intTypePromotion=1
ADSENSE

CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 2 ĐỘNG HỌC - CHƯƠNG 9

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

216
lượt xem
23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN . I. ĐỊNH NGHĨA, MÔ HÌNH. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG. 1. Định nghĩa và ví dụ. a, Định nghĩa: Chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động mà trong đó mỗi điểm thuộc vật luôn di chuyển trong một mặt phẳng cố định và song song với một mặt phẳng quy chiếu chọn trước.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 2 ĐỘNG HỌC - CHƯƠNG 9

  1. CHƯƠNG 9: CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN . I. ĐỊNH NGHĨA, MÔ HÌNH. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG. 1. Định nghĩa và ví dụ. a, Định nghĩa: Chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động mà trong đó mỗi điểm thuộc vật luôn di chuyển trong một mặt phẳng cố định và song song với một mặt phẳng quy chiếu chọn trước. b, Ví dụ: - Chiếc xe chuyển động trên sàn phẳng, mỗi điểm thuộc thùng xe chuyển động trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng sàn. Như vậy thùng xe chuyển động song phẳng. - Bánh xe lăn trên đường cong phẳng song song với mặt phẳng bánh xe, mỗi điểm trên bánh xe dều chuyển động trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng của bánh. Vậy bánh xe chuyển động song phẳng. - Cơ cấu tay quay thanh truyền, cơ cấu 4 khâu … là các cơ cấu chuyển động song phẳng. - Chuyển động quay quanh trục cố định, chuyển động tịnh tiến phẳng là các trường hợp riêng của chuyển động song phẳng. A 2. Mô hình và thực chất của chuyển động song phẳng. S a, Mô hình nghiên cứu: M π - Giả sử vật rắn ∑ chuyển động song phẳng, theo định nghĩa thì điểm M chuyển động trên mặt phẳng π song song với mặt phẳng quy chiếu π0 như hình vẽ. B - Mặt phẳng π giao vật rắn ∑ tạo thành thiết diện (hình phẳng) π0 S. Qua M dựng đường thẳng vuông góc π cắt vật rắn tại A,B. - Khi vật rắn chuyển động song phẳng thì AB chuyển động tịnh tiến nên mọi điểm thuộc AB đều chuyển động giống M. Tương tự các đoạn thẳng khác thuộc vật rắn vuông góc π cũng chuyển động tịnh tiến. - Ta có thể kết luận: Nghiên cứu chuyển động của vật rắn chuyển động song phẳng có thể quy về nghiên cứu chuyển động của hình phẳng S trong mặt phẳng π . Chuyển động của vật rắn chuyển động song phẳng có thể coi là chuyển động phẳng. b, Thực chất của chuyển động song phẳng: - Trên hình phẳng S ta gắn một hệ quy chiếu động X Y1 Oxy với gốc O gắn chặt với S còn Ox, Oy luôn song song S với các trục O1x1 và O1y1 của hệ cố định. I - Chuyển động của hình phẳng S có thể phân thành α Y các chuyển động cơ bản là: Ο • Chuyển động tịnh tiến cùng với hệ động Oxy so với hệ cố định O1x1y1. • Chuyển động quay quanh O trong hệ động. - Như vậy thực chất của chuyển động song phẳng O1 π X1 là tổng hợp hai chuyển động là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Bao giờ cũng có thể phân tích chuyển động song phẳng thành hai chuyển động cơ bản là chuyển động tịnh tiến của hệ động so với hệ cố định và chuyển động quay quanh cực O trong hệ động. 17
