) = cos( ϕ 1 − ϕ 2 )dt = cos( ϕ 1 − ϕ 2 ) = hằng số, do đó: t∫0 I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 0 Í I 02 cos( ϕ 1 − ϕ 2 ) (1.11) tức là I 0 ≠ I 01 + I 02 Như vậy, cường độ sáng tổng hợp không bằng tổng cường độ của các dao động thành phần mà có thể lớn hơn hay bé hơn tổng đó tuỳ thuộc vào hiệu số pha ban đầu ( ϕ 1 − ϕ 2 ) của chúng. Các dao động ban đầu thỏa mãn điều kiện: hiệu số pha ban đầu của chúng là một đại lượng không đổi theo thời gian được gọi là dao động kết hợp. Dĩ nhiên các dao động xảy ra với tần số khác nhau không thể là dao động kết hợp, nhưng cũng không phải tất cả các dao động có cùng tần số đều là dao động kết hợp. Các dao động điều hòa có cùng tần số bao giờ cũng là dao động kết hợp. Nguồn phát ra các dao động kết hợp là nguồn kết hợp. Khi tổng hợp hai hay nhiều ánh sáng kết hợp sẽ dẫn đến sự phân bố lại năng lượng trong không gian: có những chỗ năng lượng tại đó có giá trị cực đại, có những chỗ năng lượng tại đó có giá trị cực tiểu. Hiện tượng đó được gọi là sự giao thoa ánh sáng. Trong biểu thức (1.11) chính số hạng thứ ba gây nên hiện tượng này vì vậy số hạng này được gọi là số hạng giao thoa. 7
b) Giả sử hiệu số pha ban đầu ( ϕ 1 − ϕ 2 ) thay đổi một cách hỗn loạn theo thời gian. Khi đó hiệu số pha ( ϕ 1 − ϕ 2 ) lấy mọi giá trị từ 0 đến 2π trong khoảng thời gian quan sát. Vì vậy: cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) = 0 Do đó: I 0 = I 01 + I 02 (1.12) Như vậy, trong trường hợp này cường độ tổng hợp bằng tổng cường độ của các dao động thành phần, tức là không xảy ra hiện tượng giao thoa. Các dao động trong trường hợp này là dao động không kết hợp. Các dao động phát ra từ các nguồn sáng thông thường hay từ những điểm khác nhau của cùng một nguồn sáng đều là những dao động không kết hợp. Tóm lại muốn quan sát được hiện tượng giao thoa ánh sáng thì các sóng giao thoa với nhau phải là các sóng kết hợp và dao động của chúng phải thực hiện cùng phương. 1.3.3. Khảo sát giao thoa ánh sáng gây bởi khe Young. M r1 x S1 r2 α 0 S2 H D Hình 1.2 Giả sử hai dao động sáng tại S1, S2 có dạng: E1 = E01cosω t và E2 = E02 cosω t. Thì tại M sẽ nhận được hai dao động sáng mà hàm sóng có dạng:  2π   2π  E1M = E01 cos ωt − L1  và E 2 M = E 02 cos ωt − L2  trong đó L1, L2 là  λ   λ  quang lộ trên đoạn đường r1, r2. Theo (1.11) biên độ dao động sáng tổng hợp tại M 2π phụ thuộc vào hiệu pha ( ϕ 1 − ϕ 2 ), tức là ∆ϕ = ( L1 − L2 ) của hai dao động. λ - Nếu ∆ϕ = 2kπ , nghĩa là ∆L = L1 − L2 = kλ (1.13) k = 0, ± 1,±2,... gọi là bậc giao thoa, thì biên độ dao động sáng tổng hợp và do đó cường độ sáng sẽ đạt giá trị cực đại (vân sáng). - Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π , nghĩa là ∆ L = L1 − L2 = (2k+1) λ/2 (1.14) thì biên độ dao động sáng tổng hợp và do đó cường độ sáng sẽ đạt giá trị cực tiểu (vân tối). Trên hình 1.2 ta có: ∆ L = L1 − L2 = r1 – r2 = S2H = l sinα, vì α nhỏ nên x ∆ L = l sinα ~ l tg α = l D x λD . Nếu tại M là vân sáng, ta có: ∆L = l = kλ ⇒ x = k (1.15) D l 8
