CHƯƠNG 2 MA SÁT TRONG CƠ CẤU VÀ MÁY

Chia sẻ: HQ Hải Quân Computer | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

212
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

 Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về ma sát, bản chất và nguyên nhân của các dạng ma sát trượt, ma sát lăn. Giúp sinh viên dụng những kiến thức về ma sát để tính toán ma sát trong một số loại khớp động, tính toán hiệu suất của chuỗi động, cơ cấu và máy trong các trường hợp cụ thể. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp tích cực. - Đọc và tìm hiểu bài trước khi đến lớp. - Làm bài tập. - Tìm hiểu các thông tin liên quan trong các tài liệu tham khảo....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 2 MA SÁT TRONG CƠ CẤU VÀ MÁY

II. CHƯƠNG 2 MA SÁT TRONG CƠ CẤU VÀ MÁY II.1. Mục tiêu, nhiệm vụ của sinh viên  Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về ma sát, bản chất và nguyên nhân của các dạng ma sát trượt, ma sát lăn. Giúp sinh viên dụng những kiến thức về ma sát để tính toán ma sát trong một số loại khớp động, tính toán hiệu suất của chuỗi động, cơ cấu và máy trong các trường hợp cụ thể.  Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp tích cực. - Đọc và tìm hiểu bài trước khi đến lớp. - Làm bài tập. - Tìm hiểu các thông tin liên quan trong các tài liệu tham khảo. II.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ Nội dung Hình thức học 1. Khái niệm và phân loại ma sát Giảng 2. Ma sát trượt khô Giảng 3. Tính ma sát trong khớp động 3.1. Ma sát trong khớp tịnh tiến Giảng 3.2. Ma sát trong khớp quay SV tự nghiên cứu + thảo luận 3.3. Ma sát trong ổ chặn SV tự nghiên cứu + thảo luận 3.4. Ma sát trên dây đai Giảng + Thảo luận 4. Ma sát lăn Giảng 5. Hiệu suất Giảng + sinh viên tự nghiên 5.1. Khái niệm chung về hiệu suất cứu 5.2. Hiệu suất của một chuỗi khớp động III.3. Các nội dung cụ thể A. NỘI DUNG LÝ THUYẾT 1. Khái niệm và phân loại ma sát 1.1. Khái niệm Ma sát (friction) là một hiện tượng rất phổ biến trong tự nhiên cũng như trong kỹ thuật. Khi hai vật tiếp xúc với nhau, chuyển động hoặc có xu hướng chuyển động tương đối với nhau thì trên bề mặt của chúng xuất hiện lực cản, lực đó được gọi -43-
là lực ma sát (hình 2.1). Lực ma sát có chiều ngược với vận tốc tương đ ối và chống lại chuyển động tương đối đó. Thường thì ma sát là một loại lực có hại, gây tiêu hao công suất, giảm hiệu suất của máy, sinh nhiệt làm nóng máy và có thể làm chảy hoặc cháy các bộ phận dễ chảy, dễ cháy, gây mòn và làm hỏng các chi tiết máy. Trong một số trường hợp khác thì ma sát lại là lực có ích. Trong kỹ thuật, nhiều cơ cấu có nguyên lý làm việc lại dựa trên tác dụng của ma sát. Ví dụ trong các bánh ma sát, truyền động đai, máy cán… và nhất là các thiết bị hãm. Vì vậy, nghiên cứu tác dụng của ma sát để sử dụng mặt có ích của nó động thời giảm tác hại của nó là vấn đề quan trọng. 1.2. Phân loại a) Theo tính chất tiếp xúc ma sát được chia thành các loại sau: ma sát khô, ma sát ướt (hay ma sát nhớt), ma sát nửa khô và ma sát nửa ướt. Ma sát khô là trường hợp hai bề mặt tiếp xúc trực tiếp với nhau không có môi trường thứ ba ngăn cách (hình 2.1). Ma sát ướt xảy ra khi giữa hai bề mặt tiếp xúc có môi trường thứ ba ngăn cách, như nước, dầu mỡ, khí ... (hình 2.2). Hình 2.1 Hình 2.2 Nếu giữa hai mặt tiếp xúc có những vết chất lỏng nhưng phần lớn diện tích vẫn là chất rắn tiếp xúc với nhau thì gọi là ma sát nửa khô. Khi phần lớn diện tích được lớp chất lỏng ngăn cách nhưng vẫn còn có chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xúc thì là ma sát nửa ướt. b) Theo tính chất chuyển