  2. 3. Phương trình chuyển động song phẳng của vật rắn. Theo phân tích trên ta có vị trí của hình phẳng S được xác định bằng ba thông số là tọa độ điểm cực O trong hệ cố định là x o , y o và góc quay của S quanh O là ϕ. xO = x O ( t )  Như vậy phương trình chuyển động của thiết diện S có dạng:  y O = yO ( t ) ϕ = ϕ ( t )  (9.1) II. VẬN TỐC CÁC ĐIỂM THUỘC VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG. 1. Định lý liên hệ vận tốc. a, Định lý: Vận tốc điểm B tuỳ ý thuộc hình phẳng S chuyển động phẳng, bằng tổng hình học của vận tốc điểm cực A và vận tốc của điểm B quay quanh A. ur ur ur V B = V A + V BA (9.2) b, Chứng minh: ur ur ur Điểm B tham gia hai chuyển động nên ta dùng định lý hợp vận tốc: V a = V e + V r (*) ur ur ur - V a là vận tốc tuyệt đối của B, vậy V B = V a . ur ur ur - V e là vận tốc theo của hệ động chính là vận tốc của điểm cực, vậy V A = V e . ur - V r là vận tốc tương đối của B chính là vận tốc quay của B quanh A, vậy ur ur V BA = Vr . Thay vào (*) ta được (9.2), định lý đã được chứng minh. 2. Định lý hình chiếu vận tốc. a, Định lý: Hình chiếu vận tốc của hai điểm bất kỳ thuộc hình phẳng lên trục đi qua hai điểm ấy bằng nhau. ur ur hc AB V A = hc AB V B (9.3) ur b, Chứng minh: B VA Chiếu đẳng thức (9.2) lên AB ta được: ur ur ur ur hc AB V B = hc AB V A + hc AB V BA . V BA ur ω ur ur ur VB Do V BA ⊥ AB nên hc AB V BA = 0 ur ur A VA ⇒ hc AB V B = hc AB V A (ĐPCM). 3. Tâm vận tốc tức thời. a, Định nghĩa: Điểm P trên hình phẳng S mà tại thời điểm khảo sát có vận tốc bằng không, gọi là tâm vận tốc tức thời. b, Định lý: Tại mỗi thời điểm nếu ω≠0, tồn tại duy nhất một tâm vận tốc tức thời. c, Chứng minh: - Chứng minh sự tồn tại của tâm vận tốc tức thời: ur ur ur Giả sử ta biết ω và V A . Quay V A theo chiều ω một góc VA 90o ta được nửa đường thẳng AB. Trên AB lấy điểm P sao cho: ur ur ur ω P B A V AP = A . Theo định lý liên hệ vận tốc ta có: V P = V A + V PA ω ur ur ur V Ta thấy V PA = ω.AP = ω. A = VA , mặc khác V PA cùng V PA ω 18
  3. ur ur ur ur ur ur phương, ngược chiều với V A nên ta có: V PA = −V A . Thay vào ta có V P = V A + V PA , hay ur ur ur V P = V A − V A = 0 . Như vậy tồn tại điểm P có vận tốc bằng 0. - Chứng minh tính duy nhất của tâm vận tốc tức thời: Giả sử có hai điểm P1 và P2 tại thời điểm khảo sát có vận tốc bằng 0. Viết định lý ur ur ur ur ur liên hệ vận tốc cho P1 và P2 ta được: V P2 = V P1 + V P1P2 . Vì V P2 = V P1 = 0 nên ur V P1P2 = ω.P1P2 = 0 . Điều này vô lý, như vậy tâm vận tốc tức thời là duy nhất. 4. Định lý phân bố vận tốc. a, Định lý: ở mỗi thời điểm vận tốc các điểm thuộc hình phẳng nói chung được phân bố như hình phẳng ấy đang quay quanh tâm ω vận tốc tức thời với vận tốc gócω. Nếu ω =0 thì hình phẳng chuyển ur A động tịnh tiến tức thời. VA b, Chứng minh: - Xét trường hợp ω ≠ 0 : Viết định lý liên hệ vận tốc của điểm ur P B A bất kỳ với điểm cực P ta có: ur ur ur ur ur ur VB V A = V P + V AP , Vì V P = 0 nên V A = V AP . Phöông ⊥ AP ur  V A có Chieàu höôùng theo chieàu ω  Ñoä lôùn V = ω.AP  AP - Xét trường hợp ω = 0 : Viết định lý liên hệ vận tốc của điểm A bất kỳ với điểm ur ur ur ur ur ur cực P ta có: V A = V P + V AP , Vì ω = 0 nên V AP = 0 ⇒ V A = V P . Vậy vận tốc các điểm như nhau nên hình phẳng chuyển động tịnh tiến tức thời. Định lý đã được chứng minh. 5. Quy tắc thực hành tìm tâm vận tốc tức thời. Dựa vào các kết quả trên ta tìm được một số quy tắc thực hành xác định tâm vận tốc tức thời như sau: a, Trường hợp 1: Biết vận tốc điểm A và phương vận tốc điểm B. Hình (a). b, Trường hợp 2: Biết vận tốc điểm A, B và phương của chúng song song. Hình(b,c,d) c, Trường hợp 3: Biết một điểm thuộc hình phẳng có vận tốc bằng không.Hình(e) ω ur ur ur A VA A urV A VA B ur A P B VB VB ur B P VB Hình c P Hình b Hình a ur ur VA A VA A (S) ur ur B VB B VB (S) P P P→∞ P→∞ Hình d Hình e 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2