x λ λD . Nếu tại M là vân tối, ta có: ∆L = l = ( 2k + 1) ⇒ x = ( 2k + 1) (1.16) D 2 2l Gọi i là khoảng cách giữa hai vân sáng, (hay hai vân tối) liên tiếp, ta có: λD i = x k +1 − x k = (1.17) l 1.4. GIAO THOA ÁNH SÁNG DO PHẢN XẠ 1.4.1. Thí nghiệm Lloyd. Gương phẳng G và nguồn sáng điểm đơn sắc O được đặt khá xa G. Màn E đặt vuông góc với G, một điểm M trên màn sẽ nhận được hai tia sáng từ nguồn O gởi tới, tia OM gởi thẳng từ O và tia OIM gởi tới sau khi phản xạ trên G – hình 1.3. O M G I (E) Hình 1.3 Đặt OIM = r1 và OM = r2 Theo điều kiện (1.13), (1.14): M sẽ là điểm sáng, nếu thoả mãn: L1 − L2 = r1 – r2 = kλ M sẽ là điểm tối, nếu thoả mãn: L1 − L2 = r1 – r2 = (2k+1) λ/2 Tuy nhiên thực nghiệm lại xác nhận rằng tại những điểm mà lý thuyết dự đoán là sáng thì thực tế là tối, và ngược lại. Như vậy hệ thống vân đã dời đi một nửa khoảng vân. Điều đó buộc ta phải thừa nhận rằng hiệu pha của hai dao động tại M không 2π 2π phải là ∆ϕ = ( L1 − L2 ) mà sẽ là ∆ϕ = ( L1 − L2 ) + π . Như vậy pha dao động của λ λ một trong hai tia phải thay đổi một lượng là π . Vì rằng pha dao động của tia OM truyền trực tiếp từ O đến M không có lý do gì để thay đổi, do đó chỉ có thể kết luận rằng khi phản xạ trên gương, pha dao động của tia OIM thay đổi một lượng là π , tương ứng trên quãng đường quang lộ đã thay đổi một lượng bằng một nửa buớc sóng. Kết luận này đúng cho các trường hợp ánh sáng phản xạ trên môi trường có chiết suất lớn hơn môi trường ánh sáng tới. Còn khi phản xạ trên môi trường kém chiết quang hơn thì quang lộ của ánh sáng không thay đổi. 1.4.2. Sóng dừng ánh sáng. Xét chùm đơn sắc song song rọi vuông M góc với một mặt kim loại đánh bóng. Chùm tia phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và tương tự như d sóng cơ học, ta sẽ có được sóng đứng ánh sáng - hình 1.4. Gọi khoảng cách từ điểm M đến gương là d thì những điểm nút của sóng đứng được xác định bởi điều kiện: d = k λ/2 G Hình 1.4 Còn vị trí của các bụng xác định bởi điều kiện: 9
λ d = ( 2k + 1) 4 Như vậy quĩ tích của các nút là một họ mặt phẳng song song với mặt gương λ λ và cách nhau , còn quĩ tích của các bụng cũng là một họ mặt phẳng cách nhau 2 2 và nằm xen kẽ với các mặt nút. Mặt phẳng gương là mặt phẳng tối. 1.5. GIAO THOA ÁNH SÁNG CHO BỞI MỘT BẢN MẶT SONG SONG - BẢN MỎNG CÓ BỀ DÀY THAY ĐỔI 1.5.1. Giao thoa ánh sáng cho bởi một bản mặt song song. Chiếu đến bản mỏng có bề dày không đổi d, chiết suất n tia sáng SI. Ta thấy hai tia IR1 và IJKR2 đều xuất phát từ một tia SI nên là hai tia kết hợp. Từ K S R1 R2 kẻ đường KH vuông góc với IR1. Ta có: quang lộ của tia IR1: i H L 1 = (IR1) + λ/2 K quang lộ của tia IJKR2: I II K n L 2 = n(IJ + JK) + (KR2) d n và do đó hiệu quang lộ của hai tia: J ∆ L = n(IJ + JK) - IH - λ/2 Từ hình 1.5 ta có: IJ = JK = d /cos r Hình 1.5 và IH = IKsini = 2d.tgr.sini 2nd λ Vậy: ∆L = − 2dtgr sin i − , mặt khác sini = nsinr, ta rút ra: cos r 2 ∆L = 2ndcosr -λ/2 (1.18) (1.18) cho thấy ∆L chỉ phụ thuộc vào góc khúc xạ r, tức góc tới i, tương ứng với cùng một góc tới i (cùng độ nghiêng) ta có một giá trị của ∆L , cho ta một trạng thái giao thoa (một vân giao thoa) do đó vân giao thoa cho bởi bản mỏng có bề dày không đổi được gọi là vân cùng độ nghiêng. 