động có hai loại ma sát: ma sát trượt (sliding friction) và ma sát lăn (rolling friction). Ma sát trượt xuất hiện khi hai vật trượt tương đối với nhau. Ma sát lăn xuất hiện khi hai vật lăn tương đối với nhau. Có trường hợp xảy ra đồng thời hai loại ma sát: trượt và lăn. c) Theo trạng thái chuyển động có ma sát tĩnh (static friction) và ma sát động (kinetic friction). Ma sát tĩnh xuất hiện khi hai vật tiếp xúc có xu hướng chuyển động tương đối với nhau nhưng vẫn đang đứng yên đối với nhau. Ma sát động xuất hiện khi hai vật tiếp xúc đang chuyển động tương đối với nhau. -44-
2. Ma sát trượt khô 2.1. Khái niệm về ma sát trượt khô a) Giả sử vật A tiếp xúc với vật B theo một mặt phẳng (hình 2.3). Nếu A chịu ur một tải trọng Q vuông góc với mặt tiếp xúc thì B cũng tác dụng lên A một phản ur lực (áp lực) N bằng và ngược chiều với . Nếu tác dụng vào A một lực nằm trong mặt phẳng tiếp xúc. Hình 2.3 ur Khi lực P còn nhỏ A vẫn đứng yên không chuyển động tương đối với thì ur chứng tỏ đã được cân bằng bởi một lực nào đó do B tác dụng lên A, l ực Ft này được gọi là lực ma sát tĩnh. Nếu tăng lên một ít ta vẫn thấy A đứng yên. Điều này chứng tỏ r ằng cũng tăng theo và có trị số luôn bằng . b) Nhưng tăng đến một giá trị nào đó ta thấy vật A bắt đầu chuyển động. Như vậy lực ma sát tĩnh không thể tăng lên vô hạn mà có một giới hạn . Fmax Ta gọi tỷ số: ft = là hệ số ma sát tĩnh. N r ur ur Lực ma sát tĩnh cực đại Fmax hợp với phản lực N thành hợp lực R của B tác ur r ur dụng lên A: R = Fmax + N ur ur Có thể tính được góc ϕt giữa phản lực N và hợp lực R : Fmax tgϕt = = ft (2.1) N ϕt được gọi là góc ma sát tĩnh. ur c) Tiếp tục tăng P đến một giá trị nào đó thì vật A chuyển động thẳng đều. uur ur Khi đó phải có một lực ma sát Fﾮ cân bằng với lực P . uur ur Fﾮ = −P uur Fﾮ gọi là lực ma sát động và tỷ số: Fﾮ fﾮ = = tgϕ ﾮ (2.2) N -45-
f ﾮ gọi là hệ số ma sát động, ϕ ﾮ là góc ma sát động. 2.2. Định luật Cu lông Qua nhiều lần thí nghiệm và quan sát Culông (Coulomb) phát biểu định luật cơ bản của ma sát trượt khô như sau: r uur ur a) Lực ma sát tĩnh cực đại Fmax và lực ma sát động Fﾮ tỷ lệ với phản lực N , tức là: r Fmax = ft .N r � (2.3) Fﾮ = f ﾮ .N f t là hệ số ma sát tĩnnh, f ﾮ là hệ số ma sát động. N: áp lực pháp tuyến giữa hai vật tiếp xúc. b) Hệ số ma sát phụ thuộc vào: - Vật liệu của hai bề mặt tiếp xúc: nếu mặt tiếp xúc là thép, đồng hay gỗ… thì hệ số ma sát sẽ khác nhau. - Trạng thái của bề mặt tiếp xúc: nhẵn hay không nhẵn (nhám), bề mặt nhẵn thì có hệ số ma sát nhỏ hơn bề mặt nhámvà tính chất của bề mặt tiếp xúc: có chất bôi trơn hay chất tăng ma sát. - Thời gian tiếp xúc: nếu tiếp xúc lâu thì hệ số ma sát tăng lên (nhưng không nhiều). c) Hệ số ma sát không phụ thuộc vào áp lực, diện tích tiếp xúc và vận tốc tương đối giữa hai vật tiếp xúc. d) Đối với đa số vật liệu hệ số ma sát tĩnh f t lớn hơn hệ số ma sát động f ﾮ . Định luật Culông chỉ là gần đúng, chỉ đúng trong các điều kiện thí nghiệm của ông ta mà thôi (V=0,3 ÷ 3 m/s; p < 10 kg/cm2). Thực tế, hệ số ma sát có phụ thuộc vào áp suất và vận tốc trượt nhưng rất ít, có thể bỏ qua. Tuy nhiên nếu áp suất và vận tốc trượt tương đối thay đổi trong một phạm vi khá lớn thì phải tính đến ảnh hưởng của chúng đối với hệ số ma sát như quá trình hãm của ô tô, xe l ửa, máy bay… Trong các phần nghiên cứu tiếp theo về ma sát, để thuận tiện ta dùng ký hiệu F để chỉ chung cho cả lực ma sát tĩnh và lực ma sát động, ký hiệu f để chỉ cho cả hệ số ma sát tĩnh và hệ số ma sát động. 2.3. Nguyên nhân của ma sát trượt khô Ma sát là một hiện tượng cơ học, vật lý và hóa học kết hợp. Hiện nay người ta cho rằng ma sát do hai nguyên nhân sau gây ra: a) Nguyên nhân cơ học: lực ma sát là do các bộ phận gồ ghề trên hai mặt tiếp xúc va chạm vào nhau gây ra (hình 2.1). -46-
