Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 9 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9<br /> <br /> 5/5/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> Ví dụ: Dây không khối lượng, mềm, không giãn và không trượt trên<br /> ròng rọc. Ròng rọc B là vành tròn đồng chất, bán kính r. Trọng lượng<br /> của vật A và ròng rọc B là P và Q. Cho P, Q, M = const, r, ; hệ số ma<br /> sát tĩnh, động giữa A và mặt nghiêng lần lượt là ft, fđ. Bỏ qua ma sát ở<br /> khớp bản lề B. Hệ ban đầu đứng yên.<br /> 1) Tìm điều kiện của góc nghiêng  để<br /> vật A trượt được trên mặt nghiêng.<br /> 2) Cho ft = 3 / 3 , > 300, dây luôn<br /> A<br /> căng. Xác định gia tốc của vật A<br /> dưới dạng hàm của r, P, Q, M.<br /> P<br /> <br /> 3) Xác định lực căng dây.<br /> 4) Tìm điều kiện của M để dây nối vật A<br /> bị chùng. Xác định lại gia tốc vật A<br /> và gia tốc góc của ròng rọc B trong<br /> trường hợp này.<br /> <br /> r<br /> <br /> M<br /> <br /> B<br /> <br /> Q<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> 1)Tìm điều kiện của góc nghiêng  để vật A trượt được trên mặt nghiêng.<br /> N<br /> Bỏ qua lực căng dây T=0<br /> y<br /> x<br /> F<br /> A<br /> ms<br /> Phân tích lực tác động lên A<br /> Xét vật A cân bằng đứng yên<br /> <br />   Fx  Fms  P sin   0<br /> <br />   Fy  N  P cos   0<br /> <br /> P<br /> <br />  F  P sin <br />   ms<br />  N  P cos <br /> <br /> Để vật A trượt trên mặt phẳng nghiêng<br /> <br />  Fms  f t N<br />  P sin   f t P cos <br />  tan   f t<br />    arctan f t<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 1<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9<br /> <br /> 5/5/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> 2)Với điều kiện f t <br /> <br /> 3 / 3 ,   30 0<br /> <br /> WA<br /> <br /> Thỏa điều kiện trên nên vật A trượt được<br /> <br /> Fqt<br /> <br /> N<br /> <br /> Phân tích lực tác động lên A<br /> <br />   Fx  Fqt  Fms  P sin   T  0<br /> <br />   Fy  N  P cos   0<br /> P<br />  W A  f d N  P sin   T  0<br />  g<br />  N  P cos   0<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> T<br /> <br /> A<br /> <br /> Xét vật A chuyển động tịnh tiến cân bằng<br /> <br /> y<br /> <br /> Fms<br /> P<br /> <br /> (1)<br /> (2)<br /> <br /> Hai phương trình 3 ẩn nên không giải được, ta xét thêm ròng rọc B<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> Xét chuyển động ròng rọc B<br /> Phân tích lực tác động lên ròng rọc B<br /> (3)<br />  Fx  B x  T cos   0<br /> <br /> M Bqt<br /> <br /> By<br /> <br /> <br /> T<br /> B<br /> <br /> <br /> (4)<br /> F<br /> B<br /> Q<br /> T<br /> sin<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  y<br /> y<br />  M  rT  M  M qt  0 (5)<br /> Q<br /> B<br />  B<br /> (5)  r T  M   J O  0<br /> W Qr  M g<br /> W Q<br /> (6)<br />  rT  M  A r 2  0  T  A<br /> gr<br /> r g<br /> <br /> M<br /> <br /> Bx<br /> <br /> Thế (2) và (6) vào (1) ta có:<br /> <br /> P<br /> W Qr  Mg<br /> 0<br /> W A  f d P cos   P sin   A<br /> g<br /> gr<br /> g ( Pr (sin   f d cos  )  M )<br />  WA <br /> r(P  Q)<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9<br /> <br /> 5/5/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> 3)Lực căng dây T<br /> <br /> W AQ M<br /> <br /> g<br /> r<br /> g ( Pr (sin   f d cos  )  M ) Q M<br /> <br /> <br /> g<br /> r<br /> r(P  Q)<br /> P (Qr (sin   f d cos  )  M )<br /> <br /> r(P  Q)<br /> Điều