1.5.2. Bản mỏng có bề dày thay đổi – vân cùng độ dày. Nêm không khí là một lớp không khí hình nêm, giới hạn bởi hai mặt thủy tinh đặt nghiêng một góc rất nhỏ - hình 1.6. S1 , S2 là hai mặt của nêm, CC’ cạnh nêm. Chiếu tia sáng đơn sắc SM vuông góc với mặt S2. Từ hình vẽ ta thấy hai tia MR1 và MHMR2 đều xuất phát từ SM nên là tia kết hợp cho hiện tượng giao thoa tại M. Hiệu quang lộ của hai tia tại M: S ∆ L = 2d + λ/2 (1.19) R1 R2 d là chiều dày nêm tại M. C’ Nếu ∆ L = 2d +λ /2 = kλ S1 M tại M cho ta vân sáng. Suy ra: S2 d = (2k – 1) λ/4, với k = 1, 2, 3,.. (1.20) H C - Nếu ∆ L = 2d + λ/2 = (2k +1) λ /2, tại M cho ta vân tối. Suy ra: d = k λ /2, với k = 1, 2, 3,.. (1.21) Hình 1.6 10
Vì quỹ tích những điểm cùng bề dày là những đường thẳng song song cạnh nêm. Nên trên mặt S ta sẽ quan sát thấy hình dạng vân giao thoa là các vân sáng tối xen kẽ nhau và song song cạnh nêm. Tại cạnh nêm C’C là một vân tối. 1.6. NGUYÊN LÝ HUYGHEN - FRESNEL - NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG TẠO BỞI SÓNG CẦU Hiện tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các vật cản được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. 1.6.1. Nguyên lý Huyghens – Fresnel. Cơ sở để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là nguyên lý Huygens- Fresnel được phát biểu như sau: Bất kỳ một điểm nào mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó. Biên độ và pha nguồn thứ cấp là biên độ và pha của nguồn thực gây ra tại điểm đó. 1.6.2. Biểu thức dao động sáng tại M. Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel tác S dụng của nguồn sáng điểm 0 gây ra tại điểm θ 2 r2 M có thể được thay bằng tác dụng của các r1 θ2 nguồn sóng cầu thứ cấp phát đi từ các phần tử O M dS của mặt kín S bao quanh O. Các sóng thứ cấp trên mặt S là các sóng kết hợp. Khi đến M Hình 1.7 chúng sẽ giao thoa nhau. S Giả sử dao động sáng tạo 0 là: E = E0 cos ω t Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel: Dao động sáng của nguồn thứ cấp tại dS là: E0  ωr  dE = k1dS cos ωt − 1  r1  v  Trong đó k1 phụ thuộc vào góc θ1 . Dao động sáng tại M do dS gây ra là: E  ω ( r1 + r2  dE M = 0 kdS cos ωt −  r1r2  v  Trong đó k phụ thuộc vào góc θ1 , θ 2 và sẽ lớn nhất khi θ1 = θ2 = 0 Dao động sáng tổng hợp tại M sẽ là: kE0  ω ( r1 + r2 )  EM = ∫ cos ωt − dS (1.22) S r1r2  v  Để xác định dao động sáng tại M, ta thực hiện tích phân trên. Tuy nhiên việc tính toán tích phân này là khá phức tạp. Do đó, để đơn giản hơn, người ta sử dụng phương pháp đới cầu của Fresnel. 11