b) Nguyên nhân vật lý: lực ma sát là do tác dụng của trường lực phân tử trên các mặt tiếp xúc gây ra. 2.4. Hiện tượng tự hãm r ur ur r Cho S là hợp lực của P và Q . Từ hình 2.4a ta thấy khi S nằm trong góc ma sát ur r ϕt thì luôn luôn: P < Fmax r Điều này chứng tỏ dù S có lớn bao nhiêu đi nữa thì cũng không thể làm vật A chuyển động được. Ta gọi đó là hiện tượng tự hãm. r ur r Khi S nằm trên mép góc ma sát ϕt thì: P = Fmax (hình 2.4b), vật A chuyển động đều, khi đó: P=Qtgϕt r ur r Khi S nằm ngoài góc ma sát ϕt thì P > Fmax , hay P>Qtgϕt vật A chuyển động nhanh dần (hình 2.4c). Hình 2.4 3. Tính ma sát trong khớp động 3.1. Ma sát trong khớp tịnh tiến (ma sát trượt khô) 3.1.1. Ma sát trên mặt phẳng nằm ngang ur Giả sử vật A có trọng lượng Q ur được đặt mặt phẳng ngang B. Lực P tác dụng vào vật A hợp với phương ngang một góc α 0 (hình 2.5a). Xét trường hợp vật A ở trạng thái cân bằng, ta có: và. r r r P+Q+R=0 Từ phương trình cân bằng trên ta (a) (b) vẽ được tam giác lực (họa đồ véctơ Hình 2.5 lực) như hình 2.5b. Theo hệ thức lượng giác trong tam giác ta có: P Q Q = = (2.4) sin ϕ sin(90 + ϕ − α ) cos(ϕ − α ) Muốn cho vật A chuyển động được thì phải thoả mãn điều kiện: -47-
Q sin ϕ P (2.5) cos(ϕ − α ) Nếu P tác dụng theo phương ngang ( α = 0 ) thì để cho vật A chuyển động được phải có: P ≥ Q tgϕ (2.6) 3.1.2. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng a) Trường hợp vật đi lên, lực tác dụng theo phương ngang (hình 2.6): Hình 2.6 Phương trình cân bằng của vật là: r r r P+Q+R=0 Dựa vào phương trình cân bằng ta vẽ được hoạ đồ lực và theo hoạ đồ l ực (hình 2.6) ta có: P = Q tg (α + ϕ ) (2.7) Ở đây: (α + ϕ ) < 900 ur ur r r r Khi R nằm dưới đường tác dụng của P thì hợp lực S = P + Q không thể ra ur ngoài góc ma sát ϕ được. Do đó dù lực P lớn bao nhiêu đi nữa cũng không làm cho vật đi lên được. Hiện tượng này gọi là hiện tượng tự hãm. Lúc đó điều kiện tự hãm khi vật đi lên sẽ là: (α + ϕ ) > 900 b) Trường hợp vật đi xuống, lực P tác dụng theo phương ngang (hình 2.7) ur ur ur Khi P có chiều từ trái sang phải thì P là lực cản, Q là lực động. Phương trình cân bằng của vật là: ur ur ur P+Q+ R = 0 (2.7) và ta có hoạ đồ lực như ở hình vẽ. Trong trường hợp giới hạn (vật ở trạng thái cân bằng) thì: P = Q tg (α - ϕ ) (2.8) Điều kiện để cho vật đi xuống được là: P Q (2.9) tg (α − ϕ ) -48-
Xét: (α − ϕ ) - Nếu: (α − ϕ ) = 0 tức là α = ϕ thì Q= không thể thực hiện được lực Q lớn như vậy. - Nếu: (α − ϕ ) < 0 tức α < ϕ thì Q có giá trị âm, tức là có chiều ngược lại. Như vậy, nếu α < ϕ thì dù P = 0 vật cũng không đi xuống được. Mặt phẳng nghiêng như vậy có góc nghiêng α nhỏ hơn góc ma sát ϕ gọi là Hình 2.7 mặt phẳng tự hãm. Điều kiện tự hãm khi vật đi xuống là: α < ϕ . 3.1.3. Ma sát trong khớp tịnh tiến rãnh tam giác Xét khớp tình tiến có dạng rãnh tam giác như hình 2.8. Trong đó hai khâu A và B tiếp xúc với nhau trên hai mặt phẳng của thành rãnh ab và cd. Góc nghiêng của thành rãnh là β. ur ur Hai áp lực N1 và N 2 do B tác động lên A, vuông góc với mặt rãnh và hợp thành ur ur tổng áp lực N cân bằng với tải trọng Q trên khâu A. N = (N1 + N 2 )cosβ = Q ur Nếu tác dụng lên A một lực P song song với phương trượt (hình 2.8b) thì trên r r hai rãnh xuất hiện hai lực ma sát F1 và F2 : F1 = N1 f F2 = N 2 f r r ur F1 và F2 song song và ngược chiều với P được hợp lại thành tổng lực ma sát r F: F = F1 + F2 = (N1 + N 2 ) f Hình 2.8 ur r ur ur ur Áp lực N và lực ma sát F hợp thành phản lực R , R làm với N một góc ϕ’. F f tgϕ ' = = (2.10) N cosβ -49-