kiện của M để dây bị chùng  T  0<br /> P (Qr (sin   f d cos  )  M )<br /> <br /> 0<br /> r(P  Q)<br />  M  Qr (sin   f d cos  )<br /> <br /> T <br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> Khi dây bị chùng để tính gia tốc của A và ròng rọc B ta thế T=0 vào<br /> phương trình (1), (2) và (5) ta được<br /> <br /> <br />  N  P cos <br />  P W A  gf d N  gP sin   0<br /> <br /> <br />  W A  g (sin   f d cos  )<br />  N  P cos   0<br /> <br />  M  M qt  0<br /> Mg<br /> O<br /> <br />  <br /> Qr 2<br /> <br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 3<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9<br /> <br /> 5/5/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, tải B khối lượng m2, ròng rọc C có khối<br /> lượng m3 với các bán kính R1= 2R2= 2R0, bán kính quán tính đối với trục<br /> qua C là , thanh CD=4R0, khối lượng m4. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh và<br /> động tại B với mặt phẳng nghiêng là ft và fd. Bỏ qua khối lượng dây và<br /> ma sát ổ trục, giả sử hệ ban đầu đứng yên.<br /> 1. Tìm điều kiện ngẫu M để B trượt được.<br /> 2. Xác định gia tốc tải A và B.<br /> D<br /> 3. Tính phản lực liên kết tại D.<br /> M<br /> (Biết m1=m2=m3/3=m4/4=m0<br /> o<br /> R1<br />  = R1/3=2R0/3)<br /> 60<br /> <br /> C<br /> R2<br /> <br /> B<br /> 30 o<br /> <br /> A<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> 1)Tìm điều kiện của ngẫu M để vật B trượt được trên mặt nghiêng.<br /> M<br /> Xét ròng rọc C cân bằng:<br /> <br /> TB<br /> <br /> Cy<br /> C<br /> <br /> Cx<br /> <br /> M<br /> <br /> C  M  R2T A  R1TB  0<br /> M  R0 m1 g M  R0 m0 g<br />  TB <br /> <br /> 2 R0<br /> 2 R0<br /> <br /> TB<br /> <br /> B<br /> <br /> Xét tải B cân bằng:<br /> <br /> TA<br /> <br /> F<br /> <br /> N<br /> <br />  TB  Fms  m 2 g sin 30  0<br /> Fms<br /> M  R0 g  m1  m 2 <br /> M<br /> PB<br />  Fms <br /> <br /> 2 R0<br /> 2 R0<br /> Để vật B trượt được trên mặt phẳng nghiêng  Fms  f t N<br /> M<br /> <br />  f t m2 g cos 30 o<br /> 2 R0<br /> Q<br /> <br /> x<br /> <br /> M <br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> o<br /> <br /> 3 R0 m 0 gf t<br /> <br /> 4<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9<br /> <br /> 5/5/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> 2)Xác định gia tốc tải A và B<br /> *Quan hệ động học<br /> <br /> <br /> <br /> WB<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> WA<br /> <br /> W A  R 2   R0 <br /> <br /> W B  R1  2 R0<br /> Xét chuyển động của tải A:<br /> <br /> TA<br /> <br /> F<br /> <br /> FAqt<br /> <br /> WA<br /> <br /> y<br /> <br />  TA  FAqt  PA  0<br /> <br />  TA  m1W A  m1 g  0<br />  TA  m1  g  W A   m0  g  W A <br /> <br /> PA<br /> <br /> (1)<br /> <br /> CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert<br /> Bài tập áp dụng<br /> Xét chuyển động của tải B:<br /> qt<br /> o<br />   Fx  FB  Fms  PB sin 30  TB  0<br /> <br /> o<br />   Fy  N  PB cos 30  0<br /> <br /> 1<br /> <br />  m 2W B  f d N  2 m 2 g  TB  0<br /> <br /> N  3 m g<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4W A  g f d 3  1<br /> TB  m0<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 3<br /> m0 g<br /> N <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> <br /> <br /> WB<br /> <br /> TB<br /> <br /> B<br /> <br /> N<br /> Fms<br /> <br /> FBqt<br /> <br /> PB<br /> <br /> (2)<br /> (3)<br /> <br /> 5<br /> <br />