1.6.3. Phương pháp đới cầu Fresnel. θ R b + λ /2 0 M B b b + 2 λ /2 Hình 1.8. Cách chia đới cầu Xét nguồn điểm 0 và điểm chiếu sáng M, dựng mặt cầu S bán kính R < 0M bao quanh 0, đặt MB = b. Từ M làm tâm vẽ các mặt cầu bán kính lần lượt b, b+ λ/2, b+2λ/2, b+3λ/2, … chia S thành các đới cầu Fresnel. Các đới cầu Fresnel có diện tích bằng nhau và bằng: πRb ∆S = λ (1.23) R+b Còn bán kính rk của đới thứ k, là: Rbλ rk = . k (1.24) R+b Theo nguyên lý Huyghen – Fresnel, mỗi đới xem như một nguồn thứ cấp và dao động sáng do các đới cầu sáng gây ra tại M tương đương với dao động sáng của nguồn 0 gây ra tại M. Vì diện tích các đới là bằng nhau, nên biên độ dao động sáng do các đới gây ra tại M chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ các đới tới M và góc nghiêng θ . Khi n tăng thì khoảng cách từ đới tới M và góc nghiêng θ càng lớn. Vậy khi n tăng thì E0 càng giảm. Ta có: E1 > E2 > E3 > E4 >... Vì sự biến thiên khoảng cách và góc nghiêng θ giữa hai đới liên tiếp là nhỏ, nên có thể xem: En −1 + En +1 En = , khi n khá lớn thì: En ~ 0 2 Vì hiệu quang lộ của hai sóng xuất phát từ hai đới liên tiếp gây ra tại M là ∆L = λ / 2 . Nên hiệu pha của hai sóng là ∆ϕ = π . Vậy hai sóng do hai đới liên tiếp gây ra tại M ngược pha nhau. Do đó biên độ dao động sáng tổng hợp do các đới cầu gây ra tại M: E = E 1 – E2 + E 3 – E 4 + E 5 – E 6 + … E E E  E E  = 1 +  1 − E 2 + 3  +  3 − E 4 + 5  + ... + 2  2 2   2 2  12
 En   + 2  E n −1 − E n ≈ − E n  2  2 E E + : n ếu n l ẻ (1.25) = 1± n 2 2 - : nếu n chẳn Cường độ sáng tại M: 2 E E  I = 1 ± n  (1.26)  2 2  Áp dụng kết quả trên, chúng ta có thể nghiên cứu nhiễu xạ qua lỗ tròn gây bởi nguồn điểm ở gần: giữa nguồn sáng điểm 0 và điểm được chiếu sáng M có một màn chắn (F) có khoét một lỗ tròn, trục của lỗ trùng với phương 0M: b 0 R F M (S) Hình 1.9 Lấy M làm tâm vẽ các đới cầu Fresnel trên mặt (S). Khi giữa 0 và M không có F (vật cản) thì n rất lớn. En ~0. Khi đó (1.26): E2 I = 1 = I0 4 - Nếu lỗ tròn chứa số lẻ đới: 2 E E E = 1 + n và do đó cường độ sáng: I =  1 + n  > I0: M sáng hơn lúc không có E E   2 2  2 2  màn, và sáng gấp 4 lần khi n = 1: 2  E1 E1  I =  +  = E12 = 4 I 0  2 2 - Nếu lỗ tròn chứa số chẳn đới: 2 E E E = 1 − n và do đó cường độ sáng: I =  1 − n  < I0: M sáng yếu hơn lúc E E   2 2  2 2  không có màn, và tối khi n = 2: 2  E1 E2  I = −  ≈0  2 2  Tóm lại cường độ sáng tại M phụ thuộc vào kích thước lỗ tròn, cũng như khoảng cách từ nguồn 0 đến lỗ và khoảng cách từ lỗ đến màn. 1.7. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG TẠO BỞI MỘT SÓNG PHẲNG QUA MỘT KHE HẸP - NHIỀU KHE HẸP SONG SONG - CÁCH TỬ NHIỄU XẠ 1.7.1. Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng phẳng qua một khe hẹp. 13
1.7.1.1. Mô tả thí nghiệm. sinϕ ϕ S F0 0 I0 I L1 F L2 E Hình 1.10 Một khe hẹp F có bề rộng AB = b. Chiếu đến khe một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ. Sau khe các tia nhiễu xạ theo các phương nhiễu xạ khác nhau. Để quan sát nhiễu xạ, ta dùng L2 hội tụ các chùm tia lên màn E đặt tại mặt phẳng tiêu của L2. Những chùm tia nhiễu xạ có góc ϕ khác nhau sẽ hội tụ tại những điểm khác nhau. Tùy theo giá trị của ϕ mà điểm M có thể sáng hay tối. 1.7.1.2. Sự phân bố cường độ sáng trên màn. A Để xác định cường độ sáng trên dx màn, người ta chia khe thành những dải IC có bề rộng dx. Theo nguyên lý Huygen – ϕ Fresnel, mỗi dải sẽ trở thành nguồn thứ B cấp cùng pha, có biên độ xác định. Hình 1.11 Giả sử sóng tới mặt khe có dạng: E = E0 cos ωt . Khi đó biên độ dao động sáng của nguồn