ϕ’ được gọi là góc ma sát thay thế. f Hệ số: f ' = tgϕ ' = gọi là hệ số ma sát thay thế. cosβ r ur ur Điều kiện để vật A chuyển động đều là hợp lực S của P và Q nằm trên mép góc ma sát thay thế ϕ’, tức là: P = Qtgϕ ' (2.11) r Nếu S nằm trong góc ϕ’ thì xảy ra hiện tượng tự hãm. 3.1.4. Ma sát trong khớp ren vít a) Cấu tạo của ren vít Cho một đường xoắn ốc có bước là t trên một hình trụ đường kính d , góc nghiêng (góc nâng) của đường xoắn ốc là λ (hình 2.9): t tg λ = (2.12) πd Cho một hình thang cân di động theo đường xoắn ốc sao cho mặt phẳng chứa nó luôn chứa trục OO’ của hình phẳng, các cạnh của hình phẳng sẽ quét tạo nên mặt ren vít (hình 2.9 và 2.10c) và được gọi là ren hình thang. Hình 2.9 Nếu thay hình thang cân bằng cách hình tam giác, hình vuông, ta có ren tam giác, ren vuông (hình 2.10) a) Ren tam giác b) Ren vuông c) Ren hình thang Hình Khớp ren vít gồm một đai ốc A có ren2.10 trong và một vít (bulông) B có ren ngoài. ur Hai mặt bên của đai ốc và vít tiếp xúc với nhau. Nếu đai ốc chịu tải trọng Q như hình vẽ thì ren cả đai ốc chỉ tỳ lên ren của vít ở ab và cd còn de và gb thì hở (hình 2.9). -50-
Nếu tác động vào đai ốc một mômen M để cho nó quay quay vít thì cả đai ốc và các vết tiếp xúc ab, cd trên đai ốc đều đi lên theo góc nghiêng α của ren. Khi đó ur mômen M tương đương với một lực P : 2M P= (2.13) d tb ur ur P nằm trong mặt phẳng chuyển động (tức là vuông góc với Q ) và tiếp xúc với vòng tròn đường kính trung bình dtb của ren. b) Ma sát trong khớp ren hình vuông Triển khai mặt ren theo mặt trụ ra mặt phẳng, mặt ren vuông tương tự như 1 mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng bằng góc nâng λ của ren vít. Ma sát trên khớp ren vuông được xem gần đúng như ma sát trên mặt phẳng nghiêng (hình 2.11). Hình 2.11 Quá trình vặn chặt đai ốc tương tự với quá trình kéo vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng. Vì vậy, lực P cần để vặn chặt vít bằng: P Qtg (λ + ϕ ) (2.14) Trong đó: λ - góc nâng của đường ren vít trung bình. ϕ - góc ma sát, tgϕ = f . Điều kiện tự hãm khi vặn chặt đai ốc là: (λ + ϕ ) > 900 (2.15) Quá trình vặn lỏng đai ốc tương tự với quá trình kéo vật đi xuống trên mặt phẳng nghiêng. Vì vậy, lực P cần để vặn lỏng vít bằng: P Qtg (λ − ϕ ) (2.16) Điều kiện tự hãm khi lỏng đai ốc là λ < ϕ . ur + Chú ý: Lực P đặt theo tiếp tuyến với vòng tròn đường kính trung bình dtb. Thường người ta tính mô men để vặn chặt (hay vặn lỏng) vít. Mômen đó được rút ra từ công thức (2.13): -51-
d tb d tb M=P = Qtg (λ ϕ ) (2.17) 2 2 c) Ma sát trong khớp ren hình tam giác Mặt ren tam giác có thể xem một cách gần đúng giống như rãnh tam giác đặt nghiêng một góc nghiêng bằng gốc nâng λ của đường ren vít tính trên đường kính trung bình của ren (hình 2.11). α Hình 2.11 Vì vậy, lực P cần để vặn chặt đai ốc được tính theo công thức: P Qtg (λ + ϕ ') (2.18) Trong đó: λ - góc nâng của đường ren vít tính theo đường kính trung bình. f ϕ' - góc ma sát thay thế với: tgϕ ' = f ' = cosβ β - góc nghiêng của ren tam giác (α: góc đỉnh ren, với α / 2 + β = 900 ) Lực P cần để vặn lỏng vít bằng: P Qtg (λ − ϕ ') (2.19) Mô men cần để vặn chặt (hay lỏng) vít bằng: d tb d tb M=P = Qtg (λ ϕ ') (2.20) 2 2 Điều kiện tự hãm khi vặn chặt vít là: (λ + ϕ ') > 900 Điều kiện tự hãm khi tháo lỏng vít là: λ − ϕ ' < 0 hay λ < ϕ ' Nhận xét: Ren trong các chi tiết lắp ghép, như bu lông, vít cần thoả mãn điều kiện tự hãm khi lỏng vít ( λ < ϕ ' ) dưới tác dụng của trọng lượng Q vì vậy trong thực tế người ta giảm góc nâng λ bằng cách dùng ren có bước ngắn; hoặc tăng góc ma sát thay thế bằng cách dùng ren tam giác có góc đỉnh ren α nhỏ (tức β lớn). Ren trong các chi tiết truyền động, như vít - me, kích nâng cần dùng l ực vặn P nhỏ. Vì vậy, người ta giảm góc ma sát thay thế ϕ' bằng cách dùng ren vuông. 3.2. Ma sát trong khớp quay (ổ đỡ trượt) -52-