thứ cấp phát ra từ một đơn vị bề rộng của dải sẽ là: E 0/b. Do đó biên độ dao động sáng phát ra từ một dải có bề rộng dx là: E0dx/b. Nếu dao động sáng của dải nguồn thứ cấp ở mép A gây ra tại một điểm trên E dx màn có dạng: dE A = 0 cos ωt , thì dao động sáng của dải bất kỳ i cách A một đoạn b x gây ra tại một điểm trên màn có dạng: E dx  2π∆L  dEi = 0 cos ωt −  b  λ  ∆L : hiệu quang lộ của hai tia nhiễu xa theo góc ϕ tại mép A và tại I. ∆L = IC = xsinϕ E dx  2πx sin ϕ  Vậy: dEi = 0 cos ωt − . b  λ  Suy ra dao động sáng cả khe gây ra tại một điểm trên màn: 2πx sin ϕ  b b E  E = ∫ dEi = ∫ 0 cos ωt − dx 0 0 b  λ  14
E0 sin[ ( πb sin ϕ ) / λ ]  πb sin ϕ  E= cos ωt −  (1.27) [ ( πb sin ϕ ) / λ ]  λ  E0 sin[ ( πb sin ϕ ) / λ ] Biên độ: Eϕ = , đặt [ ( πb sin ϕ ) / λ = a ] (1.28) πb sin ϕ / λ sin a Eϕ = E0 (1.29) a Cường độ sáng theo phương nhiễu xạ ϕ : sin 2 a Iϕ = I 0 a2 Cường độ sáng trên màn phụ thuộc vào góc nhiễu xạ ϕ , tức phụ thuộc vào vị trí điểm quan sát. 1.7.1.3. Cực đại nhiễu xạ. Imax khi a = [ ( πb sin ϕ ) / λ ] = 0, tức sinϕ = 0, hay ϕ = 0. Thực vậy khi a → 0, ta có sina/a = 1: Vậy I ϕ =0 = I 0 . Đối với phương nhiễu xạ ϕ = 0 chúng sẽ hội tụ tại tiêu điểm F0 trên màn. Vân sáng tại F0 gọi là cực đại giữa (cực đại chính). Ở hai bên cực đại giữa, hình ảnh quan sát được còn có các cực đại gọi là cực đại phụ, lúc đó góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện: π λ a = [ ( πb sin ϕ ) / λ ] = ( 2k + 1) hay sin ϕ = ( 2k + 1) với k = 0, ± 1,±2,... (1.30) 2 2b 4I0 Iϕ = (1.31) ( 2k − 1) 2 π 2 k k=1 k=2 k=3 Iϕ I1 = 0,045I0 I2 = 0,016I0 I3 = 0,008I0 Cường độ sáng của cực đại giữa là rất lớn so với các cực đại phụ ở hai bên (hình 1.10). 1.7.2. Nhiễu xạ ánh sáng tạo bởi sóng phẳng qua nhiều khe hẹp song song - Cách tử nhiễu xạ. Cách tử là một hệ nhiều khe hẹp bề rộng b song song, cách đều nhau và nằm trên cùng một mặt phẳng. Khoảng cách d giữa hai khe liên tiếp gọi là chu kỳ cách tử. Nhiễu xạ ánh sáng qua một cách tử gây bởi chùm tia đơn sắc song song cũng tương tự như nhiễu xạ qua một khe hẹp. Vì vị trí của vân nhiễu xạ qua một khe hẹp ở trên màn E không phụ thuộc vào vị trí của khe trên mặt phẳng chứa khe. Nên các vân nhiễu xạ của các khe của cách tử sẽ chồng khít lên nhau trên màn E. Tuy nhiên do có sự giao thoa của các chùm tia qua các khe của cách tử nên sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát sẽ thay đổi. Trước hết ta xét sự giao thoa của hai chùm tia của hai khe liên tiếp. Đây chính là sự giao thoa của hai khe Young. Hiệu quang lộ: Δ L = IC = dsinϕ Cường độ sáng cực đại khi: Δ L = dsinϕ = kλ kλ Suy ra: sin ϕ = , k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,… (1.32) d 15