Khớp quay là chỗ tiếp xúc giữa ngõng trục và lót ổ. Mục này trình bày cách tính ma sát trượt khô trong khớp quay. Kết qủa thu được có thể được dùng đ ể tính mômen cản khởi động trong các ổ trượt hoặc mômen ma sát trong các thiết bị hãm. 3.2.1. Tính lực trong khớp quay Giả sử trục tiếp xúc với màng lót trên một cung CD = β gọi là cung ôm (hình ur 2.12a). Ta sẽ lần lượt phân tích các lực tác động trong cung ôm gồm: áp l ực N , r ur lực ma sát F và hợp lực của chúng R . ur a) Áp lực N ur Giả sử trục quay đều dưới tác dụng của tải trọng Q (qua tâm O của trục) và của mômen phát động M; áp suất p do lót trục tác động vào trục được phân bố theo một quy luật nào đó trong cung ôm β. Vì toàn bộ áp suất đều hướng vào tâm ur ur O nên hợp lại thành áp lực N cũng hướng vào tâm O. Phương và trị số của lực N sẽ được xác định ở mục sau. Hình 2.12 Xét một phần tử diện tích tiếp xúc ds = l.r.dα ứng với góc dα (α là góc xác ur định vị trí của diện tích ds đối với lực N ), l và r là chiều dài và bán kính của mặt ur tiếp xúc (hình 2.12b). Gọi p (α ) là áp suất trên diện tích ds thì áp lực dN ở đó sẽ là: dN = p (α ).ds = l.r. p (α ).dα ur ur Hợp lực của tất cả các lực dN là áp lực N : ur ur N = dN ur ur ur Chia dN làm hai thành phần: thành phần dN1 song song với N và thành phần ur ur dN 2 vuông góc với N : dN1 = dN.cosα = l.r. p (α ).cosα .dα dN 2 = dN.sinα ur ur ur Tổng đại số các thành phần song song với N là dN1 bằng áp lực N : -53-
dN.cosα = � N =� l.r. p (α ).cosα .dα β β ur ur Tổng đại số các thành phần vuông góc với N là dN 2 bằng không: dN 2 = dN.sinα = 0 (2.21) β r b) Lực ma sát F ur r Do có áp lực dN nên trên diện tích ds có lực ma sát dF vuông góc với . Gọi f là hệ số ma sát giữa ngõng trục và lót trục, ta có: dF = fdN = f .r.l. p (α ).dα r r Chia dF làm hai thành phần vuông góc với nhau: thành phần dF1 song song với ur r ur N và thành dF2 phần vuông góc với N : dF1 = dF.sin α = f .d N.sin α dF2 = dF.cosα = f .d N.cosα Từ công thức (2.21) cho thấy tổng đại số các thành phần dF1 bằng không: dN.sinα = f � � dN.sinα = 0 β β r r r Như vậy hợp lực ma sát F bằng tổng các thành phần vuông góc dF2 và do đó F ur vuông góc với N : F=� dN.cos α = f .N dF2 = f � β β Công thức 2.3 cho ta: F = f .N = f .l.r p (α ).cosα .dα β r ur Kết luận: Hợp lực ma sát F vuông góc với áp lực N và có trị số bằng N nhân với hệ số ma sát f . ur c) Phản lực R ur r ur Hai lực N và F hợp thành phản lực R (hình 2.13). Do điều kiện cân bằng lực, ur ur R phải bằng, song song và ngược chiều với tải trọng Q : ur ur R = −Q ur ur Góc giữa R và N chính là góc ma sát, từ hình vẽ ta có: F tgϕ = = f N (2.22) ur ur Đây cũng là góc giữa áp lực N và tải trọng Q . ur ur Áp lực N có thể được tính theo R : -54- Hình 2.13
R R N = Rcosϕ = = 1 + tg ϕ 2 1+ f 2 Thay trị số của R bằng trị số của Q ta có: Q N= (2.23) 1+ f 2 Từ công thức (2.22) và (2.23) ta có kết luận như sau: ur ur Trị số và vị trí của áp lực N chỉ phụ thuộc vào tải trọng Q và hệ số ma sát chứ không phụ thuộc vào mômen phát động và quy luật phân bố áp suất. 3.2.2. Mô men ma sát và vòng ma sát a) Mômen ma sát ur ur Do điều kiện cân bằng mômen trên ngõng trục, lực R phải cách lực Q một ur ur uur quãng ρ sao cho mômen của ngẫu lực ( Q , R ) cân bằng với mômen phát động M : M = R.ρ = Q.ρ ur ur r ur Vì R là hợp lực của N và F , mà lực N lại hướng vào tâm O nên mômen R.ρ ur r của lực R đối với tâm O bằng mômen của lực ma sát F đối với tâm O. Đó chính uur r là mômen ma sát M ms . Gọi a là khoảng cách từ F đến tâm O, ta có: uur M ms = F.a = R.ρ − Q.ρ = M a: được gọi là cánh tay đòn của lực ma sát, a phụ thuộc vào bán kính ngõng trục và quy luật phân bố áp suất p ( x) , không phụ thuộc vào tải trọng. � dN p ( x ).dα � β β a = r. = r. = r.λ N p( x).cos α .dα β λ: là hệ số phân bố áp suất, λ 1 b) Vòng ma sát Giả sử mômen phát động M tăng dần từ không. Khi chua có mômen M (hình ur ur 2.14a) thì chưa có lực ma sát F. Áp lực N cũng chính là phản lực R và trực đối ur với tải trọng Q . ur Khi có mômen M, lực ma sát xuất hiện (hình 2.14b) làm cho phản l ực R dời ur ur khỏi lực Q và tạo với Q thành một ngẫu lực cản lại mômen M. Nhưng vì mômen ur ur M hợp với lực Q thành một lực bằng với Q dời song song đi một khoảng h = M/Q ur ur nên cũng có thể nói khi đó R đã dời đi để cản lại tác động của hợp lực Q . -55-
r Khi M còn nhỏ hơn Q.ρ tức là h còn nhỏ hơn ρ thì nếu M tăng, lực ma sát F ur ur càng lớn, phản lực R càng cách xa tâm trục. Khi đó R luôn dời theo kịp hợp lực ur Q , hai lực này luôn trực đối và trục vẫn đứng yên. ur Khi M = Q.ρ , lực ma sát tăng tới giá trị lớn nhất và phản lực R ở cách tâm trục ur ur một khoảng lớn nhất là ρ. Lúc này R vẫn trực đối với Q và trục có thể quay đều ur (hoặc đứng yên). Trong lúc trục quay phản lực R luôn tiếp xúc với một vòng tròn bánh kính bằng ρ (hình 2.14c), gọi là vòng tròn ma sát. Từ hình 2.14c cho thấy: tgϕ f ρ = a.sinϕ = a =a 1 + tg ϕ 2 1+ f 2 ρ = a. f ' ur Do đó: Nếu M > Q.ρ tức là h > ρ , tải trọng Q nằm ngoài vòng ma sát, phản ur lực R không thể dời xa hơn nữa mà vẫn tiếp xúc với vòng ma sát. Khi đó mômen M lớn hơn mômen ma sát M ms , trục quay nhanh dần (hình 2.14d) Hình 2.14 ur Tóm lại nếu tải trọng Q cắt vòng tròn ma sát thì dù nó lớn bao nhiêu cũng ur không thể làm quay trục được. Khi Q tiếp xúc với vòng ma sát, trục có thể quay ur ur đều. Khi Q ở ngoài vòng ma sát, trục quay nhanh dần. Khi trục quay phản lực R luôn luôn tiếp xúc với vòng ma sát. Vòng ma sát trong khớp quay có ý nghĩa tương tự như góc ma sát trong khớp tịnh tiến. 3.3. Ma sát trong ổ chặn Ổ chặn dùng để đỡ lực dọc trục tác dụng lên trục. Mặt tiếp xúc giữa trục và lót ổ thường là một vành tròn bán kính vòng trong là r1 , bán kính ngoài là r2 . Tải ur trọng chiều trục là Q . Để tính mômen ma sát tác động lên trục ta phải xét đến quy luật phân bố áp suất trong ổ. 3.3.1. Áp suất phân bố đều Trong ổ mới, chế tạo chính xác có thể giả thiết áp suất phân bố đều với trị số không đổi pc trên toàn bộ diện tích tiếp xúc (hình 2.15). -56-
ur Khi này áp pc được xác định tải trọng Q chia cho diện tích tiếp xúc: Q pc = (2.24) π (r − r12 ) 2 2 Xét một phần tử diện tích tiếp xúc ds hình vành khăn (hình 2.15) có bán kính trong là r , bán kính ngoài (r + dr ) , khi đó: ds = 2π .r.dr ur Diện tích ds này chịu tác dụng của áp lực d N dN = pc ds r và lực ma sát d F : dF = fdN = fpc ds f là hệ số ma sát giữa trục và lót ổ. Mômen của lực r d F đối với trục quay là: dM ms = fpc rds Thay ds = 2π .r.dr vào ta có: dM ms = 2π fpc r 2 dr Tổng mômen ma sat do lót ổ tác động lên trục là: r 2 2 M ms = 2π . f . pc .r 2 .dr = π . f . pc (r23 − r13 ) r1 3 Thay pc bằng trị số của nó ở biểu thức (2..) ta được: Hình 2.15 2 r3 − r3 M ms = f .Q. 22 12 (2.25) 3 r2 − r1 Nếu r1 = 0 và r2 = r thì: 2 M ms = f .Q.r 3 3.3.1. Áp suất phân bố theo quy luật Hypebol Xét một ổ trục cũ, đã chạy mòn (hình 2.16) vì trục thường làm bằng thép cứng, lót ổ làm bằng vật liệu mềm nên có thể giả thiết rằng trục không mòn. Vì vậy sau khi mòn mặt tiếp xúc vẫn phẳng. Độ mòn u đồng nhất trên mọi điểm của mặt tiếp xúc. Qua thí nghiệm cho thấy độ mòn tỷ lệ với áp suất p và vận tốc trượt tương đối v = ω.r ở chỗ tiếp xúc (ω là vận tốc góc của trục, r là bán kính của điểm được xét). u = cpv = cpω r c là một hằng số nào đó, ω cũng là một hằng số, từ đó ta có: u pr = =A (2.26) cω -57-