Đây là cực đại chính nhiễu xạ qua cách tử. Về thực chất nó là vân sáng giao thoa của hai chùm tia liên tiếp. Ta thấy cực đại chính trên màn chỉ phụ thuộc vào góc nhiễu xạ ϕ mà không phụ thuộc vào vị trí của khe trên cách tử. Do đó, các cực đại chính do sự giao thoa của từng cặp khe liên tiếp của cách tử sẽ chồng khít lên nhau trên màn E. 1.8. PHÂN CỰC ÁNH SÁNG - PHÂN CỰC DO LƯỠNG CHIẾT 1.8.1. Ánh sáng tự nhiên.  Như ta đã biết dao động sáng là dao động vectơ cường độ điện trường E của sóng điện từ. Ánh sáng từ các nguồn sáng phát ra (Mặt trời, bóng đèn điện,…) có vectơ cường độ điện trường dao động theo tất cả mọi phương vuông góc với phương truyền sáng. Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động đều đặn theo mọi phương vuông góc với phương truyền ánh sáng được gọi là ánh sáng tự nhiên. phương truyền ánh sáng (tia sáng) Hình 1.12. Ánh sáng tự nhiên 1.8.2. Ánh sáng phân cực. Khi cho ánh sáng tự nhiên đi qua một môi trường bất đẳng hướng về mặt quang học, thì trong những điều kiện nhất định nào đó, tác dụng của môi trường lên ánh sáng tự nhiên, vectơ cường độ điện trường chỉ còn dao động theo một phương  nhất định. Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường E chỉ dao động theo một phương xác định được gọi là ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực toàn phần. Hình 1.13. Ánh sáng phân cực Hình 1.14  Mặt phẳng chứa tia sáng và phương dao động của E gọi là mặt phẳng dao động. Mặt phẳng chứa tia sáng và vuông góc với mặt phẳng dao động gọi là mặt phẳng phân cực. Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động theo mọi phương vuông góc với tia sáng, nhưng có phương dao động mạnh, phương dao động yếu được gọi là ánh sáng phân cực một phần. Ánh sáng có đầu mút vectơ cường độ điện trường quay trên một đường tròn (hay ellip) được gọi là ánh sáng phân cực tròn (hay ellip) - hình 1.14. 1.8.3. Phân cực do lưỡng chiết. Khi chiếu ánh sáng tự nhiên qua môi trường bất đẳng hướng thì tính chất phân cực của ánh sáng tự nhiên bị thay đổi. Môi trường bất đẳng hướng là môi trường mà 16
tính chất vật lý theo những hướng khác nhau thì khác nhau. Chẳng hạn như tinh thể thạch anh, tinh thể băng lan. Khi chiếu một chùm ánh sáng tự nhiên qua môi trường bất đẳng hướng thì ta được hai tia khúc xạ. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng lưỡng chiết. Trong tinh thể có một phương đặc biệt mà khi truyền theo đó tia sáng không bị tách thành hai tia. Phương đặc biệt này gọi là quang trục của tinh thể (phương AA1 nối liền hai đỉnh ứng với ba góc tù). A C1 S Tia sáng tự nhiên tia e tia o Quang trục C A1 Hình 1.15. Phân cực do lưỡng chiết Hai tia khúc xạ trong hiện tượng lưỡng chiết: . Một tia tuân theo định luật khúc xạ sini / sinr = n0 = const. Được gọi là tia thường, ký hiệu tia o. . Một tia không tuân theo định luật khúc xạ sini / sinr = n e ≠ const. Được gọi là tia bất thường, ký hiệu tia e. Rõ ràng vận tốc tia thường trong tinh thể không đổi theo mọi phương. Còn vận tốc tia bất thường trong tinh thể thay đổi theo phương truyền. Dùng bản tuamalin để phân tích, người ta nhận thấy rằng tia thường và tia bất thường đều là ánh sáng phân cực toàn phần. Tia thường vectơ cường độ điện trường vuông góc với một mặt phẳng đặc biệt gọi là mặt phẳng chính của tia đó (mặt phẳng chứa tia thường và quang trục), còn tia bất thường vectơ cường độ điện trường nằm trong mặt phẳng chính của nó (mặt phẳng chứa tia bất thường và quang trục). 17