A là hằng số. Như vậy áp suất phân bố theo quy luật Hypebol (hình.16). Theo công thức (2.26) ta thấy ở tâm trục (r = 0) áp suất lớn vô cùng. Do đó để tránh áp suất quá lớn người ta thường làm ổ trục rỗng ở giữa (tạo lỗ bán kính r1). Ta xét một phần diện tích ds = 2π rdr của hình vành khăn, bán kính trong r, bán kính ngoài r + dr. Diện tích này chịu tác dụng của áp lực dN. dN = pds Thay p và ds bằng trị số của chúng ta được: dN = 2π Adr ur Tổng áp lực dN phải cân bằng với tải trọng Q : r2 dN = 2π A� Q=� dr = 2π A(r2 − r1 ) r1 Q Suy ra: A= (2.27) 2π (r2 − r1 ) Thay vào biểu thức (2.26) ta có: 1 Q p= . r 2π ( r2 − r1 ) Lực ma sát ứng với áp lực dN là: dF = fdN = 2π fAdr Hình 2.16 ( f : hệ số ma sát giữa trục và lót ổ) Mômen ma sát trên ổ chặn bằng tổng mômen của dF đối với tâm quay: r2 rdF = 2π Af � M ms = � rdr = π fA(r22 − r12 ) r1 Thay trị số của A ở biểu thức (2.26) ta có: r2 + r1 M ms = f Q (2.28) 2 Công thức này cho thấy có thể coi áp lực phân bố đều trên vòng tròn bán kính trung bình của mặt tiếp xúc. 3.4. Ma sát trên dây đai 3.4.1. Khái niệm Bộ truyền đai dùng để truyền chuyển động quay từ trục O1 đến trục O2 nhờ ma sát giữa bánh đai (pulley) và dây đai. Muốn có ma sát cần phải căng dây đai với lực căng ban đầu S0 để tạo áp lực giữa dây đai và pulley. Khi chưa làm việc lực căng ban đầu S0 trên hai nhánh AB và CD là như -58- Hình 2.17
nhau. Nếu tác dụng vào pulley chủ động 1 một mô men M1 theo chiều như hình vẽ thì nhánh AB (gọi là nhánh chùng) sẽ chùng bớt lại, lực căng từ S 0 giảm xuống S1. Nhánh CD (gọi là nhánh căng) bị kéo căng thêm, lực căng từ S0 tăng lên S2. S1 < S0 < S2 3.4.2. Công thức Ơle (Euler) Xét phần đai tiếp xúc với pulley, chẳng hạn đoạn BC trên pulley 2. Góc ôm giữa pulley và đai là β (hình 2.18). Lực căng trên đoạn đai này tăng từ S 1 ở B đến S2 ở C. Xét các lực tác dụng lên đoạn phân tố đai mn ứng với một góc d α, α là góc xác định vị trí của phân tố đai mn đới với bán kính OB. - Lực ly tâm dC và áp lực dN trên đường phân giác của góc dα. - Lực ma sát dF vuông góc với dN. - Lực căng S vuông góc với bán kính Om. - Lực căng S + dS vuông góc với bán kính On. Các lực này cân bằng nhau. Ta viết phương trình cân bằng mômen của tất cả các lực đó đối với tâm O2. Hình 2.18 S.R + dF.R - (S+dS)R = 0 R: là bán kính của pulley và bỏ qua chiều dày của dây đai ta có: dF = dS (2.29) Gọi f là hệ số ma sát tĩnh giữa dây đai và pulley thì lực ma sát tĩnh lớn nhất giữa dây đai là: dF = f .dN thay vào (2.29) ta được: dS dN = (2.30) f dS là lượng tăng lớn nhất của lực căng có thể xảy ra trên đoạn đai mn Viết phương trình hình chiếu của tất cả các lực lên phương của dN ta có: dα dα dC + dN - Ssin − ( S + dS ) sin =0 2 2 (2.31) dα dα dC + dN - 2S sin − dSsin =0 2 2 Gọi γ là khối lượng trên đơn vị độ dài của dây đai và v là vận tốc dài của dây thì lực ly tâm của đoạn phân tố đai mn là: -59-
v2 dC = γ .R.dα = γ .v 2 .dα R Vì dα và dS là lượng vô cùng bé nên: dα dα sin = 2 2 dα và: dS sin =0 2 Do đó (2.31) ta có: dN =(S − γ .v 2 )dα Thay dN bằng trị số (2.30) ta có: dS = fdα S − γ v2 Lấy tích phân hai vế từ B đến C (góc β): S2 β dS � = fdα S1 S − γ v2 � 0 ⇒ S 2 − γ v 2 = ( S1 − γ v 2 )e f β (2.32) Nếu đai đứng yên tức là v = 0 thì: S 2 = S1e f β (2.33) Công thức (2.33) được gọi là công thức Ơle. 3.4.3. Tính mô men ma sát Mômen của lực ma sát dF đối với tâm O của pulley là: dM m =RdF Vì dF = dS (công thức 2.29) nên: dM m =RdS Lấy tích phân hai vế từ B đến C: Mn S2 � dM m = � 0 RdS S1 ⇒ M m =R(S2 - S1 ) Từ công thức 2.32 ta có: M m = R(e f β − 1)(S1 − γ v 2 ) (2.34) Với giả thiết sự thay đổi lực căng trên hai nhánh đai là như nhau, nghĩa là: S2 -S0 =S0 -S1 hay S2 + S1 = 2S0 kết hợp với công thức (2.32) ta được: S1 (e f β + 1) − γ v 2 (e f β − 1) = 2S0 -60-
2S0 + γ v 2 (e f β − 1) ⇒ S1 = thay vào công thức (2.34) ta có: e f β +1 (e f β − 1) Mm = 2R f β ( S0 − γ v 2 ) (2.35) e +1 Công thức (2.35) chính là mômen lớn nhất mà đai có thể truyền động được. 3.4.4. Những biện pháp nâng cao khả năng tải của bộ truyền đai Từ công thức (2.35) ta thấy rằng: a) Mômen ma sát phụ thuộc rất rõ vào đường kính của bánh bánh đai (tăng R), khi tăng R thì Mm tăng nhưng không thể tăng quá lớn vì kích thước bộ truyền sẽ cồng kềnh. b) Tăng lực căng đai đai (tăng S0) sẽ làm tăng khả năng tải của truyền động đai. Tuy nhiên sẽ dẫn đến lực tác dụng lên trục lớn và làm giảm tuổi thọ dây đai. c) Vận tốc của dây đai càng lớn thì khả năng truyền động của đai càng giảm, không thể xảy ra trường hợp: S0 − γ v 2 0 Vì khi đó mômen ma sát giữa đai và pulley bằng không và đai không truy ền động được nữa. Vì vậy truyền động đai cần có vận tốc giới hạn là: S0 vgh = γ d) Góc ôm β có ảnh hưởng đến khả năng tải của truyền động đai. Để tháy rõ ảnh hưởng của đó ta lấy đạo hàm của Mm theo β: dM m efβ = 4Rf f β ( S0 − γ v 2 ) dβ e +1 Đạo hàm này luôn dương vì thế góc ôm β càng lớn thì khả năng truyền động của đai càng lớn. Nếu hai pulley không bằng nhau, chúng có hai góc ôm khác nhau (hình 2.17: β 2 > β1 ), góc ôm nhỏ trên pulley nhỏ là góc ôm hạn chế khả năng truyền động Hình 2.19 của của đai. Vì vậy cần phải tăng góc ôm β có thể sử dụng các phương pháp sau: - Khi lắp dây đai chú ý lắp nhánh chùng lên trên vì khi đó nhánh trùng có tác dụng làm tăng góc ôm. - Khoảng cách trục giữa hai pulley không nên lấy ngắn quá để góc ôm β1 trên pulley 1 không quá nhỏ. Tuy nhiên khoảng cách trục cũng không nên lấy lớn quá vì khi đó kích thước của bộ truyền sẽ cồng kềnh tốn kém. -61-
- Có thể dùng pulley căng đai (hình 2.19) để làm tăng góc ôm đồng thời không chế lực căng đai. Phương pháp này có nhược điểm là làm cho dây đai bị uốn theo hai chiều ⇒ đai chóng bị hỏng. - Chọn tỷ số truyền phù hợp, nếu tỷ số truyền quá lớn thì chênh lệch đường kính nhiều làm giảm góc ôm trên pulley nhỏ. c) Hệ số ma sát f càng lớn thì mô men ma sát Mm càng lớn vì đạo hàm của Mm theo f luôn dương: dM m efβ = 4Rf f β ( S0 − γ v 2 ) > 0 df e +1 Do đó để tăng f có thể: - Chọn vật liệu của dây đai và pulley phù hợp. - Rắc chất tăng ma sát lên đai và pulley. 4. Ma sát lăn 4.1. Khái niệm ur Đặt hình trụ A được đè lên mặt phẳng B với tải trọng Q (hình 2.23a) thì B ur ur ur cũng tác dụng lên A một phản lực R để cân bằng với Q . Khi A đứng yên, R trực ur đối với Q . ur Nếu tác dụng vào A một P nằm ngang, cách mặt phẳng B một khoảng chiều r ur cao h (hình 2.23b) thì B sẽ tác dụng vào A một lực ma sát F ngược chiều với P . Nếu P < f .Q = Fmax r ur thì F = −P Hình 2.23 ur r Hai lực P và F tạo thành một ngẫu lực: P.h = F.h có thể làm A lăn không trượt trên B. Nếu P>f .Q = Fmax thì ngoài ngẫu lực F.h làm lăn A, còn có một lực P - Fmax làm A trượt trên B. Trường hợp này A sẽ trượt và có thể vừa lăn vừa trượt trên B. -62-